精品解析：2026年广东深圳市宝安区为明双语实验学校九年级中考前模拟数学试题

2025-2026学年深圳市中考第三次模拟考试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题仅有一个正确选项） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解． 【详解】解：， ∵ ∴最小的数是 故选：A． 2. 如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据几何体，确定其三视图，进行判断即可． 【详解】解：圆锥主视图和左视图相同且均为三角形，俯视图为圆； 故选：A． 3. 成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 种瓜得瓜 D. 守株待兔 【答案】D 【解析】 【分析】首先明确事件的定义，在一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，必然不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、水中捞月一定不会发生，属于不可能事件，故该选项不符合题意； B、瓮中捉鳖一定发生，属于必然事件，故该选项不符合要求； C、种瓜得瓜一定发生，属于必然事件，故该选项不符合要求； D、守株待兔可能发生，也可能不发生，属于随机事件，故该选项符合要求． 4. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（　　） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题关键，根据锐角的正弦函数的定义即可求解 【详解】解：由题意得： ∴千米 故选：A 5. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义逐项计算进行判断即可求解． 【详解】解：A. ，故原选项错误，不合题意； B. ，故原选项正确，符合题意； C. ，故原选项错误，不合题意； D ，故原选项错误，不合题意． 故选：B 6. 从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在110度至120度，通常被认为是最佳范围．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，已知，，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 7. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据传统配送时间比无人机配送时间多，列方程即可． 【详解】解：∵设传统方式配送速度为，无人机配送速度是传统方式配送速度的倍 ∴无人机配送速度为， ∴传统配送时间为，无人机配送时间为， ∵无人机配送时间比传统方式快，即传统配送时间比无人机配送时间多， ∴列方程得 ． 8. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，与边相交于点．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质与角平分线的性质，解题的关键是发现旋转后是的角平分线．先由旋转角度关系证得，再过点作于点，由角平分线性质得到，设，在中用勾股定理列方程求解． 【详解】解：在中， ， ， 由旋转的性质得，， 绕点旋转得到， ， ， ，即是的角平分线， 过点作于点， ， ， 是的角平分线，， (角平分线上的点到角两边的距离相等)， 设，则， ， 在中，， 即， 解得， ，即． 故选：C． 三、填空题（每小题3分，共15分） 9. 分解因式：________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解． 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 如图，这是平面镜成像原理图．若以桌面为轴，镜面的侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某时刻火焰顶尖点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：根据题意得：点与点关于轴对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是， 故答案为：． 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式加减运算，按同分母的分式减法法则进行运算，将结果化为最简分式或整式即可；掌握分式同分母加减法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 故答案：． 12. 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为5，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是．设反比例函数的解析式是：，设A的点的坐标是，则，，．根据三角形的面积公式即可求得的值，即可求得k的值． 【详解】解：连接， 设反比例函数的解析式是：，设A的点的坐标是． 则，，． ∵轴， ∴轴， ∴， ∴，即， ∴， 则． 故答案是：． 13. 如图，在正方形中，E是边的中点，连接，过点B作于点F，延长交于点G，连接，则的值为______________________． 【答案】 【解析】 【分析】延长与的延长线交于点，证和全等得，再根据点是边的中点得，由此可证和全等，则，进而得，设，再证和相似得，据此得，在中由勾股定理得，则，由此可得的值． 【详解】解：延长与的延长线交于点，如图所示， 四边形为正方形， ，， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， 是边的中点， ， ， ， ， 在和中 ， ， ,即点为的中点， ， ， 设， ， ， ， ， ， 在中， ,， ∴由勾股定理得：, ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 四、解答题（共7小题，共61分，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分） 14. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，化简绝对值，进行计算即可求解． 【详解】解： 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀． 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： （1）本次抽测了______名九年级学生，______； （2）若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ （3）在本次抽测的优秀学生中抽取4名学生，其中有3名男生．若从所抽取的4名学生中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率． 【答案】（1）300；108 （2）3300人 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体的思想，列表求概率， 对于（1），用A的人数除以其所占的百分比可得抽测的总人数；再用D组所占的百分比乘以可得答案； 对于（2），用总人数乘以样本中优秀学生的百分比即可； 对于（3），列表得出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：，， 所以本次抽测了300名九年级学生，； 故答案为：300；108； 【小问2详解】 解：（人）． 答：体育成绩优秀学生的约有3300人； 【小问3详解】 解：抽取4名学生中有3名男生， 女生人数为（人）， 列表如下： 第二次 第一次 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） 共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中恰好抽取一男一女的结果有6种. 所以，P（恰好抽取一男一女）. 17. 2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每件款人形机器人的售价比每件款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为900万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出5件． （1）求该公司每件款、款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？ （2）若该公司在网上进行预约销售了、两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470万元，则最少预约销售了款人形机器人多少件？ 【答案】（1）每件A款人形机器人售价为20万元.每件B款人形机器人售价为18万元 （2）最少预约销售了A款人形机器人10件 【解析】 【分析】（1）设每件A款人形机器人的售价为x万元，则每件B款人形机器人的售价为万元，再根据相同销售额下销量差为5件列分式方程求解即可； （2）设预约销售A款人形机器人m件，则预约销售B款人形机器人件，根据总销售额的要求列一元一次不等式，求解得到最小销售数量． 【小问1详解】 解：设每件A款人形机器人的售价为x万元，则每件B款人形机器人的售价为万元，根据题意得 ， 解得 ， 检验：当时，，所以是原分式方程的解， 则， 答：每件A款人形机器人售价为20万元，每件B款人形机器人售价为18万元； 【小问2详解】 解：设预约销售A款人形机器人m件，则预约销售B款人形机器人件，根据题意得 ， 解得， 答：最少预约销售了A款人形机器人10件． 18. 【背景】嘉嘉所在学校的数学兴趣小组正在进行一次户外测量实践活动．他们来到了一片空地，发现了一个特殊的三角形区域，这个区域形状恰好是一个直角三角形．为了进一步研究这块区域，嘉嘉和兴趣小组的同学进行了一系列标注、测量． 【发现】在中，，平分交于点，交于点，嘉嘉突发奇想，以为直径作了一个，如图所示． 【问题】嘉嘉和兴趣小组的同学遇到了几个问题，需要你的帮助： （1）猜想：直线与以为直径的相切，请证明这个猜想； （2）若．求的长度； （3）在（2）的条件下，计算图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定定理，勾股定理，解直角三角形，求图形面积等知识，综合性强，难度较大﹒ （1）连接，先证明点在上，进而证明，得到，即可证明是的切线； （2）根据中，求出，得到，进而得到，解直角三角形分别求出，，即可求出； （3）根据求出，先求出，再求出，，即可求出. 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵，为的直径， ∴点在上， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在中，， 在中，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴. 19. 如图，某景区的音乐喷泉由间隔相等的喷泉组成，每个喷头喷出的水流形状相同，均可视为抛物线．以水平湖面所在直线为x轴，喷头所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，现测得喷出的水柱中，五组水平距离x（m）与相应的高度y（m）数据如下表： x（m） 0 1.2 2.4 3.6 4.8 y（m） 1.2 1.8 2.0 1.8 1.2 （1）根据上表数据，求该喷头水柱的抛物线解析式? （2）有一观光小船，其顶棚为矩形，顶棚各处离湖面高度均为，若小船从水柱正下方通过时，顶棚恰好接触到水柱，求该顶棚的宽度? （3）为方便游船从水柱下方通过，景区计划仅调节喷头高度（忽略喷头大小），要求游船从水柱正下方中间通过时，其顶棚任意一点到水柱的竖直距离均不小于．已知游船顶棚宽度为，顶棚到湖面高度为．问：喷头至少应该向上调节多少米? 【答案】（1） （2）米 （3）0.2米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握运用待定系数求函数解析式、二次函数图像的平移、由二次函数值求自变量的值，将实际问题转化成二次函数问题，是解题的关键． （1）在表格中取三组数据，然后运用待定系数法解答即可； （2）令，求得对应x的值，然后确定两个x之间的距离即可解答； （3）设出二次函数图像平移后的解析式，根据题意列出不等式求解即． 【小问1详解】 解：由表格可知：函数图像经过点，，， 设函数解析式为：， 则有， 解得 ， ∴函数解析式为：． 【小问2详解】 解：令， 则有， 解得， ∴该观光小船顶棚的宽度为． 【小问3详解】 解：设公园应将喷头（喷头忽略不计）至少向上移动n米才能符合要求， 则调节后的喷头喷出的抛物线形状水流的解析式为：， ∴抛物线的对称轴为：， 由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值不小于， ∴， 解得：， ∴喷头高度至少向上调节0.2米， ∴公园应将喷头高度至少向上调节0.2米才能符合要求． 20. 数学兴趣小组的同学们以“图形的折叠”为主题开展探究活动． 【操作推断】 （1）如图①，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处， 延长交于点F， 连接， 则 ； 【迁移探究】 （2）如图②， 延长交于点 E， 连接． ① ； ②小明用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现 ．请判断该发现是否正确？并说明理由； 【拓展应用】 （3）将边长为2的两个相同正方形拼成矩形，如图③，点P 是 上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点F．当时，直接写的长． 【答案】（1）90 （2）① 45； ②判断正确，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． （3）1或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，根据折叠的性质得到，，，根据全等三角形的性质即可解答； （2）①根据正方形的性质得到，进而得到，根据折叠的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，进而完成解答；②根据相似三角形的判定和性质定理即可解答； （3）根据矩形的性质得到，再分点F在的延长线上和上两种情况，分别运用正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质定理解答即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵点P是正方形纸片的边的中点， ∴， ∵沿折叠，使点A落在点M处， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：90． 【小问2详解】 解：①∵四边形是正方形， ∴， ∵点P是正方形纸片的边的中点， ∴， ∵沿折叠，使点A落在点M处， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：45． ②略 【小问3详解】 解：∵将边长为2的两个相同正方形拼成矩形， ∴， ∴， ∵沿折叠，使点A落在点M处， ∴． 当点F在延长线上时，设与交于E， 在中，， ， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ， ∴， ∴，即， 解得， ∴； 当点F在上时， ， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年深圳市中考第三次模拟考试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题仅有一个正确选项） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 种瓜得瓜 D. 守株待兔 4. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（　　） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 5. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在110度至120度，通常被认为是最佳范围．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，已知，，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 7. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，与边相交于点．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题3分，共15分） 9. 分解因式：________________ ． 10. 如图，这是平面镜成像的原理图．若以桌面为轴，镜面的侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某时刻火焰顶尖点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是___________． 11. 计算______． 12. 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为5，则的值为___________． 13. 如图，在正方形中，E是边的中点，连接，过点B作于点F，延长交于点G，连接，则的值为______________________． 四、解答题（共7小题，共61分，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分） 14. 计算：； 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀． 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： （1）本次抽测了______名九年级学生，______； （2）若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ （3）在本次抽测的优秀学生中抽取4名学生，其中有3名男生．若从所抽取的4名学生中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率． 17. 2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每件款人形机器人的售价比每件款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为900万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出5件． （1）求该公司每件款、款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？ （2）若该公司在网上进行预约销售了、两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470万元，则最少预约销售了款人形机器人多少件？ 18. 【背景】嘉嘉所在学校的数学兴趣小组正在进行一次户外测量实践活动．他们来到了一片空地，发现了一个特殊的三角形区域，这个区域形状恰好是一个直角三角形．为了进一步研究这块区域，嘉嘉和兴趣小组的同学进行了一系列标注、测量． 【发现】在中，，平分交于点，交于点，嘉嘉突发奇想，以为直径作了一个，如图所示． 【问题】嘉嘉和兴趣小组的同学遇到了几个问题，需要你的帮助： （1）猜想：直线与以为直径的相切，请证明这个猜想； （2）若．求的长度； （3）在（2）的条件下，计算图中阴影部分的面积是多少？ 19. 如图，某景区的音乐喷泉由间隔相等的喷泉组成，每个喷头喷出的水流形状相同，均可视为抛物线．以水平湖面所在直线为x轴，喷头所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，现测得喷出的水柱中，五组水平距离x（m）与相应的高度y（m）数据如下表： x（m） 0 1.2 2.4 3.6 4.8 y（m） 1.2 1.8 2.0 1.8 1.2 （1）根据上表数据，求该喷头水柱的抛物线解析式? （2）有一观光小船，其顶棚为矩形，顶棚各处离湖面高度均为，若小船从水柱正下方通过时，顶棚恰好接触到水柱，求该顶棚的宽度? （3）为方便游船从水柱下方通过，景区计划仅调节喷头高度（忽略喷头大小），要求游船从水柱正下方中间通过时，其顶棚任意一点到水柱的竖直距离均不小于．已知游船顶棚宽度为，顶棚到湖面高度为．问：喷头至少应该向上调节多少米? 20. 数学兴趣小组的同学们以“图形的折叠”为主题开展探究活动． 【操作推断】 （1）如图①，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处， 延长交于点F， 连接， 则 ； 【迁移探究】 （2）如图②， 延长交于点 E， 连接． ① ； ②小明用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现 ．请判断该发现是否正确？并说明理由； 【拓展应用】 （3）将边长为2的两个相同正方形拼成矩形，如图③，点P 是 上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点F．当时，直接写的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $