第2章不等式与不等式组期末复习综合练习题2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组核心知识，通过基础辨析、含参计算、函数综合及实际应用构建从概念到建模的完整逻辑链，渗透抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2题、填空8-9题|不等式性质辨析、文字转不等式|从性质推导到符号表达，强化抽象能力| |解集与含参|选择3-4题、填空10-12题|数轴表示、正整数解范围、不等式组有解|解集求解→参数范围分析，培养推理意识| |函数综合|选择5题、填空14题、解答20题|一次函数图像与不等式关系|函数图像直观化不等式解集，发展几何直观| |实际应用|选择6-7题、解答18-19题|利润率、程序运算、方案优化|建立不等式模型解决实际问题，提升应用意识|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第2章不等式与不等式组》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若，则下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知实数a，b，c满足，，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则实数m的范围为（   ） A． B． C． D． 5．已知不等式的解集是，下列有可能是函数的图象的是（     ） A．B．C． D． 6．某文具店购进一批笔记本，进价为每本5元，出售时标价为每本8元．为了清理库存，文具店打算打折销售，且要保证利润率不低于20%，则该笔记本最低可以打（   ） A．七五折 B．八五折 C．七折 D．八折 7．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算．运算进行了次才停止，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．“m与4的差的3倍是非负数”用不等式表示为_____ 9．如果，那么________． 10．不等式 的所有负整数解为______． 11．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______． 12．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______． 13．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．已知小明有2题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是_______． 14．如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 三、解答题 15．解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 16．已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 17．已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 18．某特产店购进赣南脐橙和南丰蜜橘两种精品礼盒．已知购进盒赣南脐橙和盒南丰蜜橘共需元，购进盒赣南脐橙和盒南丰蜜橘共需元． (1)求每盒赣南脐橙和南丰蜜橘的进价各是多少元？ (2)该店计划购进这两种礼盒共盒，总费用不超过元，则最多可购进赣南脐橙礼盒多少盒？ 19．请你根据下列素材，完成有关任务 背景 张雪机车凭借自主研发的直列四缸、直列三缸发动机打破国际垄断，旗下车型性能比肩国际竞品．2026年3月葡萄牙站，基于打造的张雪号赛车斩获两天两连冠，成为中国品牌首个中量级冠军——赛事中直线加速“硬吃”雅马哈、杜卡迪，第一回合领先秒，第二回合直道强行一穿二夺冠，完美诠释国产摩托从到的突破．为满足市场需求，某销售门店计划购进这两款自研主力车型． 素材一：购进2辆车型与购进1辆车型需要的费用相等； 素材二：购进辆车型和辆车型共需万元； 素材三：该门店计划购进两款车型共辆，两款车型均需购进，且购进的辆数不超过购进辆数的倍． 请完成下列任务： (1)任务一：每辆车型、每辆车型的进价分别是多少万元？ (2)任务二：若每辆售价万元，每辆售价万元，哪种购买方案能获得最大利润？最大利润是多少万元？ 20．【知识回顾】本册第二章教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合．    【解决问题】 (1)如图1，观察图象，不等式的解集是 ． (2)如图2，一次函数和的图象相交于点A，分别与轴相交于点B和点C结合图象，直接写出当两个函数的函数值呈现时，自变量的取值范围 ． 【拓展延伸】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴、轴分别交于点C、D，与直线交于点M，点P在直线上，过点P作轴，交直线于点Q．点B、点O恰好关于点D对称． ①如果线段的长为，求点P的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，请直接写出所有符合条件的整点P的坐标． 参考答案 1．C 【详解】解：若， 对选项A，，无法推出，A变形错误； 对选项B，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，B变形错误； 对选项C，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，C变形正确； 对选项D，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，可得，D变形错误． 2．C 【分析】利用消元法，通过已知等式将变量用其他变量表示，代入不等式得到基础关系，再化简各选项判断正误. 【详解】解：∵ ， ∴ ，， 将代入 得： ， 化简得 ，即 ，选项A正确； 将代入 得： ， 化简得，选项B正确； 化简选项C： ， ∵ ， ∴ ，即 ，选项C错误； 化简选项D： ， ∵ ， ∴ ，选项D正确. 3．C 【分析】求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解． 【详解】解：移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为，得， ∴不等式的解集在数轴上为 4．D 【分析】解关于的不等式求得，根据不等式的正整数解的情况列出关于的不等式组求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得， ∵不等式的正整数解是1，2，3， ∴， 解得． 5．C 【分析】根据一次函数的定义进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集是， 直线与轴交点为且随增大而减小，即C选项符合题意． 6．A 【分析】利用进价×（1+利润率）=售价，标价×折扣数=售价，构造一元一次不等式，进而求解． 【详解】解：已知进价为每本5元，要保证利润率不低于20%，则最低售价为（元）． 设打x折， 由题意，得， 解得， ∴该笔记本最低可以打七五折． 7．C 【分析】由运算程序可得，第次运算结果为，第次运算结果为，再根据题意列出一元一次不等式组解答即可求解． 【详解】解：由运算程序可得，第次运算结果为，第次运算结果为， ∵运算进行了次才停止， ∴第次运算结果不大于，且第次运算结果大于， ， 解得 ， ∴的取值范围是． 8． 【详解】解：“m与4的差的3倍是非负数”用不等式表示为． 9． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ， 解得， ， 故答案为：． 10．， 【分析】求出不等式的解集，再根据解集写出所有负整数解即可． 【详解】解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为，得， ∴不等式 的所有负整数解为，． 11． 【分析】先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： ， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ∵， ∴，而， ∴， 关于x的不等式的解集为． 12． 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件，得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：对于不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组有解，两个不等式的解集存在公共部分， ∴， 解得：． 13．16 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设小明答对的题数为x道，则答错的题数为道，总分为，根据总分不低于70分列出不等式，解不等式，求最小整数解即可． 【详解】解：设小明答对的题数为x道，则答错的题数为道． 由题意得， 解得， x为整数， x最小为16． 故答案为：16． 14． 【分析】把点代入，求出m的值，再观察图像，即可求解． 【详解】解：把点代入得： ，解得：， ∴点， 观察图象得：当时，函数的图象在的图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为． 15．(1) (2)，见解析 【详解】（1）： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如图： 16． 【分析】先解不等式组中的两个不等式，结合该不等式组无解，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：， 解不等式， 得． 解不等式， 得， 该不等式组无解， ， ． 17．(1) (2) (3)0 【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组得出，然后代入计算即可得解； （2）由（1）得，结合题意得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【详解】（1）解：， 由得：， ∴， 得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）由（1）得：， ∵该方程组的解满足为正数，为负数， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为0． 18．(1)每盒赣南脐橙的进价为元，每盒南丰蜜橘的进价为元 (2)最多可购进盒赣南脐橙 【分析】（1）设每盒赣南脐橙的进价为元，每盒南丰蜜橘的进价为元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购进盒赣南脐橙，则购进盒南丰蜜橘，根据题意列出不等式，并求解即可． 【详解】（1）解：设每盒赣南脐橙的进价为元，每盒南丰蜜橘的进价为元， 根据题意得， 解得， 答：每盒赣南脐橙的进价为元，每盒南丰蜜橘的进价为元． （2）解：设购进盒赣南脐橙，则购进盒南丰蜜橘， 根据题意得， 解得， ∴的最大值为． 答：最多可购进盒赣南脐橙． 19．(1)每辆车型的进价为万元，每辆车型的进价为万元． (2)购进车型辆，购进车型辆，获得的利润最大，最大利润为万元 【分析】（1）设每辆车型的进价为万元，每辆车型的进价为万元，根据题意列出方程组并求解即可； （2）设购进车型辆，则购进车型辆，利润为万元，根据题意求出的取值范围为，再求出，结合一次函数的增减性和的取值范围求出的最大利润． 【详解】（1）解：设每辆车型的进价为万元，每辆车型的进价为万元， 根据题意，可列方程：， 解得， 答：每辆车型的进价为万元，每辆车型的进价为万元． （2）解：设购进车型辆，则购进车型辆，利润为万元， 根据题意，可得， 解得， ∵是正整数， ∴， ， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值． 答：购进车型辆，购进车型辆，获得的利润最大，最大利润为万元． 20．(1) (2) (3)①点坐标为或；②，，， 【分析】（1）观察两条直线可知从交点向右直线在上方，解答即可； （2）先求出两条直线的交点，可知从交点向右直线在上方，且在x以下，即可求出答案； （3）先求出直线的关系式，再设点，则点，可得，当求出解即可；分别求出和时的解，再根据在交点的两边都有符合题意的部分得出当或时，，然后求出整数解即可． 【详解】（1）解：当时，，即， 所以不等式的解集是； （2）解：当时，， 解得， ∴当时，； 将两个函数关系式联立，得 ， 解得， 即点， ∴当时，， ∴当时，， ∴当时，， 即自变量的取值范围是； （3）解：当时，， ∴点． ∵点B，点O恰好关于点D对称， ∴点． ∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线：． 设点，则点， ∴． ①∵， ∴， 解得或，则或， ∴点P的坐标为或； ②时，解得或； 时，解得或， 则当或时，， 所以或，则， 整点P的坐标是，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $