第5章分式与分式方程期末复习综合练习题2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式与分式方程核心知识，通过概念辨析、性质应用、运算化简及实际问题解决，构建从基础到综合的逻辑训练体系，体现数学抽象与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1、填空8|考查最简分式判断、分式有意义条件|从分式定义到概念深化，强化抽象能力| |性质应用|单选2、填空10|分式值变化、分式拆分|基于分式基本性质，培养运算推理意识| |运算化简|单选3、解答15-16|分式化简求值、混合运算|从因式分解到分式运算，提升运算能力| |方程求解|单选5、7，填空11，解答17|分式方程求解、增根与无解问题|从方程解法到参数讨论，发展逻辑思维| |实际应用|填空12-14，解答18-20|概率、电路、经济、下载速度等问题|建立分式模型解决实际问题，体现应用意识|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列分式中是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（   ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．分式，则分式的值为（      ） A． B． C． D． 5．若是分式方程的根，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．要使的值为整数，下列选项中，的值不能是（     ） A．2 B．4 C．5 D．7 7．下面解分式方程的步骤中，错误的是（   ） A．将方程两边同时乘可转化为整式方程 B．去分母后的一元一次方程为 C．原分式方程的解为 D．原分式方程无解 二、填空题 8．要使代数式有意义，则x的取值范围是______． 9．_________． 10．已知，则______， ______． 11．已知关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 12．在一个不透明的袋子中装有8个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a的值为__________． 13．如图所示的电路总电阻为，若（总电阻与，的关系为），则________Ω． 14．第5代移动通信技术简称，某地已开通业务，经测试下载速度是下载速度的15倍，小明和小强分别用与下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？设该地的下载速度是每秒兆，则根据题意可列方程______． 三、解答题 15．分式的计算： (1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中． 17．已知分式方程，由于印刷问题，数“▲”看不清楚． (1)若“▲”表示的数为，求分式方程的解； (2)若原分式方程无解，试求出原分式方程中“▲”表示的数． 18．甲乙两人去一家商店两次购买同一种商品，每次价格不一样，两人购货方式不一样，甲每次买1000千克，乙每次买1000元． (1)甲乙所购买的商品平均单价是多少？ (2)两人的购货方式谁较合算？ 19．用数学的眼光观察 ①等式：． ②若，求代数式的值． 解：因为，所以，所以，所以． 用数学的思维思考并表达： (1)填空：______； (2)若，求的值； (3)已知，求的值． 20．“人间烟火味，最抚凡人心”，玉溪城区、夜市、景区的个体商户是市民就业增收的重要渠道某商户购进了玉溪花腰傣文创玩具和澄江化石文创玩具两种特色文创产品，已知用600元购进花腰傣文创玩具的数量比用300元购进澄江化石文创玩具的数量多10个，且花腰傣文创玩具单价是澄江化石文创玩具单价的倍．求两种文创玩具的单价各是多少元？ 根据以上信息，解答下列问题： (1)甲同学：设澄江化石文创玩具的单价为元，可列方程为______________； 乙同学：设花腰傣文创玩具的数量为个，可列方程为______________． (2)请帮助甲同学完成剩下的解题过程． 参考答案 1．A 【分析】根据“分子与分母没有公因式的分式是最简分式”，对各选项分别判断即可得到结果． 【详解】解：对选项A：分母无法分解因式，分子与没有公因式，不能约分，所以是最简分式． 对选项B：，分子分母有公因式，可以约分，不是最简分式． 对选项C：因为，所以，分子分母有公因式，可以约分，不是最简分式． 对选项D：因为，所以，分子分母有公因式，可以约分，不是最简分式． 2．A 【分析】根据题意将扩大后的x，y代入分式，化简后结合原分式的值即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 将x，y都扩大3倍后，得到新分式： ． 3．A 【分析】先对分子分母分别因式分解，再约去公因式得到结果． 【详解】解： ． 4．A 【分析】本题考查了分式的求值，根据题意得出是解决问题的关键．先根据题意得出，再代入分式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴ ； 故选：A． 5．A 【分析】将代入分式方程，再解方程即可得解． 【详解】解：是分式方程的根， ， 方程两边都乘，得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 解得． 6．D 【分析】先对原式通分化简，再根据分式值为整数的条件判断选项，找出不符合要求的值． 【详解】首先对原式变形整理 ∵ ，，分式分母不为0，得 ∴ 原式 通分后计算分子得： ∴ 原式 将选项依次代入验证： A． 时， 是整数，符合要求； B． 时， 是整数，符合要求； C． 时， 是整数，符合要求； D． 时， 不是整数，不符合要求． 因此的值不能是7． 7．C 【分析】根据解分式方程的步骤逐步分析即可解答． 【详解】解： 原方程为，且 ， A．去分母时，方程两边同时乘即可化为整式方程，因此选项A正确； B．去分母后整理得 ，因此选项B正确； C．解整式方程 ，得；将代入原方程分母，得 ，分母为零，分式无意义，因此是增根，原分式方程无解；即选项C错误，选项D正确． 8． 【分析】本题考查二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，据此列不等式求解，即可得到答案． 【详解】解：代数式有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 9． 【分析】先算乘方，再利用分式的乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 10． 【分析】先对等式右侧通分，利用左右两侧分子相等得到关于A、B的方程组，解方程组即可得到结果． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， 解得：． 11．且 【分析】根据分式方程解的情况求参数的取值范围，先解出分式方程的解，再根据解为正数且分式有意义列出不等式求解即可. 【详解】解：， 方程两边同乘得， ， 展开整理得， 解得：， 分式方程的解为正数，且分式有意义时分母不为， 且，即且， 解得且. 12．12 【分析】根据概率公式，摸到红球的概率等于红球数量与总球数的比值，列出方程求解即可． 【详解】解：总球数为 ，根据题意得 ， 解得， 经检验，是原方程的解． 13．25 【分析】将，代入，解分式方程即可． 【详解】解：由题意得， 方程两边同时乘以得， ∴． 14． 【分析】设该地的下载速度是每秒兆，则下载速度是每秒兆，再利用“时间等于下载总量除以下载速度”分别表示出两种下载方式的用时，最后根据时间差为140秒列出方程． 【详解】解：设该地的下载速度是每秒兆，则下载速度是每秒兆， 由题意可得：． 15．(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则； 先计算括号内分式的减法，再计算除法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．， 【详解】解： ， 当时，原式． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程无解求参数． （1）将“▲”替换为后，先统一分式的分母，再通过去分母把分式方程转化为整式方程求解，最后检验解的合理性即可得到方程的解． （2）先设“▲”为，将原分式方程化为整式方程，分式方程无解包含两种情况，一是整式方程本身无解，二是整式方程的解为原分式方程的增根，分别分析求解即可得到“▲”的值． 【详解】（1）解：当“▲”时，原方程为 将方程变形为 方程两边同时乘以得 移项得 合并同类项得 解得 检验：当时， 所以是原分式方程的解． （2）解：设“▲”表示的数为， 原方程为 将方程变形为 方程两边同时乘以得 整理得 原分式方程无解 分两种情况讨论 情况一：整式方程无解，此情况不存在． 情况二：整式方程的解是原分式方程的增根，原分式方程的增根满足， 即 将代入 得 解得 所以“▲”表示的数是． 18．(1)甲购买商品的单价元，乙购买商品的单价元 (2)乙的购买方式合算 【分析】本题考查分式的应用，熟练掌查分式的运算，弄清题意，列出分式是解题的关键． （1）设该商品两次的售价分别为元/千克，元/千克，甲购买商品的单价元，乙购买商品的单价元； （2）由作差法，得，可知甲的单价乙的单价． 【详解】（1）解：设该商品两次的售价分别为元/千克，元/千克， 甲购买商品的单价元， 乙购买商品的单价元； （2）∵， ∴， ∴甲的单价乙的单价， ∴乙的购买方式合算． 19．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，分式的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据完全平方公式进行计算即可求解； （）根据（）的方法进行计算即可求解； （）根据题意得出，再由，从而可得，然后进行求倒数即可求解； 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由， ∴， ∴． 20．(1)； (2)见解析 【分析】（1）根据“用600元购进花腰傣文创玩具的数量比用300元购进澄江化石文创玩具的数量多10个，且花腰傣文创玩具单价是澄江化石文创玩具单价的倍．”列方程即可； （2）解方程即可得到结论． 【详解】（1）解：甲同学：设澄江化石文创玩具的单价为元，可列方程为， 乙同学：设花腰傣文创玩具的数量为个，可列方程为； （2）解：， 解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：澄江化石文创玩具单价为10元，花腰傣文创玩具单价为15元． 学科网（北京）股份有限公司 $