期末检测（一）2025-2026学年山东聊城市八年级数学下学期

**基本信息** 山东省聊城市八年级下学期期末检测卷，涵盖几何、函数、统计等核心知识，通过健身器材采购、主题班会投票等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|平行四边形判定、一次函数图像、统计量计算|第5题结合分段函数图像解决购物计费，体现数据观念| |填空题|6题|二次根式化简、平行四边形判定、图形旋转|第14题等边三角形旋转动态问题，培养空间观念| |解答题|7题|一次函数应用、矩形正方形证明、统计分析|22题健身器材采购费用优化，渗透模型意识；23题正方形动态探究，发展推理能力与创新意识|

山东省聊城市2025-2026学年八年级下学期期末检测一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下列条件中，能够判定平行四边形是矩形的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系内，将点先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点A，下面结论正确的是（   ） A． B．， C．方程的解是 D．当时， 4．某校学生期末的综合成绩是由作业成绩、平时测试成绩、期末考试成绩按照的比计算所得，小东的作业成绩为95分，平时测试成绩为85分，期末考试成绩为90分，则小东的期末综合成绩为（     ） A．90.5分 B．89.5分 C．90分 D．87.5分 5．某玩具店销售某种玩具时，顾客一次购买件以内的（含件）按原价付款，超过件的，超出部分按原价的九折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为（     ）． A．元 B．元 C．元 D．元 6．当时，的化简结果是（     ） A． B． C． D． 7．下列图象中，一次函数与一次函数（k，b为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 8．小明家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小明从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小明离家距离与时间之间的关系如图所示．下列结论错误的是（   ） A．小明从家到羽毛球馆用了7分钟 B．报亭到小明家的距离是400米 C．小明打羽毛球的时间是37分钟 D．小明从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 9．在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人10米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分．从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：8.7，9.0，9.4，9.0，8.9，则下列说法正确的是（     ） A．这五个数据的平均数是8.5 B．这五个数据的众数是9.4 C．这五个数据的中位数是9.0 D．若不去掉最低分和最高分，那么中位数就会受到影响 10．如图，在等边中，是边上一点，将绕点逆时针旋转得到，若，则下列结论一定正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．化简：________ 12．直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解为__________． 13．如图，在四边形中，，请添加一个条件使四边形是平行四边形，可添加的条件是_____（只填一个即可）． 14．如图，和均是等边三角形，，，将绕点A逆时针旋转到，连接，．当与所在的直线垂直时，线段的长为________． 15．有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图）．花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是___________平方米． 16．小明在进行电学实验时发现，某种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：℃）之间满足某种函数关系，其部分图象如图所示，将该导体接入电路中，导体两端的电压恒为，通过导体的电流（单位：）与电阻满足．由此估计，当通过该导体的电流时，此时温度为______． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．某班级拟开展主题班会活动，现从“与科技”“与生活”“与学习”“安全”“故事”中挑选一个主题，全班同学通过投票选出最受欢迎的主题（每人只选一个主题），投票结果的条形统计图与扇形统计图如图． 由于“与科技”和“故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表为这两个主题评分，评分结果及汇总信息如表： 主题 评分 平均数 中位数 众数 与科技 10 9 8 3 6 4 10 10 a b 10 故事 9 10 7 8 5 5 8 8 7.5 8 c    请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次共________人参与投票； (2)求表中的数据a，b，c的值； (3)结合上述信息说明，应选择哪个主题？ 19．已知关于的一次函数，分别求满足下列条件的的取值范围： (1)函数值随的增大而减小； (2)函数的图象过第一、三、四象限． 20．如图，在中，，是的角平分线，点O为的中点，过点A作直线交并延长到点E，使，连接． (1)求证：． (2)求证：四边形是矩形； (3)当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由． 21．如图，在矩形中，为矩形的对角线，若延长使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连接，若，，求的周长． 22．随着“健康生活年”三年行动的实施，全民健康意识逐步提升．某健身房要采购A、B两种型号的健身器材以满足会员的健身需求．据了解，A型健身器材的单价比B型健身器材的单价低元，用元购买A型健身器材的数量和用元购买B型健身器材的数量相同． (1)求A、B两种型号健身器材的单价各是多少元； (2)该健身房计划购买A、B两种型号的健身器材共台，且A型健身器材的购买数量不超过B型健身器材购买数量的倍，购买A型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 23．四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． (1)如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； (2)如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； (3)在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省聊城市2025-2026学年八年级下学期期末检测一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C D A C C D 1．D 【分析】由对角线相等的平行四边形是矩形、一个内角是90度的平行四边形是矩形来分析，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， 当时，可得平行四边形是菱形，无法判定是矩形，故A选项不符合题意；. 当时，可得平行四边形是菱形，无法判定是矩形，故B选项不符合题意； 由无法推出平行四边形满足矩形的判定条件，不能判定是矩形，故C选项不符合题意； 当时，得平行四边形是矩形，故D选项符合题意； 2．C 【分析】根据平移规律，左减右加，上加下减，进行求解即可. 【详解】解：将点向左平移1个单位长度，横坐标减，得到横坐标， 再向下平移2个单位长度，纵坐标减，得到纵坐标， ∴平移后的点的坐标是. 3．C 【分析】根据图象进行分析判断即可． 【详解】解：由图象可知，，故A错误； ，，故B错误； 方程的解是，故C正确； 当时，，故D错误. 4．B 【详解】解：小东的期末综合成绩为（分）． 5．C 【分析】先设商品每件的原价为元，根据题意可得超过件时，付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系为：，由图像可知，过点，代入求解即可． 【详解】设商品每件的原价为元， 超过件时，付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系为： ， 由图像可知，过点， ∴， 解得：， 答：商品每件的原价为元． 6．D 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可得到结果. 【详解】解：∵有意义， ∴， 又∵， ∴，即 ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴原式. 7．A 【分析】分，，，四种情况，判断两条直线经过的象限，进行判断即可. 【详解】解：当时，两个函数图象都经过一，二，三象限； 当时，一次函数的图象经过一，三，四象限；一次函数的图象经过一，二，四象限； 当时，一次函数的图象经过二，三，四象限；一次函数的图象经过二，三，四象限； 当时，一次函数的图象经过一，二，四象限；一次函数的图象经过一，三，四象限； 观察给出的图象，只有选项A的图象符合题意. 8．C 【分析】本题考查了函数图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键．根据图象获取信息，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．由图象可知，小明从家到羽毛球馆对应的时间段为至分钟，用时分钟，故该选项正确，不符合题意． B．报亭对应图象中的水平段，千米米，即报亭到小明家的距离是米，故该选项正确，不符合题意． C．小明打羽毛球对应图象中的水平段，时间为分钟，故该选项错误，符合题意． D．小明从羽毛球馆到报亭的路程为千米米，时间为分钟，平均速度为米/分钟，故该选项正确，不符合题意． 9．C 【详解】解：将五个有效得分从小到大排序，得：，，，，， ，故A选项错误； 出现次数最多， 众数为，故B选项错误； 五个数排序后，最中间的数是第三个数， 中位数为，故C选项正确； 七位裁判的七个分数排序后，中位数为排序后的第个数，去掉一个最高分和一个最低分后，剩余五个数的中位数仍是原七个分数排序后的第个数，因此中位数不受影响，故D选项错误． 10．D 【分析】根据旋转的性质可知，进而根据全等三角形的性质可证是等边三角形，进而根据三角形的外角定理可知，进而可知即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴,, ∵, ∴是等边三角形， ∴, ∴, ∴， ∴, ∴，, ∴， ∴． 11．/ 【详解】解：． 12． 【分析】先将点的横坐标代入已知直线解析式，求出交点的坐标，再根据两直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解求解即可． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴交点的坐标为， ∵直线与直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解， ∴关于，的二元一次方程组的解为． 13．（答案不唯一） 【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可． 【详解】解：添加， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 14．2或 【分析】由等边三角形的性质得出，．由旋转的性质得出，然后分两种情况，①当在点A下方时和②当在点A上方时，利用三线合一和勾股定理求解即可． 【详解】解：和均是等边三角形， ，． 由旋转的性质，得， ， ． 当与所在的直线垂直时，分两种情况讨论： ①当在点A下方时，如图1，设，交于点F． ，是等边三角形， ， ∴， ， ， ； ②当在点A上方时，设直线交于点F． 方法同①可得，，， ． 在中，， ． 综上所述，的长为2或． 15．1344 【分析】利用平移的思想，把人行道路靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，然后可得面积． 【详解】解：将人行道路横向和纵向分别平移到长方形花圃的边上， 可得种花部分为长米，宽米的长方形， 所以种花的面积是平方米． 16． 200 【分析】根据函数图象得到电阻（单位：）与温度（单位：）之间的函数关系式，由，得到当电流时，电阻的值，再将电阻的值代入函数关系式中，求出此时温度的值． 【详解】解：设电阻（单位：）与温度（单位：℃）之间的函数关系式为， 由函数图象得，图象经过点，，代入得： ，解得， ∴电阻（单位：）与温度（单位：）之间的函数关系式为． ∵，当时， ，解得， 将，代入，得 ，解得． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解∶ 18．(1)48 (2)，， (3)应选择“与科技”主题 【分析】（1）用安全的票数除以占比即可求解； （2）根据中位数、平均数、众数的定义求解即可； （3）从平均数、中位数、众数的角度分析即可． 【详解】（1）解：， ∴本次共48人参与投票； （2）解： 将与科技的数据排列为：3，4，6，8，9，10，10，10 ，而中位数是第4，5个数据的平均数， ∴； 故事的数据中出现的次数最多，故； （3）解：应选择“与科技”主题，理由如下： 1、投票结果中，“与科技”和“故事”得票数均为13，并列最高； 2、评分的平均数两者均为7.5，相同； 3、评分的中位数“与科技”(8.5)高于“故事”(8) ； 4、评分的众数“与科技”(10)高于“故事”(8) ， 综合来看，“与科技”的评分整体表现更好，因此应选择该主题． 19．(1) (2) 【分析】（1）当y随x的增大而减小时，，解得即可得出结论； （2）函数的图象过第一、三、四象限时，，解得即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）解：由题意得， 解得． 20．(1)证明：， ， ∵， ， ． (2)证明：∵点O为AB的中点 ， 在和中， ， ， ，即． ∴四边形是平行四边形； ∵，是的角平分线， ， ∴， ∴是矩形． (3)当满足时，四边形是正方形． 理由如下： ∵，， ∴， ∵是的角平分线， ， ∴， ， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形． 【分析】（1）根据“等边对等角”得到，即可推出，根据平行线的判定即可证明； （2）先证明得到，结合得到，再根据“三线合一”得到，即可证明是矩形； （3）当时，，得到，即可得到四边形是正方形． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 21．(1)解：四边形为矩形． ， ∵在的延长线上， ， ． ． 四边形是平行四边形． (2) 【分析】（1）根据矩形的性质可得平行且等于，根据已知可得平行且等于，即可证明四边形是平行四边形． （2）连接，勾股定理求得，根据已知得出，进而根据勾股定理求得，即可求得的周长． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是矩形， ∴ 在中，，． ∴． ∵． ∴． 连接， ． ∴， ∴的周长为． 22．(1)A型健身器材单价是2000元，B型健身器材单价是2400元； (2)购买A型健身器材20台，52000元． 【分析】（1）设A型健身器材单价为x元，则B型健身器材单价为元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设购买A型健身器材m台，则购买B型健身器材台，根据题意，列出不等式得出设采购费用为y元，得出相应得一次函数解析式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A型健身器材单价为x元，则B型健身器材单价为元． 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解． ∴（元） ∴A型健身器材单价是2000元，B型健身器材单价是2400元； （2）设购买A型健身器材m台，则购买B型健身器材台． 根据题意得： 解得： 设采购费用为y元， 根据题意得：． ∵， ∴y随m的增大而减小． ∴当时，y有最小值， 最小为：（元）． 23．(1)见解析 (2)是，证明见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形即可得到四边形是正方形； （2）当点在边上时，作于，于，证明，得到，根据正方形的判定定理证明即可； 当点在的延长线上时，过点分别作于点，于点，同样根据正方形的判定即可得证； （3）结合正方形的性质可证明，得出，根据勾股定理求出，即可得出结论. 【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，点为对角线中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形； （2）证明：当点在边上时， 过点作于，于，如图1， ∵四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴，． ∴四边形为正方形， ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 当点在的延长线上时， 如图，过点分别作于点，于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形为正方形； （3）解：     理由如下： 由（2）可知，矩形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵， 答案第14页，共14页 答案第3页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $