河南郑州市桐柏一中2025-2026学年下学期九年级中考前模拟数学试题

九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（ ） A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．周末，甲、乙、丙、丁四人小聚，餐桌摆放如图所示．若甲先坐定①号位，乙，丙，丁在剩下的三个位置中随机就坐，则乙恰能与甲坐对面的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知四边形是平行四边形，点是的中点，连接，相交于点，过作的平行线交于点，若，则的值是（ ） A．6 B．5 C．8 D．4 8．，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ） A． B． C． D． 10．某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率（）随充电时间（分钟）变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A．本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B．本次充电分钟，汽车电池含电率达到 C．本次充电持续时间是分钟 D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电千瓦时，则本次充电耗电千瓦时 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．关于的一元二次方程有实数根，请写出一个符合题意的的值___________． 12．不等式组的解集是___________． 13．某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是___________（填“甲”或“乙”）． 14．如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，线段与弧交于点，则图中阴影部分的面积为_________________． 15．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿折叠，点的对应点为点，连接，若，则=_________________． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（9分）某学校为了更好地推动人工智能教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，在每个年级中选出15名同学参加比赛，并对他们的成绩（单位：分）进行收集和分析，具体如下． 【收集数据】 七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86． 八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 86 a 41.9 八年级 85 b 87 30.1 根据表中的信息，解答下列问题． （1）请补全条形统计图． （2）填空：=___________，=___________． （3）你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请说明理由． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线分别相交于点，两点． （1）求反比例函数的解析式． （2）尺规作图：过作直线的垂线，垂足为点．（保留作图痕迹，不写作法） （3）在（2）的条件下，求证：． 19．（9分）如图，是的直径，点，是圆上两点（在直径两侧），连接，，，，如果，，连接交圆的直径于点． （1）求证：平分； （2）已知，求长度； 20．（9分）汴绣是国家级非物质文化遗产之一，某特产专卖店售卖甲、乙两种汴绣工艺品，已知售出2件甲种汴绣工艺品和1件乙种汴绣工艺品共营收900元，售出1件甲种汴绣工艺品和2件乙种汴绣工艺品共营收1200元． （1）求甲、乙两种汴绣工艺品每件的售价． （2）为满足市场需求，该特产专卖店计划购进甲、乙两种汴绣工艺品共60件，且购进乙种汴绣工艺品的数量不超过甲种汴绣工艺品数量的，若每件甲种汴绣工艺品的进价为100元，每件乙种汴绣工艺品的进价为300元，请你给出获利最大的进货方案，并求出最大利润． 21．（9分）某数学小组进行实践活动，下面是测量学校教学楼高度的实践报告： 利用数学知识测量学校教学楼的高度 利用数学知识测量教学楼的高度 测量过程及示意图 如图，天气晴朗的周末，数学小组成员在D处利用测角仪测得教学楼顶端A的仰角，沿方向移动至点F，放置标杆，的顶端E和教学楼顶端A的影子末端重合于点G．说明：已知，，，点B，D，F，G在同一直线上，图中所有点在同一平面内． 测量数据 ，，， 参考数据 ，， 请你利用以上实践报告，求出教学楼的高度． 22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过平面内的点和点，结合抛物线的相关性质解决以下问题： （1）求此抛物线的解析式； （2）当自变量x满足时，结合抛物线的最值特征，求函数值y的取值范围； （3）将此抛物线沿x轴平移m个单位长度后得到新的抛物线，当自变量x满足时，新 抛物线的函数值y的最小值为6，直接写出m的值． 23．（10分）已知：在中，，，，为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，使点落在边上的点处，点为点的对应点，连接． （1）如图（1），当点在线段上时，连接． 填空：的形状为___________；与的数量关系为___________． （2）如图（2），在（1）的基础上，当时，判断四边形的形状，并说明理由． （3）如图（3），连接，当时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $