（复习篇）专题03 分数的意义和性质【思维导图+知识卡片+知识梳理+二十二大考点讲练+真题强化 共64题】-2026-2027学年人教版数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 五年级/下册 小学数学 专题03 分数的意义和性质 人教版 思维导图+知识回顾+二十二大考点讲练+真题强化 （共64题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三 分数的分类 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五 约分 1. 约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六 通分 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七 分数和小数互化 1. 分数和小数的互化： （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化： =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 考点一 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（25-26五年级下·重庆潼南·期中）同样长的两根绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的部分相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 【答案】D 【思路引导】根据题意，两根绳子一样长但没有具体长度，可以把绳子长度看成单位“1”，第一根用去单位“1”的，第二根用去米，哪根绳子用的多，剩下的就短，据此解题。 【规范解答】把一根绳子的长度看作单位“1”，用去它的，用去的长度跟原来绳子的长度有关，分以下三种情况： 第一种：绳子长1米，用去1米的，即用去米，与第二根绳子用去的米数一样，所以剩下的绳子长度相同； 第二种：绳子比1米长，用去它的，则用去的长度比米长，比第二根绳子用去的米多，所以剩下的部分第二根长； 第三种：绳子比1米短，用去它的，则用去的长度比米短，比第二根绳子用去的米少，所以剩下的部分第一根长。 综上，绳子的长度不确定，剩下的部分无法确定。 【变式训练】（25-26五年级下·广东广州·期中）世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的，这里的是把( )看作单位，的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就是最小的质数，再减( )个这样的分数单位就是最小的偶数。 【答案】 亚洲的面积 79 9 【思路引导】根据单位“1”的判断方法，“的”字前面的量是单位“1”。分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。最小的质数是2，最小的偶数是0，通过计算得出需要添加或减去的分数单位个数。 【规范解答】“大洋洲的面积大约是亚洲面积的”，这里的是把亚洲的面积看作单位“1”； 的分母是44，所以分数单位是； 最小的质数是2，2＝，88－9＝79，所以再添79个这样的分数单位就是最小的质数； 最小的偶数是0，设减去m个这样的分数单位等于0， 列方程为： －m×＝0 m×＝ m×÷＝÷ m＝×44 m＝9 所以再减9个这样的分数单位就是最小的偶数。 考点二 分数与除法的关系 【典例精讲】（24-25五年级下·浙江杭州·期末）用分数表示直线上的点。 (1)如果点B表示的数是1，则点A表示( )； (2)如果点C表示的数是1，则点D表示( )。 【答案】(1) (2)/ 【思路引导】根据分数与除法的关系，先求出每一小格代表的分数单位，然后数出有几格，就代表有几个分数单位。 【规范解答】（1）如果点B表示的数是1，1÷5＝，每一小格表示，有3个小格，就是有3个，点A表示。 （2）如果点C表示的数是1，1÷6＝，每一小格表示，有13个小格，就是有13个，点D表示。 【变式训练】（24-25五年级下·广西北海·期末）把5米长的绳子平均剪成3段，每段长米，每段是全长的。 【答案】； 【思路引导】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数；分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 将这根5米长的绳子平均分成3份，用总长度除以段数，即可求出每段长多少米；把绳子的全长看作单位“1”，平均分成3段，即可求出每段是全长的几分之几。 【规范解答】5÷3＝（米） 1÷3＝ 把5米长的绳子平均剪成3段，每段长米，每段是全长的。 考点三 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（25-26五年级下·广东广州·期末）妈妈做蛋糕用了100克面粉，12克白砂糖，15克黄油，2克发酵粉，2个鸡蛋与少量水。 (1)请用最简分数表示黄油质量是面粉质量的。 (2)你还能提出其他的数学问题并解答吗？ 【答案】(1)； (2)问题：发酵粉是白砂糖的几分之几？；（答案不唯一） 【思路引导】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 （2）根据题中给出的其他原料的质量数，提出新的数学问题，如：发酵粉是白砂糖的几分之几？根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【规范解答】（1） （2）问题：发酵粉是白砂糖的几分之几？（答案不唯一） 答：发酵粉是白砂糖的。 【变式训练】（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）水果店运来20筐桃子，23筐苹果。桃子的筐数是苹果筐数的几分之几？苹果的筐数是桃子和苹果总筐数的几分之几？ 【答案】； 【思路引导】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。求桃子的筐数是苹果筐数的几分之几，用桃子的筐数除以苹果的筐数即可；求苹果的筐数是桃子和苹果总筐数的几分之几，用苹果的筐数除以桃子和苹果总筐数即可。 【规范解答】 ＝23÷43 答：桃子的筐数是苹果筐数的，苹果的筐数是桃子和苹果总筐数的。 考点四 真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】（25-26五年级下·内蒙古乌海·期中）在直线上面的里填上适当的假分数，在直线下面的里填上适当的带分数。 【答案】见详解 【思路引导】把数轴上一个单位长度看作单位“1”，把它平均分成8份，每份表示。用假分数表示时，这样的几份，就是八分之几；用带分数表示时，1后面的整数部分是1、2后面的整数部分是2，再加上它后面的真分数。 【规范解答】如图： 【变式训练】（24-25五年级下·河南洛阳·期末）如图，把红丝带的长度看作单位“1”，绿丝带的长度用分数表示为( )，它是由( )个( )累加而成的，再增加( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 / 7 1 【思路引导】单位“1”被平均分成4份，每份表示，绿丝带有这样的7份，则表示，是由7个组成；这个分数的分数单位是，最小的质数是2，用分数表示为，即再增加1个这样的分数单位；据此解答。 【规范解答】如图，把红丝带的长度看作单位“1”，绿丝带的长度用分数表示为，它是由7个累加而成的，再增加1个这样的分数单位就是最小的质数。 考点五 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】（24-25五年级下·浙江嘉兴·期末）一个带分数的分子是1，转化成假分数后分子变成17，这个带分数可能是( )。（写出所有的带分数） 【答案】，，， 【思路引导】带分数化假分数的规则：假分数的分子＝整数部分×分母＋原分子（即1），且分母不变，分母必须是大于1的自然数。由规则可得，整数部分×分母＝17－1＝16，因此分母必须是16的因数，再找出16的所有大于1的因数作为分母，最后反推出对应的整数部分。 【规范解答】16的因数（大于1）有：2、4、8、16 分别计算对应的整数部分： 分母是2：整数部分＝16÷2＝8→带分数 分母是4：整数部分＝16÷4＝4→带分数 分母是8：整数部分＝16÷8＝2→带分数 分母是16：整数部分＝16÷16＝1→带分数 所有可能的带分数为：，，，。 【变式训练】（2026五年级下·全国·专题练习）分数也是“数”出来的。如下图，A点表示；以它为分数单位，一个一个往右数，数到B点，B点表示；再这样数到C点，C点表示，化成带分数是（    ）。 【答案】；；； 【思路引导】先确定数轴上的分数单位，再根据点的位置确定对应的分数。 【规范解答】观察数轴，0到1之间被平均分成了5个小格，所以每个小格代表的分数单位是。 A点在从0往右数的第1个小格子处，表示； B点在从0往右数的第4个小格子处，表示； C点在从0往右数的第11个小格子处，表示； 11÷5＝2……1，所以化成带分数为。 考点六 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】（23-24五年级上·辽宁大连·期末）（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 【答案】 7/七 8 【思路引导】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；是真分数，x小于8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于8；据此解答。 【规范解答】是真分数，x可能是1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法； 是假分数，x最小，分子等于分母，x是8。 （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有7种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是8。 【变式训练】a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】假分数的分子大于等于分母，分母小于等于分子，分别找出是假分数和是假分数时a的取值范围，最后找出符合条件的a的值。 【规范解答】当是假分数时，a≥9；当是假分数时，a≤11；则9≤a≤11，a的值为9、10、11，一共3种可能。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查假分数的认识，掌握假分数的意义是解答题目的关键。 考点七 分数的基本性质 【典例精讲】（24-25五年级下·河南安阳·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．两个合数的和一定是合数。 B．分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。 C．一个数的倍数一定大于它的因数。 D．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小。 【答案】D 【思路引导】A．用举例的方法验证，比如8和9的和是17。 B．分数基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 C．一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数是它本身。用举例的方法验证。 D．把长方形框架拉成平行四边形后，周长不变；但平行四边形的高比原来长方形的宽要小，所以面积要变小。 【规范解答】A．举例：8和9是合数，它们的和是17。17是质数，不是合数。原题说法错误。 B．分数的基本性质要把0除外才成立。原题没有把0除外。原题说法错误。 C．10的最小倍数是10，最大因数是10，10等于10。原题说法错误。 D．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，围成图形的边的长度不变，即周长不变；平行四边形的高比原来长方形的宽要小，所以面积要变小。原题说法正确。 【变式训练】（25-26五年级下·广东广州·期末）在横线上填上适当的数。 9÷（    ）（    ）（填小数）。 【答案】15；18；10；0.6. 【思路引导】本题已知基准值为，所有空对应的数值都和大小相等。 根据分数与除法的关系，＝3÷5，被除数从3变为9，扩大到原来的3倍，根据商不变性质，除数也要扩大到原来的3倍：5×3＝15 根据分数的基本性质，分母从5变为30，扩大到原来的6倍，分子也要扩大到原来的6倍：3×6＝18 分子从3变为6，扩大到原来的2倍，分母也要扩大到原来的2倍：5×2＝10 用分子除以分母计算小数结果：3÷5＝0.6 【规范解答】5×3＝15 3×6＝18 5×2＝10 3÷5＝0.6 9÷（15）＝＝＝＝0.6 考点八 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁葫芦岛·期末）的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应（    ）。 A．加上40 B．乘40 C．加上25 【答案】C 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【规范解答】的分母加上40，所以分母变成了8＋40＝48，8×6＝48，要使分数大小保持不变，分子也要乘6，即分子是5×6＝30，30－5＝25，也可以加上25。 【变式训练】（25-26五年级下·江西赣州·期中）把的分子加上10，要使分数大小不变，则（    ）。 A．分母加上10 B．分母不变 C．分母乘3 D．分母乘10 【答案】C 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分子加上10后，需要找出分子变化的倍数，分母也需变化相同的倍数。再计算出分母应该加上几。 【规范解答】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 分子×3，要使分数大小不变，分母也要×3。 3×6－6 ＝18－6 ＝12 要使分数大小不变，分母加上12。 考点九 分解质因数 【典例精讲】（24-25五年级下·山东泰安·期末）已知X＝2×2×5×5，Y＝2×3×5×7，那么X和Y两个数的最大公因数是( )。 【答案】10 【思路引导】求这两个数的最大公因数就是将这两个数的公有的质因数相乘即可。 【规范解答】2×5＝10 X和Y两个数的最大公因数是10。 【变式训练】（24-25五年级下·山东菏泽·期末）把最小质数与最小合数的积分解质因数是( )。 【答案】8＝2×2×2 【思路引导】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式。据此解答。 【规范解答】最小的质数是2，最小的合数是4。 2×4＝8 把最小质数与最小合数的积分解质因数是8＝2×2×2。 考点十 公因数与最大公因数 【典例精讲】（24-25五年级下·河北保定·期末）将36本日记本和48支签字笔平均分给若干名同学。如果日记本和签字笔都没有剩余，且保证分到日记本和签字笔的同学人数相同，最多能分给( )名同学。 【答案】12 【思路引导】根据题意，同学人数是36的因数，也是48的因数，也就是36和48的公因数；题目要求最多的人数，也就是求36和48的最大公因数。 【规范解答】36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。 48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 36和48的公因数有1，2，3，4，6，12。 36和48的最大公因数是12。 所以最多能分给12名同学。 【变式训练】（24-25五年级下·江苏徐州·期末）六一儿童节到啦！同学们装扮教室时需要将一张长32厘米、宽24厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，要求彩纸没有剩余。裁出正方形的边长最大是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 【答案】边长最大8厘米；12个 【思路引导】要把长方形彩纸裁成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，即长和宽的公因数。要求裁出的正方形边长最大，就是求长和宽的最大公因数。求出正方形的边长后，分别计算长和宽方向各能裁出多少个正方形，再将两个方向的数量相乘，即可得到可以裁出的正方形总个数。 【规范解答】的因数有。 的因数有。 和的公因数有， 最大公因数是。 所以，裁出正方形的边长最大是厘米。 （个） 答：裁出正方形的边长最大是厘米，可以裁出个这样的正方形。 考点十一 用最大公因数解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级下·河南洛阳·期末）体育元素成为提升居民小区颜值的新亮点。小区内一个长98米、宽77米的长方形运动场地，一面靠墙，规划秋天时节在其余三边上等距离栽紫薇树（A、B两，点都要栽，靠墙不栽），最少要栽多少棵？ 【答案】 35棵 【思路引导】长方形不靠墙的三条边上等距栽树，说明树间距既是长的因数也是宽的因数，A、B两点栽树，靠墙不栽，树间距越大需要栽的树越少，据此计算树的棵数。 【规范解答】98和77的最大公因数是7。 （棵） （棵） 答：最少要栽35棵树。 【变式训练】（25-26五年级下·湖南永州·期末）一张长方形铁皮，长2.4米，宽8分米，把它剪成若干个小正方形，要求边长最大，且没有剩余铁皮，最多可以剪多少个小正方形？ 【答案】3个 【思路引导】首先统一单位，因为长和宽的单位不一致，所以需要将米转换成分米，保证两者单位相同；要使剪出的小正方形边长最大且没有剩余，那么小正方形的边长是长方形长和宽的最大公因数，所以先计算24分米和8分米的最大公因数；得到最大边长后，分别计算长方形的长、宽方向分别能剪出几个该边长的正方形，再将两个方向的数量相乘，即可得到总个数。 【规范解答】米分米 （个） （个） （个） 答：最多可以剪3个小正方形。 考点十二 互质数的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）先写出每组数的最大公因数，再想一想，填一填。 (1)7和28( )        36和9( )        54和18( )        21和63( ) 我发现：当两数成倍数关系时，较( )的数就是它们的最大公因数。 (2)7和11( )        8和9( )        13和15( )        1和12( ) 我发现：当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是( )。 (3)利用上面的发现，选一选。（从下列选项中选出正确的选项）。如果a＝2b（a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．1 (4)利用上面的发现，选一选。（从下列选项中选出正确的选项）。如果a＝b＋1（a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．1 【答案】(1) 7 9 18 21 小 (2) 1 1 1 1 1 (3)B (4)C 【思路引导】求最大公因数时，对于一般的两个数来说：这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数； 特殊情况下：对于两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1。 【规范解答】（1），所以7和28的最大公因数为7； ，，，所以36和9的最大公因数为9； ，，，所以54和18的最大公因数为18； ，，，所以21和63的最大公因数为21； 我发现：当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 （2）7和11是互质数，它们的最大公因数是1； 8和9是互质数，它们的最大公因数是1； 13和15是互质数，它们的最大公因数是1； 1和12是互质数，它们的最大公因数是1； 我发现：当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。 （3）由题意可知，（a，b为非0自然数），说明a和b是倍数关系，当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，所以a和b的最大公因数是b。 故答案为：B （4）由题意可知，（a，b为非0自然数），说明a和b是互质数，当两数是互质数，只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。所以a和b的最大公因数是1。 故答案为：C 【变式训练】（24-25五年级下·西藏拉萨·期末）两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是( )。 【答案】1 【思路引导】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；两个连续的自然数是互质数，这两个数的最大公因数是1，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是1。 考点十三 最简分数 【典例精讲】（24-25五年级下·山东菏泽·期末）一个最简分数，加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个最简分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分 数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。先求出4个选项中各个分数的分数单位，看这个分数是否满足加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于。据此解答。 【规范解答】A．的分数单位是，，≠1，不符合题意； B．的分数单位是，，，≠，不符合题意； C．的分数单位是，，，符合题意； D．的分数单位是，，，≠，不符合题意； 【变式训练】（24-25五年级下·湖南湘潭·期末）“义”起献爱，共筑暖春情——湘潭县某小学开展学雷锋主题义卖活动，五（1）班和五（2）班共筹集600元善款，其中五（1）班筹集了250元。五（2）班筹集的善款金额占两个班级善款总额的几分之几？ 【答案】 【思路引导】先计算五（2）班筹集的善款金额，再计算五（2）班的占比，最后约分得到最简分数。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。 【规范解答】五（2）班筹集的善款金额：600－250＝350（元） 五（2）班的占比：350÷600＝ 约分得到最简分数： 答：五（2）班筹集的善款金额占两个班级善款总额的。 考点十四 约分的认识及应用 【典例精讲】（25-26五年级下·福建福州·阶段检测）五（3）班举行“六一”联欢会，参加演出的人数情况如图。 跳舞：5人    小品：3人 朗诵：2人    唱歌：12人 乐器演奏：8人 (1)乐器演奏的人数占参加演出总人数的几分之几？ (2)请你提出一个有关分数的数学问题并列式解答。 【答案】(1) (2)参加唱歌的人数占参加演出总人数的几分之几？；（答案不唯一） 【思路引导】（1）先用加法，求出参加演出的总人数，再用乐器演奏人数÷参加演出总人数，即可解答。 （2）根据题中信息提出有关分数的问题并解答即可，如：参加唱歌的人数占参加演出总人数的几分之几？用参加唱歌的人数÷参加演出的总人数，据此解答。 【规范解答】（1）8÷（5＋3＋2＋12＋8） ＝8÷30 ＝ 答：乐器演奏的人数占参加演出总人数的。 （2）参加唱歌的人数占参加演出总人数的几分之几？ 12÷（5＋3＋2＋12＋8） ＝12÷30 ＝ 答：参加唱歌的人数占参加演出总人数的。（答案不唯一） 【变式训练】（24-25五年级下·福建莆田·期末）某学校五年级学生一共有150人，体质健康测试优良的有60人。其中五（1）班有34人，体质健康测试优良的有17人。五（1）班体质健康测试优良情况和五年级的总体情况相比怎么样？ (1)你得出的结论是：五（1）班体质健康测试优良情况比五年级总体要( )（填“高”或“低”） (2)请说明你判断的理由。 【答案】(1)高 (2)对比分率可知测试优良的人数在五（）班人数的占比要比五年级的总人数的占比多，因此得出结论。（答案不唯一） 【思路引导】用五年级体测优良的人数除以五年级的总人数，求出体测优良的人数占五年级总人数的分率；用五（）班体测优良的人数除以五（）班的总人数，求出五（）体测优良的人数占五（）班总人数的分率；再比较两个分率的大小，即可得出五（）班体测优良情况和五年级的总体情况。 【规范解答】（1） 所以，五（）班体质健康测试优良情况比五年级总体要高。 （2）对比分率可知测试优良的人数在五（）班人数的占比要比五年级的总人数的占比多，因此得出结论。 考点十五 公倍数与最小公倍数 【典例精讲】（24-25五年级下·山西晋中·期末）妈妈买回30多个鸡蛋。如果把这些鸡蛋装进4个一盒的蛋托中，正好装完；如果把它们装进6个一盒的蛋托中，也正好装完。一共有多少个鸡蛋？ 【答案】36个 【思路引导】根据题意，鸡蛋的数量是4和6的公倍数。找出30至40之间4和6的公倍数即可。 【规范解答】4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40… 6的倍数：6，12，18，24，30，36… 30至40之间4和6的公倍数是36。 答：一共有36个鸡蛋。 【变式训练】（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）中小学生艺术展演活动即将开始，青少年用健康、阳光、积极的表演展现属于他们的风采，其中校园舞蹈是具有校园风格的集体舞蹈。学校舞蹈队的队员总人数在70~80人范围内，站队时每排人数相同，每排8人或每排12人都可以站成整数排，学校舞蹈队有多少人？ 【答案】72人 【思路引导】每排8人或每排12人都可以站成整数排，说明总人数是8和12的公倍数，再在70~80之间找符合条件的数即可。 【规范解答】分解质因数 8＝2×2×2 12＝2×2×3 最小公倍数：2×2×2×3＝24 24的倍数：24×1＝24，24×2＝48，24×3＝72，24×4＝96，…… 在70~80之间的只有72。 答：学校舞蹈队有72人。 考点十六 用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级下·云南昆明·期末）剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。学校剪纸兴趣小组创作了一些剪纸作品，这些剪纸作品无论是平均分给20个同学，还是平均分给15个同学，都全部分完。这些剪纸作品至少有多少件？ 【答案】60件 【思路引导】剪纸作品无论是平均分给20个同学，还是平均分给15个同学，都全部分完，说明作品的数量是20和15的公倍数，求至少有多少件，也就是求20和15的最小公倍数。 【规范解答】20＝2×2×5     15＝3×5 20和15的最小公倍数为：2×2×3×5＝60。 答：这些剪纸作品至少有60件。 【变式训练】（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）端午节是中国民间的传统节日。劳动课上，五年级师生一起包粽子，若他们包的粽子每12个装一盒，会剩下3个，每15个装一盒，也会剩下3个。那么他们包的粽子至少有( )个。 【答案】63 【思路引导】每12个装一盒，会剩下3个，每15个装一盒，也会剩下3个，求至少有几个，就是求12和15的最小公倍数，再用最小公倍数加上3。求两个数的最小公倍数用短除法，短除号前是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面是商，计算时，最终两个数的商要互质，即公因数只有1，最后把所有的除数和商连乘求出最小公倍数。 【规范解答】12和15的最小公倍数： （个） （个） 他们包的粽子至少有63个。 考点十七 同分母分数的大小比较 【典例精讲】（24-25五年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．两个质数的和是奇数，那么其中有一个质数是2 B．棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等 C．比小，比大的分数只有 【答案】A 【思路引导】因为质数中只有2是偶数，其余均为奇数，且奇数＋偶数＝奇数，所以判断两个质数和为奇数时的组成，结合奇偶性运算规律推导即可。 因为表面积和体积是两类不同的量，单位不同，所以直接判断二者是否具有可比性即可。 如果将两个分数的分子分母同乘大于1的整数，那么两个新分数之间会存在多个分数，据此判断该说法是否正确。 【规范解答】A．奇数＋偶数＝奇数。质数里只有2是偶数，其余质数都是奇数。若两个质数相加为奇数，必然一个是偶数质数2，如：，。这句话正确。 B．表面积单位：平方厘米，体积单位：立方厘米。单位不同的量无法比较大小，这句话错误。 C．根据分数基本性质，可把分子分母同时扩大，如，，中间还有、、……等无数个分数，这句话错误。 【变式训练】（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）把一条彩绳剪去，还剩下米，剪去的长度和剩下的长度相比（    ）。 A．剪去的长 B．剩下的长 C．无法比较 D．一样长 【答案】A 【思路引导】把彩绳的全长看作单位“1”，剪去，还剩1－＝，＞，剪去的长度比剩下的长度长。 【规范解答】1－＝， ＞，则剪去的长。 考点十八 同分子分数的大小比较 【典例精讲】（25-26六年级下·河北唐山·期末）若，的大小关系是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】利用假设法，分别求出的值，再比较大小。分子相同的分数，分母小的分数大。 【规范解答】假设 则，， 因为，所以。 【变式训练】（25-26五年级下·湖南邵阳·期中）学校举办“非遗文化进校园”主题活动。五年级组织了一场剪纸速度小比拼，要求三位同学完成同一款难度相同的窗花作品，比赛结束会根据大家的剪纸速度评选“巧手小达人”。比赛时，欢欢用7分钟剪出了12朵窗花，乐乐用8分钟剪出了13朵窗花，笑笑用6分钟剪出了11朵窗花。请你通过计算帮忙判断：谁是“巧手小达人”？ 【答案】笑笑 【思路引导】用剪出窗花的数量÷用的时间，分别求出欢欢，乐乐、笑笑三人每分钟剪窗花的数量，再进行比较，即可解答。 【规范解答】欢欢：12÷7＝（朵） 乐乐：13÷8＝（朵） 笑笑：11÷6＝（朵） ＝；＝；＝ 因为8＞7＞6，所以＜＜，即＜＜，笑笑是“巧手小达人”。 答：笑笑是“巧手小达人”。 考点十九 通分的认识及应用 【典例精讲】（25-26五年级下·辽宁盘锦·期中）先通分，再比较大小。 （1）和        （2）和        （3）和        （4）和 【答案】（1）＝，＝，＜； （2）＝，＝，＝，＜＜； （3）＝，＝，＞； （4）＝，＝，＝；＜＜ 【思路引导】先找出多个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可。通分后，再对多个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【规范解答】（1）＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜ （2）＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜ （3）＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞ （4）＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜ 【变式训练】（25-26五年级下·山东菏泽·阶段检测）通分。 和    和    和    和 【答案】和；和；和；和 【思路引导】先找出分母的最小公倍数，作为通分的公分母，然后根据分数的基本性质，分母乘几（不为0），分子也乘相同的数。 【规范解答】6＝2×3 4＝2×2 6和4的最小公倍数是2×2×3＝12 ； 9和7互质，它们的最小公倍数是9×7＝63 ；   8和9互质，最小公倍数是8×9＝72 ；     6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 。 考点二十 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（25-26五年级下·山东菏泽·阶段检测）可以怎样填？＜＜。 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】先把和通分，再根据同分母分数大小比较的方法，找出分子位于已知两个分数的分子之间，分母相同的分数；如果不能一次找出，可以再用10和15较大的公倍数作分母，即可解答。 【规范解答】…… …… 因为， 所以。（答案不唯一） 【变式训练】（24-25五年级下·甘肃平凉·期末）先通分再比大小。 和        和        和       和 【答案】＞；＞；＜；＜ 【思路引导】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【规范解答】（1）＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； （2）＝＝ ＞，所以＞； （3）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜； （4）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜。 考点二十一 分数化小数 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏徐州·阶段检测）在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        2.66( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】异分母分数比较大小，先将两个分数通分为同分母分数，再比较分子的大小即可判断大小关系。 对于带分数和假分数比较大小，先把带分数化为假分数，再按照分数比较大小的方法判断。 对于小数和分数比较大小，先把分数化为小数，再按照小数大小的比较方法比较二者的大小。 【规范解答】①，，因为，所以； ②，，因为，所以； ，因为，所以； ④，因为，所以。 【变式训练】（24-25五年级下·河南洛阳·期末）如图，先用分数表示图中的涂色部分与整个图形的关系，再进行转化。 ＝（    ）16（    ）（填小数） 【答案】；6；9；0.375 【思路引导】把大圆涂色部分和小圆涂色部分合在一起可知，把整个图形平均分成8份，涂色部分是其中的3份，用分数表示是。 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数； 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把分数化成小数，用分子除以分母。 【规范解答】涂色部分用分数表示是。 考点二十二 一位或多位小数化分数（约分） 【典例精讲】（24-25五年级下·贵州贵阳·期末）（    ）（    ）。 【答案】3；16；3；4 【思路引导】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数，据此解答。 【规范解答】0.75＝ ＝＝ ＝3÷4 0.75＝＝＝3÷4 【变式训练】（25-26五年级下·陕西西安·阶段检测）将下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.14＝( )        2.12＝ ( )        ＝( )        ＝( ) 【答案】 0.85 4.25 【思路引导】（1）根据小数意义写分数：两位小数表示百分之几，再将分子分母约分到最简即可； （2）拆分整数与小数部分，2.12＝2＋0.12，两位小数表示百分之几，把小数部分约分到最简，再合并即可； （3）分数化为小数，用分子除以分母得到对应的小数即可； （4）拆分带分数，分数部分化小数，分子除以分母，最后合并结果即可。 【规范解答】0.14＝＝； 2.12＝2＋0.12，0.12＝＝，2＋＝，所以2.12＝； ＝17÷20＝0.85； ＝4＋，＝1÷4＝0.25，4＋0.25＝4.25，所以＝4.25 1．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）学校大力营造书香氛围，倡议各班上好读书课，用好图书角。现计划购置一部分图书。如果每48本装一包，能够正好装完；如果56本装一包，也能正好装完。图书室至少购进了（    ）本图书。 A．96 B．336 C．112 D．480 【答案】B 【思路引导】题目要求的是同时能被48和56整除的最小整数，所以该问题本质是求48和56的最小公倍数。 可以选择分解质因数法：先分别把48和56分解为质因数相乘的形式，再取两个数共有的质因数和各自独有的质因数相乘，得到的结果就是最小公倍数。 【规范解答】， 最小公倍数：2×2×2×2×3×7＝336 因此图书室至少购进了336本图书。 2．（25-26五年级下·北京·期末）在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（    ）秒才可以再次同时看到这两种礼花。 A．48 B．32 C．4 D．无法计算 【答案】A 【思路引导】12和16的最小公倍数即为下一次同时看到两种礼花最少需要的时间。先将两个数分解质因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数。 【规范解答】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数为： 2×2×2×2×3 ＝4×2×2×3 ＝8×2×3 ＝16×3 ＝48 所以至少还要过48秒才可以再次同时看到这两种礼花。 3．（24-25五年级下·广东广州·期末）学校举行美食文化节，小轩妈妈要把126个小蛋糕装箱，选择每箱装（    ）个的包装盒，正好可以将蛋糕完全装完。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【思路引导】根据题意，若126个小蛋糕装箱正好装完，则小蛋糕的个数是每箱装的包装盒个数的倍数，每箱装的包装盒的个数是小蛋糕个数的因数，判断一个数是不是另一个数的倍数用除法，计算看能不能整除，对四个选项逐一判断即可． 【规范解答】A．126÷6＝21（箱），可以正好装完 B．126÷8＝15（箱）6（个），有剩余无法装完 C．126÷10＝12（箱）6（个），有剩余无法装完 D．126÷12＝10（箱）6（个），有剩余无法装完 4．（24-25五年级下·重庆南川·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．3.6是3的倍数 B．如果，那么和的最小公倍数是 C．个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D．任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 【答案】D 【思路引导】3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数；质数：在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。据此求解。 【规范解答】A．在研究因数和倍数时，所说的数一般指非0自然数，3.6是小数，所以不能说3.6是3的倍数，该选项错误； B．如果，那么和是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质的，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即，而不是，该选项错误； C．判断一个数是不是3的倍数，要看这个数各位上数字的和是不是3的倍数，而不是看个位上的数字，例如13、16、19，个位上分别为3、6、9，但它们都不是3的倍数，该选项错误； D．质数中2是偶数，其余质数都是奇数，当2和其他质数相乘时，积是偶数，比如；当两个不是2的质数相乘时，积是奇数，比如。所以任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数，该选项正确。 故答案为：D 5．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的分子、分母同时减去5，所得分数的值是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】设把这个分数的分子、分母同时减去5后，所得的分数为；则原来最简分数的分子是，分母是，据此列方程为，然后解出方程，进而求出原来的分数即可。 【规范解答】解：设把这个分数的分子、分母同时减去5后，所得的分数为。 原来的分数是。 故答案为：C 【考点剖析】本题可根据分数的基本性质以及最简分数的定义解答，用列方程解决问题更简便。 6．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）（填小数）。 【答案】15；24；25；0.8 【思路引导】先根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数），将分数写成除法的形式；再根据商不变规律和分数的基本性质，计算被除数/分母/分子扩大到了原来的几倍，再给除数/分子/分母也乘几；最后用分子除以分母将分数化成小数。 【规范解答】（1）＝4÷5，被除数由4变成12，是乘3（12÷4＝3），因此给除数也应乘3，即5×3＝15； （2）分母由5变成30，是乘6（30÷5＝6），因此给分子也应乘6，即4×6＝24； （3）分子由4变成20，是乘5（20÷4＝5），因此给分母也应乘5，即5×5＝25； （4）＝4÷5＝0.8。 因此，（填小数）。 7．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）在括号里填上合适的数。 ( )                    ( ) 3.25L＝( )                        ( )L ( )L( )mL 【答案】 5080 2.3// 3250 1750 3 80 【思路引导】1L＝1000cm3，1L＝1dm3，1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，据此解答名数换算。把3.08拆成（3＋0.08），然后根据1dm3＝1000cm3，1cm3＝1mL解答。 【规范解答】5.08m3＝（5.08×1000）dm3＝5080 dm3 2300cm3＝（2300÷1000）dm3＝2.3dm3 3.25L＝3.25 dm3＝（3.25×1000）cm3＝3250cm3 m3＝ dm3＝1750dm3＝1750L 3dm3＋0.08dm3＝3L＋（0.08×1000）mL＝3L80mL 8．（25-26五年级下·河南开封·阶段检测）乐乐在给爷爷过生日时，了解到一些年龄的雅称：六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。爷爷的年龄已过古稀，但还未到耄耋之年，并且爷爷的年龄既是2的倍数，又有因数3。那么，乐乐的爷爷最小______岁。 【答案】72 【思路引导】根据题意，爷爷的年龄是2和3的公倍数，找出70以上2和3的第一个公倍数即可。 【规范解答】2和3的最小公倍数是6。 6×12＝72 70以上2和3的第一个公倍数是72。 所以爷爷的年龄最小是72岁。 9．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）用2、3、4、5、6、7这六个数组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公因数最大可能是________。 【答案】108 【思路引导】因为A、B、540这三个数的最大公因数一定是540的因数，先把540分解质因数，540＝2×2×3×3×3×5，由于数字2、3、4、5、6、7中只有1个5，无法组成两个同时是5的倍数的三位数，因此三个数的最大公因数中不含因数5；从540的因数中，去掉含因数5的数，取剩余最大的因数2×2×3×3×3＝108，再验证108的三位数倍数中，是否存在由2、3、4、5、6、7组成的两个三位数，若存在则108即为所求的最大公因数。 【规范解答】540＝2×2×3×3×3×5 2、3、4、5、6、7只有1个5，无法组成两个同时是5的倍数的三位数，因此公因数中没有5 2×2×3×3×3＝108 108的倍数有108、216、324、432、540、648、756、864…… 当A、B其中一个是324或432，另一个为756时，A、B、540这三个数的最大公约数是108；因此A、B、540这三个数的最大公因数最大可能是108。 【考点剖析】解答此题的关键是掌握最大公因数的概念，此题中三个数的最大公因数必为540的因数，且公因数中没有5。 10．（24-25五年级下·四川遂宁·期末）一杯纯果汁，小明喝掉杯后，兑满水又喝掉杯，此时小明一共喝了杯纯果汁。( ) 【答案】× 【思路引导】分别计算出两次喝的纯果汁的量，再将两次喝的纯果汁的量相加，最后与题目中给出的量进行比较。需注意第二次饮用时，果汁的实际摄入量，而非直接相加两次饮用的体积。 【规范解答】将这杯纯果汁的总量平均分成6份，第一次喝掉了杯，即喝掉了6÷2＝3份，剩3份；兑满水后，果汁和水各占3份；第二次又喝掉了杯，对应喝掉了2份混合液体，其中纯果汁占剩下3份中的1份，剩余2份。 因此一共喝掉的纯果汁为3＋1＝4份，即4÷6＝（杯），并非杯。原题说法错误。 故答案为：× 11．（24-25五年级下·广东汕头·期末）的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应加上10。( ) 【答案】× 【思路引导】分数基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变。据此可计算得出答案。 【规范解答】的分母加上14，即分母变为：7＋14＝21；21＝7×3，即分母乘3，要使分数大小不变，分子也需要乘3，4×3＝12；则12－4＝8，即分子应加上8。题干表述错误。 故答案为：× 12．（24-25五年级上·广东揭阳·期中）分子和分母是两个连续自然数（不包括0）的分数一定是最简分数。( ) 【答案】√ 【思路引导】两个连续自然数的最大公因数是1，因此分子和分母为连续自然数的分数一定是最简分数。 【规范解答】设分子为，分母为（为自然数且）。因为和是连续自然数，它们的差为1，所以它们的最大公因数是1。根据最简分数的定义，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，因此该分数一定是最简分数。例如：、、等均为最简分数。结论正确， 故答案为：√ 【考点剖析】紧扣“连续自然数（非0）的最大公因数为1”与“最简分数的定义（分子分母只有公因数1）”的关联，直接推导结论，无需额外约分验证。 13．（19-20五年级下·河南商丘·期末）男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。( ) 【答案】× 【思路引导】根据男生人数比女生人数多，将女生人数看作3，男生人数就是3＋1，男女生人数差÷男生人数＝女生人数比男生少几分之几，据此分析。 【规范解答】3＋1＝4 （4－3）÷4 ＝1÷4 ＝ 男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。 故答案为：× 【考点剖析】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 14．（25-26五年级下·山东枣庄·阶段检测）求下列数的最大公因数和最小公倍数。 24和18               14和21       16和26               13和26 【答案】6，72；7，42； 2，208；13，26 【思路引导】将每组的两个数分别分解成质因数相乘的形式，最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积。如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是两个数的最小公倍数，另一个数就是两个数的最大公因数。 【规范解答】（1）24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数为：2×3＝6 24和18的最小公倍数为：2×2×2×3×3＝72                （2）14＝2×7 21＝3×7 14和21的最大公因数为：7   14和21的最小公倍数为：2×3×7＝42     （3）16＝2×2×2×2 26＝2×13 16和26的最大公因数为：2 16和26的最小公倍数为：2×2×2×2×13＝208                （4）26÷13＝2 13和26的最大公因数为：13 13和26的最小公倍数为：26 15．（25-26五年级下·广东汕尾·期中）先通分，再比较每组中分数的大小。 和    和    ，和 【答案】＞；＞；＜＜ 【思路引导】通分要根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的倍数（0除外），分数大小不变；分母相同时，分子越大，分数越大。 【规范解答】＝＝ ＞ 所以，＞； ＝＝ ＝＝ ＞ 所以，＞； ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜ 所以，＜＜。 16．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）有一张长方形彩纸，长90厘米，宽70厘米，如果要剪成若干个同样大小的正方形，而没有剩余，那么剪出的正方形的面积最大是多少平方厘米？能剪出多少个这样的正方形？ 【答案】 平方厘米；个 【思路引导】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求和的最大公因数，求至少可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积。由此解答即可。 【规范解答】 所以正方形最大边长是10里面。 （平方厘米） （个） 答：那么剪出的正方形的面积最大是平方厘米。能剪出个这样的正方形。 17．（25-26五年级下·湖南永州·阶段检测）一袋棒棒糖，2颗2颗地数，剩1颗；3颗3颗地数，剩1颗；5颗5颗地数，还是剩1颗。如果这袋棒棒糖的数量在40颗以内，这袋棒棒糖有多少颗？ 【答案】31颗 【思路引导】根据题意，2颗2颗地数，3颗3颗地数，5颗5颗地数，都剩1颗；说明棒棒糖的数量减去1后，能同时被2、3、5整除，即棒棒糖的数量减去1是2、3、5的公倍数。先求出 2、3、5的最小公倍数，再结合棒棒糖的数量在40颗以内的条件，即可求出棒棒糖的具体数量。 【规范解答】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30 30＋1＝31（颗） 31＜40 答：这袋棒棒糖有31颗。 18．（24-25五年级下·山东济宁·期末）中国结是手工编织工艺品，寓意团圆、吉祥，代表中华民族传统文化，饱含爱国之情与对未来的展望，是中国文化瑰宝，需我们传承。手工课上，张老师拿来两根丝绳要教同学们做中国结，一根长16米，另一根长20米。现在要把两根丝绳截成长度相等的小段，不能有剩余。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 【答案】4米；9段 【思路引导】要把两根丝绳截成长度相等的小段且没有剩余，说明每段的长度必须是两根丝绳长度的公因数。要求每段最长是多少米，即求16和20的最大公因数。求出每段长度后，用两根丝绳的总长度除以每段的长度，即可得到一共可以截成的段数。 【规范解答】16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 16和20的最大公因数是2×2＝4 （16＋20）÷4 ＝36÷4 ＝9（段） 答：每段最长是4米，一共可以截成9段。 19．（25-26五年级下·河北唐山·期中）希望小学美术兴趣小组有63名学生，其中男生占总数的，女生有多少名？（请先画图分析，再解答） 【答案】线段图见详解；36名 【思路引导】（1）画图分析：画一条线段表示总人数 63 名，将其平均分成 7 份，男生占其中的 3 份，女生占剩下的 4 份； （2）先根据7份是63名用除法求出一份是多少人，再乘女生对应的份数即可解答。 【规范解答】画线段图如下： 63÷7＝9（名） 9×（7－3） ＝9×4 ＝36（名） 答：女生有36名。 20．（25-26五年级上·福建福州·期末）若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 【答案】(1)是 (2) (3)2026 【思路引导】（1）分别计算3与1.5的和与积，比较结果是否相等即可判断。 （2）根据“等效数对”定义，若“x＋1，4”是“等效数对”，那么x＋1与4的和与积相等，据此列出方程，并求解。 （3）把2026－2025mn＋2025m＋2025n改写成2026＋2025m＋2025n－2025mn，然后根据乘法分配律将式子变为含有（m＋n－mn）的形式，因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0，代入式子中计算出结果。 【规范解答】（1）3＋1.5＝4.5 3×1.5＝4.5 3＋1.5＝3×1.5 答：“3，1.5”是“等效数对”。 （2）（2）（x＋1）＋4＝（ x＋1）×4 解：x＋5＝4x＋4 x＋5－x＝4x＋4－x 3x＋4＝5 3x＋4－4＝5－4 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ （3）因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0； 2026－2025mn＋2025m＋2025n ＝2026＋2025m＋2025n－2025mn ＝2026＋2025×（m＋n－mn） ＝2026＋2025×0 ＝2026＋0 ＝2026 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 五年级/下册 小学数学 专题03 分数的意义和性质 人教版 思维导图+知识回顾+二十二大考点讲练+真题强化 （共64题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三 分数的分类 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五 约分 1. 约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六 通分 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七 分数和小数互化 1. 分数和小数的互化： （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化： =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 考点一 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（25-26五年级下·重庆潼南·期中）同样长的两根绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的部分相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 【变式训练】（25-26五年级下·广东广州·期中）世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的，这里的是把( )看作单位，的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就是最小的质数，再减( )个这样的分数单位就是最小的偶数。 考点二 分数与除法的关系 【典例精讲】（24-25五年级下·浙江杭州·期末）用分数表示直线上的点。 (1)如果点B表示的数是1，则点A表示( )； (2)如果点C表示的数是1，则点D表示( )。 【变式训练】（24-25五年级下·广西北海·期末）把5米长的绳子平均剪成3段，每段长米，每段是全长的。 考点三 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（25-26五年级下·广东广州·期末）妈妈做蛋糕用了100克面粉，12克白砂糖，15克黄油，2克发酵粉，2个鸡蛋与少量水。 (1)请用最简分数表示黄油质量是面粉质量的。 (2)你还能提出其他的数学问题并解答吗？ 【变式训练】（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）水果店运来20筐桃子，23筐苹果。桃子的筐数是苹果筐数的几分之几？苹果的筐数是桃子和苹果总筐数的几分之几？ 考点四 真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】（25-26五年级下·内蒙古乌海·期中）在直线上面的里填上适当的假分数，在直线下面的里填上适当的带分数。 【变式训练】（24-25五年级下·河南洛阳·期末）如图，把红丝带的长度看作单位“1”，绿丝带的长度用分数表示为( )，它是由( )个( )累加而成的，再增加( )个这样的分数单位就是最小的质数。 考点五 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】（24-25五年级下·浙江嘉兴·期末）一个带分数的分子是1，转化成假分数后分子变成17，这个带分数可能是( )。（写出所有的带分数） 【变式训练】（2026五年级下·全国·专题练习）分数也是“数”出来的。如下图，A点表示；以它为分数单位，一个一个往右数，数到B点，B点表示；再这样数到C点，C点表示，化成带分数是（    ）。 考点六 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】（23-24五年级上·辽宁大连·期末）（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 【变式训练】a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 考点七 分数的基本性质 【典例精讲】（24-25五年级下·河南安阳·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．两个合数的和一定是合数。 B．分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。 C．一个数的倍数一定大于它的因数。 D．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小。 【变式训练】（25-26五年级下·广东广州·期末）在横线上填上适当的数。 9÷（    ）（    ）（填小数）。 考点八 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁葫芦岛·期末）的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应（    ）。 A．加上40 B．乘40 C．加上25 【变式训练】（25-26五年级下·江西赣州·期中）把的分子加上10，要使分数大小不变，则（    ）。 A．分母加上10 B．分母不变 C．分母乘3 D．分母乘10 考点九 分解质因数 【典例精讲】（24-25五年级下·山东泰安·期末）已知X＝2×2×5×5，Y＝2×3×5×7，那么X和Y两个数的最大公因数是( )。 【变式训练】（24-25五年级下·山东菏泽·期末）把最小质数与最小合数的积分解质因数是( )。 考点十 公因数与最大公因数 【典例精讲】（24-25五年级下·河北保定·期末）将36本日记本和48支签字笔平均分给若干名同学。如果日记本和签字笔都没有剩余，且保证分到日记本和签字笔的同学人数相同，最多能分给( )名同学。 【变式训练】（24-25五年级下·江苏徐州·期末）六一儿童节到啦！同学们装扮教室时需要将一张长32厘米、宽24厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，要求彩纸没有剩余。裁出正方形的边长最大是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 考点十一 用最大公因数解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级下·河南洛阳·期末）体育元素成为提升居民小区颜值的新亮点。小区内一个长98米、宽77米的长方形运动场地，一面靠墙，规划秋天时节在其余三边上等距离栽紫薇树（A、B两，点都要栽，靠墙不栽），最少要栽多少棵？ 【变式训练】（25-26五年级下·湖南永州·期末）一张长方形铁皮，长2.4米，宽8分米，把它剪成若干个小正方形，要求边长最大，且没有剩余铁皮，最多可以剪多少个小正方形？ 考点十二 互质数的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）先写出每组数的最大公因数，再想一想，填一填。 (1)7和28( )        36和9( )        54和18( )        21和63( ) 我发现：当两数成倍数关系时，较( )的数就是它们的最大公因数。 (2)7和11( )        8和9( )        13和15( )        1和12( ) 我发现：当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是( )。 (3)利用上面的发现，选一选。（从下列选项中选出正确的选项）。如果a＝2b（a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．1 (4)利用上面的发现，选一选。（从下列选项中选出正确的选项）。如果a＝b＋1（a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．1 【变式训练】（24-25五年级下·西藏拉萨·期末）两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是( )。 考点十三 最简分数 【典例精讲】（24-25五年级下·山东菏泽·期末）一个最简分数，加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个最简分数是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（24-25五年级下·湖南湘潭·期末）“义”起献爱，共筑暖春情——湘潭县某小学开展学雷锋主题义卖活动，五（1）班和五（2）班共筹集600元善款，其中五（1）班筹集了250元。五（2）班筹集的善款金额占两个班级善款总额的几分之几？ 考点十四 约分的认识及应用 【典例精讲】（25-26五年级下·福建福州·阶段检测）五（3）班举行“六一”联欢会，参加演出的人数情况如图。 跳舞：5人    小品：3人 朗诵：2人    唱歌：12人 乐器演奏：8人 (1)乐器演奏的人数占参加演出总人数的几分之几？ (2)请你提出一个有关分数的数学问题并列式解答。 【变式训练】（24-25五年级下·福建莆田·期末）某学校五年级学生一共有150人，体质健康测试优良的有60人。其中五（1）班有34人，体质健康测试优良的有17人。五（1）班体质健康测试优良情况和五年级的总体情况相比怎么样？ (1)你得出的结论是：五（1）班体质健康测试优良情况比五年级总体要( )（填“高”或“低”） (2)请说明你判断的理由。 考点十五 公倍数与最小公倍数 【典例精讲】（24-25五年级下·山西晋中·期末）妈妈买回30多个鸡蛋。如果把这些鸡蛋装进4个一盒的蛋托中，正好装完；如果把它们装进6个一盒的蛋托中，也正好装完。一共有多少个鸡蛋？ 【变式训练】（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）中小学生艺术展演活动即将开始，青少年用健康、阳光、积极的表演展现属于他们的风采，其中校园舞蹈是具有校园风格的集体舞蹈。学校舞蹈队的队员总人数在70~80人范围内，站队时每排人数相同，每排8人或每排12人都可以站成整数排，学校舞蹈队有多少人？ 考点十六 用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级下·云南昆明·期末）剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。学校剪纸兴趣小组创作了一些剪纸作品，这些剪纸作品无论是平均分给20个同学，还是平均分给15个同学，都全部分完。这些剪纸作品至少有多少件？ 【变式训练】（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）端午节是中国民间的传统节日。劳动课上，五年级师生一起包粽子，若他们包的粽子每12个装一盒，会剩下3个，每15个装一盒，也会剩下3个。那么他们包的粽子至少有( )个。 考点十七 同分母分数的大小比较 【典例精讲】（24-25五年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．两个质数的和是奇数，那么其中有一个质数是2 B．棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等 C．比小，比大的分数只有 【变式训练】（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）把一条彩绳剪去，还剩下米，剪去的长度和剩下的长度相比（    ）。 A．剪去的长 B．剩下的长 C．无法比较 D．一样长 考点十八 同分子分数的大小比较 【典例精讲】（25-26六年级下·河北唐山·期末）若，的大小关系是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（25-26五年级下·湖南邵阳·期中）学校举办“非遗文化进校园”主题活动。五年级组织了一场剪纸速度小比拼，要求三位同学完成同一款难度相同的窗花作品，比赛结束会根据大家的剪纸速度评选“巧手小达人”。比赛时，欢欢用7分钟剪出了12朵窗花，乐乐用8分钟剪出了13朵窗花，笑笑用6分钟剪出了11朵窗花。请你通过计算帮忙判断：谁是“巧手小达人”？ 考点十九 通分的认识及应用 【典例精讲】（25-26五年级下·辽宁盘锦·期中）先通分，再比较大小。 （1）和        （2）和        （3）和        （4）和 【变式训练】（25-26五年级下·山东菏泽·阶段检测）通分。 和    和    和    和 考点二十 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（25-26五年级下·山东菏泽·阶段检测）可以怎样填？＜＜。 【变式训练】（24-25五年级下·甘肃平凉·期末）先通分再比大小。 和        和        和       和 考点二十一 分数化小数 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏徐州·阶段检测）在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        2.66( ) 【变式训练】（24-25五年级下·河南洛阳·期末）如图，先用分数表示图中的涂色部分与整个图形的关系，再进行转化。 ＝（    ）16（    ）（填小数） 考点二十二 一位或多位小数化分数（约分） 【典例精讲】（24-25五年级下·贵州贵阳·期末）（    ）（    ）。 【变式训练】（25-26五年级下·陕西西安·阶段检测）将下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.14＝( )        2.12＝ ( )        ＝( )        ＝( ) 1．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）学校大力营造书香氛围，倡议各班上好读书课，用好图书角。现计划购置一部分图书。如果每48本装一包，能够正好装完；如果56本装一包，也能正好装完。图书室至少购进了（    ）本图书。 A．96 B．336 C．112 D．480 2．（25-26五年级下·北京·期末）在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（    ）秒才可以再次同时看到这两种礼花。 A．48 B．32 C．4 D．无法计算 3．（24-25五年级下·广东广州·期末）学校举行美食文化节，小轩妈妈要把126个小蛋糕装箱，选择每箱装（    ）个的包装盒，正好可以将蛋糕完全装完。 A．6 B．8 C．10 D．12 4．（24-25五年级下·重庆南川·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．3.6是3的倍数 B．如果，那么和的最小公倍数是 C．个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D．任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 5．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的分子、分母同时减去5，所得分数的值是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 6．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）（填小数）。 7．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）在括号里填上合适的数。 ( )                    ( ) 3.25L＝( )                        ( )L ( )L( )mL 8．（25-26五年级下·河南开封·阶段检测）乐乐在给爷爷过生日时，了解到一些年龄的雅称：六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。爷爷的年龄已过古稀，但还未到耄耋之年，并且爷爷的年龄既是2的倍数，又有因数3。那么，乐乐的爷爷最小______岁。 9．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）用2、3、4、5、6、7这六个数组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公因数最大可能是________。 10．（24-25五年级下·四川遂宁·期末）一杯纯果汁，小明喝掉杯后，兑满水又喝掉杯，此时小明一共喝了杯纯果汁。( )（判断对错） 11．（24-25五年级下·广东汕头·期末）的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应加上10。( )（判断对错） 12．（24-25五年级上·广东揭阳·期中）分子和分母是两个连续自然数（不包括0）的分数一定是最简分数。( )（判断对错） 13．男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。( )（判断对错） 14．（25-26五年级下·山东枣庄·阶段检测）求下列数的最大公因数和最小公倍数。 24和18               14和21       16和26               13和26 15．（25-26五年级下·广东汕尾·期中）先通分，再比较每组中分数的大小。 和     和     ，和 16．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）有一张长方形彩纸，长90厘米，宽70厘米，如果要剪成若干个同样大小的正方形，而没有剩余，那么剪出的正方形的面积最大是多少平方厘米？能剪出多少个这样的正方形？ 17．（25-26五年级下·湖南永州·阶段检测）一袋棒棒糖，2颗2颗地数，剩1颗；3颗3颗地数，剩1颗；5颗5颗地数，还是剩1颗。如果这袋棒棒糖的数量在40颗以内，这袋棒棒糖有多少颗？ 18．（24-25五年级下·山东济宁·期末）中国结是手工编织工艺品，寓意团圆、吉祥，代表中华民族传统文化，饱含爱国之情与对未来的展望，是中国文化瑰宝，需我们传承。手工课上，张老师拿来两根丝绳要教同学们做中国结，一根长16米，另一根长20米。现在要把两根丝绳截成长度相等的小段，不能有剩余。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 19．（25-26五年级下·河北唐山·期中）希望小学美术兴趣小组有63名学生，其中男生占总数的，女生有多少名？（请先画图分析，再解答） 20．（25-26五年级上·福建福州·期末）若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题03分数的意义和性质 思维导图+知识回顾+二十二大考点讲练+真题强化（共64题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 五年级/下册 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 五升六年级暑假复习人教版五年级数学下册 1.分数的意义 ,取这样的 四、分数与除法的关系及其应用★○ 取其中的1份 1.分数与除法的关系：分数是除法的另一种表示形式。 ★一、分数的意义 用表示 2.分数与除法的转化：根据需要在分敷与除法之间相互转化 2。单位“1”的认识和裤定 3.解决问题：在实际应用中，根据题目特点速择合适的方法 一个物体，一个计量单位或一装物体等都可以者作一个整体， 用分数或除法解决问题。 3、单位“1”的判断方法 五、分数的基本性质★】 (1)关键宇定位法 1,分酸的都本性质 分数的分子和分母同时乘威者除以相同的数(0除外)， (2)实际情境分析法：根据题意确定整体， 分数的大小不变，这叫徽分数的基本性质。 4.分数单位的认识和确定 专题03 626ew|-言e0 (2) 分数的意义和性质 2性顺的应用 (1)鹤分：把分数化成与它它相等，但分子分母都比较小的分数 方法： 二、分数与法的关系司】 1,分殿与障法的美系 在，法中被除数+除发商在分数中，被除数相学于分子。除数相当于分母， 商相当于分骏值，除号相当于分数线。用分数表示为除 (2)通分：把几个分母不同的分数化成分母相同的分数， 方法： 例：8+5=8 被略数除数分母分数值 ①找最小公分母《一极用分子和分每的最小公倍整)。 2,分数与除法的转化 ②把每个分数的分子和分母同时乘上相应的数，使分母变为最小公分母。 注意：约分时可多次进行，通分后通常不再化简（特殊要求除外）。 3.分数与神法的区别) 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 、六、分数和小数互化食 1分数化小数 、三、分数的分类食 (1)小数化为分数：有几位小数，分母就是1后面带几个0 1真分数：分子比分母小的分数叫真分，真分数小于1， 例：三是； 知识梳理小结 倒：Q1-0:03-品 ★分数的意义：把“单位1”平均分成若于份。取其 (2)分数化小数：先将分数化为称法，再计算成小数。 例：=1+4=0.25 玉箭分数：由整数（不包龉0）和真分殿合成的数叫带分级， ★分与除法： 相互转化， 2小数化分数（常见小数） 第分数大于1， 倒：号35 分微<1 (们有限小数：直接技()的方法化为分数。例：Q5一流一是 ★基本性质：分子分母同桑或同除（口除外） 分数大小不变 (2)纯循环小数：设猫环节为×，再列方程求解。 不变 ★应用：约分，通分，解速实乐网题 例：0.3=x,10x-33,9x-3,x- 知识梳理温故知新 知识点一分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数， 古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象 为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 第2页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 1.古埃及的分数应用一莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2.中国古代的分数实践一《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3.古印度（约公元7世纪)的分数应用一用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"35"，后来传入阿拉伯地 区。 4.阿拉伯的分数革新（12世纪)一首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲， 形成了现代分数符号。 知识点二分数的意义 (一)分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 (二)单位“1”认识和确定。 1.单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整 体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1 来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2.单位“1”的判断方法 （1)关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全 班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 (2)实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条 路是单位“1”。 （三)分数单位的认识和确定 1.分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2.分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 (四)分数与除法的关系 1.分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相 第3页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为 被除数 除数 二商。 2.分数与除法的转化 （1)分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 (2)除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3.分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三分数的分类 1.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3.带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4.假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就 是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数 中分数部分的分子，分母不变。 分子 余数 =分子÷分母=商 分母 分母 5.带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子 的和作分子。 分子 整数×分母十分子 整数 分母 分母 知识点四分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本 性质。 知识点五约分 1.约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与 它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2.最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 (互质数，即只有公因数1的两个数。) 3.约分的方法 第4页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 (1)逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外)逐步去除，直到约成最简分数。 (2)一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这 样可以直接得到最简分数。 4.注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多 约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六通分 1.通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2.通分的方法和步骤 （1)确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； (2)转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变 为公分母。 3.注意 （1)通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； (2)通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4.分数比较大小 (1)如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； (2)如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； (3)分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分 子的大小来比较。 知识点七分数和小数互化 1.分数和小数的互化： 为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1仁1 1009 (2)分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如}=1÷4=0.25。 2.常用的分小互化： 06 1 =0.2 5 0625 1 2 y =0.25 =0.4 4 =0.125 5 8 3-0.75 3 =0.6 4 5 1.375 8 第5页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 1 =0.0625 16 08 4 7 =0.875 8 250.04 25=0.08 250.12 4 =0.16 25 1优选题型考点讲练 考点一单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（(25-26五年级下·重庆潼南·期中)同样长的两根绳子，第一根用去第二根用去 米，剩下的部分相比()。 A.第一根长B.第二根长 C.一样长 D.无法确定 【变式训练】(25-26五年级下·广东广州·期中)世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，大 洋洲的面积大约是亚洲面积的：这里的？是把( )看作单位1，的分数单位是 ),再添( )个这样的分数单位就是最小的质数，再减( )个这样的 分数单位就是最小的偶数。 考点二分数与除法的关系 【典例精讲】(24-25五年级下·浙江杭州·期末)用分数表示直线上的点。 (1)如果点B表示的数是1，则点A表示( ); (2)如果点C表示的数是1，则点D表示( )。 【变式训练】(24-25五年级下·广西北海·期末)把5米长的绳子平均剪成3段，每段长米。 每段是全长的月}》 考点三求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】(25-26五年级下·广东广州·期末)妈妈做蛋糕用了100克面粉，12克白砂糖，15 克黄油，2克发酵粉，2个鸡蛋与少量水。 (1)请用最简分数表示黄油质量是面粉质量的Q (2)你还能提出其他的数学问题并解答吗？ 第6页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(24-25五年级下·湖南邵阳·期末)水果店运来20筐桃子，23筐苹果。桃子的筐数 是苹果筐数的几分之几？苹果的筐数是桃子和苹果总筐数的几分之几？ 考点四真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】（25-26五年级下·内蒙古乌海·期中)在直线上面的 里填上适当的假分数，在直 线下面的 里填上适当的带分数。 8 24 8 8 0 【变式训练】(24-25五年级下·河南洛阳·期末)如图，把红丝带的长度看作单位“1”，绿丝带的 长度用分数表示为( ),它是由( )个( )累加而成的，再增加( )个这 样的分数单位就是最小的质数。 单位“1” 红丝带☐ 绿丝带上上 考点五假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】(24-25五年级下·浙江嘉兴·期末)一个带分数的分子是1，转化成假分数后分子变 成17，这个带分数可能是( )。(写出所有的带分数) 17 △方= 【变式训练】(2026五年级下·全国·专题练习)分数也是“数”出来的。如下图，A点表示月： 以它为分数单位，一个一个往右数，数到B点，B点表示}： 再这样数到C点，C点表示， 化成带分数是()。 0A B 1 考点六根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】(23-24五年级上·辽宁大连·期末)言(x是非零自然数)中，如果它是一个真分数， 那么×有( )种填法；如果它是一个假分数，那么×最小是( )。 第7页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】a是一个整数，是假分数，4也是假分数，那么a的取值有()种可能。 A.4 B.3 C.2 D.1 考点七分数的基本性质 【典例精讲】（24-25五年级下·河南安阳·期末)下面说法正确的是（)。 A.两个合数的和一定是合数。 B.分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。 C.一个数的倍数一定大于它的因数。 D.把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小。 【变式训练】(25-26五年级下·广东广州·期末)在横线上填上适当的数。 9片（)=02=是=（)（填小数）· 30 考点八分数的基本性质的应用 【典例精讲】(24-25五年级下·辽宁葫芦岛·期末)的分母加上40，要使分数的大小不变，分子 应（)。 A.加上40 B.乘40 c.加上25 【变式训练】(25-26五年级下·江西赣州·期中)把的分子加上10，要使分数大小不变，则()。 A.分母加上10B.分母不变 C.分母乘3 D.分母乘10 考点九分解质因数 【典例精讲】(24-25五年级下·山东泰安·期末)已知X=2×2×5×5,Y=2×3×5×7,那么X和 Y两个数的最大公因数是( )。 【变式训练】(24-25五年级下山东菏泽·期末)把最小质数与最小合数的积分解质因数是( )。 考点十公因数与最大公因数 【典例精讲】(24-25五年级下·河北保定·期末)将36本日记本和48支签字笔平均分给若干名同 学。如果日记本和签字笔都没有剩余，且保证分到日记本和签字笔的同学人数相同，最多能分给 )名同学。 【变式训练】(24-25五年级下·江苏徐州·期末)六一儿童节到啦！同学们装扮教室时需要将一张 长32厘米、宽24厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，要求彩纸没有剩余。裁出正方形的边长最大是 多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 第8页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点十一用最大公因数解决实际问题 【典例精讲】(24-25五年级下·河南洛阳·期末)体育元素成为提升居民小区颜值的新亮点。小区 内一个长98米、宽77米的长方形运动场地，一面靠墙，规划秋天时节在其余三边上等距离栽紫薇树 (A、B两，点都要栽，靠墙不栽)，最少要栽多少棵？ 墙 111 77米 98米 B 【变式训练】(25-26五年级下·湖南永州·期末)一张长方形铁皮，长2.4米，宽8分米，把它剪 成若干个小正方形，要求边长最大，且没有剩余铁皮，最多可以剪多少个小正方形？ 考点十二互质数的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业)先写出每组数的最大公因数，再想一想，填一填。 (1)7和28( ) 36和9() 54和18() 21和63( 我发现：当两数成倍数关系时，较( )的数就是它们的最大公因数。 (2)7和11( ）8和9( 13和15( )1和12( 我发现：当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是（)。 (3)利用上面的发现，选一选。（从下列选项中选出正确的选项)。如果a=2b（a,b为非0自然数)， 那么a和b的最大公因数是（)。 A.a B.b C.1 (4)利用上面的发现，选一选。（从下列选项中选出正确的选项）。如果a=b十1(a,b为非0自然数)， 那么a和b的最大公因数是()。 A.a B.b C.1 【变式训练】（24-25五年级下·西藏拉萨·期末)两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因 数是( )。 第9页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点十三最简分数 【典例精讲】(24-25五年级下·山东菏泽·期未)一个最简分数，加上它的一个分数单位等于1， 减去它的一个分数单位等于，这个最简分数是(）。 A岩 B.9 c.5 16 D. 【变式训练】(24-25五年级下·湖南湘潭·期末)“义”起献爱，共筑暖春情一湘潭县某小学开 展学雷锋主题义卖活动，五（1)班和五(2)班共筹集600元善款，其中五（1)班筹集了250元。五 (2)班筹集的善款金额占两个班级善款总额的几分之几？ 考点十四约分的认识及应用 【典例精讲】(25-26五年级下·福建福州·阶段检测)五（3)班举行“六一”联欢会，参加演出的 人数情况如图。 跳舞：5人小品：3人 朗诵：2人唱歌：12人 乐器演奏：8人 (1)乐器演奏的人数占参加演出总人数的几分之几？ (2)请你提出一个有关分数的数学问题并列式解答。 【变式训川练】(24-25五年级下·福建莆田·期末)某学校五年级学生一共有150人，体质健康测试 优良的有60人。其中五(1)班有34人，体质健康测试优良的有17人。五（1)班体质健康测试优良 情况和五年级的总体情况相比怎么样？ (1)你得出的结论是：五（1)班体质健康测试优良情况比五年级总体要()（填“高”或“低”） (2)请说明你判断的理由。 第10页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点十五公倍数与最小公倍数 【典例精讲】(24-25五年级下·山西晋中·期末)妈妈买回30多个鸡蛋。如果把这些鸡蛋装进4 个一盒的蛋托中，正好装完；如果把它们装进6个一盒的蛋托中，也正好装完。一共有多少个鸡蛋？ 【变式训练】(24-25五年级下·湖南衡阳·期末)中小学生艺术展演活动即将开始，青少年用健康、 阳光、积极的表演展现属于他们的风采，其中校园舞蹈是具有校园风格的集体舞蹈。学校舞蹈队的队 员总人数在70ˇ80人范围内，站队时每排人数相同，每排8人或每排12人都可以站成整数排，学校舞 蹈队有多少人？ 考点十六用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级下·云南昆明·期末)剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。 学校剪纸兴趣小组创作了一些剪纸作品，这些剪纸作品无论是平均分给20个同学，还是平均分给15 个同学，都全部分完。这些剪纸作品至少有多少件？ 【变式训练】（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末)端午节是中国民间的传统节日。劳动课上，五 年级师生一起包粽子，若他们包的粽子每12个装一盒，会剩下3个，每15个装一盒，也会剩下3个。 那么他们包的粽子至少有( )个。 考点十七同分母分数的大小比较 【典例精讲】（24-25五年级下·河北保定·期末)下列说法中，正确的是（)。 A.两个质数的和是奇数，那么其中有一个质数是2 B.棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等 C.比品小，比品大的分数只有击 第11页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(2425五年级下·湖南邵阳·期未)把一条彩绳剪去还剩下米，剪去的长度和剩 下的长度相比()。 A.剪去的长B.剩下的长 C.无法比较 D.一样长 考点十八同分子分数的大小比较 【典例精讲】(25-26六年级下·河北唐山·期末)若a+号=b+吕c+品=d,a:b,c,的大 小关系是（)。 A.a<b<c<dB.d<c<b<a C.c<b<a<dD.c<d<b<a 【变式训练】(25-26五年级下·湖南邵阳·期中)学校举办“非遗文化进校园”主题活动。五年级 组织了一场剪纸速度小比拼，要求三位同学完成同一款难度相同的窗花作品，比赛结束会根据大家的 剪纸速度评选“巧手小达人”。比赛时，欢欢用7分钟剪出了12朵窗花，乐乐用8分钟剪出了13朵 窗花，笑笑用6分钟剪出了11朵窗花。请你通过计算帮忙判断：谁是“巧手小达人”？ 考点十九通分的认识及应用 【典例精讲】(25-26五年级下·辽宁盘锦·期中)先通分，再比较大小。 (1)和 (2)和阳 (3)品和品 (4)告和 【变式训练】(25-26五年级下·山东菏泽·阶段检测)通分。 和和和和 第12页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点二十异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】(25-26五年级下·山东菏泽·阶段检测)可以怎样填？品<号←名 【变式训练】(24-25五年级下·甘肃平凉·期末)先通分再比大小。 和 和居 和品品和 考点二十一分数化小数 【典例精讲】(24-25五年级下·江苏徐州·阶段检测)在括号中填上“>”“<”或“=”。 )是( )1日 2.66( 号 【变式训川练】(24-25五年级下·河南洛阳·期未)如图，先用分数表示图中的涂色部分与整个图形 的关系，再进行转化。 （)÷16=〔242=（)（填小数） 考点二十二一位或多位小数化分数（约分） 【典例精讲】(24-25五年级下，贵州贵阳·期末)0,75=，-8（)÷（)。 4 【变式训练】(25-26五年级下·陕西西安·阶段检测)将下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.14=( )2.12=（ 8=()4( 真题汇编能力强化 1.(24-25五年级下·湖北恩施·期末)学校大力营造书香氛围，倡议各班上好读书课，用好图书角。 现计划购置一部分图书。如果每48本装一包，能够正好装完；如果56本装一包，也能正好装完。图 书室至少购进了()本图书。 A.96 B.336 C.112 D.480 2.(25-26五年级下·北京·期末)在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可 以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过()秒才可以再次同时看到这 第13页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 两种礼花。 A.48 B.32 C.4 D.无法计算 3.(24-25五年级下·广东广州·期末)学校举行美食文化节，小轩妈妈要把126个小蛋糕装箱，选 择每箱装()个的包装盒，正好可以将蛋糕完全装完。 A.6 B.8 C.10 D.12 4.(24-25五年级下·重庆南川·期末)下列说法正确的是()。 A.3.6是3的倍数 B.如果a=b+1,那么a和b的最小公倍数是a C.个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D.任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 5.（24-25五年级下·河南驻马店·期中)一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的 分子、分母同时减去5，所得分数的值是原来的分数是()。 A.日 C.2 0. 6. (24-25五年级下·山东菏泽·期末)12-()-品-丹=()（填小数）。 7.(24-25五年级下·湖北恩施·期末)在括号里填上合适的数。 5.08m3=（ )dm3 2300cm3=( )dm3 3.25L=( )cm3 12m3=( )L 3.08dm3=( )L( )mL 8.(25-26五年级下·河南开封·阶段检测)乐乐在给爷爷过生日时，了解到一些年龄的雅称：六十 岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。爷爷的年龄已过古稀，但还未到耄耋之年， 并且爷爷的年龄既是2的倍数，又有因数3。那么，乐乐的爷爷最小 岁。 9.(24-25五年级下·甘肃武威·期中)用2、3、4、5、6、7这六个数组成两个三位数A和B,那么 A、B、540这三个数的最大公因数最大可能是 10.(24-25五年级下·四川遂宁·期末)一杯纯果汁，小明喝掉杯后，兑满水又喝掉杯，此时小明 一共喝了杯纯果汁。( )(判断对错) 11.（24-25五年级下广东汕头期末)的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应加上10。（) (判断对错) 第14页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 12.（24-25五年级上·广东揭阳·期中)分子和分母是两个连续自然数（不包括0）的分数一定是最 简分数。（)（判断对错） 13.男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。（ )(判断对错) 14.(25-26五年级下·山东枣庄·阶段检测)求下列数的最大公因数和最小公倍数。 24和18 14和21 16和26 13和26 15.(25-26五年级下·广东汕尾·期中)先通分，再比较每组中分数的大小。 和诺 和 各和 16.（24-25五年级下·山东菏泽·期末)有一张长方形彩纸，长90厘米，宽70厘米，如果要剪成若 干个同样大小的正方形，而没有剩余，那么剪出的正方形的面积最大是多少平方厘米？能剪出多少个 这样的正方形？ 17.（25-26五年级下·湖南永州·阶段检测)一袋棒棒糖，2颗2颗地数，剩1颗；3颗3颗地数， 剩1颗；5颗5颗地数，还是剩1颗。如果这袋棒棒糖的数量在40颗以内，这袋棒棒糖有多少颗？ 第15页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 18.(24-25五年级下·山东济宁·期末)中国结是手工编织工艺品，寓意团圆、吉祥，代表中华民族 传统文化，饱含爱国之情与对未来的展望，是中国文化瑰宝，需我们传承。手工课上，张老师拿来两 根丝绳要教同学们做中国结，一根长16米，另一根长20米。现在要把两根丝绳截成长度相等的小段， 不能有剩余。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 19.(25-26五年级下·河北唐山·期中)希望小学美术兴趣小组有63名学生，其中男生占总数的， 女生有多少名？（请先画图分析，再解答) 20.（25-26五年级上·福建福州·期末)若数m,n满足m+n=mn,则称“m,n”为“等效数对”， 如“2,2”，因为2十2=2×2，所以“2,2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3,1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x十1,4”是“等效数对”，则x=（ )。 (3)已知“m,n”为“等效数对”，则2026-2025mm+2025m+2025n=( )。 第16页共16页null