（复习篇）专题04 分数的加法和减法的计算与应用【思维导图+知识卡片+知识梳理+八大考点讲练+真题强化 共44题】-2026-2027学年人教版数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题04分数的加法和减法的计算与应用 思维导图+知识回顾+八大考点讲练+真题强化（共44题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 五年级/下册 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 ①分数加法和整数加法的意义 3异分母分数加减法 ★分数加法：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数 ①计算方法：先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算 方法进行计算。 合成一个数的运算。 ②混合运算时的处理 ★整数加法：整数加法和分数加法的意义相同，都是已知两个 ·如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算： ·如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数 示例 Q同分母分数加减法 号+名=名+6=音 ★计算法则：分母不变，把分子相加、减。 专题04 4 分数加减法混合运算 ★注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 分数的加法和减法的 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样： ★示例： 计算与应用 有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算， 居+音=35=景-1 五年级数学下册（人教版） 最后结果要写成最简分数形式。 弓-音=。== 合 示酬：+-名=名+名-名=名= 女分数加减法简便运算 (⑥分数加减法的实际应用 ①整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 0分析题意，明确已知条件和所求问题 ⑦找准每个分数的单位“1” ②加法交换律：a+b=b+a: ③列式计算（先加后减或先减后加）： ③加法结合律：a+b+c=a+(b+c) ④注意通分和约分，结果要是最简分数 ④减法的性质 知识小结 示别（牛奶问题）： 生含梦*专质合问与更变号 纯牛奶的总量不变，每次喝纯牛奶的量和加水的量是解决此类问题 ·同分母：分母不变，分子相加减： 的关键 示例： ◆异分母：先通分，再相加减： (m号+景=景+月 例：一瓶纯牛奶，第一次喝了瓶，加水了瓶：第二次喝了瓶 ◆混合运算：按顺序计算，结果最简： 2)号+号+号=号+（号+） 又加水。瓶。问：两次一共喝了多少瓶纯牛奶？加了多少瓶水？ ◆简便运算：灵活运用运算定律 ()景-名-名=景-（传+） 喝的纯牛奶： 加的水 ◆解决问题：找准单位“1”，列式计算。 ④；-（传-）=君-号+君 知识梳理 温故知新 知识点一同分母分数加减法 1.分数加法的意义：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2.分数减法的意义：分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数， 求另一个加数的运算。 第2页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 3.同分母分数加减法计算法则：分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二异分母分数加减法 1.异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2.在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数 转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的 从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四分数加减法简便运算 1.整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2.加法交换律：a+b=b+a; 3.加法结合律：a+b+c=a+(b+c)。 4.减法的性质 (1)连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 (2)去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五分数加减法的实际应用 1.分析题意； 2.找准每个分数的单位“1”； 3.列式计算； 4.注意通分和约分。 知识点六牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量 和加水的量，从而解决问题。 5优选题型考点讲练 考点一同分母分数加、减法的计算 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末)用简便方法算一算。 第3页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 (1)5-99 (2)0.8-+4(3)1+名-（层） 【变式训练1】（24-25五年级下·江西赣州·期末)先在口里填上合适的数使计算简便，再计算。 号+是++口 号品+后口 【变式训练2】(25-26五年级下·山东德州·期中)分数单位是的所有最简真分数的和是（）。 A.2 B.18 C.3 0.1g 考点二同分母分数加、减法的应用 【典例精讲】(25-26五年级下·广东揭阳·期中)一根绳子长2米，平均分成5段，每段占全长的 ),如果剪去米，还剩( )米。 【变式训练1】(24-25五年级下·山东聊城·期末)星期天，张亮除了学习之外，还主动帮父母做 家务，上午做家务用了小时，下午比上午少用了小时。这一天张亮做家务一共用了多长时间？ 【变式训练2】(24-25五年级下·浙江·期末)五（1)班的图书角有故事书、科技书和工具书三类 书籍。科技书和工具书的本数占总本数的，故事书和科技书的本数占总本数的。工具书占总本数的 几分之几？ 考点三异分母分数加、减法的计算 【典例精讲】（24-25五年级下·广东广州·期末)列方程并解答。 (1)4.6x-0.6x=24 (2)号+x=0.3+号 第4页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练1】（24-25五年级下·福建莆田·期末)东峤中心小学五（1)班同学去盐场参加研学活 动，共用去2小时。其中路上用去的时间占。，自由活动与休息时间共占号剩下的是参观学习时间。 参观学习时间占几分之几？ 【变式训练2】(24-25五年级下·河北邢台·期末)下面是数学课上同学们复习分数加减法运算时 的交流内容。 红红：分母不相同的分数，也就是分数单位不同，需要先通分。通分就是为了统一分数单位，分数单 位相同了，就可以相加减。 明明：由分数的加法，我想到了整数和小数的加法，我觉得分数、小数和整数的加法运算的道理是一 样的。 丽丽：我同意明明的说法，我可以举例说明： 20+70=90,因为20表示2个十，70表示()，2个十加上()是9个十，所以20+70=90； 0.2+0.7=0.9,因为0.2表示（），0.7表示（)，()加上（)是（)，所以0.2十0.7 =0.9； 品+日=品因为品表示()，表示()，（)加上（)是()，所以品+品= (1)请你把丽丽的举例说明补充完整。 (2)你同意红红的观点吗？请你结合：+的计算过程说明你的理由。 考点四异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】(24-25五年级下·湖南湘潭·期末)聪聪从家到江湾广场，他先骑车后步行。骑车用 了小时，比步行少用小时。聪聪从家到江湾广场一共用了多少小时？ 第5页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练1】（24-25五年级下·江西赣州·期末)小丽参加欢乐跑，她自带了一杯纯果汁补充能 量，到第4个补给站，喝了杯，她兑满水，跑完全程后又喝了一半。小丽一共喝了多少杯纯果汁？多 少杯水？ 【变式训练2】(25-26五年级下·河北邯郸·期中)河北保定市的直隶总督署是我国保存最完整的 一座清代省级衙署，被誉为“一座总督衙署，半部清史写照”。小华暑假去参观时，买了一本介绍直 隶总督署历史的书籍。他第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共读了全书的几分之几？第 二天比第一天多看了全书的几分之几？ 考点五分数的加、减法混合运算的计算 【典例精讲】(24-25五年级下·天津西青·期末)脱式计算，能简算的要简算。 (1-支 (2)层+号+ (③号+后号结 ④-（品-） (5)2.4-3÷4-4 (6)管+付 【变式训练1】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末)脱式计算。 (1)9.18÷（2.7-1.8)×2.3 (2)-居+（传- 第6页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练2】（24-25五年级下·广西北海·期未)下面各题，能简算的要简算。 6-品-晋是-+品-号1星-尼-别 考点六分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】(24-25五年级下·湖北恩施·期末)希望小学大课间组织了跑步、踢足球、打乒乓球 三项活动。五(1)班全体同学每人参加一项活动。参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，参加 踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的参加这三项活动的人数各占全班人数的几分之几？ 【变式训练1】（24-25五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末)这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我 喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来 我算了一下：我喝了( )杯热水，（ )杯牛奶。 【变式训练2】(2425五年级下·河北沧州·期末)李阿姨买了一幅清明上河图的十字绣，面积是 平方米。她第一个月绣了平方米，第二个月绣了平方米，还剩多少平方米没绣完？ 考点七分数加、减简便运算 【典例精讲】(24-25五年级下·河南洛阳·期末)用合适的方法计算。 +品++3 6-是-吕 日-(+) 5-3÷7-4÷7 第7页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练1】（24-25五年级下·山东菏泽·期末)怎样简便就怎么算。 6.12++2.88+号 器-（原+） 13_74 7-111五 1 ++ 【变式训练2】计算：+计++名+品+只 12 35° 考点八打电话问题 【典例精讲】（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末)学校在暑期要组织参加数学知识竞赛，数学学 科主任需要通知25个班级的班主任。通知一个人需要1分钟，接到通知的人会立刻去通知下一个还没 接到通知的人。这样算下来，最快_分钟就能把所有班主任都通知到。 【变式训练1】(24-25五年级下·山东临沂·期末)蚂蚁是社群性昆虫，蚂蚁群体分工明确，各司 其职，它们通过触角来传递信息。一只蚂蚁发现食物，需要尽快传递信息给其他28只蚂蚁，如果每只 蚂蚁完成一次信息传递需要3秒，那么全部传递完至少需要( )秒。 第8页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练2】(23-24五年级下·福建莆田·期末)因天气原因，原定白塘湖赛龙舟活动推迟，活 动负责人打电话通知56名参赛选手，如果每分钟通知1人，那么至少需要( )分钟可以全部 通知到。 真题汇编能力强化 1. (24-25五年级下·河南洛阳·期末)阳阳遇到一个问题“+批1大吗？”下面三名同学的想法， （)合理。 聪聪： 小雪：我画一画 小丽： =6 10 9 =249=11 所以：+号<1 8>品 从图看出：+5>1 29 所以： 1+5>1。 29 A.只有聪聪 B.小丽和聪聪 C.小雪和聪聪 2. (25-26五年级下·江苏·单元复习)小丽喝一杯果汁，第一次喝了一杯的始，之后加满水；第二次 喝了一杯的，再加满水喝完，那么最后小丽喝的水比喝的果汁（）。 A.多这杯果汁的 B.少这杯果汁的 C.少这杯果汁的 3.(24-25五年级下·四川遂宁·期末)下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加或相减的是（)。 A.7+日 B.9075+632 c.-月 D.6.97-1.3 4.(24-25五年级下·重庆江北·期中)一根绳子分成两段，第一段长米，第二段是这根绳子的， ()长。 A.无法比较 B.第二段 C.一样多 D.第一段 5.(24-25五年级下·山东菏泽·期末)一根2m长的铁丝，如果用去它的，还剩下它的( 如果用去m,还剩下( )m。 第9页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 6.(25-26五年级下·陕西咸阳·期中)如图，已知正方形、三角形、圆形三种图形的面积都相等， 阴影部分用分数表示，可以列式为( )+( )-( )=( )。 7.(25-26五年级下·山东德州·期中)米比米多( )米；比千克少千克是( )千 克。 8.(24-25五年级下·重庆巴南·期末)从1里面每次减去后再加上。， 像这样不断地计算，直到最 后减去后的结果是0，一共减去了（ )个3，加了( )个倍 9.(25-26五年级下·河北保定·期末)米奇过生日，妈妈吃了蛋糕的，爸爸吃了蛋糕的，米奇和 妹妹吃了蛋糕的一半，蛋糕刚好吃完。( )(判断对错) 10.(24-25五年级下·湖南邵阳·期末)一瓶牛奶，爸爸喝了它的；，妈妈喝了它的这瓶牛奶减少 了。（)（判断对错） 1.(23-24五年级下·重庆合川期未)在等式++钟，其中a,b,c代表不同的偶数，则a +b+c=26。( )(判断对错) 12.（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 +日号号片++4-品合 13.（24-25六年级上·广东广州·期中)请用简便方法计算求和。 已知意月。8=0… 求：品++0+十s+6a 3 第10页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 14.(25-26五年级下·河南周口·阶段检测)为改善生态环境，提升居民生活质量并促进城市可持续 发展，园林局要绿化滨湖公园，规划种花平方千米，植树2平方千米，种草平方千米。种花和植树的 面积之和比种草的面积多多少平方千米？ 15,(25-26五年级下·湖南永州·期末)把一根竹竿插入水中，入泥部分长显米，水中部分长米， 露出水面部分是米。这根竹竿全长有多少米？ 16.(24-25五年级下·贵州毕节·期末)五(1)班有的同学最喜欢打乒乓球，的同学最喜欢跳绳 其余的同学最喜欢打篮球。五(1)班最喜欢打篮球的同学占全班同学的几分之几？ 17.(24-25五年级下·山东菏泽·期末)修一条2000米长的路，第一周完成了全工程的，第二周完 成了全工程的号，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？ 18。(25-26五年级下·河北廊坊·期末)水果店运来一批苹果，第一天卖出总数的号，第二天卖出总 数的两天共卖出总数的几分之几？卖两天后还剩这批苹果的几分之几？ 第11页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 19.(24-25五年级下·全国·课后作业)园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是 加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时， 园园中间过程加了多少瓶水？ 20.（21-22五年级下·河北保定·期末)一杯奶茶，欢欢喝了半杯后，感觉不太甜，就兑满了糖水， 又喝了杯，就去写作业了，他一共喝了多少杯奶茶？多少杯糖水？ 回忆：本学期学习“喝牛奶问题”时，我们采用什么方法解决的？今天我们用画图方法尝试解决吧！ 第一次喝了（)杯奶茶，剩下()杯奶茶。加满糖水后，糖水是（)杯，奶茶是原来剩下的（) 杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（)。同样的道理， 一份糖水是整杯奶茶的（)。 请算出欢欢一共喝多少杯奶茶？多少杯糖水？ 第12页共12页null2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 五年级/下册 小学数学 专题04 分数的加法和减法的计算与应用 人教版 思维导图+知识回顾+八大考点讲练+真题强化 （共44题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义：分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则：分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三 分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四 分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五 分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六 牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 考点一 同分母分数加、减法的计算 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）用简便方法算一算。 （1）     （2）    （3） 【答案】（1）3；（2）0；（3）2 【思路引导】（1）根据减法的性质把原式化为，即可简便计算； （2）把0.8转化为分数，根据带符号搬家、加法结合律和减法的性质把原式化为，即可简便计算； （3）根据减法的性质、带符号搬家和加法结合律把原式化为，即可简便计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝5－ ＝5－2 ＝3 （2） ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 （3） ＝ ＝1＋1 ＝2 【变式训练1】（24-25五年级下·江西赣州·期末）先在□里填上合适的数使计算简便，再计算。 □            □ 【答案】，3（答案不唯一）；，2（答案不唯一） 【思路引导】观察发现和分母相同，相加得1，为使计算简便，剩余的与方框中的数应能凑成整数，的分母是11，选择，则＋＝＝2，这样整体计算简便； 观察发现和分母相同，相加得3，为使计算简便，剩余的与方框中的数应能凑成整数，选择，则可以利用减法的性质使计算简便。 【规范解答】（答案不唯一） ＝ ＝1＋2 ＝3 （答案不唯一） ＝ ＝ ＝3－1 ＝2 【变式训练2】（25-26五年级下·山东德州·期中）分数单位是的所有最简真分数的和是（    ）。 A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【思路引导】分子小于分母且分子和分母互质的分数叫最简真分数，由此写出分数单位是的所有最简真分数，然后连加求和。 【规范解答】分数单位是的所有真分数：、、、、、、、、。其中最简真分数：、、、。 ＝2 分数单位是的所有最简真分数的和是2。 考点二 同分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（25-26五年级下·广东揭阳·期中）一根绳子长2米，平均分成5段，每段占全长的( )，如果剪去米，还剩( )米。 【答案】 【思路引导】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，求每段占全长的分率，用1÷5解答；求还剩多长，用减法，用绳子的长度－剪去的长度，即可解答。 【规范解答】1÷5＝ 2－＝（米） 【变式训练1】（24-25五年级下·山东聊城·期末）星期天，张亮除了学习之外，还主动帮父母做家务，上午做家务用了小时，下午比上午少用了小时。这一天张亮做家务一共用了多长时间？ 【答案】小时 【思路引导】首先用张亮上午做家务用的时间减去下午做家务比上午少用的时间，求出张亮下午做家务用了多少小时；然后用它加上张亮上午做家务用的时间，求出全天做家务用了多长时间即可。 【规范解答】－＋ ＝＋ ＝ ＝（小时） 答：这一天张亮做家务一共用了小时。 【变式训练2】（24-25五年级下·浙江·期末）五（1）班的图书角有故事书、科技书和工具书三类书籍。科技书和工具书的本数占总本数的，故事书和科技书的本数占总本数的。工具书占总本数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】故事书和科技书的本数占总本数的，将图书总本数看作单位“1”，即故事书、科技书和工具书的占比相加为，用单位“1”减去故事书和科技书的本数占比，即。 【规范解答】 答：工具书占总本数的。 考点三 异分母分数加、减法的计算 【典例精讲】（24-25五年级下·广东广州·期末）列方程并解答。 （1）4.6x－0.6x＝24               （2） 【答案】＝6； 【思路引导】（1）4.6x－0.6x＝24，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以4即可； （2），将右边计算出结果，根据等式的性质1，两边同时减即可。 【规范解答】（1）           解：4＝24 4÷4＝24÷4 ＝6    （2） 解： 【变式训练1】（24-25五年级下·福建莆田·期末）东峤中心小学五（1）班同学去盐场参加研学活动，共用去2小时。其中路上用去的时间占，自由活动与休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？ 【答案】 【思路引导】把总时间看作单位“1”，用单位“1”减去路上用去的时间占的分率，再减去自由活动与休息时间占的分率即可求解。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参观学习时间占。 【变式训练2】（24-25五年级下·河北邢台·期末）下面是数学课上同学们复习分数加减法运算时的交流内容。 红红：分母不相同的分数，也就是分数单位不同，需要先通分。通分就是为了统一分数单位，分数单位相同了，就可以相加减。 明明：由分数的加法，我想到了整数和小数的加法，我觉得分数、小数和整数的加法运算的道理是一样的。 丽丽：我同意明明的说法，我可以举例说明： 20＋70＝90，因为20表示2个十，70表示（    ），2个十加上（    ）是9个十，所以20＋70＝90； 0.2＋0.7＝0.9，因为0.2表示（    ），0.7表示（    ），（    ）加上（    ）是（    ），所以0.2＋0.7＝0.9； ，因为表示（    ），表示（    ），（    ）加上（    ）是（    ），所以。 (1)请你把丽丽的举例说明补充完整。 (2)你同意红红的观点吗？请你结合的计算过程说明你的理由。 【答案】(1)7个十；7个十； 2个0.1；7个0.1；2个0.1；7个0.1；9个0.1； 2个；7个；2个；7个；9个 (2)同意红红的观点。因为的分数单位是，里有1个，的分数单位是，里有3个，不能直接相加，把和通分，＝，＝，里有2个，里有9个，2个和9个可以直接相加是11个，所以＋＝＋＝。 【思路引导】十位上的数字是几就表示有几个十；十分位上的数字是几就表示有几个0.1；分数中分母是几，分数单位就是几分之一，分子是多少，就有多少个这样的分数单位。 在进行异分母分数的加减法时，需要先通分，使分数的分数单位统一，再进行同分母分数的加减法。 【规范解答】（1）20＋70＝90，因为20表示2个十，70表示7个十，2个十加上7个十是9个十，所以20＋70＝90； 0.2＋0.7＝0.9，因为0.2表示2个0.1，0.7表示7个0.1，2个0.1加上7个0.1是9个0.1，所以0.2＋0.7＝0.9； ，因为表示2个，表示7个，2个加上7个是9个，所以。 （2）略 考点四 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·湖南湘潭·期末）聪聪从家到江湾广场，他先骑车后步行。骑车用了小时，比步行少用小时。聪聪从家到江湾广场一共用了多少小时？ 【答案】小时 【思路引导】分析题目，用骑车的时间加上即可得到步行的时间；再用步行的时间加上骑车的时间即可得到一共用去的时间。 【规范解答】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（时） 答：聪聪从家到江湾广场一共用了小时。 【变式训练1】（24-25五年级下·江西赣州·期末）小丽参加欢乐跑，她自带了一杯纯果汁补充能量，到第4个补给站，喝了杯，她兑满水，跑完全程后又喝了一半。小丽一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 【答案】杯；杯 【思路引导】一共喝了2次，第1次喝了杯纯果汁，此时还剩杯纯果汁，兑满水又喝了一半，第2次喝了杯纯果汁的一半，水也是杯的一半，的一半是。将两次喝的纯果汁相加即可，只有第2次喝了水。异分母分数相加减，先通分再计算。 【规范解答】杯的一半是杯。 ＋＝＋＝（杯） 答：小丽一共喝了杯纯果汁，杯水。 【变式训练2】（25-26五年级下·河北邯郸·期中）河北保定市的直隶总督署是我国保存最完整的一座清代省级衙署，被誉为“一座总督衙署，半部清史写照”。小华暑假去参观时，买了一本介绍直隶总督署历史的书籍。他第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共读了全书的几分之几？第二天比第一天多看了全书的几分之几？ 【答案】； 【思路引导】根据加法的意义，用第一天看了全书的加上第二天看了全书的，求出两天一共读了全书的几分之几； 根据减法的意义，用第二天看了全书的减去第一天看了全书的，求出第二天比第一天多看了全书的几分之几。 【规范解答】 答：两天一共读了全书的。第二天比第一天多看了全书的。 考点五 分数的加、减法混合运算的计算 【典例精讲】（24-25五年级下·天津西青·期末）脱式计算，能简算的要简算。                       【答案】 （1）；（2）；（3）； （4）；（5）1.4；（6） 【思路引导】（1）从左向右依次计算，异分母化成同分母计算； （2）先运用加法交换律计算同分母分数，再计算剩下的； （3）运用加法交换律和结合律简便计算； （4）先运用减法的运算性质去括号，再运用加法交换律简便计算； （5）先计算除法，再运用减法的运算性质添括号简便计算； （6）异分母化成同分母，从左向右依次计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） 1.4 （6） 【变式训练1】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）脱式计算。 （1）9.18÷（2.7－1.8）×2.3    （2） 【答案】（1）23.46；（2） 【思路引导】（1）依据四则混合运算规则，先算括号里的减法，再算括号外的除法，最后算乘法； （2）依据四则混合运算规则，先算小括号内的减法，再算中括号里的加法，最后算括号外的减法。 【规范解答】（1）9.18÷（2.7－1.8）×2.3 ＝9.18÷0.9×2.3 ＝10.2×2.3 ＝23.46 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】（24-25五年级下·广西北海·期末）下面各题，能简算的要简算。                 【答案】5；0； 【思路引导】（1）利用减法的性质进行简算。 （2）交换减去与加上的位置，再利用加法结合律和减法的性质进行简算。 （3）利用减法的性质将算式转换为，交换减与加上的位置，再利用加法结合律进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） 考点六 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北恩施·期末）希望小学大课间组织了跑步、踢足球、打乒乓球三项活动。五（1）班全体同学每人参加一项活动。参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，参加这三项活动的人数各占全班人数的几分之几？ 【答案】打乒乓球：     跑步： 踢足球： 【思路引导】把五（1）班全体人数看作单位“1”，由参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，可知参加打乒乓球的人数占全班人数的（1－）；由参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，可知参加跑步的人数占全班人数的（1－）；最后用“1”分别减去参加打乒乓球、跑步的人数占全班人数的分率，即是参加踢足球的人数占全班人数的几分之几。 【规范解答】1－＝ 1－＝ 1－－＝＝ 答：参加打乒乓球的人数占全班人数的，参加跑步的人数占全班人数的，参加踢足球的人数占全班人数的。 【变式训练1】（24-25五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了( )杯热水，( )杯牛奶。 【答案】 1 【思路引导】（1）喝的牛奶量：一开始就是1整杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以一共喝了1杯纯牛奶。 （2）喝的热水量：第一次喝了半杯（杯）牛奶后，剩下杯牛奶，兑满热水时只加了​杯热水，之后全部喝完，所以一共喝了​杯热水。 【规范解答】根据分析： 后来我算了一下：我喝了杯热水，1杯牛奶。 【变式训练2】（24-25五年级下·河北沧州·期末）李阿姨买了一幅清明上河图的十字绣，面积是平方米。她第一个月绣了平方米，第二个月绣了平方米，还剩多少平方米没绣完？ 【答案】平方米 【思路引导】剩余面积＝总面积－（第一个月绣的面积＋第二个月绣的面积）。 【规范解答】 （平方米） 答：还剩平方米没绣完。 考点七 分数加、减简便运算 【典例精讲】（24-25五年级下·河南洛阳·期末）用合适的方法计算。                  5－3÷7－4÷7 【答案】2；5； ；4 【思路引导】按照加法交换律算式变成＋＋＋，再运用加法结合律将＋加括号，方便计算。 按照一个数连续减去两个数相当于减去这两个数的和，将＋加括号，再计算。 先算小括号里面的加法，再算括号外的减法。 先将除法写成分数的形式，按照减法的性质，将＋加括号，再计算。 【规范解答】＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋＋（＋） ＝1＋1 ＝2 6－－ ＝6－（＋） ＝6－1 ＝5 －（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ 5－3÷7－4÷7 ＝5－－ ＝5－（＋） ＝5－1 ＝4 【变式训练1】（24-25五年级下·山东菏泽·期末）怎样简便就怎么算。                                                           【答案】10；；；0 【思路引导】，根据加法交换律和加法结合律进行简便运算； ，根据减法的性质进行简便运算； ，根据减法的性质进行简便运算； ，根据加法交换律和减法的性质进行简便运算。 【规范解答】 ＝ ＝9＋1 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 【变式训练2】计算：。 【答案】4 【思路引导】由分子是1的分数加法的简便算法可推导出：。据此可有，，，。拆数之后，再根据加法交换律和结合律使同分母分数结合，进行计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝1＋1＋＋1＋1 ＝4 考点八 打电话问题 【典例精讲】（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）学校在暑期要组织参加数学知识竞赛，数学学科主任需要通知25个班级的班主任。通知一个人需要1分钟，接到通知的人会立刻去通知下一个还没接到通知的人。这样算下来，最快__分钟就能把所有班主任都通知到。 【答案】5 【思路引导】学科主任首先用1分钟通知第一个班主任，第二分钟由科主任和第一个班主任两人分别通知1个班主任，现在通知的班主任数：1＋2＝3（个），第三分钟可以推出通知的班主任数：3＋4＝7（个），以此类推，第四分钟通知的班主任数：7＋8＝15（个），以此类推； 【规范解答】根据分析： 第五分钟共通知的班主任数：15＋16＝31（人） 31＞25 这样算下来，最快5分钟就能把所有班主任都通知到。 【变式训练1】（24-25五年级下·山东临沂·期末）蚂蚁是社群性昆虫，蚂蚁群体分工明确，各司其职，它们通过触角来传递信息。一只蚂蚁发现食物，需要尽快传递信息给其他28只蚂蚁，如果每只蚂蚁完成一次信息传递需要3秒，那么全部传递完至少需要( )秒。 【答案】15 【思路引导】要想以最短时间完成全部信息传递，需让每一只接收到信息的蚂蚁都参与后续传递，使信息呈指数级扩散：每一轮传递后，知晓信息的蚂蚁数量都在原有基础上翻倍，从而以最少轮次覆盖所有目标蚂蚁。 【规范解答】第1轮（3秒）：1只蚂蚁传递给1只，知道信息的蚂蚁总数：1×2＝2只 第2轮（累计6秒）：2只蚂蚁各传递1只，总数：2×2＝4只 第3轮（累计9秒）：4只蚂蚁各传递1只，总数：4×2＝8只 第4轮（累计12秒）：8只蚂蚁各传递1只，总数：8×2＝16只 第5轮（累计15秒）：16只蚂蚁各传递1只，总数：16×2＝32只 题目要求传递给其他28只蚂蚁，加上最初的1只，总共有28＋1＝29只蚂蚁需要知道信息，而第5轮有32只知道信息，32＞29，因此，全部传递完至少需要15秒。 【变式训练2】（23-24五年级下·福建莆田·期末）因天气原因，原定白塘湖赛龙舟活动推迟，活动负责人打电话通知56名参赛选手，如果每分钟通知1人，那么至少需要( )分钟可以全部通知到。 【答案】6 【思路引导】第一分钟活动负责人通知到1人；第二分钟活动负责人和已经通知到的1人各通知1人，通知到2人；第3分钟通知到（2×2）人；第4分钟通知到（2×2×2）人；第5分钟通知到（2×2×2×2）人。分别求出前4分钟以及前5分钟通知到的人数，确保通知到的人数大于等于56名即可。 【规范解答】1＋2＋＋＋ ＝1＋2＋4＋8＋16 ＝31（人） 1＋2＋＋＋＋ ＝1＋2＋4＋8＋16＋32 ＝63（人） 63＞56＞31 所以至少需要6分钟可以全部通知到。 【考点剖析】本题关键是明确之前已经通知到的人也可以继续通知别人，进而明确第几分钟可以通知到几人。 1．（24-25五年级下·河南洛阳·期末）阳阳遇到一个问题“比1大吗？”下面三名同学的想法，（    ）合理。 小丽： 。 所以：1 小雪：我画一画 从图看出：1 聪聪：           所以： 。 A．只有聪聪 B．小丽和聪聪 C．小雪和聪聪 【答案】C 【规范解答】小丽：，所以：1，异分母分数相加，先通分，化成同分母分数，再计算，不能分子加分子，分母加分母，所以不合理； 小雪：，从图看出：1，方法合理； 聪聪：，，所以：。方法合理。 2．（25-26五年级下·江苏·单元复习）小丽喝一杯果汁，第一次喝了一杯的，之后加满水；第二次喝了一杯的，再加满水喝完，那么最后小丽喝的水比喝的果汁（   ）。 A．多这杯果汁的 B．少这杯果汁的 C．少这杯果汁的 【答案】B 【思路引导】根据题意，第一次喝了一杯的，那就加了的水。第二次喝了一杯的，那就加了的水。将两次喝的水相加，再和1杯果汁比较，然后相减，据此解答。 【规范解答】＋＝＋＝＝ ＜1，1－＝ 所以，最后小丽喝的水比喝的果汁少这杯果汁的。 3．（24-25五年级下·四川遂宁·期末）下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加或相减的是（    ）。 A． B．9075＋632 C． D．6.97－1.3 【答案】B 【思路引导】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法，把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起；计算异分母分数加减法，先通分，把异分母分数转化成同分母的分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算。据此解答。 【规范解答】A．7＋，7表示7个1，3表示3个，不能直接相加； B．9075＋632，7在十位上，3也在十位上，所以7和3可以直接相加； C．，7和3都是分母，表示不同的分数单位，不能直接相减； D．6.97－1.3，7在百分位上，3在十分位上，不能直接相减。 4．（24-25五年级下·重庆江北·期中）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段是这根绳子的，（    ）长。 A．无法比较 B．第二段 C．一样多 D．第一段 【答案】B 【思路引导】由题可知，将这根绳子看作单位“1”，再用1减去第二段绳子占这根绳子的对应分率求出第一段绳子占整根绳子的几分之几；最后比较两段绳子的对应分率即可。 【规范解答】 ＜ 所以第二段绳子长。 5．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）一根2m长的铁丝，如果用去它的，还剩下它的( )，如果用去，还剩下( )m。 【答案】 / 【思路引导】把这根铁丝的全长看作单位“1”，用1减去用去的分率，就能求出剩下的占全长的几分之几。用铁丝的总长度减去用去的具体长度，就能求出剩下的长度。 【规范解答】把铁丝全长看作单位“1” 用总长度减去用去的长度： （米）（或米） 6．（25-26五年级下·陕西咸阳·期中）如图，已知正方形、三角形、圆形三种图形的面积都相等，阴影部分用分数表示，可以列式为( )＋( )－( )＝( )。 【答案】 【思路引导】根据分数的意义，题目中正方形、三角形、圆形三种图形的面积都相等，那么单位“1”相等。 把正方形平均分成2份，阴影部分是正方形的；把三角形平均分成4份，阴影部分是三角形的；把圆平均分成8份，阴影部分是圆的。 【规范解答】＋－＝＋－＝ 7．（25-26五年级下·山东德州·期中）米比米多( )米；比千克少千克是( )千克。 【答案】 【思路引导】求一个数比另一个数多多少，用减法计算；求比一个数少多少的数是多少，也用减法计算。异分母分数相减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数减法的法则进行计算。 【规范解答】－ ＝－ ＝ ＝（米） － ＝－ ＝（千克） 8．（24-25五年级下·重庆巴南·期末）从1里面每次减去后再加上，像这样不断地计算，直到最后减去后的结果是0，一共减去了( )个，加了( )个。 【答案】 5 4 【思路引导】把“减去，再加上”看成一组操作。这一组操作后，数值的变化是：，也就是每一组操作会让数值减少。最后一次是直接减去后结果为0，所以在最后一次减之前，数值是。从1到，减少的数值是1－＝。 因为每一组操作减少，，分子是4，表示有4个。所以减少需要的组数是4组。每组操作里有一次“减”，再加上最后一次“减”，所以一共减去的次数是4＋1＝5次。而“加”的次数和前面的组数相同，也就是4次。 【规范解答】 1－＝ ，分子是4，表示有4个，所以减少需要的组数是4组。即表示“加”的次数是4次。 每组操作里有一次“减”，再加上最后一次“减”。 4＋1＝5（次） 一共减去了5个，加了4个。 【考点剖析】明确一减一加后数的变化，以及掌握异分母分数加、减法的计算方法，是解答本题的关键。 9．（25-26五年级下·河北保定·期末）米奇过生日，妈妈吃了蛋糕的，爸爸吃了蛋糕的，米奇和妹妹吃了蛋糕的一半，蛋糕刚好吃完。( ) 【答案】× 【思路引导】把整个蛋糕看作单位“1”，米奇和妹妹吃了蛋糕的一半，即吃了蛋糕的，将所有人吃的相加结果与1比较，如果等于1则说法正确，否则说法错误。 【规范解答】 ＝ ＝ ，没有吃完整个蛋糕，原题说法错误。 故答案为：× 10．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）一瓶牛奶，爸爸喝了它的，妈妈喝了它的，这瓶牛奶减少了。( ) 【答案】× 【思路引导】牛奶减少的量等于爸爸和妈妈喝掉的牛奶量之和，需将爸爸喝的牛奶占比与妈妈喝的牛奶占比相加。异分母分数相加，先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加法的计算方法计算，最后将计算结果与比较，判断说法是否正确。 【规范解答】＋＝＋＝ ≠ 故答案为：× 11．（23-24五年级下·重庆合川·期末）在等式中，其中a，b，c代表不同的偶数，则a＋b＋c＝26。( ) 【答案】√ 【思路引导】异分母分数相加减，先通分再计算，结果是约分而来，根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘2，可得，从结果进行倒推，发现分母10的因数只有两个偶数，因为a，b，c代表不同的偶数，不符合题意； 将的分子和分母同时乘4，可得，从结果进行倒推，20的因数可以有3个不同的偶数，再将分子16拆成3个数相加的形式，且能与3个不同的偶数约分成分子是1的分数即可，约分后的三个分数的分母即a、b、c的值，相加即可。 【规范解答】＝、＝，因为的分母10的因数有1、2、5、10，只有两个偶数，而因为a，b，c代表不同的偶数，不符合题意； 的分母20的因数有1、2、4、5、10、20，20的因数可以有3个不同的偶数，分子16＝1＋5＋10，倒推回去，所以a、b、c分别是20、4、2，20＋4＋2＝26，原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】关键是掌握异分母分数加减法的计算方法，理解约分和通分的含义。 12．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ﹢－        －－        ＋＋﹢        4－－ 【答案】；；2；3 【思路引导】，先通分成分母是24的分数，再按照从左到右的顺序计算； ，先通分成分母是45的分数，再按照从左到右的顺序计算； ，根据加法交换律和加法结合律进行简便运算； ，根据减法的性质进行简便运算。 【规范解答】 ＝                             ＝                                                                              ＝                  －－ ＝ ＝                    ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2                                 4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 13．（24-25六年级上·广东广州·期中）请用简便方法计算求和。 已知，… 求： 【答案】 【思路引导】观察已知算式的特点，被减数和减数的分子都是1，且被减数和减数的分母互质，差的分母是被减数和减数的分母的积，差的分子是减数和被减数分母的差，将这个特点反过来运用，拆成1－，拆成－，拆成－，拆成－，拆成－，中间抵消，最后计算1－即可。 【规范解答】 【考点剖析】关键是看懂给出的已知算式的特点，根据已知算式的特点，将各加数进行拆解。 14．（25-26五年级下·河南周口·阶段检测）为改善生态环境，提升居民生活质量并促进城市可持续发展，园林局要绿化滨湖公园，规划种花平方千米，植树平方千米，种草平方千米。种花和植树的面积之和比种草的面积多多少平方千米？ 【答案】平方千米 【思路引导】先求出种花和植树的面积之和，再减去种草的面积，就是种花和植树的面积之和比种草的面积多多少平方千米。 【规范解答】 ＝ ＝（平方千米） 答：种花和植树的面积之和比种草的面积多平方千米。 15．（25-26五年级下·湖南永州·期末）把一根竹竿插入水中，入泥部分长米，水中部分长米，露出水面部分是米。这根竹竿全长有多少米？ 【答案】米 【思路引导】竹竿的全长＝入泥部分的长度＋水中部分的长度＋露出水面部分的长度，代入数值计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝（米） 答：这根竹竿全长有米。 16．（24-25五年级下·贵州毕节·期末）五（1）班有的同学最喜欢打乒乓球，的同学最喜欢跳绳，其余的同学最喜欢打篮球。五（1）班最喜欢打篮球的同学占全班同学的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把全班总人数当作单位“”，全班学生分为三种：爱打乒乓球、爱跳绳、爱打篮球。三种爱好的人数占比之和等于整体“”，因此求打篮球的占比，用整体“”减去另外两项的分率。再根据同分母分数相减，分母不变，分子相减，整数可以化成和减数分母相同的分数进行计算。 【规范解答】 答：最喜欢打篮球的同学占全班的。 17．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）修一条2000米长的路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？ 【答案】 【思路引导】全工程的总量单位“1”，因为问题求的是剩余工程量占全工程的比例，所以无需用到路的具体长度2000米。 求剩余的占比，用单位“1”依次减去第一周、第二周完成的占比即可，用到分数减法的计算方法。 【规范解答】 答：再修全工程的就完成了全部任务。 18．（25-26五年级下·河北廊坊·期末）水果店运来一批苹果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，两天共卖出总数的几分之几？卖两天后还剩这批苹果的几分之几？ 【答案】 ； 【思路引导】把这批苹果的总数看作单位“1”。要求两天共卖出总数的几分之几，就是把第一天卖出的分率和第二天卖出的分率加起来；要求还剩这批苹果的几分之几，就是从单位“1”里去掉两天共卖出的分率。 【规范解答】 答：两天共卖出总数的，卖两天后还剩这批苹果的。 19．（24-25五年级下·全国·课后作业）园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 【答案】瓶 【思路引导】园园第一次试吹了原液后兑满水，此时加的水量等于第一次用掉的液体量，即为瓶，园园又用了瓶后兑满水，此时加的水量等于第二次用掉的液体量，即为瓶，将两次加的水量相加，即可得到园园中间过程加水的总量，据此解答。 【规范解答】（瓶） 答：园园中间过程加了瓶水。 【考点剖析】理解每次加水的量等于用掉的液体量，是解题的关键。 20．（21-22五年级下·河北保定·期末）一杯奶茶，欢欢喝了半杯后，感觉不太甜，就兑满了糖水，又喝了杯，就去写作业了，他一共喝了多少杯奶茶？多少杯糖水？ 回忆：本学期学习“喝牛奶问题”时，我们采用什么方法解决的？今天我们用画图方法尝试解决吧！    第一次喝了（    ）杯奶茶，剩下（    ）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（    ）杯，奶茶是原来剩下的（    ）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（    ）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（    ）。 请算出欢欢一共喝多少杯奶茶？多少杯糖水？ 【答案】；；；；； 奶茶：＋＝（杯） 糖水：杯 【思路引导】第一次喝的半杯是杯奶茶，剩下的半杯也是奶茶。加半杯糖水后成满杯，第二次喝了杯，这里有杯奶茶的,还有杯糖水的，据此能够算出一共喝了多少杯奶茶，多少杯糖水。 【规范解答】第一次喝了（）杯奶茶，剩下（）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（）杯，奶茶是原来剩下的（）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（）。 奶茶：＋＝（杯） 糖水：杯 【考点剖析】解决此类问题的关键是抓住奶茶的总量不会改变这一特点进行分析推理，明确每次喝奶茶的数量和喝糖水的数量，从而解决问题。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 五年级/下册 小学数学 专题04 分数的加法和减法的计算与应用 人教版 思维导图+知识回顾+八大考点讲练+真题强化 （共44题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义：分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则：分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三 分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四 分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五 分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六 牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 考点一 同分母分数加、减法的计算 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）用简便方法算一算。 （1）     （2）    （3） 【变式训练1】（24-25五年级下·江西赣州·期末）先在□里填上合适的数使计算简便，再计算。 □            □ 【变式训练2】（25-26五年级下·山东德州·期中）分数单位是的所有最简真分数的和是（    ）。 A．2 B． C．3 D． 考点二 同分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（25-26五年级下·广东揭阳·期中）一根绳子长2米，平均分成5段，每段占全长的( )，如果剪去米，还剩( )米。 【变式训练1】（24-25五年级下·山东聊城·期末）星期天，张亮除了学习之外，还主动帮父母做家务，上午做家务用了小时，下午比上午少用了小时。这一天张亮做家务一共用了多长时间？ 【变式训练2】（24-25五年级下·浙江·期末）五（1）班的图书角有故事书、科技书和工具书三类书籍。科技书和工具书的本数占总本数的，故事书和科技书的本数占总本数的。工具书占总本数的几分之几？ 考点三 异分母分数加、减法的计算 【典例精讲】（24-25五年级下·广东广州·期末）列方程并解答。 （1）4.6x－0.6x＝24               （2） 【变式训练1】（24-25五年级下·福建莆田·期末）东峤中心小学五（1）班同学去盐场参加研学活动，共用去2小时。其中路上用去的时间占，自由活动与休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？ 【变式训练2】（24-25五年级下·河北邢台·期末）下面是数学课上同学们复习分数加减法运算时的交流内容。 红红：分母不相同的分数，也就是分数单位不同，需要先通分。通分就是为了统一分数单位，分数单位相同了，就可以相加减。 明明：由分数的加法，我想到了整数和小数的加法，我觉得分数、小数和整数的加法运算的道理是一样的。 丽丽：我同意明明的说法，我可以举例说明： 20＋70＝90，因为20表示2个十，70表示（    ），2个十加上（    ）是9个十，所以20＋70＝90； 0.2＋0.7＝0.9，因为0.2表示（    ），0.7表示（    ），（    ）加上（    ）是（    ），所以0.2＋0.7＝0.9； ，因为表示（    ），表示（    ），（    ）加上（    ）是（    ），所以。 (1)请你把丽丽的举例说明补充完整。 (2)你同意红红的观点吗？请你结合的计算过程说明你的理由。 考点四 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·湖南湘潭·期末）聪聪从家到江湾广场，他先骑车后步行。骑车用了小时，比步行少用小时。聪聪从家到江湾广场一共用了多少小时？ 【变式训练1】（24-25五年级下·江西赣州·期末）小丽参加欢乐跑，她自带了一杯纯果汁补充能量，到第4个补给站，喝了杯，她兑满水，跑完全程后又喝了一半。小丽一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 【变式训练2】（25-26五年级下·河北邯郸·期中）河北保定市的直隶总督署是我国保存最完整的一座清代省级衙署，被誉为“一座总督衙署，半部清史写照”。小华暑假去参观时，买了一本介绍直隶总督署历史的书籍。他第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共读了全书的几分之几？第二天比第一天多看了全书的几分之几？ 考点五 分数的加、减法混合运算的计算 【典例精讲】（24-25五年级下·天津西青·期末）脱式计算，能简算的要简算。                           【变式训练1】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）脱式计算。 （1）9.18÷（2.7－1.8）×2.3     （2） 【变式训练2】（24-25五年级下·广西北海·期末）下面各题，能简算的要简算。                 考点六 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北恩施·期末）希望小学大课间组织了跑步、踢足球、打乒乓球三项活动。五（1）班全体同学每人参加一项活动。参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，参加这三项活动的人数各占全班人数的几分之几？ 【变式训练1】（24-25五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了( )杯热水，( )杯牛奶。 【变式训练2】（24-25五年级下·河北沧州·期末）李阿姨买了一幅清明上河图的十字绣，面积是平方米。她第一个月绣了平方米，第二个月绣了平方米，还剩多少平方米没绣完？ 考点七 分数加、减简便运算 【典例精讲】（24-25五年级下·河南洛阳·期末）用合适的方法计算。                  5－3÷7－4÷7 【变式训练1】（24-25五年级下·山东菏泽·期末）怎样简便就怎么算。                                                           【变式训练2】计算：。 考点八 打电话问题 【典例精讲】（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）学校在暑期要组织参加数学知识竞赛，数学学科主任需要通知25个班级的班主任。通知一个人需要1分钟，接到通知的人会立刻去通知下一个还没接到通知的人。这样算下来，最快__分钟就能把所有班主任都通知到。 【变式训练1】（24-25五年级下·山东临沂·期末）蚂蚁是社群性昆虫，蚂蚁群体分工明确，各司其职，它们通过触角来传递信息。一只蚂蚁发现食物，需要尽快传递信息给其他28只蚂蚁，如果每只蚂蚁完成一次信息传递需要3秒，那么全部传递完至少需要( )秒。 【变式训练2】（23-24五年级下·福建莆田·期末）因天气原因，原定白塘湖赛龙舟活动推迟，活动负责人打电话通知56名参赛选手，如果每分钟通知1人，那么至少需要( )分钟可以全部通知到。 1．（24-25五年级下·河南洛阳·期末）阳阳遇到一个问题“比1大吗？”下面三名同学的想法，（    ）合理。 小丽： 。 所以：1 小雪：我画一画 从图看出：1 聪聪：           所以： 。 A．只有聪聪 B．小丽和聪聪 C．小雪和聪聪 2．（25-26五年级下·江苏·单元复习）小丽喝一杯果汁，第一次喝了一杯的，之后加满水；第二次喝了一杯的，再加满水喝完，那么最后小丽喝的水比喝的果汁（   ）。 A．多这杯果汁的 B．少这杯果汁的 C．少这杯果汁的 3．（24-25五年级下·四川遂宁·期末）下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加或相减的是（    ）。 A． B．9075＋632 C． D．6.97－1.3 4．（24-25五年级下·重庆江北·期中）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段是这根绳子的，（    ）长。 A．无法比较 B．第二段 C．一样多 D．第一段 5．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）一根2m长的铁丝，如果用去它的，还剩下它的( )，如果用去，还剩下( )m。 6．（25-26五年级下·陕西咸阳·期中）如图，已知正方形、三角形、圆形三种图形的面积都相等，阴影部分用分数表示，可以列式为( )＋( )－( )＝( )。 7．（25-26五年级下·山东德州·期中）米比米多( )米；比千克少千克是( )千克。 8．（24-25五年级下·重庆巴南·期末）从1里面每次减去后再加上，像这样不断地计算，直到最后减去后的结果是0，一共减去了( )个，加了( )个。 9．（25-26五年级下·河北保定·期末）米奇过生日，妈妈吃了蛋糕的，爸爸吃了蛋糕的，米奇和妹妹吃了蛋糕的一半，蛋糕刚好吃完。( )（判断对错） 10．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）一瓶牛奶，爸爸喝了它的，妈妈喝了它的，这瓶牛奶减少了。( )（判断对错） 11．（23-24五年级下·重庆合川·期末）在等式中，其中a，b，c代表不同的偶数，则a＋b＋c＝26。( )（判断对错） 12．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ﹢－        －－        ＋＋﹢        4－－ 13．（24-25六年级上·广东广州·期中）请用简便方法计算求和。 已知，… 求： 14．（25-26五年级下·河南周口·阶段检测）为改善生态环境，提升居民生活质量并促进城市可持续发展，园林局要绿化滨湖公园，规划种花平方千米，植树平方千米，种草平方千米。种花和植树的面积之和比种草的面积多多少平方千米？ 15．（25-26五年级下·湖南永州·期末）把一根竹竿插入水中，入泥部分长米，水中部分长米，露出水面部分是米。这根竹竿全长有多少米？ 16．（24-25五年级下·贵州毕节·期末）五（1）班有的同学最喜欢打乒乓球，的同学最喜欢跳绳，其余的同学最喜欢打篮球。五（1）班最喜欢打篮球的同学占全班同学的几分之几？ 17．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）修一条2000米长的路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？ 18．（25-26五年级下·河北廊坊·期末）水果店运来一批苹果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，两天共卖出总数的几分之几？卖两天后还剩这批苹果的几分之几？ 19．（24-25五年级下·全国·课后作业）园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 20．（21-22五年级下·河北保定·期末）一杯奶茶，欢欢喝了半杯后，感觉不太甜，就兑满了糖水，又喝了杯，就去写作业了，他一共喝了多少杯奶茶？多少杯糖水？ 回忆：本学期学习“喝牛奶问题”时，我们采用什么方法解决的？今天我们用画图方法尝试解决吧！    第一次喝了（    ）杯奶茶，剩下（    ）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（    ）杯，奶茶是原来剩下的（    ）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（    ）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（    ）。 请算出欢欢一共喝多少杯奶茶？多少杯糖水？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $