山东泰安市泰山区大津口中学2025-2026学年六年级下学期第二次阶段性练习数学试卷

**基本信息** 初一下学期数学月考卷，以北斗芯片、《算法统宗》等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题（含网格作图、销售应用）考查一元一次方程、平行线等知识，融合抽象能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|一元一次方程、科学记数法、平行线性质|结合科技情境（北斗芯片）、古代数学文化（《算法统宗》）| |填空题|8/32|幂运算、完全平方公式、函数关系|设置同解方程、角平分线计算等基础变式题| |解答题|8/70|网格作图、整式运算、销售应用题|网格作图考查几何直观，销售问题体现模型意识，面积验证公式渗透创新意识|

( 学校 ： 年级 ： 班 ： 姓名 ： 初一下学期数学阶段性练习（共2张）第1张 ) 初一下学期阶段性练习2 （时间：120分钟；满分：150分） 1、 选择题（共12小题，每题4分，共48分.） 1.已知下列式子：①；②；③；④：⑤；其中一元一次方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 2.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3.目前，国产北斗芯片工艺已达22纳米（即米），数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4.如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5.一物体自高处自由落下，其运动的距离与它下落的时间的关系式是（其中取），对于变量和常量下列说法正确的是（　　） A．是常量，是变量 B．是常量，是变量 C．是常量，是变量 D．是常量，是变量 6．如图，下列条件不能证明的是（    ） A． B． C． D． 7．在解方程时，去分母后正确的是（　　） A． B． C． D． 8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 11．如图，现有四种方案，其中能借助图形面积验证的正确性的方案是（   ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 12．如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（   ） A．12 B．15 C．14 D．16 二、填空题（共8小题，每题4分，共32分.） 13.已知，则的补角的度数是 . 14.（1）计算的结果是 ． （2）计算： ． 15.如果的解与的解相同，则a的值是 ． 16.如图，是直线上一点，平分，，若，则___________． 17.若，则的值为________． 18.一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量与注水时间之间的关系式为 ． 19.关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________． 20.已知实数a，b满足，，则的值为______． 三、解答题（共8小题，共70分.） 21.（8分.）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，点，，都在格点上． (1)在网格内过点画与线段平行且相等的线段； (2)过点画直线的垂线，并注明垂足为点；过点画直线的垂线，交于点； (3)线段的长度是点________到直线________的距离，点到直线的距离是________； (4)线段，，中，最短的是________，判断依据是________． 22.（10分.）解方程： (1) (2)解关于的方程：； 23．（20分.）计算 (1) (2) (3)； (4)（用整式乘法公式）． 24．（10分.）先化简，再求值： (1)，其，； (2)，其中． 25.（8分.）如图，直线，被直线所截，连接，过点作于点，延长交于点，点在线段上，过点作于点，延长交于点，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 26.（6分.）若，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 27.（8分.）某商店有A、B两种型号的节能灯，店主统计了3天的产品销售情况，如表： 统计日期 售出A型节能灯个数 售出B型节能灯个数 总售价 6月15日 0 1 50 6月16日 1 2 200 6月17日 5 5 750 （1）根据上表数据可得B型节能灯的单价 。 （2）根据上表数据，求A型节能灯的单价。 （3）若商家A、B两种型号的节能灯共售出15个，总售价为1300元.那么售出的两种型号的节能灯各多少件？ ( 学校 ： 年级 ： 班 ： 姓名 ： 初一下学期数学阶段性练习（共2张）第2张 ) 初一下学期数学阶段性练习答题纸 成绩： . 要求：书写认真！！！ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13. . 14. . 15. . 16. ． 17. . 18. . 19. . 20. . 三、解答题 21．（8分.） (1)在网格内过点画与线段平行且相等的线段； (2)过点画直线的垂线，并注明垂足为点；过点画直线的垂线，交于点； (3)线段的长度是点________到直线________的距离，点到直线的距离是________； (4)线段，，中，最短的是________，判断依据是 ． 22.（10分.）解方程： (1) (2)解关于的方程：； 23． （20分.）计算 (1) (2) (3)； (4)（用整式乘法公式）． 24. （10分.） （1），其， （2） ，其中 25.（8分.） (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 26.（6分.）若，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 27（8分.）某商店有A、B两种型号的节能灯，店主统计了3天的产品销售情况，如表： 统计日期 售出A型节能灯个数 售出B型节能灯个数 总售价 6月15日 0 1 50 6月16日 1 2 200 6月17日 5 5 750 （1）根据上表数据可得B型节能灯的单价 。 （2）根据上表数据，求A型节能灯的单价。 （3）若商家A、B两种型号的节能灯共售出15个，总售价为1300元.那么售出的两种型号的节能灯各多少件？ 初一下学期数学阶段性练习答案 一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A A B D A C C B C D 二、填空 13.130° 14.（1）【答案】 （2）【答案】/ 15.【答案】4 16.【答案】/48度 17．【答案】 18.蓄水池中的水量与注水时间间的函数表达式是：， 19.【答案】13或-11/-11或13 20.【答案】54 三、简答题 21．（1）解：如图所示； （2）解：如图所示； （3）答案为：的长度； （4）答案为：，垂线段最短． 22.（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． （2）解：， ， ， ， ， ； 23.（1）解； ； （2）解： ． （3）解∶原式 ； （4）解：原式 ． 24.（1）解：原式 ， 把，代入得： 原式 ； （2）解：原式 ， ∵， ∴原式． 25.（1）证明：，， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 26.（1）解：， ； 又，将其代入上式得：， ； （2）解：已知， 代入得：； （3）解：由（2）知， ， 则，即的值为2或． 27.（1）解：从6月15日的销售情况可知，售出0个A型节能灯，1个B型节能灯，总售价为50元，所以B型节能灯的单价为50元/个； （2）设A型节能灯的单价为x元/个，根据6月16日的销售情况，售出1个A型节能灯，2个B型节能灯，总售价为200元， 根据题意得， 解得， 即A型节能灯的单价为100元/个； （3）设售出A型节能灯y个，则售出B型节能灯个，根据题意得： ， 解得：， 所以，， 答：售出的A型号的节能灯有11件，B型号的节能灯有4件． 学科网（北京）股份有限公司 $