山东省泰安市岱岳区开元中学2026年6月份六年级下学期阶段性检测数学试题

**基本信息** 本卷为六年级下学期数学月考卷，含选择、填空、解答题，以《算法统宗》分杏问题、水钟计时数据、机器人竞速图像等情境题为主，融合代数运算、几何推理与实际应用，培养抽象能力、推理意识和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题48分|科学记数法、平行线判定、方程变形|第8题《算法统宗》分杏问题，渗透文化传承| |填空题|6题24分|完全平方公式、角平分线计算、数轴动点|第11题水钟高度与时间关系，培养数据意识| |解答题|7题78分|分段计费、函数图像分析、几何证明|第25题机器人竞速图像，考查模型观念与应用意识|

保密★启用前 泰安市岱岳区开元中学2026年6月份六年级下学期阶段性检测 2026.06 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．（本题4分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（本题4分）如图，点在直线上，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（本题4分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，下列说法不正确的是（   ） A．与是内错角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 6．（本题4分）下列选项中，不能用一副三角板画出的角是（   ） A．的角 B．的角 C．的角 D．的角 7．（本题4分）如图，点是线段的中点，是线段上的一点，点是的中点，，，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．（本题4分）《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（    ） A． B． C． D． 9．（本题4分）如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）下列解方程中变形步骤正确的有（     ） ①由得：；②由去分母得：； ③由去括号得 ：；④由得：． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．（本题4分）水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间 1 2 3 4 5 6 水的高度 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是（    ） A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B．当容器中水的高度为时，对应的时间为 C．当经过的时间为时，容器中水的高度是 D．时间每增加，容器中水的高度增加 12．（本题4分）如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 13．（本题4分）若是完全平方式，则的值是______． 14．（本题4分）一件衣服标价元，打八折后出售仍可赚，则这件衣服的进价为_____元． 15．（本题4分）如图所示，是直角，，平分，则的度数为____________． 16．（本题4分）已知，则的值为__________． 17．（本题4分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________． 18．（本题4分）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变． 评卷人 得分 三、解答题（共78分） 19．（本题8分）解方程： (1) (2) 20．（本题10分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题11分）如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 22．（本题11分）如图，是的平分线，是的平分线．是直角，．求的度数． 23．（本题12分）某市为了鼓励居民节约使用天然气，采用按月分段计费的方式收费，收费标准如下：每户每月用气量在立方米及以下，每立方米收费元；超过立方米不超过立方米的部分，每立方米收费元；超过立方米的部分，每立方米收费元． (1)月份张阿姨家因做饭、洗澡用气较多，用气量为立方米，张阿姨家月份天然气费是多少元？ (2)月份张阿姨家天然气费是元，张阿姨家月份用气量为多少立方米？ 24．（本题13分）如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)与平行吗？为什么？ (2)若平分，，求的度数． 25．（本题13分）全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： (1)本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； (2)机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________； (3)机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C B C A C C A 题号 11 12 答案 B D 13． 14． 15． 16．8 17．/度 18．②④/④② 19．（1）解： ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得；..................................................................4分 （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得．..................................................................4分 20．解： ．..................................................................8分 当，时，原式．..................................................................10分 21．（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴，..................................................................4分 ∴；..................................................................5分 （2）解：由（1）可知， ∴，..................................................................7分 即， ∵，..................................................................10分 ∴．..................................................................11分 22．解：∵是的平分线，， ∴，..................................................................3分 ∵是直角，即， ∴，..................................................................6分 ∵是的平分线， ∴，..................................................................9分 ∴．..................................................................11分 23．（1）解：月份用气量为立方米， 月份的费用是（元），......................................3分 答：张阿姨家月份天然气费元；..........................................................4分 （2）解：当用气量为立方米时， 所需费用为（元），..................................................................6分 当用气量为立方米时， 所需费用为（元），..................................................................8分 月份张阿姨家天然气费是元， 月份张阿姨家用气量超过了立方米，少于立方米，...................................9分 设月份张阿姨家用气量为立方米， 根据题意可得：，..................................................................10分 解得：， 答：张阿姨家月份用气量为立方米．..................................................................11分 24．1）解：，..................................................................1分 理由如下： ∵， ∴，..................................................................2分 又∵， ∴， ∴；..................................................................5分 （2）解：∵，， ∴，..................................................................7分 ∵平分， ∴，..................................................................9分 由（1）可知，， ∴．..................................................................13分 25． (1)，..................................................................1分 甲；..................................................................2分 (2) ，..................................................................5分 ..................................................................8分 (3)3..................................................................11分 ＞.................................................................13分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $