精品解析：山东省泰安市岱岳区开元中学2026年6月份六年级下学期阶段性检测数学试题

泰安市岱岳区开元中学2026年6月份六年级下学期阶段性检测 2026.06 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共48分） 1. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方、单项式乘多项式、同底数幂的乘除法法则分别计算各选项，判断正误． 【详解】解：A、，原计算正确； B、，原计算错误； C、，原计算错误； D、，原计算错误． 3. 如图，点在直线上，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式为，要求两个二项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．，两项都互为相反数，不符合平方差公式的结构， A错误； B．中两项都相同，不存在互为相反数的项，不符合平方差公式的结构， B错误； C．中，相同项是，互为相反数的项是和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算， C正确； D．中，与不是互为相反数，不符合平方差公式的结构， D错误． 5. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角；首先结合图形找出需要判断的两个角所涉及的直线，再根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行分析即可． 【详解】解：．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与不是同位角，说法错误，故该选项不符合题意； ．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与是同旁内角，说法正确，故该选项不符合题意； 6. 下列选项中，不能用一副三角板画出的角是（ ） A. 的角 B. 的角 C. 的角 D. 的角 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角板的所有度数的和或差解题即可． 【详解】解：A、，故能画出； B、，故能画出； C、三角板中，没有两个角的和或差是，故不能画出； D、，故能画出． 7. 如图，点是线段的中点，是线段上的一点，点是的中点，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，先根据中点的性质得出，根据已知求得，则，进而根据线段中点的性质求得，根据，即可求解． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，第一种分法中，分掉的杏数为个，因此总牧童人数为，第二种分法中，分掉的杏数为个，因此总牧童人数为，根据牧童总人数不变，即可列出方程． 【详解】解：设共有个杏，牧童总人数不变， ∴． 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐一分析即可． 【详解】解：A、只能判定，不能判定，所以选项A不符合题意； B、只能判定，不能判定，所以选项B不符合题意； C、根据内错角相等，两直线平行，由能判定，所以选项C符合题意； D、只能判定，不能判定，所以选项D不符合题意． 10. 下列解方程中变形步骤正确的有（ ） ①由得：；②由去分母得：； ③由去括号得 ：；④由得：． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程变形的移项、去分母、去括号、系数化为1的规则，逐一判断每个变形的正确性． 【详解】解：①对移项，正确结果应为，题目变形错误； ②对去分母，两边同乘得 ，整理得 ，题目变形错误； ③对去括号，正确结果应为，题目变形错误； ④ 对系数化为，得，题目变形错误； 综上，正确的变形共有个． 11. 水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间 1 2 3 4 5 6 水的高度 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是（ ） A. 上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B. 当容器中水的高度为时，对应的时间为 C. 当经过的时间为时，容器中水的高度是 D. 时间每增加，容器中水的高度增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系，正确从表格获取信息是解题的关键． 根据表格的信息即可求解． 【详解】解：A、上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，正确，不符合题意； B、当容器中水的高度为时，对应的时间为，该选项错误，故符合题意； C、当经过的时间为时，容器中水的高度是，正确，不符合题意； D、由表格可得时间每增加，容器中水的高度增加，正确，不符合题意； 故选：B． 12. 如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算，设，，则，得到，进而得到，可判断A，由线段中点的意义和线段的和差可得，可判断B，由和可判断C，由和，可判断D，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：A、设，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵为的中点，为的中点， ∴， ∴， ∴，故选项不符合题意； B、∵， ∴，故选项不符合题意； C、∵， 又∵ ∴，故选项不符合题意； D、∵， 又∵， ∴，故选项符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 13. 若是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解本题的关键． 利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵是完全平方式，即， ∴， 故答案为：． 14. 一件衣服标价元，打八折后出售仍可赚，则这件衣服的进价为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】设这件衣服的进价为未知数，再根据售价与进价、利润率的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到进价． 【详解】解：设这件衣服的进价为元， 根据题意可得：， 整理得， 解得． 15. 如图所示，是直角，，平分，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，以及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键． 先求出的度数，然后根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵是直角，， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：． 16. 已知，则的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方运算将和化为以2为底的幂，然后根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：8． 17. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过C作，根据平行线的判定与性质可求出，，然后根据求解即可． 【详解】解：过C作， 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】先求出点对应的数，可判断①；再求出时对应的点的位置即可判断②；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可判断④． 【详解】解：∵点A对应的数为4，且，在的左侧， ∴点对应的数是，故①错误； 由题意得：， ∴时，点到达点，故②正确； 分两种情况：当点在点的右侧， ， ， ， 时，； 当点在点的左侧， ， ， ， 时，， 综上所述，时，或4，故③错误； 分两种情况：当点在点的右侧， ∵分别为的中点， ， ， 当点在点的左侧， ∵分别为的中点， ∴， ， ∴在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确． 所以，上述结论中正确的是②④． 三、解答题（共78分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算及化简求值．先根据平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ． 当，时，原式． 21. 如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）3 （2）20 【解析】 【分析】（1）将，，转化为 ，进而根据进行计算即可； （2）根据（1）可推出 ，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴， 即， ∵， ∴． 22. 如图，是的平分线，是的平分线．是直角，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，再求出，结合角平分线的定义可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∵是直角，即， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 23. 某市为了鼓励居民节约使用天然气，采用按月分段计费的方式收费，收费标准如下：每户每月用气量在立方米及以下，每立方米收费元；超过立方米不超过立方米的部分，每立方米收费元；超过立方米的部分，每立方米收费元． （1）月份张阿姨家因做饭、洗澡用气较多，用气量为立方米，张阿姨家月份天然气费是多少元？ （2）月份张阿姨家天然气费是元，张阿姨家月份用气量为多少立方米？ 【答案】（1） 元 （2） 立方米 【解析】 【分析】（1）根据天然气收费标准，分段计算张阿姨家月份天然气费用； （2）根据月份张阿姨家天然气费是元，可知月份张阿姨家用气量超过了立方米，少于立方米，设月份张阿姨家用气量为立方米，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：月份用气量为立方米， 月份的费用是（元）， 答：张阿姨家月份天然气费元； 【小问2详解】 解：当用气量为立方米时， 所需费用为（元）， 当用气量为立方米时， 所需费用为（元）， 月份张阿姨家天然气费是元， 月份张阿姨家用气量超过了立方米，少于立方米， 设月份张阿姨家用气量为立方米， 根据题意可得：， 解得：， 答：张阿姨家月份用气量为立方米． 24. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同旁内角互补两直线平行，即可推导出结论； （2）根据两直线平行同位角相等和角平分线的定义可求得，然后根据两直线平行同旁内角互补，即可解答． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）可知，， ∴． 25. 全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 【答案】（1），甲； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系： （1）观察图像即可； （2）根据路程时间速度即可求； （3）观察图像即可得到故障时间，速度即为图像陡的程度，根据图像比较速度大小即可． 【小问1详解】 根据图像可知，本次比赛全程是， 机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为， 所以机器人甲先到终点； 【小问2详解】 根据图像可知，平均速度为：， 路程和时间的关系式是：； 【小问3详解】 根据图像可知，乙由于故障在途中停留了， ，同一时刻，越大，越大， 图像越为陡峭， 恢复运行后，乙的线比甲陡， 机器人乙的速度机器人甲的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰安市岱岳区开元中学2026年6月份六年级下学期阶段性检测 2026.06 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共48分） 1. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，点在直线上，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 6. 下列选项中，不能用一副三角板画出的角是（ ） A. 的角 B. 的角 C. 的角 D. 的角 7. 如图，点是线段的中点，是线段上的一点，点是的中点，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列解方程中变形步骤正确的有（ ） ①由得：；②由去分母得：； ③由去括号得 ：；④由得：． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间 1 2 3 4 5 6 水的高度 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是（ ） A. 上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B. 当容器中水的高度为时，对应的时间为 C. 当经过的时间为时，容器中水的高度是 D. 时间每增加，容器中水的高度增加 12. 如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 13. 若是完全平方式，则的值是______． 14. 一件衣服标价元，打八折后出售仍可赚，则这件衣服的进价为_____元． 15. 如图所示，是直角，，平分，则的度数为____________． 16. 已知，则的值为__________． 17. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________． 18. 如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变． 三、解答题（共78分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 22. 如图，是的平分线，是的平分线．是直角，．求的度数． 23. 某市为了鼓励居民节约使用天然气，采用按月分段计费的方式收费，收费标准如下：每户每月用气量在立方米及以下，每立方米收费元；超过立方米不超过立方米的部分，每立方米收费元；超过立方米的部分，每立方米收费元． （1）月份张阿姨家因做饭、洗澡用气较多，用气量为立方米，张阿姨家月份天然气费是多少元？ （2）月份张阿姨家天然气费是元，张阿姨家月份用气量为多少立方米？ 24. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，，求的度数． 25. 全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $