5.2.1三角函数的概念 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦任意角的三角函数概念，通过生活中摩天轮的周期性运动情境导入，衔接初中锐角三角函数定义，借助单位圆探究特殊角到一般角的终边交点坐标，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活化问题激发兴趣，通过问题链引导数学抽象，结合例题计算与相似三角形证明培养数学运算和逻辑推理能力，课堂小结系统梳理概念公式，帮助学生建立认知框架，也为教师提供清晰的教学流程与实例支撑。

5.2.1 三角函数的概念 高中数学人教A版必修一 第五章 三角函数 情景导入：生活中的函数模型 二次函数 指数函数 分段函数 情景导入：生活中的周期性变化现象 假如小明同学去坐摩天轮，在摩天轮转动的过程中，你能否建立一个数学模型来刻画小明的运动情况呢？ 学习目标 1、借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（数学抽象） ； 2.会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦、正切值.（数学运算）； 重点：任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义. 难点：任意角的三角函数概念的建构过程. 3.掌握公式并会应用.（逻辑推理）； 思考：锐角三角函数的概念还适用吗？ 唯一确定 探究1： 新知讲解 新知讲解 将正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数． 三角函数的定义: 概念应用 1.（口答）：说出下列单位圆中，角值. 0 1 0 1 0 / 0 0 -1 0 -1 0 / 1 0 例题精讲 例1、求的正弦,余弦,正切的值 y x O 1 解： ①把角放在平面直角坐标系中； ②作出直角三角形； ③求出角的终边与单位圆交点坐标； ④利用定义确定三角函数值； y P y M 证明： 因为与同号 同理， 角的三角函数值与点P的位置无关。 摩天轮问题：已知点P在半径为2的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为3rad/s，求2s时点P所在的位置。 解： 因为r=2， 设点P的坐标为（x,y） 由知 所以点P的坐标为（） 5s时点P转过的角度ɑ为：3×2=6rad， 课下思考 课堂小结 1、三角函数的概念 正弦函数: 余弦函数: 正切函数: 2、利用角终边上一点的坐标定义三角函数。 角是一个任意角，它的终边上任意一点（不与原点重合）的坐标为，点与原点的距离为，则 课后作业： 课本P179练习2、3 思考1：当时，根据锐角三角函数定义求得的锐角的正弦和按本节任意角的三角函数定义求得的的正弦相等吗？对于余弦、正切也有相同的结论吗？ 思考：2. 根据三角函数的定义，能否写出各三角函数在四个象限的正负？ 祝各位同学学业进步 本堂课结束 END $