5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

同角三角函数的基本关系 三角函数的定义: 角的终边与单位圆交于P（x，y） （1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作 即 （2）把点的横坐标x叫做的余弦函数，记作 即 （3）把点的纵坐标和横坐标的比值叫做的正切函数，记作， 即(). 接下来研究它们的一些性质 一、回顾定义 二、学生探究 请同学们观察图中，点P的坐标变化，请完成学案上的三个问题。 三角函数 定义域 三角函数值在各象限内的符号，我们可以简记为：“一全正二正弦三正切四余弦.”或“全STC”. 三角函数值的符号特征 三、归纳总结 在旋转过程中， 诱导公式 一 其中 公式一表明三角函数值是具有周期性的 三、归纳总结 如图，设点是角的终边与单位圆的交点.过作轴的垂线，交轴于，则是直角三角形，而且 由勾股定理有：因此，即 显然，当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立. 根据三角函数的定义，当时，有： 这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切. 同角三角函数的基本关系 三、归纳总结 例1：求证：角为第三象限角的充要条件是 四、例题讲解 例2.确定下列三角函数值的符号 (1)(2)；(3)；(4) 解：(1)因为是第三象限角，所以； (2)因为是第四象限角，所以 (3)因为 而是第一象限角，所以>0. (4)因为 而的终边在轴上，所以 步骤1： 诱导公式一将所求角转化为[0,2或[-2内。 步骤2： 根据终边所在位置判断三角函数符号。 四、例题讲解 例3 求下列三角函数值： (1)) (2)； (3) 解：(1)； (2) (3). 关键步骤： 诱导公式一将所求角转化为[0,2内进行求解。 四、例题讲解 例4.已知求的值. 解：因为,所以是第三象限角或第四象限角. 由得： 如果是第三象限角，那么于是， 从而 如果是第四象限角，那么于是， 从而 四、例题讲解 四、例题讲解 例5：（多选）已知，，则下列选项中正确的有（ ）， A、 B、 C、 D、 五、课堂小结 诱导公式一 判断三角函数值的符号 同角三角函数的基本关系进行求值 将任意角化为[0,2 先求出绝对值，后判断符号 三角函数求值的常规方法： $$