2026年四川省达州市中考 数学试题

达州市2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生统一考试 数学 本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分。本试卷分为第I卷（选择题)和 第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1一2页，第Ⅱ卷3一8页。 温馨提示： 1.答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写 在答题卡对应位置。待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证 上的信息是否一致。 2.选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮擦擦千净后， 再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框 内，超出答题区答案无效。在草稿纸、试题卷上作答无效。 3.不要折叠、弄破、弄皱答题卡，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁。 4.考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共40分) 一、单项选择题（每小题4分，共40分) 1.右图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（) A.圆柱 B.圆锥 C.棱柱 D.棱锥 2.点A（3,2)关于y轴对称的点A'的坐标是（() 第1题图 A.（3,2) B.（-3,2) C.（3,-2) D.(-3,-2) 3.两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若∠1=65°，则∠2=（ A.45 B.50° C.55 D.65° 4.下列计算正确的是（) 第3题图 A.a5+a2=a8 B.(a)2=a8 C.a6÷a2=a D.a5.a2=a8 5.食盐的主要成分是NaCL,在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在 1%~1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳.小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的 汤，可放入盐（)（水的密度是1g/cm3,1mL=1cm3) A.6g B.12g C.18g D.25g 数学试卷第1页（共8页) 6.“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是() ① ② 锐角三角形 三角形 直角三角形 77 钝角三角形 底 S平行西边形=S媚形 ③ ④ x2-4x+3=0 一元二次方程 (a+b)(2a2-b) 多项式×多项式 =a(2a2-b)+b(2a2-b) 单项式×多项式 x-3=0或x-1=0一元一次方程 =a·2a2-a·b+b·2a2-b·b单项式×单项式 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 7.下列命题为真命题的是（) A.对顶角相等 B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C.带根号的数都是无理数 D.一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 8.为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、 乙两种物质的m-图象，如图(=公，m表示质量，P表示密度，V表示体积)， 下列说法正确的是（) mlg↑ A.当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 20 B.当乙的质量为10g时，体积为10cm3 10 C.甲物质的密度小于乙物质的密度 0 1020 V/cm D.甲物质的密度等于乙物质的密度 第8题图 9.若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2x-5≤0的正整数解，则等腰三 角形的周长为() A.3 B.4 C.5 D.4或5 10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，c<0)的自变量x与函数y的部分对应值如下表： -2 0 2 0 在下列结论中：①a>0;②2a+b=0;③当x<1时，y的值随着x值的增大而增大； ④x=-2,2=4是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根.正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 数学试卷第2页（共8页) 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题（每小题4分，共20分) 11.实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示， m 0 则m n(填“>”或“<”). 第11题图 12.6把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是 13.如图，ABI/DE,BE=FC,请你添加一个条件 使得△ABC≌△DEF 144 而〨 5184 ·复元 一元 2488320 付川≡m=o B E C EM D 第13题图 第14题图1 第14题图2 第15题图 14.中国古代数学家李治的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列 方程的方法，开创了中国的半符号代数学.其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数 的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》 是高次幂在上，低次幂在下.如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320,则 图2表示的多项式的二次项系数为 15.如图，已知正六边形ABCDEFE的中心为O,边心距OM=√3，分别以F,C为圆心，以正六 边形的边长为半径画弧，与正六边形的边AB,DE所围成的阴影部分面积是 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分) 16.（7分)计算：2sin30°-(2026-m)°+V4+-1 17.（7分)化简： a2-b2 -÷a-b 4a2+12ab a+3b 18.（10分)为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞 赛活动.以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数)的数据收集、整理、分析过程. 【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据 【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用x表示）， 将成绩分为四个等级：A等级(90≤x≤100)；B等级(80≤x<90);C等级(70≤x<80); D等级（60≤x<70). 下面给出了部分数据： 七年级30名学生竞赛成绩的数据是： 65,65,69,72,73,74,74,75,75,78,78,79,82,83,84, 84,85,85,85,86,87,88,89,93,94,96,97,97,98,100 八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是： 89,88,87,87,85,85,83,83,83,83 数学试卷第3页（共8页） 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图表： 所抽取学生竞赛成绩得分等级统计图 所抽取学生竞赛成绩得分统计表 人数 口比年级 □八年级 12 11 1110 统计量 年级 七年级 八年级 10H 平均数 83 83 6 6 33 中位数 a b 2 众数 83 0 A D得分等级 【分析数据】根据以上信息，回答下列问题， (1)表格中的a= b= C= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？ 请说明理由；（言之有理即可) (3)该校八年级有学生600人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学 生人数 19.（9分)在学习《特殊平行四边形》时，为了让同学们对特殊平行四边形判定方法掌握 得更好，王老师画出下面思维导图帮助学生理解记忆， 对角线① 矩形 对角线互相垂直 对角线② 平行四边形 正方形 对角线互相垂直 菱形 对角线相等 (1)在以上思维导图中横线①②上需要补充的条件依次为 (2)对于特殊平行四边形的判定，除添加对角线条件外，还有其它方法，请选择平行四 边形、矩形、菱形中的一个，添加除对角线外的条件变成正方形 是正方形；（请将添加的条件填在横线上) (3)通过复习，同学们对特殊平行四边形的判定方法有了更深人的理解，请完成下题的 证明， 已知：如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD所在 直线上的两点，且BE=DF 求证：四边形AECF是菱形. A 第19题图 数学试卷第4页（共8页) 20.（8分)在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九(6)班同学需要翻越一座小山.他 们由山脚A处出发，先沿坡角为42°的山坡行走300到达B处，再沿坡角为30的山 坡行走200m到达山顶C处.估计这座小山的高度. (参考数据：sin42≈0.67，cos42≈0.74，tan42≈0.90，结果保留整数) A42% 第20题图 21.(9分)已知：如图，P为⊙0外一点，PA与⊙0相切于点A,连接OP,ACOP,BC 为⊙O的直径，连接PB. (1)试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙0的半径为V6,AC-4,求PB的长 第21题图 22.（9分)综合与实践 某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块 四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜.如图，实 背景 践小组的同学沿着小路AC（忽略小路宽度)把 空地分成两个区域，其中I区域（△ABC)种 植甲种蔬菜，Ⅱ区域（△ACD)种植乙种蔬菜 素材一 用测量工具测得：AB=6米，BC=8米，CD=24米，AD=26米，∠ABC=90°； 素材二 用200元购进甲种菜苗，1080元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗 的单价多20%，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的4倍多200株； 素材三 经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为75%，乙种菜苗成活率为95%. 完成以下任务 任务一 求四边形空地的面积； 任务二 求购进甲、乙两种菜苗的单价； 从成活率看，菜苗实际成本G= 购买某种菜苗的费用 任务三 实际成活的菜苗株数 比较大小：G甲 Gz（填“>”“<”或“=”) 数学试卷第5页（共8页） 23.（10分)数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系 【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”；当两个函数图象只有一个 交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它 们为“友好函数”，交点为友好点 根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法： 【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定.如图1，因 为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函 数” 【方法二】根据一元二次方程根的判别试确定.如判定y=2x-1 与y=上的关系时，由函数表达式得2x-1=1,去分母得 第23题图1 2x2-x-1=0,因为△=9>0，所以函数图象有两个交点，故它 们是“友好函数” 【问题解决】 (（1)对于函数①y=-二，②y=2x,③y=-3x+1.其中①与②是“ 函数”， ①与③是“函数”； y2=kx+b (2)若片=”(m≠0与，=x+b(k≠0)是“友好函 a 1= 数”，如图2，当乃>y2时，x的取值范围是 若y=”(m≠0)与y=2x-6是“相莲函数”，则n的 值为 ； 第23题图2 (3)如图3，过点C(0,)的直线1,2对应的函数分别与 y=左（≠0，x<0),y=上（≠0，x>0)是“相莲函 数”，相连点分别为P,Q,1,2与x轴分别交于A,B P 两点，已知AB=6,k12=-18,求k2+飞2的值. 第23题图3 数学试卷第6页（共8页) 24.（10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴交于A,B两点， 与y轴交于点C.直线y=x+m经过点C,与x轴交于点D(-3,0) (1)求m的值及抛物线的函数表达式； (2)若线段EF在抛物线的对称轴上运动，且EF=2,求四边形DCEF周长最小时点E 的坐标； (3)将抛物线沿射线BC方向平移32个单位长度，点G为平移后的抛物线对称轴上一 动点，请问是否存在以A,C,G为顶点的直角三角形？若存在，直接写出点G的坐标； 若不存在，说明理由， 备用图 第24题图 数学试卷第7页（共8页） 25.（11分)综合与探究 【方法探究】 (1)如图1，直线1∥12，A,B两点在直线1上，C，C2,C3三点在直线2上，连接 AC1,AC2,AC3,BC,BC2,BC3,我们发现△ABC,△ABC2,△ABC3面积的 量关系是 ，理由是 ·如图2，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的动点(C不与A重合)，D是AC的中点， 厂圆规和无刻度直尺在图2中作出点D的运动路径（不写作法，保留作图痕迹)，简 要说明理由； 题解决】 3,直线AB∥CD,M是AB上一点，MN L CD,垂足为N,MN=4,E是射线NC上 的动点，连接EM,过点M在AB上方作射线MF⊥ME,G是MF上的一点，连接EG, S△EMG=12,求线段NG的最大值 G D M B B B C E 图1 图2 图3 第25题图 数学试卷第8页（共8页) 达州市2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生统一考试 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答赠区域内作答，超出黑色矩彩边框限定区域的答案无效 数学答题卡 18.(10分) 21.(9分) (1) (1)a= b= C= ■ 姓名 座位号 贴条形码区 (2) 准营 (征面辆上切勿贴出迪线框外) 填涂范例 (3) 考生禁填 收贤器：日 缺考标记一 意 羊通解驱色阅同5得案国色平4雾字 正确填涂 ■ (2) 情误填 项 A00=山 19.(9分) 第1卷选择题（请使用2B铅笔填涂） (1) 1.【aJC)to1Eo 2.CA]CB3 to]ED3 因 3.CA]Ce2 Ce3 Co] 8.EAJ[0]【cJ Co3 (2) 是正方形 4,CA3 CB]CC】[o] 9,CA3t8JCo】to1 (3) II IIIIIII II IIIIIIII I 第Ⅱ卷非选择题（考生须用0.5mm黑色字迹中性签字笔书写） 22.(9分) 任务一： 二、填空题共20分) 11. 12 13. 5 三、解答题（共90分） 16.(7分)计算：2sin30°-(2026-r)°+V4+-1. 20.(8分) 任务二： 42 17.(7分)化简： a2-b2 a-b 4a3+12aba+36 任务三：G,G2(填“>””<"或“=”) 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边粗限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出愿色矩形边框限定区城的答案无效 ◆ 数学第1页共5项 数学第2页共页 数学第3页共6页 ■ 请在各题目的答避区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各恩日的答题区域内作答，超出燃色矩形边概限定区域的答案无效 请在各慧日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的客案无效 23.(10分) 24.(10分) 25.(11分) 【问题解决】 (1) 【方法探究】 (1) (1) 9 (2)理由： (3) D (2) 【问题解决】 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色炬形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第4页共5项 数学第5页共6页 数学第6面共5页