精品解析：广西钦州市浦北中学2025-2026学年下学期第一次阶段性检测七年级数学

2026春季学期第一次阶段性检测 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用“正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则即可求解. 【详解】解：∵ 所有正数都大于负数，和都是正数， ∴和都大于和； ∵ ∴ ； ∴四个实数中最小的是. 2. 四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置是解题的关键． 由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置， ∴原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合． 故选：C． 3. 如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是垂线段最短． 故选：A 4. 实数的倒数的相反数是（   ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义．先求给定实数的倒数，再求该倒数的相反数，即可得到结果， 【详解】解：实数的倒数， 则的相反数是2， 即实数的倒数的相反数是2， 故选：C． 5. 如图，点在射线上，直线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角可得，结合得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ． 6. 下列命题中，是假命题的是(　　) A. 如果两个角不相等，那么它们不是对顶角 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 如果，，那么 D. 无理数没有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及对顶角的性质、平行线的判定定理、不等式的传递性以及平方根的定义，关键是熟练掌握相关知识点． 【详解】解：对于选项A：∵对顶角相等， ∴不相等的两个角必然不是对顶角，故选项A是真命题； 对于选项B：“同旁内角互补，两直线平行”是经过严谨证明的平行线判定定理，故选项B是真命题； 对于选项C：根据不等式的传递性，若，，则，故选项C是真命题； 对于选项D：∵正无理数为非负数，在实数范围内，非负数有平方根， ∴“无理数没有平方根”的说法错误，故选项D是假命题； 故选：D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算各选项即可判断正误。 【详解】A选项：∵表示9的算术平方根，算术平方根的结果为非负数， ∴，A错误； B选项：∵，算术平方根的结果为非负数， ∴，B错误； C选项：∵正数的立方根是唯一的正数， ∴，C错误； D选项：∵， ∴，D正确． 8. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：对于A，，则（内错角相等，两直线平行）， 不能推出，故A错误； 对于B，，则（同位角相等，两直线平行）， 不能推出，故B错误； 对于C，，则（两直线平行，同旁内角互补）， 不能推出，故C错误； 对于D，，则（两直线平行，内错角相等），故D正确． 9. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】通过找到与6相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ 根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大． 可得 ， 即 ， ∴ 的值在2和3之间． 10. 如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 33 B. 38 C. 40 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的性质以及梯形面积的计算．解题的关键是利用平移前后图形面积相等的性质，将阴影部分面积转化为可计算的梯形面积．根据平移性质，与面积相等，故阴影梯形的面积等于梯形的面积；利用梯形面积公式，结合、、计算即可． 【详解】解：∵沿方向平移到的位置 ∴即且． ∵ ∴阴影梯形的面积等于梯形的面积． ∵梯形的上底下底高 ∴其面积为． 即阴影梯形的面积为． 故选：A． 11. 下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根、相反数等知识点，理解相关定义是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义及相反数的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：∵正数的平方根有两个，且互为相反数，10是正数， ∴10的平方根是，①说法正确； ∵任何实数都有立方根，负数的立方根是负数，0的立方根是0， ∴“负数和零没有立方根”的说法错误，②说法错误； ∵互为相反数的两个数和为0，， ∴的相反数是，③说法正确． ∵算术平方根是一个非负数的正的平方根，， ∴16的算术平方根是4，④说法正确． ∵， ∴0.008的立方根是0.2，⑤说法正确． 综上，正确的说法有①③④⑤，共4个． 故选：A． 12. 正整数、分别满足，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的估算，通过估算立方根和平方根的范围，确定正整数 a 和 b 的值，然后计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵正整数a、b分别满足，， ∴， ∴， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握利用平方比较无理数大小的方法是解题的关键．通过比较两个数平方后的值来判断大小． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 14. 命题“同角的补角相等”是______命题．写成“如果…那么…”的形式____________． 【答案】 ①. 真 ②. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果．．．那么．．”形式是解决问题的关键． 把命题的题设和结论，写成“如果．．．那么”的形式即可； 【详解】解：命题“同角的补角相等”是真命题，把命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．那么”的形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； 故答案为：真；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 15. 已知，，，，则的立方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根，算术平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．根据立方根的性质：被开立方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么其立方根的小数点向左（或向右）移动一位即可求得答案． 【详解】解：由，得； ∵，， 故 故答案为：． 16. 如图，图（1）是一段长方形纸带，，将纸带沿EF折叠，交于点G，如图（2）所示，则图（2）中的的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先由平行线的性质得到，则，再根据折叠的性质，得到图②中，用求解即可． 【详解】解：∵图（1）中的纸带是长方形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴ 由折叠的性质得：图（2）中， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩3.14． （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非负有理数集合：{ …}； （4）无理数集合：{ …}． 【答案】（1）③④⑥ （2）①⑨⑩ （3）④⑨⑩ （4）②⑤⑦⑧ 【解析】 【分析】（1）根据整数的定义作答即可； （2）根据分数的定义作答即可； （3）根据非负有理数的定义作答即可； （4）根据无理数的定义作答即可． 【小问1详解】 解： ③是整数，④0是整数，⑥是整数， 整数集合： ③④⑥； 【小问2详解】 解：①是分数，⑨是分数，⑩是分数． 分数集合： ①⑨⑩； 【小问3详解】 解：④0是非负有理数，⑨是非负有理数，⑩3.14是非负有理数； 非负有理数集合：④⑨⑩； 【小问4详解】 解：②是无理数，⑤是无理数，⑦是无理数， ⑧ (相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数， 无理数集合：②⑤⑦⑧． 18. 计算或求值： （1） （2）求x的值：3（x﹣2）2=27． 【答案】（1）-4（2）x1=5，x2=﹣1． 【解析】 【详解】（1）解：原式=2—2+—4— = -4 （2）解：由3（x﹣2）2=27，知（x﹣2）2=9， x﹣2=±3， x1=5，x2=﹣1． 19. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，，直线分别直线相交于点G，H，． 求证: ． 证明：∵（已知） （______________）， ∴（____________）， ∴________________________（同位角相等，两直线平行）， ∴____________（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（___________）， ∴（等量代换）． 【答案】对顶角相等；等量代换；；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定完成填空即可求解． 【详解】证明：∵（已知） （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；；；；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 20. 如图，，点F在上，点C，G在上，． （1）与平行吗？说明理由； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合可推得，再根据平行线的判定，即可得到结论； （2）先求出，再结合角平分线的定义，可求得，最后根据平行线的性质，即可求得答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，将平移后得到，图中标出了点的对应格点 （1）画出平移后的； （2）利用网格在图中画出的中线，高线（提醒：别忘了标注字母） （3）的面积为__________； （4）在图中能使的格点的个数有_________个（点异于） 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8；（4）9 【解析】 【分析】（1）依据点的对应格点为点，即可得到平移的方向和距离，进而得出平移后的△； （2）依据中线和高线的定义，即可得到的中线，高线； （3）依据三角形面积计算公式，即可得到△的面积； （4）依据与同底等高，即可得到使的格点的个数． 【详解】解：（1）如图所示，△即为所求； （2）如图所示中线，高线即为所求； （3）△的面积为； 故答案为：8； （4）如图所示，直线经过的格点有9个（点除外），故能使的格点的个数有9个． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积以及三角形的中线、高线的定义等，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22. 如图，平面上有两条直线，，，是平面上这两条直线间的一点． 【问题探究】（1）如图，若，，求的度数． 解：过点作， （ ） 又 （ ） ， ，， 【问题解决】（2）若，，请根据（1）的解题思路，求图2中的度数． 【方法总结】（3）如图，若， ， ，则的度数为 ．（用含，，的式子表示） 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可； （2）根据题意，结合图形，可得，，可得到结果； （3）仿照（1）的运算，可得，，即可得到，结合已知条件，可得到结果． 【详解】解：（1）过点作， （两直线平行，内错角相等）， 又， （平行于同一直线的两直线平行）， ， ，，， ， 故答案为：两直线平行， 内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；；； （2）如图2，过点作， ， ， 又， ， ， ， ， ； （3）如图3，过点作， 由（1）可知，， 即， ， ， ， ， 即， ，，， ， ， 故答案为：． 23. 【阅读理解】如图①，有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． （1）【拓展探究】因此，我们得到了一种能在数轴上画出无理数所对应的点的方法．如图②，将边长为1的正方形的一个顶点与数轴上的原点重合放置．则数轴上A，B两点表示的数分别为__________． （2）某同学把长为2、宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法，求出小正方形的面积及小正方形的边长的值． （3）若某数的两个平方根分别是和的立方根是2，c为（2）中小正方形边长的整数部分，请计算的平方根． 【答案】（1） （2）5， （3） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示无理数、平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根以及勾股定理是解答本题的关键． （1）结合题干可知图中半圆的半径长为，结合数轴即可作答； （2）先求出大正方形的面积，再减去四个三角形的面积即可得到中心小正方形的面积，问题随之得解； （3）先利用平方根和立方根的定义及无理数的估算求得，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据边长为 1 的正方形的对角线长为，可知， 则数轴上A，B两点表示的数分别为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：大正方形的面积为：， 四个三角形的面积为：， ∴中心小正方形的面积为：， ∴小正方形的边长为：； 【小问3详解】 解：∵某数的两个平方根分别是和的立方根是 2 ， ， ， ∵ c为（2）中小正方形边长的整数部分，， ， ， 的平方根为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季学期第一次阶段性检测 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 3 2. 四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 实数的倒数的相反数是（   ） A. B. C. 2 D. 5. 如图，点在射线上，直线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是假命题的是(　　) A. 如果两个角不相等，那么它们不是对顶角 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 如果，，那么 D. 无理数没有平方根 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 10. 如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 33 B. 38 C. 40 D. 42 11. 下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个 12. 正整数、分别满足，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 14. 命题“同角的补角相等”是______命题．写成“如果…那么…”的形式____________． 15. 已知，，，，则的立方根是________． 16. 如图，图（1）是一段长方形纸带，，将纸带沿EF折叠，交于点G，如图（2）所示，则图（2）中的的度数为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩3.14． （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非负有理数集合：{ …}； （4）无理数集合：{ …}． 18. 计算或求值： （1） （2）求x的值：3（x﹣2）2=27． 19. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，，直线分别直线相交于点G，H，． 求证: ． 证明：∵（已知） （______________）， ∴（____________）， ∴________________________（同位角相等，两直线平行）， ∴____________（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（___________）， ∴（等量代换）． 20. 如图，，点F在上，点C，G在上，． （1）与平行吗？说明理由； （2）若，平分，求的度数． 21. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，将平移后得到，图中标出了点的对应格点 （1）画出平移后的； （2）利用网格在图中画出的中线，高线（提醒：别忘了标注字母） （3）的面积为__________； （4）在图中能使的格点的个数有_________个（点异于） 22. 如图，平面上有两条直线，，，是平面上这两条直线间的一点． 【问题探究】（1）如图，若，，求的度数． 解：过点作， （ ） 又 （ ） ， ，， 【问题解决】（2）若，，请根据（1）的解题思路，求图2中的度数． 【方法总结】（3）如图，若， ， ，则的度数为 ．（用含，，的式子表示） 23. 【阅读理解】如图①，有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． （1）【拓展探究】因此，我们得到了一种能在数轴上画出无理数所对应的点的方法．如图②，将边长为1的正方形的一个顶点与数轴上的原点重合放置．则数轴上A，B两点表示的数分别为__________． （2）某同学把长为2、宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法，求出小正方形的面积及小正方形的边长的值． （3）若某数的两个平方根分别是和的立方根是2，c为（2）中小正方形边长的整数部分，请计算的平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $