甘肃张掖市民乐县第一中学2025-2026学年高一下学期6月质量检测数学试卷

民乐县第一中学2025~2026学年第二学期6月质量检测 高一数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第6章，必修第二册第1章~第4章4.3。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的50种饮料中抽取了30种饮 料，对其质量进行了检查.在这个问题中，30是 A.总体 B.个体 C.样本量 D.样本 2.已知向量a=(5,2),b=(1,),若a∥(a十b),则= A-号 B司 c号 D.2 3.若空间中三条不同的直线a,b,c满足a∥b,a⊥c,则直线b与c A.可能平行 B.一定相交 C.一定是异面直线 D.一定垂直 4.已知cosa=一 ae(x,昌x).则os号 7 A.-22 1 3 B.-1 3 C. D.22 3 5.下列四个命题中正确的是 A.所有棱长都相等的直四棱柱是正方体 B.正三棱锥的每个面都是正三角形 C.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 叫做圆锥 D.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 【高一数学第1页（共4页）】 6.如图，在矩形ABCD中，E为线段AB的中点，则C它-BD A.AB-2A方 B.A店-2Aò C.号Ai-2Aò D.2Ai-号A市 7.如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形OA'B'C,OA'=6,该直观图的高为2，则原平面 图形的周长为 A.8+4√2+4√3 B.12+4√5 C.8+8√5 D.8+8√2 8.在△ABC中，三角形三条边上的高之比为2：3：4，则△ABC为 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数之=3十ai(a∈R),则下列说法正确的有 A.复数之的实部为3 B.0≤x<3 C.复数之的共轭复数为3-ai D.若之为实数，则a=0 l0.若直线a￠平面a,且直线a不平行于平面a.给出下列结论正确的是 A.a内的所有直线与a异面 B.a内存在直线与a相交 C.a内存在唯一的直线与a平行 D.a内不存在与a平行的直线 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是 A.若B>C,则b>c B.sin (A+C)=sin B C.若b2十c2>a2,则△ABC是锐角三角形 D.若b2+c2<a2,则△ABC是钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在复平面内，复数之对应的点为(2，一1)，则i这一1= 13.光明中学举办以“喜迎二十大、争做新青年、永远跟党走、奋进新征程”为主题的演讲比赛，其中 8人比赛的成绩为：85,86,88,89,90,92,94,98（单位：分），则这8人成绩的第50百分位数和第 80百分位数的和为 14.若tana=2, sin 2a cos(a+)sim(a-) 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 已知向量a=(1,0),b=(m,-1),a-2b=(一3,2). (1)求|a+b1; (2)设向量a,b的夹角为0，求cos0的值. 16.(本小题满分15分) 对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生 参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 频率 [10,15) 10 0.20 组距 [15,20) 24 [20,25) p [25,30] 2 0.04 合计 M 1 01015202530次数 (1)求出表中M,p及图中a的值； (2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内 的人数； (3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数.（保留一位小数） 【高一数学第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分)》 已知0Ca<受0<受，且cos(e+）=得c0s(a十-8 (1)求sin2a的值； (2)求cos3的值. 18.(本小题满分17分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C1中，AB=BC=CC1=√2，AB⊥BC. (1)求证：B1C⊥AC1; A B (2)求B,C与平面AA1CC所成的角的大小. B 19.(本小题满分17分) 如图，在△ABC中，∠ABC=,D为边AC上一点，且AB⊥BD,BD=1. 3 (1)若BC=√3： (i)求sin∠BDC; (ii)求△ABD的面积； 2)若2<AB<,求0C0的取值花围 B 【高一数学第4页（共4页）】民乐县第-中学2025~2026学年第二学期6月质量检测·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.C总体：我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体：个体：把组成总体的每个对象称为个体：样本：从总 体中，抽取的一部分个体组成了一个样本；样本量：样本中个体的个数叫样本量，其不带单位：在售的50种饮 料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检查，在这个问题中，50种饮料是总体，每一种饮料是个体，30种饮 料是样本，30是样本量.故选C. 2.Ca+b=(6,2+),a/a+b∴5(2+)=6×2，A=号，故选C 3.D因为a∥b,a⊥c,所以b⊥c,故选D. 4 o=-子a∈(，号∈（受）则o号<0， :c0sa=2os号-1=-号，可得cos号-号c0s号=-子 5,D对于A,底面是菱形的直四棱柱，其侧棱长与底面边长相等时，该四棱柱的所有棱长都相等，但不是正方 体，可得A错误； 对于B,正三棱锥的底面为正三角形，侧面不一定都是正三角形，只需是等腰三角形，且能保证顶点在底面内 的投影在底面正三角形的中心即可，可知B错误； 对于C,以斜边为旋转轴形成的几何体不是圆锥，可得C错误； 对于D,以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，即D正确， 故选D. 6.C因为在矩形ABCD中，E为AB的中点， 所以C定-BD=B范-BC-(AD-Ai)=-号A馆-AD-AD+AB=号A店-2AD,故选C 7.A过点C作CD⊥OA'于点D,故CD=2,因为∠CO'D=45°，所以CD=OD=2, OC'=22,同理过点B'作B'E⊥OA'于点E,可得A'E=2,所以B'C'=DE=OA'-C A'E-OD=6-2-2=2,所以原平面图形OABC如图所示，其中OA=6,OC=2OC'= 4√2，BC=2,AB=√(4√2)2+(6-2)2=4√5，故原平面图形的周长为6十4√2+2+4W3 0 =8+42十4√3，故选A. 8A三条边上的高之比为2：3：4，根据等面积法，三条边之比为号：号：子=6：4：3“△ABC不可 能为行度三角形，根据大边对大角，设最大角为，则m9=安=0△ABC为能角三角形。 9.ACD之=3十ai,则实部为3，共轭复数为3-ai,当之为实数时a=0,x=V9干a≥3，故选ACD. 10.BD:直线a丈a,且直线a与平面a不平行，.a∩a=A.所以直线a与平面a内的直线要么异面，要么 相交 11.ABD对于A,在△ABC中，B>C,则b>c,A正确； 对于B,sin(A十C)=sin(π-B)=sinB,B正确： 对于C,由6十c>4',得cosA=公+a>0,则A是锐角，显然B,C是否都是锐角无法确定，C错误： 对于D,由6+C<a,得cosA=+一4<0，则A是钝角，△ABC是钝角三角形，D正确.故选ABD, 12.2i因为复数之对应的点为(2，一1)，所以之=2-i,所以i(2一i)一1=2i. 1,183.5因为8×50%=4，所以从小到大排列后第50百分位数为第4个数和第5个数的平均数990 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 89.5,8×80%=6.4,第80百分位数为第7个数94，所以89.5+94=183.5 14.-8 sin 2a 2sin acos a 4tan a cos(e+牙)sn(。-子)g(eosa-sino (1-tana)=-8. 15.解：(1)由a=(1,0),b=(m,-1)可得，a-2b=(1,0)-2(m,-1)=(1-2m,2)=(-3,2), 即1-2m=-3,1=2,b=(2,-1),………4分 a十b=(1,0)十(2，-1)=(3，-1)，|a+b=√/32+(-1)7=√/10；.…6分 (2)因a·b=(1,0)·(2,-1)=1×2-0X1=2,a=1,b=√5，……………9分 则c09=a:b=,2=25 a·b1X55 ……………13分 16,解：1)由分组[10,15)对应的频数是10，频率是0.20，知号=0,20.所以M=50, 2分 所以10十24十m+2=50,解得m=14, …………4分 所以n广将-若=0.28，a= 24 50X5=0.096;… ……………………6分 （2)估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数为器×300=14：…9分 (3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是1520=17.5. 2 ………10分 因为n一需=0,48，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足0.2十(x一15)×48=0.5， 24 5 12分 解得x=18.125,所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1，…13分 由12.5×0.20+17.5×0.48+22.5×0.28+27.5×0.04=18.3， 所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3.………………………………15分 1.解：1)因为0<a<受，所以平<a+平<3开，又cos(a十平)=号，所以sim(a+平)=√1-cos(a+平) -72 …………………3分 10 所以sina=n(e+年-年)=sn(。+年)os至-cos(。+子)n至=寻，所以msa=广na=号， ……7分 24 所以sin2a=2 sin0sa=259…… ………9分 (2)因为0Ka<受0<K受，所以0a十K,又cos(em=音所以na时D=V厂cs(aD=号， …11分 所以cos=cos[a》-a=cosa十9)cos a十sina十msna=号×号+号×号-得 …15分 18.(1)证明：连接BC与B1C相交于点D,如图所示， 在直棱柱ABC-A1BC中，BB⊥平面ABC,ABC平面ABC, B .BB1⊥AB,… 2分 又AB⊥BC,BC∩BB,=B,BC,BB1C平面BB1CC, 所以，AB⊥平面BBCC, 又BCC平面BB CiC,AB⊥BC,……4分 :BC=CC,∴.四边形BCCB,为菱形，即BC⊥BC, 又：AB∩BC=D,且AB,BCC平面ABC, .BC⊥平面ABC1,又，ACC平面ABC, 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 B1C⊥AC,… 7分 (2)解：取A1C1的中点E,连接BE,CE,如图所示： AB=B C,A E=EC,..BE_AIC B 又：CC1⊥平面A1BC,BEC平面ABC, CC⊥BE,………10分 又，A1C1∩CC=C,且AC,CC1C平面AA1CC, .BE⊥平面AACC, ∴.CE是CB1在面AACC内的射影，∠ECB1是CB与平面AA1CC所成角的平面 B …13分 在Rt△CEB1中，易知BE=1,CB=2, ∴sin∠ECBL 8器合∠BCB=30 即CB1与平面AA,CC所成的角的大小为30°. 17分 19.解，10在△BCD中，BD=1,BC-5∠DBC-暂-受-否 由余弦定理得：DC=1十3-2X1X/5X5-1,即DC=1,…3分 2 所以△BCD是等腰三角形，即∠DCB= 6 5分 所以∠BDC=吾-吾-经，即sim∠BDC=, 2 6分 (D∠BAC=一否-君=晋，即△ABC是等腰三角形，所以AB=C=尽、…7分 所以S△AD=- AB:BD=合X5X1- …………………9分 (2)因为S△D=AD AB·BD SAICD-CD,即 2 …11分 Bc,BDsin30 兴品即品说 CD BC 设∠BAD=a则∠ACB=号-a,则提 sin(ξ-a 3 ，……13分 sin a 所以品 2sin(-a ）_3cosa-sina=3 14分 sin a sin a tan a 又因为L=A5=AB,因为25<AB<5, tan a BD 3 所以25<d。<5,脚部e1,2, …15分 3 tan a 又因为绍部品器令1品删：1,2， 所以4D+CD AD·CD 71（1,2),因为函数y=1计在(1,2)上单调递增，……1 6分 所以D0∈（么.号）…17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】