24.1.1（第2课时）用样本平均数估计总体平均数（大单元分层作业）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 聚焦平均数三类应用，分层设计从概念理解到统计推断，梯度清晰，强化数据意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|基本平均数概念及简单决策|以班级平均分比较（第1题）、平均工资意义（第3题）等情境，强化抽象能力| |技能应用|加权平均数计算及多因素决策|通过权重分配（第23题）、测评得分计算（第29题），培养运算能力与推理意识| |综合拓展|样本估计总体及统计综合应用|结合果园产量估计（第44题）、社区用水量调查（第48题），发展数据观念与模型意识|

24.1.1（第2课时）用样本平均数估计总体平均数（原卷版） 目 录 类型一、利用平均数做决策 1 类型二、利用加权平均数做决策 7 类型三、用样本平均数估计总体平均数 14 类型一、利用平均数做决策 1．数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 2．六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（   ） A．男生成绩高 B．女生成绩高 C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高 3．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 4．小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（    ）． A．小明高 B．小明矮 C．一样高 D．无法确定 5．如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 6．如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好 7．某个体企业50名职工的月工资分5个档次，分布情况如下表： 月工资额/元 4500 5000 5500 6000 6500 人数/名 6 12 18 10 4 嘉淇作为企业老板，他最关心工资的统计量是（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 8．六年（1）班42个同学一分钟仰卧起坐的平均成绩是32下，小明、小强、芳芳、彤彤都是六（1）班的学生．下面说法正确的是（ ） A．小强的成绩全班最高，他的成绩一定高于32下． B．这四个同学的平均成绩一定是32下． C．芳芳的成绩一定不是32下． D．一定有一半的同学的成绩少于32下，一半同学的成绩多于32下． 9．立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是______________选手（填“甲、乙、丙”）． 10．重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 11．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第______次； （2）在这五次成绩中，______组进步更大．（选填“一”或“二”） 12．春日好时光，读书正当时，在第个世界读书日来临之际，月日，由省教育厅等八个部门联合主办的年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行．河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读、下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 分 分 分 评委（老师） 分 分 分 经过最后汇总，总分最高的是________选手（填“甲、乙、丙”）． 13．小明家搬进新居后添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻观察电表的度数，电表显示的度数如下表，估计这个家庭六月份的总用电量为_________度，所用的数学原理为：____________________． 日期 2日 3日 4日 5日 6日 度数（度） 97 102 106 111 117 14．为了从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占20%、10%、30%和40%计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是___________． 15．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分），将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是_________． 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 85 90 80 乙 95 80 95 16．2025年9月，为推动我省重大技术装备创新发展，加快首台（套）装备产品推广应用，山东省工业和信息化厅组织专家对本年度我省首台（套）技术装备项目材料进行了评审，共有16个地区的260个项目通过评审并予以公示．A省的工业和信息化厅官网也公布了本省通过评审的首台（套）技术装备项目名单，平均各地区首台（套）技术装备项目有13.65个． 【收集与整理数据】 地区 类别 济南 济宁 青岛 烟台 其他地区 入选项目/个 68 20 44 32 x 整机装备/台 54 17 38 25 80 关键核心零部件/套 10 3 5 7 y 核心系统/套 4 0 1 0 1 【描述数据】 图1为山东省2025年度首台（套）技术装备入选项目各地区分布统计图； 图2为山东省2025年度首套关键核心零部件入选项目各地区分布占比统计图．    【分析数据】 类别 平均数 省份 入选项目 整机装备 关键核心零部件 核心系统 A省各地区 13.65个 7.65台 1.5套 4.5套 山东省各地区 16.25个 a台 b套 0.375套 根据以上信息解决下列问题： (1)请求出x的值，并补全统计图； (2)2025年山东省其他地区入选的首套关键核心零部件项目y是________套，青岛市入选的首套关键核心零部件项目所对的圆心角度数是________； (3)填空：________，________； (4)请将2025年山东省各地区关于首台（套）技术装备项目的各种平均数与A省相比较，说说我省在创新产业升级中的优劣势． 17．为加强学生节约用水意识，某校举办了以“节水护水”为主题的活动．结合该主题活动，该校九年级数学实践小组随机抽取所在城镇部分居民家庭统计其4月份用水量，并将居民家庭的用水量x（单位：）分为5组，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．再对收集到的数据进行统计、整理后，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求扇形统计图中圆心角的度数，并补全条形统计图． (2)若平均用水量小于，则体现所在城镇居民节水意识较强，节水率达到评选节水先进城镇的标准．若分别用4，6，8，10，12作为A，B，C，D，E这五组用水量的平均数，估计该城镇4月份用水量的节水率是否达到评选要求，并对城镇家庭提出一条节水建议． 18．总厂要评估各个分厂的生产效率，并据此来评定职工奖金．下表给出了甲、乙两个分厂的产量情况： 甲分厂 乙分厂 产量（只） 工人数（人） 产量（只） 工人数（人） 新车间 700000 140 600000 100 老车间 120000 60 210000 100 (1)你认为哪个分厂的生产效率更高？为什么？ (2)甲分厂的负责人说：“我分厂工人数与乙分厂相同，总产量比乙分厂高，应该率先提高我分厂工人的奖金．”你同意他的说法吗？为什么？ 19．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 20．检验某厂生产的手表质量时，检验人员随机抽取了10块手表，在下表中记下了每块手表的日走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢）．你认为用这10块手表走时误差的平均数来衡量这10块手表的精度合适吗？ 手表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日走时误差/s 0 1 0 2 4 2 21．某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 (1)请算出三人的民主评议得分； (2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ 22．五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”．为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估、她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）、三个酒店的得分如表所示： 酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 7 9 8 乙 8 6 7 9 丙 7 7 7 8 (1)如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店． 类型二、利用加权平均数做决策 23．在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 24．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 25．我校八年级开展“校园歌手大赛”选拔赛，某选手的音准节奏、舞台表现、情感表达这三项的成绩分别为90分、80分、75分、若依次按照的百分比确定最终成绩，则该选手的最终成绩是（   ） A．74分 B．84分 C．80.5分 D．82分 26．学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 27．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表.若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（    ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 0.015 0.035 0.023 0.027 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 28．某校把学生的笔答测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按，，的比例计入学期总评成绩，高于90分为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（   ） 笔答测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 29．某互联网公司正在招聘一名产品经理，经过初筛后，甲、乙、丙、丁四名候选人进入最终考核环节，考核分为三个部分： （1）笔试（占比）：考察产品知识、逻辑分析能力． （2）面试（占比）：考察沟通能力、团队协作、职业规划． （3）项目实战（占比）：要求候选人在2小时内完成一个简单的产品需求文档（），考察实操能力．四位候选人的各项成续如下表所示（满分100分）： 项目 考核成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 87 90 88 86 面试 90 88 92 94 项目实战 83 92 85 90 请计算四位候选人的最终得分，按照公司要求；项目实战成绩必须达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单，那么最终录用的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 30．2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松赛于4月19日鸣枪开跑，某科创团队对旗下的三款参赛机器人从“步态与动态”“续航与散热”“自主导航与避障”三个方面进行评分，其各项评分（单位：分）如表所示．若三项评分按的比例确定最终成绩，则最终成绩最好的是______（填“A”“B”或“C”）款机器人． 机器人 评分/分 步态与动态 续航与散热 自主导航与避障 A款 10 8 9 B款 9 10 8 C款 9 8 10 31．某校学生会举行换届选举，分笔试和演讲两部分，笔试和演讲成绩按计算最终成绩．若小明的笔试和演讲成绩分别为分，分，小亮的笔试和演讲成绩分别为分，分，则两名同学中最终成绩较高的是______．（填“小明”或“小亮”） 32．某公司计划从基层员工中择优提拔一名中层管理，经过第一轮考核后甲、乙两名候选人胜出，现对甲、乙两人进行“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，测试成绩如下表： 候选人 测试项目 综合知识 工作业绩 人际交流 甲 乙 最终将“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，按照的权重计算其总成绩，并提拔成绩更高者，则最终被公司提拔的员工是______． 33．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 34．相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式．某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照、、、的百分比确定最终得分，则_____将被录取．（填甲或乙） 说功 学功 逗功 唱功 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 35．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，________的成绩增加最多． 36．某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 82 80 70 乙 80 90 62 37．截至2025年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8 B型 9 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是______型（填“A”或“B”）． 38．小迪计划春节假期与家人去A、B、C三个景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对三个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分（10分制），如表所示： 景区 自然风光 特色美食 乡村民俗 A 10 7 7 B 9 7 8 C 8 6 9 小迪和家人按照他们认为的重要程度，把三个方面分别按照、、的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是_____． 39．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施、儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题： (1)调查总人数______人，在扇形统计图中“健身”这一项所对应的圆心角度数为______． (2)请补充条形统计图； (3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ (4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高； 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 40．学校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、基本能力、整体表现四个方面对选手进行评分．下表是甲、乙两位选手在各个项目上的得分情况（百分制）： 演讲主题 演讲内容 基本能力 整体表现 选手甲 80 80 90 82 选手乙 85 82 85 82 (1)如果以上四个方面的重要性之比为，谁的最终成绩高？ (2)如果以上四个方面的重要性之比为，情况又如何呢？ 41．某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； (2)乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； (3)在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 42．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 26 工作能力 28 26 24 43．在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表． 班别 服装统一 动作整齐 动作标准 八（1）班 80 84 85 八（2）班 97 78 80 八（3）班 90 77 85 (1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________． (2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序． (3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？ 类型三、用样本平均数估计总体平均数 44．果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量． (1)果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？ (2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表： 梨的质量 频数 4 12 16 8 你能估计出这批梨的平均质量吗？ (3)根据果农的调查，目前市场上梨的收购价是10元，假设该果园的梨全部被收购，你能估计该果农的梨的收入吗？ 45．为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获，养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼，测得这些鱼的长度如表1所示，将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼．发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的，并测得这些鱼的长度如表2所示： 表1 长度 13 14 15 16 17 条数 10 20 30 20 20 表2 长度 17 18 19 22 条数 2 2 4 2 (1)估计这个鱼塘有多少条鱼？ (2)设增长长的鱼约增重80克，估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克？ 46．为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的数量进行了统计，结果如下图所示． (1)求该天这5个班平均每班购买瓶装饮料的数量； (2)估计该校所有班级每周（以5天计算）购买瓶装饮料的数量； (3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围． 47．某果农种植的100棵苹果树即将收获．果品公司在付给果农定金前，需要估计这些苹果树的总产量． (1)果农随机摘下20个苹果，称得总质量为4千克．这20个苹果的平均质量是多少千克？ (2)果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出每棵树上的苹果个数，得到以下数据（单位：个）： 154，150，155，155，159，150，152，155，153，157． 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？ (3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的总产量吗？ 48．某小区有600户家庭，从中随机抽取了100户，调查了他们12月的用水量情况，结果如图所示． (1)试估计该小区用水量不高于的户数占小区总户数的百分比； (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0~10的中间值为5）来代替，估计该小区12月的用水量． 49．禁毒知识竞赛是一项全国性竞赛活动。有着深化全国青少年毒品预防教育，巩固学校毒品预防教育成果的重要作用，某校开展了禁毒知识竞赛。竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小红将自己所在班级学生的成绩（用表示）分为四组：组，组，组，组，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 学生成绩的频数直方图 学生成绩的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______； (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如组：的中间值为）来代替，试估计小红班级的平均成绩； (4)小红根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因． 50．随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按天计算)的营业总额． 51．今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______； (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩； (4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因． 52．某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述．根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查中，若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少小时？ (2)估计全校一周课外经典阅读的平均时间不少于4小时的学生有多少人？ (3)若把一周课外经典阅读的平均时间不少于4小时的人数所占百分比超过，作为衡量此次活动开展成功的标准，请你对此次活动进行评价，并提出合理化建议． 53．为了了解某校中学生音乐期末成绩分布情况，随机调查了部分参加期末测试的学生的音乐成绩，整理并制作了统计图表的一部分． 分数段 频数 频率 a 0.1 90 b 60 c    请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)______；______； (2)请用样本数据，估计该校音乐期末测试成绩的平均分； (3)若该校有2000名学生参加音乐期末测试，成绩达到90分为优秀，则估计该校音乐期末测试成绩为优秀的学生人数为______． 54．某县教育部门为了解各校学生每日体育活动时间情况，随机抽取了部分学校七年级学生，对样本中学生每日体育活动时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的统计图（如图）表： 分组 A B C D 时间段/小时 组中值 2.6 3 3.4 【阅读】数据分组后，一个小组的两个端点数的平均数，叫做这个小组的组中值，用各组组中值乘以相应小组的频数，加起来除以数据个数，可以估计总体的平均数． 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)________，________； 样本数据的中位数落在________小组中；（填“A”、“B”、“C”、“D”） (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)使用组中值法估计该地区七年级学生平均每日体育活动时间． 55．某校对全体学生进行了“航空知识”了解情况的调查，并随机抽取了这次调查中部分同学的成绩x（分）（合格：；中等：；良好：；优秀：），根据调查成绩绘制了如下不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生人数为___________，并补全频数直方图； (2)根据上面的频数直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估计所抽取学生的平均成绩； (3)若该校有名学生，请估计成绩在良好以上（）的学生约有多少名？ 1．某校为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机对本校100名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分，四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 10 30 10 根据以上信息解答下列问题： (1)_____； (2)通过计算，请估计本校学生周末平均每天的校外体育活动时间； (3)若该校共有1200名学生，请估计该校周末每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数． 2．某养殖专业户要出售只羊，现在市场上羊的价格为每千克元，为了估计这只羊能卖出多少钱，该专业户从中随机抽取了只羊，称得它们的体重如下（单位：千克）：，，，，，通过上述数据，请你估计一下这只羊能卖多少元？ 3．“强国”自习室规定，每人每天学习需一次性支付10元场地费．随机抽取自习室一周的学习人数如下表（单位：人）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 54 68 76 64 96 220 178 756 (1)求该自习室本周的日平均营业额． (2)如果用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该自习室当月（按30天计算）的营业总额． 1．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 读数 1521 1524 1528 1533 1539 1542 1546 1549 (1)这几天每天的平均用电量是多少度？ (2)如果以此为样本来估计4月份（按30天计算）的用电量，那么4月份共用电多少度？ (3)如果用电不超过100度时，按每度电元收费；超过100度时，超出的部分按每度电元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？ 2．今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表： 改造情况 均不改造 改造水龙头 改造马桶 1个 2个 3个 4个 1个 2个 户数 20 31 28 21 12 69 2 (1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有 ___________户； (2)改造后一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？ (3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.1.1（第2课时）用样本平均数估计总体平均数（解析版） 目 录 类型一、利用平均数做决策 1 类型二、利用加权平均数做决策 15 类型三、用样本平均数估计总体平均数 30 类型一、利用平均数做决策 1．数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查平均数的认识：平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以齐思和苗想所在班级的平均分不能代表他们的成绩，他们的成绩可能高于平均分，也可能低于平均分，也可能等于平均分． 【详解】解：齐思所在班级的平均分是112分，齐思的数学成绩可能低于112分，也可能高于112分，也可能正好是112分；苗想所在班级的平均分是122分，苗想的数学成绩可能低于122分，也可能高于122分，也可能正好是122分；所以齐思的成绩与苗想的成绩无法确定高低， 故选：D． 2．六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（   ） A．男生成绩高 B．女生成绩高 C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高 【答案】D 【分析】本题考查平均数的意义，根据平均数只能反映一组数据的平均情况解答即可，也是解题关键． 【详解】解：因为平均数只能反映一组数据的平均情况， 所以无法确定谁成绩高． 故选D． 3．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标，根据平均数的意义即可得到结论． 【详解】解：某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元， ∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的. 故选：C. 4．小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（    ）． A．小明高 B．小明矮 C．一样高 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，平均数的含义，小明班里的同学平均身高低，并不代表小明的身高低，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，小乐班里同学平均身高高，并不代表小乐的身高高，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，由此判断即可．正确理解和掌握平均数的含义是解题的关键． 【详解】解：∵小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米， ∴小明和小乐相比无法确定． 故选：D． 5．如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量平均数的意义，根据平均数的意义解答即可． 【详解】解：∵要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平， ∴故应选择的统计量是平均数． 故选：B． 6．如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是利用平均数做决策、由条形统计图推断结论，解题关键是结合条形统计图计算甲、乙对应的平均数． 先根据条形统计图计算甲、乙对应的平均数，比较后即可求解． 【详解】解：依题得：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， ， 甲、乙两人的平均成绩一样， 故选：． 7．某个体企业50名职工的月工资分5个档次，分布情况如下表： 月工资额/元 4500 5000 5500 6000 6500 人数/名 6 12 18 10 4 嘉淇作为企业老板，他最关心工资的统计量是（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】A 【分析】根据企业老板关心要发的工资总数，与工资总数相关的即为所求． 【详解】解：嘉淇作为企业老板，他最关心工资的统计量是平均数，知道了平均工资就知道了工资总额， 故选：A． 【点睛】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义及特征是解此题的关键． 8．六年（1）班42个同学一分钟仰卧起坐的平均成绩是32下，小明、小强、芳芳、彤彤都是六（1）班的学生．下面说法正确的是（ ） A．小强的成绩全班最高，他的成绩一定高于32下． B．这四个同学的平均成绩一定是32下． C．芳芳的成绩一定不是32下． D．一定有一半的同学的成绩少于32下，一半同学的成绩多于32下． 【答案】A 【分析】六年（1）班42个同学一分钟仰卧起坐的平均成绩是32下，班上同学有多于32下，也有少于32下的，根据平均数的特征逐个判断即可． 【详解】解：A. 小强的成绩全班最高，他的成绩一定高于32下，说法正确； B. 这四个同学的平均成绩一定是32下，说法错误； C. 芳芳的成绩一定不是32下，说法错误； D. 一定有一半的同学的成绩少于32下，一半同学的成绩多于32下，说法错误； 故选A． 【点睛】本题考查平均数，掌握平均数的特征是解题的关键． 9．立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是______________选手（填“甲、乙、丙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查的是加权平均数的计算，根据加权平均数的定义先计算三人各自的平均数，再进行比较即可． 【详解】解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， ∴总分最高的是乙选手． 故答案为：乙 10．重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【答案】重庆 【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答． 【详解】解：武汉的平均气温为， 重庆的平均气温为， ∵， ∴这七天更热的城市是重庆， 故答案为：重庆． 11．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第______次； （2）在这五次成绩中，______组进步更大．（选填“一”或“二”） 【答案】 5 一 【分析】本题考查了读取图象信息的能力， （1）观察二组成绩，越在上面的平均数越大，即可作答． （2）一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分，即可作答． 【详解】解：（1）观察图象，得出越在上面的平均数越大， ∴二组成绩中，平均成绩最大是第5次 （2）∵观察图象，得出一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分， ∴ ∴在这五次成绩中，一组进步更大 故答案为：5，一． 12．春日好时光，读书正当时，在第个世界读书日来临之际，月日，由省教育厅等八个部门联合主办的年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行．河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读、下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 分 分 分 评委（老师） 分 分 分 经过最后汇总，总分最高的是________选手（填“甲、乙、丙”）． 【答案】乙 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求得甲、乙、丙三名参赛选手的平均成绩，即可求解． 【详解】解：甲的平均成绩为： 乙的平均成绩为： 丙的平均成绩为： ∴总分最高的是乙选手 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了求加权平均数，根据加权平均数作决策，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 13．小明家搬进新居后添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻观察电表的度数，电表显示的度数如下表，估计这个家庭六月份的总用电量为_________度，所用的数学原理为：____________________． 日期 2日 3日 4日 5日 6日 度数（度） 97 102 106 111 117 【答案】 150 用样本估计总体 【分析】先求抽查4天的平均用电量，即可作为6月份每天的平均用电量，进而求出6月份的总用电量，即采用了用样本估计整体的方法． 【详解】解：4天的总用电量度，每天的用电量度， 六月有30天，故这个家庭六月份的总用电量为度． 由计算方法可知，所用的数学原理为用样本估计总体． 故答案为：150；用样本估计总体． 【点睛】本题主要考查了平均数、用样本去估计总体等知识点，掌握用样本估计总体的方法是解答本题的关键． 14．为了从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占20%、10%、30%和40%计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是___________． 【答案】乙 【分析】先分别求出两选手的加权平均成绩，然后比较即可解答． 【详解】解：=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5 =73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4 ∵＞ ∴应选派乙． 故答案为乙． 【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的求法以及运用加权平均数决策是解答本题的关键． 15．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分），将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是_________． 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 85 90 80 乙 95 80 95 【答案】甲 【分析】分别求出三个人的加权成绩，然后进行比较即可． 【详解】解：由题意得：甲的成绩分； 乙的成绩分 ， ∴乙的成绩＜甲的成绩， ∴被录取的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键在于能够熟练掌握加权平均数的求法． 16．2025年9月，为推动我省重大技术装备创新发展，加快首台（套）装备产品推广应用，山东省工业和信息化厅组织专家对本年度我省首台（套）技术装备项目材料进行了评审，共有16个地区的260个项目通过评审并予以公示．A省的工业和信息化厅官网也公布了本省通过评审的首台（套）技术装备项目名单，平均各地区首台（套）技术装备项目有13.65个． 【收集与整理数据】 地区 类别 济南 济宁 青岛 烟台 其他地区 入选项目/个 68 20 44 32 x 整机装备/台 54 17 38 25 80 关键核心零部件/套 10 3 5 7 y 核心系统/套 4 0 1 0 1 【描述数据】 图1为山东省2025年度首台（套）技术装备入选项目各地区分布统计图； 图2为山东省2025年度首套关键核心零部件入选项目各地区分布占比统计图．    【分析数据】 类别 平均数 省份 入选项目 整机装备 关键核心零部件 核心系统 A省各地区 13.65个 7.65台 1.5套 4.5套 山东省各地区 16.25个 a台 b套 0.375套 根据以上信息解决下列问题： (1)请求出x的值，并补全统计图； (2)2025年山东省其他地区入选的首套关键核心零部件项目y是________套，青岛市入选的首套关键核心零部件项目所对的圆心角度数是________； (3)填空：________，________； (4)请将2025年山东省各地区关于首台（套）技术装备项目的各种平均数与A省相比较，说说我省在创新产业升级中的优劣势． 【答案】(1)96，补全统计图如图： (2)15， (3)13.375，2.5 (4)优势：山东省入选项目、整机装备、关键核心零部件的地区平均数量都显著高于A省，说明山东在首台(套)装备的项目规模、整机量产、核心零部件配套上创新产业升级实力更强；仅核心系统均值低于A省，可后续加强核心系统攻关 【分析】（1）根据总数为260个项目即可求解x的值，再补全统计图即可； （2）先求解出关键核心零部件项目的总数即可求解y的值， （3）根据各地区的征集装备个数以及关键核心零部件套数计算即可； （4）结合两省的平均数分析即可． 【详解】（1）解：由表格可知，济南入选68个项目，济宁入选20个项目，青岛入选44个项目，烟台入选32个项目， ∴， 统计图略； （2）解：由扇形统计图可知，济宁关键核心零部件占， ∴总数为， 由表格可知，关键核心零部件套数为：济南10套，济宁3套，青岛5套，烟台7套， 故， 青岛市人选的首套关键核心零部件项目所对的圆心角度数是：； （3）解：由表格可知，整机装备个数为：济南54台，济宁17台，青岛38台，烟台25台，其他地区80台， 山东共16个地区，则， 由表格可知，关键核心零部件套数为：济南10套，济宁3套，青岛5套，烟台7套，其他地区15套， 则； （4）略 17．为加强学生节约用水意识，某校举办了以“节水护水”为主题的活动．结合该主题活动，该校九年级数学实践小组随机抽取所在城镇部分居民家庭统计其4月份用水量，并将居民家庭的用水量x（单位：）分为5组，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．再对收集到的数据进行统计、整理后，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求扇形统计图中圆心角的度数，并补全条形统计图． (2)若平均用水量小于，则体现所在城镇居民节水意识较强，节水率达到评选节水先进城镇的标准．若分别用4，6，8，10，12作为A，B，C，D，E这五组用水量的平均数，估计该城镇4月份用水量的节水率是否达到评选要求，并对城镇家庭提出一条节水建议． 【答案】(1)54°；补全条形统计图如图所示． (2)该城镇4月份用水量的节水率没有达到评选要求，建议：一水多用，洗澡水冲厕所． 【分析】(1)先根据A组户数和所占百分比算出抽查总户数，再用总户数减去其余四组户数得到D组数量，依据D组占总数的比例乘算出圆心角度数，最后在条形图D位置补画高度为30的长条． (2)利用各组给定的平均数作为组中值，通过加权平均数公式算出整体平均用水量，和比较大小判断是否达标，再结合生活实际写出合理节水建议． 【详解】（1）解：抽取的总户数为（户）， D组的户数为（户）， D组所对应的圆心角的度数为． （2）解：， 该城镇4月份用水量的节水率没有达到评选要求， 建议：一水多用，洗澡水冲厕所． 18．总厂要评估各个分厂的生产效率，并据此来评定职工奖金．下表给出了甲、乙两个分厂的产量情况： 甲分厂 乙分厂 产量（只） 工人数（人） 产量（只） 工人数（人） 新车间 700000 140 600000 100 老车间 120000 60 210000 100 (1)你认为哪个分厂的生产效率更高？为什么？ (2)甲分厂的负责人说：“我分厂工人数与乙分厂相同，总产量比乙分厂高，应该率先提高我分厂工人的奖金．”你同意他的说法吗？为什么？ 【答案】(1) 解：乙分厂生产效率更高， 甲分厂新车间人均产量为（只/人）， 甲分厂老车间人均产量为（只/人）， 乙分厂新车间人均产量为（只/人）， 乙分厂老车间人均产量为（只/人）， 对比可知，乙分厂新车间、老车间的人均产量都高于甲分厂对应车间的人均产量， 故乙分厂生产效率更高； (2) 解：不同意甲分厂负责人的说法， 甲分厂的总产量为（只）， 乙分厂的总产量为（只）， 甲分厂总产量虽然高，但甲分厂新车间工人数140人，老车间仅60人，新车间工人占比更大，新车间本身产量水平更高，拉高了整体总产量， 而乙分厂新、老车间工人数均为100人， 通过（1）中计算的人均产量可知，乙分厂新、老车间的人均产量都高于甲分厂， 说明乙分厂工人的生产效率更高， 故不能仅通过总产量判断，应该优先提高乙分厂工人的奖金. 【分析】（1）分别计算两分厂新、老车间工人的人均产量，然后判断即可； （2）结合（1）两个分厂的生产效率即可判断. 【详解】（1）略 （2）略 19．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 【答案】(1) 排名顺序为B班第一，A班第二 (2) 排名顺序为A班第一，B班第二 【分析】（1）分别计算两个班级的平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序； （2）分别计算两个班级的加权平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序. 【详解】（1）解：；， ， 排名顺序为B班第一，A班第二； （2）解： ；， ， 排名顺序为A班第一，B班第二. 20．检验某厂生产的手表质量时，检验人员随机抽取了10块手表，在下表中记下了每块手表的日走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢）．你认为用这10块手表走时误差的平均数来衡量这10块手表的精度合适吗？ 手表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日走时误差/s 0 1 0 2 4 2 【答案】 不合适 【分析】先计算出这组走时误差的平均数，再结合平均数的特点判断其能否衡量手表精度即可. 【详解】解：这10块手表走时误差的平均数， 故平均数会让正负误差相互抵消，无法反映这10块手表走时误差的实际波动大小， 衡量精度需要体现走时误差偏离标准时间的程度， 故用平均数衡量这10块手表的精度不合适. 21．某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 (1)请算出三人的民主评议得分； (2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ 【答案】(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为50分、80分、70分． (2)丙将被录用． 【分析】本题考查了加权平均数与扇形统计图的应用，解题的关键是利用扇形统计图计算民主评议得分，再根据给定的权重计算加权平均数进行比较． （1）根据总票数和扇形统计图中的得票率，计算三人的民主评议得分； （2）根据笔试、面试、民主评议三项得分及权重，计算三人的加权平均成绩，比较后确定录用者． 【详解】（1）解：甲的民主评议得分（分）， 乙的民主评议得分（分）， 丙的民主评议得分（分）． 答：甲、乙、丙的民主评议得分分别为50分、80分、70分． （2）解：甲的个人成绩 乙的个人成绩 丙的个人成绩 ∵ ， ∴ 丙的个人成绩最高． 答：丙将被录用． 22．五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”．为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估、她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）、三个酒店的得分如表所示： 酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 7 9 8 乙 8 6 7 9 丙 7 7 7 8 (1)如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店． 【答案】(1)甲 (2)乙 【分析】（1）根据平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可； （2）根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可． 【详解】（1）解： 四项同等重要，按的比确定最终得分， 酒店甲得分为：， 酒店乙得分为：， 酒店丙得分为：． ， 小红会选择酒店甲； （2）解：酒店甲得分为：， 酒店乙得分为：， 酒店丙得分为：． ， 小红会选择酒店乙． 类型二、利用加权平均数做决策 23．在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】权重大小对应测评项目的重要程度，重要性越高，权重越大，根据题干给出的四个项目的重要程度要求，即可判断符合条件的权重设计． 【详解】解：∵本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之， ∴“动作规范”权重最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”权重最低， 观察各选项，只有选项A，，满足权重要求，符合题意． 故选：A． 24．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 【答案】B 【分析】分别计算甲、乙、丙三项作品的总成绩，比较总成绩大小后择优推荐即可． 【详解】解：根据加权平均数公式，分别计算三项作品的总成绩： 甲的总成绩 （分）， 乙的总成绩 （分）， 丙的总成绩 （分）， ∵ ， ∴ 乙的总成绩最高，应推荐乙． 25．我校八年级开展“校园歌手大赛”选拔赛，某选手的音准节奏、舞台表现、情感表达这三项的成绩分别为90分、80分、75分、若依次按照的百分比确定最终成绩，则该选手的最终成绩是（   ） A．74分 B．84分 C．80.5分 D．82分 【答案】B 【分析】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键； 根据加权平均数定义可得． 【详解】解：∵最终成绩； ∴该选手的最终成绩是84分． 故选：B． 26．学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题主要考查了用加权平均数做决策，根据四人在语言表达能力和舞台仪态表现的得分，以及对应的权重求出四人的总成绩，比较即可得到答案． 【详解】解：甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴ 甲的总成绩最高， 应推荐甲， 故选：A． 27．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表.若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（    ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 0.015 0.035 0.023 0.027 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键；根据语言表达能力占和舞台仪态表现占的权重，分别计算甲、乙、丙、丁四位候选人的总成绩，并比较大小，选出最高分，然后问题可求解． 【详解】解：∵总成绩=语言表达能力舞台仪态表现， ∴甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴甲的总成绩最高，应推荐甲； 故选A． 28．某校把学生的笔答测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按，，的比例计入学期总评成绩，高于90分为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（   ） 笔答测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．通过计算加权平均数得到每个人的总评成绩，再判断是否大于90分以确定优秀. 【详解】解：甲的总评成绩， 乙的总评成绩， 丙的总评成绩， 因此甲和乙的总评成绩优秀． 故选：C． 29．某互联网公司正在招聘一名产品经理，经过初筛后，甲、乙、丙、丁四名候选人进入最终考核环节，考核分为三个部分： （1）笔试（占比）：考察产品知识、逻辑分析能力． （2）面试（占比）：考察沟通能力、团队协作、职业规划． （3）项目实战（占比）：要求候选人在2小时内完成一个简单的产品需求文档（），考察实操能力．四位候选人的各项成续如下表所示（满分100分）： 项目 考核成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 87 90 88 86 面试 90 88 92 94 项目实战 83 92 85 90 请计算四位候选人的最终得分，按照公司要求；项目实战成绩必须达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单，那么最终录用的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 首先检查项目实战成绩是否达到85分，甲不符合条件；然后计算乙、丙、丁的加权平均分（笔试、面试、项目实战），比较得分高低． 【详解】解：∵项目实战成绩达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单， ∴甲的项目实战成绩是83分，，不符合； 乙、丙、丁的项目实战成绩均符合． 计算最终得分： 乙：分， 丙：分， 丁：分， ∵丁得分最高， ∴录用丁． 故选D． 30．2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松赛于4月19日鸣枪开跑，某科创团队对旗下的三款参赛机器人从“步态与动态”“续航与散热”“自主导航与避障”三个方面进行评分，其各项评分（单位：分）如表所示．若三项评分按的比例确定最终成绩，则最终成绩最好的是______（填“A”“B”或“C”）款机器人． 机器人 评分/分 步态与动态 续航与散热 自主导航与避障 A款 10 8 9 B款 9 10 8 C款 9 8 10 【答案】C 【分析】根据给定的权重，利用加权平均数公式分别计算三款机器人的最终成绩，比较成绩大小后得到最终成绩最好的机器人． 【详解】解：由题意得，三项评分的权重和为． 计算A款机器人的最终成绩：（分）． 计算B款机器人的最终成绩：（分）． 计算C款机器人的最终成绩：（分）． 因为， 所以C款机器人最终成绩最好． 31．某校学生会举行换届选举，分笔试和演讲两部分，笔试和演讲成绩按计算最终成绩．若小明的笔试和演讲成绩分别为分，分，小亮的笔试和演讲成绩分别为分，分，则两名同学中最终成绩较高的是______．（填“小明”或“小亮”） 【答案】小明 【分析】由加权平均数计算公式代入数据计算后，比较两名同学最终成绩大小即可 【详解】解：小明的成绩为（分）；小亮的成绩为（分）； ∵， ∴小明的最终成绩较高． 32．某公司计划从基层员工中择优提拔一名中层管理，经过第一轮考核后甲、乙两名候选人胜出，现对甲、乙两人进行“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，测试成绩如下表： 候选人 测试项目 综合知识 工作业绩 人际交流 甲 乙 最终将“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，按照的权重计算其总成绩，并提拔成绩更高者，则最终被公司提拔的员工是______． 【答案】甲 【分析】“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试的权分别为，，，根据加权平均数计算公式得甲的总成绩为：，乙的总成绩为：，由于，故甲的成绩更高，因此最终被公司提拔的员工是甲． 【详解】解：，，， 根据加权平均数计算公式， 甲的总成绩为：， 乙的总成绩为：， ， 甲的成绩更高， 故最终被公司提拔的员工是甲． 33．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 【答案】小明 【分析】分别求出两个人的加权平均数，比较后即可得到结论． 【详解】解：小聪的平均成绩为分， 小明的平均成绩为分， ∵， ∴小明更具优势． 34．相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式．某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照、、、的百分比确定最终得分，则_____将被录取．（填甲或乙） 说功 学功 逗功 唱功 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 【答案】 乙 【分析】分别计算甲，乙两人的最终得分，比较得分大小，得分更高者被录取． 【详解】根据加权平均数的计算方法， 甲的最终得分（分）， 乙的最终得分（分）， ∵， ∴乙的得分更高，乙将被录取． 35．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，________的成绩增加最多． 【答案】小亮 【分析】根据加权平均数的计算公式，分别计算权重变化前后三人的加权平均分，计算各人成绩的变化量，比较变化量即可得到结果． 【详解】解：权重比变化前为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，， 权重比变化后为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，． 小明变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小明成绩变化：（分）； 小亮变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小亮成绩变化：（分）； 小丽变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小丽成绩变化：（分）， 比较三人成绩变化量，可得，因此小亮的成绩增加最多． 36．某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 82 80 70 乙 80 90 62 【答案】乙 【分析】分别计算甲、乙两名应聘者的加权平均数，比较大小即可求解. 【详解】解：由题意得 ∴被录用的是乙. 37．截至2025年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8 B型 9 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是______型（填“A”或“B”）． 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的应用．根据加权平均数的计算公式分别计算A、B两种型号无人机的综合得分，再通过比较得分大小确定应选择的型号． 【详解】解：根据加权平均数的计算公式： A型无人机的综合得分：（分） B型无人机的综合得分：（分） ∵，且评分越高影响程度越小， ∴平台应选择B型无人机． 故答案为：B． 38．小迪计划春节假期与家人去A、B、C三个景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对三个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分（10分制），如表所示： 景区 自然风光 特色美食 乡村民俗 A 10 7 7 B 9 7 8 C 8 6 9 小迪和家人按照他们认为的重要程度，把三个方面分别按照、、的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是_____． 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的计算，分别计算每个景区的加权平均分，比较后确定最高分的景区即可得出答案． 【详解】解：景区A的总评分：； 景区B的总评分：； 景区C的总评分：； ∵， ∴景区A总分最高， ∴他最终选择的景区是A． 故答案为：A． 39．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施、儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题： (1)调查总人数______人，在扇形统计图中“健身”这一项所对应的圆心角度数为______． (2)请补充条形统计图； (3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ (4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高； 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 【答案】(1)①100；② (2)见解析 (3)该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有人 (4)乙；甲 【分析】（1）根据条形统计图中健身的人数40人和扇形统计图中健身占比，用部分量除以对应百分比即可求出调查总人数；再用健身人数占总人数的比例乘以，即可计算出健身项目对应的圆心角度数； （2）用调查总人数依次减去休闲、儿童、健身的人数，求出选择娱乐设施的人数，然后在条形统计图中画出对应高度的直条，补全统计图即可； （3）先求出样本中愿意改造娱乐设施的人数占总调查人数的比例，再用该城区的总居民数乘以这个样本比例，即可估算出全城区愿意改造娱乐设施的人数； （4）先根据给定的两种不同权重比例，分别计算甲、乙两个小区的满意度平均分，第一种的权重直接计算算术平均数，第二种的权重按对应比例计算加权平均数，然后比较两个小区的平均分大小，即可得出哪个小区满意度更高． 【详解】（1）解：①由题意得，； ②样本中“健身”的人数40人， “健身”所占的圆心角的度数为：； （2）解：样本中“娱乐”的人数（人），补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有人； （4）解：按照进行考核： 甲：（分）， 乙：（分）， ∵， ∴乙小区满意度（分数）更高； 按照进行考核： 甲：（分）， （分）， ∵， ∴甲小区满意度（分数）更高． 40．学校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、基本能力、整体表现四个方面对选手进行评分．下表是甲、乙两位选手在各个项目上的得分情况（百分制）： 演讲主题 演讲内容 基本能力 整体表现 选手甲 80 80 90 82 选手乙 85 82 85 82 (1)如果以上四个方面的重要性之比为，谁的最终成绩高？ (2)如果以上四个方面的重要性之比为，情况又如何呢？ 【答案】(1)乙的最终成绩更高 (2)甲的最终成绩更高 【分析】（1）根据加权平均数计算甲、乙成绩，比较大小，得出结果； （2）根据加权平均数计算甲、乙成绩，比较大小，得出结果． 【详解】（1）解：甲的成绩：， 乙的成绩：， ∵， ∴乙的最终成绩更高； （2）解：甲的成绩：， 乙的成绩：， ∵， ∴甲的最终成绩更高． 41．某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； (2)乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； (3)在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 【答案】(1)240 (2)见解析 (3)甲，理由见解析 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及运用加权平均数作决策．（1）先算场景演示的占比，再用场景演示得分除以占比，得到甲的三项总分；（2）用乙的总分减去已知两项得分，算出专业笔试分数，补全条形图；（3）先算出甲的各项得分，再按的权重分别计算两人的最终得分，比较后择优分配即可． 【详解】（1）解：∵扇形统计图中，专业笔试和综合素质各占， ∴场景演示的占比为：， 已知场景演示得分为分，设总分为，则： ， 解得： (分)； 答：甲的三项总得分是分； （2）解：∵乙的三项总得分也为240分，其中场景演示78分、综合素质80分， ∴乙的专业笔试得分为： (分) ； （3）解：甲的各项得分： 甲的场景演示：84分（占比) ， 甲的专业笔试： 分， 甲的综合素质：分， 按的比例计算最终得分，甲的最终得分为： (分)； 乙的各项得分： 乙的场景演示78分， 乙的专业笔试82分， 乙的综合素质80分， 按的比例计算最终得分，乙的最终得分为： (分)； 因为，所以甲的最终得分更高，甲将被分配到产品推广团队． 42．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 26 工作能力 28 26 24 【答案】班长应当选，见解析 【分析】根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩，再比较即可解答． 【详解】解：班长的成绩分， 团支部书记的成绩分， 学习委员的成绩分， ∵， ∴班长应当选． 43．在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表． 班别 服装统一 动作整齐 动作标准 八（1）班 80 84 85 八（2）班 97 78 80 八（3）班 90 77 85 (1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________． (2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序． (3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？ 【答案】(1)83，85，84 (2)八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名 (3)加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础 【分析】（1）按算术平均数的计算方法计算即可； （2）按加权平均数的计算方法计算再比较大小即可； （3）根据各数据给出合理建议即可，答案不唯一． 【详解】（1）解：八（1）班的平均分为：83（分）， 八（2）班的平均分为：85（分）， 八（3）班的平均分为：84（分）， 故答案为：83，85，84； （2）解：八（1）班的加权成绩（分）， 八（2）班的加权成绩（分）， 八（3）班的加权成绩（分）， ， ∴八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名； （3）解：加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础． 类型三、用样本平均数估计总体平均数 44．果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量． (1)果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？ (2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表： 梨的质量 频数 4 12 16 8 你能估计出这批梨的平均质量吗？ (3)根据果农的调查，目前市场上梨的收购价是10元，假设该果园的梨全部被收购，你能估计该果农的梨的收入吗？ 【答案】(1)能，个 (2)能，这批梨的平均质量为 (3)能，该果农的梨的收入为元． 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，求平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平均数的定义进行列式，代入数值计算，即可作答． （2）结合表格数据，运用平均数的定义进行列式，代入数值计算，即可作答． （3）先结合（1）得平均每棵树的梨的个数为个，以及（2）得梨的平均质量为，且梨的收购价是10元，进行列式计算，得出该果农的梨的收入，即可作答． 【详解】（1）解：能，过程如下： 依题意，（个） ∴平均每棵树的梨的个数为个 （2）解：能，过程如下： 依题意，， ∴这批梨的平均质量为． （3）解：能，过程如下： 依题意，（元） ∴该果农的梨的收入为元． 45．为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获，养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼，测得这些鱼的长度如表1所示，将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼．发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的，并测得这些鱼的长度如表2所示： 表1 长度 13 14 15 16 17 条数 10 20 30 20 20 表2 长度 17 18 19 22 条数 2 2 4 2 (1)估计这个鱼塘有多少条鱼？ (2)设增长长的鱼约增重80克，估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克？ 【答案】(1)1000条 (2)304千克 【分析】本题考查样本估计总体，解分式方程，平均数的应用等． （1）根据样本估计总体列方程求解即可； （2）先计算打捞的100条鱼中每条鱼的平均长度和一个月后打捞有记号的10条鱼中每条鱼的平均长度，再计算这个鱼塘每条鱼平均增长的长度，即可求解． 【详解】（1）解：设鱼塘有n条鱼，依题意，得 解得， 经检验，是原方程的根， 答：鱼塘共约有1000条鱼. （2）解：打捞的100条鱼中每条鱼的平均长度为 一个月后打捞有记号的10条鱼中每条鱼的平均长度为 这个鱼塘每条鱼平均增长的长度约为cm， 这个鱼塘的鱼一个月约能增重克千克， 所以估计这个鱼塘一个月能增重304千克． 46．为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的数量进行了统计，结果如下图所示． (1)求该天这5个班平均每班购买瓶装饮料的数量； (2)估计该校所有班级每周（以5天计算）购买瓶装饮料的数量； (3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围． 【答案】(1)该天这5个班平均每班购买饮料10瓶 (2)该校所有班每周购买饮料共1500瓶 (3)该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元 【分析】（1）从条形图中得出各班的购买饮料的瓶数分别为8，9，12，11，10，根据平均数的概念即可得到平均数； （2）该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数平均数天数班级数； （3）根据（2）的结果直接计算即可． 【详解】（1）解：平均数（瓶）． 答：该天这5个班平均每班购买饮料10瓶； （2）解：该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数（瓶）． 答：该校所有班每周购买饮料共1500瓶； （3）解：（元）， （元）． 答：该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元． 47．某果农种植的100棵苹果树即将收获．果品公司在付给果农定金前，需要估计这些苹果树的总产量． (1)果农随机摘下20个苹果，称得总质量为4千克．这20个苹果的平均质量是多少千克？ (2)果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出每棵树上的苹果个数，得到以下数据（单位：个）： 154，150，155，155，159，150，152，155，153，157． 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？ (3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的总产量吗？ 【答案】(1)0.2千克 (2)154个苹果 (3)3080千克 【分析】（1）用总重量除以苹果的个数即可求出这20个苹果的平均质量； （2）用总个数除以棵树即可求出平均每棵树的苹果个数； （3）用每个苹果的平均质量×每棵树苹果的平均个数×树的棵数即可． 【详解】（1）解：（千克）． ∴这20个苹果的平均质量是0.2千克； （2）解：（个）． ∴平均每棵树的苹果有154个苹果； （3）解：（千克）． ∴这100棵苹果树的总产量是3080千克． 【点睛】本题考查了平均数的应用，熟练掌握平均数的计算公式是解答本题的关键．也考查了用样本估计总体． 48．某小区有600户家庭，从中随机抽取了100户，调查了他们12月的用水量情况，结果如图所示． (1)试估计该小区用水量不高于的户数占小区总户数的百分比； (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0~10的中间值为5）来代替，估计该小区12月的用水量． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了频数（率）分布直方图，平均数的求解，弄清条形统计图中的数据是解本题的关键． （1）求样本中用水量不高于的户数占小区总户数的百分比，即可估计出该小区5月份用水量不高于的户数占小区总户数的百分比； （2）求出样本中平均每户用水量，即可确定出该小区12月份的用水量． 【详解】（1）解：这100户中，用水量不高于的户数所占的百分比为：， 估计该小区用水量不高于的户数所占的百分比也是． （2）这100户12月的平均用水量约为：， 估计该小区12月的用水量为． 49．禁毒知识竞赛是一项全国性竞赛活动。有着深化全国青少年毒品预防教育，巩固学校毒品预防教育成果的重要作用，某校开展了禁毒知识竞赛。竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小红将自己所在班级学生的成绩（用表示）分为四组：组，组，组，组，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 学生成绩的频数直方图 学生成绩的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______； (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如组：的中间值为）来代替，试估计小红班级的平均成绩； (4)小红根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因． 【答案】(1)补全频数分布直方图见解析 (2) (3)估计小明班级的平均成绩为分 (4)小红估计全市低于分的人数有人．其实这样估计是不准确，原因见解析 【分析】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键． （1）先根据组是人，占小明所在学校参加竞赛学生的，求出小明所在学校参加竞赛学生人数为人，由此可求出组的人数为人，据此可补全频数分布直方图； （2）由组是人，求出组人数占小明所在学校参加竞赛学生，人数的百分比，进而可求出组所对应的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体思想即可求解． 【详解】（1）由频数分布直方图可知：组是人， 由扇形统计图可知：组占班级人数的， 班级人数为：（人）， 组的人数为：（人）， 补全频数分布直方图如图所示： 学生成绩的频数直方图 （2）由频数分布直方图可知：组是人， 组人数占班级人数的百分比为：， 组所对应的圆心角的度数为：． 故答案为：． （3）组中间值为分，A组有人，组中间值为分，B组有人，组中间值为分，组有人，组中间值为分，组有人， 班级的平均成绩为：（分）， 答：估计小明班级的平均成绩为分． （4）小红班级低于分的人数占班级人数的， （人）， 因此小红估计全市低于分的人数有人．其实这样估计是不准确，其原因是：小红班级的这个样本只能代表小明学校，可以用来估计小明学校的学生成绩，不能用来估计全市所有学校学生的成绩，因此小红的估计不准确． 50．随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按天计算)的营业总额． 【答案】不合理，方案及营业总额见解析 【分析】本题考查样本平均数，用样本估计总体，掌握平均数的意义和样本估计总体的方法是解题的关键． 从极端值对平均数的影响角度进行解答，方案设计不唯一，只要合理即可． 【详解】解∶不合理． 在星期一至星期日的营业额中，星期六、星期日的营业额明显高于其他五天的营业额， 去掉星期六、星期日的营业额对平均数的影响较大， 用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理， 方案不唯一，如：用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额，当月的营业总额为（元）， 答∶估计该店当月(按天计算)的营业总额为元． 51．今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______； (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩； (4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因． 【答案】(1) 频数分布直方图如图所示：    (2)； (3)小明班级的平均成绩为分； (4) 小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求． 【分析】（1）根据直方图与扇形统计图共同有的量C组数据计算出样本即可得到答案； （2）利用乘以A组的占比即可得到答案； （3）利用加权平均数公式求解即可得到答案； （4）根据抽样的要求分析即可得到答案； 【详解】（1）解：由图形可得， 样本为：（人）， ∴B的人数为：（人）； （2）解：由（1）得， 扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：； （3）解：由题意可得， 小明班级的平均成绩为：（分）， 答：小明班级的平均成绩为分； （4）略 【点睛】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据直方图与扇形统计图中共有的量得到样本容量． 52．某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述．根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查中，若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少小时？ (2)估计全校一周课外经典阅读的平均时间不少于4小时的学生有多少人？ (3)若把一周课外经典阅读的平均时间不少于4小时的人数所占百分比超过，作为衡量此次活动开展成功的标准，请你对此次活动进行评价，并提出合理化建议． 【答案】(1)3.4小时 (2)560人 (3)此次活动开展不成功，提倡多阅读课外经典 （答案不唯一） 【分析】本题考查了求平均数，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据求一组数据的平均数，进行列式计算，即可作答． （2）运用样本根据总体进行列式计算，即可作答． （3）结合，进行作答即可． 【详解】（1）解：依题意， 则，，，，， ∴（小时）， （2）解：（人） ∴估计全校一周课外经典阅读的平均时间不少于4小时的学生有560人； （3）解：依题意， ∴此次活动开展不成功，提倡多阅读课外经典（答案不唯一） 53．为了了解某校中学生音乐期末成绩分布情况，随机调查了部分参加期末测试的学生的音乐成绩，整理并制作了统计图表的一部分． 分数段 频数 频率 a 0.1 90 b 60 c    请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)______；______； (2)请用样本数据，估计该校音乐期末测试成绩的平均分； (3)若该校有2000名学生参加音乐期末测试，成绩达到90分为优秀，则估计该校音乐期末测试成绩为优秀的学生人数为______． 【答案】(1)30；0.3 (2)82分 (3)400人 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据频数分布直方图中的数据可得的频数，结合频数分布表求得本次调查的人数，然后即可得到b的值； （2）求得组的人数，然后利用加权平均数求解即可； （3）利用样本估计总体的思想即可求解． 【详解】（1）解：由直方图知：， ∴样本容量为， ∴， 故答案为：30；0.3； （2）解：组的人数的人数为， ∴估计该校音乐期末测试成绩的平均分为（分）； （3）解：（人）， ∴该校数学期末成绩为优秀的约有400人． 54．某县教育部门为了解各校学生每日体育活动时间情况，随机抽取了部分学校七年级学生，对样本中学生每日体育活动时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的统计图（如图）表： 分组 A B C D 时间段/小时 组中值 2.6 3 3.4 【阅读】数据分组后，一个小组的两个端点数的平均数，叫做这个小组的组中值，用各组组中值乘以相应小组的频数，加起来除以数据个数，可以估计总体的平均数． 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)________，________； 样本数据的中位数落在________小组中；（填“A”、“B”、“C”、“D”） (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)使用组中值法估计该地区七年级学生平均每日体育活动时间． 【答案】(1)2.2，28，B (2)补全条形图如下： (3)估计该地区七年级学生平均每日体育活动时间约为2.76小时 【分析】（1）求需依据组中值定义，即小组两端点数的平均数来计算组组中值；先求出总人数，再求出D组百分比，求要利用扇形统计图各部分百分比之和为，减去已知组百分比得到组百分比进而确定；确定中位数所在组，先由组人数及占比求出总人数，再依据中位数定义（数据个数奇偶性判断）结合各小组人数确定． （2）根据总人数和组百分比求出组人数，再在频数分布直方图中绘制对应直条． （3）运用组中值法求平均数公式，找出各小组组中值与频数，代入计算得出平均每日体育活动时间． 【详解】（1）解：组时间段为， 根据组中值定义，． ∵组人数为人，占比， ∴总人数为人， ∴D组所占百分比， ∵组占，组占，扇形统计图各部分百分比之和为， 可得组所占百分比， ∴． ∵组人数为人，组人数为人，组人数为人．将数据从小到大排列，前两组、人数和为人，， ∴中位数落在组． （2）解：人， 人． 图略； （3）解：（小时）． 答：估计该地区七年级学生平均每日体育活动时间约为2.76小时． 【点睛】本题主要考查统计图表相关知识，包括组中值概念及计算、扇形统计图百分比计算、频数分布直方图绘制与完善，以及利用组中值法求平均数．解题的关键在于理解各统计概念的内涵，把握统计图表间的数据关联，通过合理计算和分析得出结果． 55．某校对全体学生进行了“航空知识”了解情况的调查，并随机抽取了这次调查中部分同学的成绩x（分）（合格：；中等：；良好：；优秀：），根据调查成绩绘制了如下不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生人数为___________，并补全频数直方图； (2)根据上面的频数直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估计所抽取学生的平均成绩； (3)若该校有名学生，请估计成绩在良好以上（）的学生约有多少名？ 【答案】(1)60，见解析 (2)分 (3)1530名 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握由样本百分比估算总体数量，加权平均数的计算是解题的关键． （1）根据优秀组的人数及百分比即可求解； （2）根据加权平均数的计算方法即可求解； （3）先算出抽样中良好及以上的百分比，再根据样本百分比估算总体数的方法即可求解． 【详解】（1）解：直方图中优秀组的人数为人，扇形统计图中优秀的百分比为， ∴（人）， ∴抽取的学生人数为人， ∴中等组的人数为：（人）， ∴补全直方图如下， （2）解：合格组的平均值为，人数是人， 中等组的平均值为，人数是人， 良好组的平均值为，人数为人， 优秀组的平均值为，人数为人， ∴， ∴所抽取学生的平均成绩为； （3）解：抽样中成绩在良好以上（）的学生约有（人）， ∴（人）， ∴该校有名学生，请估计成绩在良好以上（）的学生约有名． 1．某校为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机对本校100名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分，四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 10 30 10 根据以上信息解答下列问题： (1)_____； (2)通过计算，请估计本校学生周末平均每天的校外体育活动时间； (3)若该校共有1200名学生，请估计该校周末每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数． 【答案】(1)50 (2)本校学生周末平均每天的校外体育活动时间大约为分钟 (3)体育活动时间不少于1小时的学生人数大约有720名 【分析】本题考查了有理数减法的应用，平均数的求解，样本估计总体，熟练掌握各个定义是解答本题的关键． （1）用总人数减去的人数即可求解； （2）取每个时间段的中间时间，求解平均数即可； （3）用活动时间为的人数除以100人，再乘以1200，即可得出结果． 【详解】（1）解：（名）， 故答案为：50； （2）取每个时间段的中间时间进行估计， （分钟）， 则本校学生周末平均每天的校外体育活动时间大约为分钟 （3）（名）， 答：体育活动时间不少于1小时的学生人数大约有720名． 2．某养殖专业户要出售只羊，现在市场上羊的价格为每千克元，为了估计这只羊能卖出多少钱，该专业户从中随机抽取了只羊，称得它们的体重如下（单位：千克）：，，，，，通过上述数据，请你估计一下这只羊能卖多少元？ 【答案】这只羊能卖105600元 【分析】先求出5只羊的平均质量，再结合题意进行计算即可． 【详解】解：这5只羊的平均质量为， 估算这300只羊卖的总价为：（元）， ∴这只羊能卖105600元． 【点睛】本题考查了有理数的乘除法的应用，理解题意是解决本题的关键． 3．“强国”自习室规定，每人每天学习需一次性支付10元场地费．随机抽取自习室一周的学习人数如下表（单位：人）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 54 68 76 64 96 220 178 756 (1)求该自习室本周的日平均营业额． (2)如果用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该自习室当月（按30天计算）的营业总额． 【答案】(1)该自习室本周的日平均营业额为1080元 (2)不合理，理由和方案见解析 【分析】本题考查了求算术平均数，用样本估计总体，掌握求算术平均数以及用样本估计总体的方法和步骤是解题的关键． （1）根据平均数的定义即可求解； （2）从极端值对平均数的影响作出判定，可用该自习室周一到周日的平均营业额估计当月营业额． 【详解】（1）解：（元）， 答：该自习室本周的日平均营业额为1080元． （2）解：不合理，平均数受极端值的影响较大，周六和周日的营业额明显高于其他5天，所有用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理； 方案：用该自习室周一到周日的平均营业额估计当月营业额， （元）． 1．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 读数 1521 1524 1528 1533 1539 1542 1546 1549 (1)这几天每天的平均用电量是多少度？ (2)如果以此为样本来估计4月份（按30天计算）的用电量，那么4月份共用电多少度？ (3)如果用电不超过100度时，按每度电元收费；超过100度时，超出的部分按每度电元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？ 【答案】(1)4度 (2)120度 (3)元 【分析】此题主要考查了平均数的含义和求法以及用样本估计总体的方法，熟练掌握相关概念是解题关键． （1）从表格可看出，在共7天时间内，用第8天早上电表显示的读数减去第1天早上电表显示的读数，求出一共用电多少度，再根据平均数的求法求解即可． （2）用平均每天的用电量乘4月份的天数，求出4月份共用电多少度即可． （3）根据单价、总价、数量的关系，估计出小红家4月份的电费是多少元即可． 【详解】（1）解：从表格可看出，在共7天时间内，一共用电：（度）， 平均每天用电：（度）． （2）解：（度）， 答：4月份共用电120度． （3）解： （元）， 答：小红家4月份的电费是元． 2．今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表： 改造情况 均不改造 改造水龙头 改造马桶 1个 2个 3个 4个 1个 2个 户数 20 31 28 21 12 69 2 (1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有 ___________户； (2)改造后一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？ (3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？ 【答案】(1)1000 (2)20850 (3)63户 【分析】（1）首先计算样本中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭所占的百分比，然后根据样本进一步估计总体； （2）首先计算100户共节约用水量，再进一步计算该社区共节约用水量； （3）根据题意设未知数，列方程即可求解：改造水龙头数改造马桶数既要改造水龙头又要改造马桶数． 【详解】（1）解：由题意得：估计该社区1200户家庭中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭户数为 （户， 故答案为：1000； （2）解：抽样的120户家庭一年共可节约用水： （吨． 所以，该社区一年共可节约用水的吨数为（吨． （3）解：设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有户，根据题意列方程，得 ，解得，． 所以，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户． 也可以从另一角度考虑，从表中数据可以看出，在这120户中，改造水龙头和改造马桶的户数之和为（户． 由于只有100户需要对水龙头、马桶进行改造，所以多出的就是既要改造水龙头又要改造马桶的家庭．因此，此类家庭的人数为（户． 答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭大约有63户． 【点睛】本题考查获取信息（读表）及综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，用样本估计总体，平均数，一元一次方程的应用，有理数的加法运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $