24.1第1课时平均数 课时分层训练2025-2026学年八年级数学下册（人教版）

**基本信息** 分层清晰，从基础计算到综合应用再到拓展探究，梯度递进，全面巩固平均数与加权平均数知识，培养运算能力、数据意识和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|单一知识点（平均数、加权平均数计算）|选择填空为主，直接应用公式，如评委打分、身高替换等生活情境| |能力综合练|综合应用（结合图表、实际问题的平均数应用）|加入统计图表分析、多维度权重计算，如歌手比赛评分、满意度调查| |拓展探究练|拓展探究（跨情境问题解决、方案设计）|开放性问题与实际场景结合，如阅读之星评选优化、草莓工厂利润规划|

24.1第1课时 平均数 基础过关练 夯基础 知识点1：平均数 1．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，将所有分数求和后除以分数的个数，即可得到小智的最终得分． 【详解】解：分， ∴他的最终得分是8分． 2．某篮球队5名上场队员的身高（单位：cm）分别是182，184，187，188，192，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的平均身高（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．变化无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 分别计算出原数据和新数据的平均数，然后进行比较即可得出答案． 【详解】解：原数据的平均数为： 新数据的平均数为 ∵， ∴与换人前相比，场上队员的身高平均数变小． 故选：B． 3．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：． 【点睛】利用组中值作为每组成绩进行计算． 4．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 【答案】 【详解】解：这10名同学年龄的平均数是：（岁）． 知识点2：加权平均数 5．我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 【答案】B 【分析】分别求出两人的算术平均数和加权平均数，进行判断即可. 【详解】解：甲的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； 乙的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； ∵， ∴学校将分别录取甲、乙毕业生. 6．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示，则两人的综合成绩（     ） 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 80 90 90 乙 85 85 90 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据给定权重分别计算两名选手的综合成绩，比较大小即可得到结果． 【详解】解：甲的综合成绩： 乙的综合成绩： ∵ ∴乙的综合成绩更高． 7．新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农种植的红枣在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批红枣的平均售价为每斤______元． 【答案】8.8 【详解】解：根据加权平均数的求解方法，得该批红枣的平均售价为每斤： （元）． 8．2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松赛于4月19日鸣枪开跑，某科创团队对旗下的三款参赛机器人从“步态与动态”“续航与散热”“自主导航与避障”三个方面进行评分，其各项评分（单位：分）如表所示．若三项评分按的比例确定最终成绩，则最终成绩最好的是______（填“A”“B”或“C”）款机器人． 机器人 评分/分 步态与动态 续航与散热 自主导航与避障 A款 10 8 9 B款 9 10 8 C款 9 8 10 【答案】C 【分析】根据给定的权重，利用加权平均数公式分别计算三款机器人的最终成绩，比较成绩大小后得到最终成绩最好的机器人． 【详解】解：由题意得，三项评分的权重和为． 计算A款机器人的最终成绩：（分）． 计算B款机器人的最终成绩：（分）． 计算C款机器人的最终成绩：（分）． 因为， 所以C款机器人最终成绩最好． 能力综合练 练思维 9．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的定义，解决本题的关键是明确：总数量平均数总个数， 根据前5个数的和与后三个数的和加起来比7个数的和多计算了第五个数的值． 【详解】解： 答：第5个数是25． 故选：C． 10．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 【答案】 【分析】先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可． 【详解】解：计算小竹的最终得分： ， 表示小兰的最终得分： ， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：， 移项得， 化简得， 系数化为得， 因为为整数， 所以的最小值为． 11．某校学生会举行换届选举，分笔试和演讲两部分，笔试和演讲成绩按计算最终成绩．若小明的笔试和演讲成绩分别为分，分，小亮的笔试和演讲成绩分别为分，分，则两名同学中最终成绩较高的是______．（填“小明”或“小亮”） 【答案】小明 【分析】由加权平均数计算公式代入数据计算后，比较两名同学最终成绩大小即可 【详解】解：小明的成绩为（分）；小亮的成绩为（分）； ∵， ∴小明的最终成绩较高． 12．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 【答案】小明 【分析】分别求出两个人的加权平均数，比较后即可得到结论． 【详解】解：小聪的平均成绩为分， 小明的平均成绩为分， ∵， ∴小明更具优势． 13．某苹果种植基地去年销售A、B型号的苹果，实际销售总收入比计划多1万元．今年改进种植技术，苹果的品质、产量都有提升．基地准备在去年实际售价的基础上，将A、B型号的苹果每千克都提高元（）销售，有两种销售方式，相关信息如下． 去年销售情况 型号 总销量（万kg） 计划销售单价（元/kg） 实际销售单价（元/kg） A 4 B 3 今年销售方式 ①A、B型号的苹果均卖出万kg； ②A、B型号的苹果均卖出万元． (1)求的值； (2)试探究今年两种销售方式哪种平均单价高． 【答案】(1)10 (2)销售方式一的平均单价高， 理由：当时，，， 即去年A、B型号苹果的实际销售单价分别为8元/千克、13元/千克； 方案一的平均单价为：元/千克； 方案二的平均单价为：元/千克， ， 所以销售方式一的平均单价高． 【分析】（1）根据实际总收入比计划总收入多1万元，列方程求解，计划总收入：A，B，合计万元；实际总收入：万元，列方程求解； （2）先求出去年A、B实际售价，再分别列式表示两种方式的平均单价，作差比较大小． 【详解】（1）解：由题意，得． 解得． （2）略 14．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施、儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题： (1)调查总人数______人，在扇形统计图中“健身”这一项所对应的圆心角度数为______． (2)请补充条形统计图； (3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ (4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高； 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 【答案】(1)①100；② (2)见解析 (3)该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有人 (4)乙；甲 【分析】（1）根据条形统计图中健身的人数40人和扇形统计图中健身占比，用部分量除以对应百分比即可求出调查总人数；再用健身人数占总人数的比例乘以，即可计算出健身项目对应的圆心角度数； （2）用调查总人数依次减去休闲、儿童、健身的人数，求出选择娱乐设施的人数，然后在条形统计图中画出对应高度的直条，补全统计图即可； （3）先求出样本中愿意改造娱乐设施的人数占总调查人数的比例，再用该城区的总居民数乘以这个样本比例，即可估算出全城区愿意改造娱乐设施的人数； （4）先根据给定的两种不同权重比例，分别计算甲、乙两个小区的满意度平均分，第一种的权重直接计算算术平均数，第二种的权重按对应比例计算加权平均数，然后比较两个小区的平均分大小，即可得出哪个小区满意度更高． 【详解】（1）解：①由题意得，； ②样本中“健身”的人数40人， “健身”所占的圆心角的度数为：； （2）解：样本中“娱乐”的人数（人），补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有人； （4）解：按照进行考核： 甲：（分）， 乙：（分）， ∵， ∴乙小区满意度（分数）更高； 按照进行考核： 甲：（分）， （分）， ∵， ∴甲小区满意度（分数）更高． 15．某校开展牛顿杯物理竞赛，并对竞赛成绩开展抽样调查（成绩为百分制，为卓越奖，为优秀奖；为鼓励奖）． 【数据的收集】随机抽取名学生成绩如下： 93.5    75.5    89.5    81    46.5    95.5    82    77.5    81.5    55.5 99       70.5    86       92    95.5    52       57    65.5    68       85.5 【数据的整理】成绩频数分布表如下： 分组 组中值 划记 频数 一 正 【数据的描述】成绩频数分布直方图如下： 【数据的分析与应用】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ； ；并补全成绩的频数分布直方图； (2)求本次抽样的平均数（计算平均数时，用这组数据的组中值代表该组的实际数据）； (3)若该校参加竞赛的学生共有人，估算该校获得卓越奖的人数． 【答案】(1)2；6；频数分布直方图见解析 (2)77.5 (3)165 【分析】（1）根据名学生成绩数成绩在的个数得出，数成绩在的个数得出，根据的值补全频数分布直方图； （2）各组组中值乘以频数之和算出20人总成绩，再除以20即可得平均数； （3）用300乘以20人中获卓越奖的比例估算该校获得卓越奖的人数． 【详解】（1）解：根据名学生成绩得，； 频数分布直方图如下， （2）解：本次抽样的平均数：， 答：本次抽样的平均数为77.5； （3）解：（人）， 答：该校获得卓越奖的人数为165人． 16．为增强体质、促进身心健康，国家规定义务教育阶段中小学生每天在校体育活动时间不低于2小时．为检测成果，某校组织抽样测试九年级1分钟跳绳次数，其统计表和频数分布直方图如图所示． 九年级抽样测试学生1分钟跳绳次数频率分布表 组号 成绩x的范围 频率 A B C D a E (1)统计表中，_________，样本容量_________； (2)把频数分布直方图补充完整，注明频数；在频数分布直方图上画出频数分布折线图； (3)频数分布直方图的横轴上注明的是每个小组的“组中值”，在统计中，小组的平均成绩可以用这个“组中值”来估算．孔明按以下方法估算参加测试学生跳绳次数的平均数是：．请你判断孔明的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式，并计算出结果． 【答案】(1)；50 (2)图见解析 (3)算式不正确，正确过程见解析 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息是解决本题的关键． （1）根据频率和为1计算得出a，再由直方图的数据结合频率求解得出m即可； （2）先计算出E组人数，再进行补充直方图并画出频数分布折线图即可； （3）利用加权平均数的算法进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 由直方图可得，A组的频数为， ∵A组的频率为， ∴样本容量为， 故答案为：，50； （2）解：由题意得，E组的学生人数为：（名）， 频数分布直方图补充如下： （3）解：孔明的算法不正确， 理由：他用了简单平均数，而应该用加权平均数； 正确算式：平均数 ． 拓展探究练 提素养 17．梅陇中学七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素：①书籍的数量A；②书籍的总页数B；③书籍的类别C；④书籍的平均评分D．根据以上指标因素的重要程度赋以不同的系数，建立“阅读之星”的得分公式： ，其中、、、是各项指标因素的系数． 例如，某同学一学期读了4本书，总页数1200页，涉及4个类别，4本书的平均评分为5.6分，那么这位同学的得分计为：．如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读之星”的得分也就确定． 评选小组通过对部分学生及教师对“阅读之星”评选指标因素重要程度的调查，确定了上述四个指标因素的系数，四个指标因素的系数的和必须为10，系数数值如下表所示： 指标因素 系数 书籍的数量A 3 书籍的总页数B 书籍的类别C 3.5 书籍的平均评分D 1 (1)指标因素“书籍的总页数B”的系数的值为______． (2)确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为______． (3)下表是七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值． A B C D 得分 甲 5 2000 2 6 乙 6 1500 3 8 请计算甲、乙两位同学“阅读之星”的得分． 甲得分：______，乙得分：______ (4)根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议：__________________． 【答案】(1)2.5 (2) (3)， (4)见解析 【分析】本题考查了加权平均数． （1）根据四个指标因素的系数之和为10即可求解； （2）根据（1）的结果代入公式计算即可求解； （3）将甲、乙的数据代入（2）中的公式计算即可； （4）根据（3）的计算结果，分析得分构成，提出合理建议即可． 【详解】（1）解：∵四个指标因素的系数的和必须为10， ∴， 故答案为：2.5； （2）解：∵书籍的数量A为3，书籍的总页数B为2.5，书籍的类别C为3.5，书籍的平均评分D为1， ∴， 故答案为：； （3）解：甲得分为， 乙得分为； 故答案为：，； （4）解：可适当降低指标B（书籍的总页数）的系数，并相应提高其他指标的系数，以降低B项在总分中的权重． 18．阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；．请解决下列问题： (1) ； ； (2)若，求的取值范围； (3)如果，求． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据题中定义求解即可； （2）由定义得到不等式组求解即可； （3）先求，再由定义得到不等式组求解即可． 【详解】（1）解：， ； ， ； （2）解：， ， 由①得， 由②得， ； （3）解：， 由可得， ∴， 解①得， 解②得, ∴． 19．某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． (1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； (2)若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； (3)经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． 【答案】(1) (2)万元 (3)工厂选址在距离农场400千米处，甲生产线分配到的草莓原料为吨时，利润最大，理由见解析 【分析】（1）由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，由待定系数法即可求出关系式； （2）先统计去年一年销售价格的平均价格，再乘以乙生产线分配到草莓原料100吨得到成品草莓酱的吨数，用销售总价减去生产成本减去采购成本即可解答； （3）分两种情况，根据总售价减总成本，再利用一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，设， ∵时，，时，， ∴， 解得：， 即草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为； （2）解：由直方图可知去年一年成品草莓酱销售价格的平均价格为（万元/吨）， 乙生产线分配到草莓原料100吨，成品草莓酱的产量为：吨； 成品草莓酱的利润（万元）； （3）解：设甲分配吨原料，则乙分配吨， 由题意得，解得：， 设总利润为， ①当时：由图2知甲生产线减重率为， 根据图1设甲生产线平均销售价格为，与距离的关系式为， 把，，，代入得：，解得：， 故， 则甲生产线的包装生产费为：（万元）， 甲生产线的销售总额为：（万元）； 乙生产线的包装生产费为：（万元）， 乙生产线的销售总额为：（万元）； ∴， 整理得， ∵随s的增大而增大，且当时系数为正，， 此时W随x增大而增大， 当x取最大值时，W取得最大值， ∴此时，W随s增大而增大，因此s取最大值400， ∴万元； 当时系数为负，， 此时W随x增大而减小， 当x取最小值时，W取得最大值， ∴此时，W随s增大而减小，因此s取最小值， ∴万元； 故当，时，W取得最大值万元； ②当时：由图2知甲生产线减重率为，甲生产线减重率增大，由图1知甲生产线平均销售价格下降， ∵草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为， ∴采购成本价增大，故利润低于①中万元． 综上，最优规划为： 工厂选址在距离农场400千米处，甲生产线分配到的草莓原料为吨时，利润最大． 20．2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成 功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校七年级组 织开展了两次“中国航天”知识竞赛活动，每次竞赛满分均为30分，从中随机抽取 12名学生的成绩，整理如下： 奖品预算表 两次平均成绩x（分） 每件奖品金额（元） 0 5 10 根据以上信息，回答下列问题： (1)图中圈出了甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第 二次竞赛成绩较高的学生是 ，两次竞赛平均成绩较高的学生是 ； (2)在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 人； (3)若该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品 预算共需多少元？ 【答案】(1)甲，甲 (2) (3)元 【分析】本题考查的是统计图认识，平均数的含义，利用样本估计总体； （1）根据图形分别判断第一次与第二次的成绩范围，再分析即可； （2）分别确定每个人的两次成绩范围，从而可得答案； （3）先分别判断12人两次平均成绩的范围，再计算600人中各段的人数，从而可得答案． 【详解】（1）解：由图可得：甲第一次得分在之间，乙第一次得分在之间， 甲第二次得分在之间，乙第二次得分在之间， ∴在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高的学生是甲； 甲两次的平均成绩不低于（分）， 乙两次的平均成绩不高于（分）， ∴两次竞赛平均成绩较高的学生是甲； （2）解：如图， 由图可得：在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 ，甲，，，，，，共7人； （3）解：由图可得：的平均分在之间， 甲的平均分在之间， 乙的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分为分， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， ∴整理得： 两次平均成绩x（分） 人数（人） 6 5 1 ∴该校七年级有600名学生中分的有（人）， 分的有（人）， 分的有（人）， ∴该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品预算共需 （元）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.1第1课时 平均数 基础过关练 夯基础 知识点1：平均数 1．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 2．某篮球队5名上场队员的身高（单位：cm）分别是182，184，187，188，192，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的平均身高（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．变化无法确定 3．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 4．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 知识点2：加权平均数 5．我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 6．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示，则两人的综合成绩（     ） 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 80 90 90 乙 85 85 90 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较 7．新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农种植的红枣在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批红枣的平均售价为每斤______元． 8．2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松赛于4月19日鸣枪开跑，某科创团队对旗下的三款参赛机器人从“步态与动态”“续航与散热”“自主导航与避障”三个方面进行评分，其各项评分（单位：分）如表所示．若三项评分按的比例确定最终成绩，则最终成绩最好的是______（填“A”“B”或“C”）款机器人． 机器人 评分/分 步态与动态 续航与散热 自主导航与避障 A款 10 8 9 B款 9 10 8 C款 9 8 10 能力综合练 练思维 9．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 10．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 11．某校学生会举行换届选举，分笔试和演讲两部分，笔试和演讲成绩按计算最终成绩．若小明的笔试和演讲成绩分别为分，分，小亮的笔试和演讲成绩分别为分，分，则两名同学中最终成绩较高的是______．（填“小明”或“小亮”） 12．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 13．某苹果种植基地去年销售A、B型号的苹果，实际销售总收入比计划多1万元．今年改进种植技术，苹果的品质、产量都有提升．基地准备在去年实际售价的基础上，将A、B型号的苹果每千克都提高元（）销售，有两种销售方式，相关信息如下． 去年销售情况 型号 总销量（万kg） 计划销售单价（元/kg） 实际销售单价（元/kg） A 4 B 3 今年销售方式 ①A、B型号的苹果均卖出万kg； ②A、B型号的苹果均卖出万元． (1)求的值； (2)试探究今年两种销售方式哪种平均单价高． 14．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施、儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题： (1)调查总人数______人，在扇形统计图中“健身”这一项所对应的圆心角度数为______． (2)请补充条形统计图； (3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ (4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高； 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 15．某校开展牛顿杯物理竞赛，并对竞赛成绩开展抽样调查（成绩为百分制，为卓越奖，为优秀奖；为鼓励奖）． 【数据的收集】随机抽取名学生成绩如下： 93.5    75.5    89.5    81    46.5    95.5    82    77.5    81.5    55.5 99       70.5    86       92    95.5    52       57    65.5    68       85.5 【数据的整理】成绩频数分布表如下： 分组 组中值 划记 频数 一 正 【数据的描述】成绩频数分布直方图如下： 【数据的分析与应用】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ； ；并补全成绩的频数分布直方图； (2)求本次抽样的平均数（计算平均数时，用这组数据的组中值代表该组的实际数据）； (3)若该校参加竞赛的学生共有人，估算该校获得卓越奖的人数． 16．为增强体质、促进身心健康，国家规定义务教育阶段中小学生每天在校体育活动时间不低于2小时．为检测成果，某校组织抽样测试九年级1分钟跳绳次数，其统计表和频数分布直方图如图所示． 九年级抽样测试学生1分钟跳绳次数频率分布表 组号 成绩x的范围 频率 A B C D a E (1)统计表中，_________，样本容量_________； (2)把频数分布直方图补充完整，注明频数；在频数分布直方图上画出频数分布折线图； (3)频数分布直方图的横轴上注明的是每个小组的“组中值”，在统计中，小组的平均成绩可以用这个“组中值”来估算．孔明按以下方法估算参加测试学生跳绳次数的平均数是：．请你判断孔明的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式，并计算出结果． 拓展探究练 提素养 17．梅陇中学七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素：①书籍的数量A；②书籍的总页数B；③书籍的类别C；④书籍的平均评分D．根据以上指标因素的重要程度赋以不同的系数，建立“阅读之星”的得分公式： ，其中、、、是各项指标因素的系数． 例如，某同学一学期读了4本书，总页数1200页，涉及4个类别，4本书的平均评分为5.6分，那么这位同学的得分计为：．如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读之星”的得分也就确定． 评选小组通过对部分学生及教师对“阅读之星”评选指标因素重要程度的调查，确定了上述四个指标因素的系数，四个指标因素的系数的和必须为10，系数数值如下表所示： 指标因素 系数 书籍的数量A 3 书籍的总页数B 书籍的类别C 3.5 书籍的平均评分D 1 (1)指标因素“书籍的总页数B”的系数的值为______． (2)确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为______． (3)下表是七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值． A B C D 得分 甲 5 2000 2 6 乙 6 1500 3 8 请计算甲、乙两位同学“阅读之星”的得分． 甲得分：______，乙得分：______ (4)根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议：__________________． 18．阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；．请解决下列问题： (1) ； ； (2)若，求的取值范围； (3)如果，求． 19．某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． (1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； (2)若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； (3)经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． 20．2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成 功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校七年级组 织开展了两次“中国航天”知识竞赛活动，每次竞赛满分均为30分，从中随机抽取 12名学生的成绩，整理如下： 奖品预算表 两次平均成绩x（分） 每件奖品金额（元） 0 5 10 根据以上信息，回答下列问题： (1)图中圈出了甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第 二次竞赛成绩较高的学生是 ，两次竞赛平均成绩较高的学生是 ； (2)在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 人； (3)若该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品 预算共需多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $