24.4数据的分组（大单元分层作业）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 聚焦数据分组核心概念，通过“概念理解-计算应用-综合实践”三层递进设计，强化离差平方和最小原则的应用，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念理解层|数据分组依据、离差平方和原则|以选择/填空题（如第1-2题）辨析核心概念，培养抽象能力与数据意识| |计算应用层|分组方案设计、离差平方和计算|通过解答题（如第3-8题）训练分组计算，提升运算能力与推理意识| |综合实践层|实际情境分组分析|结合跨学科情境（如艺术测评、植物培养，第9-10题）深化模型意识，发展应用能力|

24.4数据的分组（解析版） 目 录 类型一、数据分组的依据 1 类型二、利用利差平方和最小进行分组 9 类型一、数据分组的依据 1．在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（    ） A．使每组数据量相等 B．保证组间均值相等 C．减少计算复杂度 D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 【答案】D 【分析】本题考查离差平方和的实际意义．根据离差平方和与数据差异的关联作答即可． 【详解】解：∵离差平方和用于衡量数据间的差异程度， ∴组内离差平方和最小，代表每组组内数据的差异尽可能小， 又∵总离差平方和固定时，组内离差平方和越小，组间离差平方和越大，即组间数据差异尽可能大， ∴该要求的目的是使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大． 故选：D． 2．关于“组内离差平方和最小”原则，下列说法正确的是（    ） A．只需让某一组的离差平方和最小即可 B．是所有组的组内离差平方和之和最小 C．分组后每组数据必须完全相同 D．与数据的集中程度无关 【答案】B 【分析】本题考查了组内离差平方和最小的原则，掌握其是指所有组的组内离差平方和之和最小是解题的关键． 先明确组内离差平方和最小的定义，再逐一判断每个选项是否符合该定义． 【详解】解：A、组内离差平方和最小是指所有组的离差平方和之和最小，并非某一组的离差平方和最小，A 错误，不符合题意； B、组内离差平方和最小的定义就是所有组的组内离差平方和之和最小，B正确，符合题意； C、分组无需每组数据完全相同，只需组内离差平方和之和最小即可，C错误，不符合题意； D、离差平方和反映数据的集中程度，该原则与数据集中程度有关，D错误，不符合题意． 故选：B． 3．现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（   ） A．第一组，第二组 B．第一组，第二组 C．第一组，第二组 D．第一组，第二组 【答案】A 【分析】计算各选项的组内离差平方和总和，总和最小的分组最优． 本题考查了组内离差平方和的计算， 掌握离差平方和的定义是解题的关键． 【详解】解：A、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． B、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． C、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． D、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． ∵选项A的总离差平方和最小， ∴最优分组为A． 故选：A． 4．数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（    ） A．{7，9}与{11，13，15} B．{7，11}与{9，13，15} C．{7，15}与{9，11，13} D．{11，15}与{7，9，13} 【答案】A 【分析】根据离差平方和的定义，分别计算各选项中两组离差平方和的总和，总和最小的分组即为符合要求的分组 【详解】解：选项A、∵组{7，9}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{11，13，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为； 选项B、∵ 组{7，11}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{9，13，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为； 选项C、∵组{7，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{9，11，13}的平均数为11， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为； 选项D、∵ 组{11，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{7，9，13}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为， ∵， ∴选项A的总离差平方和最小，符合组内离差平方和最小原则 5．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用离差平方和进行分组，解题的关键是掌握离差平方和的定义． 根据组内离差平方和最小原则，选取间隔，然后根据离差平方和逐项进行验证即可． 【详解】解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔， A. 的平均数为7，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； B. 的平均数为，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； C. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； D. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数是15，离差平方和为， 组内离差平方和为； 根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意， 故选：B． 6．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 【答案】③ 【分析】本题要求得到使同组株高尽量接近的最优分组，根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解. 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组. 比较表格中三组的组内离差平方和，得， 因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组. 7．已知一组数据7，9，11，13，若将其分为两组，使得每组数据的离差平方和之和最小，则分组方式为_____________________，此时最小的离差平方和之和为________． 【答案】 和 4 【分析】本题考查了离差平方和的计算与分组优化知识点．解题关键在于明确离差平方和的计算公式；对有序数据，优先尝试相邻数据分组，以最小化组内波动；通过枚举所有可能的非空分组，计算并比较各组的离差平方和之和，从而找到最小值． 枚举所有可能的分组方式，计算每组数据的离差平方和，并求和，比较大小，找到最小值． 【详解】数据点有个，可能的分组方式包括一组个点另一组个点，或每组个点．计算每种分组的离差平方和之和： 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 比较得，最小值为，对应分组为和． 故答案为：和；． 8．某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布．若按照以下分组方式：第一组，第二组，则组内离差平方和为________． 【答案】24 【分析】本题考查了离差平方和的定义（离差平方和是各数据与它们平均数之差的平方和），组内离差平方和的定义（组内离差平方和是指每组数据的离差平方和），先根据离差平方和的定义分别求出两组数据的离差平方和，再根据组内离差平方和的定义列式计算即可． 【详解】解：第一组数据的平均数为：， 第一组数据的离差平方和为：， 第二组数据的平均数为：， 第二组数据的离差平方和为：， 所以组内离差平方和为， 故答案为：24． 9．艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 （按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二 （按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】 10位同学测评分值的分布情况分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 m 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近． 根据以上信息，解答下面问题： （1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为______°； （2）_______，_______． 【判断与决策】 （3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 【答案】（1）36；（2）85；90；（3）我会选择方式二进行分组．因为两种分组方式的中位数与众数都相同，但方式二的组内离差平方和更小，说明分组方式二下的同组成员之间的水平更接近，有利于开展同级别水平训练的理解和合作，促进同学间的互帮互助，共同进步． 【分析】本题主要考查扇形统计图、中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的定义及组内离差平方和的意义． （1）用360°乘以对应比例即可； （2）根据众数、中位数定义求解即可； （3）可根据组内离差平方和的意义求解即可． 【详解】解：（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为， 故答案为：36； （2）方式一中Ⅰ组数据从小到大排列，中间数为85，则中位数， 方式二种乙组数据中出现次数最多的是90，则众数， 故答案为：85、90； （3）方式二利于开展小组学习， 由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步． 10．某校舞蹈队共10名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：161，162，162，163，166，168，168，168，169，169． (1)上述数据中，中位数为__________，众数为__________． (2)通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按身高分为两组．嘉嘉和琪琪的分组方法如下： 嘉嘉的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163，166； 乙组学生的身高：168，168，168，169，169． 琪琪的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163； 乙组学生的身高：166，168，168，168，169，169． 请通过计算，比较嘉嘉和琪琪谁的分组方法更好． 【答案】(1)167  168 (2)琪琪的分组方法更好，计算过程见解析 【分析】本题考查求中位数，众数和离差平方和，熟练掌握相关计算方法，是解题的关键． （1）根据中位数，众数的计算方法，进行求解即可； （2）求出两组的离差平方和，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意得：中位数， 出现的次数最多，有次，众数是， 故答案为：，． （2）解：嘉嘉的分组方法： 甲组学生身高的平均值为， ． 乙组学生身高的平均值为， ． 组内离差平方和为． 琪琪的分组方法： 甲组学生身高的平均值为， ． 乙组学生身高的平均值为 ，． 组内离差平方和为． ， 琪琪的分组方法更好． 类型二、利用利差平方和最小进行分组 11．某农场种植6块试验田，亩产量（单位：kg）如下：300，320，350，400，450，500．若将试验田分为两组，使组内离差平方和最小，如何分组？请说明分组意义． 【答案】一组，一组，分组意义见解析 【分析】本题考查了组内离差平方和的计算与分组优化，掌握列出所有分组情况、分别计算每组离差平方和后比较总和是解题的关键． 对于一维数据，可以证明，使组内离差平方和最小的分组，是将数据排序后进行连续分割得到的。因此，本题只需比较5种连续划分情况． 【详解】解：将数据分成两组，共有种情况，分别计算组内离差平方和（精确到），如下表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 由表可知，要使组内离差平方和最小，应一组，一组． 意义示例：分组后组内产量波动小，便于分析不同种植方案的效果（言之有理即可）． 12．某年6个家庭的年用水量如下表所示： 家庭 年用水量/t 105 78 75 115 90 110 (1)若分为两组，使组内离差平方和最小，如何分组？ (2)说明分组的实际意义． 【答案】(1)和 (2)将年用水量较低的部分家庭和较高的部分家庭分开，组内数据波动变小，便于分析不同家庭年用水量的稳定性 【分析】将数据从小到大排序后，为使组内离差平方和最小，分组在排序后数据上必然是连续的。故只需考虑将排序后的数据分成两个连续组的5种情况，分别计算其组内离差平方和． 【详解】（1）解：将表中的数据按从小到大排列为75，78，90，105，110，115． 分成两组，共5种情况，分别计算组内离差平方和如表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 {75}和{78，90，105，110，115} 0 933.2 933.2 {75，78}和{90，105，110，115} 4.5 350 354.5 {75，78，90}和{105，110，115} 126 50 176 {75，78，90，105}和{110，115} 558 12.5 570.5 {75，78，90，105，110}和{115} 981.2 0 981.2 由表可知，当分组为和时，组内离差平方和最小． （2）解：将年用水量较低的部分家庭和较高的部分家庭分开，组内数据波动变小，便于分析不同家庭年用水量的稳定性． 【点睛】本题考查了组内离差平方和的计算、分组优化及统计分组的实际意义，掌握先排序再枚举分组、计算离差平方和后比较总和是解题的关键． 13．现有一组数据：8，12，16，20，24，28．若将其分为2组，试根据组内离差平方和最小的原则，确定最优分组方式，并计算分组后的总组内离差平方和． 【答案】最优分组为和，总组内离差平方和为64． 【分析】本题主要考查了组内离差平方和的定义，离差平方和是指每个数据点与组平均数的差的平方和．当数据分为两组后，组内离差平方和应计算每组内部的离差平方和，再将两组的结果相加，以反映整体的组内变异． 先将数据进行不同的分组，再根据组内离差平方和的定义即可求解． 【详解】解：分组方式1：前3个与后3个数据，即和． 第一组：， 离差平方和． 第二组：， 离差平方和． 总离差平方和：． 分组方式2：奇偶位置分组，即和． 第一组：， 离差平方和． 第二组：， 离差平方和． 总离差平方和：． 分组方式3：小值与大值分组，即和． 第一组：， 离差平方和． 第二组：，离差平方和． 总离差平方和：． 最优分组为和，总组内离差平方和为64． 14．某校引入AI学情分析系统辅助数学教学．为评估效果，随机抽取名学生，统计使用系统后成绩提升及知识点掌握度评分，数据统计表如下： 个人成绩提升分组（x/分） 频数 知识点掌握度评分（分） 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，成绩提升的中位数所在分组为______； (2)AI系统评估“有效应用”的标准为平均成绩提升分，请通过计算判断是否达标（求平均数取组中间值）； (3)AI系统提示：知识点掌握度分，但成绩提升分的学生可能存在“高原现象”，请针对该群体提出一条教学干预建议，并说明理由． 【答案】(1)，； (2)达标；见解析 (3)建议为该群体提供进阶挑战性任务或拓展性学习资源；见解析 【分析】本题考查了频数分布表、中位数的定义、加权平均数的计算以及基于数据的教学干预建议，熟练运用统计量的计算方法并结合实际情境分析数据是解答本题的关键． （1）利用频数之和等于总人数求出的值，再根据中位数的定义确定中位数所在的分组； （2）利用加权平均数的计算公式（取每组的组中值计算）求出平均成绩提升值，与分比较判断是否达标； （3）结合“高原现象”的定义，分析对应群体的特点，提出合理的教学干预建议并说明理由． 【详解】（1）解：一共有名学生， ， 总人数为，中位数是第和第个数据的平均值， 前两组的累计频数为，前三组的累计频数为， 成绩提升的中位数所在分组为； （2）解：（分）分， 达标； （3）解：建议为该群体提供进阶挑战性任务或拓展性学习资源．（答案不唯一，合理即可） 理由：该群体知识点掌握度已达分（较高水平），说明基础知识扎实，但成绩提升仅分，表明可能处于“高原期”——基础题已熟练但缺乏突破瓶颈的动力或难度适配的练习．通过提供更高阶的思维训练或变式问题，帮助其突破舒适区，实现成绩进一步提升． 15．为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，我校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现．计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下． 技术统计表： 队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误 甲 27.5 8 2 乙 28 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)表中的_____，____； (2)计分组的同学们已经算出了甲得分的方差为3.25，请你帮助他们算出乙得分的方差． (3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误．综合得分越高表现越好．利用这种评价方法_____（填“甲”或“乙”）队员表现更好． 【答案】(1)； (2) (3)乙 【分析】本题主要考查了中位数，平均数、方差的计算，熟练掌握其知识并能灵活运用是解决此题的关键． （1）根据平均数的概念和中位数的计算方法求解即可； （2）根据方差公式计算求解即可； （3）根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可． 【详解】（1）解：由统计图知，甲的平均得分， 把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30， 乙的中位数， 故答案为：，； （2）解：乙的平均得分为， 乙的方差为， ； （3）解：甲的综合得分为：， 乙的综合得分为：， ， 乙队员表现更好， 故答案为：乙． 16．某班级5名学生的成绩为60，70，78，90，100．若将其分为两组，如何分组可使组内离差平方和最小？请计算最小值． 【答案】60，70，78一组，90，100一组   最小值约为212.67 【分析】先将数据排序，最优分组是按顺序将数据分成连续的两段；因此，只需列出所有连续划分的情况，分别计算组内离差平方和，比较后即可找到最小值及其对应的分组． 【详解】解：将数据60，70，78，90，100分成两组共有4种情况， ①，； ②，； ③，； ④，； 分别计算组内离差平方和（精确到）如下表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 ① 0 523 523 ② 50 242.67 292.67 ③ 162.67 50 212.67 ④ 483 0 483 由表可知，当60，70，78一组，90，100一组时，组内离差平方和最小，最小值约为212.67． 【点睛】本题考查了组内离差平方和的计算与分组优化，掌握列出所有分组情况、分别计算每组离差平方和后比较总和是解题的关键． 17．某农场种植6块试验田，亩产量（单位：）为300，320，350，400，450，500．若将试验田分为两组，使组内离差平方和最小，如何分组？请通过计算说明（除不尽的结果保留小数点后两位）． 【答案】见解析 【分析】本题考查组内离差平方和，熟练掌握离差平方和公式是解题的关键． 为使组内离差平方和最小，可将数据从小到大排序，然后依次计算按相邻数据点分割成两组时的组内离差平方和，通过比较大小确定最优分组． 【详解】将数据从小到大排序：，，，，，，为使组内离差平方和最小，可将已排序的数据按相邻位置分割，有如下种情况，分别计算组内离差平方和，如表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 21320 21320 第2个间隔 200 12500 12700 第3个间隔 1266.67 5000 6266.67 第4个间隔 5675 1250 6925 第5个间隔 14920 0 14920 由表可知，当按第个间隔分组时，组内离差平方和最小，即分组方法为和． 18．某小组4名同学的身高（单位：）为140，145，155，160． (1)计算这组数据的平均数． (2)计算分组和的组内离差平方和． 【答案】(1)150 (2)25 【分析】本题考查了方差，算术平均数的计算，正确理解离差的定义是解决问题的关键． （1）先计算出所有数据的和，然后除以即可； （2）先分别求出两组的平均数，再计算两组的离差平方和，然后把两组的离差平方和相加． 【详解】（1）． （2）解：数据，的平均数为， 数据，的平均数为， 故组内离差平方和为． 19．某工厂生产一批零件，随机抽取6个零件的直径（单位：）为10.2，10.3，10.5，10.8，11.0，11.2．质检部门想将零件分为“合格组”和“待复检组”，要求组内直径波动最小，如何分组？计算最小组内离差平方和（结果保留小数点后两位）． 【答案】分组为和，第一组为“合格组”，第二组为“待复检组”； 最小组内离差平方和为0.13 【分析】本题考查了组内离差平方和的计算与分组优化，掌握列出所有分组情况、分别计算每组离差平方和后比较总和是解题的关 键． 分别列出可能的分组情况和该分组的组内离差平方和进行比较，选出最小的组内离差平方和即可． 【详解】解：将数据分成两组，共有5种情况，分别计算组内离差平方和如表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0.00 0.53 0.53 第2个间隔 0.01 0.27 0.28 第3个间隔 0.05 0.08 0.13 第4个间隔 0.21 0.02 0.23 第5个间隔 0.45 0.00 0.45 由表可知，当按第个间隔分组时，组内离差平方和最小为，即分组为和，第一组为“合格组”，第二组为“待复检组”． 20．某班级5名学生的成绩为60，70，78，90，100．若将其分为两组，如何分组可使组内离差平方和最小？请写出分法并计算最小值（除不尽的结果保留小数点后两位）． 【答案】分法为和，最小值为212.67． 【分析】先将数据按从小到大排序，最优分组是按顺序将数据分成连续的两段。因此，只需列出所有连续划分的情况，分别计算组内离差平方和，比较后即可找到最小值及其对应的分组。 【详解】解：将数据分成两组，为使组内离差平方和最小，只需考虑将数据按从小到大排序后，划分成连续两组的情况，共有4种，分别计算组内离差平方和如表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 {60}和{70，78，90，100} 0 523 523 {60，70}和{78，90，100} 50 242.67 292.67 {60，70，78}和{90，100} 162.67 50 212.67 {60，70，78，90}和{100} 483 0 483 由表可知，当按第种分组时，组内离差平方和最小，最小值为．分法为和． 【点睛】本题考查了组内离差平方和的计算与分组优化，掌握列出所有分组情况、分别计算每组离差平方和后比较总和是解题的关键． 21．某公司5名员工的季度绩效分数为75，80，85，90，95．人力资源部门想将员工分为“普通组”和“优秀组”，要求组内绩效同质性高（组内离差平方和最小），如何分组？计算最小离差平方和． 【答案】75，80一组，85，90，95一组或75，80，85一组，90，95一组 最小值为62.5 【分析】本题考查组内离差平方和，熟练掌握离差平方和公式是解题的关键． 根据题意将各数据从小到大排序，并分成两组，再分别计算每种情况的组内离差平方和，比较即可． 【详解】解：将数据75，80，85，90，95分成两组，共有4种情况， ①，； ②，； ③，； ④，； 分别计算组内离差平方和，如下表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 ① 0 125 125 ② 12.5 50 62.5 ③ 50 12.5 62.5 ④ 125 0 125 由表可知，当75，80一组，85，90，95一组或75，80，85一组，90，95一组时，组内离差平方和最小，最小值为62.5． 22．为进一步做好学校消防安全宣传教育工作，增强广大师生的消防安全意识，某校举办了消防知识竞赛，从参赛选手中随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩．结果如下（单位：分）：75，76，77，80，84，85，86，88，90，92． 将这些竞赛成绩数据分成三组： 第一组：75，76，77，80； 第二组：84，85，86； 第三组：88，90，92． 试计算上述分组情况下的组内离差平方和和组间离差平方和． 【答案】组内离差平方和：24；组间离差平方和： 【分析】先分别计算每组平均数，再计算三组的总平均数，根据组内离差平方和：每个数据与组内均值的差的平方之和，组间离差平方和：各组数据的个数乘以该组平均数与总平均数的差的平方，然后求和．即可解决问题． 【详解】， ， ， ． 因此组内离差平方和． 组间离差平方和． 23．某公司5名员工的季度绩效分数为75，80，85，90，95．人力资源部门想将员工分为“普通组”和“优秀组”，要求组内绩效同质性高（组内离差平方和最小），如何分组？请通过计算说明． 【答案】见解析 【分析】本题考查组内离差平方和，熟练掌握离差平方和公式是解题的关键． 根据题意将个数据从小到大排序，并分成两组，再分别计算每种情况的组内离差平方和，比较即可． 【详解】解：第一组为，均值为，离差平方和为； 第二组为，均值为，离差平方和为； 总离差平方和为． 将数据，，，，分成两组，共有种情况，分别计算组内离差平方和，如表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 { 75 }  与 { 80 ， 85 ， 90 ， 95 } 0 125 125 { 75 ， 80 }  与 {  85，90 ， 95 } 12.5 50 62.5 { 75 ， 80 ，85 }  与 {90， 95 } 50 12.5 62.5 { 75 ， 80，85 ， 90 }  与 { 95 } 125 0 125 由表可以发现，当按第个间隔或第个间隔分组时，组内离差平方和最小，分组方法为：普通组为，优秀组为；或普通组为，优秀组为． 24．在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”．多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和．现在有10个苹果的直径分别是65，75，76，69，80，70，76，81，78，80．按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这10个苹果按直径大小分成两组． 【答案】把10个苹果按直径大小分成两组是，． 【分析】先对数据排序，再尝试不同的连续分段划分方式，计算每种划分的总离差平方和，选出最小的那个划分． 【详解】解：将个数据由小到大排序为，，，，，，，，，． 计算不同分组的组内离差平方和，结果如下表： 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 计算结果表明，第三种情况的组内离差平方和最小． 因此把个苹果按直径大小分成两组是，． 【点睛】本题考查了组内离差平方和的计算与最优分组，解题关键是先对数据排序，再通过计算不同连续分段划分的总离差平方和，找到最小值对应的分组． 1．无核柑橘是某西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘的直径用（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务． (1)任务1：______． (2)任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)任务3：下列结论一定正确的是_____．（填正确结论的序号） ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)任务4：结合市场情况，将D，E两组的柑橘认定为一级，C组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】(1)40 (2)6 (3)① (4)乙园的柑橘品质更优．理由见解析 【分析】（1）直接根据总数减去各部分的数据即可； （2）根据加权平均数的计算方法求解即可； （3）根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可； （4）分别计算甲和乙的一级率、二级率，比较即可． 【详解】（1）解：由图1得，； （2）解：， 即乙园样本数据的平均数为6． （3）解：①∵，， ∴甲园样本数据的中位数在C组， 同理∵，， ∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确； ②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误； 综上可得，结论一定正确的是①； （4）解：甲园样本数据的一级率为：，二级率为：， 乙园样本数据的一级率为：，二级率为：， ∵两园样本数据的一级率相同，但乙园样本数据的二级率高于甲园样本数据的二级率， ∴乙园的柑橘品质更优． 2．化学课上学习酸碱度时，老师带领学生对不同种类的水的值进行测量．老师随机收集了21份水的样本，其中10份海水样本和10份地下水样本，1份因标签掉落，无法确定水的种类，学生分组测量20份样本的值．并将结果绘制成如图所示的折线统计图． 平均数 中位数 众数 最小值 最大值 地下水 7.4 a 7.5 7.1 7.6 海水 8.18 8.2 8.2 b 8.4 (1)地下水值的中位数________，海水值的最小值________； (2)已知未受污染的海水值在之间（包含端点），老师收集的10份样本中，求未受污染的海水所占百分比； (3)小明同学测出标签掉落的样本的值为，他判断该样本大概率是海水样本，你赞同他的观点吗？请利用统计知识说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)赞同他的观点，理由见解析 【分析】（1）根据折线图与中位数的定义求解即可； （2）利用统计表信息列式计算即可； （3）根据统计表样本数据的最大值与最小值以及平均数的意义分析即可． 【详解】（1）解：10份地下水样本数据从小到大排序为：， ∴中位数， 由折线图可得：海水值的最小值． （2）解：未受污染的海水值在之间（包含端点），老师收集的10份样本中，求未受污染的海水所占百分比为：． （3）解：∵样本统计表中，海水值的最大值为，最小值为， 地下水值的最大值为，最小值为， 再结合统计表中的平均数数据可得： 小明同学测出标签掉落的样本的值为，该样本大概率是海水样本，其说法正确． 3．修订过的《治安管理处罚法》自2026年1月1日起施行．新法与未成年人息息相关．学校在七八年级学生中开展了相关法律的学习活动，并在每个年级抽取了20名学生进行测试．最后将测试成绩按照等级绘制成了统计表， 分组 七年级 3 8 4 3 2 八年级 3 12 3 1 1 其中：七年级得分为81，86，82，82，82，82，85，82， 八年级得分为81，82，82，83，84，85，86，86，86，86，88，89． (1)七年级学生测试成绩的中位数是______，众数是______． (2)结合统计量，对七八年级的学习水平作出比较． 【答案】(1)，82 (2)见解析 【分析】（1）利用中位数和众数的定义求解即可； （2）先求出八年级的中位数和众数，再与七年级相比较进行解答即可． 【详解】（1）解：七年级一共有20个成绩，中位数是从小到大排序后第10个和第11个成绩的平均数，由统计表可知，第10个和第11个成绩位于组内， 七年级得分从小到大排列为：81，82，82，82，82，82，85，86 则七年级第10个成绩为81，第11个成绩为82， 中位数为， 由于七年级测试成绩82分出现5次， 则众数为82； （2）解：由统计表可知，八年级第10个和第11个成绩位于组内， 八年级得分从小到大排列为：81，82，82，83，84，85，86，86，86，86，88，89 则八年级第10个成绩为84，第11个成绩为85， 故八年级的中位数是分， 由统计表可知，八年级的众数是86，均高于七年级， 因此，八年级的在此次活动中的学习水平高于七年级学生． 1．某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如图统计分析： 收集数据 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数） 整理数据 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩）A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89 描述数据 根据统计数据，绘制成如图统计图： 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 (1)_________，_________，_________． (2)你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由． (3)①该校授予劳动技能比赛成绩不低于分的学生“劳动小能手”称号估计七、八年级共_________名学生获此称号． ②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 22 为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择．_________，选第_________种分法． 【答案】(1)；； (2)八年级成绩总体较好，理由见解析 (3)①；②；二 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行计算即可； （2）分别从四个维度进行评价即可； （3）①根据样本中C、D两组的占比，分别估算出两个年级总体获奖人数，再相加即可； ②离差平方和是指每个数据与平均数之差的平方之和，根据定义计算出，与作比较后，得出结论． 【详解】（1）解：∵七年级学生的比赛成绩的众数出现在B组， 又∵B组成绩中分出现5次，出现的次数最多， ∴七年级学生的比赛成绩的众数为分， ∴， 七年级的成绩中，B组占比为， ∴C组占比为， ∴， 由条形统计图和八年级C组的数据可知，八年级学生的比赛成绩的第11名与第10名的成绩对应C组的分与分， ∴． （2）解：八年级的比赛成绩总体较好，理由如下； 虽然在平均分上八年级的比赛成绩略低于七年级，但八年级的中位数大幅高于七年级，说明八年级有一半成绩在分以上，而七年级低分段的学生较多．八年级的众数也远高于七年级，反映八年级大多数学生成绩集中在较高水平．另外八年级的方差更小，成绩更稳定，综合来看，八年级的成绩总体好于七年级（言之有理即可）． （3）解：①由统计的数据可知， 七年级获得“劳动小能手”称号的人约有（人）， 八年级获得“劳动小能手”称号的人约有（人）， （人）， ∴七、八年级约有名学生获得“劳动小能手”称号； ②，， ∴， ∵， ∴应该选第二种分法． 2．某中学组织八年级学生开展了红色研学活动，包含甲、乙两条线路，每名学生选择其中一条线路自愿参与．为了解学生对研学的满意程度，学校分别从参加甲、乙两条线路研学的学生中各随机抽取30人进行了问卷调研，按百分制评分（均为整数），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙线路评分的频数分布表： 评分分组 甲线路评分频数 7 3 0 乙线路评分频数 9 18 2 1 （说明：当时，非常满意；当时，比较满意；当时，不太满意；当时，非常不满意） b．乙线路在的评分：89，88，87，87，87，87，85，85，84，83，83，82，82，81，81，80，80，80 c．甲、乙线路评分的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲线路评分 85.4 85 85 27.9 乙线路评分 85.1 87 40.1 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)此次调研分别从课程策划、实践体验、服务保障三个方面按照的比确定评分．某位学生对这三方面的评分分别是93，84，77，他对此次研学的评价是___________（填“非常满意”“比较满意”、“不太满意”或“非常不满意”）； (3)学校计划在两条线路中选择一条作为七年级红色研学线路，请你结合调研数据给出建议：选择___________（填“甲”或“乙”）线路，理由是___________． 【答案】(1)， (2)比较满意 (3)甲线路；甲线路评分的平均数高于乙线路评分 【分析】本题考查平均数、中位数、众数的意义和频数分布表； （1）运用考查的总人数减去其它组的人数求出m的值；然后利用中位数的定义求出n的值即可； （2）利用加权平均数的计算公式求出平均数，然后判断解答即可； （3）根据平均数、中位数、众数的意义作比较解答即可． 【详解】（1）解：， 乙线路评分排序后居于中间的两个数是和，则， 故答案为：，； （2）解：， ∴他对此次研学的评价是比较满意， 故答案为：比较满意； （3）选择甲线路，理由为甲线路评分的平均数高于乙线路评分，故选择甲线路． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.4数据的分组（原卷版） 目 录 类型一、数据分组的依据 1 类型二、利用利差平方和最小进行分组 4 类型一、数据分组的依据 1．在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（    ） A．使每组数据量相等 B．保证组间均值相等 C．减少计算复杂度 D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 2．关于“组内离差平方和最小”原则，下列说法正确的是（    ） A．只需让某一组的离差平方和最小即可 B．是所有组的组内离差平方和之和最小 C．分组后每组数据必须完全相同 D．与数据的集中程度无关 3．现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（   ） A．第一组，第二组 B．第一组，第二组 C．第一组，第二组 D．第一组，第二组 4．数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（    ） A．{7，9}与{11，13，15} B．{7，11}与{9，13，15} C．{7，15}与{9，11，13} D．{11，15}与{7，9，13} 5．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 7．已知一组数据7，9，11，13，若将其分为两组，使得每组数据的离差平方和之和最小，则分组方式为_____________________，此时最小的离差平方和之和为________． 8．某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布．若按照以下分组方式：第一组，第二组，则组内离差平方和为________． 9．艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 （按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二 （按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】 10位同学测评分值的分布情况分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 m 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近． 根据以上信息，解答下面问题： （1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为______°； （2）_______，_______． 【判断与决策】 （3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 10．某校舞蹈队共10名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：161，162，162，163，166，168，168，168，169，169． (1)上述数据中，中位数为__________，众数为__________． (2)通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按身高分为两组．嘉嘉和琪琪的分组方法如下： 嘉嘉的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163，166； 乙组学生的身高：168，168，168，169，169． 琪琪的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163； 乙组学生的身高：166，168，168，168，169，169． 请通过计算，比较嘉嘉和琪琪谁的分组方法更好． 类型二、利用利差平方和最小进行分组 11．某农场种植6块试验田，亩产量（单位：kg）如下：300，320，350，400，450，500．若将试验田分为两组，使组内离差平方和最小，如何分组？请说明分组意义． 12．某年6个家庭的年用水量如下表所示： 家庭 年用水量/t 105 78 75 115 90 110 (1)若分为两组，使组内离差平方和最小，如何分组？ (2)说明分组的实际意义． 13．现有一组数据：8，12，16，20，24，28．若将其分为2组，试根据组内离差平方和最小的原则，确定最优分组方式，并计算分组后的总组内离差平方和． 14．某校引入AI学情分析系统辅助数学教学．为评估效果，随机抽取名学生，统计使用系统后成绩提升及知识点掌握度评分，数据统计表如下： 个人成绩提升分组（x/分） 频数 知识点掌握度评分（分） 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，成绩提升的中位数所在分组为______； (2)AI系统评估“有效应用”的标准为平均成绩提升分，请通过计算判断是否达标（求平均数取组中间值）； (3)AI系统提示：知识点掌握度分，但成绩提升分的学生可能存在“高原现象”，请针对该群体提出一条教学干预建议，并说明理由． 15．为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，我校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现．计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下． 技术统计表： 队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误 甲 27.5 8 2 乙 28 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)表中的_____，____； (2)计分组的同学们已经算出了甲得分的方差为3.25，请你帮助他们算出乙得分的方差． (3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误．综合得分越高表现越好．利用这种评价方法_____（填“甲”或“乙”）队员表现更好． 16．某班级5名学生的成绩为60，70，78，90，100．若将其分为两组，如何分组可使组内离差平方和最小？请计算最小值． 17．某农场种植6块试验田，亩产量（单位：）为300，320，350，400，450，500．若将试验田分为两组，使组内离差平方和最小，如何分组？请通过计算说明（除不尽的结果保留小数点后两位）． 18．某小组4名同学的身高（单位：）为140，145，155，160． (1)计算这组数据的平均数． (2)计算分组和的组内离差平方和． 19．某工厂生产一批零件，随机抽取6个零件的直径（单位：）为10.2，10.3，10.5，10.8，11.0，11.2．质检部门想将零件分为“合格组”和“待复检组”，要求组内直径波动最小，如何分组？计算最小组内离差平方和（结果保留小数点后两位）． 20．某班级5名学生的成绩为60，70，78，90，100．若将其分为两组，如何分组可使组内离差平方和最小？请写出分法并计算最小值（除不尽的结果保留小数点后两位）． 21．某公司5名员工的季度绩效分数为75，80，85，90，95．人力资源部门想将员工分为“普通组”和“优秀组”，要求组内绩效同质性高（组内离差平方和最小），如何分组？计算最小离差平方和． 22．为进一步做好学校消防安全宣传教育工作，增强广大师生的消防安全意识，某校举办了消防知识竞赛，从参赛选手中随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩．结果如下（单位：分）：75，76，77，80，84，85，86，88，90，92． 将这些竞赛成绩数据分成三组： 第一组：75，76，77，80； 第二组：84，85，86； 第三组：88，90，92． 试计算上述分组情况下的组内离差平方和和组间离差平方和． 23．某公司5名员工的季度绩效分数为75，80，85，90，95．人力资源部门想将员工分为“普通组”和“优秀组”，要求组内绩效同质性高（组内离差平方和最小），如何分组？请通过计算说明． 由表可以发现，当按第个间隔或第个间隔分组时，组内离差平方和最小，分组方法为：普通组为，优秀组为；或普通组为，优秀组为． 24．在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”．多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和．现在有10个苹果的直径分别是65，75，76，69，80，70，76，81，78，80．按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这10个苹果按直径大小分成两组． 计算结果表明，第三种情况的组内离差平方和最小． 因此把个苹果按直径大小分成两组是，． 1．无核柑橘是某西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘的直径用（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务． (1)任务1：______． (2)任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)任务3：下列结论一定正确的是_____．（填正确结论的序号） ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)任务4：结合市场情况，将D，E两组的柑橘认定为一级，C组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 2．化学课上学习酸碱度时，老师带领学生对不同种类的水的值进行测量．老师随机收集了21份水的样本，其中10份海水样本和10份地下水样本，1份因标签掉落，无法确定水的种类，学生分组测量20份样本的值．并将结果绘制成如图所示的折线统计图． 平均数 中位数 众数 最小值 最大值 地下水 7.4 a 7.5 7.1 7.6 海水 8.18 8.2 8.2 b 8.4 (1)地下水值的中位数________，海水值的最小值________； (2)已知未受污染的海水值在之间（包含端点），老师收集的10份样本中，求未受污染的海水所占百分比； (3)小明同学测出标签掉落的样本的值为，他判断该样本大概率是海水样本，你赞同他的观点吗？请利用统计知识说明理由． 3．修订过的《治安管理处罚法》自2026年1月1日起施行．新法与未成年人息息相关．学校在七八年级学生中开展了相关法律的学习活动，并在每个年级抽取了20名学生进行测试．最后将测试成绩按照等级绘制成了统计表， 分组 七年级 3 8 4 3 2 八年级 3 12 3 1 1 其中：七年级得分为81，86，82，82，82，82，85，82， 八年级得分为81，82，82，83，84，85，86，86，86，86，88，89． (1)七年级学生测试成绩的中位数是______，众数是______． (2)结合统计量，对七八年级的学习水平作出比较． 1．某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如图统计分析： 收集数据 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数） 整理数据 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩）A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89 描述数据 根据统计数据，绘制成如图统计图： 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 (1)_________，_________，_________． (2)你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由． (3)①该校授予劳动技能比赛成绩不低于分的学生“劳动小能手”称号估计七、八年级共_________名学生获此称号． ②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 22 为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择．_________，选第_________种分法． 2．某中学组织八年级学生开展了红色研学活动，包含甲、乙两条线路，每名学生选择其中一条线路自愿参与．为了解学生对研学的满意程度，学校分别从参加甲、乙两条线路研学的学生中各随机抽取30人进行了问卷调研，按百分制评分（均为整数），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙线路评分的频数分布表： 评分分组 甲线路评分频数 7 3 0 乙线路评分频数 9 18 2 1 （说明：当时，非常满意；当时，比较满意；当时，不太满意；当时，非常不满意） b．乙线路在的评分：89，88，87，87，87，87，85，85，84，83，83，82，82，81，81，80，80，80 c．甲、乙线路评分的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲线路评分 85.4 85 85 27.9 乙线路评分 85.1 87 40.1 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)此次调研分别从课程策划、实践体验、服务保障三个方面按照的比确定评分．某位学生对这三方面的评分分别是93，84，77，他对此次研学的评价是___________（填“非常满意”“比较满意”、“不太满意”或“非常不满意”）； (3)学校计划在两条线路中选择一条作为七年级红色研学线路，请你结合调研数据给出建议：选择___________（填“甲”或“乙”）线路，理由是___________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $