24.3(第2课时)箱线图（大单元分层作业）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 聚焦箱线图核心知识，分“读取信息”“绘制箱线图”两层设计，基础题量占比高，梯度从概念识别到综合应用，强化数据意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础读取|箱线图要素（中位数、四分位数等）识别|第1题辨析不可读取信息，第2题结合网站加载时间情境| |技能操作|四分位数计算与箱线图绘制|第51题需整理数据绘制，强化推理能力| |综合应用|多组数据比较与波动分析|第5题对比班级成绩，培养数据分析与表达能力|

24.3(第2课时)箱线图（原卷版） 目 录 类型一、从箱线图中读取信息 1 类型二、画箱线图 19 类型一、从箱线图中读取信息 1．下列数据不能直接从箱线图中获得的是（    ） A．众数 B．中位数 C．最大值 D．最小值 2．为优化用户体验，某数据分析团队监测了网站的首页加载时间（单位：秒），并将收集到的1000个样本数据绘制成箱线图（如图）．根据箱线图，下列描述不正确的是（     ） A．约有的用户访问时，首页加载时间低于2.5秒 B．上须线（中间的竖线）明显较长，说明存在少量加载极慢 C．该网站首页加载时间的中位数与下四分位数之差，大于上四分位数与中位数之差 D．约有的用户访问时，首页加载时间在2.5秒到4秒之间，体验稳定性较好 3．某地区年月和月的空气质量指数箱线图如下．值越小，空气质量越好，值超过，说明达到重度污染．则下列说法正确的有（     ） ①该地区年月有重度污染天气 ②该地区年月值的最小值比月小 ③该地区年月值比月值集中 ④从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 ⑤该地区年月和月值的中位数相同 A．④⑤ B．③⑤ C．②③⑤ D．②③④⑤ 4．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 5．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(     ) A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 6．箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名，在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）：整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值），体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如图2的箱线图.下列说法正确的是（     ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 7．学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（    ） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 8．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 9．如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 10．如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 11．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（   ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 12．体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（   ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 13．小颖根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（   ）． A．最小值为47 B．中位数为73 C．上四分位数为83 D．平均数为73 14．某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯・热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（   ） A．乙组成绩比甲组成绩集中 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组的中位数是80分 15．我校为了解八年级学生的体能状况，对甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了测试．测试结束后，体育老师绘制了两个班级成绩的箱线图（如图）．根据箱线图提供的信息，关于甲、乙两班学生一分钟跳绳成绩的统计量，下列说法正确的是（   ） A．可以准确得出两个班的中位数，且甲班中位数高于乙班 B．可以准确得出两个班的众数，且甲班众数高于乙班 C．可以准确得出两个班的平均数，且甲班平均数高于乙班 D．可以准确得出两个班的方差，且甲班方差小于乙班 16．将某校吉他社团的10名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这10名同学身高的上四分位数是（    ） A． B． C． D． 17．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 18．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11．其箱线图如图，下列说法错误的是（ ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 19．下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（   ） A．最大值、最小值 B．中位数 C．上四分位数、下四分位数 D．平均数 20．已知某校甲、乙两个篮球队人数相等，两队队员身高（）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲队身高数据比乙队更集中 B．甲队身高的下四分位数是 C．乙队身高超过的人数占 D．乙队身高的中位数比甲队大 21．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的是_________________ ．（填序号） ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高． 22．甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 23．在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 24．在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的上四分位数是______分． 25．小亮抽样调查老年人和青年人晚上休息的时间，制作了如图所示的统计图．其中______组有可能是青年组．（填“A”或“B”） 26．如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是____岁． 27．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 28．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班． 29．有一组被墨水污染的数据：，，，，★，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是______． ①这组数据的下四分位数是4；②这组数据的中位数是10； ③这组数据的上四分位数是15：④被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13． 30．如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛获得的成绩．根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是________（填“A”或“B”）． 31．两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）如下图，则射击水平比较突出的运动员是______． 32．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数据的上四分位数为________． 33．某校举办了一次“我爱家乡”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是_____ 班． 34．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是________________．（选填“甲地”或“乙地”）    35．如图是某班学生体重（单位：）的箱线图，观察箱线图，该班学生体重的中位数是______，最大值是_______，分位数是_______． 36．甲、乙两人10次射击成绩如图所示，从中可以发现这两人10次射击成绩的方差较大的是__________（填“甲”或“乙”） 37．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 38．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，________班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 39．拉萨地处青藏高原，日照时间很长．下表给出了2020年各月拉萨的日照时数（单位：）： 2020年各月拉萨的日照时数，单位：； 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 日照时数 268.8 279.4 317.2 310.9 318.9 306.4 265.6 323.0 301.0 316.8 275.5 261.2 (1)请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． (2)拉萨2020年有几个月的日照时数大于上四分位数？分别是哪几个月？ (3)图中箱体的下半部分比较大，上半部分比较小，这是否意味着日照时数介于和之间的月份要多于介于和之间的月份？ 40．游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： (1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 41．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中，_______，_______，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 42．下表给出了2020年各月杭州的平均相对湿度（）： 2020年各月杭州的平均相对湿度 单位： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均相 对湿度 81 73 72 60 72 85 85 64 74 70 73 69 (1)请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． (2)杭州2020年有几个月的平均相对湿度小于下四分位数？分别是哪几个月？ (3)平均相对湿度介于60%和69.5%之间的月份是否比介于69.5%和72.5%之间的多？ 43．在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为_______环； (2)在图2中，A反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） (3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 44．某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下： A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）： 公司 A 3.195 a 4.44 B b 3.890 c 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中______，______，______； (2)运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价． 45．甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组成绩的四分位数： ； ； ． (2)请结合箱线图，写出两条你对这两组测试成绩的分析结论． 46．某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 47．【背景介绍】箱线图由矩形箱体和从箱体延伸出的两条线段构成，如图1所示，箱线图中最下端和最上端的竖直线段分别表示数据的最小和最大值；箱体的下端横线表示下四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，即前半部分数据的中位数）；箱体中部的横线表示中位数；箱体的上端横线表示上四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，后半部分数据的中位数）；箱体中部的“×”的交点表示平均数；整个箱体的长度为上四分位数减去下四分位数的差，称为四分位距． 【情境应用】为了备考体育中考，某校九年级A、B两个班各随机抽选10位同学进行“四分钟跳绳”模拟测试．满分标准为405个，所有结果均为整数（单位：个）．其中体育老师已对A班小组同学的跳绳个数进行统计和录入，形成了箱线图（如图2）．B班小组同学的跳绳个数如下：425，427，430，404，399，415，442，405，390，335． (1)根据A班小组同学的箱线图，问A班小组同学跳绳个数的平均数是_______，四分位距是_______． (2)根据B班小组同学的跳绳个数，请在图中补全B班小组同学跳绳个数的箱线图，并标出B班小组同学跳绳个数的平均数，及两端极值点． (3)已知A班小组同学的跳绳个数从大到小为：435，418，415，405，404，______，_____，______，397，396，缺失了其中的三个数据，请根据箱线图将缺失的数据补全． (4)请结合A、B两班小组同学跳绳测试的箱线图及数据特征，写出你能从中获得的结论．（建议贴合数据特征，结合实际情境说明） 48．【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 49．为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中_________，_________． (2)求出统计表中c的值． (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 50．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中，______，______，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有800名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 类型二、画箱线图 51．某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分）， ；方差：，，可以看出， （填甲或乙）的测试更稳定； (2)写出甲数据的四分位数： ； ； ； (3)观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 52．跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400 名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： (1) ______， ______； (2)补全条形统计图； (3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； (4)请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 53．某班甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数，和中位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 54．甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，哪组成绩波动大． 55．甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，70，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？ 56．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有，两所学校适合．小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数． A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50； B： 学校 平均数 众数 中位数 方差 48 48 58.01 48.4 354.01 (1)补全上表中缺失的数据； (2)小明计算出校预约人数的四分位数，，；并绘制了箱线图，请求出这学校预约人数的四分位数，并绘制出它的箱线图； (3)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 学校 平均数 众数 中位数 方差 43.3 48 48 58.01 48.4 25 47.5 354.01 57．[定义]把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则称，，为这组数据的四分位数． [应用]甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数，，； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． [理解]根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 58．某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出10名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的10名选手的决赛成绩如图所示．下面是七年级、八年级两组的测试成绩的统计表： 七年级 91 96 70 89 60 70 100 80 92 98 八年级 92 93 70 88 82 75 96 80 92 95 (1)求七年级数据的四分位数． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中八年级成绩的箱线图，绘制七年级成绩的箱线图．    (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对七年级和八年级成绩的看法． 59．2025年11月14日，因神舟二十号返回舱遭太空碎片撞击，原乘组转移至神舟二十一号返回，神舟二十二号调整为无人状态择机发射，承担应急救援备份及满载货物上行任务，展现了我国航天事业的伟大成就．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取两组参赛作品，两组成绩（百分制）如下： 甲组：60，70，70，80，89，91，92，96，100，98． 乙组：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 某同学想要利用四分位数分析两组成绩情况，下表是他制作的两组成绩的四分位数值表． 组别 甲组 a 90 b 乙组 80 90 93 根据以上信息，完成下列问题： (1)表中_____________，_____________； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法． 60．某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分． 【收集数据】 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100. 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100. 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 c 九年级 85 b 80 (1)直接写出_____；_____；_____． (2)该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查．根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分．（结果保留一位小数） (3)【描述数据】定义：把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则所有数据中小于或等于的占，小于或等于的占．这样m，k，n把所有数据分成四部分，称为四分位数．箱线图是使用数据的五个统计量——最大值，最小值，m，k，n来描述比较数据的方法．表示方法如图1所示． 根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图（如图2），请你绘制九年级数据的箱线图． (4)【分析数据】根据箱线图，请你比较两组数据．（写出一条即可） 1．八年级（1）班共50人平均分为两组进行比拼，解一道满分为5分的数学题．得分结果绘制成两张统计图如图． 姜老师要对两组比拼的得分结果进行点评，所以需要计算两组得分相关的统计数据，请你帮他完成： (1)分别求出A组和B组得分的平均数，指出两组的众数和中位数． (2)求出这两组数据的方差，并指出哪一组的数据更加稳定． (3)绘制两组数据的四分位数表，并制作箱线图．通过箱线图总结本次比拼两组的得分情况． ①四分位数表（单位：分）和箱线图 组别 下四分位数 中位数 上四分位数 A组 B组 ②总结：___________． 2．社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有、两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 方差 A 48 48 58.01 B 49.5 332.25 (1)上述表中，________，________，________； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数，，；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数并将箱线图补充完整； (3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 1．为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100； 八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81.5 m 65 八年级 85.2 n p (1)求统计表中的值； (2)补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 2．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 (1)上表中，___________，___________；___________； (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.3(第2课时)箱线图（解析版） 目 录 类型一、从箱线图中读取信息 1 类型二、画箱线图 36 类型一、从箱线图中读取信息 1．下列数据不能直接从箱线图中获得的是（    ） A．众数 B．中位数 C．最大值 D．最小值 【答案】A 【分析】本题考查箱线图的基本概念，只需明确箱线图能体现的统计量，即可判断选项． 【详解】解：∵箱线图由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值五个统计量绘制得到， ∴可以直接从箱线图中获得中位数、最大值、最小值，众数是一组数据中出现次数最多的数， 箱线图无法体现数据出现的次数，因此不能直接从箱线图中得到众数， 故选：A． 2．为优化用户体验，某数据分析团队监测了网站的首页加载时间（单位：秒），并将收集到的1000个样本数据绘制成箱线图（如图）．根据箱线图，下列描述不正确的是（     ） A．约有的用户访问时，首页加载时间低于2.5秒 B．上须线（中间的竖线）明显较长，说明存在少量加载极慢 C．该网站首页加载时间的中位数与下四分位数之差，大于上四分位数与中位数之差 D．约有的用户访问时，首页加载时间在2.5秒到4秒之间，体验稳定性较好 【答案】C 【分析】根据箱线图读取最小值、下四分位数、中位数、上四分位数及最大值，结合四分位数的统计意义逐一判断选项即可． 【详解】解：由箱线图可知：最小值为，下四分位数为，中位数为，上四分位数为，最大值为， 对于A、下四分位数为，约有的用户访问时，首页加载时间低于秒，故A描述正确； 对于B、上须线长度为，明显长于下须，说明数据右侧拖尾较长，存在少量加载极慢的用户，故B描述正确； 对于C、中位数与下四分位数之差为，上四分位数与中位数之差为， ， 中位数与下四分位数之差小于上四分位数与中位数之差，故C描述不正确； 对于D、箱体内数据占总数据的， 约有的用户访问时，首页加载时间在秒到秒之间，故D描述正确． 3．某地区年月和月的空气质量指数箱线图如下．值越小，空气质量越好，值超过，说明达到重度污染．则下列说法正确的有（     ） ①该地区年月有重度污染天气 ②该地区年月值的最小值比月小 ③该地区年月值比月值集中 ④从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 ⑤该地区年月和月值的中位数相同 A．④⑤ B．③⑤ C．②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图的理解与应用，通过观察箱线图的特征，结合的定义，对每个选项逐一分析判断，熟练掌握箱线图的特征是解题的关键． 【详解】解：由箱线图可得，年月的箱线图最上方的横线表示的最大值，低于； ∵值超过，说明达到重度污染， ∴年月没有重度污染天气， ①错误； 箱线图最下方的横线表示数据的最小值， 由箱线图可得，月箱线图的最下方横线的位置高于月箱线图的最下方横线位置， ∴月值的最小值比月大； ②错误； 由箱线图可知，箱线图看起来“扁”，则表明数据波动小，分布集中； 由图可得，月的箱线图比月的箱线图扁， ∴月值比月值集中； ③正确； 月的箱线图，最大值，最小值都在月箱线图的上方， ∴月的值高于月， ∴月的空气质量比月的好； ④错误； 由箱线图可得，箱线图中间的横线表示中位数， 由图可得，月和月值的中位数相同； ⑤正确； 正确的为：③⑤． 4．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 【答案】B 【详解】解：A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的第一四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； C、箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的第三四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 5．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(     ) A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 【答案】A 【详解】解：A、由箱线图可知，甲班数据的极差最小，且箱体（中间的数据）最窄，数据分布最集中，所以甲班分数的方差最小，故选项A说法正确； B、丙班箱体的上边缘位置最高，即丙班分数的上四分位数最大，故选项B说法错误； C、丙班的中位数在80分以上，即丙班得分高于80分的人数多于得分低于80分的人数，故选项C说法错误； D、若每班有42名学生，，所以第11名（按分数从高到低排列）对应的分数约为上四分位数，因此丙班的上四分位数最大，即丙班的第11名分数最高，故选项D说法错误． 6．箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名，在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）：整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值），体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如图2的箱线图.下列说法正确的是（     ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 【答案】D 【分析】根据箱线图读取两个班级的最小值、中位数、最大值及四分位数，对比数据的集中程度、极值及整体水平即可判断． 【详解】解：由图2可知： 八（1）班数据：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值； 八（2）班数据：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值， 八（1）班极差为，八（2）班极差为，且八（2）班箱体高度（四分位距）更小， 八（2）班数据更集中，故A错误； ， 最小值出现在八（1）班，故B错误； ， 两个班级中位数不相等，故C错误； 八（2）班的中位数、上下四分位数均高于八（1）班， 八（2）班整体成绩比八（1）班好，故D正确． 7．学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（    ） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 【答案】D 【分析】观察箱线图，提取最大值、中位数及数据离散程度信息，结合统计量的意义进行判断即可. 【详解】解：A、左侧箱线图最大值为，故男生跳绳个数最多为208个，原说法正确； B、右侧箱线图（女生）的极差和四分位距均小于左侧（男生），女生成绩波动小，更稳定，故女生跳绳成绩更稳定，原说法正确； C、左侧箱线图中位数线低于右侧，故男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数，原说法正确； D、通过箱线图无法确定平均数，故不能得到男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数，原说法错误. 8．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】A 【详解】解：箱线图中，甲班分数最大值与最小值的差值以及上四分位数与下四分位数的差值最小，数据最集中，方差最小． 9．如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【详解】解：根据箱线图可知：这组数据的中位数为160． 10．如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 【答案】D 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：、观察箱线图知：（）班成绩的箱线图宽度较窄，则（）班成绩比（）班成绩集中，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的下四分位数是分，上四分位数约为分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最大值约为分，没有同学的成绩超过分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最低分约为分，（）班成绩的最低分约为分，，即（）班的最低分低于（）班的最低分，故原说法正确，符合题意． 11．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（   ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 【答案】C 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 12．体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（   ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 【答案】D 【分析】本题考查了箱线图的概念，需理解箱线图的构成及表示含义，再逐一分析各个选项即可． 【详解】解：A项：箱线图中，数据的“集中程度”看箱体的宽度，箱体越窄，数据越集中， 在八（1）班和八（2）班中，1班的箱体宽度为，2班的箱体宽度为， ∵， ∴八（2）班跳绳次数更集中，故A错误； B项：箱线图中，最下端点是数据的最小值， 对比1班和2班的最下端点，1班最下端点是136，2班最下端点是152， ∵， ∴1班的最小值更小，而非2班，故B错误； C项：箱线图中，中间的线代表中位数， 对比1班和2班的中位数，1班中位数是165，2班中位数是172， ∵， ∴两个班的中位数不相等，故C错误； D项：判断“整体水平”可看中位数，中位数代表数据的中间水平，中位数越高，整体水平越高， 对比1班和2班的中位数，明显2班的中位数高于1班的中位数， ∴2班的跳绳次数整体比1班的好，故D正确． 13．小颖根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（   ）． A．最小值为47 B．中位数为73 C．上四分位数为83 D．平均数为73 【答案】D 【分析】本题考查箱线图和中位数的定义，根据箱线图逐项分析即可． 【详解】解：对于A：由图可知，这组数据的最小值为47，故A正确； 对于B：由图可知，这组数据的中位数为73，故B正确； 对于C：由图可知，这组数据的上四分位数为83，故C正确； 对于D：根据箱线图不能直接得到平均数，故D不正确． 故选：D． 14．某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯・热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（   ） A．乙组成绩比甲组成绩集中 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组的中位数是80分 【答案】A 【分析】本题主要考查了箱线图，解题的关键是掌握箱线图的定义． 根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意； B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意； C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意； D. 由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 15．我校为了解八年级学生的体能状况，对甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了测试．测试结束后，体育老师绘制了两个班级成绩的箱线图（如图）．根据箱线图提供的信息，关于甲、乙两班学生一分钟跳绳成绩的统计量，下列说法正确的是（   ） A．可以准确得出两个班的中位数，且甲班中位数高于乙班 B．可以准确得出两个班的众数，且甲班众数高于乙班 C．可以准确得出两个班的平均数，且甲班平均数高于乙班 D．可以准确得出两个班的方差，且甲班方差小于乙班 【答案】A 【分析】本题主要考查了箱线图，熟练掌握箱线图的性质是解题的关键，根据箱线图依次进行判断即可． 【详解】解：由图可知：甲班中位数为165，乙班中位数为160，故A选项正确，符合题意； 无法准确得出两个班的众数，平均数和方差，故B、C、D选项错误，不符合题意． 故选：A． 16．将某校吉他社团的10名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这10名同学身高的上四分位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了四分位数与箱线图，理解箱线图各数字表示的含义是解题的关键．根据箱线图从上到下的数据依次是极大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值求解即可． 【详解】解：根据题意得，这10名同学身高的上四分位数是． 故选：B． 17．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】D 【分析】本题考查箱线图和四分位数，理解箱线图中数据表示的统计量是解答的关键．根据箱线图中数据逐项判断即可． 【详解】解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意； B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意； C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意； D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意； 故选：D． 18．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11．其箱线图如图，下列说法错误的是（ ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】B 【分析】本题考查箱线图的概念应用，关键是理解箱线图中最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值的意义，结合已知数据逐一分析选项． 【详解】解：由箱线图可知，这组数据的第一四分位数为4，中位数为，第三四分位数为，故选项A说法正确；选项B说法错误；选项C说法正确； 由箱线图可知，这组数据的最小值为3，最大值为，而已知的数据中没有这两个数，所以被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是，选项D说法正确； 故选：B． 19．下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（   ） A．最大值、最小值 B．中位数 C．上四分位数、下四分位数 D．平均数 【答案】D 【分析】本题考查箱线图的概念及统计量的识别，关键是明确箱线图各部分对应的统计量．箱线图的最左端点对应最小值，最右端点对应最大值；箱子的左边界为下四分位数，右边界为上四分位数；箱子内部的横线为中位数．而平均数是所有数据的算术平均值，箱线图无法提供所有数据的具体信息，因此无法确定平均数． 【详解】解：∵箱线图能够直观展示数据的最小值、最大值、中位数、上四分位数和下四分位数， ∴A、B、C选项中的统计量均可通过箱线图确定； ∵平均数需根据所有数据的总和除以数据个数计算，箱线图未给出每个数据的具体数值，无法计算出平均数， ∴不能确定的是平均数． 故选：D． 20．已知某校甲、乙两个篮球队人数相等，两队队员身高（）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲队身高数据比乙队更集中 B．甲队身高的下四分位数是 C．乙队身高超过的人数占 D．乙队身高的中位数比甲队大 【答案】B 【分析】本题考查箱线图的应用，涉及四分位数、中位数、数据集中程度的判断等知识点．关键是明确箱线图中各统计量的含义． 【详解】解：A选项：观察箱线图，可以看到甲队队员身高的最大值与最小值的差大于乙队， ∴乙队身高数据比甲队更集中，故A选项错误； B选项：由箱线图可知，甲队身高的下四分位数是，故B选项正确； C选项：乙队身高的上四分位数是，即的队员身高不超过， ∴超过的人数占，故C选项错误； D选项：观察箱线图，可以看到甲队队员身高的中位数大于乙队， ∴乙队身高的中位数比甲队小，故D选项错误； 故选：B． 21．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的是_________________ ．（填序号） ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高． 【答案】③ 【分析】 根据箱线图的信息解答即可． 【详解】 解：箱线图的箱体越窄、数据分布越集中，方差越小．甲班的箱线图最紧凑，所以方差最小，①正确； 乙班的箱线图的须最长，数据分布最分散，波动最大，②正确； 丙班的中位数（箱体中间的线）大于80，说明有一半以上的学生得分，所以得分低于80的人数少于得分高于80的人数，③错误； 每班42人，第11名是从高到低排列的第11个，属于上四分位数（前），丙班的上四分位数（箱体的上沿）最高，所以丙班的第11名分数最高，④正确． 故答案为：③． 22．甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 【答案】甲地 【详解】解：由箱线图可知，甲地的上四分位数与下四分位数的差值比乙地的上四分位数与下四分位数的差值大，甲地的极差比乙地的极差大， 故甲地4月气温的波动较大． 23．在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 【答案】二 【详解】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动， 所以成绩比较集中的班级是二班． 24．在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的上四分位数是______分． 【答案】 【分析】本题主要考查箱线图及四分位数，熟练掌握箱线图及四分位数是解题的关键；因此此题可根据箱线图的相关概念进行求解即可． 【详解】解：由箱线图可知：八（1）班学生成绩的上四分位数是90分． 故答案为：． 25．小亮抽样调查老年人和青年人晚上休息的时间，制作了如图所示的统计图．其中______组有可能是青年组．（填“A”或“B”） 【答案】A 【分析】本题考查了统计图，由统计图可得，A组年龄段睡觉时间最晚接近0点，最早也接近22点，B组年龄段睡觉最晚接近23点，最早不到21点，再结合青年人的生活习惯判断即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由统计图可得，A组年龄段睡觉时间最晚接近0点，最早也接近22点，B组年龄段睡觉最晚接近23点，最早不到21点，通常情况下青年人的活动相对丰富，晚上休息时间可能会晚一些，而老年人相对更早休息， 故A组有可能是青年组， 故答案为：A． 26．如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是____岁． 【答案】14 【分析】本题考查了箱线图的特点：箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，根据箱线图的结构解答即可． 【详解】解：由箱线图可知，15是最大值，14是上四分位数，13是中位数，11是下四分位数，10是最小值． 故答案为：14． 27．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 【答案】②④ 【分析】本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可． 【详解】解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误； 结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确； 结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误； 结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是②④． 故答案为：②④． 28．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班． 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图的应用，熟练掌握箱线图中各统计量（分位数、最值等）的意义是解题的关键． 通过观察两个班级成绩箱线图中各分位数（上四分位数、下四分位数）以及最低分的情况，来比较两个班级的平均分高低． 【详解】解：由两个班级的成绩箱线图可知， A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120， B班的下四分位数大于A班的下四分位数， B班的最低分也大于A班的最低分， 所以B班的平均分较高， 故答案为：B． 29．有一组被墨水污染的数据：，，，，★，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是______． ①这组数据的下四分位数是4；②这组数据的中位数是10； ③这组数据的上四分位数是15：④被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13． 【答案】①③④ 【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法①正确； 箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法②错误； 箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法③正确； 箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法④正确； 故答案为：①③④ 30．如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛获得的成绩．根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是________（填“A”或“B”）． 【答案】A 【分析】本题考查了中位数，理解“四分位数”的定义是解题的关键． 根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可． 【详解】解：由题意可知，的数据集中在和之间，最小值为，最大值为，故平均数大于中位数； 的数据集中在和之间，最小值为，最大值为，故平均数小于中位数． 故答案为：． 31．两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）如下图，则射击水平比较突出的运动员是______． 【答案】甲 【分析】本题考查箱线图，根据箱线图获取信息，进行判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲的测试成绩的中位数高于乙的测试成绩的中位数，且甲的测试成绩的波动较小， 故射击水平比较突出的运动员是甲； 故答案为：甲 32．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数据的上四分位数为________． 【答案】 【分析】本题考查箱线图的认识和四分位数的定义，箱线图中，中间的线表示中位数，上面的线表示上四分位数，下面的线表示下四分位数，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，这组数据的上四分位数为， 故答案为：． 33．某校举办了一次“我爱家乡”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是_____ 班． 【答案】二 【分析】本题考查箱线图的相关知识，能够从箱线图中获取有用信息是解题的关键． 根据箱线图的信息解答即可． 【详解】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动， 所以成绩比较集中的班级是二班． 故答案为：二． 34．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是________________．（选填“甲地”或“乙地”）    【答案】甲地 【分析】根据气温的波动大小判断即可．本题考查了方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 故答案为：甲地 ． 35．如图是某班学生体重（单位：）的箱线图，观察箱线图，该班学生体重的中位数是______，最大值是_______，分位数是_______． 【答案】 46 62 36 【分析】本题考查中位数和箱线图．根据箱线图推理即可，中间横线为中位数，最上方横线为最大值，箱体最下边是分位数． 【详解】解：中位数：箱线图中间的那条横线，代表数据的中位数（即分位数），图中该横线对应的数值是46； 最大值：箱线图最上方的横线对应的数值，是数据中的最大值，图中显示为62； 分位数（下四分位数）：箱线图箱体的下边缘对应的数值，代表数据的分位数，图中该位置对应的数值是36． 故答案为：，，． 36．甲、乙两人10次射击成绩如图所示，从中可以发现这两人10次射击成绩的方差较大的是__________（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查箱线图，方差，根据箱线图判断哪组数据更集中即可． 【详解】解：从图中的箱线图可以看出：甲的成绩分布更分散（箱型更宽、数据波动范围更大），而乙的成绩相对集中，因此甲的方差较大． 故答案为：甲． 37．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图等知识，理解箱线图是解题关键．根据箱线图可得团队A的收益率波动更大，稳定性差；团队B的收益率波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，据此即可求解． 【详解】解：由箱线图可得，团队A的收益率范围是2.02到4.89，波动更大，稳定性差；团队B的收益率范围是3.18到4.44，波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，总体效益更好． 故答案为：B． 38．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，________班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 【答案】丙 【分析】根据箱线图，第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，解答即可． 本题考查了箱线图，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，故最高的是丙班． 故答案为：丙． 39．拉萨地处青藏高原，日照时间很长．下表给出了2020年各月拉萨的日照时数（单位：）： 2020年各月拉萨的日照时数，单位：； 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 日照时数 268.8 279.4 317.2 310.9 318.9 306.4 265.6 323.0 301.0 316.8 275.5 261.2 (1)请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． (2)拉萨2020年有几个月的日照时数大于上四分位数？分别是哪几个月？ (3)图中箱体的下半部分比较大，上半部分比较小，这是否意味着日照时数介于和之间的月份要多于介于和之间的月份？ 【答案】(1)图见详解 (2)拉萨2020年有3个月的日照时数大于上四分位数，分别是3月，5月，8月 (3)不是，理由见详解 【分析】（1）根据表格把数据按从小到大进行排列，然后根据中位数及四分位数的算法进行求解即可； （2）根据（1）可进行求解； （3）由箱线图的特征可进行求解． 【详解】（1）解：根据表格可把日照时数按从小到大的顺序排列为， ∴最小值为261.2，最大值为323.0，中位数为， ∴上四分位数为， 下四分位数为， 箱线图如图所示： （2）答：拉萨2020年有3个月的日照时数大于上四分位数，分别是3月，5月，8月 （3）解：不是，箱线图中箱体的下半部分比较大，上半部分比较小，意味着日照时数在和之间的数值分布范围比在和之间的数值分布范围大，并不代表月份的数量多，实际上这两个区间内的月份数量是相等的． 40．游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： (1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先将24名成员的成绩从小到大排序，再分别计算出，再根据数据特征分析即可； （2）根据（1）将今年箱线图补充完整，再将箱线图比较两组数据特征分析即可． 【详解】（1）解：将24名成员的成绩从小到大排列为： 128，130，132，132，135，136，136，138，140，140，142，142，142，144，144，145，149，150，150，150，152，155，158，166； ，，； 填表如下： 四分位数 数值 136 142 150 四分位数反映了本次考试成绩中，有不少于的学员的成绩在136秒及以内；有至少一半的学员的成绩在142秒及以内；但是还有不少于的学员的成绩至少有150秒，仍需努力； （2）箱线图如图所示： 通过箱线图可知，今年总体成绩超过去年，不但最少用时和最多用时均比去年要短，而且中位数也提高了8秒，除此之外，这一成绩段的学员成绩更加集中，表示了总体上成绩的集中体现． 41．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中，_______，_______，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 【答案】(1)90，93； (2)八年级所抽取学生的平均成绩为87分 (3)估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人 (4)八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出b，c，,然后求出a，然后补全箱线图即可； （2）根据平均数得概念求解即可； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解； （4）根据平均数、中位数以及众数的意义分析即可． 【详解】（1）解：∵共有12个数据， ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数， ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 补全七年级的箱线图如图； （2）解：（分）， 答：八年级所抽取学生的平均成绩为87分； （3）解：八年级随机抽取的12名学生中90分以上的有6人，（人）， 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人； （4）略 42．下表给出了2020年各月杭州的平均相对湿度（）： 2020年各月杭州的平均相对湿度 单位： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均相 对湿度 81 73 72 60 72 85 85 64 74 70 73 69 (1)请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． (2)杭州2020年有几个月的平均相对湿度小于下四分位数？分别是哪几个月？ (3)平均相对湿度介于60%和69.5%之间的月份是否比介于69.5%和72.5%之间的多？ 【答案】(1)见解析 (2)杭州2020年有 3 个月的平均相对湿度小于下四分位数，分别是 4月、8月、12月 (3)两者数量相同 【分析】（1）首先需将2020年杭州各月平均相对湿度数据按从小到大排序，然后得到最小值和最大值，再计算出下四分位数、中位数、上四分位数，将这些值标记在箱线图中； （2）统计小于下四分位数的月份即可； （3）最后比较介于和之间的月份数量与介于和之间的月份数量即可． 【详解】（1）2020年各月杭州的平均相对湿度数据从小到大排序：60， 64， 69， 70， 72， 72， 73， 73， 74， 81， 85， 85， ∴ 最小值：60 ， 最大值：85， 中位数为， 下四分位数 ， 上四分位数为 ，标注在箱线图中如下图： （2） 在原始数据中，平均相对湿度小于 的月份有：4月 ( )，8月 ( )，12月 ( ) 答： 杭州2020年有 3 个月的平均相对湿度小于下四分位数，分别是 4月、8月、12月． （3）解：平均相对湿度介于 和 之间的月份：数据点为 60， 64， 69，共 3 个， 平均相对湿度介于 和 之间的月份： 数据点为 70， 72， 72，共 3 个， 答： 平均相对湿度介于 和 之间的月份有 3 个，介于 和 之间的月份也有 3 个，两者数量相同，所以前者不比后者多． 43．在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为_______环； (2)在图2中，A反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） (3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 【答案】(1)7；8 (2)乙 (3)A的为7，B的为8，乙的成绩比较好 【分析】（1）根据众数，平均数的定义解答即可； （2）直接根据箱线图解答即可； （3）根据上四分位数，下四分位数的定义，平均数的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵甲的成绩中7环出现的次数最多， ∴甲的众数为7环， 由题意得，乙的平均数为环； （2）解：根据题意得：在图1中乙的成绩波动较小，在图2中，的数据比较集中，故反映乙的成绩； （3）解：根据（2）可知反映乙的成绩，反映甲的成绩， 的； 的， ∵甲的平均数为， ∴甲的平均数小于乙的平均数， ∴乙的成绩比较好． 44．某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下： A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）： 公司 A 3.195 a 4.44 B b 3.890 c 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中______，______，______； (2)运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价． 【答案】(1)，， (2)通过箱线图可知，A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健． 【分析】（1）根据四分位数和中位数的计算公式进行计算即可； （2）从箱线图获取信息作答即可． 【详解】（1）解：将A公司的数据排序：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89， ∵第6个和第7个数据分别为3.85，3.98， ∴； B公司的数据排序：3.18，3.40、3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44， ∵第3个和第4个数据为3.60和3.67，第9个和第10个数据为4.10和4.15， ∴； （2）解：由图可知：A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健． 45．甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组成绩的四分位数： ； ； ． (2)请结合箱线图，写出两条你对这两组测试成绩的分析结论． 【答案】(1)70，90，96 (2)①甲组的中位数和乙组相同；②乙组的成绩更集中 【分析】（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共10个数， 所以，，； （2）解：根据箱线图可知①甲组成绩的中位数和乙组相同；②乙组的成绩更集中． 46．某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 【答案】(1)3.185，3.92，4.46 (2)1．收益率最低为2.10%，最高为4.89%；2．收益率的中位数是3.925% 【分析】（1）根据四分位数的公式分别列式计算下四分位数、中位数、上四分位数，即可求解； （2）根据箱线图即可得出结论． 【详解】（1）解：下四分位数； 中位数， ∴； 上四分位数， ∴； 填表如下： 团队 收益率的平均值 A 3.185 3.925 4.450 3.92 4.46 3.769 （2）解：由箱线图可得，1．收益率最低为，最高为；2．收益率的中位数是． 47．【背景介绍】箱线图由矩形箱体和从箱体延伸出的两条线段构成，如图1所示，箱线图中最下端和最上端的竖直线段分别表示数据的最小和最大值；箱体的下端横线表示下四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，即前半部分数据的中位数）；箱体中部的横线表示中位数；箱体的上端横线表示上四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，后半部分数据的中位数）；箱体中部的“×”的交点表示平均数；整个箱体的长度为上四分位数减去下四分位数的差，称为四分位距． 【情境应用】为了备考体育中考，某校九年级A、B两个班各随机抽选10位同学进行“四分钟跳绳”模拟测试．满分标准为405个，所有结果均为整数（单位：个）．其中体育老师已对A班小组同学的跳绳个数进行统计和录入，形成了箱线图（如图2）．B班小组同学的跳绳个数如下：425，427，430，404，399，415，442，405，390，335． (1)根据A班小组同学的箱线图，问A班小组同学跳绳个数的平均数是_______，四分位距是_______． (2)根据B班小组同学的跳绳个数，请在图中补全B班小组同学跳绳个数的箱线图，并标出B班小组同学跳绳个数的平均数，及两端极值点． (3)已知A班小组同学的跳绳个数从大到小为：435，418，415，405，404，______，_____，______，397，396，缺失了其中的三个数据，请根据箱线图将缺失的数据补全． (4)请结合A、B两班小组同学跳绳测试的箱线图及数据特征，写出你能从中获得的结论．（建议贴合数据特征，结合实际情境说明） 【答案】(1)407.2；17 (2)图见解析 (3)403，401，398 (4)1、A、B两班跳绳个数的平均数相同；2、A班跳绳个数的四分位距更小，说明A班同学跳绳整体水平更整齐，更稳定，差距更小；3、B班跳绳个数极差更大，说明B班跳绳水平两极分化明显，满分人数多于A班，也存在成绩较低的同学． 【分析】（1）由图即可得A班小组同学跳绳个数的平均值和四分位距； （2）将B班小组同学的跳绳个数从小到大排列分别计算出平均数，及两端极值，画出图即可； （3）将A班小组同学的跳绳个数从小到大排列根据中位数，下四分位数，平均数即可求解； （4）根据箱线图及数据特征写出结论即可． 【详解】（1）解：由图可得，A班小组同学跳绳个数的平均数是407.2，四分位距是． （2）解：∵B班小组同学的跳绳个数从小到大排列为：335，390，399，404，405，415，425，427，430，442， ∴最大值为442，最小值为335，，，，平均数， 补全B班小组同学跳绳个数的箱线图如下， （3）解：∵A班小组同学的跳绳个数从小到大排列为： 396，397，______，_____，______， 404，405，415，418，435， 由图可得，中位数，则第5个数为403， 下四分位数，则第3个数为398， ∵A班小组同学跳绳个数的平均数是407.2， ∴第4个数为， ∴缺失的数据从大到小为403，401，398． （4）解：1、A、B两班跳绳个数的平均数相同； 2、A班跳绳个数的四分位距更小，说明A班同学跳绳整体水平更整齐，更稳定，差距更小； 3、B班跳绳个数极差更大，说明B班跳绳水平两极分化明显，满分人数多于A班，也存在成绩较低的同学． 48．【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；B；B；（2）7.5；10；A；（3）选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴B的成绩略高； ∵，， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定； （2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即； 选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 由图2知：选手A的射击成绩波动大； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 49．为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中_________，_________． (2)求出统计表中c的值． (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 【答案】(1)82；87 (2)统计表中c的值为86.45分 (3)见解析 【分析】（1）线路B收集的评分中出现次数最多的数得到众数a，结合扇形图将线路A收集的评分排序， 通过中间两个数的平均数求出中位数b； （2）根据平均数公式计算线路B评分的平均数c； （3）从平均数、中位数、众数、方差中任选一个统计量，对比两个路线评分的差异，再结合该统计量的意义提出合理化建议． 【详解】（1）解： 线路B收集的评分中出现次数最多的是， ， （2）解：（分） 答：统计表中c的值为86.45分． （3）解：从平均数来看，线路A略优于线路B，说明线路A平均满意程度略高于线路B； 从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B； 从中位数来看，88分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B； 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大． 50．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中，______，______，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有800名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 【答案】(1)，，见解析； (2)； (3)估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为400人． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出，，，补全箱线图即可； （2）根据平均数的概念求解即可； （3）用800乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可． 【详解】（1）解：∵共有12个数据， ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数， ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 补全七年级的箱线图如下： （2）解：八年级所抽取学生的平均成绩（分）； （3）解：（人）， ∴估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为400人． 类型二、画箱线图 51．某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分）， ；方差：，，可以看出， （填甲或乙）的测试更稳定； (2)写出甲数据的四分位数： ； ； ； (3)观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 【答案】(1)84，乙 (2)70，90，96 (3)见解析 【分析】本题主要考查了数据的分析，包括平均数、利用方差判定稳定性、四分位数以及箱线图，解题关键是掌握以上定义． （1）根据平均数公式求出平均数，根据方差的意义判断稳定性即可； （2）根据四分位数定义求解即可； （3）根据四分位数画出甲的箱线图即可． 【详解】（1）解：（分）， ∵，，且， ∴乙的测试更稳定； 故答案为：84，乙； （2）解：将甲的成绩从小到大排列为60，68，70，78，89，91，92，96，96，100， 所以，， 故答案为：70，90，96； （3）解：绘制甲的箱线图如下： 52．跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400 名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： (1) ______， ______； (2)补全条形统计图； (3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； (4)请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 【答案】(1)， (2)补图见解析 (3)补图见解析 (4)见解析 【分析】（）根据众数和中位数的定义解答即可求解； （）求出训练前跳绳成绩8分的学生人数，进而即可补全条形统计图； （）根据训练后的测试成绩画出图形即可； （）根据箱线图作出分析即可； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数和中位数，箱线图，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：由条形统计图得，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∵， ∴训练前众数， 由扇形统计图可知，训练后中位数， 故答案为：，； （2）解：由（）知，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∴补全条形统计图如下： （3）解：补全箱线图如下： （4）解：从箱线图看，训练前箱线图的箱体相对较宽，说明训练前数据的离散程度较大，即学生成绩之间的差异较大；训练后箱线图的箱体相对较窄，表明训练后学生成绩的离散程度变小，成绩更为集中；训练前中位数对应的位置较低，训练后中位数对应的位置较高，说明训练后成绩的整体水平提高了． 53．某班甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数，和中位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 共10个数，， 所以； （2）如答图所示： 54．甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，哪组成绩波动大． 【答案】(1) (2)见解析 (3)甲组成绩明显比乙组的波动大 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 则； （2）解：如答图所示： （3）解：根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，甲组成绩明显比乙组的波动大． 55．甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，70，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？ 【答案】(1) (2)图见解析 (3)甲组测试的成绩的方差更大，理由见解析 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 70，70，80，89，91，92，96，98， 所以； （2）解：如答图所示： （3）解：甲组测试的成绩的方差更大，理由如下： 根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中， 所以甲组测试的成绩的方差更大． 56．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有，两所学校适合．小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数． A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50； B： 学校 平均数 众数 中位数 方差 48 48 58.01 48.4 354.01 (1)补全上表中缺失的数据； (2)小明计算出校预约人数的四分位数，，；并绘制了箱线图，请求出这学校预约人数的四分位数，并绘制出它的箱线图； (3)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 【答案】(1)见解析 (2)，，，图见解析 (3)应该预约学校，理由见解析 【分析】本题考查四分位数，箱线图，平均数和众数，利用方差判断数据稳定性，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据和折线图，完成表格即可； （2）四分位数包括下四分位数、中位数和上四分位数，结合图表计算出学校预约人数的四分位数后，绘制箱线图即可； （3）结合图表，从多角度分析，用平均数和中位数反映集中趋势，用方差判断稳定性． 【详解】（1）解：A学校预约人数的平均数为； 根据折线图， B学校预约人数为25的出现次数最多，因此众数为25； 将B学校预约人数从小到大顺序排列，第5个数为45，第6个数为50，因此中位数为． 补全表格如下： 学校 平均数 众数 中位数 方差 43.3 48 48 58.01 48.4 25 47.5 354.01 （2）解：学校预约人数的四分位数为，，； 绘制箱线图如下： （3）解：小明爸爸应该预约A学校，理由如下： 从平均数和方差看，两所学校的平均数相差不大，但A学校的方差小于B学校，即A学校预约人数比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的中位数相差不大，但A学校预约人数明显比B的波动小．所以小明爸爸应该预约A学校． 57．[定义]把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则称，，为这组数据的四分位数． [应用]甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数，，； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． [理解]根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】（1），，；（2）图见解析；[理解]：根据箱线图和对四分位数的理解，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中． 【分析】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据“四分位数”的定义解答即可； （2）根据甲组的四分位数即可绘制箱线图，根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】解：（1）把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 故，，； （2）如图所示： 根据箱线图和对四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中．（答案不唯一） 58．某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出10名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的10名选手的决赛成绩如图所示．下面是七年级、八年级两组的测试成绩的统计表： 七年级 91 96 70 89 60 70 100 80 92 98 八年级 92 93 70 88 82 75 96 80 92 95 (1)求七年级数据的四分位数． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中八年级成绩的箱线图，绘制七年级成绩的箱线图．    (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对七年级和八年级成绩的看法． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将七年级数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据七年级的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】（1）解：将七年级的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 所以，，； （2）解：由题意，画图如下：    （3）根据箱线图和四分位数可知七年级成绩的中位数和八年级相同，但七年级成绩明显比八年级的波动大． 59．2025年11月14日，因神舟二十号返回舱遭太空碎片撞击，原乘组转移至神舟二十一号返回，神舟二十二号调整为无人状态择机发射，承担应急救援备份及满载货物上行任务，展现了我国航天事业的伟大成就．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取两组参赛作品，两组成绩（百分制）如下： 甲组：60，70，70，80，89，91，92，96，100，98． 乙组：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 某同学想要利用四分位数分析两组成绩情况，下表是他制作的两组成绩的四分位数值表． 组别 甲组 a 90 b 乙组 80 90 93 根据以上信息，完成下列问题： (1)表中_____________，_____________； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）． 【分析】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据“四分位数”的定义解答即可； （2）结合（1）的结论解答即可； （3）根据箱线图和对四分位数解答即可． 【详解】（1）解：把甲组成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100． 故； 故答案为：，； （2）解：如图所示为所求： （3）解：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）． 60．某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分． 【收集数据】 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100. 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100. 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 c 九年级 85 b 80 (1)直接写出_____；_____；_____． (2)该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查．根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分．（结果保留一位小数） (3)【描述数据】定义：把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则所有数据中小于或等于的占，小于或等于的占．这样m，k，n把所有数据分成四部分，称为四分位数．箱线图是使用数据的五个统计量——最大值，最小值，m，k，n来描述比较数据的方法．表示方法如图1所示． 根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图（如图2），请你绘制九年级数据的箱线图． (4)【分析数据】根据箱线图，请你比较两组数据．（写出一条即可） 【答案】(1)86，85，90 (2)85.6 (3) 如图所示； (4) 解：观察箱线图中箱子的中间一条线，八年级位于九年级上方，可知八年级的平均水平高； 八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小． （选择任意一条即可，答案不唯一）． 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义解答； （2）先求出两个年级的总分，再除以总人数即可； （3）先确定，再确定最大值和最小值为100和65，画出箱线图即可； （4）根据箱线图的特点解答即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：， 所以这两个年级学生的平均得分是85.6分； （3）略 （4）略 1．八年级（1）班共50人平均分为两组进行比拼，解一道满分为5分的数学题．得分结果绘制成两张统计图如图． 姜老师要对两组比拼的得分结果进行点评，所以需要计算两组得分相关的统计数据，请你帮他完成： (1)分别求出A组和B组得分的平均数，指出两组的众数和中位数． (2)求出这两组数据的方差，并指出哪一组的数据更加稳定． (3)绘制两组数据的四分位数表，并制作箱线图．通过箱线图总结本次比拼两组的得分情况． ①四分位数表（单位：分）和箱线图 组别 下四分位数 中位数 上四分位数 A组 B组 ②总结：___________． 【答案】(1)A组平均数为3分，众数为3分，中位数为3分；B组平均数为3分，众数为4分，中位数为3分 (2)B组成绩更稳定 (3)①图表见详解；②两组的中位数相同，但A组出现了满分，说明从绝对成绩出发，A组发挥出色．但B组箱体比A组更加扁，说明的分数更加集中，在上四分位数相同的情况下，B组中间成绩更稳定 【分析】（1）根据计算方式求出A和B组的平均数、众数与中位数即可； （2）利用方差公式求出两组的方差，方差越小，数据越稳定； （3）先求出两组数据的四分位数，填写表格，再根据表格画箱线图，画图要注意标准；②总结时，主要比较最值、中位数和数据的集中程度． 【详解】（1）解：由图可得，A组的平均数为：（分），众数为3分，中位数为3分； B组的平均数为：（分），众数为4分，中位数为3分； （2）解：由题意得，A组方差， B组方差， ∵， ∴B组成绩更稳定； （3）解：由题意得，A组的下四分位数为，上四分位数为； B组的下四分位数为，上四分位数为； ∴四分位数表如下： 组别 下四分位数 中位数 上四分位数 A组 2 3 4 B组 3 4 箱线图如下： 总结：两组的中位数相同，但A组出现了满分，说明从绝对成绩出发，A组发挥出色；但B组箱体比A组更加扁，说明的分数更加集中，在上四分位数相同的情况下，B组中间成绩更稳定． 2．社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有、两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 方差 A 48 48 58.01 B 49.5 332.25 (1)上述表中，________，________，________； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数，，；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数并将箱线图补充完整； (3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 【答案】(1)，  25和40 ， (2)B阅览室的，，，绘制箱线图如图所示： (3)社区应该挑选阅览室，理由：因为阅览室的中位数大于阅览室，由方差和箱线图可以看出，阅览室过去10周周末上午的预约人数波动更小，所以社区应该挑选阅览室A． 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据和折线图，完成表格即可； （2）四分位数包括下四分位数、中位数和上四分位数，结合图表计算出B阅览室预约人数的四分位数后，绘制箱线图即可； （3）结合图表，从多角度分析，用平均数和中位数反映集中趋势，用方差判断稳定性． 【详解】（1）解：A阅览室预约人数的平均数； 根据折线图， B阅览室预约人数为25和40的出现次数最多，因此众数和； 将B阅览室预约人数从小到大顺序排列，第5个数为40，第6个数为55，因此中位数为； 故答案为：，和40，； （2）解：由题意，B阅览室预约人数的四分位数为，，； （3）略 1．为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100； 八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81.5 m 65 八年级 85.2 n p (1)求统计表中的值； (2)补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 【答案】(1)，，，见详解 (2)箱线图见详解，八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定，理由见详解 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先求七年级积分的下四分位数、上四分位数，然后补全箱线图，最后比较两个箱线图作出判断即可． 【详解】（1）解：七年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为85，88，所以中位数为； 八年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为88，90，所以中位数为，并且数据91出现的次数最多，所以众数； （2）解：由七年级积分数据可知下四分位数为，上四分位数为． 据此补全箱线图如图所示． 观察统计图，八年级的箱体比七年级的箱体明显更扁，因此八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 2．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 (1)上表中，___________，___________；___________； (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 【答案】(1)，， (2)图见解析，八年级名学生的成绩更集中、稳定，详见解析 【分析】（1）将七、八年级成绩排序，进而根据中位数和众数的定义作答即可； （2）求出七年级成绩的下四分位数、上四分位数，求出中位数，作图比较即可得解； 【详解】（1）解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，， 中位数， 八年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． 中位数，众数． （2）解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． ∴上四分位数为，下四分位数为， 中位数， 作图如下， ∵八年级箱线图的范围（最小值到最大值）为到，下四分位数、上四分位数的范围为到，七年级为到，下四分位数、上四分位数的范围为到， ∴八年级的箱线图更短，中位数都为，说明八年级成绩的波动更小， ∴八年级名学生的成绩更集中、稳定． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $