24.3(第1课时)数据的四分位数（大单元分层作业）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 聚焦四分位数核心概念，通过基础计算与综合应用分层设计，构建从概念理解到实际决策的知识巩固路径，培养数据观念与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础计算（类型一）|四分位数概念及基本计算|选择/填空为主，覆盖原始数据、频数表、统计图等数据形式，强化排序与分位数定位技能| |综合应用（类型二）|四分位数在决策中的应用|解答题为主，结合比赛评分、数据比较等实际情境，培养利用四分位数分析数据分散程度的能力|

24.3(第1课时)数据的四分位数（原卷版） 目 录 类型一、求四分位数 1 类型二、利用四分位数做决策 8 类型一、求四分位数 1．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 2．课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 3．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ） A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．第三四分位数是87.5 4．“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第三四分位数是（     ） A．5 B．6.5 C．7 D．8 5．据调查，某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如下： 鞋号 20 21 22 23 24 频数 1 8 6 14 1 则该班学生所穿鞋子鞋号的上四分位数和众数分别是（     ） A．22，23 B．23，23 C．6，14 D．22.5，14 6．小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（    ） A．下四分位数是80 B．平均数是79 C．中位数是80 D．10分钟内总心跳次数是790次 7．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班名同学视力检查数据如下表： 视力 人数 这名同学视力检查数据的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 8．现有一组数据分别为： ，则上四分位数是（   ） A． B． C． D． 9．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 10．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（    ） A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分 11．祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（    ） A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8 12．某小组六位同学的身高数据（单位：）为：，，，，，，组长在分析时，发现其中一个数据的个位数被墨水污染了，则以下统计量不受影响的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．上四分位数 13．某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为（   ） A．5.5次 B．6次 C．8.5次 D．9次 14．四分位数是将一组按从小到大的顺序排列的数据分成____________等份．横线上应填（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的上四分位数是（   ） A．5 B．6．5 C．7 D．8 16．小红在班上做节水意识调查，收集了班上6名同学家里上个月的用水量（单位：），数据如下：，5，6，7，8，9．该组数据的四分位数分别是（    ） A．5，6.5，8 B．6，7，8 C．5，6，9 D．5，7，8 17．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（   ） A．众数是90分 B．中位数是85分 C．平均数是89分 D．分位数是90分 18．某班级20名学生的数学成绩（单位：分）按从小到大排序后为52，58，63，65，68，70，72，75，78，80，83，85，86，88，90，91，93，95，97，99．下列说法正确的是（    ） A．该组数据的第一四分位数为71分 B．该组数据的第三四分位数为89分 C．箱线图中箱子的两端分别对应和 D．该组数据的中位数为81分 19．对于数据3，5，7，9，11，其中第三四分位数是（    ） A．7 B．9 C．10 D．11 20．春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7在投中球数的这组数据中，下四分位数为（   ） A．5.5 B．6.5 C．7.5 D．9 21．数据，，，，，，，，，，，中位数是________，下四分位数是________，上四分位数是________． 22．在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为50，55，58，57，54，50，56，60．该组同学体重的上四分位数是______，离差平方和是______． 23．如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据的下四分位数是____分钟． 24．已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）按照从小到大排列分别为98，110，m，120，且第三四分位数为118，则m的值为___________． 25．小敏参加了“歌颂祖国”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的第一四分位数为________． 26．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国工业天然气生产稳定增长，某段时间，天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，这组数据的第三四分位数是_________． 27．春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光，某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7在投中球数的这组数据中，第一四分位数为________． 28．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为________． 29．某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为__________． 30．样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 31．一组数据3，2，6，7，4，6的下四分位数是______． 32．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数_____________． 33．有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是________． 34．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的________，________，________． 35．若1，，3，4众数为4，则此数据的下四分位数为_________． 36．已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________． 37．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数和第一四分位数分别为______． 38．一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______． 39．某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，则这组数据的下四分位数是______． 40．郓城县2024年12月16~31日每日的最高气温（单位）依次如下： 5  3  2  2  2  2  3  3  5  5             则这组数据的上四分位数为__________． 41．随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： “豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． 根据以上信息，解答下列问题： “豆包”和“”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 92 97 (1)填空：_______，_______，_______； (2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数_________； (3)若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 42．随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： “豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “豆包”和“”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 a 92 94 97 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数，________； (3)若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 43．【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，⋯ 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 (1)心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； (2)D组对应扇形的圆心角是________； (3)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数________；上四分位数________． 44．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：）， 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______，七年级抽取的学生成绩的第一四分位数是______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 45．为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 八年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 这两组数据中哪组数据比较分散？ 类型二、利用四分位数做决策 46．一项比赛共有8位评委，选手完成比赛后，每位评委现场给出一个“初始评分”，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余6位评委的评分为“有效评分”．则下列叙述一定正确的是（     ） A．同一个选手的“初始评分”的中位数小于“有效评分”的中位数 B．同一个选手的“初始评分”的下四分位数等于“有效评分”的下四分位数 C．同一个选手的“初始评分”的平均数不低于“有效评分”的平均数 D．同一个选手的“初始评分”的方差不低于“有效评分”的方差 47．小月在一次演讲比赛中，七位评委的打分为：、、、、、、，若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量中一定不发生变化的是（     ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 48．关于箱线图的描述，下列说法正确的是（   ） A．箱线图中底端和顶端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值 B．最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位数 C．第一四分位数和第三四分位数之间的高度反映了中间数据的集中程度 D．中位数越靠近第三四分位数，说明中间的数据中的后半部分越分散 49．如果一组数据的第一四分位数为15，第三四分位数为35，下列说法正确的是（   ） A．最大值为40 B．中位数在15到35之间 C．最小值为10 D．以上说法都不对 50．2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 51．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下： 甲：9，14，11，12，9，13，10，8，12，8； 乙：8，13，12，11，9，12，7，7，9，11． 这两组数据中哪组数据比较分散？（用四分位数的概念分析） 52．某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为，，，，，，，，，，，．求这组数据的四分位数，，． 53．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数和方差进行分析： 通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，________，可以看出，________（填A或B）的成绩比较稳定． （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析： 运动员 百分位数 最小值 最大值 A 6 7.5 b c 10 B 8 a 9 10 10 请你补全表格信息，________，________，________． 【作出决策】 （3）请你结合以上数据分析，从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 54．为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉，强国复兴有我”为主题的知识竞赛（满分100分）．从八年级随机抽取两个班级（记为A班，B班）各10名代表参加比赛，现收集这两个班参赛学生的 成绩如下： 【收集数据】 A班 80 82 90 96 97 90 92 100 99 94 B班 82 88 92 92 94 92 83 92 95 100 【分析数据】 （1）通过计算，得出A班成绩的平均数分，则B班成绩的平均数 分；比较可知，A班成绩的平均数 B班成绩的平均数（填，或）； （2）下表为两个班级成绩的四分位数统计表： 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 80 90 ① ② 100 B 82 88 92 94 100 则①处应填 分，②处应填 分；比较可知，A班成绩的中位数 B班成绩的中位数（填，或）； 【作出决策】 （3）已知A班成绩的方差，请你根据两班成绩，通过计算分析，A，B两个班级中哪个班级成绩较稳定？ 1．为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：）分别为：． (1)这组数据的众数为______（直接填空）； (2)求这组数据的中位数和下四分位数； (3)如果要求学生每天完成家庭作业时间不能超过的学生占比不低于，请估计该班学生是否符合这一要求？ 1．近年来，体育在青少年成长中的多元价值已经得到广泛认同，某校鼓励学生利用课余时间进行体育锻炼．为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机对本校名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分，，，，以下是部分数据和不完整的统计图表： 体育活动时间在范围内的数据： ，，，，，，，，，，，，，，， 不完整的统计表： 体育活动时间（分钟） 等级 人数    结合以上信息回答下列问题： (1)统计表中的___________，___________； (2)统计图中B组对应扇形的圆心角为___________度； (3)体育活动时间在范围内的数据的众数是___________分钟；调查的40名同学体育活动时间的上四分位数是___________分钟； (4)根据调查结果，请你估计全校1600名同学体育活动时间不少于60分钟的人数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.3(第1课时)数据的四分位数（解析版） 目 录 类型一、求四分位数 1 类型二、利用四分位数做决策 22 类型一、求四分位数 1．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 【答案】C 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， ∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为， ∴第一四分位数是． 2．课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，再根据分位数计算规则确定位置，即可得这组数据的第三四分位数． 【详解】解：∵原数据为，数据个数， ∴将数据从小到大排序得：， ∵计算第三四分位数位置：，为整数， ∴第三四分位数是第项和第项数据的平均数， 第项数据为，第项数据为， ∴这组数据的第三四分位数为． 3．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ） A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．第三四分位数是87.5 【答案】D 【详解】解：首先将这组数据从小到大排列得：，数据总数． 对于A选项，∵数据中82出现次数最多，∴众数为82，A错误； 对于B选项，中位数为第个和第个数据的平均数，即，B错误； 对于C选项，平均数，C错误； 对于D选项，，因此第三四分位数为第个和第个数据的平均数，即，D正确． 4．“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第三四分位数是（     ） A．5 B．6.5 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据位于数据序列位置处的数，也称为上四分位数，通过排序、计算位置、确定对应数据三步求解． 【详解】解：数据重新排序为：5，5，6，7，8，9， ∵第三四分位数即第75%位置的数，， 当计算结果为非整数时，取比该数大的最小整数对应的位置，即第5个数据， ∴这组数据的第三四分位数是第5个数8． 5．据调查，某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如下： 鞋号 20 21 22 23 24 频数 1 8 6 14 1 则该班学生所穿鞋子鞋号的上四分位数和众数分别是（     ） A．22，23 B．23，23 C．6，14 D．22.5，14 【答案】B 【详解】解：由表格可知鞋号23的频数最大，为14，因此众数为23， ∵共有30个数据，上四分位数的位置为， ∴i不是整数，向上取整得，取第23个数据作为上四分位数； 将数据从小到大排列，计算累计频数可得，前15个数据均不大于22，第16到第29个数据均为23，因此第23个数据为23，即上四分位数为23． 6．小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（    ） A．下四分位数是80 B．平均数是79 C．中位数是80 D．10分钟内总心跳次数是790次 【答案】A 【分析】下四分位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列前半部分数据的中位数；算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数． 【详解】解：A．由附图知，将数据按照从小到大的顺序排列为， 下四分位数是前半部分的中位数，即，故本选项结论错误，符合题意； B．平均数为（次），故本选项结论正确，不符合题意； C．将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80， ∴中位数是80次，故本选项结论正确，不符合题意； D．∵（次）， ∴10分钟内心跳总次数为790（次），故本选项结论正确，不符合题意； 故选：A． 7．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班名同学视力检查数据如下表： 视力 人数 这名同学视力检查数据的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查第三四分位数的计算方法，先根据数据总数计算第三四分位数的位置，再通过累计人数确定对应位置的数值，即可求解． 【详解】解：∵共有个数据，第三四分位数对应的位置为，为整数， 第三四分位数为从小到大排列后，第个和第个数据的平均数。 按从小到大累计人数：视力，累计人；视力，累计人；视力，累计人；视力，累计人；视力，累计人； 可知第个到第个数据均为， 即第、个数据都是， 第三四分位数为． 8．现有一组数据分别为： ，则上四分位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将数据从小到大排序，再求出上半部分数据的中位数即可求解． 【详解】解：∵数据从小到大排序为， ∵上四分位数是排序后上半部分数据的中位数，上半部分数据为， ∴上四分位数． 9．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 【答案】A 【分析】本题考查了四分位数，众数，中位数．根据第一四分位数、第三四分位数、中位数、众数的定义及计算方法，逐一验证各选项即可． 【详解】解：依题意，第一四分位数即分位数， 需取年龄从小到大排列后第5个和第6个数据的平均数， 则年龄从小到大排列后，得 ∴第5个数据为28，第6个数据为30， ∴ 第一四分位数为，故A选项正确 依题意，第三四分位数即分位数，， ∴需取年龄从小到大排列后第15个和第16个数据的平均数， 则第15个数据为43，第16个数据为50，平均数为，故B选项错误， 依题意，中位数即分位数，， ∴ 需取年龄从小到大排列后第10个和第11个数据的平均数，第10个和第11个数据均为32，平均数为32，故C选项错误 ∵ 众数是出现次数最多的年龄，32出现的次数最多（5次）， ∴众数是32，故D选项错误， 故选：A． 10．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（    ） A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分 【答案】D 【分析】第一四分位数即下四分位数，是前一半数据的中位数，据此即可求解． 【详解】解：将6名参赛学生的成绩从小到大排序为：75，80，85，92，95，95 而前一半数据75，80，85的中位数为， ∴第一四分位数80分 11．祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（    ） A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8 【答案】A 【分析】本题考查了求四分位数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据四分位数的定义计算出对应位置，再通过累计频数确定对应位置的数字，注意题目中“上四分位数、下四分位数”的顺序． 【详解】解：将100个数字按从小到大排列， 数字0出现8次；数字1出现8次；数字2出现12次；数字3出现11次；数字4出现10次；数字5出现8次；数字6出现9次；数字7出现8次；数字8出现12次；数字9出现14次，总共有100个数据， 第25、26个数都是2， ∴下四分位数是， 第75、76个数都是8， ∴上四分位数是， 故选：A． 12．某小组六位同学的身高数据（单位：）为：，，，，，，组长在分析时，发现其中一个数据的个位数被墨水污染了，则以下统计量不受影响的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．上四分位数 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是中位数、众数、平均数、上四分位数的定义，解题关键是熟练掌握中位数、众数、平均数、上四分位数的定义． 通过分析各统计量的计算逻辑，判断污染数据对其是否产生影响即可得解． 【详解】解：将已知数据从小到大排序为，，，，，，（的个位为，排序后位于第或第位）， 个数据的中位数为第、个数据的平均数， 中位数，与的具体值无关，不受影响，选项符合题意； 若的个位为，众数为和；若为其他数字，众数为，众数受影响，选项不符合题意； 平均数随的数值变化而变化，受影响，选项不符合题意； 上四分位数的取值与的位置相关，受影响，选项不符合题意． 故选：． 13．某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为（   ） A．5.5次 B．6次 C．8.5次 D．9次 【答案】C 【分析】本题考查上四分位数的计算，需先将数据从小到大排序，再取上半部分数据的中位数． 【详解】解：∵数据从小到大排序为4，5，6，6，7，8，9，10，共8个数据， ∴上半部分数据为7，8，9，10， ∵上半部分数据有4个， ∴上四分位数为第2和第3个数据的平均值，即（次）， 故选：C． 14．四分位数是将一组按从小到大的顺序排列的数据分成____________等份．横线上应填（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了四分位数的定义，解题关键是理解“四分”对应的份数是． 本题考查四分位数的基本定义，需明确“四分位数”中“四分”对应的份数含义． 【详解】解：四分位数的定义是将有序数据分成等份的数值，“四分”即表示分成部分． A、 等份对应的是中位数的划分方式，不符合“四分”的含义，不符合题意； B、等份并非四分位数的划分标准，不符合题意； C、“四分位数”的“四分”表示将数据分成等份，符合题意； D、等份与“四分”概念无关，不符合题意． 故选：C． 15．“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的上四分位数是（   ） A．5 B．6．5 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查箱线图，掌握箱线图的概念及计算是关键，根据位于数据序列位置处的数，也称为上四分位数，通过排序、计算位置、确定对应数据三步求解． 【详解】解： 将数据从小到大排序为：5，5，6，7，8，9， ∵ 上四分位数即第位置的数，计算得：， ∵ 当计算结果为非整数时，取比该数大的最小整数对应的位置，即第5个数据， ∴ 这组数据的上四分位数是8， 故选：D． 16．小红在班上做节水意识调查，收集了班上6名同学家里上个月的用水量（单位：），数据如下：，5，6，7，8，9．该组数据的四分位数分别是（    ） A．5，6.5，8 B．6，7，8 C．5，6，9 D．5，7，8 【答案】A 【分析】本题考查四分位数的计算，需先将数据排序，再根据四分位数的位置确定对应数值即可． 【详解】解：数据已从小到大排序为：5，5，6，7，8，9，共6个数据 中位数为：； 下四分位数为：5，5，6中的中位数，即5； 上四分位数为：7，8，9中的中位数，即8， ∴该组数据的四分位数分别是5，6.5，8， 故选：A． 17．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（   ） A．众数是90分 B．中位数是85分 C．平均数是89分 D．分位数是90分 【答案】B 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数的定义、四分位数和折线统计图的知识，注重数形结合是解答本题的关键．根据众数、中位数、平均数、四分位数的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案． 【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多， ∴众数是90分，故A正确； ∵共有10个数， ∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是分，故B错误； ∵平均数是分，故C正确； ∵从小到大排序，后5个数，90，90，90，95，95， ∴分位数是90分，故D正确． 综上所述，B选项符合题意， 故选：B． 18．某班级20名学生的数学成绩（单位：分）按从小到大排序后为52，58，63，65，68，70，72，75，78，80，83，85，86，88，90，91，93，95，97，99．下列说法正确的是（    ） A．该组数据的第一四分位数为71分 B．该组数据的第三四分位数为89分 C．箱线图中箱子的两端分别对应和 D．该组数据的中位数为81分 【答案】C 【分析】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键． 通过计算中位数和四分位数，验证各选项的正确性. 【详解】解：A、前个数据的中位数为第一四分位数，即第个数据与第个数据的平均值，，该选项错误，不符合题意； B、后个数据的中位数为第三四分位数，即第个数据与第个数据的平均值，，该选项错误，不符合题意； C、箱线图中箱子的两端分别对应和，说法正确，符合题意； D、数据个数为偶数，那么中位数为第个数据与第个数据的平均值，即，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 19．对于数据3，5，7，9，11，其中第三四分位数是（    ） A．7 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题考查了第三四分位数的计算，掌握第三四分位数是上半部分数据的中位数，注意不同教材对上半部分的定义差异是解题的关键． 第三四分位数是数据上半部分的中位数，数据已排序． 【详解】解：数据排序后为 ∵数据个数，为奇数， ∴中位数，上半部分数据为， ∴第三四分位数 故选：C． 20．春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7在投中球数的这组数据中，下四分位数为（   ） A．5.5 B．6.5 C．7.5 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了下四分位数的概念，下四分位数是数据从小到大排列后，前一半数据的中位数．数据共有12个，因此前6个数据的中位数即为下四分位数． 【详解】解：∵ 投中球数数据为：8，9，6，7，6， 6，7，10，9，9，8，7， 将其从小到大排列：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10， ∵下四分位数为前6个数据的中位数，即第3和第4个数据的平均值， ∴ 下四分位数为， 故选：B． 21．数据，，，，，，，，，，，中位数是________，下四分位数是________，上四分位数是________． 【答案】 【分析】先根据中位数的定义计算中位数，再将数据分为前半组和后半组，根据下四分位数和上四分位数的定义分别计算下四分位数与上四分位数即可． 【详解】由题意，可知数据共个，且已从小到大排序，位于第位和第位的数据为，， 中位数为； 取前个数据组成前半组，前半组为，，，，，， 下四分位数为； 取后个数据组成后半组，后半组为，，，，，， 上四分位数为． 22．在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为50，55，58，57，54，50，56，60．该组同学体重的上四分位数是______，离差平方和是______． 【答案】 【分析】需先对数据排序，再根据对应定义计算即可． 【详解】解：将数据从小到大排序得：，，，，，，，， 数据共个，上四分位数为分位数， 计算位置得，为整数， 因此上四分位数为第项与第项的平均数，即， 计算数据的平均数：， 离差平方和为各数据与平均数差的平方和， 计算得 ． 23．如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据的下四分位数是____分钟． 【答案】40 【分析】从折线统计图中提取1号到6号每天的体育锻炼时间，得到6个原始数据，将提取到的6个数据按照从小到大的顺序排列，根据下四分位数的计算方法，计算，其中，，根据是否为整数，选择对应方法确定下四分位数． 【详解】从折线图读取1号到6号锻炼时间（单位：分钟）为：， 从小到大排序得：，共个数据， 下四分位数是第25百分位数，位置， 根据计算规则，不是整数时，向上取整，取排序后第2个数据，因此该组数据的下四分位数为． 24．已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）按照从小到大排列分别为98，110，m，120，且第三四分位数为118，则m的值为___________． 【答案】116 【分析】先根据数据个数确定第三四分位数的计算方式，再结合已知排好序的数据列方程求解即可． 【详解】解：由题意，数据个数，计算第三四分位数的位置， 因此第三四分位数为排序后第个数据与第个数据的平均数． 已知数据已按从小到大排序为，因此可得 ， 解得． 25．小敏参加了“歌颂祖国”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的第一四分位数为________． 【答案】8 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先将给定数据从小到大排序，再根据第一四分位数的计算规则确定结果. 【详解】将这组数据从小到大排序为：，数据个数，计算第一四分位数的位置得， ∵不是整数，将向上取整得， ∴第一四分位数为排序后第个数据，即分． 26．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国工业天然气生产稳定增长，某段时间，天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，这组数据的第三四分位数是_________． 【答案】6.65 【分析】将这组数据从小到大重新排列，根据百分位数的计算规则计算即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，，， ∵数据共有个，第三四分位数即分位数， ∴， ∴第三四分位数为排列后第个数据与第个数据的平均数，即． 27．春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光，某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7在投中球数的这组数据中，第一四分位数为________． 【答案】6.5 【分析】为先将原数据从小到大排序，再根据数据总数确定第一四分位数的位置，计算得到对应结果． 【详解】解：将原数据从小到大排列得：. 数据总个数为，计算第一四分位数位置得 ，位置为整数，因此第一四分位数为第个数据和第个数据的平均数， 代入计算得 ． 28．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为________． 【答案】39 【详解】解：∵将个数据从小到大排序可得， ∴上四分位数为的中位数， ∴上四分位数为：． 29．某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为__________． 【答案】8.5次 【分析】本题考查上四分位数的计算，需先将数据从小到大排序，再根据数据个数计算上四分位数的值，上四分位数就是分位数． 【详解】解：将进球次数从小到大排序为，共有个数据， 由，可知上四分位数为第6个数据与第7个数据的平均值， 为（次），即这8位同学投篮进球次数的上四分位数为次． 30．样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 【答案】9 【分析】先将样本数据从小到大排序，再计算分位数的位置，最后根据百分位数的定义得到结果． 【详解】解：将样本数据从小到大排列，得，，，，，， 样本容量，计算分位数位置 因为不是整数，将向上取整，得，即该分位数为排序后第个数据 故该样本的为． 31．一组数据3，2，6，7，4，6的下四分位数是______． 【答案】 【分析】根据百分位数的定义求解下四分位数即可． 【详解】将该组数据从小到大排列为：， 下四分位数即分位数，数据个数， 又∵，不是整数，所以该组数据的下四分位数为排序后第2个数，即． 32．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数_____________． 【答案】 【分析】根据四分位数的定义计算即可． 【详解】解：将数据从小到大排序为：，，，，，，，，计算得，因此上四分位数为第个数与第个数的平均数，即． 33．有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是________． 【答案】8 【分析】先确定已排序数据的个数，其中位数为第4个数，即为数据16，再结合下四分位数的性质分析，即可得到对应结果． 【详解】解：已知数据已按从小到大顺序排列，数据个数， 故数据的中位数为第4个数，即为数据16， 下四分位数是位于中位数左侧的数据4，8，12的中位数， 因此下四分位数为． 34．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的________，________，________． 【答案】 9 12 【分析】分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可． 【详解】解：由数据排序得：，，，，，，，，，， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即； 下四分位数为前个数据的中位数，即第个数据； 上四分位数为后个数据的中位数，即原数据中的第个数据． 35．若1，，3，4众数为4，则此数据的下四分位数为_________． 【答案】2 【分析】根据众数的定义求出，进而求解． 【详解】解：由题意知，， 数据从小到大排列可得：，，，， ，， ∴其下四分位数为． 36．已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________． 【答案】82 【分析】本题考查下四分位数的求解，需先将数据排序，再根据数据个数计算下四分位数的位置，进而确定对应数值． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为76，82，88，92，93，95， 数据个数，计算下四分位数的位置：， 因为不是整数，将其向上取整为2， 所以这组数据的下四分位数为第2个数据82． 37．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数和第一四分位数分别为______． 【答案】295，250 【分析】本题考查四分位数的计算，解题关键是先将数据从小到大排序，再根据四分位数的位置公式计算对应位置，进而确定第一、第三四分位数的值． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排列：188，240，260，284，288，290，300，360， 数据共有个， 第一四分位数的位置为：，当位置为整数时，第一四分位数为排序后第2项与第3项数据的平均值，即， 第三四分位数的位置为：，当位置为整数时，第三四分位数为排序后第6项与第7项数据的平均值，即． 故答案为：295，250． 38．一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______． 【答案】 【分析】由众数的定义，得到，然后根据第三四分位数的定义求解即可． 【详解】解：∵数据，，，，，，，，的唯一的众数是， ∴， ∴数据为，，，，，，，，，共个数， ∴数据为，，，，，，，，，中位数是7， ∴数据为，，，，，，，，，上半部分数据是，，，， ∴这组数据的第三四分位数． 39．某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，则这组数据的下四分位数是______． 【答案】1 【分析】本题考查下四分位数的计算，需要将数据由小到大排列，然后根据下四分位数的定义求解即可． 【详解】解：将数据按从小到大的顺序排列：，1，2，3，3，5，共6个数据，这组数据的下半部分为，1，2，其中位数为1，故该组数据的下四分位数为1。 故答案为：1． 40．郓城县2024年12月16~31日每日的最高气温（单位）依次如下： 5  3  2  2  2  2  3  3  5  5             则这组数据的上四分位数为__________． 【答案】3 【分析】本题考查了求四分位数． 将数据从小到大排序后，根据上四分位数的定义计算其值即可． 【详解】解：每日最高气温数据共16个，从小到大排序为：，，，，，，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5， 数据个数为偶数，则上四分位数为后一半数据的中位数， 后一半数据为第9个至第16个数据：2，2，3，3，3，5，5，5， 其中位数为第4个与第5个数据的平均值，即3和3的平均值， ， 故上四分位数为． 故答案为：3． 41．随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： “豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． 根据以上信息，解答下列问题： “豆包”和“”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 92 97 (1)填空：_______，_______，_______； (2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数_________； (3)若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 【答案】(1)，， (2) (3)对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为680人． 【分析】（1）根据众数定义求出a的值，求出“”得分在C组中所占的比例，即可求出m的值；先求出“”得分中，组合的用户数，结合组数据根据中位数的定义即可求出的值； （2）根据下四分位数的定义进行解答即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：“豆包”得分出现次数最多的是94， ∴众数； “”得分在C组中所占的比例为， ∴ ∴； “”得分在A组的用户数为，在B组的用户数为：， 则“”得分从低到高排列后排在第和第的得分分别为，， 故； （2）解：排在第5，6位数分别是89，90， ∴“豆包”得分的下四分位数为； （3）解：（人） 答：对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为680人． 42．随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： “豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “豆包”和“”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 a 92 94 97 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数，________； (3)若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 【答案】(1)94，40 (2) (3)对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为680人 【分析】（1）根据众数定义求出a的值，先求出“”得分在C组中所占的比例，再求出m的值即可； （2）根据下四分位数的定义进行解答即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：“豆包”得分出现次数最多的是94， ∴众数， “”得分在C组中所占的比例为， ∴ ∴； （2）解：排在第5，6位数分别是89，90， ∴“豆包”得分的下四分位数为； （3）解：（人） 答：对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为680人． 43．【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，⋯ 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 (1)心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； (2)D组对应扇形的圆心角是________； (3)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数________；上四分位数________． 【答案】(1)12，图见解析 (2)115.2 (3)80.5；89 【分析】（1）利用“总人数×优良率”求出课前、两组总人数，结合图中已知的组人数，算出组人数，再用总人数减去其他组人数，求出组人数，补全频数分布直方图； （2）先根据课后成绩记录数出组人数，再用“组人数÷总人数×”计算对应扇形的圆心角； （3）根据中位数和上四分位数的定义，分别找到第25、26个数据和第13个数据，计算得到结果． 【详解】（1）解：根据这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率为． 人， 组的人数为人， 则组的人数为：（人）， 补全频数分布直方图如图， （2）根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…， 组的人数为16人， 组对应扇形的圆心角是：． （3）心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数在组， 其中组占比为，共有人， 把50个数据从大到小排列，第25，26个数据分别为81，80，第13个数据为89， 心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数，上四分位数． 44．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：）， 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______，七年级抽取的学生成绩的第一四分位数是______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 【答案】(1)84，85，35；72 (2)八年级学生的国家安全知识竞赛成绩较好，见解析 (3)302名 【分析】（1）根据八年级共抽取20名学生，结合扇形统计图求出A组、B组人数，根据题干知C组共5人，用总人数减去其余几组人数求出D组人数，即可求出占比；再根据中位数和众数、第一四分位数定义求解即可； （2）根据统计图表解答即可； （3）根据用样本估计总体的方法解答即可． 【详解】（1）解：八年级共抽取20名学生， 由扇形图得：A组人数，B组人数，已知C组共5人， 因此D组人数为，占比，故． 八年级中位数是第10、11个数据的平均数：前组共人，因此第10、11个数据都在C组，分别为83、85，中位数． 七年级成绩中，85出现次数最多（3次），因此众数． 七年级共20个数据，第一四分位数位置为，即第5、6个数据的平均数，排序后第5、6个数据都是72，因此第一四分位数为． （2）解：八年级学生竞赛成绩较好， 理由：七、八年级成绩平均数相同，八年级的中位数（84）高于七年级的中位数（83），说明八年级整体成绩更好．（理由合理即可，例如也可说明八年级优秀率更高） （3）解：七年级抽取的20人中，成绩不低于90分的有5人，因此七年级优秀人数约为：名． 八年级D组（不低于90分）占比，因此八年级优秀人数约为：名． 总优秀人数：名． 答：估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有名． 45．为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 八年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 这两组数据中哪组数据比较分散？ 【答案】八年级这14名学生的成绩数据比较分散 【分析】通过计算四分位距（第三四分位数与第一四分位数的差）来衡量数据的离散程度．首先将两组数据分别从小到大排序，再分别确定每组数据的第一四分位数和第三四分位数，计算出四分位距后进行比较，四分位距较大的一组数据更分散． 【详解】解：将七年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是． 将八年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是． 因为， 所以八年级这名学生的成绩数据比较分散． 类型二、利用四分位数做决策 46．一项比赛共有8位评委，选手完成比赛后，每位评委现场给出一个“初始评分”，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余6位评委的评分为“有效评分”．则下列叙述一定正确的是（     ） A．同一个选手的“初始评分”的中位数小于“有效评分”的中位数 B．同一个选手的“初始评分”的下四分位数等于“有效评分”的下四分位数 C．同一个选手的“初始评分”的平均数不低于“有效评分”的平均数 D．同一个选手的“初始评分”的方差不低于“有效评分”的方差 【答案】D 【分析】本题考查中位数，下四分位数，平均数，方差的定义，将初始评分排序后，结合定义逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】将8位评委的初始评分从小到大排序，记为， 去掉最低分和最高分后，有效评分从小到大排序为， 对选项A：初始评分共8个数据，中位数为，有效评分共6个数据，中位数仍为，两者相等，因此A错误； 对选项B：初始评分的下四分位数为，有效评分的下四分位数为，两者不一定相等，因此B错误； 对选项C：举反例，取，，，初始评分的平均数为，有效评分的平均数为，此时初始评分的平均数小于有效评分的平均数，因此C错误； 对选项D：方差衡量数据的波动程度，去掉波动最大的最高分和最低分，数据波动不会增大，若所有评分相等，初始和有效方差都为0，相等，若评分不全相等，去掉最高分和最低分后方差减小，因此初始评分的方差一定不低于有效评分的方差，D正确． 47．小月在一次演讲比赛中，七位评委的打分为：、、、、、、，若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量中一定不发生变化的是（     ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查不同统计量的概念，只需分别计算去掉最高分和最低分前后各统计量的值，对比即可得到结果． 【详解】将原数据从小到大排序，原数据为、、、、、、 ，共7个数据，原中位数为排序后第4个数据，得原中位数为；原众数为；原平均数为 ， 去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据为、、、、，共5个数据，计算新统计量：新中位数为排序后第3个数据，仍为，所以中位数不变，新数据中和都出现2次，众数变为两个，和原众数不同，所以众数发生变化，新平均数为 ，所以平均数发生变化，方差也随之变化． 因此只有中位数一定不发生变化， 故选：D． 48．关于箱线图的描述，下列说法正确的是（   ） A．箱线图中底端和顶端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值 B．最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位数 C．第一四分位数和第三四分位数之间的高度反映了中间数据的集中程度 D．中位数越靠近第三四分位数，说明中间的数据中的后半部分越分散 【答案】C 【分析】本题考查箱线图，四分位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 箱线图中，第一四分位数和第三四分位数之间的高度即四分位距，反映了中间数据的集中程度，高度越小越集中，越大越分散，利用给定定义逐个选项分析求解即可． 【详解】解：A、底端和顶端的两条线通常表示最小值和最大值，但严格而言，如有异常值则可能不准确，不符合题意； B、最顶端和最底端线段中间的距离表示全距，不是四分位数，不符合题意； C、箱线图中，第一四分位数和第三四分位数之间的高度为，越小，中间数据越集中，越大，越分散，符合题意； D、中位数靠近第三四分位数时，中位数与第三四分位数距离小，后半部分数据集中，并非分散，不符合题意； 故选：C． 49．如果一组数据的第一四分位数为15，第三四分位数为35，下列说法正确的是（   ） A．最大值为40 B．中位数在15到35之间 C．最小值为10 D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】本题考查了四分位数的性质，掌握四分位数的顺序关系​，中位数位于第一和第三四分位数之间，而最大最小值无法仅由四分位数确定是解题的关键． 根据四分位数的性质，中位数必然位于第一和第三四分位数之间，因此选项B正确；而选项A和C无法从给定的四分位数直接推断最大或最小值，故不正确． 【详解】解：，且中位数为第二四分位数， ，即，因此中位数在15到35之间； A、最大值可能大于35； C、最小值可能小于15； 故A和C均不一定成立． 故选：B． 50．2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】此题考查了四分位数，首先计算出上四分位数，然后找出成绩优于上四分位数的选手人数即可求解． 【详解】解：∵数据为：46，47，48，49，50，51，52，53，共8个数据． ∵个数是偶数，上四分位数为上半部分数据（50，51，52，53）的中位数， ∴上四分位数为， ∵规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”， ∴时间小于51.5的数据有：46，47，48，49，50，51，共6个． ∴晋级决赛的人数为6． 故选：D． 51．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下： 甲：9，14，11，12，9，13，10，8，12，8； 乙：8，13，12，11，9，12，7，7，9，11． 这两组数据中哪组数据比较分散？（用四分位数的概念分析） 【答案】乙种农作物的高度数据比较分散，理由见解析 【分析】本题主要考查了四分位数和四分位距的应用．先分别将甲、乙种农作物的高度数据从小到大排列，确定第一四分位数和第三四分位数，算出四分位距，四分位距越大，数据越分散，通过比较两组数据的四分位距，即可判定哪组数据更分散． 【详解】解：将甲种农作物的高度数据从小到大排列：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14． 第一四分位数是9，第三四分位数是12， 所以甲种农作物的高度数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是， 将乙种农作物的高度数据从小到大排列：7，7，8，9，9，11，11，12，12，13， 第一四分位数是8，第三四分位数是12， 所以乙种农作物的高度数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是， ， 乙种农作物的高度数据比较分散． 52．某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为，，，，，，，，，，，．求这组数据的四分位数，，． 【答案】，， 【分析】本题考查了求四分位数，先将数据由小到大排序，根据四分位数的定义分别求得，，，即可． 【详解】解：将这12个数据由小到大排序，得，，，，，，，，，，，， 中位数即分位数，因此（分）； 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故（分）； 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故（分）． 53．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数和方差进行分析： 通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，________，可以看出，________（填A或B）的成绩比较稳定． （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析： 运动员 百分位数 最小值 最大值 A 6 7.5 b c 10 B 8 a 9 10 10 请你补全表格信息，________，________，________． 【作出决策】 （3）请你结合以上数据分析，从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；B；；B；（2）8；9；；（3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【分析】本题主要考查了方差，平均数和四分位数，熟知方差，平均数，四分位数的定义是解题的关键． （1）根据方差和平均数的定义求出B的平均数和方差即可得到答案； （2）根据四分位数的定义求解即可； （3）从平均数和方差的角度判断说理即可． 【详解】解：（1）（环）；显然B的平均成绩高； ， 由于，则B的成绩比较稳定； 故答案为：9；B；；B． （2）把A的成绩按照从低到高排列为：6，7，8，9，9，9，10，10； 把B的成绩按照从低到高排列为：8，8，8，9，9，10，10，10； ，，； 故答案为：8；9；． （3）选择B选手参加青少年射击比赛， 理由如下：因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 54．为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉，强国复兴有我”为主题的知识竞赛（满分100分）．从八年级随机抽取两个班级（记为A班，B班）各10名代表参加比赛，现收集这两个班参赛学生的 成绩如下： 【收集数据】 A班 80 82 90 96 97 90 92 100 99 94 B班 82 88 92 92 94 92 83 92 95 100 【分析数据】 （1）通过计算，得出A班成绩的平均数分，则B班成绩的平均数 分；比较可知，A班成绩的平均数 B班成绩的平均数（填，或）； （2）下表为两个班级成绩的四分位数统计表： 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 80 90 ① ② 100 B 82 88 92 94 100 则①处应填 分，②处应填 分；比较可知，A班成绩的中位数 B班成绩的中位数（填，或）； 【作出决策】 （3）已知A班成绩的方差，请你根据两班成绩，通过计算分析，A，B两个班级中哪个班级成绩较稳定？ 【答案】（1）91，；（2）93，97，；（3）B班成绩比较稳定． 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差、四分位数，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数的公式，由统计表中得到数据，求解即可； （2）先把A班，B班的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）求得B班的方差，与A班的方差进行比较，即可求解． 【详解】解：（1）B班平均数: B班成绩为:82，83，88，92，92，92，92，94，95，100(共10人)， 总和， 平均数分， 而A班平均数分，所以， 故答案为：91，>； （2）A班四分位数: A班成绩排序:80，82，90，90，92，94，96，97，99，100， 中位数，即①处填93； 第三四分位数：上半部分(后5个数)为94，96，97，99，100，中位数为97， 即②处填97； 比较中位数：A班93，B班92，所以， 故答案为：93，97，>； （3） ， ∵， ∴B班成绩比较稳定． 1．为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：）分别为：． (1)这组数据的众数为______（直接填空）； (2)求这组数据的中位数和下四分位数； (3)如果要求学生每天完成家庭作业时间不能超过的学生占比不低于，请估计该班学生是否符合这一要求？ 【答案】(1) (2)中位数，下四分位数 (3)符合 【分析】本题主要考查了众数、中位数、下四分位数的计算及数据的统计分析，熟练掌握统计量的定义和计算方法是解题的关键． （1）找出数据中出现次数最多的数，即为众数． （2）先将数据排序，根据中位数（第、个数的平均数）和下四分位数（第、个数的平均数）的定义计算． （3）统计数据中不超过的个数，计算占比后判断是否符合要求． 【详解】（1）解：数据中出现次，次数最多，故众数为． （2）解：将数据从小到大排序得40，43，55，55，55，60，65，75， ∴中位数：，下四分位数：； （3）解：不超过的数据有：，，，，，，共个 即不超过的占， ∴估计该班学生符合要求． 1．近年来，体育在青少年成长中的多元价值已经得到广泛认同，某校鼓励学生利用课余时间进行体育锻炼．为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机对本校名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分，，，，以下是部分数据和不完整的统计图表： 体育活动时间在范围内的数据： ，，，，，，，，，，，，，，， 不完整的统计表： 体育活动时间（分钟） 等级 人数    结合以上信息回答下列问题： (1)统计表中的___________，___________； (2)统计图中B组对应扇形的圆心角为___________度； (3)体育活动时间在范围内的数据的众数是___________分钟；调查的40名同学体育活动时间的上四分位数是___________分钟； (4)根据调查结果，请你估计全校1600名同学体育活动时间不少于60分钟的人数． 【答案】(1)， (2) (3)， (4) 【分析】本题考查上四分位数、众数、扇形统计图，样本估计总体． （1）根据总人数以及C组所占百分比计算求得a的值，进而求得b的值即可； （2）用乘以B组对应的百分比，即可求解； （3）根据众数和上四分位数的概念，即可求解； （4）用1600乘以体育活动时间不少于的人数所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：，． （2） 故答案为：． （3）∵体育活动时间在范围内，，，，，，，，，，，，，，，， 从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，， 65出现1次，70出现4次，75出现4次，80出现5次，85出现2次， ∴众数是， A等级人数：（人） 按从小到大顺序排列，第30、31位同学体育活动时间为，， ∴上四分位数为 故答案为：；． （4）A等级人数：（人） （人） 答：估计全校1600名同学体育活动时间不少于60分钟的人数有960人． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $