24.2（第2课时）根据方差做决策（大单元分层作业）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦“根据方差做决策”，通过基础判断与综合应用两层设计，构建从概念理解到实际决策的知识巩固路径，培养数据意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |类型一：根据方差判断稳定性|单一知识点（方差与数据稳定性）|基础题型（选择/填空），结合图表、数据表格直接判断稳定性，强化概念理解| |类型二：运用方差做决策|综合应用（方差与平均数结合决策）|实际情境题（体育选拔、农业试验等），需兼顾数据稳定性与平均水平，培养决策思维|

24.2（第2课时）根据方差做决策（原卷版） 目 录 类型一、根据方差判断稳定性 1 类型二、运用方差做决策 6 类型一、根据方差判断稳定性 1．小明和小强练习射击，第一轮发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小明和小强两人中成绩较稳定的是（     ） A．小明 B．小强 C．一样 D．不确定 2．一次数学测试中，甲乙两班平均分都是85分，方差分别为，，则下列说法正确的是（     ） A．甲成绩更稳定 B．乙成绩更稳定 C．甲乙一样成绩更稳定 D．不能确定 3．下列说法正确的个数为（     ） ①点关于x轴的对称点坐标是．②矩形的对角线相等．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．④甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，则乙的射击成绩较稳定． A．1 B．2 C．3 D．4 4．某校为选拔田径队队员参加市运动会，对甲、乙、丙、丁四名同学进行了5次百米测试，每人成绩的平均数（单位：秒）和方差如下表： 学生 甲 乙 丙 丁 平均数 11.6 11.6 12.6 12.6 方差 0.32 0.18 0.2 0.25 如果学校要选择一名成绩优秀且稳定的选手代表学校参赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列说法正确的是（     ） A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式 B．64的平方根为8 C．一个正五边形的每个内角都是 D．甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丁 D．丙 7．某校九年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥较稳定的同学参加比赛，应选择（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组参加全市中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（     ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．小明报名参加年学校春季运动会“米跑”比赛项目．为了获得好成绩，小明利用课余时间刻苦训练．训练初期，小明五次“米跑”训练成绩的平均数与方差分别为（单位：）和（单位：）．于是他向体育教师余老师请教了科学训练方法．两周后，小明再次进行了五次“米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：）与方差（单位：）可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 10．某团队对，，，四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表： 卫星型号 平均回传速率 回传速率方差 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是（     ） A． B． C． D． 11．下表记录了甲、乙两名射击爱好者连续5次射击的成绩（单位：环）．比较两人的成绩波动情况，成绩波动较大的是________． 选手 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 8 8 9 8 7 乙 7 10 9 8 6 12．如图是丹丹连续两周健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，则______（选填“”、“”或“”）． 13．甲、乙两位同学参加学校组织的射击选拔赛，每人射击10次，射击成绩的平均数都是8环，方差分别是，，则这10次射击成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 14．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则这四名同学中成绩最稳定的是______． 15．某市中小学“市长杯”女生软式排球赛中，甲校和乙校两队进入了最终的决赛，甲、乙两支排球队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是___________队．（填“甲”或“乙”） 16．在一场篮球比赛中，甲、乙两队场上五名首发球员的身高数据如图所示，则甲、乙两个球队首发球员身高数据方差较小的是________队（填“甲”或“乙”） 17．甲、乙两名射击运动员次射击成绩统计图如图所示，若要选派成绩更稳定的运动员参加比赛，应选____________． 18．如图是八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学抛实心球10次训练成绩（单位：米）的方差与平均数．若要从中选出一名成绩好且发挥稳定的同学参加年级体测项目友谊赛，最合适的是_______同学． 19．为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取20株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，由此可知_______种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）． 20．某企业对员工进行综合素质测试，测试由10位评委打分，每位评委最高打10分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则，根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：___．（填“＞”“＝”或“＜”） 21．芗城中学生物兴趣小组探究不同光照时长对绿萝幼苗生长影响，选取20株长势一致的绿萝幼苗，随机均分为A，B两组（每组10株）．在相同温度、湿度等环境条件下，将A组置于“弱光环境”（每日光照4小时）、B组置于“强光环境”（每日光照8小时）培养30天，随后测量并记录每株绿萝生长的高度（单位：），绘制出如图所示的折线统计图．已知两组数据的平均数均为，则生长高度更稳定的是________组（填“A”或“B”）． 22．甲、乙、丙三人在射击队内测试中，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）都是9，方差（单位：环²）分别是，则三人中成绩最稳定的是_____． 23．对甲、乙两名篮球运动员进行10次跑步心率监测，两名运动员的心率平均值均为160次/分，方差分别为，，则心率数据更稳定的运动员是___________（填“甲”或“乙”）． 24．下表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练数学成绩的平均分与方差．要推选一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校比赛，应推选________． 甲 乙 丙 丁 平均分 方差 25．为比较甲、乙、丙三名运动员的成绩稳定性，各随机记录10次成绩，计算得到三人的平均成绩相同，方差分别为，由此可知___________运动员发挥更稳定（填“甲”“乙”或“丙”）． 26．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种油菜的长势，数学兴趣小组从两种油菜中各随机抽取10株进行测量，测得两种油菜苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种油菜长势更整齐的是________（填“甲”或“乙”）． 27．某中学为选拔参加市运动会的男子100米短跑项目的运动员，需要对甲、乙两名男子短跑运动员进行测试．每人10次100米短跑成绩（单位：s）的平均数和方差如下表所示： 学生 甲 乙 11.33 11.41 0.09 2.85 则这两名运动员成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 28．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这两个品种的大豆中各选六株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率（单位： ）的平均数相同，光合作用速率的方差分别为 ，，则在此次实验中，这两个大豆品种光合作用速率更稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 29．某中学举行红色经典朗诵比赛，甲、乙两个班各选24名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是172厘米，其方差分别是，．则参赛学生身高比较整齐的班级是_____班．（填甲或乙） 30．某学校有甲、乙两支国旗护卫队．两队都是9人，学生的身高（单位：cm）数据如下表所示： 甲队学生的身高 179 179 180 180 180 180 180 181 181 乙队学生的身高 178 179 179 180 180 180 180 181 182 如果学生的身高的方差越小，则认为该队学生的身高越整齐．按照这个标准，学生的身高更整齐的是_________队（填“甲”或“乙”）． 类型二、运用方差做决策 31．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如上表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 206 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 32．某剧院为吸引顾客，让扮演太乙真人、哪吒、敖丙、申公豹的四位工作人员进行投掷乾坤圈比赛，下表记录了四人测试（每人掷5次）的相关数据： 太乙真人 哪吒 敖丙 申公豹 平均距离/ 43 54 54 50 方差 6.4 3.2 3.5 4.8 根据表中数据，四人中成绩又好（扔得越远越好）又稳定的是（     ） A．太乙真人 B．哪吒 C．敖丙 D．申公豹 33．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 6.4 7.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 34．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 方差 根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 35．大足的南山和北山是大足人日常与家人朋友游玩的好地方，为了了解南山和北山哪座山更受游客欢迎，随机调查了若干名游客的去向，要找出被选择次数最多的山，应关注的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 36．甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的人数相同，竞赛成绩情况如下表，若要从中选择一个合适的小组参加年级的比赛，那么应选（     ） 甲 乙 丙 丁 平均数 95 95 90 90 方差 4 4.3 4 4.6 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 37．我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成了完整且竞争力强的产业链，涌现了一批具有国际竞争力的企业.某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记录了甲、乙、丙、丁四种车型在满电状态下的平均续航里程（单位：）与续航里程的方差，根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择（   ） 车型 甲 乙 丙 丁 平均续航里程 420 420 410 400 续航里程的方差 0.03 0.06 0.03 0.05 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 38．某农业小组为研究不同营养液对草莓生长的影响，选取四组（甲、乙、丙、丁）生长状况一致的草莓苗，每组15株，分别用清水、营养液A，B，C培养，一段时间后得到如下统计结果： 组别 甲 乙 丙 丁 营养液类型 清水 营养液A 营养液B 营养液C 平均每株结果数/颗 5 8 8 6 方差 如果要选择能使草莓结果数量多、长势稳定的营养液作为推荐方案，应选（   ） A．清水 B．营养液A C．营养液B D．营养液C 39．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 94 94 93 方差 1.6 0.8 1.5 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 40．学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如下表： 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数分 97 95 97 96 方差分 0.5 0.5 1 2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 41．甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 42．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远的平均数和方差，现要选一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是（     ） 甲 乙 丙 丁 平均数 2.45 2.45 2.20 2.18 方差 0.02 0.1 0.07 0.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 43．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋店老板决定下次进货时增加尺码的男鞋，影响老板决策的统计量是（    ） 尺码/cm 23 24 25 26 销售量/双 2 5 11 20 29 21 12 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 44．某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，下表记录了各组平时测试成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 96 96 95 方差 1.4 0.9 1.5 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 45．甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别进行了次射击训练，他们成绩的平均数都是环，他们成绩的方差分别为，，，．假如你是一名射击教练员，欲选一名运动员到省队参加集训，你认为最合适的队员是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 46．学校正在为“长治市中小学生运动会”选拔参赛队员，甲、乙、丙、丁四名同学参加了射击选拔赛，在相同条件下各位同学的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一位参加比赛，那么应选____________． 选手统计量 甲 乙 丙 丁 平均分 90 92 88 92 方差 2.8 3.2 2.8 3.5 47．甲、乙、丙三名射击队员参加一次选拔赛，每人射击10枪，按射击总环数大小确定名次并进入下一轮比赛、若总环数相同，则稳定性更好的队员晋级，射击成绩如图所示，你认为应选择______晋级． 48．学校组甲、乙、丙、丁四名运动员参加运动会100米项目选拔赛，本周共进行了8轮选拔测试，平均成绩（单位：秒）和方差如表所示．根据表中数据，你认为应该推选运动员________去参赛，更有把握取得优异成绩． 甲 乙 丙 丁 平均成绩 49．某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，个月后得到如下统计结果： 施肥方案 甲 乙 丙 丁 单穗粒数的平均数 单穗粒数的方差 在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是________． 50．“完全人格，首在体育”．为增强学生体质，某区举办了中小学体育传统项目竞赛，某校准备从A、B、C、D四个小组中选出一组去参加该项竞赛，下表记录了各组平时体育总成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个总成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是________组． A B C D 平均数 95 98 98 96 方差 1.12 1.21 0.99 1.83 51．教练对甲、乙、丙、丁四位同学近期多次100米短跑成绩进行了收集，整理，得到如下统计表．现需从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加田径运动会，那么应选______． 学生 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 16 15 15 16 方差 30.33 28.95 35.63 42.98 52．在农业生产中，常见的半矮秆小麦，株高较高且生长整齐的品种更适合大规模推广种植．为了解甲、乙、丙、丁四个品种半矮秆小麦的株高情况，科研人员从这四个品种中各随机抽取100株小麦植株，在同等条件下进行试验，统计结果如下表： 半矮秆小麦品种 甲 乙 丙 丁 平均株高/cm 72 75 75 73 方差 根据表中数据分析，最适合推广种植__________（从“甲”“乙”“丙”“丁”中选择）品种半矮秆小麦． 53．综合与实践课上，老师对同学们的综合表现给出了评价．下表是甲、乙、丙、丁四名同学本学期综合成绩的平均分和方差．成绩较好且稳定的是________． 甲 乙 丙 丁 平均分 93 方差 2 54．某校篮球队对4名队员进行定点投篮测试，每人投篮20次，统计如下表： 队员 甲 乙 丙 丁 平均命中数 15 16 16 14 方差 2.4 3.6 1.2 1.0 若教练希望选出“命中数高且发挥稳定”的队员，应选择________． 55．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择___________． 甲 乙 丙 丁 平均数 208 217 205 217 方差 6.9 9.6 4.6 4.6 56．甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人测试10次，各自测试成绩（单位：环）的平均数和方差如下表，则测试成绩好且稳定的是__________运动员． 运动员 甲 乙 丙 平均数 方差 57．为了解不同栖息地对麻雀体重的影响，生物学家对干旱草原和温带森林中的麻雀进行了研究，分别从两地随机捕捉数量相同的麻雀，测量并统计其体重的平均数与方差，已知体重越稳定，越适宜生存，数据如下表，则麻雀更适宜在_______（填“干旱草原”或“温带森林”）栖息地生存． 平均数 方差 干旱草原的麻雀 20 87.5 温带森林的麻雀 20 5.8 58．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 187 182 187 182 方差 根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）． 59．某射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加第十五届全国运动会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，成绩的方差分别是，，．应该选______参加． 60．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________． 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 195 198 198 196 方差 2.8 4.5 6.3 2.8 61．面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动力．为更好推动数字化教育，某校七、八年级举行了人工智能技术水平知识竞赛，政教处对七、八年级各班平均成绩（满分100分）进行了整理和分析． 【收集数据】 七年级各班平均成绩数据：， ， ． 八年级各班平均成绩数据：， ， ． 【整理数据】 年级 七年级 八年级 【描述数据】 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：________，________； (3)请根据平均数、中位数、方差分析，哪个年级学生知识竞赛的成绩较好？并说明理由． 62．河南是华夏文明的重要发祥地，河洛文化构成了其传统文化的核心根基，拥有包括豫剧、少林功夫、太极拳在内的丰富非物质文化遗产及独特的民俗节庆体系．河南某校开展了“忆传统，承文化”比赛，满分为100分，成绩为90分及以上为优秀．参赛人员的得分均为整数，七、八年级（每个年级参赛10人）参赛选手得分统计及分析如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 优秀率/ 七年级 85 84.5 a 33.2 八年级 85 b 87 26.2 c (1) ______，______，______； (2)你认为哪个年级的学生比赛成绩更好？请说明理由． 63．学校组织七、八年级学生参加了“校园安全知识”测试（满分100分）．已知七年级有600人参加，八年级也有600人参加，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级  86  94  79  84  71  90  76  83  90  87 八年级  88  76  90  78  87  93  75  87  87  79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______， 小畅同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断小畅同学是______（填“七”或“八”）年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校七年级和八年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握校园安全知识的水平较好？请给出一条理由， 64．学校辩论社团招新，对甲、乙两个面试者从“逻辑表达”“临场反应”“团队适配”三个维度综合评分（满分为10分，评分均为整数）．规定：评分大于等于6分为“通过面试”，评分大于等于9分为“优先录取”．统计评分后得到如下统计图表． a．甲、乙得分折线统计图 b．甲、乙得分统计如下表： 平均数/分 中位数/分 方差 通过率 优先录取率 甲 7.3 3.21 乙 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________． (2)通过计算得出___________． (3)甲认为自己的平均分、优先录取率更高，因此表现更优，但乙不认同．请写出两条支持乙观点的理由． 65．甲、乙两人是新华初级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加兴趣小组活动的测试成绩及当地近五年数学综合素养展示的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是，；方差分别是，． 信息二：当地近五年数学综合素养展示获奖分数线（单位：分） 年份 2021 2022 2023 2024 2025 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (2)计算当地近五年数学综合素养展示获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加数学综合素养展示，选谁更合适； (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 66．哈尔滨亚冬会的成功举办激起了全民冰雪体育的热情，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冰雪知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取名学生，统计竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，． 乙班名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，． 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 甲班 1 5 3 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a 72和78 53.4 乙班 b 80 c 25.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____________，_____________，_____________； (2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由； (3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共85人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数． 1．某学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79 八年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 87 36.6 八年级 84 85 b 44.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为 人； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 2．人工智能是新一轮科技革命重要驱动力量，等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：49，56，68，71，83，83，83，90，90，95； 八年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，87，84； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 八 84 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）． (3)若七年级有400人参与，八年级有480人参与，估计两个年级得分在A组共有_____人． 3．校田径队教练选出甲、乙两名运动员参加100米比赛．对这两名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：）的数据进行收集、整理和分析，下面给出了部分信息． 【数据收集】乙运动员10次测试成绩： 【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中甲运动员10次测试成绩绘成条形统计图，如图所示． 【数据分析】甲、乙运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差如下表： 甲、乙运动员测试成绩统计表 运动员 平均数 中位数 方差 甲 a 乙 b c 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补齐甲运动员成绩条形统计图； (2)表中________，________，________； (3)学校从甲、乙两人中挑选一名运动员参加比赛，通过以上数据分析，你认为挑选哪名运动员更合适． 4．为对比近期甲、乙两地的气温情况，某实践活动小组从5月1日开始连续10日记录了两地每日的最低气温，绘制成如下折线统计图，并进行了数据分析． 平均数（） 中位数（） 众数（） 方差 甲地 16 乙地 16 根据以上信息，解答下列问题： (1)工作人员在画折线统计图时，遗漏了图例标识，请你根据上述表格中的数据推断出折线统计图中虚线表示 地（填“甲”或“乙”）；并计算表格中______，____； (2)请你从上面表格中选择两种统计量对甲、乙两地这10日的日最低气温作出评价． 1．为吸引、鼓励广大学生增强学习人文知识、阅读人文经典的兴趣与积极性，提高学生的文化素养和审美能力，某中学以“观乎人文，化成天下”为主题开展了第一届文化知识大赛．本次大赛满分分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组人）学生成绩（单位：分）如下： 甲组：，，，，，，，，， 乙组：，，，，，，，，， 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 乙组 (1)________，________，________； (2)小安是甲、乙两组中的其中一员，小安说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属于中游略偏下！”观察上面表格判断，小安可能为________组的学生； (3)若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选择哪个组？请说明理由． 2．近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，某校想引进A，B，C三款AI软件中的一款软件进行教学．要求学校教师对使用过的这三款AI软件进行打分（满分10分），随机抽取了10名教师的打分数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． 教师给A，B，C三款AI软件打分情况如下： A：6，6，7，7，8，8，9，10，10，10． B：5，7，8，8，9，9，9，9，10，10． C：7，7，7，8，8，9，9，9，9，10． 教师给A，B，C三款AI软件打分情况统计表 软件 平均数 中位数 方差 A 8.1 8 2.29 B 8.4 9 2.04 C 8.3 m 1.01 根据以上信息，回答下列问题： (1)______． (2)通过比较方差，可判断教师对三款AI软件评价的一致性程度．据此推断教师们对______款AI软件的评价更一致．（填“A”“B”或“C”） (3)若该校有200名教师参与打分，请估计该校教师给A款AI软件打满分的有多少人． (4)学校之后又请了5名专业人士对三款AI软件打分（百分制），打分如下： 软件 专业人士1 专业人士2 专业人士3 专业人士4 专业人士5 A 91 95 91 95 k B 94 94 93 94 93 C 92 93 95 93 93 若A款软件的平均分小于B款软件的平均分，大于C款软件的平均分，求出表中k（k为整数）的值． 73．为参加全国青少年无人机大赛，某校航模社团将从甲、乙、丙、丁4名同学中选拔一名正式参赛队员，选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的定点精准空投能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这4名同学最近10次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： b．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97； c．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分； d．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 94 中位数 94 94 93.5 方差 1.2 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________，的值为________； (2)表中_______（填“>”“=”或“<”）； (3)大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮：第一轮（平均水平初筛）：4名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第2轮）． 第二轮（极度稳定复赛）：在进入第二轮的同学中比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单． 第三轮（核心战力比拼）；针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态，设核心战力指数的计算公式为中位数+众数．分最高者最终当选为正式参赛队员． 你认为经过三轮的严格评估，最终当选为正式参赛队员的是哪位同学？请通过分析及计算说明理由． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.2（第2课时）根据方差做决策（解析版） 目 录 类型一、根据方差判断稳定性 1 类型二、运用方差做决策 12 类型一、根据方差判断稳定性 1．小明和小强练习射击，第一轮发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小明和小强两人中成绩较稳定的是（     ） A．小明 B．小强 C．一样 D．不确定 【答案】B 【分析】分别求出小明和小强两人成绩的方差，比较即可得出结果． 【详解】解：小明成绩的平均数为：， 小明成绩的方差为：， 小强成绩的平均数为：， 小强成绩的方差为：， ∵， ∴小明和小强两人中成绩较稳定的是小强． 2．一次数学测试中，甲乙两班平均分都是85分，方差分别为，，则下列说法正确的是（     ） A．甲成绩更稳定 B．乙成绩更稳定 C．甲乙一样成绩更稳定 D．不能确定 【答案】B 【分析】方差反映数据的波动程度，当两组数据平均数相等时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，本题只需比较两方差的大小即可得出结论． 【详解】解：∵甲乙两班的平均分相同，且 ∴乙班成绩的波动更小，乙成绩更稳定． 3．下列说法正确的个数为（     ） ①点关于x轴的对称点坐标是．②矩形的对角线相等．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．④甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，则乙的射击成绩较稳定． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①关于轴对称的点的坐标规律为横坐标不变，纵坐标互为相反数 ∴关于轴的对称点坐标为，故①正确； ②矩形的性质为对角线互相平分且相等，故②正确； ③平行公理要求点必须在已知直线外，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故③错误； ④方差越小，数据波动越小，成绩越稳定 ∵，∴ 甲的射击成绩更稳定，故④错误； 综上，正确的说法共个． 4．某校为选拔田径队队员参加市运动会，对甲、乙、丙、丁四名同学进行了5次百米测试，每人成绩的平均数（单位：秒）和方差如下表： 学生 甲 乙 丙 丁 平均数 11.6 11.6 12.6 12.6 方差 0.32 0.18 0.2 0.25 如果学校要选择一名成绩优秀且稳定的选手代表学校参赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】百米成绩中平均用时越短说明成绩越优秀，方差越小说明成绩越稳定，根据两个统计量的意义筛选即可． 【详解】解：∵百米测试中，平均用时越短，成绩越优秀，观察表格可得，甲、乙的平均数为，小于丙、丁的平均数， ∴先排除丙、丁，在甲、乙中选择． ∵方差越小，成绩越稳定， 甲的方差为，乙的方差为，且， ∴在甲、乙两人成绩同样优秀的情况下，乙的成绩更稳定，故乙的成绩优秀且稳定． ∴选择乙选手代表学校参赛． 5．下列说法正确的是（     ） A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式 B．64的平方根为8 C．一个正五边形的每个内角都是 D．甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 【答案】C 【详解】解：A、调查某种灯泡的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不适合普查，故A错误，不符合题意； B、的平方根为，故B错误，不符合题意； C、∵正多边形内角和公式为，正五边形边数， ∴正五边形内角和为， ∴每个内角为，故C正确，符合题意； D、∵方差越小成绩越稳定，且， ∴甲的射击成绩更稳定，故D错误，不符合题意． 6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丁 D．丙 【答案】D 【分析】当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，射击成绩越稳定，只需比较四人方差的大小即可得出结论． 【详解】解：∵四人射击成绩的平均数相等，且， ∴丙的方差最小，射击成绩最稳定． 7．某校九年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥较稳定的同学参加比赛，应选择（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题根据平均数和方差的统计意义解题，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表成绩波动越小，发挥越稳定，先筛选出平均成绩好的同学，再从中选出发挥稳定的同学即可． 【详解】解：∵要选择成绩好且发挥稳定的同学，平均数越大代表平均成绩越好， ∴根据表中数据可得，乙和丁的平均数最大，均为，大于甲和丙的平均数，因此只需从乙和丁中选择， 又∵方差越小代表发挥越稳定，乙的方差为，小于丁的方差， ∴乙满足成绩好且发挥稳定的要求． 8．某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组参加全市中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（     ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题需根据平均数和方差的意义解题，成绩好对应平均数更高，状态稳定对应方差更小，先筛选出平均数高的小组，再比较方差得到结果． 【详解】∵乙、丙的平均数为，高于甲、丁的平均数， ∴成绩较好的小组为乙和丙， 又∵乙的方差为，大于丙的方差，方差越小成绩越稳定， ∴丙成绩好且状态稳定，故应选择丙小组． 9．小明报名参加年学校春季运动会“米跑”比赛项目．为了获得好成绩，小明利用课余时间刻苦训练．训练初期，小明五次“米跑”训练成绩的平均数与方差分别为（单位：）和（单位：）．于是他向体育教师余老师请教了科学训练方法．两周后，小明再次进行了五次“米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：）与方差（单位：）可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】50米跑速度更快意味着平均用时更短，成绩更稳定意味着方差更小，据此判断选项即可． 【详解】解：∵训练后小明比原来更快，50米跑用时越短速度越快 ∴训练后成绩的平均数小于原平均数，即平均数 ∵训练后小明成绩更稳定，方差越小数据越稳定 ∴训练后成绩的方差小于原方差，即方差 逐一判断选项： 选项A：，，符合要求； 选项B：，不满足更快的要求，排除； 选项C：，不满足更稳定的要求，排除； 选项D：，，都不满足要求，排除． 10．某团队对，，，四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表： 卫星型号 平均回传速率 回传速率方差 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先筛选平均回传速率较大的卫星，再比较方差即可得到结果． 【详解】解：根据题意得卫星信号回传速率要求快且稳定，比较平均回传速率，速率越快越好，和的平均回传速率最大； 再比较方差，方差越小越稳定，在和中，的方差更小，故的性能最优． 11．下表记录了甲、乙两名射击爱好者连续5次射击的成绩（单位：环）．比较两人的成绩波动情况，成绩波动较大的是________． 选手 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 8 8 9 8 7 乙 7 10 9 8 6 【答案】乙 【分析】判断成绩波动大小需计算两人成绩的方差，方差越大数据波动越大，计算并比较甲乙的方差大小即可得到结论。 【详解】解：首先计算甲的平均成绩：， 计算甲的方差：， 再计算乙的平均成绩：， 计算乙的方差：， ， 乙的成绩波动更大． 12．如图是丹丹连续两周健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，则______（选填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】根据折线统计图的波动情况即可判断． 【详解】解：根据折线统计图的波动情况，可知． 13．甲、乙两位同学参加学校组织的射击选拔赛，每人射击10次，射击成绩的平均数都是8环，方差分别是，，则这10次射击成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，成绩越稳定．本题中甲和乙的平均数相同，直接比较两个方差的大小即可判断谁的成绩更稳定． 【详解】解：甲，乙两位同学射击成绩的平均数相同，方差分别为，． ， 乙的方差较小， 因此乙的射击成绩更稳定． 14．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则这四名同学中成绩最稳定的是______． 【答案】丁 【分析】根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，比较四个方差的大小即可求解． 【详解】解：， ， 丁的方差最小，成绩最稳定． 15．某市中小学“市长杯”女生软式排球赛中，甲校和乙校两队进入了最终的决赛，甲、乙两支排球队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是___________队．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】看甲、乙两队队员的身高哪个更整齐，主要是看两组数据的波动大小，根据波动情况进行判断． 【详解】解：∵根据折线统计图可知，甲队的波动小，乙队的波动大， ∴队员的身高更整齐的是甲队. 16．在一场篮球比赛中，甲、乙两队场上五名首发球员的身高数据如图所示，则甲、乙两个球队首发球员身高数据方差较小的是________队（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】数据波动越小，方差越小，因此可通过折线图的波动程度判断两队身高数据的稳定性。 【详解】解：由图可以看出乙队的波动性小，所以方差较小的是乙队． 17．甲、乙两名射击运动员次射击成绩统计图如图所示，若要选派成绩更稳定的运动员参加比赛，应选____________． 【答案】 乙 【详解】解：由统计图可知，乙运动员的成绩更加集中， ∴乙运动员的方差小于甲运动员的方差，即乙运动员的成绩更加稳定， ∴应该选乙运动员参加比赛． 18．如图是八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学抛实心球10次训练成绩（单位：米）的方差与平均数．若要从中选出一名成绩好且发挥稳定的同学参加年级体测项目友谊赛，最合适的是_______同学． 【答案】丙 【分析】根据平均数越高的成绩越好，方差越小发挥越稳定，故选择平均数高的且方差小的同学去参加比赛即可． 【详解】解：∵， ∴丙同学和丁同学抛实心球10次训练成绩的平均数高， ∵， ∴丙同学和丁同学抛实心球10次训练成绩的方差相比，丙同学的方差较小，发挥稳定， ∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加年级体测项目友谊赛，应该选择丙． 19．为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取20株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，由此可知_______种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】甲 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小；据此比较方差大小即可求解． 【详解】解：， 甲种秧苗长势更整齐． 20．某企业对员工进行综合素质测试，测试由10位评委打分，每位评委最高打10分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则，根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：___．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】 【分析】观察统计图可知数据的波动性，根据方差越小数据越稳定解答即可． 【详解】解：由折线统计图可知，甲的得分的波动比乙大，所以甲的方差大于乙的方差，即． 21．芗城中学生物兴趣小组探究不同光照时长对绿萝幼苗生长影响，选取20株长势一致的绿萝幼苗，随机均分为A，B两组（每组10株）．在相同温度、湿度等环境条件下，将A组置于“弱光环境”（每日光照4小时）、B组置于“强光环境”（每日光照8小时）培养30天，随后测量并记录每株绿萝生长的高度（单位：），绘制出如图所示的折线统计图．已知两组数据的平均数均为，则生长高度更稳定的是________组（填“A”或“B”）． 【答案】B 【详解】解：根据折线统计图可知，A组波动较大，稳定性较差，B组波动较小，稳定性较强． 22．甲、乙、丙三人在射击队内测试中，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）都是9，方差（单位：环²）分别是，则三人中成绩最稳定的是_____． 【答案】甲 【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据波动越大，成绩越不稳定，方差越小，表明这组数据波动越小，成绩越稳定. 【详解】解：， ， 三人中成绩最稳定的是甲. 23．对甲、乙两名篮球运动员进行10次跑步心率监测，两名运动员的心率平均值均为160次/分，方差分别为，，则心率数据更稳定的运动员是___________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，数据越稳定，只需比较两名运动员心率方差的大小即可判断． 【详解】解：由题意可知，两名运动员心率平均值相等，方差，， ，即． ∴心率数据更稳定的运动员是甲． 24．下表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练数学成绩的平均分与方差．要推选一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校比赛，应推选________． 甲 乙 丙 丁 平均分 方差 【答案】乙 【分析】平均数反映成绩的整体水平，方差反映成绩的稳定性，先比较平均数选出成绩较好的对象，再比较方差选出发挥稳定的对象． 【详解】解：由表中数据可知，乙和丙的平均分高于甲和丁的平均分，因此乙和丙的成绩更好， ，即乙的方差小于丙的方差， 乙的发挥比丙更稳定， 因此应推选乙． 25．为比较甲、乙、丙三名运动员的成绩稳定性，各随机记录10次成绩，计算得到三人的平均成绩相同，方差分别为，由此可知___________运动员发挥更稳定（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】甲 【分析】方差用于衡量数据的波动大小，当平均成绩相同时，方差越小，成绩波动越小，稳定性越好，只需比较三名运动员方差的大小即可得到结果； 【详解】解：三名运动员的方差分别为， 比较大小得， 可得甲的方差最小，因此甲运动员发挥更稳定； 26．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种油菜的长势，数学兴趣小组从两种油菜中各随机抽取10株进行测量，测得两种油菜苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种油菜长势更整齐的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】根据方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性越差，长势越不整齐；方差越小，则数据的离散程度越小，稳定性越好，长势越整齐．据此即可解答． 【详解】解：两种油菜苗高的平均数相同，方差分别为，， ， 这两种油菜长势更整齐的是甲． 27．某中学为选拔参加市运动会的男子100米短跑项目的运动员，需要对甲、乙两名男子短跑运动员进行测试．每人10次100米短跑成绩（单位：s）的平均数和方差如下表所示： 学生 甲 乙 11.33 11.41 0.09 2.85 则这两名运动员成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】根据方差的性质，如果一组数据的方差越小，那么这组数据的波动越小，成绩越稳定，结合两人的方差数值进行判断即可． 【详解】解：∵甲的方差为0.09，小于乙的方差2.85， ∴甲的成绩更稳定． 28．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这两个品种的大豆中各选六株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率（单位： ）的平均数相同，光合作用速率的方差分别为 ，，则在此次实验中，这两个大豆品种光合作用速率更稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 【答案】 甲 【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，数据越稳定，比较甲和乙的方差大小即可． 【详解】解： ，， ， 则甲品种光合作用速率的波动更小，更稳定． 29．某中学举行红色经典朗诵比赛，甲、乙两个班各选24名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是172厘米，其方差分别是，．则参赛学生身高比较整齐的班级是_____班．（填甲或乙） 【答案】乙 【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，身高越整齐，比较两个班方差的大小即可判断． 【详解】解：， 乙班参赛学生身高波动更小，身高比较整齐． 30．某学校有甲、乙两支国旗护卫队．两队都是9人，学生的身高（单位：cm）数据如下表所示： 甲队学生的身高 179 179 180 180 180 180 180 181 181 乙队学生的身高 178 179 179 180 180 180 180 181 182 如果学生的身高的方差越小，则认为该队学生的身高越整齐．按照这个标准，学生的身高更整齐的是_________队（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】先分别计算甲、乙两队身高的平均数，再根据方差计算公式计算两队方差，比较方差大小，方差越小身高越整齐，即可得到结果． 【详解】解：甲的平均数， ， 乙的平均数，， ∵， ∴， ∴甲队学生身高的方差更小，甲队学生身高更整齐． 类型二、运用方差做决策 31．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如上表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 206 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】平均数越高代表成绩越好，方差越小代表发挥越稳定，选出同时满足条件的同学即可． 【详解】解：从表格数据可知，乙和丁的平均数为，高于甲和丙，因此乙、丁的成绩更好； ∵乙的方差为，丁的方差为，， ∴乙的方差更小，发挥更稳定； 因此应选择乙． 32．某剧院为吸引顾客，让扮演太乙真人、哪吒、敖丙、申公豹的四位工作人员进行投掷乾坤圈比赛，下表记录了四人测试（每人掷5次）的相关数据： 太乙真人 哪吒 敖丙 申公豹 平均距离/ 43 54 54 50 方差 6.4 3.2 3.5 4.8 根据表中数据，四人中成绩又好（扔得越远越好）又稳定的是（     ） A．太乙真人 B．哪吒 C．敖丙 D．申公豹 【答案】B 【分析】平均数反映了一组数据中各数据的平均大小，方差反映了这组数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量．题目要求成绩又好（扔得越远越好）又稳定的，需选择平均数较大的，若平均数相等，需比较方差，方差较小的成绩较稳定，即可求解． 【详解】解：由题意可知，哪吒与敖丙的平均成绩最高，均为54m，而哪吒的方差小于敖丙的方差，说明哪吒的成绩较稳定，由此可知哪吒的成绩又好（扔得越远越好）又稳定． 33．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 6.4 7.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查平均数和方差的意义，平均数越大代表整体成绩越好，方差越小代表发挥越稳定，先比较平均数筛选出成绩好的运动员，再比较方差即可选出符合要求的人选． 【详解】解：∵ ， ∴ 从甲和丙中选择一人参加比赛； ∵ ，方差越小发挥越稳定， ∴ 甲成绩好且发挥稳定，应选择甲． 34．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 方差 根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】要选择成绩好且发挥稳定的运动员，需先通过平均数判断成绩好坏，平均数越大成绩越好，再通过方差判断稳定性，方差越小发挥越稳定． 【详解】解：∵由表中数据可知 ∴甲和丙的平均成绩更好． 又∵，，可得 ∴丙的方差更小，发挥更稳定． 综上，应选择丙参加比赛． 35．大足的南山和北山是大足人日常与家人朋友游玩的好地方，为了了解南山和北山哪座山更受游客欢迎，随机调查了若干名游客的去向，要找出被选择次数最多的山，应关注的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】解：要找出被选择次数最多的山，应关注的统计量是众数． 36．甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的人数相同，竞赛成绩情况如下表，若要从中选择一个合适的小组参加年级的比赛，那么应选（     ） 甲 乙 丙 丁 平均数 95 95 90 90 方差 4 4.3 4 4.6 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 【答案】A 【详解】解：∵甲和乙的平均数为，高于丙和丁的平均数， ∴先排除丙、丁， 又∵甲的方差小于乙的方差， ∴甲的成绩比乙更稳定， 因此应选甲组． 37．我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成了完整且竞争力强的产业链，涌现了一批具有国际竞争力的企业.某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记录了甲、乙、丙、丁四种车型在满电状态下的平均续航里程（单位：）与续航里程的方差，根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择（   ） 车型 甲 乙 丙 丁 平均续航里程 420 420 410 400 续航里程的方差 0.03 0.06 0.03 0.05 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查平均数和方差的实际意义，平均数越大代表平均续航里程越长，方差越小代表续航表现越稳定，结合两个要求筛选即可得到答案． 【详解】解：∵ 四款车型中，平均续航里程最大的是甲和乙，均为 ， ∴甲和乙满足平均续航里程长的要求， 又∵ 方差越小续航表现越稳定，甲的方差为，小于乙的方差， ∴ 甲满足平均续航里程长且续航表现稳定的要求，因此选A． 38．某农业小组为研究不同营养液对草莓生长的影响，选取四组（甲、乙、丙、丁）生长状况一致的草莓苗，每组15株，分别用清水、营养液A，B，C培养，一段时间后得到如下统计结果： 组别 甲 乙 丙 丁 营养液类型 清水 营养液A 营养液B 营养液C 平均每株结果数/颗 5 8 8 6 方差 如果要选择能使草莓结果数量多、长势稳定的营养液作为推荐方案，应选（   ） A．清水 B．营养液A C．营养液B D．营养液C 【答案】B 【分析】本题需要选出满足两个条件的营养液，平均结果数多代表草莓结果数量多，方差越小代表数据波动越小，长势越稳定，据此比较各组数据即可得到结果． 【详解】解：根据题意，平均每株结果数中，营养液A和营养液B的平均结果数都是，大于清水的和营养液C的， 则排除A、D选项， 由于营养液A的方差小于营养液B的方差，方差越小长势越稳定， 则营养液A同时满足结果数量多、长势稳定的要求． 39．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 94 94 93 方差 1.6 0.8 1.5 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【详解】解：∵乙、丙的平均数为，高于甲的和丁的， ∴成绩较好的小组为乙和丙， 又∵乙的方差为，小于丙的方差，方差越小成绩越稳定， ∴乙成绩好且状态稳定， 故应选择乙小组． 40．学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如下表： 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数分 97 95 97 96 方差分 0.5 0.5 1 2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】根据平均数越大代表平均成绩越高，方差越小代表成绩波动越小，发挥越稳定，先筛选平均成绩高的选手，再从中选出发挥最稳定的选手即可． 【详解】解：∵， ∴甲和丙的平均成绩更高，成绩更好， ∵， ∴甲的发挥更稳定， ∴应选择甲． 41．甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】首先比较平均数，再比较方差即可得出结论． 【详解】解：从平均分数看：， 从方差看：， 所以丙的平均分数最大（成绩最好），且方差最小（发挥最稳定），因此最合适的学生是丙． 42．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远的平均数和方差，现要选一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是（     ） 甲 乙 丙 丁 平均数 2.45 2.45 2.20 2.18 方差 0.02 0.1 0.07 0.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】要选出成绩较高且发挥稳定的运动员，成绩较高对应平均数更大，发挥稳定对应方差更小，方差越小数据波动越小，发挥越稳定，因此先比较平均数筛选出成绩较高的选手，再比较方差确定符合要求的选手. 【详解】解：∵成绩较高要求平均数更大， 由表格可得 ， ∴排除丙和丁，在甲，乙中选择， ∵发挥稳定要求方差更小，方差越小发挥越稳定，又 ， ∴甲符合成绩较高且发挥稳定的要求. 43．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋店老板决定下次进货时增加尺码的男鞋，影响老板决策的统计量是（    ） 尺码/cm 23 24 25 26 销售量/双 2 5 11 20 29 21 12 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据题意，店主最关注的应该是最畅销的尺码，即影响店主决策的统计量是众数． 【详解】解：鞋店老板决定增加尺码的男鞋，是因为该尺码的销售量最高，在这组销售数据中出现次数最多． ∵众数是一组数据中出现次数最多的数值，能反映最畅销的鞋尺码， ∴影响老板决策的统计量是众数． 44．某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，下表记录了各组平时测试成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 96 96 95 方差 1.4 0.9 1.5 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】平均数越大表示平均成绩越高，成绩越优秀，方差越小表示成绩波动越小，状态越稳定，先筛选平均成绩更高的小组，再比较方差得到结果． 【详解】解：∵成绩优秀要求平均成绩更高，即平均数越大越好，比较四个小组的平均数得， ∴乙、丙两组满足成绩优秀的要求， ∵状态稳定要求成绩波动小，即方差越小越稳定，比较乙、丙的方差得， ∴乙的方差更小，状态更稳定，因此应选择乙小组． 45．甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别进行了次射击训练，他们成绩的平均数都是环，他们成绩的方差分别为，，，．假如你是一名射击教练员，欲选一名运动员到省队参加集训，你认为最合适的队员是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解：四名运动员成绩的平均数都相同， 方差越小，成绩越稳定， ， 甲的方差最小，成绩最稳定， 最合适的队员是甲， 故选：A． 46．学校正在为“长治市中小学生运动会”选拔参赛队员，甲、乙、丙、丁四名同学参加了射击选拔赛，在相同条件下各位同学的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一位参加比赛，那么应选____________． 选手统计量 甲 乙 丙 丁 平均分 90 92 88 92 方差 2.8 3.2 2.8 3.5 【答案】乙 【分析】要选出成绩优秀且发挥稳定的参赛选手，需先比较四名同学的平均分，优先选择平均分更高的选手，再比较平均分较高选手的方差，方差越小成绩越稳定，据此确定最终人选． 【详解】解：由表格可得，甲的平均分为，乙的平均分为，丙的平均分为，丁的平均分为． ， 可知乙和丁的平均成绩高于甲和丙，因此乙、丁成绩更优； 比较乙和丁的方差，乙的方差为，丁的方差为， ， 因此乙比丁发挥更稳定； 综上，乙的成绩好且发挥稳定，故应选乙． 47．甲、乙、丙三名射击队员参加一次选拔赛，每人射击10枪，按射击总环数大小确定名次并进入下一轮比赛、若总环数相同，则稳定性更好的队员晋级，射击成绩如图所示，你认为应选择______晋级． 【答案】乙 【详解】解：甲成绩的平均数为， 方差为； 乙成绩的平均数为， 方差为； 丙成绩的平均数为， 方差为； ∵， ∴乙的发挥更稳定．故答案为乙． 48．学校组甲、乙、丙、丁四名运动员参加运动会100米项目选拔赛，本周共进行了8轮选拔测试，平均成绩（单位：秒）和方差如表所示．根据表中数据，你认为应该推选运动员________去参赛，更有把握取得优异成绩． 甲 乙 丙 丁 平均成绩 【答案】丙 【分析】要选出更有把握取得优异成绩的运动员，需先结合100米项目的特点，根据平均成绩判断整体成绩优劣，再根据方差判断成绩稳定性，100米项目用时越短成绩越好，方差越小成绩越稳定，据此筛选即可得到结果． 【详解】解：在100米项目中，平均成绩越小，代表运动员整体成绩越好． 比较四名运动员的平均成绩，可得，甲、丙的平均成绩小于乙、丁的平均成绩，因此优先考虑甲、丙两人． 方差反映了一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定． 甲的方差为，丙的方差为，，因此丙的成绩更稳定． 综上，甲、丙的平均成绩相同，但丙的成绩更稳定应推选丙参赛． 49．某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，个月后得到如下统计结果： 施肥方案 甲 乙 丙 丁 单穗粒数的平均数 单穗粒数的方差 在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是________． 【答案】丁 【详解】解：根据表格数据可得，平均数满足 ， 因此优先选择平均数更大的甲和丁． 比较方差可得，，方差越小，单穗粒数越稳定， 因此，在平均数最大的甲、丁方案中，丁方案的方差更小，故效果最好． 50．“完全人格，首在体育”．为增强学生体质，某区举办了中小学体育传统项目竞赛，某校准备从A、B、C、D四个小组中选出一组去参加该项竞赛，下表记录了各组平时体育总成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个总成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是________组． A B C D 平均数 95 98 98 96 方差 1.12 1.21 0.99 1.83 【答案】C 【详解】解：首先比较四个小组的平均数，可得， 因此B组和C组的平均数大于A组和D组，B、C两组总成绩更好， 再比较B组和C组的方差，可得， 方差越小，数据波动越小，状态越稳定，因此C组状态比B组更稳定， 综上，应选择C组． 51．教练对甲、乙、丙、丁四位同学近期多次100米短跑成绩进行了收集，整理，得到如下统计表．现需从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加田径运动会，那么应选______． 学生 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 16 15 15 16 方差 30.33 28.95 35.63 42.98 【答案】 乙 【分析】先比较平均数筛选出成绩较好的对象，再比较方差确定状态更稳定的对象即可. 【详解】解：乙和丙的平均数为秒，甲和丁的平均数为秒，由，可得乙、丙的成绩好于甲、丁； 乙的方差为，丙的方差为，由，可得乙的方差更小，状态更稳定； 故应选乙. 52．在农业生产中，常见的半矮秆小麦，株高较高且生长整齐的品种更适合大规模推广种植．为了解甲、乙、丙、丁四个品种半矮秆小麦的株高情况，科研人员从这四个品种中各随机抽取100株小麦植株，在同等条件下进行试验，统计结果如下表： 半矮秆小麦品种 甲 乙 丙 丁 平均株高/cm 72 75 75 73 方差 根据表中数据分析，最适合推广种植__________（从“甲”“乙”“丙”“丁”中选择）品种半矮秆小麦． 【答案】丙 【分析】根据题意，需选择平均株高较高且株高更整齐的品种，利用平均数反映平均株高水平，方差反映株高的波动程度，方差越小数据越整齐，先比较平均数，再比较方差即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，最适合推广的品种需满足平均株高更高且方差更小（株高更整齐）． ∵四个品种的平均株高： ， ∴乙和丙的平均株高最高． ∵乙和丙的方差： ，方差越小，数据波动越小，株高越整齐， ∴丙品种的株高更高且更整齐． 53．综合与实践课上，老师对同学们的综合表现给出了评价．下表是甲、乙、丙、丁四名同学本学期综合成绩的平均分和方差．成绩较好且稳定的是________． 甲 乙 丙 丁 平均分 93 方差 2 【答案】乙 【分析】平均分越高代表成绩越好，方差越小代表成绩波动越小，稳定性越高，解题时先根据平均分筛选出成绩较好的同学，再比较方差判断稳定性即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴乙和丁的平均分更高，即乙和丁的成绩更好； ∵ ， 因此乙的方差更小，成绩更稳定． 54．某校篮球队对4名队员进行定点投篮测试，每人投篮20次，统计如下表： 队员 甲 乙 丙 丁 平均命中数 15 16 16 14 方差 2.4 3.6 1.2 1.0 若教练希望选出“命中数高且发挥稳定”的队员，应选择________． 【答案】丙 【分析】要选出命中数高且发挥稳定的队员，需先比较四名队员的平均命中数，选出平均命中数较高的队员，再比较平均命中数较高的队员的方差，方差越小发挥越稳定，据此得到结果． 【详解】由统计表可知，四名队员的平均命中数为，，，， 可得乙和丙的平均命中数高于甲和丁， 乙的方差为，丙的方差为，， 根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定， 因此丙满足命中数高且发挥稳定． 故答案为：丙． 55．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择___________． 甲 乙 丙 丁 平均数 208 217 205 217 方差 6.9 9.6 4.6 4.6 【答案】 丁 【分析】平均数越大表示成绩越好，方差越小表示发挥越稳定，结合表中数据选择平均数最高且方差最小的同学即可． 【详解】解：由表中数据可知，乙和丁的平均数最高，大于甲和丙的平均数，说明乙和丁成绩更好， 比较乙和丁的方差，，丁的方差更小，说明丁发挥更稳定， 因此丁符合成绩好且发挥稳定的要求， 故答案为：丁． 56．甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人测试10次，各自测试成绩（单位：环）的平均数和方差如下表，则测试成绩好且稳定的是__________运动员． 运动员 甲 乙 丙 平均数 方差 【答案】乙 【分析】根据平均数判断成绩好坏，平均数越大平均成绩越好，根据方差判断稳定性，方差越小成绩越稳定，先筛选出平均成绩较好的选手，再比较方差得到结果． 【详解】解：比较三人成绩的平均数，可得因此乙和丙的平均成绩高于甲，平均成绩更好； 比较乙和丙的方差，可得，根据方差的意义，方差越小，成绩的波动越小，成绩越稳定，因此乙的成绩比丙更稳定； 综上，测试成绩好且稳定的是乙． 57．为了解不同栖息地对麻雀体重的影响，生物学家对干旱草原和温带森林中的麻雀进行了研究，分别从两地随机捕捉数量相同的麻雀，测量并统计其体重的平均数与方差，已知体重越稳定，越适宜生存，数据如下表，则麻雀更适宜在_______（填“干旱草原”或“温带森林”）栖息地生存． 平均数 方差 干旱草原的麻雀 20 87.5 温带森林的麻雀 20 5.8 【答案】温带森林 【详解】解：由表格可得，干旱草原和温带森林的麻雀体重平均数相同，说明平均体重没有差异； 而温带森林的麻雀体重的方差小于干旱草原的麻雀的体重的方差，说明温带森林的麻雀体重波动小，体重差异小，代表麻雀在该栖息地的生存状态更稳定， 因此麻雀更适宜在温带森林栖息地生存． 58．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 187 182 187 182 方差 根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）． 【答案】丙 【分析】要选择成绩好且发挥稳定的运动员，需先通过平均数判断成绩好坏，平均数越大成绩越好，再通过方差判断稳定性，方差越小发挥越稳定． 【详解】解：由表中数据可知： ， ， ， ， ， 甲和丙的平均成绩更好． 又，， ， 丙的方差更小，发挥更稳定， 综上，应选择丙参加比赛． 59．某射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加第十五届全国运动会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，成绩的方差分别是，，．应该选______参加． 【答案】乙 【分析】三名运动员平均成绩相同，方差越小成绩越稳定，只需比较方差大小，选择方差最小的运动员即可． 【详解】解：，，, , 乙的成绩最稳定, 应该选乙参加． 60．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________． 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 195 198 198 196 方差 2.8 4.5 6.3 2.8 【答案】乙 【详解】解：乙运动员的成绩的平均数高且方差小， 若要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择乙运动员． 61．面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动力．为更好推动数字化教育，某校七、八年级举行了人工智能技术水平知识竞赛，政教处对七、八年级各班平均成绩（满分100分）进行了整理和分析． 【收集数据】 七年级各班平均成绩数据：， ， ． 八年级各班平均成绩数据：， ， ． 【整理数据】 年级 七年级 八年级 【描述数据】 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：________，________； (3)请根据平均数、中位数、方差分析，哪个年级学生知识竞赛的成绩较好？并说明理由． 【答案】(1) (2)； (3)七年级学生知识竞赛的成绩较好，理由： 七年级的平均数高于八年级的平均数；七年级的中位数高于八年级的中位数；七年级的方差小于八年级的方差． 【分析】（1）先数出八年级的人数，根据总人数减去其他组别的人数，求得，即可补全频数分布直方图； （2）根据众数和中位数的定义，即可求解； （3）根据平均数、中位数、方差分析的意义分析，即可求解． 【详解】（1）解：， 图略 （2）解：七年级各班平均成绩数据中出现了4次，出现的次数最多， 故众数, 八年级各班平均成绩数据：， ， 第12，13位数为 ∴中位数． （3）略 62．河南是华夏文明的重要发祥地，河洛文化构成了其传统文化的核心根基，拥有包括豫剧、少林功夫、太极拳在内的丰富非物质文化遗产及独特的民俗节庆体系．河南某校开展了“忆传统，承文化”比赛，满分为100分，成绩为90分及以上为优秀．参赛人员的得分均为整数，七、八年级（每个年级参赛10人）参赛选手得分统计及分析如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 优秀率/ 七年级 85 84.5 a 33.2 八年级 85 b 87 26.2 c (1) ______，______，______； (2)你认为哪个年级的学生比赛成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)，，； (2)八年级学生成绩较好．理由：七、八年级参赛学生成绩的平均分相同，但八年级参赛学生成绩的中位数高于七年级，且方差小于七年级，八年级参赛学生的成绩更稳定．∴八年级学生成绩较好． 【详解】（1）解：七年级参赛10人得分按从小到大为75，79，81，83，84，85，87，90，90，96； ∴出现次数最多的是90，即众数； 八年级参赛10人得分按从小到大为76，78，80，85，86，87，87，88，90，93， ∴八年级中位数为，优秀率； （2）略 63．学校组织七、八年级学生参加了“校园安全知识”测试（满分100分）．已知七年级有600人参加，八年级也有600人参加，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级  86  94  79  84  71  90  76  83  90  87 八年级  88  76  90  78  87  93  75  87  87  79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______， 小畅同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断小畅同学是______（填“七”或“八”）年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校七年级和八年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握校园安全知识的水平较好？请给出一条理由， 【答案】(1)，，七 (2)人 (3)我认为八年级的学生掌握校园安全知识的水平较好． 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握校园安全知识的水平较好． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 第5个和第6个数据分别为84和86，故该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， 小畅同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生． （2）解：（人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人． （3）略 64．学校辩论社团招新，对甲、乙两个面试者从“逻辑表达”“临场反应”“团队适配”三个维度综合评分（满分为10分，评分均为整数）．规定：评分大于等于6分为“通过面试”，评分大于等于9分为“优先录取”．统计评分后得到如下统计图表． a．甲、乙得分折线统计图 b．甲、乙得分统计如下表： 平均数/分 中位数/分 方差 通过率 优先录取率 甲 7.3 3.21 乙 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________． (2)通过计算得出___________． (3)甲认为自己的平均分、优先录取率更高，因此表现更优，但乙不认同．请写出两条支持乙观点的理由． 【答案】(1)，， (2) (3)①乙的方差更小，成绩更稳定；②乙的通过率更高． 【分析】（1）根据折线图中数据，以及中位数，平均数的计算公式求出，再结合优先录取率定义算出，即可解题； （2）直接根据方差公式计算即可； （3）从方差和通过率分析即可． 【详解】（1）解：由折线图可知，甲的分数为， ， 乙的分数为， ， ； （2）解：； （3）（3）①乙的方差更小，成绩更稳定； ②乙的通过率更高． 65．甲、乙两人是新华初级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加兴趣小组活动的测试成绩及当地近五年数学综合素养展示的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是，；方差分别是，． 信息二：当地近五年数学综合素养展示获奖分数线（单位：分） 年份 2021 2022 2023 2024 2025 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (2)计算当地近五年数学综合素养展示获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加数学综合素养展示，选谁更合适； (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 【答案】(1)，乙的成绩更稳定 (2)；在两个人的10次成绩中，甲有4次超过89.6，乙只有1次超过89.6，所以甲获奖的概率更高，所以选甲更合适； (3)选甲更合适，理由：因为在两人10次成绩中，甲有4次达到90分或90以上，乙只有1次达到90分或90以上，所以选甲更合适． 【分析】（1）先求出乙的方差，然后比较即可； （2）先求出五年获奖分数线的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断即可； （3）根据甲乙成绩的变化趋势分析即可． 【详解】（1）解：， 即． 因为， 所以， 所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定． （2）解：当地近五年数学综合素养展示获奖分数线的平均数为， 说明略； （3）略 66．哈尔滨亚冬会的成功举办激起了全民冰雪体育的热情，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冰雪知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取名学生，统计竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，． 乙班名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，． 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 甲班 1 5 3 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a 72和78 53.4 乙班 b 80 c 25.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____________，_____________，_____________； (2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由； (3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共85人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数． 【答案】(1)，，和 (2)乙班的竞赛成绩更整齐，理由：甲班方差为，乙班方差为，，所以乙班的成绩波动更小，因此乙班的竞赛成绩更整齐； (3)42人 【分析】（1）根据中位数，平均数和众数的定义计算即可； （2）根据方差越小，数据波动越小，成绩越整齐，比较两个班的方差即可判断； （3）用样本中80分及以上的占比估计总体，计算两个班获奖人数总和即可． 【详解】（1）解：将甲班10名同学的测试成绩从小到大排列为：69，72，72，78，78，79，85，86，89，91， 中位数为第5个和第6个数的平均数，因此， 计算乙班10名同学成绩的平均数，， 乙班10名同学的成绩中，74和80都出现了2次，出现次数最多，因此和； （2）解：略 （3）解：由整理数据得， 甲班抽取的10人中，80分及以上的人数为（人）， 乙班抽取的10人中，80分及以上的人数为（人）， 乙班总人数为（人）， 因此总获奖人数为： （人） 答：估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数为42人． 1．某学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79 八年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 87 36.6 八年级 84 85 b 44.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为 人； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】(1)87，90，八 (2)220 (3)我认为七年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，七年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，所以七年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用样本估计总体的方法求解即可； （3）可以从方差的角度分析即可． 【详解】（1）解：七年级数据排列为：75，76，78，79，87，87，87，88，90，93 则中位数是第5，6个数据的平均数，而第5，6个数据是87，87，故； 八年级数据中90出现的次数最多，故众数， A同学得86分，七年级中位数为87分，八年级中位数为85分，86分高于八年级中位数，因此判断他是八年级学生； （2）解：七年级样本中“优秀”的有人，八年级样本中“优秀”的有人， ∴（人） 答：估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为人； （3）略 2．人工智能是新一轮科技革命重要驱动力量，等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：49，56，68，71，83，83，83，90，90，95； 八年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，87，84； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 八 84 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）． (3)若七年级有400人参与，八年级有480人参与，估计两个年级得分在A组共有_____人． 【答案】(1)，， (2)八年级表现更好，理由：两个年级测试得分的平均数相同，八年级的方差更小，说明八年级成绩更稳定，因此表现更好（或：平均数相同，八年级中位数更大，整体成绩水平更高，合理即可） (3)216 【分析】（1）统计七年级得分中出现次数最多的数值即可得到a．先计算B组的百分比，再用1减去C、D、B组的百分比即可得到m． 中位数是排序后第5和第6个数据的平均数，先根据各组占比确定八年级10个数据的分组人数，再将数据从小到大排序，找到第5、6个数据求平均得到b． （2）判断哪个年级表现更好：选择平均数、中位数、众数、方差中的一个统计量，对比两个年级的对应数值，给出合理理由即可． （3）分别计算七年级、八年级样本中A组的占比，再乘对应年级总人数，求和即可． 【详解】（1）解：七年级得分中，出现次数最多（3次）， ∴； 八年级10人从小到大排序，D组1人、C组3人，B组4人， ∴第5、6个数据都在B组， B组排序为， ∴中位数． 八年级共抽取10人，B组有4人，占比， ∴； 答案：，， （2）略 （3）解：七年级抽取的10人中，A组（）有3人， ∴七年级A组总人数约为人； 八年级A组占比， ∴八年级A组总人数约为人； ∴两个年级A组总人数为人． 3．校田径队教练选出甲、乙两名运动员参加100米比赛．对这两名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：）的数据进行收集、整理和分析，下面给出了部分信息． 【数据收集】乙运动员10次测试成绩： 【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中甲运动员10次测试成绩绘成条形统计图，如图所示． 【数据分析】甲、乙运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差如下表： 甲、乙运动员测试成绩统计表 运动员 平均数 中位数 方差 甲 a 乙 b c 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补齐甲运动员成绩条形统计图； (2)表中________，________，________； (3)学校从甲、乙两人中挑选一名运动员参加比赛，通过以上数据分析，你认为挑选哪名运动员更合适． 【答案】(1) ； (2)，， (3)选择乙运动员参加比赛 【分析】（1）求出第6次的成绩，据此补齐条形统计图即可； （2）根据平均数，中位数，方差的定义求解即可； （3）根据平均数，中位数，方差进行分析求解即可． 【详解】（1）解：甲运动员的10次测试成绩的平均数是，总成绩为， ∴第6次的成绩为， 据此补齐条形统计图略 （2）解：将甲运动员的10次成绩从小到大排列为：， 中位数是第5和第6个数据的平均数，即， 乙运动员的平均数， 乙运动员成绩的方差 ； （3）解：选择乙运动员更合适，理由如下： 从平均数看，乙的平均数大于甲的平均数，说明乙的整体成绩较慢； 从中位数看，乙的中位数大于甲的中位数，说明乙的中间水平成绩较慢； 从方差看，乙的方差小于甲的方差说明乙的成绩更稳定． 综合来看，乙运动员的成绩更稳定，所以选择乙运动员参加比赛． 4．为对比近期甲、乙两地的气温情况，某实践活动小组从5月1日开始连续10日记录了两地每日的最低气温，绘制成如下折线统计图，并进行了数据分析． 平均数（） 中位数（） 众数（） 方差 甲地 16 乙地 16 根据以上信息，解答下列问题： (1)工作人员在画折线统计图时，遗漏了图例标识，请你根据上述表格中的数据推断出折线统计图中虚线表示 地（填“甲”或“乙”）；并计算表格中______，____； (2)请你从上面表格中选择两种统计量对甲、乙两地这10日的日最低气温作出评价． 【答案】(1)乙，，16 (2)从平均数看，甲、乙两地这10日的日最低气温的平均数分别是、，说明甲地这10日的日最低气温平均数大于乙地这10日的日最低气温平均数（或者接近）； 从中位数看，甲、乙两地这10日的日最低气温的中位数分别是、，说明甲地这10日的日最低气温的中位数大于乙地这10日的日最低气温的中位数（或者接近）； 从众数看，甲、乙两地这10日的日最低气温的众数都是，说明甲、乙两地这10日的日最低气温中最多． 从方差看，甲、乙两地这10日的日最低气温的方差分别是、，说明甲地这10日的日最低气温方差大于乙地这10日的日最低气温方差，乙地这10日的日最低气温比甲地稳定． 【分析】（1）根据方差反映数据的波动情况即可判断虚线表示乙地，根据中位数和众数的定义即可求出a，b的值； （2）从平均数，中位数，众数，方差进行分析即可． 【详解】（1）解：根据表格可知甲地的方差大于乙地的方差， 从折线统计图可知实线数据的波动性大于虚线数据的波动性， 所以推断出折线统计图中虚线表示乙地． 将甲地气温从大到小排序为：19，18，18，17，17，16，16，16，14，13， 处于中间位置的数据是17，16，故中位数为， 即； 由折线统计图可得乙地气温中，出现的次数最多，故众数是16，即． （2）略 1．为吸引、鼓励广大学生增强学习人文知识、阅读人文经典的兴趣与积极性，提高学生的文化素养和审美能力，某中学以“观乎人文，化成天下”为主题开展了第一届文化知识大赛．本次大赛满分分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组人）学生成绩（单位：分）如下： 甲组：，，，，，，，，， 乙组：，，，，，，，，， 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 乙组 (1)________，________，________； (2)小安是甲、乙两组中的其中一员，小安说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属于中游略偏下！”观察上面表格判断，小安可能为________组的学生； (3)若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选择哪个组？请说明理由． 【答案】(1)，，； (2)乙； (3)选择乙组参加决赛，理由如下： 两组平均数相同，，，， 乙组的成绩比甲组稳定，故选择乙组参加决赛（答案不唯一）． 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义计算即可． （2）比较甲组和乙组成绩的平均数，根据小安所处的位置，即可得出答案. （3）比较甲组和乙组成绩的方差的大小，即可得出乙组的成绩比甲组稳定，继而得到答案. 【详解】（1）解：甲组的平均数， ∵乙组的成绩的中位数为第个成绩的平均数， 乙组的成绩从小到大排列后，第个成绩均为， ∴乙组的成绩的中位数， ∵甲组学生成绩中，数据出现次数最多， 甲组成绩的众数； 故答案为：，，； （2）解：乙组的中位数是分，甲组的中位数是分， 小安得了分，在小组中属于中游略偏下， 小安应在乙组中，才能处于中游略偏下的位置； 故答案为：乙； （3）略． 2．近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，某校想引进A，B，C三款AI软件中的一款软件进行教学．要求学校教师对使用过的这三款AI软件进行打分（满分10分），随机抽取了10名教师的打分数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． 教师给A，B，C三款AI软件打分情况如下： A：6，6，7，7，8，8，9，10，10，10． B：5，7，8，8，9，9，9，9，10，10． C：7，7，7，8，8，9，9，9，9，10． 教师给A，B，C三款AI软件打分情况统计表 软件 平均数 中位数 方差 A 8.1 8 2.29 B 8.4 9 2.04 C 8.3 m 1.01 根据以上信息，回答下列问题： (1)______． (2)通过比较方差，可判断教师对三款AI软件评价的一致性程度．据此推断教师们对______款AI软件的评价更一致．（填“A”“B”或“C”） (3)若该校有200名教师参与打分，请估计该校教师给A款AI软件打满分的有多少人． (4)学校之后又请了5名专业人士对三款AI软件打分（百分制），打分如下： 软件 专业人士1 专业人士2 专业人士3 专业人士4 专业人士5 A 91 95 91 95 k B 94 94 93 94 93 C 92 93 95 93 93 若A款软件的平均分小于B款软件的平均分，大于C款软件的平均分，求出表中k（k为整数）的值． 【答案】(1) (2)C (3) 人 (4) 【分析】（1）根据中位数定义计算C款打分的中位数即可； （2）方差越小，教师评价的一致性越高，比较三方差大小即得结论； （3）利用样本中A打满分的频率估计总体，即可计算总人数； （4）先计算B，C的平均分，根据题意列不等式，结合k为整数即可求出k的值． 【详解】（1）解：将C款的打分从小到大排列为：7，7，7，8，8，9，9，9，9，10，共10个数据， 中位数为第5个和第6个数据的平均数，因此； （2）解：方差越小，数据波动越小，评价的一致性越高， 已知三款软件的方差分别为，，，可得， C款方差最小，因此教师们对C款AI软件的评价更一致； （3）解：抽取的10名教师中，给A款打满分的教师有3人，频率为， 因此估计200名教师中打满分的人数为（人）； 答：估计该校教师给A款AI软件打满分的有60人； （4）解：计算B款打分的平均分：； 计算C款打分的平均分：； A款打分的平均分为； 根据题意可得，即， 解得， ∵k为整数， ∴． 73．为参加全国青少年无人机大赛，某校航模社团将从甲、乙、丙、丁4名同学中选拔一名正式参赛队员，选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的定点精准空投能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这4名同学最近10次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： b．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97； c．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分； d．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 94 中位数 94 94 93.5 方差 1.2 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________，的值为________； (2)表中_______（填“>”“=”或“<”）； (3)大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮：第一轮（平均水平初筛）：4名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第2轮）． 第二轮（极度稳定复赛）：在进入第二轮的同学中比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单． 第三轮（核心战力比拼）；针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态，设核心战力指数的计算公式为中位数+众数．分最高者最终当选为正式参赛队员． 你认为经过三轮的严格评估，最终当选为正式参赛队员的是哪位同学？请通过分析及计算说明理由． 【答案】(1)94，94 (2)> (3)解：最终当选正式参赛队员的是甲同学，理由如下： ∵四位同学成绩的平均数相同， ∴四位同学均进入第二轮， ∵甲和丁两位同学的方差相同且均比乙和丙小， ∴甲和丁两位同学进入第三轮， ∵甲同学的分数的众数为94分，丁同学的分数的众数为93分， 又∵甲同学的分数的中位数为94分，丁同学的分数的中位数为93.5分， （分），（分）， ， 故最终当选正式参赛队员的是甲同学． 【分析】（1）根据中位数和平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据折线图判断波动性大小，即可得出结果； （3）根据评估流程逐步判断即可． 【详解】（1）解：甲同学成绩的10个数据排序为92，93，93，94，94，94，94，95，95，96，第5个和第6个数据均为94， 故； ； （2）解：由折线图可知，乙同学成绩的波动性明显高于甲同学成绩的波动性， 故乙同学成绩的稳定性低于甲同学成绩的稳定性，即乙同学的方差大于甲同学， ∴； （3）略． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $