23.4（第3课时）方案选择问题与一次函数（大单元分层作业）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 该同步练习聚焦一次函数方案选择问题，分夯基础、提能力、拓展培优三层，梯度递进，覆盖从概念应用到综合优化的知识路径，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯基础|一次函数基本应用、简单方案选择|以选择填空为主，如购买足球、消费卡费用比较，强化概念理解| |提能力|函数图像分析、多方案费用对比|结合图像判断最优方案，如通讯套餐、租车费用问题，培养推理意识| |拓展培优|综合应用、含约束条件的优化设计|复杂情境应用题，如污水处理设备购买、研学租车方案，发展模型观念与创新意识|

23.4（第3课时）方案选择问题与一次函数（解析版） 目 录 A.夯基础 1 B.提能力 33 C.拓展培优 42 1．某学校准备在商场购买每个50元的甲足球和每个70元的乙足球共50个，并且购进乙足球数量不少于甲足球数量的，则最省钱的购买方案是（   ） A．甲25个，乙25个 B．甲26个，乙24个 C．甲27个，乙23个 D．甲28个，乙22个 【答案】C 【分析】设购进甲足球个（且x为整数），则购进乙足球个，总费用为元，根据限制条件列不等式得到；再确定总费用与甲数量的函数关系，最后利用一次函数性质得到最省钱的方案即可解答． 【详解】解：设购进甲足球个（且x为整数），则购进乙足球个，总费用为元． ∵购进乙足球数量不少于甲足球数量的， ∴，解得：． 由题意可得：总费用， ∵， ∴随的增大而减小，因此取最大值时，总费用最小， 又∵为正整数， ∴最大取，此时，即最省钱方案为购进甲个，乙个． 2．随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息判断，下列说法错误的是（   ） A．消费次数为时，选择甲、乙两种消费卡所需费用一样 B．消费次数为6时，选择甲种消费卡划算 C．消费次数为时，选择乙种消费卡划算 D．消费次数为2时，选择乙种消费卡所需费用为元 【答案】D 【分析】先根据图象的交点和不同区间内两条直线的上下位置关系，直接判断不同消费次数下甲、乙两种消费卡的费用高低，对于无法直接从图象判断具体费用的选项，通过待定系数法求出乙消费卡对应的一次函数解析式，代入消费次数计算出具体费用后再进行正误判断． 【详解】解：由图象可知，甲、乙两条直线在处相交，交点纵坐标为；在时，甲的直线在乙的下方；在时，乙的直线在甲的下方． 对于选项A，当时，甲、乙两直线交于同一点，说明此时两种消费卡所需费用一样，选项A正确； 对于选项B，当时，此时甲的直线位置低于乙的直线，说明甲种消费卡的费用更低，选择甲种消费卡划算，选项B正确； 对于选项C，当时，此时乙的直线位置低于甲的直线，说明乙种消费卡的费用更低，选择乙种消费卡划算，选项C正确； 对于选项D，设乙消费卡的费用函数为，由图象可知该函数过点和， 将，代入得，解得， ． 当时，，不是元，选项D错误； 综上，错误的说法是D． 3．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示，下列判断错误的是（    ） A．每月上网不足25时，选择A方式最省钱 B．每月上网时间为30时，选择B方式最省钱 C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长 D．每月上网时间超过70时，选择C方式最省钱 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的应用．ACD：根据图象可以直接判断；B：求出25小时之后A方式的函数关系式，令求出x的值与30进行比较，数形结合即可判断． 【详解】 解：A、由函数图象知，每月上网不足25小时，选择A方式最省钱．故A项正确． B、设25小时之后A方式的函数关系式为， 由题意可得，解得， ∴函数关系式为， 令，解得， ∴当每月上网时间为30小时，选择方式最省钱．故B项错误． C、由函数图象知，每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长．故C项正确． D、由函数图象知，每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱．故D项正确． 故选：B． 4．一家游泳馆的游泳收费标准为30元／次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） 类 50 25 类 200 20 类 400 15 例如，购买类会员卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于次之间，则最省钱的方式为（   ） A．购买类会员年卡 B．购买类会员年卡 C．购买类会员年卡 D．不购买会员年卡 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键，设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据各类会员卡的收费标准列出式子，再比较，即可得出答案． 【详解】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得， 不够买会员卡时，， 购买A类会员年卡，， 购买B类会员年卡，， 购买C类会员年卡，， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，， 此时， ∵游泳的次数介于次之间 ∴当时，， 即此时购买C类会员年卡，消费最低， ∴最省钱的方式为购买C类会员年卡， 故选：C． 5．为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（   ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设购买A型球拍x副，则B型球拍为副，根据题意，A型数量不少于B型的2倍，即，解得，设总费用为，求出关于的函数解析式，再由一次函数的性质求解． 【详解】解：设购买A型球拍x副，B型球拍为副， 根据题意，， 解得， 设总费用为，则。 ∵，总费用随x增大而增加，因此当x取最小值20时费用最低， ∴当时，B型球拍为10副， 故选：C． 6．某通信公司实行的部分套餐资费标准如下： 套餐类型 月费 （元/月） 套餐内包含内容 套餐外资费 国内数据流量（MB） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫 套餐1 18 100 0 0．29元/MB 0．19元/分钟 套餐2 28 100 50 套餐3 38 300 50 套餐4 48 500 50 小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（    ） A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4 【答案】C 【分析】根据付费情况分别计算出四个套餐下，使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟时应付的费用，然后进行比较即可得出答案. 【详解】A．    套餐1：（元）； B．    套餐2：（元）； C．    套餐3：（元）； D．    套餐4：（元）； 85.5>85>76.5>66.5，套餐3付费最少. 故选C. 【点睛】每个套餐应付费用为基础月费+超出套餐流量产生费用+超出国内主叫分钟产生费用. 7．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 25 20 租金（元/辆） 2000 1800 请问：李老板最少要花掉租金（    ）． A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元 【答案】B 【分析】设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，用x将y表示出来，进行判断即可． 【详解】解：设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，根据题意得： ， ∵， ∴， ∴当时，y最小，最小值为： （元）， 即李老板最少要花掉租金16000元，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，列出一次函数的解析式是解题的关键． 8．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示： 甲（元/个） 乙（元/个） 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.6 设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680 C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣6800 【答案】A 【详解】根据总利润＝单个利润×生产的个数，即可求解． 【解答】解：由题意得：y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.6）（200﹣x）＝1.6x+680， 故y与x之间的函数关系式为：y＝1.6x+680， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 9．某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 则最节省费用的租车方案是（    ） A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆 C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆 【答案】A 【分析】设租用甲客车x辆，租车总费用y元，由每辆客车上至少要有1名教师可知客车总数不能大于7辆，要保证240名师生有车坐，客车总数不能小于，客车总数不能小于6，可得客车总数为6，，根据题意列出一次函数和一元一次不等式，找到x的取值范围，再结合一次函数的增减性即可求解． 【详解】解：设租用甲客车x辆，租车总费用y元，由每辆客车上至少要有1名教师可知客车总数不能大于7辆， 要保证240名师生有车坐，客车总数不能小于，客车总数不能小于6， ∴客车总数为6，， 由题意可得，， 整理可得， 由题意，， 解得， ∵， ∴， ∵中，，y随x的增大而增大， ∴x取最小值时，即，y有最小值， 即当租甲种车4辆，租乙种车2辆，费用最少， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的实际应用，利用题中的不等关系找到x的取值范围是解题的关键． 10．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（　　） A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，设小明行驶里程是x千米，需要花费y元，分别列出A方案和B方案的费用，分别求出选择A方案和B方案行驶的里程，进而可判断出最优方案． 【详解】解：设小明行驶里程是x千米，需要花费y元， A方案：一共需要花费：， B方案∶ 一共需要花费：， 若选择A方案，，解得：， 若选择B方案，得， 由于，则选择B方案是最优租车方案， 故选：C． 11．春节到来之际，各超市均推出坚果礼盒，其中甲、乙两超市的具体销售方案如下表： 甲 乙 销售方案 每盒优惠价元 每盒标价元，若购买数量超过盒， 超出部分打八折 已知购买礼盒所需费用 （元）与数量 （盒）之间的关系为一次函数关系，李明通过计算后发现在乙超市购买更划算，则他至少购买了________盒． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等组的应用，根据题意分别列出李明分别在甲乙两超市购买所需费用的解析式，再根据“在乙超市购买更划算”建立关于的一元一次不等式组，求解即可．根据题意列出一次函数关系式和一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：设他购买了盒坚果礼盒，为正整数， 则在甲超市购买礼盒所需费用为：， 在乙超市购买礼盒所需费用为： 当购买盒数不超过盒时，， 当购买盒数超过盒时，， ∵李明通过计算后发现在乙超市购买更划算， ∴， 解得：， ∴他至少购买了盒． 故答案为：． 12．小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的收费．若累计购物x元，当时，在甲商场需付钱数，当时，在乙商场需付钱数为．下列说法：①；②当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；③当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些；④．其中正确的说法是________（填序号） 【答案】①③④ 【分析】根据题中已知条件，求出，然后和相比较，从而得出正确结论． 【详解】①、，正确，符合题意； ②、当累计购物大于50时上没封顶，选择乙商场一定优惠显然不对，不符合题意； ③、当时，即，解之得．所以当累计购物超150元时，选择甲商场一定优惠些，符合题意； ④、根据题意，所以，符合题意； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，不等式等知识点，灵活的与方程或不等式联系起来是解决此问题的关键． 13．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______． 【答案】x＞300 【分析】根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围. 【详解】解：由题设可得不等式kx＋30＜x. ∵y1＝kx＋30经过点(500，80)， ∴k＝， ∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60. ∴两直线的交点坐标为(300，60)， ∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立， 故答案为：x＞300. 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 14．单位组织职工观看某场足球比赛，球票的原价为每张100元．在购买门票时，体育场给出了两种不同的团体购票方案．方案一：单位赞助10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；方案二：不交赞助费，当购买票数不超过100张时，按原价收费，超过100张时，超出部分每张80元，设某单位购票x张，总费用为y元． （1）若该单位采用方案一购票，则y与x之间的函数关系式为______； （2）若该单位采用方案二购票，则当时，y与x之间的函数关系式为_____，当时，y与x之间的函数关系式为_____； （3）若甲、乙两单位共购买了本场足球赛门票700张（每个单位都至少购买了10张），共付费58000元，且甲单位付费较多，则甲单位采用方案______（填“一”或“二”）购票_______张，乙单位采用方案____（填“一”或“二”）购票______张． 【答案】 一 500 二 200 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可； （2）根据题意列出函数关系式即可； （3）根据函数关系式和题目给出的数量关系判断计算即可． 【详解】解：（1）该单位采用方案一购票，则y与x之间的函数关系式为：； 故答案为：； （2）该单位采用方案二购票，则当时，y与x之间的函数关系式为； 当x＞100时，y与x之间的函数关系式为y＝80（x－100）+100×10000=80x+2000； 故答案为：， （3）若两单位都采用方案一，则总票款应为，矛盾． 若两单位都采用方案二，则至少一个单位购票超过100张，若是一个超过100张另一个不超过100张，设购票较少的买了x张， 则有， 解得，与已知矛盾； 若两个单位购票都超过100张，则总票款应为，矛盾． 故只能是一个单位采用方案一，另一个单位采用方案二． 此时设采用方案一的购票x张，若采用方案二的购票不超过100张，则有， 解得，但此时，矛盾； 若采用方案二的购票超过100张，则有， 解得，此时，符合题意， 再由甲单位付费较多可知采用方案一的是甲，采用方案二的是乙． 故答案为：一、500，二、200． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是根据题意列出函数关系式，运用函数知识解决问题． 15．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元． 【答案】330 【分析】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个种奖品共需130元”，即可得出关于A，B的二元一次方程组，在设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20-m)个，根据购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，即可得出关于m的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出结果． 【详解】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， 依题意，得：， 解得： ∴A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元． 设购买A种奖品m个，则购买B种奖品 个，根据题意得到不等式： m≥(20-m)，解得：m≥， ∴≤m≤20， 设总费用为W，根据题意得： W=20m+15(20-m)=5m+300， ∵k=5>0， ∴W随m的减小而减小， ∴当m=6时，W有最小值， ∴W=5×6+300=330元 则在购买方案中最少费用是330元． 故答案为：330． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式与一次函数． 16．A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为_______________． 【答案】 【分析】因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机，就可以得到关系式． 【详解】解：由题意得：因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机 W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）] ＝140x+12540， 故答案为：W＝140x+12540． 【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式． 17．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶千米，应付给甲公司元，应付给乙公司元，、分别与之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，那么为了省钱，这个单位应租__________公司． 【答案】甲 【分析】由题意可知x=3500>1500，此时观察图像，则此时甲省钱． 【详解】根据图象可知当x>1500时，，此时甲省钱． ∵x=3500>1500，此时， ∴此时甲省钱． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据两个一次函数的交点判断出与的大小是解答本题的关键． 18．某公司为用户提供上网服务的两种收费方式如下表： 收费标准/方式 基础费用（单位：元/月） 单价（单位：元/分） A 0 0.1 B 20 0.05 若设用户每月上网的时间为x分钟，A，B两种收费方式的费用分别为（元）、（元），则当每月上网时间多于400分钟时，选择______种方式省钱（填“A”或“B”）． 【答案】B 【分析】先由表格中数据分别表示出、关于x的函数表达式，分别令=、＞、＜求解，即可做出判断． 【详解】解：由题意可知：=0.1x，=20+0.05x， 当=时，由0.1x=20+0.05x得：x=400，两种收费方式一样省钱； 当＞时，由0.1x＞20+0.05x得：x＞400，B种方式省钱； 当＜时，由0.1x＜20+0.05x得：x＜400，A种方式省钱， ∴当每月上网时间多于400分钟时，选择B种方式省钱， 故答案为：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用、解一元一次方程、解一元一次不等式，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键． 19．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费(元)与用水量(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水吨，则应交水费________元．    【答案】44 【分析】根据函数图象中的数据，可以求得超出10吨水时，每吨水的价格，从而可以计算出某户居民4月份用水20吨，则应交水费多少元． 【详解】解：由图象可知， 超出10吨的部分，每吨水的价格是（31-18）÷（15-10）=2.6（元）， 当用水20吨时，应交水费：18+（20-10）×2.6=44（元）， 故答案为：44． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．“保护环境，人人有责”，为了更好地治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买，两型污水处理设备，共10台，其信息如下表： 单价（万元/台） 每台处理污水量（吨/月） 型 12 240 型 10 200 (1)设购买型设备台，所需资金共为万元，每月处理污水总量为吨，试写出与，与的函数解析式； (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金？ 【答案】(1)（x为不大于10的自然数），（x为不大于10的自然数） (2)有三种方案：①型1台，型9台；②型2台，型8台；③型3台，型7台；当型1台，型9台时费用最少，最少需要102万元 【分析】（1）根据题意列出解析式即可； （2）根据题意列出不等式组求出，然后写出所有购买方案，根据一次函数的性质求出最省钱方案． 【详解】（1）解：根据题意得，（x为不大于10的自然数）， （x为不大于10的自然数）； （2）解：根据题意得， 解得， ∴有三种方案：①型1台，型9台；②型2台，型8台；③型3台，型7台； ∵中 ∴W随x的增大而增大 ∴时，取得最小值，为（万元）， ∴当型1台，型9台时费用最少，最少需要102万元． 21．项目式学习：传承千年陕茶文化，赋能本土茶旅发展 项目背景 中国茶文化底蕴深厚，其中陕茶文化可追溯至神农氏“尝百草”传说．随着陕茶文化不断深耕传播，与之配套的茶具产业也迎来良好发展机遇．某茶具加工厂为各大茶园定制茶叶专用礼盒，推出两种定制收费方案： 方案一的收费公式为， 方案二的收费公式为． 其中x（单位：个）表示采购茶具礼盒数量，和（单位：元）分别表示方案一和方案二的礼盒总费用． 理解模型 (1)方案一收费公式中的________表示定制设计费，________表示每个茶具礼盒的制做费用；（选填“”或“x”或“25”或“1200”） 应用模型 (2)当地一家陕茶茶园计划采购200个茶具礼盒，通过计算判断选用哪种方案花费较少； 决策分析 (3)假如你是该厂运营负责人，请通过计算分类讨论，给不同采购数量的客户给出清晰、合理的选购省钱建议． 【答案】(1)1200；25 (2)当地一家陕茶茶园计划采购200个茶具礼盒时，方案二花费较少． (3) 当采购数量小于240个时，建议选择方案二； 当采购数量等于240个时，两种方案费用相同，均可选择； 当采购数量大于240个时，建议选择方案一． 【分析】（1）根据方案一的收费公式求解即可． （2）把分别代入方案一和方案二，计算比较即可得出答案． （3）分三种情况，当时，当时，当时，求出对应的x的值，即可求出答案． 【详解】（1）解：方案一的收费公式为中， 表示总费用，25表示每个茶具礼盒的制做费用，x表示采购茶具礼盒数量，常数1200则表示定制设计费． （2）解：当时，（元） （元） ∵， ∴方案二花费较少， 答：当地一家陕茶茶园计划采购200个茶具礼盒时，方案二花费较少． （3）解：当时，即， 解得， 当时，即， 解得：， 当时，即， 解得：， 综上，当采购数量小于240个时，建议选择方案二； 当采购数量等于240个时，两种方案费用相同，均可选择； 当采购数量大于240个时，建议选择方案一． 22．某文具店准备购进甲、乙两种笔记本，已知每本甲笔记本的进价比乙笔记本贵2元，用800元购进甲种笔记本的数量与用640元购进乙种笔记本的数量相同． (1)求甲、乙两种笔记本每本的进价分别是多少元？ (2)该文具店计划购进两种笔记本共200本，总进价不超过3600元，且甲笔记本的数量不少于乙笔记本数量的，请设计出最省钱的进货方案． 【答案】(1)甲种笔记本进价为10元，乙种笔记本进价为8元 (2)购进甲种笔记本50本，乙种笔记本150本 【分析】（1）设乙种笔记本进价为元，则甲种笔记本进价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； （2）设购进甲种笔记本本，则购进乙种笔记本本，由题意得列出关于的一元一次不等式组，求解得出，设总费用为，则，再结合一次函数的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）解：设乙种笔记本进价为元，则甲种笔记本进价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴， 故甲种笔记本进价为10元，乙种笔记本进价为8元． （2）解：设购进甲种笔记本本，则购进乙种笔记本本， 由题意得， 解得， ∵购进两种笔记本共本， ∴， ∴， 设总费用为，则， ∵， ∴w随a增大而增大， ∴当时，总费用最低，此时， 故最省钱的进货方案为：购进甲种笔记本50本，乙种笔记本150本． 23．某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售的整个过程．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．精包装每盒3斤，售价15元，简包装每盒5斤，售价20元． (1)在活动中，学生共卖出了300斤草莓，销售总收入为1350元．请问精包装和简包装各销售了多少盒？ (2)现要对50斤草莓进行分装，要求既有精包装也有简包装，且恰好将这50斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为元，每个简包装盒的成本为元．若要将购买包装盒的总成本控制在7元以内，请设计出符合要求的分装方案． 【答案】(1)精包装销售了50盒，简包装销售了30盒 (2)符合要求的分装方案有两种，方案一：分装精包装5盒，简包装7盒；方案二：分装精包装10盒，简包装4盒 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数的应用，根据已知条件列出方程组和不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设精包装销售了盒，简包装销售了盒，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设包装盒的总成本为，精包装分装盒，则简包装分装盒，根据题意求出总成本的表达式，根据是正整数和总成本求出的值，据此求解即可． 【详解】（1）解：设精包装销售了盒，简包装销售了盒， 根据题意得：， 解得：， 答：精包装销售了50盒，简包装销售了30盒； （2）解：设包装盒的总成本为，精包装分装盒，则简包装分装盒， 根据题意得：总成本， 是正整数， 可以取5或10或15， 令， 解得， 或， 当时，， 当时，， 答：符合要求的分装方案有两种，方案一：分装精包装5盒，简包装7盒；方案二：分装精包装10盒，简包装4盒． 24．综合与实践 活动方案： 五一假期即将来临，中油好客特推出“乐购享五一，好客伴你行”活动，现有如下图所示的两种方式的优惠方案． 方式一 汽油满减券：满200减20 方式二 汽油折扣券：95折 优惠方案使用规则：单笔消费汽油满220元可使用一张券，最高可享50元折扣优惠；同一用户每日限使用一种优惠方式． 方案选择： 某游客给汽车加油，加油机显示所加汽油的总金额为元（）．结合以上信息分析，该游客选择哪种方式加油更省钱？ 【答案】当时，两种优惠方式共费相同；当时，选择方式一更省钱；当时，选择方式二更省钱． 【分析】分别列出两种优惠后实际付款金额，分三种情况比较和大小即可求解． 【详解】解：方式一（满200减20）：实际付费； 方式二（95折）：实际付费； ①当时，，解得， 即时，两种优惠方式花费相同； ②当时，，解得， 结合，则时，选择方式一更省钱； ③当时，，解得， 即时，选择方式二更省钱； 综上，当时，两种优惠方式花费相同；当时，选择方式一更省钱；当时，选择方式二更省钱． 25．时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．学校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买2个A型机器人模型和3个B型机器人模型共需要2900元． (1)A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，要求B型机器人模型数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且购买的总费用预算不超过24000元，怎样安排购买方案费用最少？最少费用是多少？ 【答案】(1) A型机器人模型单价是700元，B型机器人模型单价是500元 (2) 购买A型机器人模型10台，B型机器人模型30台时费用最少，最少费用是22000元 【分析】（1）根据题目给出的单价差和总花费，列二元一次方程组求解即可得到两种型号的单价； （2）根据B型数量限制和总费用限制列出不等式组，得到A型购买数量的取值范围，再结合一次函数的增减性即可求出最小费用． 【详解】（1）解 ：设A型机器人模型单价是元，B型机器人模型单价是元 根据题意得 解得 答：A型机器人模型单价是700元，B型机器人模型单价是500元； （2）解：设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，总费用为元 根据题意得， 解得，为正整数 总费用， 随的增大而增大 当时，取得最小值 （元） 此时 答：购买A型机器人模型10台，B型机器人模型30台时费用最少，最少费用是22000元． 26．某研学基地计划购进A、B两种特色文创纪念品，已知购进2件A种纪念品和3件B种纪念品共需元；购进3件A种纪念品和1件B种纪念品共需元． (1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？ (2)若该基地准备一次性购进两种纪念品共件，其中A种纪念品数量不大于B种纪念品数量的倍， 设购进A种纪念品m件，总费用为w元，求w与m的函数关系式，并求出最少总费用． 【答案】(1)A、B两种纪念品每件的进价分别为元和元 (2)，最少费用元 【分析】本题考查了二元一次方程组，一次函数的实际应用，掌握解二元一次方程组和一次函数的性质是解题的关键． （1）设A种纪念品进价为元，B种纪念品进价为元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）可知购进B种纪念品件，则函数解析式为，求得的范围为，根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设A种纪念品进价为元，B种纪念品进价为元， 根据题意可得， 解得． 答：A、B两种纪念品每件的进价分别为元和元． （2）解：根据题意，可知购进B种纪念品件， ， ， 故， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值，最小值为元． 答：w与m的函数关系式为，最少总费用为元． 27．学校计划为体育文化节购买一批纪念品．经市场调查得知，购买2件A种纪念品和3件B种纪念品共需260元：购买3件A种纪念品和2件B种纪念品共需240元． (1)求A、B两种纪念品每件各多少元？ (2)学校准备购买A，B两种纪念品共100件，且A种纪念品数量不多于B种纪念品数量的．应该如何购买，才能使得花费最少？ 【答案】(1)A种纪念品每件40元，B种纪念品每件60元 (2)购买A种纪念品25件，买B种纪念品75件时，花费最小，为5500元 【分析】（1）设A种纪念品每件元，B种纪念品每件元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A种纪念品件，则购买B种纪念品件，花费W元，根据题意列出不等式，求出购买A种纪念品的数量范围，求出总费用的表达式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A种纪念品每件元，B种纪念品每件元， 根据题意得， 解得：， 答：A种纪念品每件40元，B种纪念品每件60元； （2）解：设购买A种纪念品件，则购买B种纪念品件，花费W元， 根据题意得：， 解得， 花费总费用为， ， 随着a的增大而减少， 当时，有最小值，最小值为（元）， 答：当购买A种纪念品25件，买B种纪念品75件时，花费最少，最少花费为5500元． 【点睛】本题考查二元一次方程、一元一次不等式及一次函数的应用，根据已知条件列出方程组、不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 28．甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月（30天）完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同施工40天，总工程才全部完成，请解答下面的问题． (1)甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? (2)甲队一天施工需要各项支出10000元，乙队一天施工需要各项支出4500元，如果两队单独施工且一共施工130天，怎样安排施工任务，最节省开支?最少开支是多少元? 【答案】(1)甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需180天 (2)安排甲队单独施工50天，乙队单独施工80天最节省开支，最少开支为860000元 【分析】（1）首先根据甲队30天完成 的工作量，确定甲队单独完成需90天，进而得出甲的工作效率。设乙队单独完成需 天，根据“甲先做30天，甲乙再合做40天完成全部工程”的等量关系列出分式方程，解方程并检验即可得出乙队单独完成所需天数； （2）设甲队施工 天，则乙队施工 天，根据“两队工作量之和不少于1”的条件确定 的取值范围，建立总支出 关于 的一次函数关系式，利用一次函数的增减性（时随增大而增大），确定当取最小值时总支出最少，从而得出最优施工安排及最少开支． 【详解】（1）解：甲队单独施工1个月（30天）完成总工程的， 因此甲队单独完成这项工程需（天），甲队单独施工1天完成总工程的． 设乙队单独完成这项工程需x天，，解得． 经检验，是原方程的根且符合题意． 答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需180天． （2）解：设甲队单独施工t天，则乙队单独施工天． 根据题意得，解得． 设总支出为y元，则． 因为，所以y随t的增大而增大， 所以时，y最小，此时，（天）． 答：安排甲队单独施工50天，乙队单独施工80天最节省开支，最少开支为860000元． 29．文房四宝店采购狼毫毛笔与兼毫毛笔：狼毫每支14元，兼毫每支9元；采购总量为85支；狼毫数量不少于兼毫数量的； (1)若采购总花费940元，求两种毛笔各采购多少支； (2)求最低采购总费用，并写出对应采购方案． 【答案】(1)狼毫采购35支，则兼毫采购了50支； (2)最低采购总费用为850元，采购狼毫17支，兼毫68支． 【分析】（1）设狼毫采购x支，则兼毫采购了支，然后根据“采购总花费940元”列出一元一次方程，即可解答； （2）设总费用为W，狼毫采购m支，则兼毫采购了支，先求得W关于m的函数的表达式，然后根据“狼毫数量不少于兼毫数量的”列出不等式，求得m的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：设狼毫采购x支，则兼毫采购了支， 根据题意，得 ， 解得， 则（支）， 答：狼毫采购35支，则兼毫采购了50支； （2）解：设总费用为W，狼毫采购m支，则兼毫采购了支， 则， 根据题意可得， 解得， ∵， ∴W随m减小而减少， ∴当时，费用最低， 此时兼毫（支），则最低费用为（元）； 答：最低采购总费用为850元，采购狼毫17支，兼毫68支． 30．某地新建污水处理厂，现有A，B两种型号的污水处理设备可供选择，已知A型设备比B 型设备每日可多处理污水量，5台A型设备的处理能力与6台B型设备的处理能力相同． (1)求A，B两种型号设备的日处理污水量； (2)经测算，污水处理厂每日至少需处理污水，决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台（可单选一种型号），已知A型设备40万元/台，B型设备30万元/台，若要节约经费，则该厂应如何购买？ 【答案】(1)A型设备的日处理污水量是，B型设备的日处理污水量是 (2)应购买A型设备8台，B型设备2台 【分析】（1）设A型设备的日处理污水量是，B型设备的日处理污水量是， 根据题意，列出方程，即可求解； （2）设购买A型设备a台，则购买B型设备台，根据题意，列出不等式组，可求出a的取值范围，设总费用为w万元，根据题意，列出函数关系式，即可求解． 【详解】（1）解：设A型设备的日处理污水量是，B型设备的日处理污水量是， 根据题意，得， 解得：， 答：A型设备的日处理污水量是，B型设备的日处理污水量是； （2）解：设购买A型设备a台，则购买B型设备台， 根据题意，得：， 解得：， ∵a为整数， ∴a的最小值为8， 设总费用为w万元，根据题意得： ， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w取得最小值， 即要节约经费，应购买A型设备8台，B型设备2台． 31．三八妇女节（国际劳动妇女节）是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域作出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的节日，体现对女性权益的重视，倡导尊重女性、关爱女性的社会风尚．某单位准备购买护肤套装和生活用品套装共套分发给员工过节．其中护肤套装比生活用品套装每套贵元． (1)若用元购买护肤套装与用元购买生活用品套装的数量相同，求护肤套装和生活用品套装每套的价格； (2)在（1）的条件下，若购买生活用品套装数量不超过护肤套装数量的倍，如何购买才能使总费用最少？ 【答案】(1)生活用品套装每套的价格为元，护肤套装每套的价格为元 (2)购买护肤套装为套，购买生活用品套装为套时，总费用最少 【分析】（1）本题考查分式方程的实际应用，根据“用元购买护肤套装与用元购买生活用品套装的数量相同”这一等量关系列方程即可． （2）本题考查不等式的实际应用，“购买生活用品套装数量不超过护肤套装数量的倍”可列不等式生活用品套装数量小于等于护肤套装数量的倍，并求出护肤品数量的范围，然后列式计算总费用，根据一次函数的特点列出费用最少的方案． 【详解】（1）解：设生活用品套装每套的价格为元，则护肤套装每套的价格为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：生活用品套装每套的价格为元，护肤套装每套的价格元； （2）解：设购买护肤套装为套，则购买生活用品套装为套， 由题意得：， 解得：， 设总费用为元， 则 ， ， 随的增大而增大， 当时，最小， 此时，， 答：购买护肤套装为套，购买生活用品套装为套时，总费用最少． 32．随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买4个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需4400元；购买3个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需4800元． (1)求A，B两种型号的帐篷的单价； (2)据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用． 【答案】(1)A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元 (2)购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元 【分析】（1）设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷个，根据题意列出不等式求出的取值范围，设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元，则，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元； （2）解：设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷个， 根据题意得：， 解得：， 设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元， 则， ， 随a的增大而增大， 当时，w最小，此时， 的最小值为， 答：购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元． 33．综合与实践 背景 第十五届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景． 图片 素材一 某中学准备举行“第十五届全运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 (1)甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 (2)如何购买才能使总费用最少？ 【答案】(1)甲规格每套吉祥物70元，乙规格每套吉祥物90元 (2)购买甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少 【分析】本题考查分式方程、一元一次不等式、一次函数的应用，根据已知条件列出分式方程和不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设甲规格每套吉祥物x元，则乙规格每套吉祥物元，根据题意列出分式方程，解方程即可，注意检验是否为分式方程的解； （2）设甲规格购买了y套，乙规格购买了套，购买的总费用，根据题意列出不等式，求出购买的总费用，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设甲规格每套吉祥物x元，则乙规格每套吉祥物元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的根， 则， 答：甲规格每套吉祥物70元，乙规格每套吉祥物90元； （2）解：设甲规格购买了y套，乙规格购买了套，购买的总费用， 根据题意可得：， 解得：， 则购买的总费用是， ， 随着y的增大而减小， 当时，最少费用是（元）， 此时（套）， 答：购买甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少． 34．某景区需要购买A、B两种型号的帐篷，已知用2400元购买A种帐篷的数量与用4000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． (1)求A、B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A、B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 【答案】(1)A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元 (2)当购买A种帐篷21顶，B种帐篷7顶时，总费用最低，最低总费用为19600元 【分析】（1）设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元．根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； （2）设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元．根据题意求出，表示出，再结合一次函数的性质即可得出结果． 【详解】（1）解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元． 由题意得：， 解得： 经检验：符合题意， ， 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元． （2）解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元． 由题意得：， 解得：． 又两种型号的帐篷均需购买，即为正整数， ， ， W随m的增大而减小， 当时，W取最小值，，此时， 答：当购买A种帐篷21顶，B种帐篷7顶时，总费用最低，最低总费用为19600元． 35．某校八年级班学生要去实验基地进行实践活动，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生六折优惠，乙旅行社表示可先免去两位同学的车费，然后给予其他同学七折优惠． (1)若用表示乘车人数，请用含的式子分别表示选择甲、乙旅行社所支付的费用与； (2)该班选择哪一家旅行社所支付的费用较少？ 【答案】(1) ， (2) 当乘车人数满足时，选择甲旅行社支付的费用较少；当时，两家旅行社支付费用相同；当时，选择乙旅行社支付的费用较少. 【分析】（1）根据甲、乙旅行社的优惠条件列出函数关系式； （2）分三种情况进行讨论． 【详解】（1）解：甲旅行社支付的费用是， 乙旅行社支付的费用是； （2）解：当时， 可得：， 解得：； 当时， 可得：， 解得：； 当时， 可得：， 解得：； 综上所述，当乘车人数满足时，选择甲旅行社支付的费用较少；当时，两家旅行社支付费用相同；当时，选择乙旅行社支付的费用较少. 36．【问题背景】2026年4月23日是第31个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进30个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高10%； 素材二：用17600元购买A种书架的数量比用10000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的． (1)问题一：求出A，B两种书架的单价； (2)问题二：设购买个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 【答案】(1)A，B两种书架的单价分别为1100元，1000元 (2)w与a的函数关系式为，费用最少时购买A种书架12个，B种书架18个 【分析】（1）设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元．根据购买书架所花费用÷书架单价=购买书架的数量，建立分式方程，解方程并检验，最后得出答案； （2）根据购买的书架单价×购买数量=购买书架所花费用，并将两种书架的费用相加，即可得到w与a之间的函数关系式，整理后，根据一次函数的增减性得到w随着a的增大而增大，结合“A种书架数量不少于B种书架数量的”，得到，最后求得费用最少时购买A种书架12个，B种书架18个． 【详解】（1）解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元． 由题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ， 答：A，B两种书架的单价分别为1100元，1000元． （2）解：当购买a个A种书架时， 购买总费用， 由题意得，， 解得， ∵， ∴w随着a的增大而增大， ∴当时，w的值最小，此时w的值为：， 此时， 答：w与a的函数关系式为，费用最少时购买A种书架12个，B种书架18个． 37．为推进“教育强国”战略，某边境县教育局计划为辖区内乡村学校采购一批智慧黑板．现有甲、乙两种型号可供选择，若购买甲型号智慧黑板2块和乙型号智慧黑板1块，共需元；若购买甲型号智慧黑板1块和乙型号智慧黑板2块，共需元． (1)甲、乙两种型号智慧黑板的单价分别是多少？ (2)该县计划购买甲、乙两种型号智慧黑板共块，其中甲型号数量不超过乙型号数量的2倍．由于运输条件限制，每块黑板需额外支付元运费．该县应如何购买，才能使总费用（含运费）最少？并求出最少总费用． 【答案】(1)元；元 (2)购买甲型号块，乙型号块；元 【分析】（1）设甲、乙两种型号智慧黑板的单价分别为a元和b元，由题意得：，解得； （2）购买甲型号智慧黑板x块，则购买乙型号智慧黑板块，设总费用为y元，由题意得，，化简后可得到，则，故y随x的增大而减小，因此当，时，总费用最少为元． 【详解】（1）解：设甲、乙两种型号智慧黑板的单价分别为a元和b元，由题意得： 解得 答：甲、乙两种型号智慧黑板的单价分别为元和元； （2）解：设购买甲型号智慧黑板x块，则购买乙型号智慧黑板块，设总费用为y元， 由题意得， 解得， ， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，总费用最少， 最少总费用（元）， 答：购买甲型号智慧黑板块，乙型号智慧黑板块时，总费用最少，最少总费用为元． 38．科技是第一生产力，随着人工智能的迅猛发展，快递业迎来了技术革命，为了提高工作效率，某仓库购买机器人进行快递分拣的工作．已知1台甲型机器人的费用比购买1台乙型机器人的费用多2万元；用25万元购买甲型机器人的数量和用20万元购买乙型机器人的数量一样多． (1)请问购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价分别为多少？ (2)该公司计划购买这两种型号的机器人共10台（每种机器人至少购买2台），已知甲型机器人每小时分拣快递1800件，乙型机器人每小时分拣快递1500件．若使这10台机器人每小时分拣快递数量总和不少于16000件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？ 【答案】(1)甲型机器人单价为10万元，乙型机器人单价为8万元 (2)共有5种购买方案，购买甲型机器人4台、乙型机器人6台时总费用最低，最低费用为88万元 【分析】（1）设甲型机器人单价为x万元，则乙型机器人单价为万元，根据“用25万元购买甲型机器人的数量和用20万元购买乙型机器人的数量一样多．”列出方程，即可求解； （2）设购进甲型机器人m台，则购进乙型机器人台，根据题意，列出不等式组，求出m的取值范围，设所需费用为w万元，列出w关于m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设甲型机器人单价为x万元，则乙型机器人单价为万元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：甲型机器人单价为10万元，乙型机器人单价为8万元； （2）解：设购进甲型机器人m台，则购进乙型机器人台，根据题意得： ， 解得：， 根据题意得：m为正整数， 所以m取4，5，6，7，8， 所以共有5种购买方案， 设所需费用为w万元，则 ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，所需费用最低，最低费用为88万元， 即共有5种购买方案，购买甲型机器人4台、乙型机器人6台时总费用最低，最低费用为88万元． 39．为响应“绿色校园”建设，学校开展“旧物改造创意大赛”活动，需采购两种环保改造材料（A为再生纸板套装，B为可降解黏合剂套装），已知采购1套A材料和2套B材料共需130元；采购3套A材料和5套B材料共需340元． (1)求1套A材料和1套B材料的单价． (2)创意社团计划采购这两种材料共50套，用于12个参赛小组的创作，且B材料的采购数量不低于A材料数量的2倍，设采购A材料套，总费用为元，求总费用最低的采购方案，并求出最低总费用． 【答案】(1)30元，50元 (2)A材料16套，B材料34套时，费用最低为2180元 【分析】（1）设1套A材料的单价为元，1套B材料的单价为元．采购1套A材料和2套B材料共需130元；采购3套A材料和5套B材料共需340元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）根据总费用列出一次函数解析式，求出自变量的取值范围，根据一次函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：设1套A材料的单价为元，1套B材料的单价为元． 根据题意，得 解得 答：1套A材料的单价为30元．1套B材料的单价为50元． （2）解：∵采购A材料套， ∴采购B材料为套． ． B材料数量不低于A材料数量的2倍，即． 解得 ，故随的增大而减小， ∴要使最小，需取的最大值，即， 当时，， 最低总费用为：（元）． 答：A材料16套，B材料34套时，费用最低为2180元． 40．今年春节某商家购进A，B两种不同造型的哪吒玩偶．已知购进5个A种玩偶和4个B种玩偶共需152元；购进3个A种玩偶和2个B种玩偶共需84元． (1)求A，B两种玩偶的进价； (2)由于销售情况较好，商家决定再购进A，B两种玩偶共20个，设总费用为W，若总费用低于340元但不少于329元，那么当A，B两种玩偶分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】(1)A种玩偶的进价是16元，则B种玩偶的进价是18元 (2)当购买15个A种玩偶，购进5个B种玩偶时，总费用最少，最少总费用为330元 【分析】（1）设A种玩偶的进价是x元，则B种玩偶的进价是y元，根据“购进5个A种玩偶和4个B种玩偶共需152元；购进3个A种玩偶和2个B种玩偶共需84元”列出方程组，解方程组即可； （2）设购进m个A种玩偶，则购进个B种玩偶，根据“总费用低于340元但不少于329元”可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该玩具店再次购进A、B两种玩偶共花费W元，利用总费用=两种玩偶费用之和，可找出W关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设A种玩偶的进价是x元，则B种玩偶的进价是y元，根据题意得： ， 解得， 答：A种玩偶的进价是16元，则B种玩偶的进价是18元； （2）解：设购进m个A种玩偶，则购进个B种玩偶， 根据题意得：， 解得， 设总费用为W元， 则， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∵m为正整数， ∴当时，W最小，最小值为330， 此时， ∴当购买15个A种玩偶，购进5个B种玩偶时，总费用最少，最少总费用为330元． 41．请你根据下列素材，解决问题1和问题2． 背景 云南是我国茶叶和咖啡的主要生产地，其独特的生长环境，使得云南咖啡及茶叶以其独特的风味和品质备受推崇． 素材1 某公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼，用于发放活动奖品．已知购买2盒茶叶和3盒咖啡，需560元；购买4盒茶叶和1盒咖啡，需520元． 素材2 该公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼共计100盒，且购买茶叶的数量不超过咖啡数量的2倍． 解决问题 (1)问题1：求每盒茶叶和每盒咖啡的价格分别为多少元． (2)问题2：给出该公司购买茶叶和咖啡的总费用最小的购买方案． 【答案】(1)每盒茶叶的价格是100元，每盒咖啡的价格是120元 (2)购买茶叶66盒，购买咖啡34盒 【分析】（1）设每盒茶叶的价格是元，每盒咖啡的价格是元，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设该公司购买茶叶盒，则购买咖啡盒，根据题意总费用，易得随的增大而减小；再根据题意列不等式求得，然后运用一次函数的增减性即可解答． 【详解】（1）解：设每盒茶叶的价格是元，每盒咖啡的价格是元，根据题意，得： ，解得：． 答：每盒茶叶的价格是100元，每盒咖啡的价格是120元． （2）解：设该公司购买茶叶盒，则购买咖啡盒，根据题意，得： 总费用， ， 随的增大而减小． 购买茶叶的数量不超过咖啡数量的2倍， ，解得． 又为正整数，且W随m的增大而减小， 当时，取得最小值，此时． 答：购买茶叶66盒，购买咖啡34盒的总费用最小． 42．新考法中堂画属于立轴类装裱形式，通常为竖幅大幅作品，悬挂于堂屋正中，它迎门而悬、地位显赫．两旁通常配以楹联或书画，称作“对幅”，由两条字数相等、内容相连、画心尺寸与装裱规格完全相同的书画作品组合而成．某工艺品由一幅中堂画和两条对幅组成，某厂一个工人每天能装裱对幅6条或中堂画10幅，现打算安排39名工人完成该工艺品装裱． (1)如何安排可使每天装裱的工艺品配套？ (2)某书画经销商计划购进这种中堂画、对幅进行销售，有关信息如下表： 原进价 零售价 成套 中堂画 a元/幅 750元/幅 售价：1000元/套 说明：一幅中堂画和两条对幅为一套 对幅 元/条 330元/条 已知用2200元购进的对幅条数与用5000元购进的中堂画数量相同． ①求表中a的值； ②该经销商计划购进对幅的条数比中堂画的5倍还多30条，且中堂画和对幅的总数量不超过270幅（条）．若将一半的中堂画成套销售，其余中堂画、对幅以零售方式销售，请问怎样进货，才能在全部售完时获得最大利润？ 【答案】(1)装裱中堂画的有9人，装裱对幅的有30人 (2)①表中a的值为500；②当购进中堂画40幅，对幅230条时，才能在全部售完时获得最大利润 【分析】（1）设装裱中堂画的有x人，装裱对幅的有y人，根据“工艺品由一幅中堂画和两条对幅组成，一个工人每天能装裱对幅6条或中堂画10幅，现打算安排39名工人完成该工艺品装裱”列方程组求解即可； （2）①根据“用2200元购进的对幅条数与用5000元购进的中堂画数量相同”列方程求解即可； ②当时，，设购进中堂画m幅，则购进对幅条，根据题意，列不等式求出，设销售利润为w元，根据题意列出函数关系式求解即可． 【详解】（1）解：设装裱中堂画的有x人，装裱对幅的有y人， 则依题意，可列二元一次方程组为：， 解得， 答：装裱中堂画的有9人，装裱对幅的有30人． （2）解：①根据题意，得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：表中a的值为500． ②当时，， 设购进中堂画m幅，则购进对幅条， 根据题意，得：， 解得， 设销售利润为w元， ， ， ∴当时，w有最大值，此时对幅， 答：当购进中堂画40幅，对幅230条时，才能在全部售完时获得最大利润． 43．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．端午节前夕，某超市打算购进甲、乙两种畅销的粽子，已知购进2箱甲种粽子和1箱乙种粽子需用128元；购进1箱甲种粽子和4箱乙种粽子需用176元． (1)求甲种粽子每箱的进价和乙种粽子每箱的进价各是多少元； (2)超市计划用不超过7680元的资金购进甲、乙两种粽子共200箱，其中甲种粽子的数量不低于乙种粽子数量的，则超市共有几种购进方案？当购进两种粽子各多少箱时，所需资金最少？最少资金是多少元？ (3)该超市租用大、小两辆货车运输粽子，两车同时出发，途经休息区时大货车休息1小时后加速行驶，而小货车没有休息继续原速行驶，结果大货车比小货车早到达超市0.5小时，大、小两车离出发地的路程（单位：千米）与小货车出发的时间（单位：小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题： ①大货车休息前的速度为__________千米∕时；小货车的速度为__________千米∕时； ②请直接写出小货车出发多少小时两车相距30千米． 【答案】(1)甲种粽子每箱进价元，乙种粽子每箱进价元 (2)共6种方案，购进甲种粽子75箱，乙种粽子125箱时，所需资金最少为元 (3)①75，60；②出发，3，小时 【分析】（1）设甲种粽子每箱的进价是x元，则乙种粽子每箱的进价是y元，根据题意可得二次方程，解方程即可； （2）设购进甲种粽子m箱，则购进乙种粽子箱，根据题意可得关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得m的取值范围，m取整数即可得购进方案；设所需资金为W，根据题意得：，根据一次函数的性质求最小值即可； （3）①根据甲车出发2小时，甲车的路程为150千米，乙车出发2.5小时，乙车的路程为150千米，利用路程除以时间，即可得解； ②先根据图象求出大货车休息后的速度，再分三种情况：大货车休息前；大货车休息后再次出发前；大货车再次出发后；分别列方程求解． 【详解】（1）解：设甲种粽子每箱的进价是x元，则乙种粽子每箱的进价是y元． ， 解得， 答：甲种粽子每箱的进价是48元，乙种粽子每箱的进价是32元； （2）解：设购进甲种粽子m箱，则购进乙种粽子箱， ， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以取75，76，77，78，79，80， ∴该商店有6种进货方案； 设所需资金为W元，根据题意得： ， ∵， ∴时，所需资金W最小， 此时，， 答：购进甲种粽子75箱，乙种粽子125箱时，所需资金最少为元； （3）解：①根据题意，得： 大货车休息前的速度为千米/时； 小货车的速度为千米/时； ②当时，大货车开始休息； 当时，大货车休息后再次出发； 小货车到达超市时间，大货车到达超市时间， ∴大货车休息后的速度为千米/时； 大货车休息前： ∵两车相距30千米， ∴， 解得：； 大货车休息后再次出发前： ， 解得：； 大货车再次出发后，大货车行驶与起点的距离 ∴， 解得：或； 即出发2小时或3小时或小时两车相距30千米． 44．综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹．有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元（1千克以内），超出部分按每千克5元计费． B公司 无首重，统一按每千克7元计费． C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）． (1)在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； (2)分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ (3)C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益．若将会员费调整为每月m元，单位运费计价不变，探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ 【答案】(1)图见解析 (2)，选择公司最省钱；，选择公司一样省钱，，选择公司最省钱； (3)见解析 【分析】（1）求出三个公司对应的函数表达式，描点，连线，画出函数图象即可； （2）根据图象，进行说明即可； （3）分2种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，，，， 对于，当时，，当时，； 故过点； 对于，当时，，当时，； ∴过点； 画图如下： （2）解：当时，； 由（1）图可知：当时，选择公司最省钱；当时，选择公司一样省钱，当时，选择公司最省钱； （3）解：由题意，当时，，此时， 调整后， 当经过时，则：， 故当时，令，， 当时，选择公司最省钱；当时，选择公司一样省钱，当时，选择公司最省钱； 当时，令，，此时， 则当时，选择公司最省钱，当时，选择公司和公司一样省钱，当时，选择公司最省钱，当时，选择公司和公司一样省钱，当时，选择公司最省钱． 45．雪消门外千山绿，花发江边二月晴，雨水节气之后，春管正由南向北陆续展开，为了落实党和国家的“三农”政策，兴隆镇将台A型拖拉机、台B型拖拉机调往曙光和胜利两个村支援春耕，其中台给曙光村 ，台给胜利村，调往曙光和胜利两个村的拖拉机每台的运费（元）如下表： A型拖拉机 每台的运费 B型拖拉机 每台的运费 曙光 胜利 (1)设调往曙光村A型拖拉机x台，台拖拉机调往曙光和胜利两个村的总运费为W （元），求W关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)若公司调往曙光和胜利两个村的总运费多于元，求有哪几种调运方案； (3)由于调往两个村的拖拉机数量多，运输公司决定仅对调往曙光村的A型拖拉机每台的运费降低a元，但让利后A型拖拉机每台的运费仍高于调往曙光村的B型拖拉机每台的运费．调往曙光村的B型拖拉机每台的运费以及调往胜利村的A、B型拖拉机每台的运费不变，请直接写出a为何值时（2）中的所有方案付出的总运费相同． 【答案】(1) (2)①运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，运往胜利A型拖拉机2台、B型拖拉机台；②运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，运往胜利A型拖拉机1台、B型拖拉机台；③运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，运往胜利A型拖拉机0台、B型拖拉机台 (3)a的值为时（2）中的所有方案付出的总运费相同 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等的应用，方程和方案问题，熟练掌握一次函数的应用和一元一次不等式的应用是解题的关键， （1）设调往曙光村A型拖拉机x台，则曙光村B型拖拉机为台，胜利村A型拖拉机为台，胜利村B型拖拉机为台，根据题意可列出W关于x的关系式，再结合实际问题可得到x的取值范围； （2）由于总运费多于元，可得，解得，再根据，可得到三种方案； （3）：设调整后曙光村A型运费为元/台，可得调整后的总费用与x的关系式，因为所有方案总运费相同，所以消去x的影响，得到，即可得到a的值，最后验证即可确定答案． 【详解】（1）解：设调往曙光村A型拖拉机x台，则曙光村B型拖拉机为台，胜利村A型拖拉机为台，胜利村B型拖拉机为台，由题可得： ， 整理得到：， ∵调运数量非负且不超过库存， ∴x的取值范围为：，且为整数， ∴． （2）解：∵总运费多于元， ∴， 解得：， ∵， ∴当时，曙光村A型台，B型台，胜利村A型台，B型台， 当时，曙光村A型台，B型台，胜利村A型台，B型台， 当时，曙光村A型台，B型台，胜利村A型台，B型台， ∴有三种方案，分别是： ①运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，胜利A型拖拉机2台、B型拖拉机台；②运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，胜利A型拖拉机1台、B型拖拉机台；③运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，胜利A型拖拉机0台、B型拖拉机台． （3）解：设调整后曙光村A型运费为元/台， 总运费变为：， 整理得：， ∵所有方案总运费相同， ∴， 解得：， 经验证，符合题意， ∴时，所有方案总运费相同． 46．甲地有木材300吨，乙地有木材400吨．现将两地木材全部运往A、B两木艺加工厂，其中厂需木材360吨，厂需木材340吨．设从甲地运吨木材到厂（），从甲地运往两木艺厂的总运费为元，从乙地运往两木艺厂的总运费为元． 运费表 (1)木材运输配送表如下，请你填空（用含的式子表示）： 甲地 乙地 厂 x ② 厂 ① ③ ①______；②______；③______； (2)请分别求出与之间的函数关系式； (3)若要求从乙地运往两木艺厂的总运费不得超过4800元，怎样调运可使全部运输费用（即两地运往两木艺厂的总费用之和）最少，并求出全部运输费用的最小值． 【答案】(1)①，②，③ (2)； (3)甲地运往厂：120吨，甲地运往厂：180吨；乙地运往厂：240）吨，乙地运往厂：160吨， 【分析】本题考查了一次函数的应用，列代数式，难度较大，解题的关键是正确理解题意． （1）设从甲地运吨木材到厂，根据“甲地有木材300吨，乙地有木材400吨．现将两地木材全部运往A、B两木艺加工厂，其中厂需木材360吨，厂需木材340吨”列代数式即可； （2）根据运费等于单价乘以数量建立起函数关系式即可； （3）根据总运费得到关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：由题意得，①，②，③， 故答案为：①，②，③； （2）解：由题意得，； ； （3）解：因为，即， 可得， 得， 又， 得． ∵， 一次函数中，， 故随增大而减小， ∴内，取最大值120时，总最小． 故调运方案为：甲地运往厂：120吨，甲地运往厂：吨；乙地运往厂：吨，乙地运往厂：吨， 所以（元）． 47．拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ (2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______． (3)最省钱的租车方式的费用是多少？ 【答案】(1)参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人 (2)8 (3)最少租车费用是2720元． 【分析】本题考查的是二元一次方程组和不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，正确的列出方程组，不等式组和一次函数，是解题的关键： （1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据题意列出方程组即可求解； （2）利用租车总辆数总人数，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解； （3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，根据题意列出不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的老师有人，学生有人， 依题意，得：， 解得：． 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人． （2）（辆）（人），（辆）， 租车总辆数为8辆． 故答案为8． （3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆， 依题意，得：， 解得：． 为正整数， ， 共有4种租车方案． 设租车总费用为元，则， ， 的值随值的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为2720． 最少租车费用是2720元． 48．某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用440元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用304元． (1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？ (2)该中学决定购买A型和B型放大镜共75个，其中A型放大镜的数量不少于B型放大镜数量的3倍，则如何购买费用最少？最少费用多少元？ 【答案】(1)每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为40元，24元 (2)当购买A型放大镜57个，B型放大镜18个，购买费用最少，最少费用2712元． 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用等知识点，列出方程组、不等式是解题的关键． （1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，再根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买A型放大镜a个，再根据题意列出不等式求得a的最小值，然后再根据题意列出购买费用w与a的函数关系，最后根据一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元， 可得，解得：， 答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为40元，24元． （2）解：设购买A型放大镜a个，则购买B型放大镜个， 根据题意可得：，解得：（a为整数），即a的最小值为， 所以购买费用为：， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，最少费用2712元． ∴当购买A型放大镜57个，B型放大镜18个，购买费用最少，最少费用2712元． 49．为了抗击新冠疫情，防疫指挥部计划将甲、乙两厂“生产的防疫物资全部运往两地，甲厂有防疫物资吨，乙厂有防疫物资吨，地需防疫物资吨，地需防疫物资吨，每吨防疫物资的运输费用（百元）见表格，设从甲厂“运往地防疫物资吨． 接收地 出发地 地 地 甲厂 乙厂 (1)直接写出的取值范围： ． (2)请你设计一种调运总费用最低的运输方案，最低费用为多少？ (3)因路况原因，从甲厂到地的运输费用每吨增加了百元，从乙厂“到地的运输费用每吨降低了百元，其它每吨运输费用不变，且，请你探究总运费可以达到的最小值． 【答案】(1) (2)从甲厂运往地防疫物资吨，从甲厂运往地防 疫物资吨，从乙厂运往地防疫物资吨，从乙厂运往地防疫物资吨，运输费用最低，最低费用为百元 (3)百元 【分析】（）由题意可得从甲厂运往地防疫物资吨，从乙厂运往地防疫物资吨，从乙厂运往地防疫物资吨，进而列出不等式组解答即可求解； （）设总费用为百元，根据题意求出与的一次函数关系式，进而根据一次函数的性质解答即可求解； （）设总费用为百元，根据题意求出与的一次函数关系式，再分、和三种情况，根据一次函数的性质解答即可求解； 本题考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：∵从甲厂运往地防疫物资吨， ∴从甲厂运往地防疫物资吨，从乙厂运往 地防疫物资吨，从乙厂运往地防疫物 资吨， 则， 解得， 故答案为：； （2）解：设总费用为百元， 根据题意得，， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，的值最小，最小值为百元， ∴从甲厂运往地防疫物资吨，从甲厂运往地防疫物资吨，从乙厂运往地防疫物资吨，从乙厂运往地防疫物资吨，运输费用最低，最低费用为百元； （3）解：设总费用为百元， 根据题意得，， 当，即时，随的增大而减小， ∵， ∴时，的值最小，最小值为百元； 当，即时，百元； 当，即时，随的增大而增 大， ∴当时，的值最小，最小值为， 当时，， 此时的最小值为百元； 综上所述，总运费可以达到的最小值是百元． 50．某市，两个蔬菜基地得知黄岗，两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运，两个灾区安置点，从地运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从地运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运往处的蔬菜为吨． (1)请填写表，用含的代数式填空，结果要化简：           总计/      ______ ______ 200           ______ 300 总计/ 240 260 500 (2)设，两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； (3)经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案． 【答案】(1)，，； (2)，总运费最小的调运方案：调往地200吨，调往地0吨，调往地40吨，调往地260吨； (3)见详解 【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性与较大的难度． （1）根据题意，用240减可得需要从处运往处的数量；用200减去可得从处运往处的数量；300减去即为从处运往处的数量； （2）根据调运总费用等于四种调运单价分别乘以对应的吨数，易得与的函数关系，列不等式组可解； （3）本题根据的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当时；当时；当时． 【详解】（1）解：由题意得：调往地吨，调往地吨，调往地吨，           总计/      200           300 总计/ 240 260 500 故答案为：，，； （2）解：与之间的函数关系式为， 由题意，得， ， 在中， ， 随的增大而增大， 当时，总运费最小， 此时调运方案为：调往地200吨，调往地0吨，调往地40吨，调往地260吨； （3）解：由题意得， 当时，（2）中调运方案总费用最小； 当时，在的前提下调运方案的总费用不变，为9200元； 当时，，随的增大而减小，所以时总费用最小， 其调运方案如下：调往地0吨，调往地200吨，调往地240吨，调往地60吨． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.4（第3课时）方案选择问题与一次函数（原卷版） 目 录 A.夯基础 1 B.提能力 11 C.拓展培优 14 1．某学校准备在商场购买每个50元的甲足球和每个70元的乙足球共50个，并且购进乙足球数量不少于甲足球数量的，则最省钱的购买方案是（   ） A．甲25个，乙25个 B．甲26个，乙24个 C．甲27个，乙23个 D．甲28个，乙22个 2．随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息判断，下列说法错误的是（   ） A．消费次数为时，选择甲、乙两种消费卡所需费用一样 B．消费次数为6时，选择甲种消费卡划算 C．消费次数为时，选择乙种消费卡划算 D．消费次数为2时，选择乙种消费卡所需费用为元 3．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示，下列判断错误的是（    ） A．每月上网不足25时，选择A方式最省钱 B．每月上网时间为30时，选择B方式最省钱 C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长 D．每月上网时间超过70时，选择C方式最省钱 4．一家游泳馆的游泳收费标准为30元／次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） 类 50 25 类 200 20 类 400 15 例如，购买类会员卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于次之间，则最省钱的方式为（   ） A．购买类会员年卡 B．购买类会员年卡 C．购买类会员年卡 D．不购买会员年卡 5．为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（   ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 6．某通信公司实行的部分套餐资费标准如下： 套餐类型 月费 （元/月） 套餐内包含内容 套餐外资费 国内数据流量（MB） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫 套餐1 18 100 0 0．29元/MB 0．19元/分钟 套餐2 28 100 50 套餐3 38 300 50 套餐4 48 500 50 小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（    ） A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4 7．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 25 20 租金（元/辆） 2000 1800 请问：李老板最少要花掉租金（    ）． A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元 8．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示： 甲（元/个） 乙（元/个） 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.6 设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680 C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣6800 9．某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 则最节省费用的租车方案是（    ） A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆 C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆 10．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（　　） A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米 11．春节到来之际，各超市均推出坚果礼盒，其中甲、乙两超市的具体销售方案如下表： 甲 乙 销售方案 每盒优惠价元 每盒标价元，若购买数量超过盒， 超出部分打八折 已知购买礼盒所需费用 （元）与数量 （盒）之间的关系为一次函数关系，李明通过计算后发现在乙超市购买更划算，则他至少购买了________盒． 12．小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的收费．若累计购物x元，当时，在甲商场需付钱数，当时，在乙商场需付钱数为．下列说法：①；②当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；③当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些；④．其中正确的说法是________（填序号） 13．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______． 14．单位组织职工观看某场足球比赛，球票的原价为每张100元．在购买门票时，体育场给出了两种不同的团体购票方案．方案一：单位赞助10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；方案二：不交赞助费，当购买票数不超过100张时，按原价收费，超过100张时，超出部分每张80元，设某单位购票x张，总费用为y元． （1）若该单位采用方案一购票，则y与x之间的函数关系式为______； （2）若该单位采用方案二购票，则当时，y与x之间的函数关系式为_____，当时，y与x之间的函数关系式为_____； （3）若甲、乙两单位共购买了本场足球赛门票700张（每个单位都至少购买了10张），共付费58000元，且甲单位付费较多，则甲单位采用方案______（填“一”或“二”）购票_______张，乙单位采用方案____（填“一”或“二”）购票______张． 15．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元． 16．A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为_______________． 17．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶千米，应付给甲公司元，应付给乙公司元，、分别与之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，那么为了省钱，这个单位应租__________公司． 18．某公司为用户提供上网服务的两种收费方式如下表： 收费标准/方式 基础费用（单位：元/月） 单价（单位：元/分） A 0 0.1 B 20 0.05 若设用户每月上网的时间为x分钟，A，B两种收费方式的费用分别为（元）、（元），则当每月上网时间多于400分钟时，选择______种方式省钱（填“A”或“B”）． 19．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费(元)与用水量(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水吨，则应交水费________元．    20．“保护环境，人人有责”，为了更好地治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买，两型污水处理设备，共10台，其信息如下表： 单价（万元/台） 每台处理污水量（吨/月） 型 12 240 型 10 200 (1)设购买型设备台，所需资金共为万元，每月处理污水总量为吨，试写出与，与的函数解析式； (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金？ 21．项目式学习：传承千年陕茶文化，赋能本土茶旅发展 项目背景 中国茶文化底蕴深厚，其中陕茶文化可追溯至神农氏“尝百草”传说．随着陕茶文化不断深耕传播，与之配套的茶具产业也迎来良好发展机遇．某茶具加工厂为各大茶园定制茶叶专用礼盒，推出两种定制收费方案： 方案一的收费公式为， 方案二的收费公式为． 其中x（单位：个）表示采购茶具礼盒数量，和（单位：元）分别表示方案一和方案二的礼盒总费用． 理解模型 (1)方案一收费公式中的________表示定制设计费，________表示每个茶具礼盒的制做费用；（选填“”或“x”或“25”或“1200”） 应用模型 (2)当地一家陕茶茶园计划采购200个茶具礼盒，通过计算判断选用哪种方案花费较少； 决策分析 (3)假如你是该厂运营负责人，请通过计算分类讨论，给不同采购数量的客户给出清晰、合理的选购省钱建议． 22．某文具店准备购进甲、乙两种笔记本，已知每本甲笔记本的进价比乙笔记本贵2元，用800元购进甲种笔记本的数量与用640元购进乙种笔记本的数量相同． (1)求甲、乙两种笔记本每本的进价分别是多少元？ (2)该文具店计划购进两种笔记本共200本，总进价不超过3600元，且甲笔记本的数量不少于乙笔记本数量的，请设计出最省钱的进货方案． 23．某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售的整个过程．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．精包装每盒3斤，售价15元，简包装每盒5斤，售价20元． (1)在活动中，学生共卖出了300斤草莓，销售总收入为1350元．请问精包装和简包装各销售了多少盒？ (2)现要对50斤草莓进行分装，要求既有精包装也有简包装，且恰好将这50斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为元，每个简包装盒的成本为元．若要将购买包装盒的总成本控制在7元以内，请设计出符合要求的分装方案． 24．综合与实践 活动方案： 五一假期即将来临，中油好客特推出“乐购享五一，好客伴你行”活动，现有如下图所示的两种方式的优惠方案． 方式一 汽油满减券：满200减20 方式二 汽油折扣券：95折 优惠方案使用规则：单笔消费汽油满220元可使用一张券，最高可享50元折扣优惠；同一用户每日限使用一种优惠方式． 方案选择： 某游客给汽车加油，加油机显示所加汽油的总金额为元（）．结合以上信息分析，该游客选择哪种方式加油更省钱？ 25．时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．学校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买2个A型机器人模型和3个B型机器人模型共需要2900元． (1)A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，要求B型机器人模型数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且购买的总费用预算不超过24000元，怎样安排购买方案费用最少？最少费用是多少？ 26．某研学基地计划购进A、B两种特色文创纪念品，已知购进2件A种纪念品和3件B种纪念品共需元；购进3件A种纪念品和1件B种纪念品共需元． (1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？ (2)若该基地准备一次性购进两种纪念品共件，其中A种纪念品数量不大于B种纪念品数量的倍， 设购进A种纪念品m件，总费用为w元，求w与m的函数关系式，并求出最少总费用． 27．学校计划为体育文化节购买一批纪念品．经市场调查得知，购买2件A种纪念品和3件B种纪念品共需260元：购买3件A种纪念品和2件B种纪念品共需240元． (1)求A、B两种纪念品每件各多少元？ (2)学校准备购买A，B两种纪念品共100件，且A种纪念品数量不多于B种纪念品数量的．应该如何购买，才能使得花费最少？ 28．甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月（30天）完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同施工40天，总工程才全部完成，请解答下面的问题． (1)甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? (2)甲队一天施工需要各项支出10000元，乙队一天施工需要各项支出4500元，如果两队单独施工且一共施工130天，怎样安排施工任务，最节省开支?最少开支是多少元? 29．文房四宝店采购狼毫毛笔与兼毫毛笔：狼毫每支14元，兼毫每支9元；采购总量为85支；狼毫数量不少于兼毫数量的； (1)若采购总花费940元，求两种毛笔各采购多少支； (2)求最低采购总费用，并写出对应采购方案． 30．某地新建污水处理厂，现有A，B两种型号的污水处理设备可供选择，已知A型设备比B 型设备每日可多处理污水量，5台A型设备的处理能力与6台B型设备的处理能力相同． (1)求A，B两种型号设备的日处理污水量； (2)经测算，污水处理厂每日至少需处理污水，决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台（可单选一种型号），已知A型设备40万元/台，B型设备30万元/台，若要节约经费，则该厂应如何购买？ 31．三八妇女节（国际劳动妇女节）是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域作出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的节日，体现对女性权益的重视，倡导尊重女性、关爱女性的社会风尚．某单位准备购买护肤套装和生活用品套装共套分发给员工过节．其中护肤套装比生活用品套装每套贵元． (1)若用元购买护肤套装与用元购买生活用品套装的数量相同，求护肤套装和生活用品套装每套的价格； (2)在（1）的条件下，若购买生活用品套装数量不超过护肤套装数量的倍，如何购买才能使总费用最少？ 32．随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买4个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需4400元；购买3个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需4800元． (1)求A，B两种型号的帐篷的单价； (2)据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用． 33．综合与实践 背景 第十五届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景． 图片 素材一 某中学准备举行“第十五届全运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 (1)甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 (2)如何购买才能使总费用最少？ 34．某景区需要购买A、B两种型号的帐篷，已知用2400元购买A种帐篷的数量与用4000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． (1)求A、B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A、B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 35．某校八年级班学生要去实验基地进行实践活动，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生六折优惠，乙旅行社表示可先免去两位同学的车费，然后给予其他同学七折优惠． (1)若用表示乘车人数，请用含的式子分别表示选择甲、乙旅行社所支付的费用与； (2)该班选择哪一家旅行社所支付的费用较少？ 36．【问题背景】2026年4月23日是第31个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进30个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高10%； 素材二：用17600元购买A种书架的数量比用10000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的． (1)问题一：求出A，B两种书架的单价； (2)问题二：设购买个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 37．为推进“教育强国”战略，某边境县教育局计划为辖区内乡村学校采购一批智慧黑板．现有甲、乙两种型号可供选择，若购买甲型号智慧黑板2块和乙型号智慧黑板1块，共需元；若购买甲型号智慧黑板1块和乙型号智慧黑板2块，共需元． (1)甲、乙两种型号智慧黑板的单价分别是多少？ (2)该县计划购买甲、乙两种型号智慧黑板共块，其中甲型号数量不超过乙型号数量的2倍．由于运输条件限制，每块黑板需额外支付元运费．该县应如何购买，才能使总费用（含运费）最少？并求出最少总费用． 38．科技是第一生产力，随着人工智能的迅猛发展，快递业迎来了技术革命，为了提高工作效率，某仓库购买机器人进行快递分拣的工作．已知1台甲型机器人的费用比购买1台乙型机器人的费用多2万元；用25万元购买甲型机器人的数量和用20万元购买乙型机器人的数量一样多． (1)请问购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价分别为多少？ (2)该公司计划购买这两种型号的机器人共10台（每种机器人至少购买2台），已知甲型机器人每小时分拣快递1800件，乙型机器人每小时分拣快递1500件．若使这10台机器人每小时分拣快递数量总和不少于16000件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？ 39．为响应“绿色校园”建设，学校开展“旧物改造创意大赛”活动，需采购两种环保改造材料（A为再生纸板套装，B为可降解黏合剂套装），已知采购1套A材料和2套B材料共需130元；采购3套A材料和5套B材料共需340元． (1)求1套A材料和1套B材料的单价． (2)创意社团计划采购这两种材料共50套，用于12个参赛小组的创作，且B材料的采购数量不低于A材料数量的2倍，设采购A材料套，总费用为元，求总费用最低的采购方案，并求出最低总费用． 40．今年春节某商家购进A，B两种不同造型的哪吒玩偶．已知购进5个A种玩偶和4个B种玩偶共需152元；购进3个A种玩偶和2个B种玩偶共需84元． (1)求A，B两种玩偶的进价； (2)由于销售情况较好，商家决定再购进A，B两种玩偶共20个，设总费用为W，若总费用低于340元但不少于329元，那么当A，B两种玩偶分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用． 41．请你根据下列素材，解决问题1和问题2． 背景 云南是我国茶叶和咖啡的主要生产地，其独特的生长环境，使得云南咖啡及茶叶以其独特的风味和品质备受推崇． 素材1 某公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼，用于发放活动奖品．已知购买2盒茶叶和3盒咖啡，需560元；购买4盒茶叶和1盒咖啡，需520元． 素材2 该公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼共计100盒，且购买茶叶的数量不超过咖啡数量的2倍． 解决问题 (1)问题1：求每盒茶叶和每盒咖啡的价格分别为多少元． (2)问题2：给出该公司购买茶叶和咖啡的总费用最小的购买方案． 42．新考法中堂画属于立轴类装裱形式，通常为竖幅大幅作品，悬挂于堂屋正中，它迎门而悬、地位显赫．两旁通常配以楹联或书画，称作“对幅”，由两条字数相等、内容相连、画心尺寸与装裱规格完全相同的书画作品组合而成．某工艺品由一幅中堂画和两条对幅组成，某厂一个工人每天能装裱对幅6条或中堂画10幅，现打算安排39名工人完成该工艺品装裱． (1)如何安排可使每天装裱的工艺品配套？ (2)某书画经销商计划购进这种中堂画、对幅进行销售，有关信息如下表： 原进价 零售价 成套 中堂画 a元/幅 750元/幅 售价：1000元/套 说明：一幅中堂画和两条对幅为一套 对幅 元/条 330元/条 已知用2200元购进的对幅条数与用5000元购进的中堂画数量相同． ①求表中a的值； ②该经销商计划购进对幅的条数比中堂画的5倍还多30条，且中堂画和对幅的总数量不超过270幅（条）．若将一半的中堂画成套销售，其余中堂画、对幅以零售方式销售，请问怎样进货，才能在全部售完时获得最大利润？ 43．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．端午节前夕，某超市打算购进甲、乙两种畅销的粽子，已知购进2箱甲种粽子和1箱乙种粽子需用128元；购进1箱甲种粽子和4箱乙种粽子需用176元． (1)求甲种粽子每箱的进价和乙种粽子每箱的进价各是多少元； (2)超市计划用不超过7680元的资金购进甲、乙两种粽子共200箱，其中甲种粽子的数量不低于乙种粽子数量的，则超市共有几种购进方案？当购进两种粽子各多少箱时，所需资金最少？最少资金是多少元？ (3)该超市租用大、小两辆货车运输粽子，两车同时出发，途经休息区时大货车休息1小时后加速行驶，而小货车没有休息继续原速行驶，结果大货车比小货车早到达超市0.5小时，大、小两车离出发地的路程（单位：千米）与小货车出发的时间（单位：小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题： ①大货车休息前的速度为__________千米∕时；小货车的速度为__________千米∕时； ②请直接写出小货车出发多少小时两车相距30千米． 44．综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹．有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元（1千克以内），超出部分按每千克5元计费． B公司 无首重，统一按每千克7元计费． C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）． (1)在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； (2)分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ (3)C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益．若将会员费调整为每月m元，单位运费计价不变，探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ 45．雪消门外千山绿，花发江边二月晴，雨水节气之后，春管正由南向北陆续展开，为了落实党和国家的“三农”政策，兴隆镇将台A型拖拉机、台B型拖拉机调往曙光和胜利两个村支援春耕，其中台给曙光村 ，台给胜利村，调往曙光和胜利两个村的拖拉机每台的运费（元）如下表： A型拖拉机 每台的运费 B型拖拉机 每台的运费 曙光 胜利 (1)设调往曙光村A型拖拉机x台，台拖拉机调往曙光和胜利两个村的总运费为W （元），求W关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)若公司调往曙光和胜利两个村的总运费多于元，求有哪几种调运方案； (3)由于调往两个村的拖拉机数量多，运输公司决定仅对调往曙光村的A型拖拉机每台的运费降低a元，但让利后A型拖拉机每台的运费仍高于调往曙光村的B型拖拉机每台的运费．调往曙光村的B型拖拉机每台的运费以及调往胜利村的A、B型拖拉机每台的运费不变，请直接写出a为何值时（2）中的所有方案付出的总运费相同． 46．甲地有木材300吨，乙地有木材400吨．现将两地木材全部运往A、B两木艺加工厂，其中厂需木材360吨，厂需木材340吨．设从甲地运吨木材到厂（），从甲地运往两木艺厂的总运费为元，从乙地运往两木艺厂的总运费为元． 运费表 (1)木材运输配送表如下，请你填空（用含的式子表示）： 甲地 乙地 厂 x ② 厂 ① ③ ①______；②______；③______； (2)请分别求出与之间的函数关系式； (3)若要求从乙地运往两木艺厂的总运费不得超过4800元，怎样调运可使全部运输费用（即两地运往两木艺厂的总费用之和）最少，并求出全部运输费用的最小值． 47．拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ (2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______． (3)最省钱的租车方式的费用是多少？ 48．某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用440元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用304元． (1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？ (2)该中学决定购买A型和B型放大镜共75个，其中A型放大镜的数量不少于B型放大镜数量的3倍，则如何购买费用最少？最少费用多少元？ 49．为了抗击新冠疫情，防疫指挥部计划将甲、乙两厂“生产的防疫物资全部运往两地，甲厂有防疫物资吨，乙厂有防疫物资吨，地需防疫物资吨，地需防疫物资吨，每吨防疫物资的运输费用（百元）见表格，设从甲厂“运往地防疫物资吨． 接收地 出发地 地 地 甲厂 乙厂 (1)直接写出的取值范围： ． (2)请你设计一种调运总费用最低的运输方案，最低费用为多少？ (3)因路况原因，从甲厂到地的运输费用每吨增加了百元，从乙厂“到地的运输费用每吨降低了百元，其它每吨运输费用不变，且，请你探究总运费可以达到的最小值． 50．某市，两个蔬菜基地得知黄岗，两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运，两个灾区安置点，从地运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从地运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运往处的蔬菜为吨． (1)请填写表，用含的代数式填空，结果要化简：           总计/      ______ ______ 200           ______ 300 总计/ 240 260 500 (2)设，两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； (3)经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $