23.4（第1课时）折扣问题与一次函数（大单元分层作业）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 本练习围绕“折扣问题与一次函数”，采用A（夯基础）、B（提能力）、C（拓展培优）三层设计，梯度清晰，从单一函数建模到综合方案优化，强化数学应用与逻辑推理。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A.夯基础|一次函数解析式建立及基础应用|选择填空为主，聚焦单价、销量等基本关系，培养数感与符号意识| |B.提能力|一次函数与利润、成本的综合计算|解答题为主，结合图表分析（如图像、表格），发展运算能力与模型意识| |C.拓展培优|多变量限制下的方案优化|探究性问题，涉及不等式约束与最值求解，提升逻辑推理与创新意识|

23.4（第1课时）折扣问题与一次函数（解析版） 目 录 A.夯基础 1 B.提能力 37 C.拓展培优 43 1．某市图书馆在“全民阅读，处处书香”活动期间购买了甲、乙两种图书，共本．已知甲种图书每本元，乙种图书每本元．此时正逢图书供应商“优惠促销”活动，每本甲种图书打八折，每本乙种图书优惠元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的倍，则本次购买这本图书最少花费（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】先根据数量关系得到甲图书数量的取值范围，再列出总花费的一次函数解析式，根据一次函数增减性即可求出最小花费． 【详解】解：设购买甲种图书本，则购买乙种图书本，总花费为元， ∵购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的倍， ∴， 解得：， ∴， ∵为正整数， ∴的最小取值为， 甲种图书单价为元，乙种图书单价为元， ∴总花费， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当取最小值时，取得最小值，元， ∴本次购买本图书最少花费为1215元． 2．某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为（   ） A．1800元 B．2400元 C．3600元 D．4800元 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，利用图像中的数据，通过待定系数法求出销量和售价之间的函数关系式，将代入求出对应的销量，最后根据“总利润（售价进价）销量”即可． 【详解】解：设销量和售价之间的函数关系式为， 将和代入得：， 解得：， 则函数关系式为， 将代入，得， 则总利润（元）． 3．超市有甲，乙两种玻璃罐，其容量和价格如下表，当日促销活动规则：购买甲罐5个或以上，可享立减元的优惠．现需用这两种玻璃罐分装千克蜂蜜，要求玻璃罐均装满且无剩余．设购买甲罐个，购买玻璃罐的总费用为元，则下列结论不一定成立的是（   ） 型号 甲 乙 单个容量(千克) 2 单价(元) 5 8 A．购买乙罐的数量为个，且为正整数 B．可购买4个甲罐，5个乙罐 C．与之间的表达式为 D．购买玻璃罐的最少费用为元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式和一次函数在实际问题中的应用，关键在于根据促销活动分情况讨论总费用的表达式，同时结合玻璃罐数量为正整数的条件确定变量的取值范围． 【详解】解：对于选项A：根据总容量为千克，得购买乙罐的数量为，且为正整数，A选项成立，不符合题意； 对于选项B：当时，，B选项成立，不符合题意； 对于选项C：分两种情况讨论总费用： ①当时，甲罐无优惠，总费用； ②当时，甲罐享受立减元优惠，总费用； 因此C选项错误，符合题意； 对于选项D：由且为正整数，为非负整数，可得的可能取值为0、4、8： 当时，元； 当时，元； 当时，元； 故购买玻璃罐的最少费用为元，D选项成立，不符合题意； 故选：C． 4．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 80 … 销售量y（千克） 250 240 230 220 … ①y与x之间的函数关系式为； ②当售价为72元时，月销售利润为7296元； ③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元； ④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元； 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，可设与之间的函数关系式为，再把将、代入，联立方程组，并解出，得出与之间的函数关系式，即可判断选项①；再根据一次函数的性质，得出当时，月销售量为千克，然后算出月销售利润，即可判断选项②；设月销售利润为，根据月销售利润等于每千克的利润乘以数量，得出，再根据题意，得出月销售量不超过千克，再根据一次函数，得出售价，然后代入，计算即可判断选项③；再根据二次函数的性质，即可判断选项④，综合即可得出答案． 【详解】解：设y与x之间的函数关系式为, 把代入到中得：， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为,故①正确； 当时，，则此时利润为元，故②正确； 设月销售利润为元， ∴， ∵每月购进这种海鲜的总进价不超过元， ∴（千克），即月销售量不超过千克， ∴当时，即， 解得：， ∴（元），故③错误； ∵， ∴当时，有最大值，最大值为，即最高利润为元，故④正确． ∴正确的有3个， 故选：C。 5．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 【答案】C 【分析】根据函数图象分别求出当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，当时，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断． 【详解】A、根据图①可得第25天的销售量为200件， 故此选项正确，不符合题意； B、设当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，， 故此选项正确，不符合题意； C、当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，日销售利润为（元）； 当时，日销售利润为（元）， ∴第20天和第30天销售利润不相等， 故此选项错误，符合题意； D、当时，日销售利润为（元）， 当时，日销售利润为（元）． ∴第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润， 故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 6．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（    ） A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元 【答案】B 【分析】设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台，根据在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍可得：，而，由一次函数性质可得答案． 【详解】解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台， 根据题意得：， 解得：， ∵，， ∴随的增大而减小， ∴当时，W取最大值，最大值为（元）， 答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出x的范围． 7．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（    ） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 【答案】B 【分析】根据题意，利用待定系数法求出与的一次函数关系式，然后将代入即可求出销售量，最后利用销售收入减去成本支出即可求出销售利润． 【详解】解：设与的一次函数关系式为， 由图可得， 解得， 所以与的一次函数关系式为， 把代入可得， 所以销售利润为（元）． 故选B． 【点睛】本题考查求一次函数的关系式和利润问题，熟练掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 8．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（    ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．63 B．59 C．53 D．43 【答案】D 【分析】通过待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x＝137代入求解． 【详解】解：设售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b， 将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：， 解得， ∴y＝﹣x+180， 将x＝137代入可得y＝43， 故选：D． 【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据待定系数法求出函数解析式． 9．某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x（单位：元）、每星期销量y（单位：件）、单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示．若某星期该滑板车单件利润为20元，则本星期该滑板车的销量为（　　） A．94 B．96 C．1600 D．1800 【答案】D 【分析】先由图1求出y与x的函数解析式，再由图2求出x与w的函数解析式，然后把w＝20代入即可． 【详解】解：由图1可设y与x的函数解析式为y＝kx+b， 把（92，1400）和（98，2000）代入得， 解得：， ∴y与x的函数解析式为：y＝100x﹣7800； 由图2可设x与w的函数解析式为x＝mw+n， 把（18，98）和（24，92）代入得： 解得： ∴x与w的函数解析式为：x＝﹣w+116， 当w＝20时，x＝﹣20+116＝96， y＝100×96﹣7800＝9600﹣7800＝1800（件）， ∴本星期该滑板车的销量为1800件， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据图象求出函数解析式． 10．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知表示出买x个篮球的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可． 【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠， ∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2）， 则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是： y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2）， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与篮球个数的等式是解题关键． 11．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　） A．第30天该产品的市场日销售量最大 B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大 C．第20天该产品的日销售总利润最大 D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 【答案】C 【分析】从图1和图2中可知，当时，日销售量达到最大，所以根据日销售利润=日销售量每件产品的销售利润即可求解． 【详解】由图1知，当天数时，市场日销售量达到60件：从图2知，当天数时，每件产品销售利润达到最大30元．销售总利润为：（元）． A：从图1，可以看出当时，市场日销售量最大，选项正确，不符合题意； B：从图2，可以看出第20天至30天该产品单件销售利润相同，都达到最大值30元，选项正确，不符合题意； C：当时，日销售量低于时的日销售量，但单件销售利润相同，所以当天数为30时，销售利润最大，选项错误，符合题意； D：从图2中可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润相同，从图一看出，日销售量逐日增加，成正比例函数关系，所以日销售利润逐日增加，选项正确，不符合题意； 故答案为：C 【点睛】本题考查的一次函数变量之间的实际应用，通过观察图形，结合相关数据处理实际问题，利用数形结合是解决问题的关键． 12．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　） A．第20天的日销售利润是750元 B．第30天的日销售量为150件 C．第24天的日销售量为200件 D．第30天的日销售利润是750元 【答案】A 【分析】根据函数图象信息，逐项分析解题即可． 【详解】解：当0≤t≤24时，设y＝kt+b， ， 解得，， 即当0≤t≤24时，， 当t＝20时，， 则第20天的日销售利润约为183×5＝915（元），故选项A错误； 第30天的日销售量为150件，故选项B正确； 第24天的日销售量为200件，故选项C正确； 第30天的日销售利润是150×5＝750（元），故选项D正确； 故选：A． 【点睛】本题考查函数图象、一次函数的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．元旦期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按9折优惠”．在此活动中，李明到该商场为单位一次性购买单价为60元的办公用品x(x＞2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是(    ) A．y＝54x B．y＝54x＋10 C．y＝54x－90 D．y＝54x＋45 【答案】B 【分析】根据已知表示出买x件办公用品的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可； 【详解】∵凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠， ∴李明到该商场为单位一次性买单价为60元的办公用品，x（x＞2）件， 则李明应付贷款y（元）与办公用品件数x（件）的函数关系式是： ． 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，准确找到等量关系是解题的关键． 14．某公司市场营销部的个人收入（元）与其每月的销售量（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（    ） A．2000元 B．3000元 C．3500元 D．4000元 【答案】B 【分析】由图象是一条直线可知收入与销售量是一次函数关系，又由图象上的两点（1，8000）和（2，13000），利用待定系数法确定函数关系，再求销售量为0时的函数值即可． 【详解】解：设销售收入y（元）与销售量x（万件）的关系为y=kx+b， 由题意得， 解得， ∴y=5000x+3000， ∴当x=0时，y=3000， 即营销人员没有销售时的收入是3000元． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用．由图象过两点利用待定系数法即可确定函数关系式，没有销售即销售量为0，求对应的函数值，把图象与题意结合起来考虑． 15．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与日销售量y（件）之间的关系如下表． x（元件） 15 18 20 22 … y（件） 250 220 200 180 … 按照这样的规律可得，日销售利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式是________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的求解，理解题意是解决本题的关键． 根据表中数据确定销售量y与销售单价x成一次函数关系，再利用利润公式建立w与x的二次函数关系即可． 【详解】解：由表可知，销售量y与销售单价x满足一次函数关系，设， 将点和代入， 得， 解得， ∴， ∴日销售利润销售收入总成本 ． 故答案为：． 16．某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元）如下表所示： 项目 种类 所需钢材（吨） 工时（小时） 利润（万元） A 2 3 3 B 3 5 4 C 5 7 5 （1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品_________个； （2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81小时，则工厂能获得的最大利润为_________万元． 【答案】 30 【分析】本题考查一次函数的应用， （1）根据三种产品每吨钢材产出利润可得A种类产品生产的越多，利润越大，即可求出生产A种产品的数量； （2）设生产产品个，产品个，产品个，利润为元，可以得到，然后表示利润，即可得到最大值解题． 【详解】解：（1）由表格可知，可知A种类产品钢材每吨的利润最大， ∴A种类产品生产的越多，利润越大， 即当生产A种产品数量为个时，所需时间为小时小时， 故答案为：； （2）解：设生产产品个，产品个，产品个，利润为元， 则，即， ∴， 即当时，W最大为， 故答案为：． 17．某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，、两种树苗的购买价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵） 成活率 政府要求栽植这批树苗的成活率不低于．则承包商购买种树苗_____棵时才能获得最大利润，最大利润是_____元． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练根据题意正确列出式子是解题的关键．先根据题意和表格中的数据可以得到与的函数关系式，再根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题． 【详解】解：设承包商购买种树苗棵，承包商获得的利润为元， 根据题意可得， 即与之间的函数关系式是； ∵政府要求栽植这批树苗的成活率不低于， ∴， 解得， ∵，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，此时， 即承包商购买种树苗棵，能获得最大利润，最大利润是元， 故答案为：；． 18．炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市每天能获得的最大利润是_______元． 【答案】780 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用， 设购进甲种西瓜x千克，可知乙种西瓜为千克，再根据不等式关系得，进而得出取值范围，然后根据利润得出一次函数，最后结合自变量取值范围讨论最大值即可． 【详解】解：设购进甲种西瓜x千克，可知乙种西瓜为千克，每天获得利润为y元，根据题意，得 ， 解得，且． ∵， ∴函数值y随着x的增大而减小， 即当时，（元）． 所以该超市每天获得的最大利润是780元． 故答案为：780． 19．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为_________元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为_________元． 【答案】 55 1260 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．设大号“龙辰辰”的单价为元，则小号“龙辰辰”的单价为元，根据题意建立分式方程，解方程即可得；设购进小号“龙辰辰”的数量为个，则购进大号“龙辰辰”的数量为个，先求出的取值范围，再设该网店所获利润为元，建立关于的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得． 【详解】解：设大号“龙辰辰”的单价为元，则小号“龙辰辰”的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 所以大号“龙辰辰”的单价为55元，小号“龙辰辰”的单价为40元． 设购进小号“龙辰辰”的数量为个，则购进大号“龙辰辰”的数量为个， 由题意得：， 解得， 设该网店所获利润为元， 则， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， 则当时，取得最大值，最大值为， 即该网店所获最大利润为1260元， 故答案为：55；1260． 20．某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价元/件；乙种服装进价元/件，售价160元/件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则的值为____________．(其中) 【答案】9 【分析】本题考查一次函数的实际应用，设商场获得的利润为，根据总利润等于两种服装的利润之和，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质，结合商场获利最大利润为4950元，进行求解即可． 【详解】解：设商场获得的利润为，由题意，得： ， 整理，得：， ∵， 当，即：时，随的增大而减小， ∴当时，商场获得最大利润， 即：，解得：（舍去）； 当时，即：时，随的增大而增大， ∴当时，商场获得最大利润， 即：，解得：； 故答案为：9． 21．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A，B，C三种盲盒，具体信息如下表： A盲盒 B盲盒 C盲盒 运动耳机（成本：60元/副） 3副 0副 2副 手办模型（成本：45元/个） 0个 2个 3个 迷你音箱（成本：75元/个） 4个 6个 3个 （1）若某天超市销售的B盲盒总成本为2160元，则B盲盒的销售数量为________个； （2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为________元． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了有理数的列式计算、一次函数的应用等知识点，正确运用一次函数的性质成为解题的关键． （1）直接根据题意列式计算即可； （2）设销售A盲盒的个数为x，B盲盒的个数y，则销售C盲盒的个数为个，根据题意列二元一次方程可得，即销售C盲盒的个数为个；则迷你音箱的总成本，然后再确定x的取值范围，最后根据一次函数的增减性即可解答． 【详解】解：（1）某天超市销售的B盲盒总成本为2160元，则B盲盒的销售数量为：． 故答案为4． （2）设销售A盲盒的个数为x，B盲盒的个数y，则销售C盲盒的个数为个， 则有：，解得：， 所以销售C盲盒的个数为个， 所以迷你音箱的总成本，整理得：， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴， 当时，y有最大值， ∴迷你音箱的总成本最多为． 22．某公司新产品上市天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是______元；已知当时，单件产品的销售利润w与t之间的函数关系式为，则第天的日销售利润为______元．    【答案】 【分析】设日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为，把代入得，解得，则，再求出的b值，然后把代入算得，根据日销售利润＝单件产品的利润×销售量进行计算即可． 【详解】解：由题图①知，当天数天时，市场日销售量达到最大件， 由题图②知，当天数天时，每件产品销售利润达到最大元， 所以当天数天时，市场的日销售利润最大，最大利润为元； 设日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为， 把代入得， 解得， ∴日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为， 将点代人， 解得， 所以当时，单件产品的销售利润w与t之间的函数关系式为， 当时，， 将时， ∴此时日销售利润为（元）． 故答案为：，． 【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是读懂图中信息，利用函数的性质进行解答． 23．马家沟芹菜是青岛的名优农产品，某公司零售一箱该产品的利润是10元，批发一箱该产品的利润是6元．经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司出售800箱这种产品，最大利润是 _________元． 【答案】6000 【分析】设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品箱，该公司获得利润为y元，进而得到y关于m的函数关系式，利用一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品箱，依题意得：， 设该公司获得利润为y元，依题意得： ， 即， ∵，y随着m的增大而增大， ∴当时，y取最大值，此时（元）， 答：该公司要经营800箱这种农产品，最大利润是6000元． 故答案为：6000． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键． 24．我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列举措．复课返校后，为了拉开学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进根跳绳和个毽子共需元；购进根跳绳和个毽子共需元．学校计划购进跳绳和毽子两种器材共个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，则最少费用是______ 元． 【答案】 【分析】设打折前跳绳的单价为元，毽子的单价为元，根据“打折前，购进根跳绳和个毽子共需元；购进根跳绳和个毽子共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出跳绳及毽子的单价，设购买跳绳根，则购买个，根据“购进跳绳的数量不少于毽子数量的倍，且跳绳的数量不多于根”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，设购买跳绳和毽子的总费用为元，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】解：设打折前跳绳的单价为元，毽子的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 打折前跳绳的单价为元，毽子的单价为元． 设购买跳绳根，则购买毽子个， 根据题意得：， 解得：． 设购买跳绳和毽子的总费用为元，则， 即， ， 随的增大而增大， 又，且为正整数， 当时，取得最小值，最小值， 最少费用是元． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式是解题的关键． 25．小石的妈妈需要购买盒子存放升的食物，且要求每个盒子要装满．现有两种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表． 型号 单个盒子容量（升） 单价（元） （1）写出一种购买方案，可以为______； （2）恰逢五一假期，型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性返现金元，则购买盒子所需要的最少费用为______元． 【答案】 购买方案为个型号，个型号（答案不唯一） 【分析】（1）设购买型号为个，购买型号为个，根据题意列二元一次方程即可解答； （2）设购买型号的盒子个，则购买型号的盒子个数为个，并设购买盒子所需要的费用为元，根据题意列一次函数即可解答． 【详解】解：（1）∵小石的妈妈需要购买盒子存放升的食物， ∴设购买型号为个，购买型号为个， ∴， ∴，， ∴购买方案为个型号，个型号； 故答案为：购买方案为个型号，个型号； （2）设购买型号的盒子个，则购买型号的盒子个数为个，并设购买盒子所需要的费用为元， 第一种情况：没有接受型号盒子促销活动的一次性返现金元， 即当时， ， ∴一次函数的解析式为， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最小值， ∴购买盒子所需要的最少费用为； 第二种情况：有接受型号盒子促销活动的一次性返现金元， 即当时， ， ∴一次函数的解析式为, ∵， ∴随的增大而增大， ∴当，有最小值， ∴购买盒子所需要的最少费用为， ∵， ∴购买盒子所需要的最少费用为， 故答案为． 【点睛】本题考查了一次函数与实际问题，二元一次方程与实际问题，掌握一次函数的性质是解题的关键． 26．甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地．每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如下表． 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨所需运费/元 120 160 100 如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是_______，此时总运费为____元． 【答案】 【分析】设辆汽车装运食品，辆汽车装运药品，则装运生活用品的车辆数为， 根据三种物资共100吨列出等式，求出，再根据每种物资至少装运1辆车，求出的取值范围，最后列出总费用与的函数关系式，利用函数的性质即可解决问题． 【详解】解：设辆汽车装运食品，辆汽车装运药品，则装运生活用品的车辆数为， 由题意，得：， ∴． ∴． ∵每种物资至少装运1辆车， ∴． 解得：， 设总费用为，则 ， ∵， ∴随的增大而减小． ∵，且为整数， ∴当时，总费最少，最少费用为元． 此时． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，用两个未知数表示出运送生活用品的车辆数是列出方程的关键，也是解决本题的突破点，利用一次函数的增减性求出最小值是本题的难点． 27．某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25位女士游客准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案__________；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿方案是_________． 【答案】 二人间2间，三人间3间，四人间3间（答案不唯一）； 二人间3间，三人间1间，四人间4间． 【分析】设二人间、三人间分别需要间，间，则四人间需要间，则，整理得：，再利用方程的非负整数解可得答案；设住宿总费用为：元，而，则，再利用一次函数的性质解答即可． 【详解】解：设二人间、三人间分别需要间，间，则四人间需要间，则 ， 整理得：， ∵，，都为非负整数， ∴当时，，， ∴可行的住宿方案为：二人间2间，三人间3间，四人间3间； 设住宿总费用为：元，而，则 ， ∵， ∴当最大，有最小值， ∵，，，都为非负整数， ∴时最大， 此时，； ∴最佳住宿方案为：二人间3间，三人间1间，四人间4间． 故答案为：二人间2间，三人间3间，四人间3间（答案不唯一）；二人间3间，三人间1间，四人间4间． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的整数解的应用，一次函数的应用，理解题意，构建方程与一次函数是解本题的关键． 28．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）与1吨水的买入价x（元）的关系如下表： 1吨水的买入价x（元） 2 4 6 8 10 利润y（元） 202 200 198 196 194 当1吨水生产的饮料所获的利润为197元时，买入10吨水共需______元． 【答案】70 【分析】根据表格可以求出y与x的关系式，将代入求出x的值，进一步计算即可． 【详解】设买入价x与利润y之间的函数关系式为：， 将，代入得： ， 解得：， 故：， 当代入得： ， 解得：， 即：1吨水的买入价为7元， 则买入10吨水共需元． 故答案为：70． 【点睛】本题考查了一次函数，根据表格求出一次函数的关系式是解题的关键． 29．今年清明节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花．经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同；甲与丁单价均20元/束，乙、丙的单价均为40元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多560元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且甲、乙的进货总量不超过400束，则该销售商最多需要准备____元进货资金． 【答案】12280 【分析】一是甲、乙、丙、丁四种鲜花求进价时都满足：总价=单价×数量关系式；二是甲乙的总价丙丁的总价=560元；三是甲、乙的进货量数量关系为；四是销售商货资金表示为，综合用不等式的知识结合函数知识可求进货最多资金． 【详解】解：设甲、丙进货量各为x束，乙丁进货量各为y束；甲、丁单价为20元/束， 乙、丙单价为40元/束， 依题意得： ， 化简得：， 即， ∵年末只购进甲、乙两种组合，且进货量不变，总数不超过400束， ∴， ∴， 解得：， 设进货总资金为w元，则有：， 当时，的最大值为， ∴该销售商最多需要准备12280元进货资金． 故答案为12280． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程的应用，一次函数的应用，重点掌握总价、数量和单价之间的等量关系，进货总数不超过400束列不等量关系，难点是列不等关系时是否用取等号． 30．中秋将至，某公司为员工准备了五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼，已知五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的单价之和为22元，其中云腿月饼的单价为10元．计划购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的数量总共不超过200个．其中云腿月饼购买50个，五仁月饼的数量不多于莲蓉蛋黄月饼数量的一半，但至少购买30个．但在做计划时，将五仁月饼和莲蓉蛋黄月饼的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比计划多了80元．若五仁月饼和莲蓉蛋黄月饼的单价均为整数，则实际购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的总费用最多需要花费___________元． 【答案】 【分析】设购买五仁月饼个，莲蓉蛋黄月饼个，五仁月饼的单价为元，依据实际购买总费用比预算多了80元列出方程，化简得出，根据题中不等关系得到的值，由购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的数量总共不超过200个及之间的关系，可得一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，即可求解． 【详解】解：设购买五仁月饼个，莲蓉蛋黄月饼个，五仁月饼的单价为元， 则莲蓉蛋黄月饼的单价为元， 依题意可得： 化简可得： 由题意可得：，则，即 ∴ 又∵均为正整数 ∴，即 ∵ ∴ 当时，，， ∴ ∴ 购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的总费用为元 当时，费用最多，为元， 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 31．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表： 规格 每包食材含量 每包售价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元． 【答案】 400 22800 【分析】设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，根据题意列出y与x的关系和W与x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元， 根据题意，得：， ∴y=-4x+2000， 由x≥-4x+2000得：x≥400， ∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000， ∵-3＜0， ∴W随x的增大而减小， ∴当x=400时，W最大，最大为-3×400+24000=22800（元）， 故答案为：400，22800． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解答的关键是根据题意，正确列出一次函数关系式，会利用一次函数性质解决问题． 32．某公司以A、B两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含克A、克B；乙产品每份含克A、克B，甲乙两种产品每份成本价分别为A、B两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为元，公司在核算成本的时候把A、B两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多元，如果每天甲销量的倍和乙销量的倍之和不超过份，那么公司每天的实际成本最多为______ 元 【答案】 【分析】设每克A种材料的成本价为元，每天销售份甲产品，份乙产品，公司每天实际成本为元，则每克B种材料的成本价为元，根据实际成本比核算时的成本多元，即可得出，利用餐厅每天实际成本每份甲产品的成本销售数量每份乙产品的成本销售数量，可得出，由每天甲销量的倍和乙销量的倍之和不超过份，可得出，将其代入w中可求出w的取值范围，取其最大值即可得出结论． 【详解】解：设每克A种材料的成本价为元，每天销售份甲产品，份乙产品，每天公司实际成本为元，则每克B种材料的成本价为元， 依题意，得：， 化简，得：． ，， ． ∴公司每天实际成本最多为元． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次不定方程的应用，根据各数量之间的关系，找出与（4m＋3n）之间的关系是解题的关键． 33．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元． 【答案】6600 【分析】根据图象求出线段AB的解析式，求出当x=8时的y值，再根据利润公式计算即可． 【详解】解：设线段AB的解析式为y=kx+b，点A、B的坐标代入，得 ，解得， ∴y=-600x+7000， 当x=8时，y=， ∴这天销售苹果的盈利是=6600（元）， 故答案为：6600． 【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解函数图象求出线段AB的解析式是解题的关键． 34．“金锅银锅，不如杏野砂锅”．杏野砂锅传承千年古法烧制，凭借炖煮食材鲜香醇厚，入味锁味的独特品质久负盛名．杏野砂锅按照用途可分为汤锅和药锅．已知一件汤锅的进价为40元，一件药锅的进价为24元．某商店售出2件汤锅，3件药锅，销售额为190元，每件汤锅的售价比药锅多20元． (1)求汤锅、药锅的售价各是多少元？ (2)为了市场需求，该商店计划用不超过1500元的资金购进这两种砂锅共50个，若所购进的砂锅能全部售出，请给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少． 【答案】(1)汤锅的售价为每件50元，药锅的售价为每件30元． (2)利润最大的进货方案为购进汤锅18件，药锅32件，最大利润为372元． 【分析】（1）问利用二元一次方程组解决售价问题，根据售价差和总销售额的等量关系列方程求解； （2）先根据资金限制列一元一次不等式得到汤锅数量的取值范围，再根据总利润和汤锅数量的关系得到最大利润及对应进货方案． 【详解】（1）解：设药锅每件售价为元，汤锅每件售价为元．依题意得： ，解得， 答：汤锅的售价为每件50元，药锅的售价为每件30元． （2）解：设总利润为元．购进汤锅件，则购进药锅件， 根据总资金不超过1500元，可得：，解得 因为为正整数，所以的最大取值为18． 总利润， 因为，所以随的增大而增大． 因此当时，取得最大值，最大值为（元）， 此时药锅数量为（件）， 答：利润最大的进货方案为购进汤锅18件，药锅32件，最大利润是372元． 35．排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”．学校现决定购买A、B两种品牌的排球．据了解，购买2个A种品牌的排球和1个B种品牌的排球需210元，购买1个A种品牌的排球和2个B种品牌的排球需180元． (1)求A、B两种品牌排球的单价分别为多少元？ (2)学校决定购买A，B两种品牌的排球共50个，且购买A种品牌排球的数量不少于购买B种品牌的排球数量的一半，学校采取哪种购买方案时花费最少？并求出最少费用． 【答案】(1)A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 (2)购买A种品牌排球17个，B种品牌排球33个时，花费最少，最少费用为3010元 【分析】（1）设A种品牌排球的单价为x元，B种品牌排球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设购买A种品牌排球m个，则购买B种品牌排球个，根据题意求得，再设购买排球的总花费为W元，求得W关于m的一次函数，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A种品牌排球的单价为x元，B种品牌排球的单价为y元， 依题意，得， ∴， 答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元； （2）解：由题意，设购买A种品牌排球m个，则购买B种品牌排球个， ∴， ∴， ∴，且m为正整数， 设购买排球的总花费为W元， 则． ∵， ∴W随m的增大而增大， 又∵，且m为正整数， ∴当时，W最小值元， 此时个． 答：购买A种品牌排球17个，B种品牌排球33个时，花费最少，最少费用为3010元． 36．某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元；乙种产品的进货总金额（单位：元）与乙种产品进货量（单位：）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元和18元． (1)求关于的函数解析式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1) (2)购进甲产品200千克，乙产品400千克时利润最大，最大利润为2600元 【分析】（1）分两种情况，利用待定系数法求解即可； （2）分两种情况，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：当时，设， 根据题意可得，， 解得， ∴； 当时，设， 根据题意可得，， 解得， ∴． ∴综上所述，y关于x的函数解析式为； （2）解：根据题意可知，设利润为w元，购进乙种产品x千克，则购进甲种产品千克，乙种产品进价为 (元/千克)， ①当时， ， ②当时，， ∵， ∴随x的增大而增大， ∴当时，w的最大值为 (元)， 综上，购进甲产品200千克，乙产品400千克时利润最大，最大利润为2600元． 37．某商超购进甲、乙两种礼盒售卖，每个甲礼盒进价比乙礼盒高3元；用800元购进甲礼盒的数量，与用680元购进乙礼盒的数量相等． (1)求甲、乙两种礼盒每个的进价； (2)商超计划购进两种礼盒共220个，甲礼盒数量不超过乙礼盒数量的，甲礼盒售价28元/个，乙礼盒售价23元/个，如何进货可使总利润最大？求出最大利润． 【答案】(1)甲进价20元，乙进价17元； (2)购进甲88个、乙132个，最大利润元． 【分析】（1）设乙礼盒进价x元，则甲礼盒进价元，根据用800元购进甲礼盒的数量，与用680元购进乙礼盒的数量相等，列出分式方程求解即可； （2）设购进甲礼盒m个，则乙礼盒个，根据甲礼盒数量不超过乙礼盒数量的，列出一元一次不等式求出的取值范围，设总利润为W元，列出与的关系式，利用一次函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：设乙礼盒进价x元，则甲礼盒进价元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 则 （元） 答：甲进价20元，乙进价17元； （2）解：设购进甲礼盒m个，则乙礼盒个， 由题意，得， 解得 ， 设总利润为W元， 则 ∴ ，W随m增大而增大， 时，W最大，此时（个），（元）， 答：购进甲88个、乙132个，最大利润元． 38．某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用元购进的A种纪念品与用元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵元． (1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元； (2)若该商店准备买两种纪念品一共个，若购买A种纪念品的数量不低于B种纪念品数量的倍，求购买B种纪念品多少个时，该商店花费最多，最多费用是多少？ 【答案】(1)A种纪念品每件进价为元，B种纪念品每件进价为元； (2)购买B种纪念品个时，该商店花费最多，最多费用是元 【分析】（1）设A种纪念品每件进价为元，根据两种纪念品购进数量相同的条件列分式方程，求解检验后得到两种纪念品的进价； （2）设购买B种纪念品个，写出总费用关于该变量的一次函数表达式，根据A数量不低于B数量2倍的条件求出自变量取值范围，利用一次函数的增减性求出最大花费． 【详解】（1）解：设A种纪念品每件进价为元，则B种纪念品每件进价为元， 根据题意得， 解得， 经检验是原分式方程的解，且符合题意， 则B种纪念品每件进价为， 答：A种纪念品每件进价为20元，B种纪念品每件进价为30元； （2）解：设购买B种纪念品个，总费用为元，则购买A种纪念品个， 根据题意得，， 由题意得 解得， ， 随的增大而增大， 为非负整数， 当取最大值33时，取得最大值， （元）， 答：购买B种纪念品33个时，该商店花费最多，最多费用是2330元． 39．某农户今年准备在自己的亩地中全部种植，两种农产品，经咨询农科所，情况如下表： 销售价格（元/） 亩产量（/亩） (1)农科所技术人员介绍，农产品的销售单价比农产品的销售单价高元，若该农户种植亩农产品和亩农产品的总收入将为万元，请求出两种农产品的单价； (2)该农户准备全部种植这两种农产品，已知，两种农产品的种植成本分别为元/亩和元/亩，且它们的销售成本均为元/，若要使总成本不超过元，如何安排两种农产品的种植面积，能使所获利润最大，并求出最大利润．（总成本种植成本销售成本） 【答案】(1)，两种农产品的销售单价分别为元/和元/ (2)种农产品种植亩，种农产品种植亩，能使种植农产品所获利润最大，最大利润为元 【分析】（1）根据相等关系列方程组求解即可； （2）设种农产品种植亩，种农产品种植亩，总利润为，根据总成本不超过元，可得，所以总利润为，根据一次函数的性质可知随的增大而减小，所以当时，总利润取得最大值，求出此时的最大利润即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得：， ，两种农产品的销售单价分别为和5元； （2）解：设种农产品种植亩，种农产品种植亩，总利润为， 由题意得：， 化简得：， 解得：， ， ， 随的增大而减小， 当时，总利润取得最大值， 此时总利润（元）， （亩）， 答：种农产品种植亩，种农产品种植亩，能使种植农产品所获利润最大，最大利润为元． 40．随着“健康生活年”三年行动的实施，全民健康意识逐步提升．某健身房要采购A、B两种型号的健身器材以满足会员的健身需求．据了解，A型健身器材的单价比B型健身器材的单价低元，用元购买A型健身器材的数量和用元购买B型健身器材的数量相同． (1)求A、B两种型号健身器材的单价各是多少元； (2)该健身房计划购买A、B两种型号的健身器材共台，且A型健身器材的购买数量不超过B型健身器材购买数量的倍，购买A型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 【答案】(1)A型健身器材单价是2000元，B型健身器材单价是2400元； (2)购买A型健身器材20台，52000元． 【分析】（1）设A型健身器材单价为x元，则B型健身器材单价为元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设购买A型健身器材m台，则购买B型健身器材台，根据题意，列出不等式得出设采购费用为y元，得出相应得一次函数解析式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A型健身器材单价为x元，则B型健身器材单价为元． 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解． ∴（元） ∴A型健身器材单价是2000元，B型健身器材单价是2400元； （2）设购买A型健身器材m台，则购买B型健身器材台． 根据题意得： 解得： 设采购费用为y元， 根据题意得：． ∵， ∴y随m的增大而减小． ∴当时，y有最小值， 最小为：（元）． 41．鲜花，作为大自然的馈赠，以其独特的美丽和寓意，成为爱的使者，传递着子女们对母亲最真挚的祝福，成为了母亲节不可或缺的礼物．母亲节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后元可购买玫瑰的数量是可购买康乃馨数量的倍． (1)求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？ (2)根据销售情况，店主用不超过元资金再次购进两种鲜花共枝，康乃馨进价为元枝，玫瑰进价为元枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花全部售出，应如何进货，才能获得最大利润？ 【答案】(1)调价后每枝玫瑰的售价是元． (2)至少购进玫瑰枝；当购进玫瑰枝，康乃馨枝时，可获得最大利润． 【分析】（1）设出玫瑰售价后，根据题目给出的数量关系，列出分式方程求解即可得到结果； （2）先根据资金限制列出不等式得到玫瑰最少购进数量，再根据利润与购进玫瑰数量的一次函数关系，结合一次函数单调性得到最大利润对应的进货方案． 【详解】（1）解：设调价后每枝玫瑰的售价是元，则调价后每枝康乃馨的售价是元． 根据题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：调价后每枝玫瑰的售价是（元）． （2）设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝． 根据题意得： 解得：，即至少购进玫瑰枝． 设全部售出后的总利润为元， 每枝玫瑰利润为（元）， 每枝康乃馨利润为（元）， 因此． 因为，所以随的增大而减小，因此当取最小值时，最大，此时． 答：至少购进玫瑰枝，当购进玫瑰枝，康乃馨枝时，全部售出可获得最大利润． 42．某文具店购进两种笔记本，购进本种笔记本和本种笔记本花费元；本种笔记本和本种笔记本花费元． (1)求两种笔记本的进价； (2)计划购进两种笔记本共本，种笔记本售价元，种笔记本售价元，种笔记本进货量不低于种笔记本的，如何进货利润最大，最大利润多少？ 【答案】(1)种笔记本的进价元，种笔记本的进价元； (2)购进种笔记本本，购进种笔记本本，利润最大，最大利润为元． 【分析】设种笔记本的进价元，种笔记本的进价元，根据题意得，然后解方程组即可； 设利润为元，购进种笔记本本，则购进种笔记本本，先求出，利润，然后通过一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设种笔记本的进价元，种笔记本的进价元， 根据题意得， 解得， 答：种笔记本的进价元，种笔记本的进价元； （2）解：设利润为元，购进种笔记本本，则购进种笔记本本， ∴，解得， 由利润， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最大值，为（元）， 答：购进种笔记本本，购进种笔记本本，利润最大，最大利润为元． 43．马年春节联欢晚会上，智能机器人方阵带来了精彩的舞蹈表演，观众十分喜欢．某大型文旅演出公司准备租用、两种表演机器人用于排练和演出．已知型机器人每台每天的租金比型机器人贵1000元．用60000元租用型机器人的天数与用50000元租用型机器人的天数相等． (1)求、两种机器人每台每天租金各多少元？ (2)该公司计划租用、两种机器人共60台，要求型机器人的数量不超过型机器人数量的2倍，且型机器人至少15台．如何租用可使总租金最低？最低租金是多少元？ 【答案】(1)A型机器人每台每天租金6000元，B型机器人每台每天租金5000元 (2)租用A型机器人20台，B型机器人40台时总租金最低，最低租金为320000元 【分析】（1）设A型机器人每台每天租金为x元，则B型机器人每台每天租金为元，根据“用60000元租用型机器人的天数与用50000元租用型机器人的天数相等”列出分式方程，求解并检验即可； （2）设该公司租用A型机器人n台，则租用B型机器人台，总租金为y元，根据题意求出y关于n的函数解析式，再求出自变量n的取值范围，根据函数的增减性求解即可． 【详解】（1）解：设A型机器人每台每天租金为x元，则B型机器人每台每天租金为元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴． 答：A型机器人每台每天租金为6000元，则B型机器人每台每天租金为5000元． （2）解：设该公司租用A型机器人n台，则租用B型机器人台，总租金为y元， 根据题意，得， ∵n应满足， ∴， ∵函数中，， ∴y随n的增大而增大， ∴当时，y有最小值，为， 此时． 答：租用A型机器人20台，B型机器人40台时总租金最低，最低租金为320000元． 44．为满足市场对特色美食的需求，某商户计划一次性购进汝南五香鸡汁豆腐干和宿鸭湖烤鸭蛋两款热门特产共50箱．已知购进3箱豆腐干和2箱烤鸭蛋共需190元，购进2箱豆腐干和3箱烤鸭蛋共需180元． (1)求购进豆腐干和烤鸭蛋的单价． (2)豆腐干的售价为50元/箱，烤鸭蛋的售价为38元/箱，若豆腐干的进货量不少于烤鸭蛋进货量的一半，且不超过30箱，求两种特产全部售完时的最大利润及对应的进货方案． 【答案】(1)购进豆腐干的单价为42元/箱，烤鸭蛋的单价为32元/箱． (2)两种特产全部售完时的最大利润为360元，对应的进货方案为购进豆腐干30箱，烤鸭蛋20箱． 【分析】（1）根据两种进货情况的总花费，设未知数列出二元一次方程组，解方程组即可得到单价； （2）先得到总利润关于豆腐干进货量的一次函数，再根据进货量的限制条件求出自变量取值范围，结合一次函数的增减性即可求出最大利润和对应进货方案． 【详解】（1）解：设购进豆腐干的单价为元/箱，烤鸭蛋的单价为元/箱． 根据题意得， 解得， 答：购进豆腐干的单价为42元/箱，烤鸭蛋的单价为32元/箱； （2）解：设购进豆腐干箱，全部售完的总利润为元，则购进烤鸭蛋箱． 每箱豆腐干的利润为（元），每箱烤鸭蛋的利润为（元）， 则， 根据题意得， 解得， ∵为整数， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为（元）， 此时（箱）． 答：两种特产全部售完时的最大利润为360元，对应的进货方案为购进豆腐干30箱，烤鸭蛋20箱． 45．1946年4月28日哈尔滨宣告解放，是东北解放的标志性胜利．为纪念哈尔滨解放80周年，某大学组织150名学生中的一部分进行演讲活动，其余学生进行诗歌朗诵活动．活动结束后，学校为参加演讲活动的学生发放了A种纪念品，为参加诗歌朗诵活动的学生发放了B种纪念品．若购买1个A种纪念品和1个B种纪念品共需44元；购买6个A种纪念品的费用与购买5个B种纪念品的费用相同． (1)求A、B两种纪念品的销售单价各是多少元； (2)若参加演讲活动的人数不超过参加诗歌朗诵人数的，当多少人参加演讲活动时购买纪念品的总费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】(1)A种纪念品的销售单价为20元，B种纪念品的销售单价为24元 (2)当66人参加演讲活动时，购买纪念品的总费用最低，最低费用是3336元 【分析】（1）设A种纪念品的销售单价为元，B种纪念品的销售单价为元，根据“购买1个A种纪念品和1个B种纪念品共需44元；购买6个A种纪念品的费用与购买5个B种纪念品的费用相同”列方程组求解即可； （2）设人参加演讲活动，购买纪念品的总费用为元，先求出m的值，再求出的解析式，根据一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：设A种纪念品的销售单价为元，B种纪念品的销售单价为元，根据题意得 解得 答：A种纪念品的销售单价为20元，B种纪念品的销售单价为24元 （2）解：设人参加演讲活动，购买纪念品的总费用为元，根据题意得 ， 解得 ∵是的一次函数，， ∴随的增大而减小． ∴取最大值时，有最小值． ∵为正整数， ∴． ∴时， 答：当66人参加演讲活动时，购买纪念品的总费用最低，最低费用是3336元． 46．根据以下素材，探索完成任务． 学校如何购买劳动工具花费最少 问题背景 自《义务教育劳动课程标准（2022年版）》的发布、劳动课正式成为中小学的一门独立的课程．劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力、实践能力以及社会责任感提升的重要手段． 素材1 某校为促进学生树立正确的劳动观念，提高劳动能力，在校园内开辟了一块绿植园．计划用不超过600元的总费用购买铁锹和锄头两种劳动工具，根据实际需要购买锄头的数量不超过30把． 素材2 该校数学兴趣小组成员收集到如下信息： ①每把铁锹的单价比每把锄头多7元； ②用300元购买铁锹的数量与用160元购买锄头的数量相同． 问题解决 任务1 确定物品单价 任务2 探究购买方案 (1)分别求铁锹和锄头的单价． (2)若该校需要购买铁锹和锄头共50把，有几种购买方案？哪种购买方案花费最少？ 【答案】(1)铁锹的单价为15元，锄头的单价为8元 (2)9种，购买铁锹20把，锄头30把时，花费最少 【分析】（1）设铁锹的单价为x元，锄头的单价为元，再根据“用300元购买铁锹的数量与用160元购买锄头的数量相同”列方程求解即可； （2）设学校购买锄头m把，则购买铁锹把，总花费w元，然后根据题意列不等式求得且m为正整数，根据m的取值情况即可确定购买方案的数量；再根据总费用以及一次函数的性质确定花费最少的方案即可． 【详解】（1）解：设铁锹的单价为x元，锄头的单价为元， 根据题意得，解得． 经检验是方程的解，且符合题意， ． 答：铁锹的单价为15元，锄头的单价为8元． （2）解：设学校购买锄头m把，则购买铁锹把，总花费w元， ， ∵总费用不超过600元， ，解得， ∵购买锄头的数量不超过30把， 且m为正整数， ∴m可取22，23，24，25，26，27，28，29，30，即有9种购买方案． ，w随m的增大而减小， ∴当时，花费最少．当时，． ∴购买铁锹20把，锄头30把时，花费最少． 47．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品需330元；购进1件甲商品和2件乙商品需300元．其中1件甲商品售价为150元，1件乙商品售价为110元． (1)求甲、乙两种商品的进价各是多少元？ (2)商场售出甲种商品的数量比乙种商品的数量的三分之一多10个，且获利超过1200元，问乙种商品最少卖出多少件？ (3)商场计划用不超过10350元购进两种商品共100件，其中甲种商品不少于40件，若每件甲种商品让利元，当销售完两种商品后，商场获得最大利润2225元，求的值． 【答案】(1)甲商品进价120元，乙商品进价90元 (2)乙种商品最少卖出33件 (3) 【分析】（1）设甲种商品的进价为 元，乙种商品的进价为 元，列出方程组求解即可； （2）先求出甲、乙两种商品单件利润，乙种商品卖出 件，根据题意列出不等式，求出m的范围即可； （3）设购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件，根据题意“用不超过10350元购进”及“甲种商品不少于40件”，可列不等式组求出，设商场获得的总利润为 元，列出W与a之间的函数关系，根据一次函数性质确定n的值． 【详解】（1）解：设甲种商品的进价为 元，乙种商品的进价为 元， 根据题意“购进2件甲商品和1件乙商品需330元；购进1件甲商品和2件乙商品需300元”，可列方程组如下： ， 答： 甲种商品的进价是 120 元，乙种商品的进价是 90 元． （2）解：计算甲种商品单件利润： （元） 乙种商品单件利润： （元） 设乙种商品卖出 件，则甲种商品卖出 件， 根据题意“获利超过1200元”，可列不等式： ， 解得： 又甲种商品的数量为整数， 必须是的倍数， 的最小整数值为， 答：乙种商品最少卖出33件． （3）解：设购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件，根据题意，得 解得， 设商场获得的总利润为 元， 甲种商品让利 元后，单件利润为 元；乙种商品单件利润仍为 20 元，则总利润 与 的函数关系式为： 已知 ，所以 ， 因为 ，所以 随 的增大而增大，要使利润 最大，则 应取最大值， 由题意可知 的最大值为 45， 将 和最大利润 代入函数关系式： 解得， 经检验， 满足 的条件． 答： 的值为 5． 48．荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍． (1)求，饰品每件的进价分别为多少元？ (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件， ①求x的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 【答案】(1)种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元 (2)①且为整数；②当采购种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元． 【分析】（1）分别设出，饰品每件的进价，依据数量列出方程求解即可； （2）①依据题意列出不等式即可； ②根据不同的范围，列出不同函数关系式，分别求出最大值，比较即可得到利润的最大值． 【详解】（1）解：设种饰品每件的进价为元，则B种饰品每件的进价为元． 由题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． 答：种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元． （2）解：①根据题意得：， 解得：且为整数； ②设采购种饰品件时的总利润为元． 当时，， 即， ， 随的增大而减小． 当时，有最大值3480． 当时， 整理得：， ， 随的增大而增大． 当时，有最大值3630． ， 的最大值为3630，此时． 即当采购种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元． 49．某网店准备购进一批手机快充充电器（简称“快充”）和手机慢充充电器（简称“慢充”）进行销售．已知每个快充的进价比每个慢充的进价多20元，购进10个快充和5个慢充共需花费350元．这两种充电器的进价和售价如下表． 快充 慢充 进价/（元/个） 售价/（元/个） 40 15 (1)求a，b的值． (2)“五一劳动节”前夕，该网店准备购进这两种充电器共100个进行试销，根据市场需求，快充需要购进75个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍．请问共有几种进货方案？请通过计算说明理由． (3)“五一劳动节”期间，该网店开展优惠促销活动，决定对每个快充的售价优惠元，慢充的售价不变，在（2）的条件下，请直接写出：要使销售完这100个充电器获得的总利润最大，应如何进货？ 【答案】(1)的值为30，b的值为10 (2)共有6种进货方案，见解析 (3)当时，快充进80个、慢充进20个，售完这100个充电器获得的总利润最大； 当时，（2）中的6种进货方案都可以使售完这100个充电器获得的总利润最大，即最大值为500元； 当时，快充进75个、慢充进25个，售完这100个充电器获得的总利润最大 【分析】（1）由表格可知，快充的进价为元，慢充的进价为元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进快充个，则购进慢充个，根据题意列出不等式组，求出快充个数的取值范围，结合为正整数即可确定有几种进货方案； （3）设销售完这100个充电器获得的总利润为元，列出总利润与快充数量的关系式， 分情况讨论：当或或时，结合的取值范围及一次函数的增减性求解即可． 【详解】（1）解：由表格可知，快充的进价为元，慢充的进价为元， 由题意得：， 解得：， 答：的值为30，b的值为10； （2）解：共有6种进货方案，理由如下： 设购进快充个，则购进慢充个， 由题意得：， 解得：， 由于为整数， 则的取值可以为：75、76、77、78、79、80， 因此，共有6种进货方案； （3）解：设销售完这100个充电器获得的总利润为元， 根据题意得：， 分以下三种情况讨论： 由（2）知，， ①当，即时， 此时随的增大而增大， 则当时，最大，此时； ②当，即时，不随的变化而变化，此时的值为500； ③当，即时，随的增大而减小， 则当时，最大，此时； 综上所述，当时，快充进80个、慢充进20个，售完这100个充电器获得的总利润最大； 当时，（2）中的6种进货方案都可以使售完这100个充电器获得的总利润最大，即最大值为500元； 当时，快充进75个、慢充进25个，售完这100个充电器获得的总利润最大． 【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式组、一次函数的应用，根据已知条件列出方程组和不等式组，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 50．随着技术的飞速发展和人们环保意识的提高，新能源汽车已成为汽车市场一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知每台甲型充电桩比每台乙型充电桩贵万元，用40万元购买甲型充电桩的数量与用30万元购买乙型充电桩的数量相同． (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共20台，且购买乙型充电桩的数量不超过甲型充电桩数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 【答案】(1)甲型号充电桩单价为万元，乙型号充电桩单价为万元 (2)购买甲型充电桩7台，乙型充电桩13台时，所需总费用最少 【分析】（1）设乙型充电桩单价为x万元，根据“用40万元购买甲型充电桩的数量与用30万元购买乙型充电桩的数量相同”列分式方程，然后再检验即可解答； （2）设购买甲型充电桩m台，总费用为W万元，根据“购买乙型充电桩的数量不超过甲型充电桩数量的2倍”得到m的取值范围，再列出总费用关于m的一次函数，根据一次函数的增减性即可求出总费用最小时的购买方案即可． 【详解】（1）解：设乙型号充电桩的单价是x万元，则甲型号充电桩的单价是万元， 由题意得，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴（万元）． 答：甲型号充电桩单价为万元，乙型号充电桩单价为万元． （2）解：设购买甲型充电桩m台，则购买乙型充电桩台，所需总费用为W万元， 由题意得， 解得 ， ∵m为正整数，且， ∴， 总费用， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当m取最小值7时，W取得最小值， 此时（台）． 答：购买甲型充电桩7台，乙型充电桩13台时，所需总费用最少． 51．某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材．购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元． (1)购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？ (2)根据景区的实际情况，需购买A、B型器材的总数为50套，购买A、B型器材的总费用不超过14250元． ①请问A型器材最多购买多少套？ ②从游客的实际需要出发，其中A型器材购买的数量不少于B型器材数量的2倍，该景区如何购买费用最低？最低为多少元？ 【答案】(1)购买1套A型器材和1套B型器材各需元和元 (2)①35套；②购买A型34套、B型16套时费用最低，最低费用为14200元 【分析】（1）设购买1套A型器材和1套B型器材各需，元，根据“购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元”列方程组求解即可； （2）①设购买A型器材套，则购买B型器材为套，根据“购买A、B型器材的总费用不超过14250元”列不等式求解即可；②根据A型器材购买的数量不少于B型器材数量的2倍，结合①求出的范围，设总费用为元，列出一次函数关系式，求最值即可． 【详解】（1）解∶ 设购买1套A型器材和1套B型器材各需，元， 由题意可得： ，解得 答：购买1套A型器材和1套B型器材各需元和元； （2）解∶① 设购买A型器材套，则购买B型器材为套， 由题意可得： 解得， 答：A型器材最多购买套 ②由题意，，解得， ∴， 设总费用为元，则：， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵，且为整数， ∴当时，元， 此时B型器材数量为套； 答：购买A型34套、B型16套时费用最低，最低费用为14200元． 52．端午节来临之际，重百超市准备大量购进咸口和甜口两种口味粽子，一袋甜口的进价比咸口的进价多5元，用750元购进甜口粽子和用600元购进咸口粽子的袋数相同． (1)求甜口和咸口的粽子每袋的进价各是多少？ (2)超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味粽子共60袋，其中咸口粽子的数量不超过甜口粽子数量的两倍，该超市将甜口粽子每袋的售价定为40元，咸口粽子每袋的售价定为32元，并计划在端午节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口粽子售价优惠2元，咸口不变，要使售完这60袋粽子总利润最大，应该购进甜口粽子多少袋？ 【答案】(1)甜口粽子每袋进价25元，咸口粽子每袋进价20元 (2)应该购进甜口粽子24袋 【分析】（1）本题考查分式方程的实际应用，设出咸口粽子的进价，根据两种粽子的购进袋数相等的关系列分式方程求解即可； （2）本题考查一元一次不等式组与一次函数最值的实际应用，先根据资金和数量限制列出不等式组，得到甜口粽子进货量的取值范围，再根据一次函数的增减性求出总利润最大时的进货量． 【详解】（1）解：设咸口粽子每袋进价为元，则甜口粽子每袋进价为元， 由题意得， 解得， 经检验是原方程的解， （元）， 答：甜口粽子每袋进价25元，咸口粽子每袋进价20元． （2）解：设购进甜口粽子袋，则购进咸口粽子袋， 由题意得， 解得 ， 设售完60袋粽子的总利润为元， 由题意得 ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值， 答：要使总利润最大，应该购进甜口粽子24袋． 53．某景区的文创小店制作苗绣和蜡染两种书签，制作2张苗绣书签和3张蜡染书签共需材料成本72元，制作3张苗绣书签和1张蜡染书签共需材料成本52元，两种书签定价均为整数，且每个书签的售价均高于材料成本． (1)求每张苗绣书签和蜡染书签的材料成本各为多少元？ (2)文创店准备用不超过600元的材料成本制作两种书签共40张，且蜡染书签的数量不少于苗绣书签数量的一半，每张苗绣书签售价21元，每张蜡染书签售价28元．求总利润的最大值及两种书签的数量． 【答案】(1)每张苗绣书签的成本为12元，每张蜡染书签的成本为16元 (2)苗绣和蜡染两种书签的数量分别为10张，30张时，总利润的最大值为450元 【分析】（1）设每张苗绣书签的成本为元，每张蜡染书签的成本为元，根据“制作2张苗绣书签和3张蜡染书签共需材料成本72元，制作3张苗绣书签和1张蜡染书签共需材料成本52元”可列关于的二元一次方程组，求解方程组即可； （2）设制作苗绣书签张，那么制作蜡染书签张，根据题意列不等式组求出的取值范围，列出一次函数解析式，根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设每张苗绣书签的成本为元，每张蜡染书签的成本为元，根据题意得： ， 解得：， 答：每张苗绣书签的成本为12元，每张蜡染书签的成本为16元； （2）解：设制作苗绣书签张，那么制作蜡染书签张，根据题意得： ， 解得： 又， ∵， ∴有最大值， 故当， 时，； 答：苗绣和蜡染两种书签的数量分别为10张，30张时，总利润的最大值为450元． 54．2026年，某办公设备公司积极响应国家绿色办公号召，推广高效节能的打印机产品．上半年，该公司A，B两款打印机的墨盒销量表现突出．已知用400毫升墨水量可灌满甲型墨盒的次数与用500毫升墨水量可灌满乙型墨盒的次数相同（墨水量恰好够灌满整数次），且甲型墨盒每次灌满比乙型墨盒每次灌满少用10毫升墨水． (1)求一个甲型墨盒和一个乙型墨盒每次灌满各需多少毫升墨水； (2)已知某办公设备专卖店共有A、B型打印机30台，其中A型打印机的数量至少是B型数量的，打印机的进价与售价如下表所示，若所有打印机全部售出，求该专卖店的最大利润为多少元？ A B 进价（元） 1200 2000 售价（元） 1400 2300 【答案】(1)甲型墨盒每次灌满需40毫升，乙型墨盒每次灌满需50毫升 (2)该专卖店的最大利润为7800元 【分析】（1）根据题意列出分式方程即可求解； （2）设A型打印机有m台，B型打印机有台，可得，由题意列出利润关于m的一次函数表达式即可求解． 【详解】（1）解：设甲型墨盒每次灌满需x毫升墨水，则乙型墨盒每次灌满需毫升墨水， 由题意可得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴甲型墨盒每次灌满需40毫升，乙型墨盒每次灌满需50毫升． （2）解：设A型打印机有m台，B型打印机有台， 由题意得，， 解得， 设利润为， 由题意得， ∵， ∴随m增大而减小， 当时，取最大值为元， 答：该专卖店的最大利润为7800元． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.4（第1课时）折扣问题与一次函数（原卷版） 目 录 A.夯基础 1 B.提能力 11 C.拓展培优 12 1．某市图书馆在“全民阅读，处处书香”活动期间购买了甲、乙两种图书，共本．已知甲种图书每本元，乙种图书每本元．此时正逢图书供应商“优惠促销”活动，每本甲种图书打八折，每本乙种图书优惠元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的倍，则本次购买这本图书最少花费（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为（   ） A．1800元 B．2400元 C．3600元 D．4800元 3．超市有甲，乙两种玻璃罐，其容量和价格如下表，当日促销活动规则：购买甲罐5个或以上，可享立减元的优惠．现需用这两种玻璃罐分装千克蜂蜜，要求玻璃罐均装满且无剩余．设购买甲罐个，购买玻璃罐的总费用为元，则下列结论不一定成立的是（   ） 型号 甲 乙 单个容量(千克) 2 单价(元) 5 8 A．购买乙罐的数量为个，且为正整数 B．可购买4个甲罐，5个乙罐 C．与之间的表达式为 D．购买玻璃罐的最少费用为元 4．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 80 … 销售量y（千克） 250 240 230 220 … ①y与x之间的函数关系式为； ②当售价为72元时，月销售利润为7296元； ③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元； ④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元； 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 6．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（    ） A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元 7．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（    ） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 8．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（    ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．63 B．59 C．53 D．43 9．某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x（单位：元）、每星期销量y（单位：件）、单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示．若某星期该滑板车单件利润为20元，则本星期该滑板车的销量为（　　） A．94 B．96 C．1600 D．1800 10．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 11．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　） A．第30天该产品的市场日销售量最大 B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大 C．第20天该产品的日销售总利润最大 D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 12．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　） A．第20天的日销售利润是750元 B．第30天的日销售量为150件 C．第24天的日销售量为200件 D．第30天的日销售利润是750元 13．元旦期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按9折优惠”．在此活动中，李明到该商场为单位一次性购买单价为60元的办公用品x(x＞2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是(    ) A．y＝54x B．y＝54x＋10 C．y＝54x－90 D．y＝54x＋45 14．某公司市场营销部的个人收入（元）与其每月的销售量（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（    ） A．2000元 B．3000元 C．3500元 D．4000元 15．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与日销售量y（件）之间的关系如下表． x（元件） 15 18 20 22 … y（件） 250 220 200 180 … 按照这样的规律可得，日销售利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式是________． 16．某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元）如下表所示： 项目 种类 所需钢材（吨） 工时（小时） 利润（万元） A 2 3 3 B 3 5 4 C 5 7 5 （1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品_________个； （2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81小时，则工厂能获得的最大利润为_________万元． 17．某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，、两种树苗的购买价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵） 成活率 政府要求栽植这批树苗的成活率不低于．则承包商购买种树苗_____棵时才能获得最大利润，最大利润是_____元． 18．炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市每天能获得的最大利润是_______元． 19．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为_________元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为_________元． 20．某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价元/件；乙种服装进价元/件，售价160元/件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则的值为____________．(其中) 21．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A，B，C三种盲盒，具体信息如下表： A盲盒 B盲盒 C盲盒 运动耳机（成本：60元/副） 3副 0副 2副 手办模型（成本：45元/个） 0个 2个 3个 迷你音箱（成本：75元/个） 4个 6个 3个 （1）若某天超市销售的B盲盒总成本为2160元，则B盲盒的销售数量为________个； （2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为________元． 22．某公司新产品上市天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是______元；已知当时，单件产品的销售利润w与t之间的函数关系式为，则第天的日销售利润为______元．    23．马家沟芹菜是青岛的名优农产品，某公司零售一箱该产品的利润是10元，批发一箱该产品的利润是6元．经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司出售800箱这种产品，最大利润是 _________元． 24．我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列举措．复课返校后，为了拉开学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进根跳绳和个毽子共需元；购进根跳绳和个毽子共需元．学校计划购进跳绳和毽子两种器材共个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，则最少费用是______ 元． 25．小石的妈妈需要购买盒子存放升的食物，且要求每个盒子要装满．现有两种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表． 型号 单个盒子容量（升） 单价（元） （1）写出一种购买方案，可以为______； （2）恰逢五一假期，型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性返现金元，则购买盒子所需要的最少费用为______元． 26．甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地．每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如下表． 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨所需运费/元 120 160 100 如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是_______，此时总运费为____元． 27．某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25位女士游客准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案__________；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿方案是_________． 28．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）与1吨水的买入价x（元）的关系如下表： 1吨水的买入价x（元） 2 4 6 8 10 利润y（元） 202 200 198 196 194 当1吨水生产的饮料所获的利润为197元时，买入10吨水共需______元． 29．今年清明节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花．经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同；甲与丁单价均20元/束，乙、丙的单价均为40元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多560元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且甲、乙的进货总量不超过400束，则该销售商最多需要准备____元进货资金． 30．中秋将至，某公司为员工准备了五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼，已知五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的单价之和为22元，其中云腿月饼的单价为10元．计划购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的数量总共不超过200个．其中云腿月饼购买50个，五仁月饼的数量不多于莲蓉蛋黄月饼数量的一半，但至少购买30个．但在做计划时，将五仁月饼和莲蓉蛋黄月饼的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比计划多了80元．若五仁月饼和莲蓉蛋黄月饼的单价均为整数，则实际购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的总费用最多需要花费___________元． 31．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表： 规格 每包食材含量 每包售价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元． 32．某公司以A、B两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含克A、克B；乙产品每份含克A、克B，甲乙两种产品每份成本价分别为A、B两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为元，公司在核算成本的时候把A、B两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多元，如果每天甲销量的倍和乙销量的倍之和不超过份，那么公司每天的实际成本最多为______ 元 33．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元． 34．“金锅银锅，不如杏野砂锅”．杏野砂锅传承千年古法烧制，凭借炖煮食材鲜香醇厚，入味锁味的独特品质久负盛名．杏野砂锅按照用途可分为汤锅和药锅．已知一件汤锅的进价为40元，一件药锅的进价为24元．某商店售出2件汤锅，3件药锅，销售额为190元，每件汤锅的售价比药锅多20元． (1)求汤锅、药锅的售价各是多少元？ (2)为了市场需求，该商店计划用不超过1500元的资金购进这两种砂锅共50个，若所购进的砂锅能全部售出，请给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少． 35．排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”．学校现决定购买A、B两种品牌的排球．据了解，购买2个A种品牌的排球和1个B种品牌的排球需210元，购买1个A种品牌的排球和2个B种品牌的排球需180元． (1)求A、B两种品牌排球的单价分别为多少元？ (2)学校决定购买A，B两种品牌的排球共50个，且购买A种品牌排球的数量不少于购买B种品牌的排球数量的一半，学校采取哪种购买方案时花费最少？并求出最少费用． 36．某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元；乙种产品的进货总金额（单位：元）与乙种产品进货量（单位：）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元和18元． (1)求关于的函数解析式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？ 37．某商超购进甲、乙两种礼盒售卖，每个甲礼盒进价比乙礼盒高3元；用800元购进甲礼盒的数量，与用680元购进乙礼盒的数量相等． (1)求甲、乙两种礼盒每个的进价； (2)商超计划购进两种礼盒共220个，甲礼盒数量不超过乙礼盒数量的，甲礼盒售价28元/个，乙礼盒售价23元/个，如何进货可使总利润最大？求出最大利润． 38．某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用元购进的A种纪念品与用元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵元． (1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元； (2)若该商店准备买两种纪念品一共个，若购买A种纪念品的数量不低于B种纪念品数量的倍，求购买B种纪念品多少个时，该商店花费最多，最多费用是多少？ 39．某农户今年准备在自己的亩地中全部种植，两种农产品，经咨询农科所，情况如下表： 销售价格（元/） 亩产量（/亩） (1)农科所技术人员介绍，农产品的销售单价比农产品的销售单价高元，若该农户种植亩农产品和亩农产品的总收入将为万元，请求出两种农产品的单价； (2)该农户准备全部种植这两种农产品，已知，两种农产品的种植成本分别为元/亩和元/亩，且它们的销售成本均为元/，若要使总成本不超过元，如何安排两种农产品的种植面积，能使所获利润最大，并求出最大利润．（总成本种植成本销售成本） 40．随着“健康生活年”三年行动的实施，全民健康意识逐步提升．某健身房要采购A、B两种型号的健身器材以满足会员的健身需求．据了解，A型健身器材的单价比B型健身器材的单价低元，用元购买A型健身器材的数量和用元购买B型健身器材的数量相同． (1)求A、B两种型号健身器材的单价各是多少元； (2)该健身房计划购买A、B两种型号的健身器材共台，且A型健身器材的购买数量不超过B型健身器材购买数量的倍，购买A型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 41．鲜花，作为大自然的馈赠，以其独特的美丽和寓意，成为爱的使者，传递着子女们对母亲最真挚的祝福，成为了母亲节不可或缺的礼物．母亲节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后元可购买玫瑰的数量是可购买康乃馨数量的倍． (1)求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？ (2)根据销售情况，店主用不超过元资金再次购进两种鲜花共枝，康乃馨进价为元枝，玫瑰进价为元枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花全部售出，应如何进货，才能获得最大利润？ 42．某文具店购进两种笔记本，购进本种笔记本和本种笔记本花费元；本种笔记本和本种笔记本花费元． (1)求两种笔记本的进价； (2)计划购进两种笔记本共本，种笔记本售价元，种笔记本售价元，种笔记本进货量不低于种笔记本的，如何进货利润最大，最大利润多少？ 43．马年春节联欢晚会上，智能机器人方阵带来了精彩的舞蹈表演，观众十分喜欢．某大型文旅演出公司准备租用、两种表演机器人用于排练和演出．已知型机器人每台每天的租金比型机器人贵1000元．用60000元租用型机器人的天数与用50000元租用型机器人的天数相等． (1)求、两种机器人每台每天租金各多少元？ (2)该公司计划租用、两种机器人共60台，要求型机器人的数量不超过型机器人数量的2倍，且型机器人至少15台．如何租用可使总租金最低？最低租金是多少元？ 44．为满足市场对特色美食的需求，某商户计划一次性购进汝南五香鸡汁豆腐干和宿鸭湖烤鸭蛋两款热门特产共50箱．已知购进3箱豆腐干和2箱烤鸭蛋共需190元，购进2箱豆腐干和3箱烤鸭蛋共需180元． (1)求购进豆腐干和烤鸭蛋的单价． (2)豆腐干的售价为50元/箱，烤鸭蛋的售价为38元/箱，若豆腐干的进货量不少于烤鸭蛋进货量的一半，且不超过30箱，求两种特产全部售完时的最大利润及对应的进货方案． 45．1946年4月28日哈尔滨宣告解放，是东北解放的标志性胜利．为纪念哈尔滨解放80周年，某大学组织150名学生中的一部分进行演讲活动，其余学生进行诗歌朗诵活动．活动结束后，学校为参加演讲活动的学生发放了A种纪念品，为参加诗歌朗诵活动的学生发放了B种纪念品．若购买1个A种纪念品和1个B种纪念品共需44元；购买6个A种纪念品的费用与购买5个B种纪念品的费用相同． (1)求A、B两种纪念品的销售单价各是多少元； (2)若参加演讲活动的人数不超过参加诗歌朗诵人数的，当多少人参加演讲活动时购买纪念品的总费用最低，最低费用是多少元？ 46．根据以下素材，探索完成任务． 学校如何购买劳动工具花费最少 问题背景 自《义务教育劳动课程标准（2022年版）》的发布、劳动课正式成为中小学的一门独立的课程．劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力、实践能力以及社会责任感提升的重要手段． 素材1 某校为促进学生树立正确的劳动观念，提高劳动能力，在校园内开辟了一块绿植园．计划用不超过600元的总费用购买铁锹和锄头两种劳动工具，根据实际需要购买锄头的数量不超过30把． 素材2 该校数学兴趣小组成员收集到如下信息： ①每把铁锹的单价比每把锄头多7元； ②用300元购买铁锹的数量与用160元购买锄头的数量相同． 问题解决 任务1 确定物品单价 任务2 探究购买方案 (1)分别求铁锹和锄头的单价． (2)若该校需要购买铁锹和锄头共50把，有几种购买方案？哪种购买方案花费最少？ 47．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品需330元；购进1件甲商品和2件乙商品需300元．其中1件甲商品售价为150元，1件乙商品售价为110元． (1)求甲、乙两种商品的进价各是多少元？ (2)商场售出甲种商品的数量比乙种商品的数量的三分之一多10个，且获利超过1200元，问乙种商品最少卖出多少件？ (3)商场计划用不超过10350元购进两种商品共100件，其中甲种商品不少于40件，若每件甲种商品让利元，当销售完两种商品后，商场获得最大利润2225元，求的值． 48．荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍． (1)求，饰品每件的进价分别为多少元？ (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件， ①求x的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 49．某网店准备购进一批手机快充充电器（简称“快充”）和手机慢充充电器（简称“慢充”）进行销售．已知每个快充的进价比每个慢充的进价多20元，购进10个快充和5个慢充共需花费350元．这两种充电器的进价和售价如下表． 快充 慢充 进价/（元/个） 售价/（元/个） 40 15 (1)求a，b的值． (2)“五一劳动节”前夕，该网店准备购进这两种充电器共100个进行试销，根据市场需求，快充需要购进75个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍．请问共有几种进货方案？请通过计算说明理由． (3)“五一劳动节”期间，该网店开展优惠促销活动，决定对每个快充的售价优惠元，慢充的售价不变，在（2）的条件下，请直接写出：要使销售完这100个充电器获得的总利润最大，应如何进货？ 50．随着技术的飞速发展和人们环保意识的提高，新能源汽车已成为汽车市场一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知每台甲型充电桩比每台乙型充电桩贵万元，用40万元购买甲型充电桩的数量与用30万元购买乙型充电桩的数量相同． (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共20台，且购买乙型充电桩的数量不超过甲型充电桩数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 51．某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材．购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元． (1)购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？ (2)根据景区的实际情况，需购买A、B型器材的总数为50套，购买A、B型器材的总费用不超过14250元． ①请问A型器材最多购买多少套？ ②从游客的实际需要出发，其中A型器材购买的数量不少于B型器材数量的2倍，该景区如何购买费用最低？最低为多少元？ 52．端午节来临之际，重百超市准备大量购进咸口和甜口两种口味粽子，一袋甜口的进价比咸口的进价多5元，用750元购进甜口粽子和用600元购进咸口粽子的袋数相同． (1)求甜口和咸口的粽子每袋的进价各是多少？ (2)超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味粽子共60袋，其中咸口粽子的数量不超过甜口粽子数量的两倍，该超市将甜口粽子每袋的售价定为40元，咸口粽子每袋的售价定为32元，并计划在端午节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口粽子售价优惠2元，咸口不变，要使售完这60袋粽子总利润最大，应该购进甜口粽子多少袋？ 53．某景区的文创小店制作苗绣和蜡染两种书签，制作2张苗绣书签和3张蜡染书签共需材料成本72元，制作3张苗绣书签和1张蜡染书签共需材料成本52元，两种书签定价均为整数，且每个书签的售价均高于材料成本． (1)求每张苗绣书签和蜡染书签的材料成本各为多少元？ (2)文创店准备用不超过600元的材料成本制作两种书签共40张，且蜡染书签的数量不少于苗绣书签数量的一半，每张苗绣书签售价21元，每张蜡染书签售价28元．求总利润的最大值及两种书签的数量． 54．2026年，某办公设备公司积极响应国家绿色办公号召，推广高效节能的打印机产品．上半年，该公司A，B两款打印机的墨盒销量表现突出．已知用400毫升墨水量可灌满甲型墨盒的次数与用500毫升墨水量可灌满乙型墨盒的次数相同（墨水量恰好够灌满整数次），且甲型墨盒每次灌满比乙型墨盒每次灌满少用10毫升墨水． (1)求一个甲型墨盒和一个乙型墨盒每次灌满各需多少毫升墨水； (2)已知某办公设备专卖店共有A、B型打印机30台，其中A型打印机的数量至少是B型数量的，打印机的进价与售价如下表所示，若所有打印机全部售出，求该专卖店的最大利润为多少元？ A B 进价（元） 1200 2000 售价（元） 1400 2300 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $