23.3第3课时一次函数与二元一次方程组 课时分层训练2025-2026学年八年级数学下册（人教版）

**基本信息** 该同步练习围绕“一次函数与二元一次方程组”，通过“夯基础-练思维-提素养”三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识分点练|一次函数与二元一次方程组关系的直接应用|以选择、填空为主，结合行程、透视情境，强化几何直观与模型意识| |能力综合练|函数平移、方程不等式综合、新定义“亮点”|通过交点象限判断、多结论辨析题，发展推理能力与运算能力| |拓展探究练|不等式组平面区域、动点问题、几何与函数结合|设计开放性探究题（如区域面积计算、动点比值），培养创新意识与应用意识|

23.3第3课时 一次函数与二元一次方程组 知识分点练 夯基础 知识点 一次函数与二元一次方程组的关系 1．直线和交于点，则关于，的方程组的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，利用该性质即可求解． 【详解】∵直线和交于点， ∴关于，的方程组的解就是两直线的交点坐标，即． 2．直线与相交于点，则关于 x 的方程的解是_____． 【答案】 【分析】先利用已知直线解析式求出交点的横坐标，再根据方程的解是直线纵坐标为时对应的横坐标，即可得到结果． 【详解】解：直线经过点， ， 解得， 交点的坐标为， 关于的方程的解是． 3．已知直线与直线交于点，那么关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【分析】由图象可知交点的坐标就是方程组的解． 【详解】解：由图象可知的解为 ． 4．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ______． 【答案】 【分析】把点的坐标代入直线的解析式，求出点的坐标，因为直线与直线相交于点，所以方程组的解为． 【详解】解：把点的坐标代入直线的解析式， 可得：， 点的坐标为， 关于，的方程组的解为． 5．一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题： (1)甲、乙两地之间的距离为_____． (2)当时， ①求慢车离乙地的路程与之间的函数关系式． ②当_____（h）时，两车相遇． (3)直接写出在慢车行驶过程中，两车相距时，的值． 【答案】(1)600 (2)①；② (3)x的值为或 【分析】（1）由图获取信息； （2）①利用待定系数法求解析式； ②联立解析式求解； （3）根据两点之间的距离列出含绝对值的方程求解． 【详解】（1）解：由图可知，甲、乙两地之间的距离为； （2）解：①设慢车离乙地的路程与之间的函数关系式为， 将代入解析式得，， 解得， ∴； ②设快车离乙地的路程与之间的函数关系式为， 将代入解析式得， ， 解得， ∴； 联立得，， 答：当时，两车相遇； （3）解：根据题意得，， 解得或． 6．在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感． 问题探究：在现实中，某条公路的左右边界线互相平行．如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线经过点和，右侧边界线的函数表达式为，和相交于点P，即点P为灭点． （1）求左侧边界线的函数表达式； （2）求灭点P的坐标； 迁移应用： （3）为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画进行调整：将，同时沿y轴向同一个方向分别平移个单位长度和个单位长度，使得灭点P落在坐标轴上，求c的值． 在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的 【答案】（1）；（2）；（3）或 【分析】本题考查求一次函数解析式，求两条直线的交点坐标，一次函数图象的平移，注意分情况讨论是解题的关键． （1）根据，，利用待定系数法求解； （2）将和的解析式联立，解方程组，即可得出灭点P的坐标； （3）分，沿y轴向上平移与向下平移两种情况，得出平移后直线的解析式，将平移后解析式联立，每种情况再分点P在横坐标轴上、在纵坐标轴上两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）设左侧边界线的函数表达式为， 将，代入，得：， 解得， 左侧边界线的函数表达式为； （2）联立， 解得， 灭点P的坐标为； （3）分两种情况： 当，沿y轴向上平移时， 平移后的解析式为：， 平移后的解析式为：， 联立得：， 若灭点P落在纵坐标轴上，则， ， 解得， ； 若灭点P落在横坐标轴上，则， 解，得：， 解，得：， 求得的x的值矛盾， 这种情况不存在； 当，沿y轴向下平移时， 平移后的解析式为：， 平移后的解析式为：， 联立得：， 若灭点P落在纵坐标轴上，则， ， 解得，与矛盾， 这种情况不存在； 若灭点P落在横坐标轴上，则， 解，得：， 解，得：， 令， 解得， ； 综上可知，c的值为或． 能力综合练 练思维 7．把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（     ） A．3个 B．5个 C．4个 D．2个 【答案】B 【分析】先根据一次函数图象平移规律得到平移后直线的解析式，再联立两直线解析式求出交点坐标，根据第二象限内点的横纵坐标特征列不等式组，求出m的取值范围，即可得到m可取的整数值个数. 【详解】解：直线向上平移个单位后，解析式为 联立两直线解析式得 ， 解得， ∴两直线交点坐标为， ∵交点在第二象限， ∴，解得； ∴可以取得的整数值为，共5个. 8．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（     ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x，y的方程组的解是 D．不等式的解集是 【答案】D 【分析】先根据一次函数图象与x轴的交点解答A，再根据两直线的交点解答B，C，然后根据直线在直线下方的部分的自变量取值解答D． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， 所以方程的解是，则A正确； ∵一次函数的图象和一次函数的图象交于点， ∴当时，两个函数值相等， 即方程的解是，则B正确； 方程组的解是，则C正确； 不等式的解集是，则D错误． 9．如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（   ） A．， B．关于x的方程的解为 C．直线上有两点，，若时，则 D．关于x的不等式的解集为 【答案】D 【详解】解：A、∵直线经过一、二、四象限， ∴，，故正确，不符合题意； B、∵直线与直线交于点P，点P的横坐标为3， ∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意； C、根据函数图像得到：直线上，y随x的增大而增大， ∵直线上有两点，，， ∴．故正确，不符合题意； D、根据函数图像得到：关于x的不等式的解集为，即不等式的解集为，故选项错误，符合题意． 10．一次函数与的图象如图所示，下列结论：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④．其中正确的有______． 【答案】①②③④ 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：①由图象可知：函数中，随的增大而减小；故①正确； ②由图象可知：， ∴函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限；故②正确； ③由图象可知：两直线交点横坐标为，则，整理得；故③正确； ④由可得，， ∵， ∴，即， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④． 11．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程组：，解得，则的“亮点”为． (1)由定义可知，一次函数的“亮点”为　 　 ． (2)一次函数的“亮点”为，求，的值． (3)若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“亮点”，点在轴上，使，求满足条件的点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由“亮点”直接求解即可； （2）由“亮点”定义得到是方程组的解，从而得到关于，的方程组求解即可； （3）由题意先求出直线的表达式，作出图形，再由及三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：联立方程组：，解得， 则的“亮点”为； （2）解：一次函数的“亮点”为， 是方程组的解， 则，解得； （3）解：当时，；当时，； 直线与轴交点，与轴交点， 直线上没有“亮点”， 一次函数与正比例函数没有交点， 即一次函数图象与正比例函数图象平行， ，即直线的表达式为， 直线与轴交点，与轴交点， 设，如图所示： ，， ， ，即， 则或， 解得或， 满足条件的点的坐标为或． 拓展探究练 提素养 12．在学习了一元一次不等式与一次函数的内容后，某学习小组对不等式（组）展开进一步的探究． 【发现】在数轴上，表示一个点，则表示这个点及其右侧所有点的集合；在平面直角坐标系中，表示一条直线，则表示直线及其右侧所有点组成的平面区域． 【探究】 (1)直线 如图1所示，它表示为以方程的所有解为坐标的点组成的图形，例如，点在直线上，是方程的一个解；点在直线上方，是不等式的一个解，从而发现结论：不等式可以表示为直线及其______（填“上方”或“下方”）的所有点组成的平面区域；不等式可以表示为直线及其______（填“上方”或“下方”）的所有点组成的平面区域． 【应用】 (2)图2阴影部分（含边界）是______（填写不等式组）表示的平面区域； (3)已知不等式组， ①请在图3的平面直角坐标系中，用阴影部分表示出不等式组表示的平面区域G，并求出该阴影部分的面积． ②请直接写出与区域G有交点时b的取值范围． 【答案】(1)上方，下方 (2) (3)①；② 【分析】（1）理解题意并结合图象即可解答； （2）根据图象即可得阴影部分在直线的上方，直线的下方，即可得对应的不等式组； （3）①在平面直角坐标系中，画出和的图象，再求出两直线的交点，结合图象，根据三角形的面积公式即可求解； ②由图可知，当过点时，b取最小值；当过点时，b取最大值；分别求出对应的b值，即可得b的取值范围． 【详解】（1）解：不等式可以表示为直线及其上方的所有点组成的平面区域；不等式可以表示为直线及其下方的所有点组成的平面区域； 故答案为：上方，下方； （2）解：由图象可知，阴影部分在直线的上方，直线的下方， ∴图2阴影部分（含边界）是（填写不等式组）表示的平面区域； （3）解：①不等式组， 在平面直角坐标系中，画出和的图象，如图， 由图得，即为不等式组的解集所在的区域G， 区域G的面积， 解，得， ∴， ∴区域G的面积； ②由图可知，当过点时，b取最小值，； 当过点时，b取最大值， 将代入得，， 解得． ∴与区域G有交点时b的取值范围为． 13．如图，点，且满足 ． (1)求的坐标； (2)点以每秒个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒； ①如图，当时，设，求与的比值； ②如图，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，连接，且满足．请将图补全，直接写出之间的数量关系． 【答案】(1) (2)①与的比值为；②补全图形见解析；或 【分析】（1）由算术平方根、平方的非负性列方程求值即可得到答案； （2）①先由点的运动得到、，进而由待定系数法求出直线和，联立方程组求出即可得到与的比值； ②根据题意，分两种情况：当在上方时；当在下方时；作出图形，数形结合求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， 则； （2）解：①由题意可知、， 由（1）知，则、， 设直线， 将、代入表达式得， 解得， 则直线； 设直线， 将、代入表达式得， 解得， 则直线； 联立，解得， 即，则； ②分以下两种情况讨论： 当在上方时，补全图形如下： 由点为的角平分线上一点，可设， 再设，则由得， ， ， 过作，则， ， ， 过作， ， ， ， ， ， ， ， ； 当在下方时，补全图形如下： ∵ ， ， 过作，过作， ， ， ， ， 又， ， ， ； 综上所述，之间的数量关系为或． 14．我们知道，二元一次方程有无数组解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上． 例如：是方程的一个解，对应点．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还对应点、……将这些点连起来正好在同一条直线上，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解，所以，这条直线就叫做方程的图象． 一般地，任意二元一次方程的解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问： (1)已知，，，则点______（填“A”，“B”或“C”）在方程的图象上． (2)求方程和方程图象的交点坐标． (3)以关于，的二元一次方程组的解为坐标的点在方程的图象上，且关于，的二元一次方程（为正整数）有且仅有两组正整数解（即，均为正整数），求的值． 【答案】(1)C (2)（3，1） (3)k＝1或3 【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系，熟练掌握“二元一次方程的解与对应的直线上点的坐标的关系、一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的关系”是解题的关键． （1）将点的坐标代入方程，若等式成立，则点在方程图象上，否则不在； （2）两方程图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，通过解方程组来求解； （3）先解出方程组的解，代入，得到的值，代入方程，可得，分类讨论的值，即可． 【详解】（1）解：∵ ∴不在方程的图象上； ∵， ∴不在方程的图象上； ∵， ∴在方程的图象上； 故答案为：C． （2）解：根据题意得 解得， ∴方程和方程图象的交点坐标． （3）解：由 解得（方程组可用其他解法，答案不唯一） ∵该解在方程的图象上， ∴， 解得． 将代入关于，的二元一次方程 ∴， ∵为正整数，方程有且仅有两组正整数解， ∴①当时，或满足条件； ②当时，只有一组解，不满足条件（舍）； ③当时，或满足条件； ④当时，方程无整数解． 综上，当或方程有且仅有两组正整数解． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，． (1)①作图：经过点画出的垂线，垂足为， ②直接写出的长度； (2)与轴交于点，请求出点的坐标； (3)动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度向上运动，设运动时间为秒，运动过程中射线和射线交于点．若三角形的面积等于，求出的值． 【答案】(1)①图见解析；② (2) (3) 【分析】（1）①根据垂线定义作图即可；②先利用割补法求出的面积，结合，由即可求解； （2）利用待定系数法求出直线的解析式，令解析式中，计算出对应的值，即可得出点的坐标； （3）先根据动点的运动速度和时间，分别表示出、两点的坐标；再用待定系数法分别求出直线和直线的解析式，求出的取值范围，依题意作出图形，联立两个解析式解方程组，得到交点的坐标；利用为水平线段的特点，以为底，以点与点的纵坐标差为高，结合三角形面积等于的条件列出关于的方程；最后解方程并验证在射线相交的有效范围内，得到最终的值． 【详解】（1）解：①如图，即为所求； ②如图，在外作矩形方框， ， ∵，， ∴，解得 （2）解：设的解析式为，代入，，得 ， 解得， ∴的解析式为， 令，则， ∴ （3）解：∵ 动点从以每秒个单位向左运动，动点从以每秒 个单位向上运动，运动时间为秒， ∴，， 设直线的解析式为，把、代入，得 ， 解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，把、代入，得 ， 解得， ∴直线的解析式为， ∴当时，， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴当时，射线和射线无交点，故； ∵，， ∴当时，点在上，此时点和点重合，此时， ∵， ∴， ∴， 如图， ∵射线和射线交于点， ∴联立方程得 ， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 满足，且不会使运算中分母为，符合题意． 16．阅读以下材料：在平面直角坐标系中，表示一条直线，以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线．不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图1；不等式也表示一个平面区域，即直线以及它上方的部分，如图2．而既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图3． 根据以上材料，回答下列问题： (1)请直接写出图4表示的是 的平面区域； (2)如果，满足：①，②，③．在图5中用阴影表示出点所在的平面区域，并求出阴影部分的面积； (3)在平面直角坐标系中，若函数与的图象围成一个封闭平面区域，请直接用含的式子表示该平面区域的面积． 【答案】(1)直线以及它下方的部分 (2)图见解析， (3) 【分析】（1）求出图4中直线的解析式，即可求解； （2）根据题意得：表示直线以及它上方的部分，表示直线以及它下方的部分，表示直线以及它下方的部分，再求出三个交点坐标，即可求解； （3）根据题意可得与围成的封闭图形为一个三角形，画出图象，即可求解． 【详解】（1）解：设图4中直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴该直线的解析式为， ∴图4表示的是直线以及它下方的部分的平面区域； （2）解：根据题意得：表示直线以及它上方的部分，表示直线以及它下方的部分，表示直线以及它下方的部分， 如下图所示，阴影表示点所在的平面区域． 联立得：， 即直线与直线的交点为； 联立得：， 即直线与直线的交点为； 联立得：， 即直线与直线的交点为； ∴． （3）解：对于， 当时，，当时，， 因为， 所以与围成的封闭图形为一个三角形， 画出图象，如下图： 设直线与函数的图象交于点E，F，与x轴交于点D，过点D作轴交于点G，则点， ∴点， ∴， 当时，联立得：， ∴点， 当时，联立得：， ∴点， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.3第3课时 一次函数与二元一次方程组 知识分点练 夯基础 知识点 一次函数与二元一次方程组的关系 1．直线和交于点，则关于，的方程组的解是（     ） A． B． C． D． 2．直线与相交于点，则关于 x 的方程的解是_____． 3．已知直线与直线交于点，那么关于，的二元一次方程组的解为______． 4．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ______． 5．一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题： (1)甲、乙两地之间的距离为_____． (2)当时， ①求慢车离乙地的路程与之间的函数关系式． ②当_____（h）时，两车相遇． (3)直接写出在慢车行驶过程中，两车相距时，的值． 6．在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感． 问题探究：在现实中，某条公路的左右边界线互相平行．如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线经过点和，右侧边界线的函数表达式为，和相交于点P，即点P为灭点． （1）求左侧边界线的函数表达式； （2）求灭点P的坐标； 迁移应用： （3）为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画进行调整：将，同时沿y轴向同一个方向分别平移个单位长度和个单位长度，使得灭点P落在坐标轴上，求c的值． 在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的 能力综合练 练思维 7．把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（     ） A．3个 B．5个 C．4个 D．2个 8．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（     ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x，y的方程组的解是 D．不等式的解集是 9．如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（   ） A．， B．关于x的方程的解为 C．直线上有两点，，若时，则 D．关于x的不等式的解集为 10．一次函数与的图象如图所示，下列结论：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④．其中正确的有______． 11．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程组：，解得，则的“亮点”为． (1)由定义可知，一次函数的“亮点”为　 　 ． (2)一次函数的“亮点”为，求，的值． (3)若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“亮点”，点在轴上，使，求满足条件的点的坐标． 拓展探究练 提素养 12．在学习了一元一次不等式与一次函数的内容后，某学习小组对不等式（组）展开进一步的探究． 【发现】在数轴上，表示一个点，则表示这个点及其右侧所有点的集合；在平面直角坐标系中，表示一条直线，则表示直线及其右侧所有点组成的平面区域． 【探究】 (1)直线 如图1所示，它表示为以方程的所有解为坐标的点组成的图形，例如，点在直线上，是方程的一个解；点在直线上方，是不等式的一个解，从而发现结论：不等式可以表示为直线及其______（填“上方”或“下方”）的所有点组成的平面区域；不等式可以表示为直线及其______（填“上方”或“下方”）的所有点组成的平面区域． 【应用】 (2)图2阴影部分（含边界）是______（填写不等式组）表示的平面区域； (3)已知不等式组， ①请在图3的平面直角坐标系中，用阴影部分表示出不等式组表示的平面区域G，并求出该阴影部分的面积． ②请直接写出与区域G有交点时b的取值范围． 13．如图，点，且满足 ． (1)求的坐标； (2)点以每秒个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒； ①如图，当时，设，求与的比值； ②如图，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，连接，且满足．请将图补全，直接写出之间的数量关系． 14．我们知道，二元一次方程有无数组解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上． 例如：是方程的一个解，对应点．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还对应点、……将这些点连起来正好在同一条直线上，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解，所以，这条直线就叫做方程的图象． 一般地，任意二元一次方程的解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问： (1)已知，，，则点______（填“A”，“B”或“C”）在方程的图象上． (2)求方程和方程图象的交点坐标． (3)以关于，的二元一次方程组的解为坐标的点在方程的图象上，且关于，的二元一次方程（为正整数）有且仅有两组正整数解（即，均为正整数），求的值． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，． (1)①作图：经过点画出的垂线，垂足为， ②直接写出的长度； (2)与轴交于点，请求出点的坐标； (3)动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度向上运动，设运动时间为秒，运动过程中射线和射线交于点．若三角形的面积等于，求出的值． 16．阅读以下材料：在平面直角坐标系中，表示一条直线，以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线．不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图1；不等式也表示一个平面区域，即直线以及它上方的部分，如图2．而既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图3． 根据以上材料，回答下列问题： (1)请直接写出图4表示的是 的平面区域； (2)如果，满足：①，②，③．在图5中用阴影表示出点所在的平面区域，并求出阴影部分的面积； (3)在平面直角坐标系中，若函数与的图象围成一个封闭平面区域，请直接用含的式子表示该平面区域的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $