专题14 动力学中的连接体和临界、极值问题 讲义-2027届高考物理一轮复习题型精讲及课时精练

专题14 动力学中的连接体和临界、极值问题 题型一 动力学中的连接体问题 2 题型二 临界极值问题 8 题型三 瞬时加速度 18 【基础回顾】 一、动力学中的连接体问题 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1.共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 二、动力学中的临界极值问题 1．临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．四种典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 3．动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 三、 牛顿第二定律的瞬时性问题 1．两种模型的特点 (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的． 2．解决此类问题的基本思路 (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小． (2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)． (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度． 题型一 动力学中的连接体问题 1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2.共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 【例题精讲】 1．（25-26高一下·湖北黄石·月考）如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳左侧悬挂质量为9kg的物块A，右侧悬挂质量为3kg的物块B，重力加速度。不计空气阻力，由静止释放物块A，两物块在空中做匀变速运动的过程中，连接A、B的绳子上的拉力大小为（　　） A．35N B．45N C．55N D．65N 【答案】B 【详解】对AB组成的整体由牛顿第二定律有 设连接A、B的绳子上的拉力大小为，对B由牛顿第二定律有 联立解得 故选B。 2．（2026·云南·三模）如图所示，左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙。两相同物块A、B用轻绳连接，放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下，一起以加速度做匀加速直线运动，此时轻绳的弹力为。A、B依次由光滑水平面运动到粗糙水平面上，系统稳定后两物块以加速度加速运动，轻绳的弹力变为。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】当水平面光滑时，根据牛顿第二定律，对整体有 对B有 联立解得， 当水平面粗糙时，根据牛顿第二定律，对整体有 对B有 联立解得， 所以， 故选A。 3．（2026·云南昆明·二模）如图所示，在光滑水平桌面边缘固定光滑的定滑轮，伸直的轻绳跨过定滑轮与物块a、b连接，轻绳始终与桌面平行。a、b的质量分别为、，且。某时刻将a、b同时由静止释放，a在水平桌面滑动时加速度大小为，轻绳拉力大小为；将a、b的位置交换后重复上述过程，b在水平桌面滑动时加速度大小为，轻绳拉力大小为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】a、b的位置交换前对a、b的整体由牛顿第二定律 对a有 解得， 将a、b的位置交换后对a、b的整体由牛顿第二定律 对b有 解得， 因，可知，。 故选B。 4．（25-26高三下·辽宁抚顺·月考）如图所示，质量为4kg的物块C静止在水平地面上，将物块A置于C上表面的左端，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳一端与B连接，另一端拴接在A上，调节滑轮高度，使A右侧轻绳水平，然后将B由静止释放。已知A、B均可视为质点，质量均为1kg，A与C之间的动摩擦因数为0.6，C与地面之间的动摩擦因数为0.05，C上表面足够长，取g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在B下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对滑轮的压力大小为 B．物块C对地面的压力大于60N C．物块C会向左运动 D．物块C所受地面的摩擦力大小为2N 【答案】D 【详解】设绳上的拉力为F，A、B的质量均记为m，假设C静止，A与C必发生相对滑动，对A，有 对B，有 联立解得 轻绳对滑轮的压力 对C受力分析，受重力、轻绳的压力FN、A对C的压力和摩擦力、地面对C的支持力和摩擦力，C竖直方向上受力平衡，有 解得 根据牛顿第三定律可知，物块C对地面的压力大小为58N，C水平方向上受力平衡，有 可得 故假设成立，C静止未动，所受的静摩擦力大小为2N。 故选D。 5．（2026·陕西·模拟预测）如图所示，物块A、B的质量均为m，C的质量为2m，其中物块A、B上下叠放，A放在轻弹簧上，B、C通过一绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，用手托住C使绳子处于恰好伸直无拉力的状态。某一时刻突然释放C，一段时间后A、B分离。此时C还未触地，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A、B分离时，物块A的速度恰好达到最大值 B．释放C后瞬间，A、B间的弹力大小为 C．释放C后瞬间，轻绳对C的拉力大小为 D．A、B分离时，连接B、C的绳子拉力大小为 【答案】B 【详解】A．分离时，由牛顿第二定律， 对A有 对B有 对C有 联立得， 说明A仍在加速，速度未达最大值，A错误； B．释放C瞬间，弹簧弹力仍为，形变未变。 对A、B整体有 对C有 联立得 对A有 解得，B正确； C．对C有 代入 解得，C错误； D．分离时有 拉力，D错误。 故选 B。 6．（25-26高三下·宁夏银川·月考）如图所示，在光滑水平面上，质量的木箱甲和质量的木箱乙通过水平刚性轻杆连接。木箱甲受到水平向右的推力，木箱乙受到水平向左的推力，则木箱甲的加速度为（　　） A．，水平向右 B．，水平向右 C．，水平向左 D．，水平向左 【答案】A 【详解】规定水平向右为正方向，对甲、乙整体受力分析，根据牛顿第二定律有 可得，方向水平向右。 故选A。 7．（2026·天津和平·一模）如图所示，向前行驶的车厢内有甲、乙两质量相同的货物，甲放在车厢地板上，乙放在货架上，货物在自身重力G与车厢（含货架）的作用力F的作用下与车厢保持相对静止，有一小球用细线悬挂在车厢的天花板上，某段时间内悬线与竖直方向夹角保持不变。下列说法中正确的是（　　） A．车厢的速度越大，悬线与竖直方向的夹角越大 B．甲受车厢地板的摩擦力可能为0 C．甲受到的车厢作用力F可能等于自身的重力G D．车厢对甲的作用力与对乙的作用力相等 【答案】D 【详解】A．对小球受力分析可得 由牛顿第二定律可得 即，悬线与竖直方向的夹角与车厢的加速度有关，与车厢的速度无关，A错误； B．由甲与小球加速度相同，则甲有水平向左的加速度 所以甲受到车厢地板的摩擦力，B错误； C．甲受到车厢的作用力，C错误； D．乙受到的车厢的作用力，所以车厢对甲的作用力与对乙的作用力相等，D正确。 故选D。 （多选）8．（25-26高三下·北京海淀·月考）如图所示，在光滑水平面上有质量相同的甲、乙两个物体靠在一起，在水平力、的作用下运动，已知。下列说法正确的是（    ） A．甲对乙的作用力大小为 B．乙对甲的作用力大小为 C．如果撤去，乙的加速度一定变大 D．如果撤去，甲对乙的作用力一定减小 【答案】BD 【详解】A．设甲、乙的质量都为，对整体根据牛顿第二定律有 解得 设甲对乙的作用力大小为，隔离乙作为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得甲对乙的作用力大小，故A错误； B．根据牛顿第三定律可知，乙对甲的作用力大小，故B正确； C．如果撤去，对整体根据牛顿第二定律有 解得 由于无法比较与的大小关系，因此无法比较与的大小关系，故C错误； D．如果撤去，设甲对乙的作用力大小为，隔离乙作为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 因此，甲对乙的作用力一定减小，故D正确。 故选BD。 （多选）9．（25-26高一下·湖北咸宁·期中）如图所示，系在墙上的轻绳通过轻质动滑轮连接滑块，两滑块的质量均为，与水平地面间的动摩擦因数均为0.5。现对施加水平向左的拉力，使向左匀加速直线运动，绕过动滑轮的两段轻绳始终水平，不计轻绳与滑轮间的摩擦，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．的加速度是加速度的两倍 B．的加速度大小为 C．的加速度大小为 D．轻绳对的拉力大小为 【答案】AB 【详解】A．当P向左移动位移时，动滑轮随P左移，而Q的位移为，由运动学公式 可知位移与加速度正比，所以 即Q的加速度是P的两倍，A正确； BCD．单个滑块的滑动摩擦力 设轻绳对Q的拉力为，对Q受力分析，由牛顿第二定律有 对P受力分析，由牛顿第二定律有 又因为 联立解得：，，，B正确，CD错误。 故选AB。 （多选）10．（2026·山东德州·模拟预测）如图所示，物体放置在水平桌面上，桌子边缘固定一轻质定滑轮，一轻绳绕过定滑轮和另一轻质动滑轮将物块，按如图方式连接，桌面上方的轻绳与桌面保持平行，与动滑轮连接的轻绳保持竖直方向。已知物块，的质量均为，物块与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计轻绳与滑轮间的摩擦力和空气阻力。在物块向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A和物块B的加速度大小之比为 B．物块A和物块B在某时刻的速度大小之比为1：2 C．物块A的加速度大小为 D．物块A的加速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．假设物块A下降，由于动滑轮的存在，物块B会向左移动的距离 两边同时对时间求导，可得速度关系 再对速度关系两边同时对时间求导，可得加速度关系 故A错误，B正确； CD．分别对A、B分析，设绳子张力为，对A根据牛顿第二定律，取下为正方向有 对B根据牛顿第二定律，取左为正方向有 又因为 联立上述三式解得 故C错误，D正确。 故选BD。 题型二 临界极值问题 一、临界极值问题 1.常见的动力学临界极值问题及其条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 （2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 （4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。 2．临界问题的常见类型及临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零． (4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 【例题精讲】 1．（2026·安徽·三模）如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为的小球置于斜面上。已知重力加速度为，不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力的作用 B．小球一定受3个力的作用 C．当装置水平向左的加速度大小为时，轻绳的拉力大小为 D．当装置水平向左的加速度大小为时，小球受3个力的作用 【答案】C 【详解】若支持力恰好为零，对小球受力分析如图 受到重力和绳子拉力，小球向左加速，根据牛顿第二定律，有， 解得， 由以上分析可知，若装置的加速度，小球将飘离斜面受2个力作用；，小球在斜面上受3个力作用。 故选C。 2．（25-26高一上·云南昆明·期末）如图所示，质量为的物块放在倾角为的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为，现给物块施加一个力（图中未画出），取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。以下分析正确的是（　　） A．若沿斜面向上且恰能拉动物块时，F= B．要使物块能静止在斜面上，的最小值为 C．若，则物块的加速度大小可能为 D．若水平向右，则无论多大，都无法让物块沿斜面向上加速运动 【答案】D 【详解】A．当F沿斜面向上恰能拉动物块时，物块受重力mg、支持力N、滑动摩擦力f和拉力F。 重力沿斜面向下的分力为 垂直斜面方向合力为0，支持力 滑动摩擦力 由共点的力的平衡得 ，故A错误； B．F最小时，要使物块刚好静止在斜面上，需满足 代入数据解得，故B错误； C．当F=2mg时，物块加速度需考虑F的方向。若F有垂直斜面分量，可减小支持力从而减小摩擦力。假设F与斜面夹角，分解得 沿斜面 垂直斜面 联立得 当时，，θ增大时a减小。所以a不可能接近0.9g，故C错误； D．设斜面倾角为α时，无论F多大都不能推动物块。受力情况如图所示： 对物块进行受力分析，建立沿斜面与垂直于斜面的直角坐标系，沿斜面有 垂直于斜面有 又 联立解得 根据题意，当分母趋于0时，分式趋于无穷大，故当时，分式趋于无穷大，此时 又因 解得 所以，则无论F多大，都无法让物块沿斜面向上加速运动。故D正确。 故选D。 3．（25-26高一上·河北·期末）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平地面上，它们的质量均为m，A、B间的动摩擦因数为 ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数也为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现对A施加一水平向右的拉力F，下列判断正确的是（    ） A．当力F足够大时，C的加速度大小为 B．当力F足够大时，B的加速度大小为 C．当时，A与B恰好未发生相对滑动 D．当时，C与B已经发生相对滑动 【答案】B 【详解】物体A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为 B与地面的最大静摩擦力为 若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体根据牛顿第二定律得 假设C恰好与B相对不滑动，对C由牛顿第二定律得 解得， 此时A 与B 间的摩擦力为，对A由牛顿第二定律得 解得，表明C达到临界时A 与B发生相对滑动； 又B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数也为，C与B始终不会发生相对滑动； 当物体A、B间达到最大静摩擦力时，对BC整体有 解得三者相对静止最大加速度，此时 当时，BC加速度始终为，故ACD错误，B正确。 故选B。 4．（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，一质量为的木块紧靠质量为的长方体形空铁箱后壁（未粘连），在水平拉力的作用下保持相对静止一起在光滑水平地面上向右做直线运动。现逐渐减小拉力，木块始终没有与后壁分离，铁箱与木块之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从拉力开始逐渐减小（未减至0）到木块落到箱底前，下列说法错误的是（　　） A．铁箱对木块的支持力一直减小 B．铁箱和木块在水平方向上一直做加速运动 C．当时，物块与铁箱将发生相对滑动 D．铁箱对木块的摩擦力先不变再减小 【答案】C 【详解】A．木块始终没有与后壁分离，则木块和空铁箱水平方向的加速度相同，水平拉力F逐渐减小，则整体加速度a逐渐减小，铁箱对木块的支持力 逐渐减小，故A正确； B．水平地面光滑，铁箱和木块整体受到合力为拉力，拉力减小（未减至0），加速度减小（未减至0），铁箱和木块在水平方向上一直做加速运动，故B正确； C．物块与铁箱将发生相对滑动时，， 解得， 故当时，物块与铁箱未发生相对滑动，故C错误； D．木块与空铁箱相对静止时，摩擦力等于重力，不变，当木块与空铁箱相对滑动时，箱对木块的摩擦力 逐渐减小，故D正确。 本题选错误的，故选C。 5．（25-26高三上·湖北孝感·月考）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A和B的质量均为，C的质量是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是（    ） A．当力大于时，A、B、C三个物体不再相对静止 B．当力逐渐增大时，A、B之间先发生相对滑动 C．当力逐渐增大到时，B与A相对滑动 D．无论力为何值，B的加速度不会超过 【答案】D 【详解】物体A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为 B与地面的最大静摩擦力为 当时，A、B、C都静止不动 AB．若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体，根据牛顿第二定律得 假设C恰好与B 相对不滑动，对C，由牛顿第二定律得 解得， 设此时 A 与B 间的摩擦力为，对A，由牛顿第二定律得 解得 表明C达到临界时 A 还没有到达临界值，则当力逐渐增大时，B、C之间先发生打滑现象，要使三者始终相对静止，则不能超过 ，故AB 错误； C．物体B相对A滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，对AB整体，由牛顿第二定律得 对A，由牛顿第二定律得 解得： 故当拉力大于 时，B相对A滑动，故C错误； D．当较大时，A与C会相对于B滑动，B的加速度达到最大，当A与B 相对滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，则B 受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，对B，由牛顿第二定律得 解得，故D正确。 故选D。 6．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取；；，则下列说法错误的是（　　） A．当时，滑块对球的支持力不为零 B．当时，滑块对球的支持力为0N C．当时，外力F的大小为4N D．当时，地面对A的支持力为10N 【答案】C 【分析】首先分析小球刚好离开斜面时的临界加速度。当小球刚好离开斜面时，斜面对小球的支持力，小球只受重力和细线的拉力。由于细线固定在斜面顶端处，当小球在斜面上时，细线与水平方向夹角为。 根据牛顿第二定律：竖直方向： 水平方向： 解得临界加速度： 【详解】A．当时，因为，小球未离开斜面，滑块对球的支持力，故A正确； B．当时，因为，小球已经离开斜面飘起，滑块对球的支持力，故B正确； C．当时，小球和滑块相对静止，对整体应用牛顿第二定律，外力，故C错误； D．当时，虽然小球飘起，但系统在竖直方向上没有加速度（整体相对静止或稳态），竖直方向受力平衡。地面对的支持力等于整体的重力，即，故D正确。 故选C。 7．（2025·山西太原·二模）如图所示，质量为3m的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB面粗糙、BC面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m的物块P、Q通过轻绳连接并静置在斜面上，P与AB面之间的动摩擦因数为。现使整体在水平方向上加速，P、Q始终在同一竖直面内且相对斜面体静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化 B．整体向左加速的最大加速度为 C．整体向右加速的最大加速度为 D．地面对斜面体的作用力始终为3mg 【答案】B 【详解】A．设轻绳的拉力为T，对Q，在水平方向上，取水平向右为正方向，根据牛顿第二定律 在竖直方向上，根据平衡条件 联立，解得 所以，不同加速度下，轻绳中的拉力会改变，故A错误； B．当物块Q将离开斜面时，整体向左加速的加速度最大，此时对Q分析， 解得 对P受力分析， 联立，解得， 因为 所以，此时物块P相对斜面静止，故B正确； C．由A选项可知，当轻绳拉力为零时，整体向右加速的加速度最大，此时 解得 对P受力分析， 联立，解得， 因为 所以，此时物块P已经相对斜面发生滑动，所以若整体相对静止，则 故C错误； D．对物块P、Q和斜面组成的整体，在竖直方向上，根据平衡条件可得 故D错误。 故选B。 （多选）8．（25-26高一上·安徽宣城·期末）卡车运输卷材时常用“V”形槽固定。如图所示，某“V”形槽可简化为由固定于卡车的光滑斜面Ⅰ和光滑竖直面Ⅱ组成，斜面的倾角为。质量为m的匀质圆筒状钢卷放在“V”形槽内，钢卷对Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为和，当卡车沿平直公路向前行驶时，钢卷始终不离开两接触面。下列说法正确的是（   ） A．若卡车加速行驶，随着加速度增大，增大 B．若卡车加速行驶，随着加速度增大，减小 C．若卡车减速行驶，随着加速度增大，减小 D．若卡车减速行驶，随着加速度增大，增大 【答案】BD 【详解】AC．对钢卷受力分析如图所示： 钢卷在竖直方向上受力平衡，则有F1′cos30°=mg 解得 由牛顿第三定律可知 即不论是卡车加速还是减速，F1都不变，故AC错误； B．若卡车加速行驶，则加速度向右，根据牛顿第二定律可得 解得 因为F1′不变，则当加速度增大时，F2′减小，由牛顿第三定律可知，F2减小，故B正确； D．若卡车减速行驶，则加速度向左，根据牛顿第二定律可得 解得 因为F1′不变，则当加速度增大时，F2′增大，由牛顿第三定律可知，F2增大，故D正确。 故选BD。 （多选）9．（25-26高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，轻绳的另一端拴一质量为m的小球，静止时轻绳与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断正确的是（　　） A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是 B．当滑块向左匀加速直线运动时，时轻绳的拉力为 C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0 D．当滑块向右匀加速直线运动时，时轻绳的拉力为0 【答案】BD 【详解】A．滑块向左做匀加速运动，当滑块对小球的支持力恰好为零时，小球恰好不离开斜面，小球受力如图所示 对小球，根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．当滑块向左匀加速直线运动时，故小球离开滑块，对小球受力分析，根据正交分解，可知在竖直方向上有 在水平方向上有 则绳子拉力大小，故B正确； C．当滑块向右匀加速直线运动时，滑块对小球支持力的水平分力向右，滑块对小球一定有支持力，小球对滑块的压力不可能为0，故C错误； D．当滑块向右匀加速直线运动时，当细线的拉力恰好为零时，小球恰好不相对滑块上滑，小球受力如图所示 对小球，根据牛顿第二定律有 解得 滑块向右匀加速直线运动时，，则绳子松弛，绳子的拉力为零，故D正确。 故选BD。 （多选）10．（25-26高一上·湖南长沙·月考）如图，一小车的内表面和光滑且互相垂直，与水平方向的夹角为，，，重力加速度为，已知小车在水平方向上做匀加速直线运动，要使小球始终不脱离小车，则（　　） A．若小车向左减速，加速度不能超过 B．若小车向左减速，加速度不能超过 C．若小车向右先减速，加速度不能超过 D．若小车向右减速，加速度不能超过 【答案】AC 【详解】AB．若小车向左减速，当面对小球无作用力时，加速度最大，根据牛顿第二定律 解得 所以若小车有向右的加速度时，加速度不能超过，故A正确，B错误； CD．若小车向右减速运动，当面对小球无作用力时，加速度最大，根据牛顿第二定律 解得 所以若小车有向左的加速度时，加速度不能超过，故C正确，D错误。 故选AC。 题型三 瞬时加速度 1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 2．四类模型 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 (1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。 【拓展延伸】 1. 抓住“两关键”、遵循“四步骤” (1)分析瞬时加速度的“两个关键” ①明确轻绳、轻杆、轻弹簧或橡皮条类模型的特点。 ②分析突变前、后的受力情况和运动状态。 (2)分析瞬时加速度的“四个步骤” 第一步：分析原来物体的受力情况。 第二步：分析物体在突变时的受力情况。 第三步：由牛顿第二定律列方程。 第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。 【例题精讲】 1．（安徽省马鞍山市2025-2026学年高三下学期二模考试物理试题）如图所示，升降机内有质量相同的小球A和B、A、B间用轻弹簧相连并通过轻绳悬挂在升降机顶部，升降机一直以加速度a竖直向上做匀加速运动，重力加速度为g。某时刻剪断轻绳，此瞬间，A、B的加速度大小分别为（    ） A．，a B．，a C．，0 D．，0 【答案】A 【详解】设A、B的质量均为，轻绳剪断前，以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得弹簧弹力大小为 轻绳剪断瞬间，弹簧弹力保持不变，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得A的加速度大小为 由于B的受力保持不变，所以B的加速度大小仍为。 故选A。 2．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示，质量分别为m、2m的两个小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳、固定，处于静止状态，水平，与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则（　　） A．的拉力大小为2mg B．剪断瞬间，小球乙的加速度为g C．剪断瞬间，小球甲的加速度为3g D．同时剪断和的瞬间，小球甲和乙的加速度都为g 【答案】C 【详解】A．对甲、乙整体受力分析可知，的拉力大小为，故A错误； B．剪断瞬间，弹簧的形变恢复需要时间，故弹簧的弹力不发生突变，小球乙的加速度为零，故B错误； C．剪断瞬间，轻绳的力可以发生突变，由运动状态考虑，小球甲的加速度应竖直向下，故轻绳的力突变为0，则小球甲受重力和弹簧向下的拉力作用，由牛顿第二定律 解得，故C正确； D．同时剪断和的瞬间，弹簧的力不发生突变，小球乙的加速度为0，故D错误。 故选C。 3．（2026·青海西宁·二模）如图所示，倾角为的斜面上用轻绳连接两个质量分别为m、2m的滑块A、B，用平行于斜面向上的力通过原长为的轻弹簧拉滑块B，两个滑块一起沿斜面向上以的加速度匀加速运动。已知两个滑块与斜面之间的动摩擦因数均为，弹簧的劲度系数为，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内。现剪断A、B间轻绳，下列说法正确的是（　　） A．剪断轻绳前轻绳的拉力大小为 B．剪断轻绳前弹簧的长度为 C．剪断轻绳瞬间滑块A的加速度大小为 D．剪断轻绳瞬间滑块B的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．剪断轻绳前对滑块A受力分析，根据牛顿第二定律 解得，A错误； B．剪断轻绳前对两个滑块整体受力分析，根据牛顿第二定律 解得 根据胡克定律 解得，B错误； C．剪断轻绳瞬间，对滑块A受力分析，根据牛顿第二定律 解得，C错误； D．剪断轻绳瞬间弹簧弹力不变，对滑块B受力分析，根据牛顿第二定律 解得，D正确。 故选D。 4．（25-26高一下·河北沧州·开学考试）如图，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态，重力加速度为g，则细线被烧断的瞬间，下列正确的是（　　） A．A球的受力情况未变，加速度为零 B．C球的加速度沿斜面向下，大小为g C．A、B之间杆的拉力大小为 D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为2gsinθ 【答案】C 【详解】AD．以A、B、C组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、B、C静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力 以C为研究对象可知，细线的拉力为 对A、B组成的系统受力分析，烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，由牛顿第二定律得 则加速度大小为，故AD错误； B．对球C，由牛顿第二定律得 解得 方向沿斜面向下，故B错误； C．以B为研究对象，由牛顿第二定律得 解得，故C正确。 故选C。 5．（25-26高一上·重庆九龙坡·月考）如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B用轻弹簧相连，A、B与水平面的动摩擦因数均为，在水平拉力F作用下，A、B一起向右做匀速直线运动。突然撤去拉力F的瞬间，A、B两物块加速度大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．未撤去拉力F时，对物体A受力分析，由平衡条件可得 解得 撤去拉力F时，弹簧短时间无法恢复形变，因此A的受力情况不变，即，故AB错误； CD．对B受力分析，此时B受到弹力和摩擦力，根据牛顿第二定律可得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 6．（25-26高一上·浙江杭州·期末）小球 A、B 用不同的连接方式悬挂，系统处于静止。如图甲A与天花板用轻弹簧连接，A、B用细绳连接：如图乙，A与天花板用细绳连接，A、B用轻弹簧连接。mA=m，mB=2m重力加速度大小为 g，取竖直向下为正方向，则剪断甲、乙图中细绳瞬间，甲、乙图中A的加速度分别为（　　） A．-g  g B．-2g   3g C．-g   3g D．-2g   g 【答案】B 【详解】分析甲图静止时，对A、B整体受力平衡，弹簧弹力向上，大小等于总重力 剪断AB间细绳瞬间，弹簧弹力不变，对A受力分析（取竖直向下为正方向）： A的重力向下（正），弹簧弹力向上（负），合力 由牛顿第二定律，得 分析乙图静止时，对B受力平衡，弹簧弹力向上，大小等于B的重力 根据作用力反作用力，弹簧对A的拉力向下，大小为。 剪断天花板与A间的细绳瞬间，弹簧弹力不变，细绳拉力消失，对A受力分析： A的重力向下，弹簧拉力向下，合力 由牛顿第二定律得 故选B。 7．（25-26高二上·浙江宁波·月考）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一质量为m的小球，小球静止时，轻质弹簧的伸长量为x1，现将小球向下拉动x2后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球运动的振幅为x1+x2 B．时间内，小球通过的路程为 C．释放瞬间，小球的加速度大小为g D．释放瞬间，小球的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．振幅是小球偏离平衡位置的最大距离。将小球向下拉后释放，偏离平衡位置的最大距离为，即振幅为，故A错误； B．的时间间隔 ，即半个周期。根据简谐运动的规律：半个周期内质点的路程一定为振幅的2倍，本问题中振幅为，因此路程为，故B正确； CD．最开始静止时有 释放瞬间，小球的总伸长量为，弹簧弹力 合力大小 加速度 ，故CD错误。 故选B。 （多选）8．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示，可视为质点的小物体通过轻弹簧和轻绳连接，处于静止状态，整个装置在同一竖直平面内，轻弹簧和细绳与水平方向的夹角分别为60°和30°。剪断细绳后物体在平面内摆动。不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．物体静止时，绳子拉力与弹簧拉力比值为 B．剪断细绳瞬间，物体的加速度大小为 C．剪断细绳后物体的机械能不守恒 D．剪断细绳后物体的运动轨迹是圆弧 【答案】BC 【详解】A．物体静止时，设绳子拉力与弹簧拉力大小分别为和，根据物体水平方向受力平衡有 解得，故A错误； B．将物体重力沿着弹簧与垂直于弹簧方向分解，根据题意可知，细绳与弹簧垂直，则剪断细绳前，弹簧弹力与物体重力沿弹簧向下的分力平衡，细绳拉力与物体重力垂直弹簧的分力平衡，剪断细绳瞬间，弹簧弹力不变，物体所受合力等于物体重力垂直弹簧的分力，根据牛顿第二定律有 解得，故B正确； CD．剪断细绳后弹簧弹力对物体做功，物体的机械能不守恒；弹簧长度不断变化，物体的运动轨迹不是圆弧，故C正确，D错误。 故选BC 。 （多选）9．（2026·广东茂名·模拟预测）如图，竖直平面内轻杆一端连接在光滑活动铰链O上，另一端固定一质量为4m的小球P，细线绕过光滑小孔连接小球，P、Q均视为质点，小球Q的质量为m，小孔位于铰链O正下方，水平向左的拉力F拉着小球P，整个系统处于静止状态，轻杆、小球P和小孔间细线与竖直方向的夹角分别为53°和37°，重力加速度大小为g，，下列说法正确的是（　　） A．拉力F的大小为6mg B．撤去拉力F的一瞬间，小球P的加速度大小为0.84g C．撤去拉力F的一瞬间，小球P、Q间细线上的拉力大小为0.12mg D．撤去拉力后，小球P摆至最低点时，小球Q重力的瞬时功率为零 【答案】BD 【详解】A．在作用下，小球、均处于静止状态，对进行受力分析，设杆中弹力为，绳中拉力为，有， 以为研究对象，有 解得，故A错误。 BC．撤去后，小球、沿绳方向加速度相等，即，以为研究对象，有 以为研究对象，有 解得，，故B正确，C错误。 D．摆到最低点时，速度方向是水平向右的，即沿圆弧切线方向，细线长度不变，和沿细线方向的速度分量相等，此时细线处于竖直状态，的速度方向水平，因此沿细线方向的速度分量为0，所以的速度也为0（因为和沿细线方向的速度分量相等），根据重力的瞬时功率，故D正确。 故选BD。 （多选）10．（25-26高一上·重庆·月考）如图所示，轻弹簧上端固定在悬点处，下端连接物体A，A下端用轻杆连接物体B，两物体的质量均为，重力加速度为。现剪断轻绳，则剪断轻绳瞬间物体A、B的加速度、分别为（    ） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C． D．，方向竖直向上 【答案】BD 【详解】ABC．剪断轻绳的瞬间，对物体B，只受重力作用，所以加速度为，方向竖直向下，故B正确，AC错误； D．对物体A，由于弹簧仍处于伸长状态，故A受到向上的拉力，有 受到向下的重力 所以，方向向上 根据牛顿第二定律，可得加速度，方向向上，故D正确。 故选BD。 课时精练 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏南京·月考）如图所示，水平地面上的小车内有质量分别为m、2m的甲、乙两小球，两小球用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角。甲球靠在光滑的竖直侧壁上，乙球放在粗糙水平车厢底板上，小车向右运动，轻杆与车厢始终相对静止。已知重力加速度大小为g，乙球与底板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小车的加速度越大，轻杆中的弹力越小 B．小车做匀加速直线运动的最大加速度为 C．小车做匀加速直线运动的加速度为时，乙球受到的摩擦力大小为 D．小车做匀减速直线运动的最大加速度大小为 【答案】D 【详解】A．根据题意，对小球甲受力分析，竖直方向上有 解得 轻杆与车厢始终相对静止，不变，则轻杆中的弹力不变，故A错误； B．根据题意可知，当小车做匀加速直线运动的最大加速度时，小球乙受到小车水平向右的最大静摩擦力，由牛顿第二定律有 解得 则小车做匀加速直线运动的最大加速度为，故B错误； C．设小车做匀加速直线运动的加速度为时，乙球受到的摩擦力大小为，由牛顿第二定律有 解得 即乙球受到的摩擦力大小为，方向水平向右，故C错误； D．当甲与侧壁无弹力时，且乙与底面间有最大静摩擦力时，对甲、乙整体，根据牛顿第二定律 解得 但当甲与侧壁恰无弹力时，甲有最大加速度，此时对甲，根据牛顿第二定律 解得 因此，小车做匀减速直线运动的最大加速度大小为，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面上放置3个质量均为m的小球A、B、C，小球A通过轻质弹簧连接在斜面顶端的挡板上，小球A、B通过轻杆连接，小球B、C通过细绳连接。弹簧的轴线、轻杆和细绳在同一直线上且和斜面平行，初始时各小球均处于静止状态。已知重力加速度大小为g。某时刻剪断细绳，下列说法正确的是（　　） A．剪断细绳前，弹簧上的弹力大小为mg B．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为0 C．剪断细绳后瞬间，轻杆上的弹力变为0 D．剪断细绳后瞬间，小球A的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．剪断细绳前，对ABC整体分析可知，弹簧上的弹力大小为 选项A错误； B．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为 选项B错误； CD．剪断细绳后瞬间，AB整体加速度 方向沿斜面向上，则对B， 解得轻杆上的弹力T=0.75mg 选项C错误，D正确。 故选D。 3．（25-26高二上·贵州遵义·月考）如图，一段质量为m且不可伸长的匀质绳置于水平地面上，绳上有两个三等分点A、B。开始时在外力的作用下该绳沿水平面做匀速直线运动，若突然改变外力使其大小变为F，此时绳子做加速运动。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．绳子与地面间的动摩擦因数为 B．绳子上A、B两位置处的张力、相等 C．绳子加速运动时， D．绳子加速运动时， 【答案】D 【详解】A．根据平衡条件可得 故绳子与地面间的动摩擦因数为，故A错误； BCD．绳子加速运动时，对整体研究，根据牛顿第二定律可得 对B右侧部分研究可得 对A左侧部分研究可得 解得，，故D正确，BC错误。 故选D。 4．（25-26高三上·湖北宜昌·月考）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1kg，木箱的质量为3kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（未与地面碰撞）地面对木箱的支持力大小（　　） A．44N B．47N C．50N D．53N 【答案】B 【详解】对甲、乙整体 则 对甲、乙、木箱系统，竖直方向 则 故选B。 5．（25-26高一上·重庆·月考）如图所示，质量为40kg的物体B放在车厢底板上，用竖直细线通过定滑轮与质量为4kg的小球A相连，不计滑轮摩擦，车厢水平向右匀加速运动，加速度，物体B能压在车厢底板上不滑动，g取10m/s2.，且物体B与车厢底板间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，则下列说法正确的是（    ） A．细线对小球A的拉力大小为38N B．物体B与车厢间的动摩擦因数最小值约为0.86 C．如图细线与竖直方向夹角为 D．物块B所受的摩擦力方向水平向左 【答案】B 【详解】AC．以小球为研究对象，受力情况如图所示 根据牛顿第二定律可知 所以细线的拉力 则 解得，故AC错误； B．以B物体为研究对象，根据牛顿第二定律，有 又因为 解得 故物体B与车厢间的动摩擦因数最小为0.86，故B正确； D．物体B能压在车厢底板上不滑动，故物体B也在做水平向右的匀加速运动，静摩擦力水平向右，故D错误。 故选B。 6．（2026·甘肃兰州·模拟预测）静止在水平面上的两个完全相同的物块通过伸直但无张力的水平细线相连，物块2右侧固定力传感器（质量不计），如图甲所示。时，在物块1上施加水平拉力，读出传感器的示数F，记录一段时间t内，物块的位移为x，改变的大小，经多次测量，画出“”图像如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．每个物块的质量 B．物块与水平面的动摩擦因数为0.25 C．当时，加速度大小为 D．F和是线性关系但不成正比 【答案】A 【详解】AB．物块做初速度为零的匀加速直线运动，位移公式为 整理得，即 设每个物块质量为，动摩擦因数为，对物块2受力分析，由牛顿第二定律得 将代入整理得 由图乙可知纵轴截距，代入，解得 图像斜率，而斜率，即 解得，故A正确，B错误； C．当时，，加速度，故C错误； D．当两物块一起运动（）时，对整体和物块2联立得，和成正比；当时，两物块不会一起运动，和不是线性关系，故D错误。 故选A。 7．（25-26高一上·浙江·期末）如图所示，AB物块用轻绳连接，BC物块用轻弹簧连接，用拉力F拉着ABC向上运动，稳定时弹簧的长度保持不变，ABC三个物块的质量分别为m、2m、3m，拉力F=9mg，则（　　） A．稳定时B的加速度为g B．稳定时轻绳的弹力为5mg C．保持F不变，轻绳突然断开的瞬间B的加速度为3.75g D．保持F不变，轻绳突然断开的瞬间B的加速度为3.25g 【答案】D 【详解】A．对ABC整体应用牛顿第二定律，解得，A错误； B．对BC整体应用牛顿第二定律，解得，B错误； CD．对C应用牛顿第二定律，解得 保持F不变，轻绳突然断开的瞬间弹簧弹力不突变，对B应用牛顿第二定律 解得，方向竖直向下，C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 （多选）8．（2026·辽宁·二模）如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知在B与A分离之前，它们的加速度在变化，故它们做的不是匀变速直线运动，故A 错误； B．未作用时，对A、B，由平衡条件有（为压缩量），图乙可知F作用瞬间，A、B加速度大小为，此时对 A、B 有 联立解得 A、B 分离瞬间，A、B 间弹力为0，二者加速度相等，对B 有 对A有 联立解得，，故B 正确； C． 作用后瞬间，对B有 联立解得A对B的支持力 根据牛顿第三定律，可知 B 对 A 的压力大小为，故 C 错误； D．从作用到 A、B 分离过程，结合图乙，由动能定理有 联立解得 A、B 分离时的速度 A、B 分离后，对 B 有 联立解得 B 和 A 分离后，B 还能继续上升的距离，故 D 正确。 故选BD。 （多选）9．（2026·广东东莞·一模）如果人群在户外突遇洪水，临时自救时可以站定排成一列纵队，如图甲所示。某小组为探究纵队各处的受力情况，建立了如图乙所示的物理模型：水平地面上依次放置三个质量均为m的物块，物块1与地面的动摩擦因数为，其余两物块与地面间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对物块1施加一水平向左的力F，下列说法正确的有（    ） A．若三个物块均静止，物块2和物块3所受摩擦力相等 B．若三个物块一起向左匀加速运动，物块2和物块3所受摩擦力相等 C．当时，物块1、2之间的弹力为 D．当时，物块1、2之间的弹力为 【答案】BC 【详解】A．因为外力F大小未知，所以无法确定物块2和物块3所受摩擦力的大小情况，故A错误； B．若三个物块一起向左匀加速运动，物块2和物块3所受摩擦力均为滑动摩擦力，所以，故B正确； C．把1、2、3看成一个整体，所以受的最大静摩擦力为 当时，1、2、3物块刚要滑动，把2、3看成一个整体，则有，故C正确； D．当时，一起匀加速时，根据整体法，对三个物块，根据牛顿第二定律，有 设物块1对物块2的弹力为，对物块2、3有 联立解得，故D错误。 故选BC。 （多选）10．（25-26高一下·四川绵阳·月考）如图，固定光滑长斜面倾角为37°，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上，质量均为m，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动的距离时A恰好不离开挡板。已知重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．当弹簧恢复原长时，物体B沿斜面向上移动了 B．弹簧的劲度系数为 C．当小车缓慢向右运动时，若轻绳突然断开，则此时B的加速度为1.2g，方向沿斜面向上 D．若小车从图示位置以的速度向右匀速运动，小车位移大小为时B的速率为 【答案】BD 【详解】B．系统静止时，对分析知，解得 小车向右移动到时，对分析知，解得 分析题意可知 联立可得，故B正确； A．当物体沿斜面向上移动了时，弹簧恢复原长，此时，故A错误； D．若小车以的速度向右匀速运动，设小车向右移动到时，轻绳与水平面成θ角，则由几何知识可得， 由运动和合成分解得，故D正确； C．当小车缓慢向右运动距离时，若轻绳突然断开，绳子拉力减为0，此时对物体B受力分析，得出合力为，且方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得B的加速度为，故C错误。 故选BD。 三、解答题 11．（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，有两个相同的带正电小球A、B（视为点电荷），小球A固定在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线一端连接小球B，另一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与竖直方向的夹角，A、B连线与竖直方向的夹角也为30°，已知两球带电荷量均为q，A、B间距离为x，重力加速度大小为g，静电力常量为k。 (1)求每个小球的质量m； (2)若突然剪断丝线，求此瞬间小球B的加速度大小a。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据库仑定律有 对小球B受力分析，由平衡条件得， 解得 （2）剪断丝线瞬间，小球B所受的合外力大小等于T，有 由牛顿第二定律有 解得 12．（2026·天津·一模）如图所示，物块A、B、C的质量分别为4kg、4kg、2kg，均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，物块A在外力作用下静止于地面，物块B到C、C到地面的距离均是0.5m。现将三个物块由静止释放，若物块C与地面、物块B与C相碰后速度立即减为零，物块A距离滑轮足够远且不计一切阻力，重力加速度g取。求： (1)刚释放时物块A的加速度大小及轻绳对A的拉力大小； (2)物块C落地前瞬间的速度； (3)物块A由最初位置上升的最大高度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对B与C整体 对A有 解得， （2）物块C下落的过程中，根据速度位移关系 解得 （3）物块C落地后，物块A、B都匀速直线运动 物块B落地后物块A做上抛运动，上升高度为，根据 物块上升的最大高度，则 解得 13．（25-26高一上·湖北武汉·月考）目前无人机送货已经进入运营阶段。某次在往高层送货时，无人机下方用一根不可伸长的绳子（质量不计）吊着质量的货物，无人机飞行的过程中，已知货物受到的空气阻力大小与其速度的大小成正比，比例系数，方向与运动方向相反。若绳子可以承受的最大拉力，重力加速度取。求： (1)无人机竖直向上加速运动的过程中，绳子拉力最大时，当速度时，货物的加速度大小； (2)货物沿水平方向做匀速直线运动时，货物速度的最大值。（计算结果可以保留根式） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）货物受到的空气阻力与货物的速度成正比，则 无人机竖直向上加速运动的过程中，货物受到重力、拉力和阻力作用，则 当拉力最大时，速度为，加速度为 （2）货物水平方向做匀速直线运动时，设此时绳子与竖直方向的夹角，根据平衡条件有 联立解得 当拉力最大时，速度最大，货物速度的最大值为 代入数据解得 14．（25-26高一下·河北保定·开学考试）如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，其顶端固定一定滑轮，轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与质量的小物块A相连，质量的小物块B通过细线跨过定滑轮与重物C连接，刚开始用机械臂（未画出）抓住C使细线刚好伸直但不紧绷。操纵机械臂使C从静止开始做竖直向下的匀加速直线运动，在A、B恰好分离时，撤去机械臂对C的作用，此时A、B、C的速度大小均为，C（视为质点）距离水平地面的高度，C又经过；落到了地面上，取重力加速度大小。已知撤去机械臂前后B、C的加速度未发生改变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)撤去机械臂对C的作用后，C的加速度大小a； (2)C的质量； (3)弹簧的劲度系数k。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对C，根据位移时间公式有 代入数据解得 （2）设细线上的拉力大小为，对C分析，根据牛顿第二定律有 对B分析，根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）A、B初始时静止，对A、B组成的整体受力分析，设此时弹簧的压缩量为，根据受力平衡条件有 设A、B恰好分离时弹簧的压缩量为，对A分析，根据牛顿第二定律有 根据运动规律有 联立解得 15．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期末）如图所示，质量分别为和的两个物体放在粗糙水平面上，两物体与水平面间的动摩擦因数均为，两物体之间用一根长的细线连接，细线所能承受最大拉力为，开始时两物体均静止且细线刚好被拉直，现对施加一个大小水平向右的恒定拉力，（）求： (1)产生的加速度a； (2)连接两物体细线上的拉力的大小； (3)若拉力F方向不变，大小由均匀增大，2s时细线被拉断，此后拉力F保持恒定不再增加，则细线拉断后4s时两物体间距离x。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）对两物体构成的整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得，方向水平向右。 （2）对于物体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 （3）设细线被拉断时物体加速度为，此时两物体速度为，此时拉力大小为。 对根据牛顿第二定律有 解得 拉力F均匀增大，所以加速度也均匀增大，可采用平均加速度计算物体末时的速度，有 解得 此时拉力满足 解得 细线拉断后将做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 速度减为零需用时 此时向前滑行 细线拉断后一直做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 4s后向前滑行 所以细线拉断后4s时两物体相距 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 动力学中的连接体和临界、极值问题 题型一 动力学中的连接体问题 2 题型二 临界极值问题 5 题型三 瞬时加速度 9 【基础回顾】 一、动力学中的连接体问题 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1.共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 二、动力学中的临界极值问题 1．临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．四种典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 3．动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 三、 牛顿第二定律的瞬时性问题 1．两种模型的特点 (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的． 2．解决此类问题的基本思路 (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小． (2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)． (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度． 题型一 动力学中的连接体问题 1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2.共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 【例题精讲】 1．（25-26高一下·湖北黄石·月考）如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳左侧悬挂质量为9kg的物块A，右侧悬挂质量为3kg的物块B，重力加速度。不计空气阻力，由静止释放物块A，两物块在空中做匀变速运动的过程中，连接A、B的绳子上的拉力大小为（　　） A．35N B．45N C．55N D．65N 2．（2026·云南·三模）如图所示，左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙。两相同物块A、B用轻绳连接，放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下，一起以加速度做匀加速直线运动，此时轻绳的弹力为。A、B依次由光滑水平面运动到粗糙水平面上，系统稳定后两物块以加速度加速运动，轻绳的弹力变为。则（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（2026·云南昆明·二模）如图所示，在光滑水平桌面边缘固定光滑的定滑轮，伸直的轻绳跨过定滑轮与物块a、b连接，轻绳始终与桌面平行。a、b的质量分别为、，且。某时刻将a、b同时由静止释放，a在水平桌面滑动时加速度大小为，轻绳拉力大小为；将a、b的位置交换后重复上述过程，b在水平桌面滑动时加速度大小为，轻绳拉力大小为，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·辽宁抚顺·月考）如图所示，质量为4kg的物块C静止在水平地面上，将物块A置于C上表面的左端，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳一端与B连接，另一端拴接在A上，调节滑轮高度，使A右侧轻绳水平，然后将B由静止释放。已知A、B均可视为质点，质量均为1kg，A与C之间的动摩擦因数为0.6，C与地面之间的动摩擦因数为0.05，C上表面足够长，取g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在B下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对滑轮的压力大小为 B．物块C对地面的压力大于60N C．物块C会向左运动 D．物块C所受地面的摩擦力大小为2N 5．（2026·陕西·模拟预测）如图所示，物块A、B的质量均为m，C的质量为2m，其中物块A、B上下叠放，A放在轻弹簧上，B、C通过一绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，用手托住C使绳子处于恰好伸直无拉力的状态。某一时刻突然释放C，一段时间后A、B分离。此时C还未触地，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A、B分离时，物块A的速度恰好达到最大值 B．释放C后瞬间，A、B间的弹力大小为 C．释放C后瞬间，轻绳对C的拉力大小为 D．A、B分离时，连接B、C的绳子拉力大小为 6．（25-26高三下·宁夏银川·月考）如图所示，在光滑水平面上，质量的木箱甲和质量的木箱乙通过水平刚性轻杆连接。木箱甲受到水平向右的推力，木箱乙受到水平向左的推力，则木箱甲的加速度为（　　） A．，水平向右 B．，水平向右 C．，水平向左 D．，水平向左 7．（2026·天津和平·一模）如图所示，向前行驶的车厢内有甲、乙两质量相同的货物，甲放在车厢地板上，乙放在货架上，货物在自身重力G与车厢（含货架）的作用力F的作用下与车厢保持相对静止，有一小球用细线悬挂在车厢的天花板上，某段时间内悬线与竖直方向夹角保持不变。下列说法中正确的是（　　） A．车厢的速度越大，悬线与竖直方向的夹角越大 B．甲受车厢地板的摩擦力可能为0 C．甲受到的车厢作用力F可能等于自身的重力G D．车厢对甲的作用力与对乙的作用力相等 （多选）8．（25-26高三下·北京海淀·月考）如图所示，在光滑水平面上有质量相同的甲、乙两个物体靠在一起，在水平力、的作用下运动，已知。下列说法正确的是（    ） A．甲对乙的作用力大小为 B．乙对甲的作用力大小为 C．如果撤去，乙的加速度一定变大 D．如果撤去，甲对乙的作用力一定减小 （多选）9．（25-26高一下·湖北咸宁·期中）如图所示，系在墙上的轻绳通过轻质动滑轮连接滑块，两滑块的质量均为，与水平地面间的动摩擦因数均为0.5。现对施加水平向左的拉力，使向左匀加速直线运动，绕过动滑轮的两段轻绳始终水平，不计轻绳与滑轮间的摩擦，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．的加速度是加速度的两倍 B．的加速度大小为 C．的加速度大小为 D．轻绳对的拉力大小为 （多选）10．（2026·山东德州·模拟预测）如图所示，物体放置在水平桌面上，桌子边缘固定一轻质定滑轮，一轻绳绕过定滑轮和另一轻质动滑轮将物块，按如图方式连接，桌面上方的轻绳与桌面保持平行，与动滑轮连接的轻绳保持竖直方向。已知物块，的质量均为，物块与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计轻绳与滑轮间的摩擦力和空气阻力。在物块向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A和物块B的加速度大小之比为 B．物块A和物块B在某时刻的速度大小之比为1：2 C．物块A的加速度大小为 D．物块A的加速度大小为 题型二 临界极值问题 一、临界极值问题 1.常见的动力学临界极值问题及其条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 （2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 （4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。 2．临界问题的常见类型及临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零． (4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 【例题精讲】 1．（2026·安徽·三模）如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为的小球置于斜面上。已知重力加速度为，不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力的作用 B．小球一定受3个力的作用 C．当装置水平向左的加速度大小为时，轻绳的拉力大小为 D．当装置水平向左的加速度大小为时，小球受3个力的作用 2．（25-26高一上·云南昆明·期末）如图所示，质量为的物块放在倾角为的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为，现给物块施加一个力（图中未画出），取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。以下分析正确的是（　　） A．若沿斜面向上且恰能拉动物块时，F= B．要使物块能静止在斜面上，的最小值为 C．若，则物块的加速度大小可能为 D．若水平向右，则无论多大，都无法让物块沿斜面向上加速运动 3．（25-26高一上·河北·期末）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平地面上，它们的质量均为m，A、B间的动摩擦因数为 ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数也为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现对A施加一水平向右的拉力F，下列判断正确的是（    ） A．当力F足够大时，C的加速度大小为 B．当力F足够大时，B的加速度大小为 C．当时，A与B恰好未发生相对滑动 D．当时，C与B已经发生相对滑动 4．（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，一质量为的木块紧靠质量为的长方体形空铁箱后壁（未粘连），在水平拉力的作用下保持相对静止一起在光滑水平地面上向右做直线运动。现逐渐减小拉力，木块始终没有与后壁分离，铁箱与木块之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从拉力开始逐渐减小（未减至0）到木块落到箱底前，下列说法错误的是（　　） A．铁箱对木块的支持力一直减小 B．铁箱和木块在水平方向上一直做加速运动 C．当时，物块与铁箱将发生相对滑动 D．铁箱对木块的摩擦力先不变再减小 5．（25-26高三上·湖北孝感·月考）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A和B的质量均为，C的质量是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列判断正确的是（    ） A．当力大于时，A、B、C三个物体不再相对静止 B．当力逐渐增大时，A、B之间先发生相对滑动 C．当力逐渐增大到时，B与A相对滑动 D．无论力为何值，B的加速度不会超过 6．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取；；，则下列说法错误的是（　　） A．当时，滑块对球的支持力不为零 B．当时，滑块对球的支持力为0N C．当时，外力F的大小为4N D．当时，地面对A的支持力为10N 7．（2025·山西太原·二模）如图所示，质量为3m的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB面粗糙、BC面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m的物块P、Q通过轻绳连接并静置在斜面上，P与AB面之间的动摩擦因数为。现使整体在水平方向上加速，P、Q始终在同一竖直面内且相对斜面体静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化 B．整体向左加速的最大加速度为 C．整体向右加速的最大加速度为 D．地面对斜面体的作用力始终为3mg （多选）8．（25-26高一上·安徽宣城·期末）卡车运输卷材时常用“V”形槽固定。如图所示，某“V”形槽可简化为由固定于卡车的光滑斜面Ⅰ和光滑竖直面Ⅱ组成，斜面的倾角为。质量为m的匀质圆筒状钢卷放在“V”形槽内，钢卷对Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为和，当卡车沿平直公路向前行驶时，钢卷始终不离开两接触面。下列说法正确的是（   ） A．若卡车加速行驶，随着加速度增大，增大 B．若卡车加速行驶，随着加速度增大，减小 C．若卡车减速行驶，随着加速度增大，减小 D．若卡车减速行驶，随着加速度增大，增大 （多选）9．（25-26高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，轻绳的另一端拴一质量为m的小球，静止时轻绳与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断正确的是（　　） A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是 B．当滑块向左匀加速直线运动时，时轻绳的拉力为 C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0 D．当滑块向右匀加速直线运动时，时轻绳的拉力为0 （多选）10．（25-26高一上·湖南长沙·月考）如图，一小车的内表面和光滑且互相垂直，与水平方向的夹角为，，，重力加速度为，已知小车在水平方向上做匀加速直线运动，要使小球始终不脱离小车，则（　　） A．若小车向左减速，加速度不能超过 B．若小车向左减速，加速度不能超过 C．若小车向右先减速，加速度不能超过 D．若小车向右减速，加速度不能超过 题型三 瞬时加速度 1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 2．四类模型 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 (1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。 【拓展延伸】 1. 抓住“两关键”、遵循“四步骤” (1)分析瞬时加速度的“两个关键” ①明确轻绳、轻杆、轻弹簧或橡皮条类模型的特点。 ②分析突变前、后的受力情况和运动状态。 (2)分析瞬时加速度的“四个步骤” 第一步：分析原来物体的受力情况。 第二步：分析物体在突变时的受力情况。 第三步：由牛顿第二定律列方程。 第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。 【例题精讲】 1．（安徽省马鞍山市2025-2026学年高三下学期二模考试物理试题）如图所示，升降机内有质量相同的小球A和B、A、B间用轻弹簧相连并通过轻绳悬挂在升降机顶部，升降机一直以加速度a竖直向上做匀加速运动，重力加速度为g。某时刻剪断轻绳，此瞬间，A、B的加速度大小分别为（    ） A．，a B．，a C．，0 D．，0 2．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示，质量分别为m、2m的两个小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳、固定，处于静止状态，水平，与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则（　　） A．的拉力大小为2mg B．剪断瞬间，小球乙的加速度为g C．剪断瞬间，小球甲的加速度为3g D．同时剪断和的瞬间，小球甲和乙的加速度都为g 3．（2026·青海西宁·二模）如图所示，倾角为的斜面上用轻绳连接两个质量分别为m、2m的滑块A、B，用平行于斜面向上的力通过原长为的轻弹簧拉滑块B，两个滑块一起沿斜面向上以的加速度匀加速运动。已知两个滑块与斜面之间的动摩擦因数均为，弹簧的劲度系数为，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内。现剪断A、B间轻绳，下列说法正确的是（　　） A．剪断轻绳前轻绳的拉力大小为 B．剪断轻绳前弹簧的长度为 C．剪断轻绳瞬间滑块A的加速度大小为 D．剪断轻绳瞬间滑块B的加速度大小为 4．（25-26高一下·河北沧州·开学考试）如图，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态，重力加速度为g，则细线被烧断的瞬间，下列正确的是（　　） A．A球的受力情况未变，加速度为零 B．C球的加速度沿斜面向下，大小为g C．A、B之间杆的拉力大小为 D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为2gsinθ 5．（25-26高一上·重庆九龙坡·月考）如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B用轻弹簧相连，A、B与水平面的动摩擦因数均为，在水平拉力F作用下，A、B一起向右做匀速直线运动。突然撤去拉力F的瞬间，A、B两物块加速度大小分别为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·浙江杭州·期末）小球 A、B 用不同的连接方式悬挂，系统处于静止。如图甲A与天花板用轻弹簧连接，A、B用细绳连接：如图乙，A与天花板用细绳连接，A、B用轻弹簧连接。mA=m，mB=2m重力加速度大小为 g，取竖直向下为正方向，则剪断甲、乙图中细绳瞬间，甲、乙图中A的加速度分别为（　　） A．-g  g B．-2g   3g C．-g   3g D．-2g   g 7．（25-26高二上·浙江宁波·月考）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一质量为m的小球，小球静止时，轻质弹簧的伸长量为x1，现将小球向下拉动x2后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球运动的振幅为x1+x2 B．时间内，小球通过的路程为 C．释放瞬间，小球的加速度大小为g D．释放瞬间，小球的加速度大小为 （多选）8．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示，可视为质点的小物体通过轻弹簧和轻绳连接，处于静止状态，整个装置在同一竖直平面内，轻弹簧和细绳与水平方向的夹角分别为60°和30°。剪断细绳后物体在平面内摆动。不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．物体静止时，绳子拉力与弹簧拉力比值为 B．剪断细绳瞬间，物体的加速度大小为 C．剪断细绳后物体的机械能不守恒 D．剪断细绳后物体的运动轨迹是圆弧 （多选）9．（2026·广东茂名·模拟预测）如图，竖直平面内轻杆一端连接在光滑活动铰链O上，另一端固定一质量为4m的小球P，细线绕过光滑小孔连接小球，P、Q均视为质点，小球Q的质量为m，小孔位于铰链O正下方，水平向左的拉力F拉着小球P，整个系统处于静止状态，轻杆、小球P和小孔间细线与竖直方向的夹角分别为53°和37°，重力加速度大小为g，，下列说法正确的是（　　） A．拉力F的大小为6mg B．撤去拉力F的一瞬间，小球P的加速度大小为0.84g C．撤去拉力F的一瞬间，小球P、Q间细线上的拉力大小为0.12mg D．撤去拉力后，小球P摆至最低点时，小球Q重力的瞬时功率为零 （多选）10．（25-26高一上·重庆·月考）如图所示，轻弹簧上端固定在悬点处，下端连接物体A，A下端用轻杆连接物体B，两物体的质量均为，重力加速度为。现剪断轻绳，则剪断轻绳瞬间物体A、B的加速度、分别为（    ） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C． D．，方向竖直向上 课时精练 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏南京·月考）如图所示，水平地面上的小车内有质量分别为m、2m的甲、乙两小球，两小球用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角。甲球靠在光滑的竖直侧壁上，乙球放在粗糙水平车厢底板上，小车向右运动，轻杆与车厢始终相对静止。已知重力加速度大小为g，乙球与底板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小车的加速度越大，轻杆中的弹力越小 B．小车做匀加速直线运动的最大加速度为 C．小车做匀加速直线运动的加速度为时，乙球受到的摩擦力大小为 D．小车做匀减速直线运动的最大加速度大小为 2．（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面上放置3个质量均为m的小球A、B、C，小球A通过轻质弹簧连接在斜面顶端的挡板上，小球A、B通过轻杆连接，小球B、C通过细绳连接。弹簧的轴线、轻杆和细绳在同一直线上且和斜面平行，初始时各小球均处于静止状态。已知重力加速度大小为g。某时刻剪断细绳，下列说法正确的是（　　） A．剪断细绳前，弹簧上的弹力大小为mg B．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为0 C．剪断细绳后瞬间，轻杆上的弹力变为0 D．剪断细绳后瞬间，小球A的加速度大小为 3．（25-26高二上·贵州遵义·月考）如图，一段质量为m且不可伸长的匀质绳置于水平地面上，绳上有两个三等分点A、B。开始时在外力的作用下该绳沿水平面做匀速直线运动，若突然改变外力使其大小变为F，此时绳子做加速运动。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．绳子与地面间的动摩擦因数为 B．绳子上A、B两位置处的张力、相等 C．绳子加速运动时， D．绳子加速运动时， 4．（25-26高三上·湖北宜昌·月考）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1kg，木箱的质量为3kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（未与地面碰撞）地面对木箱的支持力大小（　　） A．44N B．47N C．50N D．53N 5．（25-26高一上·重庆·月考）如图所示，质量为40kg的物体B放在车厢底板上，用竖直细线通过定滑轮与质量为4kg的小球A相连，不计滑轮摩擦，车厢水平向右匀加速运动，加速度，物体B能压在车厢底板上不滑动，g取10m/s2.，且物体B与车厢底板间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，则下列说法正确的是（    ） A．细线对小球A的拉力大小为38N B．物体B与车厢间的动摩擦因数最小值约为0.86 C．如图细线与竖直方向夹角为 D．物块B所受的摩擦力方向水平向左 6．（2026·甘肃兰州·模拟预测）静止在水平面上的两个完全相同的物块通过伸直但无张力的水平细线相连，物块2右侧固定力传感器（质量不计），如图甲所示。时，在物块1上施加水平拉力，读出传感器的示数F，记录一段时间t内，物块的位移为x，改变的大小，经多次测量，画出“”图像如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．每个物块的质量 B．物块与水平面的动摩擦因数为0.25 C．当时，加速度大小为 D．F和是线性关系但不成正比 7．（25-26高一上·浙江·期末）如图所示，AB物块用轻绳连接，BC物块用轻弹簧连接，用拉力F拉着ABC向上运动，稳定时弹簧的长度保持不变，ABC三个物块的质量分别为m、2m、3m，拉力F=9mg，则（　　） A．稳定时B的加速度为g B．稳定时轻绳的弹力为5mg C．保持F不变，轻绳突然断开的瞬间B的加速度为3.75g D．保持F不变，轻绳突然断开的瞬间B的加速度为3.25g 二、多选题 （多选）8．（2026·辽宁·二模）如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 （多选）9．（2026·广东东莞·一模）如果人群在户外突遇洪水，临时自救时可以站定排成一列纵队，如图甲所示。某小组为探究纵队各处的受力情况，建立了如图乙所示的物理模型：水平地面上依次放置三个质量均为m的物块，物块1与地面的动摩擦因数为，其余两物块与地面间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对物块1施加一水平向左的力F，下列说法正确的有（    ） A．若三个物块均静止，物块2和物块3所受摩擦力相等 B．若三个物块一起向左匀加速运动，物块2和物块3所受摩擦力相等 C．当时，物块1、2之间的弹力为 D．当时，物块1、2之间的弹力为 （多选）10．（25-26高一下·四川绵阳·月考）如图，固定光滑长斜面倾角为37°，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上，质量均为m，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动的距离时A恰好不离开挡板。已知重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．当弹簧恢复原长时，物体B沿斜面向上移动了 B．弹簧的劲度系数为 C．当小车缓慢向右运动时，若轻绳突然断开，则此时B的加速度为1.2g，方向沿斜面向上 D．若小车从图示位置以的速度向右匀速运动，小车位移大小为时B的速率为 三、解答题 11．（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，有两个相同的带正电小球A、B（视为点电荷），小球A固定在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线一端连接小球B，另一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与竖直方向的夹角，A、B连线与竖直方向的夹角也为30°，已知两球带电荷量均为q，A、B间距离为x，重力加速度大小为g，静电力常量为k。 (1)求每个小球的质量m； (2)若突然剪断丝线，求此瞬间小球B的加速度大小a。 12．（2026·天津·一模）如图所示，物块A、B、C的质量分别为4kg、4kg、2kg，均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，物块A在外力作用下静止于地面，物块B到C、C到地面的距离均是0.5m。现将三个物块由静止释放，若物块C与地面、物块B与C相碰后速度立即减为零，物块A距离滑轮足够远且不计一切阻力，重力加速度g取。求： (1)刚释放时物块A的加速度大小及轻绳对A的拉力大小； (2)物块C落地前瞬间的速度； (3)物块A由最初位置上升的最大高度。 13．（25-26高一上·湖北武汉·月考）目前无人机送货已经进入运营阶段。某次在往高层送货时，无人机下方用一根不可伸长的绳子（质量不计）吊着质量的货物，无人机飞行的过程中，已知货物受到的空气阻力大小与其速度的大小成正比，比例系数，方向与运动方向相反。若绳子可以承受的最大拉力，重力加速度取。求： (1)无人机竖直向上加速运动的过程中，绳子拉力最大时，当速度时，货物的加速度大小； (2)货物沿水平方向做匀速直线运动时，货物速度的最大值。（计算结果可以保留根式） 14．（25-26高一下·河北保定·开学考试）如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，其顶端固定一定滑轮，轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与质量的小物块A相连，质量的小物块B通过细线跨过定滑轮与重物C连接，刚开始用机械臂（未画出）抓住C使细线刚好伸直但不紧绷。操纵机械臂使C从静止开始做竖直向下的匀加速直线运动，在A、B恰好分离时，撤去机械臂对C的作用，此时A、B、C的速度大小均为，C（视为质点）距离水平地面的高度，C又经过；落到了地面上，取重力加速度大小。已知撤去机械臂前后B、C的加速度未发生改变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)撤去机械臂对C的作用后，C的加速度大小a； (2)C的质量； (3)弹簧的劲度系数k。 15．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期末）如图所示，质量分别为和的两个物体放在粗糙水平面上，两物体与水平面间的动摩擦因数均为，两物体之间用一根长的细线连接，细线所能承受最大拉力为，开始时两物体均静止且细线刚好被拉直，现对施加一个大小水平向右的恒定拉力，（）求： (1)产生的加速度a； (2)连接两物体细线上的拉力的大小； (3)若拉力F方向不变，大小由均匀增大，2s时细线被拉断，此后拉力F保持恒定不再增加，则细线拉断后4s时两物体间距离x。 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 动力学中的连接体和临界、极值问题 题型一 动力学中的连接体问题 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】BD 9．【答案】AB 10．【答案】BD 题型二 临界极值问题 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】BD 9．【答案】BD 10．【答案】AC 题型三 瞬时加速度 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】BC 9．【答案】BD 10．【答案】BD 课时精练 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】BD 9．【答案】BC 10．【答案】BD 11．【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据库仑定律有 对小球B受力分析，由平衡条件得， 解得 （2）剪断丝线瞬间，小球B所受的合外力大小等于T，有 由牛顿第二定律有 解得 12．【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对B与C整体 对A有 解得， （2）物块C下落的过程中，根据速度位移关系 解得 （3）物块C落地后，物块A、B都匀速直线运动 物块B落地后物块A做上抛运动，上升高度为，根据 物块上升的最大高度，则 解得 13．【答案】(1) (2) 【详解】（1）货物受到的空气阻力与货物的速度成正比，则 无人机竖直向上加速运动的过程中，货物受到重力、拉力和阻力作用，则 当拉力最大时，速度为，加速度为 （2）货物水平方向做匀速直线运动时，设此时绳子与竖直方向的夹角，根据平衡条件有 联立解得 当拉力最大时，速度最大，货物速度的最大值为 代入数据解得 14．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对C，根据位移时间公式有 代入数据解得 （2）设细线上的拉力大小为，对C分析，根据牛顿第二定律有 对B分析，根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）A、B初始时静止，对A、B组成的整体受力分析，设此时弹簧的压缩量为，根据受力平衡条件有 设A、B恰好分离时弹簧的压缩量为，对A分析，根据牛顿第二定律有 根据运动规律有 联立解得 15．【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）对两物体构成的整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得，方向水平向右。 （2）对于物体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 （3）设细线被拉断时物体加速度为，此时两物体速度为，此时拉力大小为。 对根据牛顿第二定律有 解得 拉力F均匀增大，所以加速度也均匀增大，可采用平均加速度计算物体末时的速度，有 解得 此时拉力满足 解得 细线拉断后将做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 速度减为零需用时 此时向前滑行 细线拉断后一直做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 4s后向前滑行 所以细线拉断后4s时两物体相距 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $