专题强化：“传送带”模型中的动力学问题（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理讲义聚焦传送带模型动力学问题，整合水平与倾斜传送带两大类型，围绕受力分析、运动状态、临界条件及功能关系等高考核心考点，通过考点梳理、典例精讲、方法总结及分层训练，帮助学生构建系统解题框架。 资料以模型建构和科学推理为核心，设计“判状态-画受力-求共速-分阶段”解题流程，结合快递分拣等实际情境典例，通过基础巩固与综合提升分层练习，培养学生临界思维与动态分析能力，助力教师高效把控复习节奏，提升学生应考实战能力。

专题强化：“传送带”模型中的动力学问题 目录 1 3 考点一 水平传送带中的动力学问题 3 考向1：同向运动 4 考向2：反向运动 4 考点二 倾斜传送带中的动力学问题 6 考向1：倾斜向上传送 7 考向2：倾斜向下传送 7 10 基础巩固练 10 综合提升练 14 核心考点 1. 模型特点与受力分析： 物体与传送带间存在相对运动或相对运动趋势，摩擦力方向由相对运动（趋势）方向决定。 水平传送带：摩擦力提供物体加速或减速的动力/阻力。 倾斜传送带：需将重力沿斜面方向分解，摩擦力方向取决于μ与tanθ 的关系（μ ≥ tanθ时，物体可与传送带一起匀速；μ<tanθ时，物体无法随传送带匀速）。 2. 运动状态与关键节点： 共速瞬间：物体速度与传送带速度相等的瞬间，往往是摩擦力方向和运动性质发生突变的临界点。 多阶段运动：物体从放到传送带上到最终离开，可能经历“匀加速→匀速”、“匀加速→匀减速→匀速”、“一直匀加速/匀减速”等多个过程。 3. 位移与相对位移： 物体的位移、传送带的位移、相对位移的区别和联系及各自的求法。 考情透析 1. 题型与难度：以选择题和计算题为主，是高考力学综合题的热点模型，难度中档→较高。 2. 命题规律： 常与动力学、能量、动量结合，作为多过程问题的载体进行综合考查。 常设置临界条件（如物体是否能在传送带上达到共速、是否滑出传送带），考查学生的过程分析与分类讨论能力。 情境来源丰富：快递分拣、煤矿运输、工厂流水线等实际生产生活场景。 3. 考查方向： 受力分析（尤其摩擦力方向的判断与突变）； 运动学计算（位移、时间、相对位移、热量）； 多过程衔接（共速前后的状态划分）； 临界条件的识别（如μ与tanθ 的比较决定能否匀速）； 功能关系（滑动摩擦力做功与系统内能转化）。 素养对接 1. 模型建构：将实际情境（如传送带运输货物）抽象为“水平传送带模型”或“倾斜传送带模型”，忽略次要因素（如空气阻力、物体滚动）。 2. 科学推理：基于受力分析，逐阶段推理物体的运动状态（加速/减速/匀速），并利用运动学公式进行定量计算。 3. 临界与突变思维：精准识别共速时刻作为摩擦力方向和运动性质突变的临界点，培养动态过程分段分析的能力。 4. 能量与转化思维：理解滑动摩擦力做功与系统内能（热量）的关系，从能量角度审视传送带问题。 学习目标 1. 知识目标： 能准确列出物体在水平/倾斜传送带上的受力方程和运动学方程。 能说出“共速”是传送带问题中最关键的临界点；能说出μ与tanθ的比较如何影响物体在倾斜传送带上的最终状态。 能写出因摩擦产生的热量计算公式Q = f·Δx。 2. 能力目标： 规范分析能力：能画出物体在每个阶段的受力示意图，并标注摩擦力方向；能画出物体的 v-t 图像辅助分析多过程运动。 分类讨论能力：能根据题目条件（如传送带长度、初速度、动摩擦因数）判断物体将经历哪几个运动阶段（共速前/后），并对每个阶段进行列式计算。 临界判断能力：能准确判断物体是否能在传送带上“追上”传送带速度（进入匀速阶段），或“尚未追上速度物体已滑出传送带”。 综合计算能力：能结合功能关系、能量守恒定律，求解传送带问题中的热量、电动机多消耗的电能等物理量。 备考建议 1. 核心突破：摩擦力方向及突变分析： 记住“摩擦力是动力还是阻力，取决于相对运动（趋势）的方向”，不是运动方向。 重点分析共速时刻：共速前摩擦力与传送带同向（加速）或反向（减速），共速后摩擦力可能消失（匀速）或突变（相对运动趋势改变方向）。 2. 程序化解题步骤： 第一步：判状态：v物与v带相比较，确定是加速、减速还是匀速；对倾斜传送带，还要比较μ与tanθ。 第二步：画受力、确定加速度：画出初始状态下物体的受力图，求a。 第三步：求共速时间：t共=(v带-v物初)/a。 第四步：分阶段讨论：比较共速所需位移与传送带长度，判断物体是否能在滑出前达到共速。若不能，物体一直做匀变速运动；若能，则需分段计算。 3. 熟练掌握两类典型模型： 水平传送带：重点掌握 “轻放”和“初速度与传送带反向” 两种常见情境。 倾斜传送带：重点掌握 “向上运送”和“向下运送” 两种方向，以及μ≥ tanθ 和μ < tanθ两种情况对物体最终运动状态的影响。 4. 功能与能量的拓展应用： 会做v-t图：用图像表示物体与传送带的运动过程，用图面积（位移差）计算相对位移，进而求热量 Q。 会求多消耗的电能：ΔE =Q +ΔEk（摩擦生热 + 物体动能的增加 + 物体重力势能的增加）。 注意：滑动摩擦力产生的热量Q仅与相对位移和滑动摩擦力大小有关，与物体最终是否匀速无关。 考点一 水平传送带中的动力学问题 【必备知识回顾】 1．三种常见情境 情景 滑块的运动情况 传送带不够长 传送带足够长 一直匀加速 先匀加速后匀速 v0＜v时，一直匀加速 v0＜v时，先匀加速再匀速 v0＞v时，一直匀减速 v0＞v时，先匀减速再匀速 滑块一直匀减速 滑块先匀减速到速度为0，后被传送带传回左端：①若v0＜v，返回到左端时速度为v0；②若v0＞v，返回到左端时速度为v。 2．关键信息 (1)摩擦力方向的判断：同向“以快带慢”，反向“互相阻碍”。 (2)共速时摩擦力可能突变：①滑动摩擦力突变为0；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变。 3.两个关键分析 受力分析 (1)摩擦力方向的判断：①同向“以快带慢”；②反向“互相阻碍”。 (2)共速时摩擦力的可能突变：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变。 运动分析 (1)参考系的选择：①研究物体的速度、位移、加速度时均以地面为参考系；②研究物体的滑行痕迹等一般以传送带为参考系。 (2)判断共速以后物体是否能与传送带保持相对静止。 (3)判断物体在达到共速之前是否滑出传送带。 【重难模型精讲】 考向1：同向运动 【典例1】(2026·福建省·期末考试)如图所示，水平传送带、两端相距，工件与传送带间的动摩擦因数，工件滑上端瞬时速度，到达端的瞬时速度设为，则取() A.若传送带以速度逆时针匀速转动， B.若传送带以速度顺时针匀速转动， C.若传送带以速度顺时针匀速转动，工件在传送带上留下划痕长 D.若传送带以速度顺时针匀速转动，工件从运动到的时间是 考向2：反向运动 【典例2】(2026·四川省·单元测试)如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为，则下列说法不正确的是() A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.不管多大，总有 【变式训练与拓展】 【变式1】（多选）(2026·广东省·模拟题)如图甲所示，水平传送带匀速转动，一个物块从传送带的右端以一定的初速度向左滑上传送带，物块在传送带上运动的位移随时间变化规律如图乙所示，内图像是抛物线，内图像是直线，重力加速度为，不计物块大小，则下列判断正确的是() A.传送带沿顺时针方向匀速转动 B.传送带转动的速度大小为 C.物块滑上传送带时的初速度大小为 D.物块与传送带间的动摩擦因数为 【变式2】(2026·广东省·月考试卷)如图所示为某工厂卸货装置原理图。长度为的水平传送带以速度顺时针匀速转动，在传送带右端有一与传送带等高的滑板无缝对接，滑板质量为。质量的货物以的速度从最左端进入传送带，之后滑上滑板。货物与传送带间的动摩擦因数，货物与滑板间的动摩擦因数，滑板与地面间的动摩擦因数。重力加速度取。 求货物在传送带上运动的时间； 若货物在传送带上运动时能够留下划痕，求划痕长度； 为使货物不从滑板上滑落，求滑板的最小长度。 【变式3】(2026·江苏省镇江市·月考试卷)如图甲所示，为机场、火车站和地铁站等场所的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙的模型：绷紧的传送带始终保持的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在处，行李与传送带之间的动摩擦因数，间的距离为，取。则： 行李从到的时间为多少？ 若要使行李从处到达处的时间最短，那么，水平传送带的最小恒定速度是多少？保留根号 【方法规律】 水平传送带问题的特点 (1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向（含物体初速度为0）或反向。 (2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速。共速后滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 (3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。 考点二 倾斜传送带中的动力学问题 【必备知识回顾】 情景 滑块的运动情况 传送带不够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系μ＞tan θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ＜tan θ，先以a1＝gsin θ＋μgcos θ加速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 v0＜v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) v0＜v时：若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ＜tan θ，先以a1＝gsin θ＋μgcos θ加速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 v0＞v时，一直匀变速(加速度为|gsin θ－μgcos θ|) v0＞v时：若μ＞tan θ，先减速后匀速；若μ＜tan θ，以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 (摩擦力方向一定沿斜面向上) μ＜tan θ，一直加速； μ＝tan θ，一直匀速 μ＞tan θ，一直减速 μ＞tan θ，先减速到速度为0后反向加速到v，若v0＜v，则回到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动) 【重难模型精讲】 考向1：倾斜向上传送 【典例3】(2026·四川省·单元测试)传送带是建筑工地、机场和车站等地常见的运输装置。如图所示为某传送带的简易图，该传送带底端和顶端间的距离，与水平面夹角，以的速度顺时针匀速转动。时刻将小物块静止放到传送带的底端，小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，，。则物块从运动到的时间为() A. B. C. D. 考向2：倾斜向下传送 【典例4】（多选）(2026·云南省楚雄彝族自治州·期末考试)如图所示，倾角为的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行。时，将质量的物体可视为质点轻放在传送带上端，物体相对地面的图像如图所示，时滑离传送带。设沿传送带向下为正方向，重力加速度取，则() A.传送带的倾角 B.传送带上下两端的间距为 C.物体与传送带之间的动摩擦因数 D.物体在传送带上留下的痕迹长度为 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·湖北省·单元测试)如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定的速率顺时针转动，时刻可视为质点的物体从传送带上端以的初速度沿传送带向下运动，在时刻物体又返回到传送带上端。规定物体初速度方向为正方向，关于物体在传送带上的运动过程中，物体所受摩擦力、速度、加速度以及运动的位移随时间变化的关系图，下列图中可能正确的是() A. B. C. D. 【变式5】(2026·新疆维吾尔自治区克拉玛依市·期末考试)如图所示，倾角的传送带沿逆时针以的速率匀速运行。将质量的物体可视为质点无初速度放在传送带的顶端，经过运动到传送带的底端。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。 求、之间的距离； 若物体漏出黑色粉末粘到传送带表面不影响动摩擦因数，求传送带上黑色痕迹的长度。 【变式6】(2026·内蒙古自治区·单元测试)传送带是用于分拣快递包裹的常见运输装置。如图，有一固定倾斜传送带，长为，与水平面的夹角，重力加速度取，，。 如图甲，传送带未开动，处于静止状态。质量为的包裹受沿斜面向上的恒力，沿传送带向上做匀速直线运动，求该包裹与传送带间的摩擦因数为多少 如图乙，传送带正在以的速度沿顺时针方向匀速转动。在传送带的底部点，同一个包裹以的初速度，沿传送带向上滑入，可将包裹视为质点。请问包裹从传送带的底部点运动到传送带的顶部点，一共需要多少时间 【方法规律】 倾斜传送带问题分析要点 (1)物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 (2)痕迹问题：共速前，x传＞x物，痕迹Δx1＝x传－x物，共速后，x物＞x传，痕迹Δx2＝x物－x传，总痕迹取二者中大的那一段。 基础巩固练 1.如图所示，足够长的水平传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，一物块以大小为水平向右的速度从端滑上传送带，物块相对传送带滑行的时间为。若物块以大小为水平向左的速度从端滑上传送带，则物块相对传送带滑行的时间为() A. B. C. D. 2.在机场、车站常用传送带来传送旅客的包裹，在传送过程中同时对包裹进行安检。将一个包裹可视为质点轻放在水平传送带的左端，同时启动传送带，传送带向右做初速度为的匀加速直线运动。包裹和传送带的速度时间图像如图所示，时包裹运动到传送带的右端。下列说法正确的是() A.图线Ⅰ反映的是包裹的运动 B.包裹和传送带间的动摩擦因数为 C.传送带的长度为 D.包裹相对传送带滑动的距离为 3.传送带在生活生产中应用广泛，如图所示，、两端间距为的倾斜传送带与水平面间的夹角为，传送带正在以的速率沿逆时针方向匀速转动，质量的包裹可视为质点从点由静止释放，包裹与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，，，则包裹从点运动到点的过程中，下列说法正确的是() A.包裹刚放上传送带时的加速度大小为 B.包裹从点运动到点的时间为 C.包裹运动到点时的速度大小为 D.包裹与传送带之间因摩擦产生的热量为 4.如图甲所示，某快递公司用倾斜的传送带运送包裹，传送带以的速率顺时针匀速运行，现简化为如图乙所示的示意图。将包裹无初速度地放在传送带底端，经后恰好运动到传送带顶端，已知包裹与传送带之间的动摩擦因数为，传送带的倾角，重力加速度取。则() A.包裹向上运动的过程一直受到静摩擦力的作用 B.传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越小 C.包裹匀加速运动的位移为 D.包裹匀速运动的时间为 5.如图所示，倾角为的传送带始终以的速度顺时针匀速运动，一质量为的物块以的速度从底端冲上传送带，恰好能到达传送带顶端。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度大小，，物块从传送带底端运动到顶端的时间为() A. B. C. D. 6.（多选）如图甲所示，、是倾角的倾斜传送带的两个端点，一个下表面带墨汁的物块可视为质点，以的初速度自点沿传送带向下运动。物块运动过程的图像如图乙所示，已知重力加速度，传送带足够长。下列说法正确的是() A.传送带的速度大小为、沿顺时针方向转动 B.物块与传送带间的动摩擦因数为 C.物块在传送带上留下的痕迹长度为 D.物块在时回到点 7. （多选）某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件如图所示，水平传送带长度，始终保持恒定速度运行，在传送带上处轻轻放置一快件可视为质点，快件与传送带之间的动摩擦因数，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达处，忽略空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是() A.快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 B.快件在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 C.快件与传送带的相对位移为 D.快件由到的时间为 8. （多选）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为，小木块速度随时间变化关系如图所示，若、、、已知，则下列说法中正确的是() A.传送带一定逆时针转动 B. C.传送带的速度大于 D.后一段时间内滑块加速度为 9. （多选）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体、由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻在传送带左端具有速度，与定滑轮间的绳水平，时刻离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体速度随时间变化的图像可能是() A.　 B.　 C.　 D. 10. （多选）如图，快递员工通过倾斜传送带将包裹从处运往较低的处，传送带与水平面的夹角，且始终以一定速度逆时针转动。在某时刻将小包裹看作质点轻放在传送带的处，小包裹与传送带间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则关于小包裹从运动到的说法正确的是() A.若，则可能一直加速 B.若，则可能先加速再匀速 C.若，则可能先加速再匀速 D.若，则可能先加速再减速 11.如图所示，以的速度顺时针匀速转动的浅色水平传送带，左端与倾角的粗糙斜面体在点平滑对接，一小炭块可以看作质点从斜面体上高处的点由静止开始下滑，炭块与斜面的动摩擦因数，与传送带的动摩擦因数，传送带之间的距离，已知，重力加速度。求： 炭块到达点时的速度大小； 炭块从点运动到点的时间。 12.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为、质量为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的处向左滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像以地面为参考系如图乙所示，在时刻小物块速度为零，在时刻小物块速度大小恰好变为，取。则 小物块在传送带上做什么性质的运动？ 水平传送带的长度不能小于多少？ 小物块受到的摩擦力发生突变的时刻是时刻，还是时刻？ 小物块与传送带间的动摩擦因数为多少？ 综合提升练 1．（2026·北京西城·一模）在民航机场和火车站用传送带传送行李通过安全检查设备。旅客把行李轻放到匀速运动的水平传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止一起匀速前进。设传送带总长度固定，传送带匀速运动的速度越大，则（　　） A．加速运动过程中行李受到的摩擦力越大 B．匀速运动过程中行李受到的摩擦力越大 C．行李加速运动的位移越大 D．行李匀速运动的时间越长 2．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知＞，则（　　） A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~ t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~ t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 3．（2014·四川·高考真题）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时刻P离开传送带，不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长，正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 5．（2026·广东深圳·二模）如图所示，足够长的倾斜传送带沿顺时针方向匀速运动，速度大小为，传送带表面粗糙。时刻将某一工件无初速度放在传送带上点，时刻因故障传送带瞬间停止运动。以传送带底端点为零位移处，方向为正方向，。工件的速度、位移随时间变化关系，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化：“传送带”模型中的动力学问题 目录 1 3 考点一 水平传送带中的动力学问题 3 考向1：同向运动 4 考向2：反向运动 5 考点二 倾斜传送带中的动力学问题 8 考向1：倾斜向上传送 9 考向2：倾斜向下传送 9 13 基础巩固练 13 综合提升练 21 核心考点 1. 模型特点与受力分析： 物体与传送带间存在相对运动或相对运动趋势，摩擦力方向由相对运动（趋势）方向决定。 水平传送带：摩擦力提供物体加速或减速的动力/阻力。 倾斜传送带：需将重力沿斜面方向分解，摩擦力方向取决于μ与tanθ 的关系（μ ≥ tanθ时，物体可与传送带一起匀速；μ<tanθ时，物体无法随传送带匀速）。 2. 运动状态与关键节点： 共速瞬间：物体速度与传送带速度相等的瞬间，往往是摩擦力方向和运动性质发生突变的临界点。 多阶段运动：物体从放到传送带上到最终离开，可能经历“匀加速→匀速”、“匀加速→匀减速→匀速”、“一直匀加速/匀减速”等多个过程。 3. 位移与相对位移： 物体的位移、传送带的位移、相对位移的区别和联系及各自的求法。 考情透析 1. 题型与难度：以选择题和计算题为主，是高考力学综合题的热点模型，难度中档→较高。 2. 命题规律： 常与动力学、能量、动量结合，作为多过程问题的载体进行综合考查。 常设置临界条件（如物体是否能在传送带上达到共速、是否滑出传送带），考查学生的过程分析与分类讨论能力。 情境来源丰富：快递分拣、煤矿运输、工厂流水线等实际生产生活场景。 3. 考查方向： 受力分析（尤其摩擦力方向的判断与突变）； 运动学计算（位移、时间、相对位移、热量）； 多过程衔接（共速前后的状态划分）； 临界条件的识别（如μ与tanθ 的比较决定能否匀速）； 功能关系（滑动摩擦力做功与系统内能转化）。 素养对接 1. 模型建构：将实际情境（如传送带运输货物）抽象为“水平传送带模型”或“倾斜传送带模型”，忽略次要因素（如空气阻力、物体滚动）。 2. 科学推理：基于受力分析，逐阶段推理物体的运动状态（加速/减速/匀速），并利用运动学公式进行定量计算。 3. 临界与突变思维：精准识别共速时刻作为摩擦力方向和运动性质突变的临界点，培养动态过程分段分析的能力。 4. 能量与转化思维：理解滑动摩擦力做功与系统内能（热量）的关系，从能量角度审视传送带问题。 学习目标 1. 知识目标： 能准确列出物体在水平/倾斜传送带上的受力方程和运动学方程。 能说出“共速”是传送带问题中最关键的临界点；能说出μ与tanθ的比较如何影响物体在倾斜传送带上的最终状态。 能写出因摩擦产生的热量计算公式Q = f·Δx。 2. 能力目标： 规范分析能力：能画出物体在每个阶段的受力示意图，并标注摩擦力方向；能画出物体的 v-t 图像辅助分析多过程运动。 分类讨论能力：能根据题目条件（如传送带长度、初速度、动摩擦因数）判断物体将经历哪几个运动阶段（共速前/后），并对每个阶段进行列式计算。 临界判断能力：能准确判断物体是否能在传送带上“追上”传送带速度（进入匀速阶段），或“尚未追上速度物体已滑出传送带”。 综合计算能力：能结合功能关系、能量守恒定律，求解传送带问题中的热量、电动机多消耗的电能等物理量。 备考建议 1. 核心突破：摩擦力方向及突变分析： 记住“摩擦力是动力还是阻力，取决于相对运动（趋势）的方向”，不是运动方向。 重点分析共速时刻：共速前摩擦力与传送带同向（加速）或反向（减速），共速后摩擦力可能消失（匀速）或突变（相对运动趋势改变方向）。 2. 程序化解题步骤： 第一步：判状态：v物与v带相比较，确定是加速、减速还是匀速；对倾斜传送带，还要比较μ与tanθ。 第二步：画受力、确定加速度：画出初始状态下物体的受力图，求a。 第三步：求共速时间：t共=(v带-v物初)/a。 第四步：分阶段讨论：比较共速所需位移与传送带长度，判断物体是否能在滑出前达到共速。若不能，物体一直做匀变速运动；若能，则需分段计算。 3. 熟练掌握两类典型模型： 水平传送带：重点掌握 “轻放”和“初速度与传送带反向” 两种常见情境。 倾斜传送带：重点掌握 “向上运送”和“向下运送” 两种方向，以及μ≥ tanθ 和μ < tanθ两种情况对物体最终运动状态的影响。 4. 功能与能量的拓展应用： 会做v-t图：用图像表示物体与传送带的运动过程，用图面积（位移差）计算相对位移，进而求热量 Q。 会求多消耗的电能：ΔE =Q +ΔEk（摩擦生热 + 物体动能的增加 + 物体重力势能的增加）。 注意：滑动摩擦力产生的热量Q仅与相对位移和滑动摩擦力大小有关，与物体最终是否匀速无关。 考点一 水平传送带中的动力学问题 【必备知识回顾】 1．三种常见情境 情景 滑块的运动情况 传送带不够长 传送带足够长 一直匀加速 先匀加速后匀速 v0＜v时，一直匀加速 v0＜v时，先匀加速再匀速 v0＞v时，一直匀减速 v0＞v时，先匀减速再匀速 滑块一直匀减速 滑块先匀减速到速度为0，后被传送带传回左端：①若v0＜v，返回到左端时速度为v0；②若v0＞v，返回到左端时速度为v。 2．关键信息 (1)摩擦力方向的判断：同向“以快带慢”，反向“互相阻碍”。 (2)共速时摩擦力可能突变：①滑动摩擦力突变为0；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变。 3.两个关键分析 受力分析 (1)摩擦力方向的判断：①同向“以快带慢”；②反向“互相阻碍”。 (2)共速时摩擦力的可能突变：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变。 运动分析 (1)参考系的选择：①研究物体的速度、位移、加速度时均以地面为参考系；②研究物体的滑行痕迹等一般以传送带为参考系。 (2)判断共速以后物体是否能与传送带保持相对静止。 (3)判断物体在达到共速之前是否滑出传送带。 【重难模型精讲】 考向1：同向运动 【典例1】(2026·福建省·期末考试)如图所示，水平传送带、两端相距，工件与传送带间的动摩擦因数，工件滑上端瞬时速度，到达端的瞬时速度设为，则取() A.若传送带以速度逆时针匀速转动， B.若传送带以速度顺时针匀速转动， C.若传送带以速度顺时针匀速转动，工件在传送带上留下划痕长 D.若传送带以速度顺时针匀速转动，工件从运动到的时间是 【答案】B 【解答】若传送带以速度逆时针匀速转动，工件受到的摩擦力水平向左，工件向右做匀减速直线运动，加速度大小为，根据运动学公式可得，解得，A错误； 若传送带以速度顺时针匀速转动，由于工件的速度大于传送带速度，工件受到的摩擦力水平向左，设工件一直向右做匀减速直线运动，则有，解得，假设成立，B正确； 工件运动到的时间为，该过程传送带的位移为 工件在传送带上留下划痕长为，CD错误。 故选B。 考向2：反向运动 【典例2】(2026·四川省·单元测试)如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为，则下列说法不正确的是() A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.不管多大，总有 【答案】D 【解析】设物体与传送带之间的动摩擦因数为，则物体冲上传送带后向左运动的最大位移为，即物体在传送带上向左滑动的最大位移与传送带的速度无关。当物体开始向右返回时，在物体的速度达到传送带速度之前，物体具有向右的加速度，大小仍为；如果传送带的速度小于，则物体经过一段小于的位移后，速度就已经增大到等于传送带的速度，此后开始以和传送带相同的速度匀速运动而返回到光滑水平面上；如果传送带的速度大于或等于，则物体在整个的位移段内都处于加速状态，当离开传送带时，速度增大到。故A、、C正确，D错误。 【变式训练与拓展】 【变式1】（多选）(2026·广东省·模拟题)如图甲所示，水平传送带匀速转动，一个物块从传送带的右端以一定的初速度向左滑上传送带，物块在传送带上运动的位移随时间变化规律如图乙所示，内图像是抛物线，内图像是直线，重力加速度为，不计物块大小，则下列判断正确的是() A.传送带沿顺时针方向匀速转动 B.传送带转动的速度大小为 C.物块滑上传送带时的初速度大小为 D.物块与传送带间的动摩擦因数为 【答案】ABC 【解析】A.物块运动一段时间后返回，可知物块受摩擦力向右，因此传送带沿顺时针方向转动，故A正确； 设物块滑上传送带的初速度大小为，物块做匀变速运动的加速度大小为，结合图像可知的位移大小等于的位移大小，有，且物块速度为时达到最大位移，有 代入，， 解得， 设传送带速度大小为，有 故BC正确； D.根据牛顿第二定律可得 可得物块与传送带间的动摩擦因数为，故D错误。 故选ABC。 【变式2】(2026·广东省·月考试卷)如图所示为某工厂卸货装置原理图。长度为的水平传送带以速度顺时针匀速转动，在传送带右端有一与传送带等高的滑板无缝对接，滑板质量为。质量的货物以的速度从最左端进入传送带，之后滑上滑板。货物与传送带间的动摩擦因数，货物与滑板间的动摩擦因数，滑板与地面间的动摩擦因数。重力加速度取。 求货物在传送带上运动的时间； 若货物在传送带上运动时能够留下划痕，求划痕长度； 为使货物不从滑板上滑落，求滑板的最小长度。 【答案】货物滑上传送带，由牛顿第二定律有， 解得， 货物加速时间， 货物加速位移大小， 货物匀速运动时间， 货物在传送带上的运动总时间， 解得； 货物加速运动过程中，传送带位移大小为， 货物在传送带上滑行过程中留下的痕迹长度， 解得； 货物滑上滑板后，由牛顿第二定律有， 货物的加速度大小为， 对滑板根据牛顿第二定律有， 解得滑板加速度大小为， 货物与滑板共速时共， 解得，， 货物的位移， 滑板的位移， 滑板长度至少为， 解得。 【变式3】(2026·江苏省镇江市·月考试卷)如图甲所示，为机场、火车站和地铁站等场所的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙的模型：绷紧的传送带始终保持的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在处，行李与传送带之间的动摩擦因数，间的距离为，取。则： 行李从到的时间为多少？ 若要使行李从处到达处的时间最短，那么，水平传送带的最小恒定速度是多少？保留根号 【答案】行李刚放上传送带时的加速度为 行李从刚放上传送带到与传送带达到共速所用时间为 行李加速阶段的位移为 共速后，行李与传送带相对静止继续匀速运动的时间为 则行李从到的时间为； 若要使行李从处到达处的时间最短，则行李从处到达处一直做匀加速直线运动，根据运动学公式可得 解得行李到达处的速度为 可知水平传送带的最小恒定速度为。 【方法规律】 水平传送带问题的特点 (1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向（含物体初速度为0）或反向。 (2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速。共速后滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 (3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。 考点二 倾斜传送带中的动力学问题 【必备知识回顾】 情景 滑块的运动情况 传送带不够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系μ＞tan θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ＜tan θ，先以a1＝gsin θ＋μgcos θ加速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 v0＜v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) v0＜v时：若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ＜tan θ，先以a1＝gsin θ＋μgcos θ加速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 v0＞v时，一直匀变速(加速度为|gsin θ－μgcos θ|) v0＞v时：若μ＞tan θ，先减速后匀速；若μ＜tan θ，以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 (摩擦力方向一定沿斜面向上) μ＜tan θ，一直加速； μ＝tan θ，一直匀速 μ＞tan θ，一直减速 μ＞tan θ，先减速到速度为0后反向加速到v，若v0＜v，则回到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动) 【重难模型精讲】 考向1：倾斜向上传送 【典例3】(2026·四川省·单元测试)传送带是建筑工地、机场和车站等地常见的运输装置。如图所示为某传送带的简易图，该传送带底端和顶端间的距离，与水平面夹角，以的速度顺时针匀速转动。时刻将小物块静止放到传送带的底端，小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，，。则物块从运动到的时间为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设加速阶段的加速度大小为， ， 加速阶段运动时间， 加速运动的位移之后匀速运动， 故从到的总时间为，故B正确。 考向2：倾斜向下传送 【典例4】（多选）(2026·云南省楚雄彝族自治州·期末考试)如图所示，倾角为的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行。时，将质量的物体可视为质点轻放在传送带上端，物体相对地面的图像如图所示，时滑离传送带。设沿传送带向下为正方向，重力加速度取，则() A.传送带的倾角 B.传送带上下两端的间距为 C.物体与传送带之间的动摩擦因数 D.物体在传送带上留下的痕迹长度为 【答案】ABD 【解析】由题图得内物体加速度，根据牛顿第二定律得，内加速度，根据牛顿第二定律得，联立解得，，故A正确，C错误 B.由题可得物体内的位移即为传送带上下两端的间距，图像与坐标轴所围“面积”表示位移，可知位移为，故B正确 D.由题图知传送带的速率，则内，物体的位移为，传送带的位移为，故相对位移为，物体相对传送带向上运动，内物体的位移为，传送带的位移为，故相对位移为，物体相对传送带向下运动，因此物体在传送带上留下的痕迹长度为，故D正确。 故选ABD。 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·湖北省·单元测试)如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定的速率顺时针转动，时刻可视为质点的物体从传送带上端以的初速度沿传送带向下运动，在时刻物体又返回到传送带上端。规定物体初速度方向为正方向，关于物体在传送带上的运动过程中，物体所受摩擦力、速度、加速度以及运动的位移随时间变化的关系图，下列图中可能正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】物体刚放在传送带上时所受滑动摩擦力沿传送带向上，物体所受摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，对物体，由牛顿第二定律得，则加速度为负，做匀减速直线运动，物体减速到零之后反向加速，物体与传送带共速前摩擦力方向沿传送带向上，是负的物体与传送带共速后与传送带保持相对静止，所受静摩擦力方向沿传送带向上，是负的，物体向上加速阶段加速度不变，到与传送带速度相等即为后继续做匀速直线运动， A.通过以上分析可知，静摩擦力大小小于动摩擦力，故A正确； B.速度最终与传送带速度大小相等，故B错误； C.加速度恒定不变，故C错误； D.物体在变速阶段位移时间关系是抛物线，故D错误。 【变式5】(2026·新疆维吾尔自治区克拉玛依市·期末考试)如图所示，倾角的传送带沿逆时针以的速率匀速运行。将质量的物体可视为质点无初速度放在传送带的顶端，经过运动到传送带的底端。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。 求、之间的距离； 若物体漏出黑色粉末粘到传送带表面不影响动摩擦因数，求传送带上黑色痕迹的长度。 【答案】设物体从点释放时加速度大小为，根据牛顿第二定律 解得 物体的速度达到所用的时间 解得 运动的距离 解得 物体继续加速，设加速度大小为，运动时间为，则 根据牛顿第二定律有 解得 运动的距离 解得 、之间的距离 解得； 在的时间内，物体与传送带的相对位移大小物体相对传送带向上运动 解得 在的时间内，物体与传送带的相对位移大小物体相对传送带向下 解得 则黑色痕迹的长度。 【变式6】(2026·内蒙古自治区·单元测试)传送带是用于分拣快递包裹的常见运输装置。如图，有一固定倾斜传送带，长为，与水平面的夹角，重力加速度取，，。 如图甲，传送带未开动，处于静止状态。质量为的包裹受沿斜面向上的恒力，沿传送带向上做匀速直线运动，求该包裹与传送带间的摩擦因数为多少 如图乙，传送带正在以的速度沿顺时针方向匀速转动。在传送带的底部点，同一个包裹以的初速度，沿传送带向上滑入，可将包裹视为质点。请问包裹从传送带的底部点运动到传送带的顶部点，一共需要多少时间 【答案】对包裹受力分析可得 代入数据可得 以刚放上传送带的包裹为对象受力和运动分析可得： 设经过时间与传送带共速，此后以做匀速直线运动 加速阶段，有，解得 故包裹从传送带的底部点运动到传送带的顶部点的时间 【方法规律】 倾斜传送带问题分析要点 (1)物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 (2)痕迹问题：共速前，x传＞x物，痕迹Δx1＝x传－x物，共速后，x物＞x传，痕迹Δx2＝x物－x传，总痕迹取二者中大的那一段。 基础巩固练 1.如图所示，足够长的水平传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，一物块以大小为水平向右的速度从端滑上传送带，物块相对传送带滑行的时间为。若物块以大小为水平向左的速度从端滑上传送带，则物块相对传送带滑行的时间为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题知，物块相对传送带滑动时的加速度大小为，则当物块从端滑上传送带，物块相对传送带滑行的时间，项正确。 2.在机场、车站常用传送带来传送旅客的包裹，在传送过程中同时对包裹进行安检。将一个包裹可视为质点轻放在水平传送带的左端，同时启动传送带，传送带向右做初速度为的匀加速直线运动。包裹和传送带的速度时间图像如图所示，时包裹运动到传送带的右端。下列说法正确的是() A.图线Ⅰ反映的是包裹的运动 B.包裹和传送带间的动摩擦因数为 C.传送带的长度为 D.包裹相对传送带滑动的距离为 【答案】D 【解答】A、由题意可知，传送带的速度一定大于包裹的速度，故Ⅰ反映的是传送带的运动，A错误； B、由图像可知包裹运动的加速度，由于，可知，B错误； C、由图像可知传送带的长度，C错误； D、包裹相对传送带滑动的距离，D正确； 故选D。 3.传送带在生活生产中应用广泛，如图所示，、两端间距为的倾斜传送带与水平面间的夹角为，传送带正在以的速率沿逆时针方向匀速转动，质量的包裹可视为质点从点由静止释放，包裹与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，，，则包裹从点运动到点的过程中，下列说法正确的是() A.包裹刚放上传送带时的加速度大小为 B.包裹从点运动到点的时间为 C.包裹运动到点时的速度大小为 D.包裹与传送带之间因摩擦产生的热量为 【答案】C 【解析】A.包裹刚放上传送带时，对包裹由牛顿第二定律可得，解得，故A项错误 B.包裹与传送带共速用时，包裹的位移，传送带的位移，此后包裹继续做匀加速直线运动，加速度大小为，由，得，，传送带的位移，包裹从点运动到点的时间，故B项错误 C.包裹运动到点时的速度为，故C项正确 D.包裹与传送带之间因摩擦产生的热量，故D项错误。 故选C。 4.如图甲所示，某快递公司用倾斜的传送带运送包裹，传送带以的速率顺时针匀速运行，现简化为如图乙所示的示意图。将包裹无初速度地放在传送带底端，经后恰好运动到传送带顶端，已知包裹与传送带之间的动摩擦因数为，传送带的倾角，重力加速度取。则() A.包裹向上运动的过程一直受到静摩擦力的作用 B.传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越小 C.包裹匀加速运动的位移为 D.包裹匀速运动的时间为 【答案】D 【解析】A.包裹向上运动的过程中，先受到沿传送带向上的滑动摩擦力再受到静摩擦力的作用，故A错误； B.包裹与传送带达到共速时，包裹在传送带上受到静摩擦力的作用，随传送带一起匀速，根据平衡条件可得 所以传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越大，若 即时，包裹不能与传送带相对静止，包裹不受静摩擦力，故B错误； C.包裹在传送带上先做匀加速运动，根据牛顿第二定律 运动学公式有 代入数据后可得，，故C错误； D.包裹做加速运动的时间为 所以匀速运动的时间为，故D正确。 故选D。 5.如图所示，倾角为的传送带始终以的速度顺时针匀速运动，一质量为的物块以的速度从底端冲上传送带，恰好能到达传送带顶端。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度大小，，物块从传送带底端运动到顶端的时间为() A. B. C. D. 【答案】D 牛顿第二定律求加速度，利用运动学公式分析解题即可。 【解答】开始时物块速度大于传送带速度，所受传送带摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律，解得， 物块速度与传送带速度相等所需的时间，之后物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力沿传送带向上， 根据牛顿第二定律，解得 物块从速度等于传送带速度到速度为零所需时间 物块从传送带底端运动到顶端的时间。 故选D。 6.（多选）如图甲所示，、是倾角的倾斜传送带的两个端点，一个下表面带墨汁的物块可视为质点，以的初速度自点沿传送带向下运动。物块运动过程的图像如图乙所示，已知重力加速度，传送带足够长。下列说法正确的是() A.传送带的速度大小为、沿顺时针方向转动 B.物块与传送带间的动摩擦因数为 C.物块在传送带上留下的痕迹长度为 D.物块在时回到点 【答案】BC 【解析】A.由图像可知物块最终会与传送带一起运动，速度为，故传送带的速度为，沿逆时针运动，故A错误； B.由图像可知，物块下滑的加速度为 下滑过程中由牛顿第二定律可得 解得，故B正确； D.物块前位移为 物块位移为 故物块前位移为 物块不会在时回到点，故D错误； C.由图像可得小物块一直相对于传送带向下运动 物块前位移为 传送带前位移为 两者之间的相对位移为 可知物块在传送带留下的痕迹为，故C正确。 故选BC。 7. （多选）某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件如图所示，水平传送带长度，始终保持恒定速度运行，在传送带上处轻轻放置一快件可视为质点，快件与传送带之间的动摩擦因数，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达处，忽略空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是() A.快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 B.快件在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 C.快件与传送带的相对位移为 D.快件由到的时间为 【答案】BC 【解析】、快件刚放在传送带上时相对传送带滑动，受到滑动摩擦力作用，快件做初速度为零的匀加速直线运动；当快件加速到与传送带速度相等后快件相对传送带静止与传送带一起做匀速直线运动，快件相对传送带既没有相对运动，也没有相对运动趋势，快件不受摩擦力作用，故A错误，B正确； C、快件相对传送带滑动时，对快件由牛顿第二定律得：，代入数据解得：，快件加速到与传送带速度相等需要的时间，快件与传送带的相对于位移，故C正确； D、快件加速运动的位移，快件在传送带上匀速运动的时间，快件由到的时间，故D错误。 故选BC。 8. （多选）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为，小木块速度随时间变化关系如图所示，若、、、已知，则下列说法中正确的是() A.传送带一定逆时针转动 B. C.传送带的速度大于 D.后一段时间内滑块加速度为 【答案】AD 【解析】A、若传送带顺时针转动，当滑块下滑，将一直匀加速到底端；当滑块上滑，先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，两种均不符合运动图象；故传送带是逆时针转动，故A正确； B、滑块在内，滑动摩擦力向下，做匀加速下滑，，由图可知，，则，故B错误； C、只有当滑块的速度等于传送带的速度时，滑块所受的摩擦力方向会变成沿斜面向上，故传送带的速度等于，故C错误； D、等速后的加速度，代入值得，故D正确； 故选：。 9. （多选）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体、由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻在传送带左端具有速度，与定滑轮间的绳水平，时刻离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体速度随时间变化的图像可能是() A.　 B.　 C.　 D. 【答案】BC 【解析】若在传送带左端时的速度小于，则受到向右的摩擦力，当受到的摩擦力大于绳的拉力时，做加速运动，则有两种可能：第一种是一直做加速运动，第二种是先做加速度运动，当速度达到后做匀速运动，所以B正确；当受到的摩擦力小于绳的拉力时，做减速运动，也有两种可能：第一种是一直做减速运动，从右端滑出；第二种是先做减速运动再做反向加速运动，从左端滑出．若在传送带左端具有的速度大于，则小物体受到向左的摩擦力，使做减速运动，则有三种可能：第一种是一直做减速运动，第二种是速度先减到，之后若受到绳的拉力和静摩擦力作用而处于平衡状态，则其以速度做匀速运动，第三种是速度先减到，之后若所受的静摩擦力小于绳的拉力，则将继续减速直到速度减为，再反向做加速运动并且摩擦力反向，加速度不变，从左端滑出，所以C正确． 10. （多选）如图，快递员工通过倾斜传送带将包裹从处运往较低的处，传送带与水平面的夹角，且始终以一定速度逆时针转动。在某时刻将小包裹看作质点轻放在传送带的处，小包裹与传送带间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则关于小包裹从运动到的说法正确的是() A.若，则可能一直加速 B.若，则可能先加速再匀速 C.若，则可能先加速再匀速 D.若，则可能先加速再减速 【答案】AC 【解析】若，则小包裹可能以加速度一直加速到，也可能先以加速达到速度后，再以继续加速到。若，则小包裹可能以加速度一直加速到，也可能先以加速达到速度后，再匀速运动到。故AC正确，BD错误。 故选AC。 11.如图所示，以的速度顺时针匀速转动的浅色水平传送带，左端与倾角的粗糙斜面体在点平滑对接，一小炭块可以看作质点从斜面体上高处的点由静止开始下滑，炭块与斜面的动摩擦因数，与传送带的动摩擦因数，传送带之间的距离，已知，重力加速度。求： 炭块到达点时的速度大小； 炭块从点运动到点的时间。 【答案】炭块在倾斜轨道上做匀加速运动，由牛顿第二定律可得 炭块从点到点，有 联立解得 炭块在传送带上先做匀减速运动，由牛顿第二定律得 炭块与传送带共速时，有 此时炭块的位移 共速后炭块与传送带一起匀速运动到点，则 炭块从点运动到点的时间 12.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为、质量为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的处向左滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像以地面为参考系如图乙所示，在时刻小物块速度为零，在时刻小物块速度大小恰好变为，取。则 小物块在传送带上做什么性质的运动？ 水平传送带的长度不能小于多少？ 小物块受到的摩擦力发生突变的时刻是时刻，还是时刻？ 小物块与传送带间的动摩擦因数为多少？ 【答案】解：小物块先向左做匀减速直线运动，后向右做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，向右做匀速直线运动。 时刻，小物块向左前进的距离最大，为 所以水平传送带的长度不能小于。 从开始滑上传送带，到时刻之前，小物块相对于传送带向左运动，受到的摩擦力水平向右， 在时间内，物块与传送带相对静止，物块不受摩擦力，所以在时刻小物块受到的摩擦力发生突变。 结合乙图斜率的物理意义和牛顿第二定律可知，物块在传送带上运动的加速度为 所以。 综合提升练 1．（2026·北京西城·一模）在民航机场和火车站用传送带传送行李通过安全检查设备。旅客把行李轻放到匀速运动的水平传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止一起匀速前进。设传送带总长度固定，传送带匀速运动的速度越大，则（　　） A．加速运动过程中行李受到的摩擦力越大 B．匀速运动过程中行李受到的摩擦力越大 C．行李加速运动的位移越大 D．行李匀速运动的时间越长 【答案】C 【详解】AB．刚放置时受滑动摩擦力做匀加速直线运动，所受到的滑动摩擦力为，与传送带匀速运动的速度大小无关；当行李的速度加速到与传送带共速后，两者相对静止做匀速运动，此时行李不受摩擦力，与传送带匀速运动的速度大小无关，故AB错误； C．刚放置时受滑动摩擦力做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 加速到与传送带共速，发生的位移为 可知传送带速度越大，加速位移越大，故C正确； D．设传送带总长度为，匀速运动位移为，匀速时间 可知越大，越小，故D错误。 故选C。 2．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知＞，则（　　） A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~ t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~ t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【答案】B 【详解】A．0~t1时间内小物块向左做匀减速直线运动，t1时刻小物块向左速度减为零，此时离A处的距离达到最大，故A错误； B．t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后小物块相对传送带静止，t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B正确； C．0~t2时间内小物块先减速，后反向加速，小物块受到大小不变，方向始终向右的摩擦力作用，故C错误； D．t2时刻小物块向右速度增加到与皮带相等，t2时刻之后小物块与皮带保持相对静止随水平传送带一起匀速运动，摩擦力消失，故D错误。 故选B。 3．（2014·四川·高考真题）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时刻P离开传送带，不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长，正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】B．若，且 则 当P加速运动速度达到后，与皮带一起匀速运动，直到离开转送带（也可能加速过程中就离开传送带），故B正确； ACD．若，且 则P先匀减速到零，再反向加速到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送带）； 若且 则P先匀减速至，然后与传送带一起匀速运动，直到离开传送带（有可能减速过程中就离开传送带）； 若且 满足 中途速度减至，以后满足 先减速到零再以相同的加速度返回直到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送带），故C正确，AD错误。 故选BC。 4．（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t1时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的v-t图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 5．（2026·广东深圳·二模）如图所示，足够长的倾斜传送带沿顺时针方向匀速运动，速度大小为，传送带表面粗糙。时刻将某一工件无初速度放在传送带上点，时刻因故障传送带瞬间停止运动。以传送带底端点为零位移处，方向为正方向，。工件的速度、位移随时间变化关系，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】ABD．若，即，则工件放上传送带后向上做匀加速运动，加速度 根据，此时v-t图像为过原点的倾斜的直线；根据可知x-t图像为抛物线； 当传送带停止时，物块的加速度大小，物块向上做匀减速运动，此过程中的v-t图像为向下倾斜的直线，x-t图像仍为抛物线的一部分；速度减为零后将静止在传送带上，此后的v-t图像为与t轴重合的直线，x-t图像为与t轴平行的直线；则A正确，BD错误； C．若，即，则物块放上传送带时物块相对地面静止不动，传送带停止时物块仍静止，则C正确。 故选AC。 6．（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知 解得 （2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时 在传动带上滑动的距离为 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为 所以小包裹通过传送带的时间为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $