（复习篇）专题05 小数的意义、性质与加、减法【思维导图+知识卡片+知识梳理+十三大考点讲练+真题强化 共46题】-2026-2027学年苏教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题05 小数的意义、性质与加、减法 思维导图+知识回顾+十三大考点讲练+真题强化 （共46题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 小数的意义 1. 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这就需要把1m平均分成10份、 100份、1000份……这时常用小数来表示。 2. 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。 3. 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0. 001…… 4. 小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 知识点二 小数的读法和写法 1. 任何一个小数都是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。 2. 小数部分的数位从左往右依次是十分位、百分位、千分位…… 3. 十分位、百分位、千分位……的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一 4. 小数的读法： 先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每个数字。 5. 小数的写法： 先写整数部分，按整数的写法来写，如果整数部分是零就直接写0；再在个位的右下方点上小数点“.”；最后写小数部分，依次写出每个数字。 知识点三 小数的性质 1. 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2. 化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 3. 增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾添“0”即可。 4. 把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 5. 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但小数中间的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 知识点四 小数的大小比较 1. 小数的大小比较： 先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大…… 知识点五 小数点移动引起小数大小的变化 1. 数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原 数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍…… 2. 小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的…… 3. 把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位。 4. 把一个小数缩小到原来的、、……就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位·..... 5. 在计算一个数乘或除以10、100、1000、10000……时，可以利用小数点移动的规律直接得出结果。 知识点六 小数与单位换算 1. 在实际生活和计算中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，这样便于计算和比较。 2. 把低级单位的数改写成高级单位的数，可以用低级单位的数除以它们之间的进率，如果进 率是10、100、1000……就把小数点相应地向左移动一位、两位、三位…… 3. 把高级单位的数改写成低级单位的数，可以用高级单位的数乘它们之间的进率，如果进率是10、100、1000……那么就把小数点相应地向右移动一位、两位、三位… 知识点七 小数的近似值 1. 求小数的近似数可以用“四舍五入”法：求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……根据紧挨精确数位后一个数位上数的大小来确定是“四舍”还是“五入”。 2. 将非整万或非整亿的数改写成用“万”或'亿”作单位的数，只需在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，同时在数的后面加上“万”或“亿”字。如果需要求近似数， 再根据要求保留相应的小数位数即可。 知识点八 小数的加减法 小数加减法的计算法则： 用竖式计算小数加法和减法时，先把各数的小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），再按照整数加法和减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点的位置，点上小数点。 得数的小数部分末尾有0时，一般把0去掉。 小数减法运算法则： 被减数的小数位数如果比减数的小数位数少，根据小数的性质，在被减数的末尾添上“0”在计算。计算小数减法时，小数点对齐，再按照整数减法运算法则进行计算，最后点上小数点。 小数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。 知识点九 用计算器计算小数加减法 用计算器计算小数加、减法： 在计算器上按出小数的方法：先按出整数部分、再按出小数部分，再按小数点，然后依次按出小数部分的每一个数字。 用计算器计算稍复杂的小数加、减法时，按照从左到右的顺序按出每一个数的运算符号，最后按“=”键，就可以得出计算结果。 考点一 小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】（25-26四年级上·山东·课后作业）一个小数，它的计数单位是，整数部分是最小的两位数，百分位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数。这个小数是( )。 【变式训练】（24-25四年级下·广西百色·期末）如图所示的方框中，百分位不够减，需要向“2”退“l”，退的这个“l”表示（    ）。 A．10个1 B．10个0.01 C．10个0.1 D．1个10 考点二 小数的组数和猜数问题 【典例精讲】一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 【变式训练】（24-25五年级上·江苏·单元测试）用0、0、8、4和小数点组成符合下面要求的所有小数。 （1）组成大于5的三位小数。 （2）组成一个“零”都不读的最小的一位小数。 （3）组成最大的一位小数和最小的小数。 （4）组成只读一个“零”的两位小数。 考点三 小数的性质 【典例精讲】（24-25四年级下·河南开封·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．根据小数性质，“5.030”中的所有0都可以去掉 B．一个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边的长度是8厘米，另外两条边一定是6厘米 C．把286缩小到原来的与把0.286扩大到它的100倍的结果相同 D．a×△＝c（△≠0），根据乘除法之间的关系，可以用c÷△来求a 【变式训练】（24-25四年级下·陕西渭南·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．去掉6.07和6.70中的“0”，两个数的大小都不变。 B．一个三角形中有两个角相等，这个三角形一定是等边三角形。 C．任意一个梯形都可以密铺。 D．一个数乘0.1相当于把这个数缩小到原来的。 考点四 多位小数的大小比较 【典例精讲】（24-25四年级下·江西赣州·期末）下表是4名同学参加掷铅球比赛的成绩（单位：米，成绩越远越好）。 姓名 小刚 小勇 小强 小健 成绩 8.□2 8.51 8.□7 8.89 如果小刚的成绩是第一名，那么他至少掷了( )米。如果小强的成绩是第三名，那么他至少掷了( )米。 【变式训练】（24-25四年级下·广西桂林·期末）4月23日是世界读书日，新华书店推出满300元减50元的活动，奇思想买《十万个为什么》和《中华上下五千年》两套书，她想再选一套参加满减活动，从剩下的书中选一套，最后应付多少钱？     考点五 小数的改写 【典例精讲】（25-26四年级下·江苏·单元复习）下面是有关地球的小知识，请你把资料补充完整。 地球小知识 年龄：4600000000岁＝（    ）岁（改写成用“亿”作单位的数） 公转周期：约365天 地球赤道半径：6378.14千米＝（    ）米 极半径（从地心到南极或北极的距离）：6356890米＝（    ）万米 地球到太阳的平均距离：149597870千米≈（    ）亿千米（保留两位小数） 【变式训练】（24-25四年级下·河南三门峡·期中）春日繁花，文旅繁华。据悉，今年清明节假期，河南省累计接待游客19069000人次，改写成用“万”作单位是( )万人次；旅游收入112.5亿元，横线上的小数是由( )个一、( )个0.1组成，读作：( )。 考点六 小数的近似数 【典例精讲】（25-26四年级下·江苏·单元复习）有一个两位小数，用“四舍五入”法保留整数是6，保留一位小数是6.0，这个小数各个数位上数字之和是19，这个两位小数是多少？ 【变式训练】（24-25四年级下·河南新乡·期中）把95495900改写成用“万”作单位的数是_______，保留一位小数约是_______万；改写成用“亿”作单位的数是______________，保留一位小数约是_______亿。 考点七 一位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·广东湛江·期中）一根长5.2米的竹竿垂直插入水池中，竹竿的入泥部分是0.6米，露出水面的部分是1.8米，水池的水深是多少米？ 【变式训练】（25-26四年级下·四川成都·阶段检测）一副乒乓球拍，笑笑单独买还差16.8元，淘气单独买还差12.9元，两个人合买一副差2.2元，这副乒乓球拍的价格是( )元。 考点八 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西商洛·期末）列竖式计算，带*的算式要验算。 3.67＋8.59＝          42.38－26.69＝          *32－15.67＝ 【变式训练】（25-26四年级下·江苏·单元复习）列竖式计算。 25.86＋8.57＝    85.2－35.6＝    80.25－37.45＝ 5.78＋24.22＝    50.32－37.8＝    18.78＋2.9＝ 考点九 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·四川绵阳·期中）两个小数相加，一个加数增加0.8，另一个加数减少3.7，和减少2.9。( )（判断对错） 【变式训练】24-25四年级下·辽宁铁岭·期末）在校运动会的跳远比赛中，小东跳了三次，第一次跳了1.47米，比第二次多跳了0.18米，第三次比第二次多跳了0.05米。小东第三次跳了多少米？ 考点十 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26四年级上·山东·单元测试）（    ）。 A． B． C． 【变式训练】（25-26四年级上·山东·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( ) ( )15.63－（3.2－2.8）   ( )0.62 考点十一 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南周口·期末）河南是孕育文明的摇篮，也是中国唯一地跨长江、黄河、淮河、海河四大流域的省份。长江在河南的流域面积是2.72万平方千米，比黄河的省内流域面积少0.9万平方千米，淮河的省内流域面积比黄河多5.21万平方千米。淮河在河南省内的流域面积是多少万平方千米？ 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁朝阳·期末）一个池塘分水层和泥沙层，一根长5.86米的竹竿，插入水下的泥沙层中0.39米，露出水面的部分是0.74米，池塘水层深多少米？正确的列式为（    ）。 A．5.86－0.39－0.74 B．5.86－0.39＋0.74 C．5.86＋0.39－0.74 考点十二 整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】（24-25四年级下·河南安阳·期末）计算下面各题，能简便的就简便。 ①125×48                    ②462÷[（52＋234）÷26] ③9.65－1.09－3.91－0.65            ④7.06＋0.76＋3.24＋0.9 ⑤4000÷25÷8                    ⑥49×16＋49×85－49 【变式训练】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）简便计算。 3.89＋9.76＋2.11＋8.24            0.58×8.3－0.58×6.3            101×1.83 考点十三 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（24-25四年级下·江西赣州·期末）脱式计算，怎样简便怎样计算。 125×25×16            8.52－（4.7＋3.52） 72×48＋52×72            95×101 【变式训练】（24-25四年级下·广西百色·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 105－58.1－11.9    36×78＋22×36    360÷[（75－15）×2] 1．（25-26四年级下·江苏·单元复习）一个两位小数精确到十分位是7.0，这个数最小是（    ）。 A．6.99 B．7.04 C．6.95 2．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）大于4.5而小于4.6的小数有（    ）。 A．0个 B．9个 C．99个 D．无数个 3．（25-26四年级下·江苏·单元复习）下列说法正确的是（    ）。 A．4.38在自然数4和5之间，它更接近5 B．6.895省略十分位后面的尾数是7.0 C．在求近似数时，小数末尾的“0”不能去掉 4．（25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测）△和□都代表一位数，下面算式中，得数一定小于3的是（    ）。 A．0.9＋0.□ B．0.△＋2.□ C．5.△－2.□ D．3.7－0.△ 5．（24-25四年级下·福建莆田·期末）找规律填数。 (1)2，5，10，( )，26，37，( )。 (2)7.872，7.877，7.882，( )，7.892，( )。 6．（25-26四年级下·江苏·单元复习）两个数的和是2.6，第一个加数增加0.25，第二个加数减少0.4，现在的和是( )。 7．（25-26四年级下·江苏·单元复习）小明在计算6.6加一个两位小数时，把加号看成减号，得3.27，正确结果应是( )；小军在计算一道减法题时，把减数2.4抄成4.2，结果算出差是8.88，正确结果应是( )。 8．（25-26四年级下·江苏·单元复习）小丽读一个小数时，把小数点弄丢了，读成了三万二千零六，原来的小数也只读一个零，原来的小数是( )。 9．（24-25四年级下·广东汕头·期中）7.365是一个( )位小数，它是由7个( )、3个( )、6个( )和5个( )组成的，这个数读作( )。 10．（23-24四年级下·河南许昌·期中）康康写了一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数是4，保留一位小数是4.0，保留两位小数是4.00，这个小数各个数位上的数字之和是27。康康写的数是( )。 11．（23-24四年级下·河北·课后作业）把下面的小数化成最简小数。 0.60＝                 1.0200＝               230.210＝               0.0050＝ 0.2020＝               4.0300＝               8.0890＝                1.2000＝ 0.00060＝              7.980＝ 12．（25-26四年级下·山东菏泽·阶段检测）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 13.7＋12.8＋7.12       17.6－10.5＋12.4       5.7＋15.1＋4.9＋4.3       20.4－14.8－5.2 13．（24-25四年级下·海南儋州·期末）用竖式计算，带★号的要验算。 ⋆23×35＝           61×40＝           9.1－2.2＝ 14．（24-25四年级下·上海嘉定·期末）开学时妈妈给小丽买了一个书包和一套文具，共用了100元。其中书包用了68.3元，文具比书包少用多少元？ 15．（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）比体重。 (1)小羊的体重是多少千克？ (2)小羊和小鹿比，谁重？写出你的思考过程。 (3)小羊和小鹿的体重相差多少千克？ 16．（25-26四年级下·上海浦东新·阶段检测）一辆汽车从甲地开往乙地，已行驶86.5千米，这时离全程的中点还有16.5千米。甲乙两地相距多少千米？ 17．A、B、C、D四名奥运选手参加110米栏比赛，将他们所用的秒数两两相加，得到6个数，并从小到大排列。第一个数是26.4，第二个数是27，第六个数是29.6。这四名奥运选手的平均成绩是多少秒？最快的和最慢的相差多少秒？ 18．（25-26四年级下·全国·课后作业）下表是张明明、王亮亮、李欢欢和陈乐乐50m跑步测试的成绩单，但成绩单上的一些数字被墨迹污染了。根据表中提供的数据，你能知道他们的成绩分别是多少吗？ 19．（2025四年级下·全国·专题练习）有一个三位小数，整数部分是最大的一位数，十分位上是最小的一位数，小数部分每相邻两个数位上的数字之和都是8。这个三位小数是多少？ 20．（24-25四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）世界上最粗的植物“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。31个身高179厘米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树（一个人两臂伸开与身高相当），你能算出这棵大树树干一周的长度大约是多少米吗？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题05小数的意义、性质与加、减法 思维导图+知识回顾+十三大考点讲练+真题强化（共46题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 四年级/下册 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义[温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 一、小数的意义口 四、小数点的移动引起小数大小的变化 .把1平均分成10份.100份、 1000份 这样的一份或几份可以用小数表示。 核心提醒 1.数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍 如：1m平均分成10份，每份0.1m;100份，每份0.01m; 小点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍 1000份，每份0.001m。 小数点是分界线， 小数点向右移动三位，小数就扩大到隙数的1000倍 2.分母是10.100、1000…的分数可以用 小数点左边是整数部分 小数点右边是小数部分。 2数点向左移动一位，小数就缩小到原数的0： 小数表示。 3.小数的计数单位 向左移动两位，小数就缩小到原数的00 百分之-(0.01) 向左移动三位。小数就缩小到原数的00 (0.001 相邻两个计数单位之间的进率是10。 苏教版四年级数学下册 3.把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…，就是 把小数点分别向右移动一位、两位、三位。 二、小数的读法和写法 专题05 4.把-个小数缩小到原来的0、高0、700 …,就是把小数点 小数的读先读整敬部分，按整数的读法来读， 小数的意义、性质 分别向左移动一位、两位、三位。 再读小数点： 5.在估算一个数乘或除以10、100、1000、10000时， 小数点读作“点”： 与加、减法 可以利用小数点移动的规律直接得出结果。 最后读小数部分，依次读出每个数字 小数的写满先写整数部分，按整数的写法来写 如果数部分是0，就直痘写0： 五、小数的加、减法④© 数 七、小数的近似值○ 1,求小数的近似数可以用“四舍五入”法： 计弹方法 1.先把小数的末尾对齐（即小数点对齐）： ☆注意：小数点不能漏掉！ 求近似数时，保留整致，表示精确到个位 2.再按照整数加。减法的计算方法进行计算 保留一位小数，表示帮确到十分位： 3.最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 三、小数的性质目 保留两位小数表示抽确到百分位· 得数的小数部分未尾有0时，一般把0去掉。 根据要保留的位后一个象位上的敬字决定“四”还是“五入 1.小数的末尾添上"0”或去掉“0”，小数的大小不变。 如：3.50=3.50.700=0.7 浆非整万或非整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数 只需在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，去小数末的 图周款裤数的小白款如吴比度致的小位先根是 同时在数的后面加上万或亿字。 的性质，在被减数的末尾添上“0”再计算。计算小数减法时」 小数点对齐，再按服整数减法运算法则进行计算，最后点上 如：0.20=0.2，但0.02≠0.2 如果需要求近似数，再根据要求保留相应的小数位数即可。 小数点。 3.增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾 添“0”即可。如：2=2.0=2.00 六、用计算器计算小数加减法 4.把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据 八、小数的大小比较宽 需要添"0”。如：7=7.0：30=30.0 方法步罩在计算器上按出小数的方法： 方法一：先比较整数部分 方法二：数位对济比较 先按出整数部分，再按小数点，再按小数部分 整数部分大的那个数就大： 把小数的未尾添0”使位数 照后依次按出小数部分的每一个数字。 如：1.0=1.00，但1.02≠1,2 整数部分相同，十分位上的或 相同 亨小贴士 大的聊个敬就 再从高位（左边）往低 注意事项计算结果（小数）也按熙从左到右的顺序按出每一个数字 1小数点就像一把尺子明确地记数分成两部分 十分位也相同，百分位上的数 (右边】依次比较， 或符号，最后按“”健，就可以得出计算结果 2.多读多写 ,多比技，熟练掌振小数的性质和运算方法 大的那个数就大： 位数大的那个数杭大 3.计算时仔细对齐小数点，避免粗心出错。 知识梳理 温故知新 知识点一小数的意义 1.在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这就需要把1m平均分成10份、100 份、1000份…这时常用小数来表示。 第2页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义[温故知新」 2.分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。 3.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…分别写作0.1、0.01、0.001… 4.小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 知识点二小数的读法和写法 1.任何一个小数都是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。 2.小数部分的数位从左往右依次是十分位、百分位、千分位… 3.十分位、百分位、千分位…的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一 4.小数的读法： 先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次 读出每个数字。 5.小数的写法： 先写整数部分，按整数的写法来写，如果整数部分是零就直接写0；再在个位的右下方点上小 数点“.”；最后写小数部分，依次写出每个数字。 知识点三小数的性质 1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2.化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小数 的大小。 3.增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾添“0”即可。 4.把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 5.小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但小数中间的“0”不能去掉，否则 会改变小数的大小。 知识点四小数的大小比较 1.小数的大小比较： 先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同就比较十分位，十分位 上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大… 知识点五小数点移动引起小数大小的变化 1.数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数 的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍… 第3页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2。小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数 的。：小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的 1000 3.把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…就是把小数点分别向右移动一位、两 位、三位。 4。把一个小数缩小到原来的品高。…就是把小数点分别向左移动一位、两位、三 位·. 5.在计算一个数乘或除以10、100、1000、10000…时，可以利用小数点移动的规律直接得 出结果。 知识点六小数与单位换算 1.在实际生活和计算中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，这样 便于计算和比较。 2.把低级单位的数改写成高级单位的数，可以用低级单位的数除以它们之间的进率，如果进 率是10、100、1000…就把小数点相应地向左移动一位、两位、三位… 3.把高级单位的数改写成低级单位的数，可以用高级单位的数乘它们之间的进率，如果进率 是10、100、1000…那么就把小数点相应地向右移动一位、两位、三位… 知识点七小数的近似值 1.求小数的近似数可以用“四舍五入”法：求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数， 表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位…根据紧挨精确数位后一个数位上数的大小 来确定是“四舍”还是“五入”。 2.将非整万或非整亿的数改写成用“万”或'亿”作单位的数，只需在“万”位或“亿”位的右下角 点上小数点，去掉小数末尾的“0”，同时在数的后面加上“万”或“亿”字。如果需要求近似数，再 根据要求保留相应的小数位数即可。 知识点八小数的加减法 小数加减法的计算法则： 用竖式计算小数加法和减法时，先把各数的小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐)，再按 照整数加法和减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点的位置，点上小数点。 得数的小数部分末尾有0时，一般把0去掉。 小数减法运算法则： 第4页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 被减数的小数位数如果比减数的小数位数少，根据小数的性质，在被减数的未尾添上“0”在 计算。计算小数减法时，小数点对齐，再按照整数减法运算法则进行计算，最后点上小数点。 小数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。 知识点九用计算器计算小数加减法 用计算器计算小数加、减法： 在计算器上按出小数的方法：先按出整数部分、再按出小数部分，再按小数点，然后依次按出 小数部分的每一个数字。 用计算器计算稍复杂的小数加、减法时，按照从左到右的顺序按出每一个数的运算符号，最后 按“=”键，就可以得出计算结果。 优选题型考点讲练 考点一小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】(25-26四年级上·山东·课后作业)一个小数，它的计数单位是。， 整数部分是最 小的两位数，百分位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数。这个小数是( )。 【变式训练】(24-25四年级下·广西百色·期末)如图所示的方框中，百分位不够减，需要向“2” 退“”，退的这个“1”表示（)。 9.20 -6.86 2.34 A.10个1 B.10个0.01 C.10个0.1 D.1个10 考点二小数的组数和猜数问题 【典例精讲】一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是 0,这个数写作( ),读作( )。 【变式训练】(24-25五年级上·江苏·单元测试)用0、0、8、4和小数点组成符合下面要求的所有 小数。 (1)组成大于5的三位小数。 (2)组成一个“零”都不读的最小的一位小数。 (3)组成最大的一位小数和最小的小数。 (4)组成只读一个“零”的两位小数。 第5页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点三小数的性质 【典例精讲】(24-25四年级下·河南开封·期末)下面说法正确的是（)。 A.根据小数性质，“5.030”中的所有0都可以去掉 B.一个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边的长度是8厘米，另外两条边一定是6厘米 C.把286缩小到原来的d。与把0.286扩大到它的100倍的结果相同 D.a×△=c(△≠0)，根据乘除法之间的关系，可以用c÷△来求a 【变式训练】(24-25四年级下·陕西渭南·期末)下列说法正确的是（)。 A.去掉6.07和6.70中的“0”，两个数的大小都不变。 B.一个三角形中有两个角相等，这个三角形一定是等边三角形。 C.任意一个梯形都可以密铺。 D.一个数乘0.1相当于把这个数缩小到原来的 100 考点四多位小数的大小比较 【典例精讲】(24-25四年级下·江西赣州·期末)下表是4名同学参加掷铅球比赛的成绩（单位： 米，成绩越远越好) 姓名 小刚 小勇 小强 小健 成绩 8.☐2 8.51 8.☐7 8.89 如果小刚的成绩是第一名，那么他至少掷了( )米。如果小强的成绩是第三名，那么他至少掷了 ( )米。 【变式训练】(24-25四年级下·广西桂林·期末)4月23日是世界读书日，新华书店推出满300元 减50元的活动，奇思想买《十万个为什么》和《中华上下五千年》两套书，她想再选一套参加满减活 动，从剩下的书中选一套，最后应付多少钱？ 书名 价格/元 《十万个为什么》 76.58 《昆虫记》 39.80 《中华上下五千年》 68.50 《万物简史》 198.06 第6页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点五小数的改写 【典例精讲】(25-26四年级下·江苏·单元复习)下面是有关地球的小知识，请你把资料补充完整。 地球小知识 年龄：4600000000岁=()岁（改写成用“亿”作单位的数） 公转周期：约365天 地球赤道半径：6378.14千米=（)米 极半径（从地心到南极或北极的距离)：6356890米=（)万米 地球到太阳的平均距离：149597870千米≈（)亿千米（保留两位小数) 【变式训练】(24-25四年级下·河南三门峡·期中)春日繁花，文旅繁华。据悉，今年清明节假期， 河南省累计接待游客19069000人次，改写成用“万”作单位是( )万人次；旅游收入112.5亿 元，横线上的小数是由( )个一、( )个0.1组成，读作：( ）。 考点六小数的近似数 【典例精讲】(25-26四年级下·江苏·单元复习)有一个两位小数，用“四舍五入”法保留整数是 6,保留一位小数是6.0，这个小数各个数位上数字之和是19，这个两位小数是多少？ 【变式训练】(24-25四年级下·河南新乡·期中)把95495900改写成用“万”作单位的数是 保留一位小数约是 万；改写成用“亿”作单位的数是 ,保留一位小数约是 亿。 考点七一位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·广东湛江·期中)一根长5.2米的竹竿垂直插入水池中，竹竿的入 泥部分是0.6米，露出水面的部分是1.8米，水池的水深是多少米？ 第7页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(25-26四年级下·四川成都·阶段检测)一副乒乓球拍，笑笑单独买还差16.8元，淘 气单独买还差12.9元，两个人合买一副差2.2元，这副乒乓球拍的价格是( )元。 考点八多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】(24-25四年级下·陕西商洛·期末)列竖式计算，带*的算式要验算。 3.67+8.59= 42.38-26.69= *32一15.67= 【变式训练】（25-26四年级下·江苏·单元复习)列竖式计算。 25.86+8.57=85.2-35.6=80.25-37.45= 5.78+24.22=50.32-37.8=18.78+2.9= 考点九利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】(24-25四年级下·四川绵阳·期中)两个小数相加，一个加数增加0.8，另一个加数 减少3.7，和减少2.9。（)（判断对错) 【变式训练】24-25四年级下·辽宁铁岭·期末)在校运动会的跳远比赛中，小东跳了三次，第一次 跳了1.47米，比第二次多跳了0.18米，第三次比第二次多跳了0.05米。小东第三次跳了多少米？ 考点十小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26四年级上·山东·单元测试)10.25-(2.9+3.25)=（)。 A.10.25-2.9+3.25B.10.25-2.9-3.25 C.10.25-3.25+2.9 【变式训练】(25-26四年级上·山东·单元测试)在括号里填上“>”“<”或“=”。 4.67+6.4( )6.67+4.49.1-3.5+6.1( )9.1-6.1+3.5 15.63-3.2-2.8()15.63-(3.2-2.8)0.67-0.5( )0.62 第8页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点十一利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】(24-25四年级下·河南周口·期末)河南是孕育文明的摇篮，也是中国唯一地跨长江、 黄河、淮河、海河四大流域的省份。长江在河南的流域面积是2.72万平方千米，比黄河的省内流域面 积少0.9万平方千米，淮河的省内流域面积比黄河多5.21万平方千米。淮河在河南省内的流域面积是 多少万平方千米？ 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁朝阳·期末)一个池塘分水层和泥沙层，一根长5.86米的竹竿， 插入水下的泥沙层中0.39米，露出水面的部分是0.74米，池塘水层深多少米？正确的列式为（)。 A.5.86-0.39-0.74B.5.86-0.39+0.74 C.5.86+0.39-0.74 考点十二整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】(24-25四年级下·河南安阳·期末)计算下面各题，能简便的就简便。 ①125×48 ②462÷[(52+234)÷26] ③9.65-1.09-3.91-0.65 ④7.06+0.76+3.24+0.9 ⑤4000÷25÷8 ⑥49×16+49×85-49 【变式训练】(24-25四年级下·陕西咸阳·期末)简便计算。 3.89+9.76+2.11+8.24 0.58×8.3-0.58×6.3 101×1.83 第9页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点十三与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（24-25四年级下·江西赣州·期末)脱式计算，怎样简便怎样计算。 125×25×16 8.52-（4.7+3.52) 72×48+52×72 95×101 【变式训练】(24-25四年级下·广西百色·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 105-58.1-11.936×78+22×36360÷[（75-15)×2] 真题汇编能力强化 1.(25-26四年级下·江苏·单元复习)一个两位小数精确到十分位是7.0，这个数最小是（)。 A.6.99 B.7.04 C.6.95 2.(24-25五年级上·江苏盐城·期末)大于4.5而小于4.6的小数有（)。 A.0个 B.9个 C.99个 D.无数个 3.(25-26四年级下·江苏·单元复习)下列说法正确的是（)。 A.4.38在自然数4和5之间，它更接近5 B.6.895省略十分位后面的尾数是7.0 C.在求近似数时，小数末尾的“0”不能去掉 4.(25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测)△和口都代表一位数，下面算式中，得数一定小于3的 是()。 A.0.9+0.☐B.0.△+2.☐ c.5.△-2.☐ D.3.7-0.△ 5.(24-25四年级下·福建莆田·期末)找规律填数。 (1)2,5,10,（）,26,37,（)。 (2)7.872,7.877,7.882,（),7.892,（)。 第10页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 6.（25-26四年级下·江苏·单元复习）)两个数的和是2.6，第一个加数增加0.25，第二个加数减少 0.4,现在的和是( )。 7.(25-26四年级下·江苏·单元复习)小明在计算6.6加一个两位小数时，把加号看成减号，得3.27， 正确结果应是( )；小军在计算一道减法题时，把减数2.4抄成4.2，结果算出差是8.88，正 确结果应是( )。 8.(25-26四年级下·江苏·单元复习)小丽读一个小数时，把小数点弄丢了，读成了三万二千零六， 原来的小数也只读一个零，原来的小数是( )。 9.（24-25四年级下·广东汕头·期中)7.365是一个( )位小数，它是由7个( )、3 个( )、6个( )和5个( )组成的，这个数读作( ）。 10. （23-24四年级下·河南许昌·期中)康康写了一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数是4， 保留一位小数是4.0，保留两位小数是4.00，这个小数各个数位上的数字之和是27。康康写的数是 )。 11.(23-24四年级下·河北·课后作业)把下面的小数化成最简小数。 0.60= 1.0200 230.210= 0.0050= 0.2020= 4.0300= 8.0890= 1.2000= 0.00060= 7.980= 12.（25-26四年级下·山东菏泽·阶段检测)计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 13.7+12.8+7.12 17.6-10.5+12.4 5.7+15.1+4.9+4.320.4-14.8-5.2 13.(24-25四年级下·海南儋州·期末)用竖式计算，带★号的要验算。 ★23×35= 61×40= 9.1-2.2= 第11页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 14.（24-25四年级下·上海嘉定·期末)开学时妈妈给小丽买了一个书包和一套文具，共用了100 元。其中书包用了68.3元，文具比书包少用多少元？ 15.（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测)比体重。 我比小牛轻17.8千克 我比小牛轻25千克 「我的体重是65.8千克 (1)小羊的体重是多少千克？ (2)小羊和小鹿比，谁重？写出你的思考过程。 (3)小羊和小鹿的体重相差多少千克？ 16.(25-26四年级下·上海浦东新·阶段检测)一辆汽车从甲地开往乙地，已行驶86.5千米，这时 离全程的中点还有16.5千米。甲乙两地相距多少千米？ 17.A、B、C、D四名奥运选手参加110米栏比赛，将他们所用的秒数两两相加，得到6个数，并从小 到大排列。第一个数是26.4，第二个数是27，第六个数是29.6。这四名奥运选手的平均成绩是多少秒？ 最快的和最慢的相差多少秒？ 第12页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 18.（25-26四年级下·全国·课后作业)下表是张明明、王亮亮、李欢欢和陈乐乐50m跑步测试的成 绩单，但成绩单上的一些数字被墨迹污染了。根据表中提供的数据，你能知道他们的成绩分别是多少 吗？ 姓名 成绩 名次 张明明 1●.59秒 1 王亮亮 11.58秒 2 李欢欢 11.●8秒 3 陈乐乐 11.6●秒 4 19.（2025四年级下·全国·专题练习)有一个三位小数，整数部分是最大的一位数，十分位上是最 小的一位数，小数部分每相邻两个数位上的数字之和都是8。这个三位小数是多少？ 20.(24-25四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末)世界上最粗的植物“百骑大栗树”，它生长在地中海 西西里岛的埃特纳火山的山坡上。31个身高179厘米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树（一个人两 臂伸开与身高相当)，你能算出这棵大树树干一周的长度大约是多少米吗？ 第13页共13页2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题05 小数的意义、性质与加、减法 思维导图+知识回顾+十三大考点讲练+真题强化 （共46题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 小数的意义 1. 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这就需要把1m平均分成10份、 100份、1000份……这时常用小数来表示。 2. 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。 3. 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0. 001…… 4. 小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 知识点二 小数的读法和写法 1. 任何一个小数都是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。 2. 小数部分的数位从左往右依次是十分位、百分位、千分位…… 3. 十分位、百分位、千分位……的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一 4. 小数的读法： 先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每个数字。 5. 小数的写法： 先写整数部分，按整数的写法来写，如果整数部分是零就直接写0；再在个位的右下方点上小数点“.”；最后写小数部分，依次写出每个数字。 知识点三 小数的性质 1. 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2. 化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 3. 增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾添“0”即可。 4. 把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 5. 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但小数中间的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 知识点四 小数的大小比较 1. 小数的大小比较： 先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大…… 知识点五 小数点移动引起小数大小的变化 1. 数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原 数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍…… 2. 小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的…… 3. 把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位。 4. 把一个小数缩小到原来的、、……就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位·..... 5. 在计算一个数乘或除以10、100、1000、10000……时，可以利用小数点移动的规律直接得出结果。 知识点六 小数与单位换算 1. 在实际生活和计算中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，这样便于计算和比较。 2. 把低级单位的数改写成高级单位的数，可以用低级单位的数除以它们之间的进率，如果进 率是10、100、1000……就把小数点相应地向左移动一位、两位、三位…… 3. 把高级单位的数改写成低级单位的数，可以用高级单位的数乘它们之间的进率，如果进率是10、100、1000……那么就把小数点相应地向右移动一位、两位、三位… 知识点七 小数的近似值 1. 求小数的近似数可以用“四舍五入”法：求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……根据紧挨精确数位后一个数位上数的大小来确定是“四舍”还是“五入”。 2. 将非整万或非整亿的数改写成用“万”或'亿”作单位的数，只需在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，同时在数的后面加上“万”或“亿”字。如果需要求近似数， 再根据要求保留相应的小数位数即可。 知识点八 小数的加减法 小数加减法的计算法则： 用竖式计算小数加法和减法时，先把各数的小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），再按照整数加法和减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点的位置，点上小数点。 得数的小数部分末尾有0时，一般把0去掉。 小数减法运算法则： 被减数的小数位数如果比减数的小数位数少，根据小数的性质，在被减数的末尾添上“0”在计算。计算小数减法时，小数点对齐，再按照整数减法运算法则进行计算，最后点上小数点。 小数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。 知识点九 用计算器计算小数加减法 用计算器计算小数加、减法： 在计算器上按出小数的方法：先按出整数部分、再按出小数部分，再按小数点，然后依次按出小数部分的每一个数字。 用计算器计算稍复杂的小数加、减法时，按照从左到右的顺序按出每一个数的运算符号，最后按“=”键，就可以得出计算结果。 考点一 小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】（25-26四年级上·山东·课后作业）一个小数，它的计数单位是，整数部分是最小的两位数，百分位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数。这个小数是( )。 【答案】10.090 【思路引导】根据对小数数位和计数单位的认识，它的计数单位是，则这是一个三位小数，整数部分是最小的两位数，最小的两位数是10；百分位上是最大的一位数，最大的一位数是9；其余各位上是最小的自然数，最小的自然数是0，据此写出这个小数为：10.090。 【规范解答】由分析可知，一个小数，它的计数单位是，整数部分是最小的两位数，百分位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数。这个小数是10.090。 【变式训练】（24-25四年级下·广西百色·期末）如图所示的方框中，百分位不够减，需要向“2”退“l”，退的这个“l”表示（    ）。 A．10个1 B．10个0.01 C．10个0.1 D．1个10 【答案】B 【思路引导】小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位之间的进率是10。十分位上的数表示几个0.1，“2”在十分位，向“2”借“1”，十分位上的1表示1个0.1，十分位上的1借到百分位，表示10个0.01，据此解答即可。 【规范解答】方框中，百分位不够减，需要向“2”退“l”，退的这个“l”表示10个0.01。 故答案为：B 考点二 小数的组数和猜数问题 【典例精讲】一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 300.039 三百点零三九 【思路引导】小数的写法：整数部分按照整数的写法去写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小部分要依次写出每一个数，据此写出这个小数； 小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数部分的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字；据此解答。 【规范解答】这个小数的百位是3，百分位是3，千分位上是9； 这个小数写作：300.039 300.039读作：三百点零三九 一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作300.039，读作：三百点零三九。 【变式训练】（24-25五年级上·江苏·单元测试）用0、0、8、4和小数点组成符合下面要求的所有小数。 （1）组成大于5的三位小数。 （2）组成一个“零”都不读的最小的一位小数。 （3）组成最大的一位小数和最小的小数。 （4）组成只读一个“零”的两位小数。 【答案】（1）8.004；8.400；8.040 （2）400.8 （3）最大：840.0；最小：0.048 （4）40.08；80.04；40.80；80.40 【思路引导】（2）组成一个大于5的三位小数，即整数部分为8，其他数字在小数部分； （2）组成一个“零”都不读的最小的一位小数，则不为0的数字从小到大排列，并且所有的0都在整数部分的末尾； （3）组成最大的一位小数，则将所有数字从大到小排列，然后在最后一个数字的左边点上小数点即可；组成最小的小数，则整数部分是0，十分位是0，百分位是4，千分位是8； （4）组成只读一个“零”的两位小数，则一个0在整数部分的末尾，一个0在小数部分，据此解答。 【规范解答】（1）组成大于5的三位小数是：8.004；8.400；8.040； （2）组成一个“零”都不读的最小的一位小数是：400.8； （3）组成最大的一位小数是：840.8；组成最小的小数是：0.048； （4）组成只读一个“零”的两位小数是：40.08；80.04；40.80；80.40。 考点三 小数的性质 【典例精讲】（24-25四年级下·河南开封·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．根据小数性质，“5.030”中的所有0都可以去掉 B．一个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边的长度是8厘米，另外两条边一定是6厘米 C．把286缩小到原来的与把0.286扩大到它的100倍的结果相同 D．a×△＝c（△≠0），根据乘除法之间的关系，可以用c÷△来求a 【答案】D 【思路引导】小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）；小数点向右移动一位、两位、三位、四位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、10000倍；小数点向左移动一位、两位、三位、四位，小数就缩小到原数的、、、；在乘法算式中，乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数。据此解答。 【规范解答】A．在小数5.030中，一个0在小数末尾，另一个0在小数中间。由小数的基本性质可知，只有小数末尾的0可以去掉。该选项说法错误。 B．一个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边的长度是8厘米。假设这条边是底，那么另外两条边都是腰。（20－8）÷2＝12÷2＝6（厘米），即另外两条边的长度都是6厘米。6＋6＝12（厘米），12＞8，即这三边可以围成三角形，该假设成立；假设8厘米长的边是腰，那么另一条腰的长度也是8厘米。20－8×2＝20－16＝4（厘米），即另外两条边的长度分别是8厘米、4厘米。4＋8＝12（厘米），12＞8，即这三边可以围成三角形，该假设成立。所以这个等腰三角形的另外两条边可能是6厘米和6厘米，也有可能是8厘米和4厘米。该选项说法错误。 C．把286缩小到原来的，只需要把它的小数点向左移动两位，得到的数是2.86；把0.286扩大到它的100倍，只需要把它的小数点向右移动两位，得到的数是28.6。2.86＜28.6，所以把286缩小到原来的与把0.286扩大到它的100倍的结果不相同。该选项说法错误。 D．a×△＝c（△≠0），根据一个乘数＝积÷另一个乘数可知，a＝c÷△。该选项说法正确。 故答案为：D 【变式训练】（24-25四年级下·陕西渭南·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．去掉6.07和6.70中的“0”，两个数的大小都不变。 B．一个三角形中有两个角相等，这个三角形一定是等边三角形。 C．任意一个梯形都可以密铺。 D．一个数乘0.1相当于把这个数缩小到原来的。 【答案】C 【思路引导】根据小数的性质，小数末尾增加或者减少几个0，小数的大小不变；等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角都相等；梯形是四边形且有一组对边平行，任意四边形都可以密铺整个平面；乘0.1相当于缩小到原来的十分之一，据此解题。 【规范解答】A．去掉6.07和6.70中的“0”，6.07大小变了，6.70大小不变，原题说法错误。 B．一个三角形中有两个角相等，这个三角形可能是等腰三角形或者等边三角形，原题说法错误。 C．任意一个梯形都可以密铺。说法正确。 D．一个数乘0.1相当于把这个数缩小到原来的。原题说法错误。 说法正确的是任意一个梯形都可以密铺。 故答案为：C 考点四 多位小数的大小比较 【典例精讲】（24-25四年级下·江西赣州·期末）下表是4名同学参加掷铅球比赛的成绩（单位：米，成绩越远越好）。 姓名 小刚 小勇 小强 小健 成绩 8.□2 8.51 8.□7 8.89 如果小刚的成绩是第一名，那么他至少掷了( )米。如果小强的成绩是第三名，那么他至少掷了( )米。 【答案】 8.92 8.57 【思路引导】根据题意，小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分先比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同就比较百分位，以此类推，直到比较出小数的大小为止。小刚的成绩为第一名，需大于小健的8.89米，通过比较十分位确定最小值为9；小强的成绩为第三名，需介于小勇的8.51米和小健的8.89米之间，通过十分位分析确定最小值为5。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 小刚的成绩为8.□2米，需大于8.89米。比较十分：若□＝8，则8.82＜8.89，不满足； 若□＝9，则8.92＞8.89，满足。 因此，小刚至少掷了8.92米。 小强的成绩（第三名）：小强的成绩为8.□7米，需满足8.51＜8.□7＜8.89。比较十分位：  若□＝5，则8.57＞8.51且8.57＜8.89，满足； 若□＝4，则8.47＜8.51，不满足。 因此，小强至少掷了8.57米。 如果小刚的成绩是第一名，那么他至少掷了8.92米。如果小强的成绩是第三名，那么他至少掷了8.57米。 【变式训练】（24-25四年级下·广西桂林·期末）4月23日是世界读书日，新华书店推出满300元减50元的活动，奇思想买《十万个为什么》和《中华上下五千年》两套书，她想再选一套参加满减活动，从剩下的书中选一套，最后应付多少钱？     【答案】293.14元 【思路引导】由题意得，《十万个为什么》的价格为76.58元，《中华上下五千年》的价格为68.50元，可以先用加法算出买这两套书需要多少钱。奇思想参加满300元减50元的活动，那么她消费的总额需要达到300元，可以用300减去前面的得数算出她还需要买多少钱的书籍。接着从剩下的书里面选择合适的即可。求最后应付多少钱，应该先算出三套书的总价钱，接着减去优惠的50元即可解答。 【规范解答】76.58＋68.50＝145.08（元） 300－145.08＝154.92（元） 39.80＜154.92，198.06＞154.92，所以奇思需要再购买一套《万物简史》。 145.08＋198.06＝343.14（元） 343.14－50＝293.14（元） 答：最后应付293.14元。 考点五 小数的改写 【典例精讲】（25-26四年级下·江苏·单元复习）下面是有关地球的小知识，请你把资料补充完整。 地球小知识 年龄：4600000000岁＝（    ）岁（改写成用“亿”作单位的数） 公转周期：约365天 地球赤道半径：6378.14千米＝（    ）米 极半径（从地心到南极或北极的距离）：6356890米＝（    ）万米 地球到太阳的平均距离：149597870千米≈（    ）亿千米（保留两位小数） 【答案】46亿；6378140；635.689；1.50 【思路引导】①改写成用“亿”作单位时，将亿位后面点上小数点，再写上“亿”，小数末尾的“0”可以省略； ②1千米＝1000米，大单位化小单位要乘进率； ③改写成“万”作单位时，将万位后面点上小数点，再写上“万”； ④先改写成用“亿”作单位的数，看小数点后第三位数，要是大于等于5，要进位，小于等于4，要舍去。 【规范解答】①4600000000岁＝46亿岁； ②6378.14千米＝6378.14×1000米＝6378140米； ③6356890米＝635.689万米； ④149597870千米＝1.49597870亿千米≈1.50亿千米。 【变式训练】（24-25四年级下·河南三门峡·期中）春日繁花，文旅繁华。据悉，今年清明节假期，河南省累计接待游客19069000人次，改写成用“万”作单位是( )万人次；旅游收入112.5亿元，横线上的小数是由( )个一、( )个0.1组成，读作：( )。 【答案】 1906.9 112 5 一百一十二点五 【思路引导】根据小数的改写，改写成用“万”作单位的数，则在万位后面点上小数点，去掉小数部分末尾的0，并添上“万”字；根据对小数数位和计数单位的认识，112.5中整数部分是112代表112个一，十分位上是5代表5个0.1；小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读做“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。据此读出这个小数。 【规范解答】19069000＝1906.9万 春日繁花，文旅繁华。据悉，今年清明节假期，河南省累计接待游客19069000人次，改写成用“万”作单位是1906.9万人次；旅游收入112.5亿元，横线上的小数是由112个一、5个0.1组成，读作：一百一十二点五。 考点六 小数的近似数 【典例精讲】（25-26四年级下·江苏·单元复习）有一个两位小数，用“四舍五入”法保留整数是6，保留一位小数是6.0，这个小数各个数位上数字之和是19，这个两位小数是多少？ 【答案】5.95 【思路引导】保留一位小数是6.0，这个两位小数就可能是5.95~6.04之间，再根据这个小数各个数位上数字之和是19，列举各种情况，进行计算。 【规范解答】这个小数是5.95时，5＋9＋5＝19，符合； 这个小数是5.95~5.99之间时，各个数位上数字之和必然都大于19，不符合； 这个小数是6.04时，6＋0＋4＝10，不符合； 这个小数是6.00~6.03，各个数位上数字之和必然小于10，不符合。 答：这个两位小数是5.95。 【变式训练】（24-25四年级下·河南新乡·期中）把95495900改写成用“万”作单位的数是_______，保留一位小数约是_______万；改写成用“亿”作单位的数是______________，保留一位小数约是_______亿。 【答案】 9549.59万 9549.6 0.954959亿 1.0 【思路引导】把一个非整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，最后在数的后面写上“万”字；把一个非整亿数改写成用“亿”作单位的数，只需要找到亿位，在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，最后在数的后面写上“亿”字；一个小数，保留一位小数时，需要看百分位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数。据此解答。 【规范解答】95495900＝9549.59万，9549.59的百分位上是9，需要进一，所以9549.59万≈9549.6万。 95495900＝0.954959亿，0.954959的百分位上是5，需要进一，所以0.954959亿≈1.0亿。 把95495900改写成用“万”作单位的数是9549.59万，保留一位小数约是9549.6万；改写成用“亿”作单位的数是0.954959亿，保留一位小数约是1.0亿。 考点七 一位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·广东湛江·期中）一根长5.2米的竹竿垂直插入水池中，竹竿的入泥部分是0.6米，露出水面的部分是1.8米，水池的水深是多少米？ 【答案】2.8米 【思路引导】用竹竿的长度减去入泥的部分再减去露出水面的部分即可。 【规范解答】5.2－0.6－1.8 ＝4.6－1.8 ＝2.8（米） 答：水池的水深是2.8米。 【变式训练】（25-26四年级下·四川成都·阶段检测）一副乒乓球拍，笑笑单独买还差16.8元，淘气单独买还差12.9元，两个人合买一副差2.2元，这副乒乓球拍的价格是( )元。 【答案】 27.5 【思路引导】笑笑单独买差的钱数加上淘气单独买差的钱数，相当于两个球拍的价格减去两人拥有的总钱数；而两人合买差的钱数，相当于一个球拍的价格减去两人拥有的总钱数。因此，将两人单独差的钱数相加，再减去合买差的钱数，剩下的就是一个球拍的价格。 【规范解答】根据题意，笑笑单独买差16.8元，淘气单独买差12.9元，两人合买差2.2元。 两人单独差的钱数之和为：16.8＋12.9＝29.7（元） 再减去两人合买差的钱数，即为球拍的价格：29.7−2.2＝27.5（元） 这幅乒乓球拍的价格是27.5元。 考点八 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西商洛·期末）列竖式计算，带*的算式要验算。 3.67＋8.59＝          42.38－26.69＝          *32－15.67＝ 【答案】12.26；15.69；16.33 【思路引导】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数减法的验算方法和整数减法的验算方法相同，用减数加差看是不是等于被减数。 【规范解答】3.67＋8.59＝12.26 42.38－26.69＝15.69 32－15.67＝16.33                               验算： 【变式训练】（25-26四年级下·江苏·单元复习）列竖式计算。 25.86＋8.57＝    85.2－35.6＝    80.25－37.45＝ 5.78＋24.22＝    50.32－37.8＝    18.78＋2.9＝ 【答案】34.43；49.6；42.8； 30；12.52；21.68 【思路引导】小数加减法：小数点对齐，相同数位对齐，按照整数加减法的法则计算，得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，末尾有0可以去掉。 【规范解答】25.86＋8.57＝34.43 85.2－35.6＝49.6 80.25－37.45＝42.8                     5.78＋24.22＝30 50.32－37.8＝12.52 18.78＋2.9＝21.68                  考点九 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·四川绵阳·期中）两个小数相加，一个加数增加0.8，另一个加数减少3.7，和减少2.9。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据加法运算的性质，两个数相加的和，如果一个加数增加一个数，另一个加数减少一个数，则和的变化量等于减少的量减去增加的量。 【规范解答】减少的量为3.7，增加的量为0.8，计算变化量：3.7－0.8＝2.9。由于减少的量大于增加的量，因此和减少2.9。 故答案为：√ 【变式训练】24-25四年级下·辽宁铁岭·期末）在校运动会的跳远比赛中，小东跳了三次，第一次跳了1.47米，比第二次多跳了0.18米，第三次比第二次多跳了0.05米。小东第三次跳了多少米？ 【答案】1.34米 【思路引导】（1）首先计算出小东第二次跳的米数，就用1.47减去0.18；求第三次跳的米数，就用第二次跳的米数加上0.05，据此解答即可。 【规范解答】1.47－0.18＝1.29（米） 1.29＋0.05＝1.34（米） 答：小东第三次跳了1.34米。 考点十 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26四年级上·山东·单元测试）（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】算式中有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面；算式中只有加法和减法或只有加法或只有减法，从左往右依次计算即可；据此再根据小数加、减法的计算方法，先计算出10.25－（2.9＋3.25）的结果，再计算出各个选项的结果，选择正确的答案即可。 【规范解答】根据分析可知： 10.25－（2.9＋3.25） ＝10.25－6.15 ＝4.1 A．10.25－2.9＋3.25 ＝7.35＋3.25 ＝10.6 B．10.25－2.9－3.25 ＝7.35－3.25 ＝4.1 C．10.25－3.25＋2.9 ＝7＋2.9 ＝9.9 综上可知，10.25－（2.9＋3.25） ＝10.25－2.9－3.25 故答案为：B 【变式训练】（25-26四年级上·山东·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( ) ( )15.63－（3.2－2.8）   ( )0.62 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＜ 【思路引导】根据小数加、减法的计算方法，先计算出各个算式的结果，再根据小数的大小比较方法，先比整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再依次比较十分位、百分位上的数，以此类推，数位上数字大的数大。 【规范解答】根据分析可知： 4.67＋6.4＝11.07，6.67＋4.4＝11.07，所以4.67＋6.4＝6.67＋4.4； 9.1－3.5＋6.1＝11.7，9.1－6.1＋3.5＝6.5，11.7＞6.5，所以9.1－3.5＋6.1＞9.1－6.1＋3.5； 15.63－3.2－2.8＝9.63，15.63－（3.2－2.8）＝15.63－0.4＝15.23，9.63＜15.23，所以15.63－3.2－2.8＜15.63－（3.2－2.8）； 0.67－0.5＝0.17，0.17＜0.62，所以0.67－0.5＜0.62。 考点十一 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南周口·期末）河南是孕育文明的摇篮，也是中国唯一地跨长江、黄河、淮河、海河四大流域的省份。长江在河南的流域面积是2.72万平方千米，比黄河的省内流域面积少0.9万平方千米，淮河的省内流域面积比黄河多5.21万平方千米。淮河在河南省内的流域面积是多少万平方千米？ 【答案】8.83万平方千米 【思路引导】根据题意，用长江在河南的流域面积加上长江比黄河的省内流域面积少的部分，得到黄河在河南的流域面积。黄河在河南的流域面积再加上淮河比黄河多的省内流域面积，就是淮河在河南省内的流域面积是多少万平方千米。 【规范解答】2.72＋0.9＋5.21 ＝3.62＋5.21 ＝8.83（万平方千米） 答：淮河在河南省内的流域面积是8.83万平方千米。 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁朝阳·期末）一个池塘分水层和泥沙层，一根长5.86米的竹竿，插入水下的泥沙层中0.39米，露出水面的部分是0.74米，池塘水层深多少米？正确的列式为（    ）。 A．5.86－0.39－0.74 B．5.86－0.39＋0.74 C．5.86＋0.39－0.74 【答案】A 【思路引导】用竹竿的总长减去露出水面的部分，再减去泥沙层的深度即可求出水层深度。 【规范解答】5.86－0.39－0.74 ＝5.47－0.74 ＝4.73（米） 正确列式为5.86－0.39－0.74。 故答案为：A 考点十二 整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】（24-25四年级下·河南安阳·期末）计算下面各题，能简便的就简便。 ①125×48                    ②462÷[（52＋234）÷26] ③9.65－1.09－3.91－0.65            ④7.06＋0.76＋3.24＋0.9 ⑤4000÷25÷8                    ⑥49×16＋49×85－49 【答案】①6000；②42； ③4；④11.96 ⑤20；⑥4900 【思路引导】①125×48此题先将48写成8×6，然后再根据乘法结合律的特点“a×c×b＝a×（c×b）”进行简算。 ②462÷[（52＋234）÷26]此题先算小括号内的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 ③9.65－1.09－3.91－0.65此题先根据带符号搬家将0.65移动到1.09的前面，再计算9.65－0.65，最后根据减法的性质进行简算。 ④7.06＋0.76＋3.24＋0.9此题先根据加法交换律将0.9移动到0.76的前面，再根据加法结合律的特点进行简算。 ⑤4000÷25÷8此题根据整数除法的性质“a÷b÷c＝a÷（b×c）”进行简算。 ⑥49×16＋49×85－49此题根据乘法分配律的逆运算的特点“c×a＋c×b－c×d＝c×（a＋b－d）进行简算。 【规范解答】①125×48 ＝125×（8×6） ＝125×8×6 ＝1000×6 ＝6000 ②462÷[（52＋234）÷26] ＝462÷[286÷26] ＝462÷11 ＝42 ③9.65－1.09－3.91－0.65 ＝9.65－0.65－1.09－3.91 ＝9－1.09－3.91 ＝9－（1.09＋3.91） ＝9－5 ＝4 ④7.06＋0.76＋3.24＋0.9 ＝7.06＋0.9＋0.76＋3.24 ＝（7.06＋0.9）＋（0.76＋3.24） ＝7.96＋4 ＝11.96 ⑤4000÷25÷8 ＝4000÷（25×8） ＝4000÷200 ＝20 ⑥49×16＋49×85－49 ＝49×16＋49×85－49×1 ＝49×（16＋85－1） ＝49×100 ＝4900 【变式训练】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）简便计算。 3.89＋9.76＋2.11＋8.24            0.58×8.3－0.58×6.3            101×1.83 【答案】24；1.16；184.83 【思路引导】观察3.89＋9.76＋2.11＋8.24中的数字特点， 3.89的小数部分是0.89，2.11的小数部分是0.11，两者相加得1（凑整）；9.76的小数部分是0.76，8.24的小数部分是0.24，两者相加得1（凑整）；利用加法交换律和加法结合律将能凑整的数结合在一起计算； 观察0.58×8.3－0.58×6.3，式子中两个乘法都有相同的因数“0.58”，符合 “乘法分配律逆用” 的形式：先提取相同因数0.58，先算括号内的差即可简便算出； 观察101×1.83，101是接近整百的数，可拆成 “（100 ＋ 1）”，再利用乘法分配律分别与1.83相乘后相加。 【规范解答】3.89＋9.76＋2.11＋8.24   ＝（3.89＋2.11）＋（9.76＋8.24） ＝6＋18 ＝24 0.58×8.3－0.58×6.3 ＝0.58×（8.3－6.3） ＝0.58×2 ＝1.16 101×1.83 ＝（100＋1）×1.83 ＝100×1.83＋1×1.83 ＝183＋1.83 ＝184.83 考点十三 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（24-25四年级下·江西赣州·期末）脱式计算，怎样简便怎样计算。 125×25×16            8.52－（4.7＋3.52） 72×48＋52×72            95×101 【答案】50000；0.3 7200；9595 【思路引导】2×8＝16；所以125×25×16＝125×25×8×2，然后利用乘法交换律转换为125×8×25×2，最后利用乘法结合律转换为（125×8）×（25×2）；据此进行简便计算； 根据减法的性质，将8.52－（4.7＋3.52）去括号为8.52－4.7－3.52，然后再根据加法交换律，交换4.7和3.52位置为8.52－3.52－4.7；据此进行简便计算； 72×48＋52×72利用乘法分配律转换为（48＋52）×72，然后再计算； 100＋1＝101，所以95×101＝95×（100＋1），然后利用乘法分配律转换为95×100＋95，据此解题。 【规范解答】125×25×16 ＝125×25×8×2 ＝125×8×25×2 ＝（125×8）×（25×2） ＝1000×50 ＝50000 8.52－（4.7＋3.52） ＝8.52－4.7－3.52 ＝8.52－3.52－4.7 ＝5－4.7 ＝0.3 72×48＋52×72 ＝72×（48＋52） ＝72×100 ＝7200 95×101 ＝95×（100＋1） ＝95×100＋95×1 ＝9500＋95 ＝9595 【变式训练】（24-25四年级下·广西百色·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 105－58.1－11.9    36×78＋22×36    360÷[（75－15）×2] 【答案】35；3600；3 【思路引导】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：105－（58.1＋11.9），再进行计算。 （2）利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，根据乘法分配律的逆运算，变算式为：36×（78＋22），再进行计算。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 【规范解答】105－58.1－11.9 ＝105－（58.1＋11.9） ＝105－70 ＝35 36×78＋22×36 ＝36×（78＋22） ＝36×100 ＝3600 360÷[（75－15）×2] 360÷[60×2] ＝360÷120 ＝3 1．（25-26四年级下·江苏·单元复习）一个两位小数精确到十分位是7.0，这个数最小是（    ）。 A．6.99 B．7.04 C．6.95 【答案】C 【思路引导】根据“四舍五入”法，精确到十分位要看百分位上的数字。要使这个两位小数最小，应该是通过“五入”得到 7.0，此时十分位上是9，百分位上最小是5。 【规范解答】一个两位小数精确到十分位是7.0。 求这个数最小是多少，应考虑“五入”的情况。 “五入”时，百分位上的数字向十分位进一，十分位满十向个位进一。 因为近似数是7.0，所以原数的个位是6，十分位是9。 要满足“五入”，百分位上的数字最小是5。 一个两位小数精确到十分位是7.0，这个数最小是6.95。 2．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）大于4.5而小于4.6的小数有（    ）。 A．0个 B．9个 C．99个 D．无数个 【答案】D 【思路引导】大于4.5而小于4.6的小数没有限定小数位数，因此可以是两位小数（如4.51）、三位小数（如4.501）、四位小数（如4.5001）等。随着小数位数的增加，满足条件的小数个数无限增多，故有无数个。 【规范解答】大于4.5而小于4.6的小数有无数个。例如，两位小数有4.51、4.52、…、4.59；三位小数有4.501、4.502、…、4.599；四位小数有4.5001、4.5002等。 故答案为：D 3．（25-26四年级下·江苏·单元复习）下列说法正确的是（    ）。 A．4.38在自然数4和5之间，它更接近5 B．6.895省略十分位后面的尾数是7.0 C．在求近似数时，小数末尾的“0”不能去掉 【答案】C 【思路引导】先比较4.38、4、5这三个数的大小，4.38大于4而小于5，说明4.38在自然数4和5之间。要想知道4.38更接近4还是5，用4.38分别与4和5作差，差值小的就是更接近的数。 保留一位小数，看百分位上的数，根据四舍五入规则进行判断即可。 求近似数时，小数的末尾的0代表近似数的精确度。举例说明即可。 【规范解答】A． 4＜4.38＜5，所以4.38在自然数4和5之间是正确的；4.38－4＝0.38，5－4.38＝0.62，0.62＞0.38，所以4.38更接近4；原说法错误。 B．6.895的百分位上的数字9＞5，需向十分位进一，8＋1＝9，所以6.895保留一位小数是6.9；原题说法错误。 C．例如近似数1.0表示精确到十分位，1表示精确到个位，二者的精确度是不同的，因此在求近似数时，小数末尾的“0”不能去掉；原题说法正确。 4．（25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测）△和□都代表一位数，下面算式中，得数一定小于3的是（    ）。 A．0.9＋0.□ B．0.△＋2.□ C．5.△－2.□ D．3.7－0.△ 【答案】A 【思路引导】已知△和□代表一位数，即 之间的整数。要判断哪个算式的得数一定小于3，可以采用极端假设法，分别计算每个算式可能得到的最大值。如果某个算式的最大值都小于3，那么该算式的得数就一定小于3；如果最大值大于或等于3，则不一定小于3。 【规范解答】A：0.9＋0.□。要使和最大，应取最大值9，0.9＋0.9＝1.8，因为 1.8＜3，所以该算式得数一定小于3。 B：0.△＋2.□。要使和最大，△和□都应取最大值9，0.9＋2.9＝3.8，因为3.8＞3，所以算式得数不一定小于3。 C：5.△−2.□。要使差最大，△取最大值9，□取最小值0，5.9−2.0＝3.9，因为3.9＞3，所以算式得数不一定小于3。 D：3.7−0.△。要使差最大，△取最小值0，3.7−0.0＝3.7，因为3.7＞3，所以算式得数不一定小于3。 5．（24-25四年级下·福建莆田·期末）找规律填数。 (1)2，5，10，( )，26，37，( )。 (2)7.872，7.877，7.882，( )，7.892，( )。 【答案】(1) 17 50 (2) 7.887 7.897 【思路引导】（1）通过观察数据发现：相邻两数的差：5－2＝3，10－5＝5，37－26＝11，找到规律：后一个数减前一个数的差依次是3、5、7、9、11、13（连续的奇数），根据规律，第一个空应该是10加7，第二个空应该是37加13； （2）观察数据发现：相邻两数的差：7.877－7.872＝0.005，7.882－7.877＝0.005，后一个数比前一个数多0.005。 【规范解答】（1）10＋7＝17，37＋13＝50； （2）7.882＋0.005＝7.887，7.892＋0.005＝7.897 6．（25-26四年级下·江苏·单元复习）两个数的和是2.6，第一个加数增加0.25，第二个加数减少0.4，现在的和是( )。 【答案】2.45 【思路引导】已知两个数的和是2.6，第一个加数增加0.25，两个数的和也增加0.25，第二个加数减少0.4，两个数的和也减少0.4，计算后可以得到现在的和是多少。 【规范解答】2.6＋0.25＝2.85 2.85－0.4＝2.45 所以现在的和是2.45。 7．（25-26四年级下·江苏·单元复习）小明在计算6.6加一个两位小数时，把加号看成减号，得3.27，正确结果应是( )；小军在计算一道减法题时，把减数2.4抄成4.2，结果算出差是8.88，正确结果应是( )。 【答案】 9.93 10.68 【思路引导】用6.6－3.27计算出这个两位小数，再用6.6加上原来的数，即得出正确结果； 用8.88＋4.2计算出原来被减数，再用原来被减数减去2.4，即得出正确结果。 【规范解答】6.6－3.27＝3.33 6.6＋3.33＝9.93 所以小明的正确结果是9.93； 8.88＋4.2＝13.08 13.08－2.4＝10.68 所以小军的正确结果是10.68。 8．（25-26四年级下·江苏·单元复习）小丽读一个小数时，把小数点弄丢了，读成了三万二千零六，原来的小数也只读一个零，原来的小数是( )。 【答案】320.06 【思路引导】先将三万二千零六写出来，然后再根据小数的读法写出原来的小数即可。原来的数是小数，且只读一个零，所以需要在得到的整数中合适的位置点小数点，使得小数部分和整数部分合起来只读一个零。 【规范解答】三万二千零六写作：32006； 即原来的小数只读一个零，原来的小数是320.06。 9．（24-25四年级下·广东汕头·期中）7.365是一个( )位小数，它是由7个( )、3个( )、6个( )和5个( )组成的，这个数读作( )。 【答案】 三 1 0.1 0.01 0.001 七点三六五 【思路引导】小数的小数点后有几位就是几位小数；小数的组成，小数由三部分组成分别是：整数部分、小数点和小数部分。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位之间的进率是10。数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位；小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。 【规范解答】根据分析： 7.365的小数点后有三位，所以是三位小数； 7在个位上，个位的计数单位是1，所以7表示7个1； 3在十分位上，十分位的计数单位是0.1，所以3表示3个0.1； 6在百分位上，百分位的计数单位是0.01，所以6表示6个0.01； 5在千分位上，千分位的计数单位是0.001，所以5表示5个0.001。 7.365读作七点三六五。 综上可知，7.365是一个三位小数，它是由7个1、3个0.1、6个0.01和5个0.001组成的，这个数读作七点三六五。 10．（23-24四年级下·河南许昌·期中）康康写了一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数是4，保留一位小数是4.0，保留两位小数是4.00，这个小数各个数位上的数字之和是27。康康写的数是( )。 【答案】3.996 【思路引导】保留整数就是精确到个位，省略个位后面的尾数，我们看的是十分位，把十分位上的数四舍五入。保留一位小数就是精确到十分位，省略十分位后面的尾数，我们看的是百分位，把百分位上的数四舍五入。保留两位小数就是精确到百分位，省略百位后面的尾数，我们看的是千分位，把千分位上的数四舍五入。这个三位小数保留两位小数是4.00，如果用四舍法取近似数，这个小数的个位是4，十分位是0，百分位是0，千分位最大是4，这个三位小数最大是4.004。如果用五入法取近似数，这个三位小数的个位上是3，十分位上是9，百分位上是9，千分位上最小是5，这个三位小数最小是3.995。这个三位小数在3.995和4.004之间。再根据这个小数各个数位上的数字之和是27进一步解答。 【规范解答】3＋9＋9＋6＝27 这个三位小数是3.996。 【考点剖析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。 11．（23-24四年级下·河北·课后作业）把下面的小数化成最简小数。 0.60＝                 1.0200＝               230.210＝               0.0050＝ 0.2020＝               4.0300＝               8.0890＝                1.2000＝ 0.00060＝              7.980＝ 【答案】0.6；1.02；230.21；0.005； 0.202；4.03；8.089；1.2； 0.0006；7.98 【思路引导】根据小数的性质，小数末尾的0增加或去掉，小数的大小不变，据此化简即可。 【规范解答】0.60＝0.6；1.0200＝1.02；230.210＝230.21；0.0050＝0.005； 0.2020＝0.202；4.0300＝4.03；8.0890＝；1.2000＝1.2； 0.00060＝0.0006；7.980＝7.98 12．（25-26四年级下·山东菏泽·阶段检测）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 13.7＋12.8＋7.12       17.6－10.5＋12.4       5.7＋15.1＋4.9＋4.3       20.4－14.8－5.2 【答案】33.62；19.5；30；0.4； 【思路引导】13.7＋12.8＋7.12此题应从左往右依次计算。 17.6－10.5＋12.4此题应先根据加法交换律将12.4放在10.5的前面，然后再算加法，最后算减法。 5.7＋15.1＋4.9＋4.3此题应先根据加法交换律将4.3放在15.1的前面，然后再根据加法结合律的特点进行简算。 20.4－14.8－5.2此题应根据减法的性质进行简算。 【规范解答】13.7＋12.8＋7.12 ＝26.5＋7.12 ＝33.62 17.6－10.5＋12.4 ＝17.6＋12.4－10.5 ＝30－10.5 ＝19.5 5.7＋15.1＋4.9＋4.3 ＝5.7＋4.3＋15.1＋4.9 ＝（5.7＋4.3）＋（15.1＋4.9） ＝10＋20 ＝30 20.4－14.8－5.2 ＝20.4－（14.8＋5.2） ＝20.4－20 ＝0.4 13．（24-25四年级下·海南儋州·期末）用竖式计算，带★号的要验算。 ⋆23×35＝           61×40＝           9.1－2.2＝ 【答案】805；2440；6.9 【思路引导】两位数乘两位数竖式：相同数位对齐，先用第二个乘数个位去乘第一个乘数，再用十位去乘，两次积相加；末尾有0乘法可先算非0部分最后补0；小数减法竖式小数点对齐，相同数位对齐，不够减向前一位借1当10，带★的乘法用交换乘数位置验算。 【规范解答】⋆23×35＝805       61×40＝2440 9.1－2.2＝6.9 验算：                       14．（24-25四年级下·上海嘉定·期末）开学时妈妈给小丽买了一个书包和一套文具，共用了100元。其中书包用了68.3元，文具比书包少用多少元？ 【答案】36.6元 【思路引导】根据书包和文具的总钱数是100元，其中书包是68.3元，利用减法先计算出文具的钱数，再用书包的钱数减去文具的钱数即可。 【规范解答】68.3－（100－68.3） ＝68.3－31.7 ＝36.6（元） 答：文具比书包少用36.6元。 15．（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）比体重。 (1)小羊的体重是多少千克？ (2)小羊和小鹿比，谁重？写出你的思考过程。 (3)小羊和小鹿的体重相差多少千克？ 【答案】(1)48 (2)小羊重；过程见详解 (3)7.2 【思路引导】观察图片给出的条件，小羊的体重＝小牛的体重－17.8千克，小鹿的体重＝小牛的体重－25千克，算出小羊和小鹿的体重后，可算它们体重相差＝小羊的体重－小鹿的体重 【规范解答】（1）65.8－17.8＝48（千克） 答：小羊的体重是48千克。 （2）65.8－25＝40.8（千克） 40.8＜48 答：小羊重。 （3）48－40.8＝7.2（千克） 答：小羊和小鹿的体重相差7.2千克。 16．（25-26四年级下·上海浦东新·阶段检测）一辆汽车从甲地开往乙地，已行驶86.5千米，这时离全程的中点还有16.5千米。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】206千米 【思路引导】离全程的中点还有16.5千米表明汽车尚未到达中点。因此，全程的一半等于已行驶的路程加上离中点还有的路程。求出全程的一半后，再乘2即可求出甲乙两地的总距离。 【规范解答】（86.5＋16.5）×2 ＝103×2 ＝206（千米） 答：甲乙两地相距206千米。 17．A、B、C、D四名奥运选手参加110米栏比赛，将他们所用的秒数两两相加，得到6个数，并从小到大排列。第一个数是26.4，第二个数是27，第六个数是29.6。这四名奥运选手的平均成绩是多少秒？最快的和最慢的相差多少秒？ 【答案】14秒；2.6秒 【思路引导】假设把4人的用时按由少到多进行排列为A、B、C、D，根据题意可知A和B的秒数和为26.4，A和C的秒数和为27，C和D的秒数和为29.6，所以用26.4加29.6的和除以4，等于四名选手的平均成绩，用29.6减27即等于最快的和最慢的秒数差，据此即可解答。 【规范解答】（26.4＋29.6）÷4 ＝56÷4 ＝14（秒） 29.6－27＝2.6（秒） 答：这四名奥运选手的平均成绩是14秒，最快的和最慢的相差2.6秒。 【考点剖析】本题主要分析清楚给出的三个数是由哪两个的时间相加得来，再作进一步解答。 18．（25-26四年级下·全国·课后作业）下表是张明明、王亮亮、李欢欢和陈乐乐50m跑步测试的成绩单，但成绩单上的一些数字被墨迹污染了。根据表中提供的数据，你能知道他们的成绩分别是多少吗？ 【答案】张明明：10.59秒；王亮亮：11.58秒； 李欢欢：11.68秒；陈乐乐：11.69秒 【思路引导】比较小数的大小，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大，如果十分位上的数也相同就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大……。 【规范解答】在跑步比赛中，用时短的人跑得快，名次靠前。张明明是第一名，王亮亮是第二名，第一名用时要小于第二名，即，所以张明明成绩是10.59秒；李欢欢是第三名，王亮亮是第二名，陈乐乐是第四名，即，所以李欢欢的成绩是11.68秒，陈乐乐成绩大于李欢欢成绩11.68秒，陈乐乐成绩十分位也是6，百分位要大于8，即陈乐乐的成绩是11.69秒。 如图： 姓名 成绩 名次 张明明 10.59秒 1 王亮亮 11.58秒 2 李欢欢 11.68秒 3 陈乐乐 11.69秒 4 19．（2025四年级下·全国·专题练习）有一个三位小数，整数部分是最大的一位数，十分位上是最小的一位数，小数部分每相邻两个数位上的数字之和都是8。这个三位小数是多少？ 【答案】9.171 【思路引导】最大的一位数是9，最小的一位数是1，结合小数部分每相邻两个数位上的数字之和都是8，即可求出这个三位小数各个数位上的数字，据此解答。 【规范解答】整数部分是9，十分位是1， 百分位： 千分位： 答：这个三位小数是9.171。 20．（24-25四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）世界上最粗的植物“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。31个身高179厘米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树（一个人两臂伸开与身高相当），你能算出这棵大树树干一周的长度大约是多少米吗？ 【答案】55米 【思路引导】一个人两臂伸开与身高相当，说明身高179厘米的成年人两臂伸开的长度也差不多是179厘米，用179乘31可以计算出大树树干一周的长度大概是多少厘米； 1米＝100厘米，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率；小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立； 求大约是多少米，可将结果保留整数，求小数的近似数方法是：保留整数时，就把十分位上的数省略（当十分位上的数等于或大于5时，应向个位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉；据此解答。 【规范解答】179×31＝5549（厘米） 5549÷100＝55.49（米） 55.49米≈55米 答：这棵大树树干一周的长度大约是55米。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull