（复习篇）专题02 三位数乘两位数的计算与应用【思维导图+知识卡片+知识梳理+九大考点讲练+真题强化 共38题】-2026-2027学年苏教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题02 三位数乘两位数的计算与应用 思维导图+知识回顾+九大考点讲练+真题强化 （共38题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 口算 1. 两位数分成整十的数和另一个数相加，再分别与一位数相乘，最后的结果相加。比如。 2. 一位数乘三位数：先乘被乘数的百位数，得到一个整百数，再乘被乘数的十位数，得到一个整十数，又乘个位数，得到一个数，最后把这三个得数相加。 3. 整百或整十的数相乘时，先把0前面用数字进行相乘，最后在乘的积的后面填上0，有几个添几个。 比如，先算,然后在乘的积的后面填上两个0。 知识点二 笔算 1. 列竖式时，三位数写在上面，两位数写在下面。 2. 先用三位数乘以个位上的数字，所得的积的末尾与个位对齐。 3. 再用三位数乘以十位上的数字，所得的积的末尾与十位对齐。 4. 最后把两次得到的积加起来，满几十向前进几。 知识点三 含0的计算 1. 数中间有0的乘法：数中间的0也要乘，0乘任何数都得0，还要注意后面有无进位。 2. 数的末尾有0的乘法：先不看数的末尾的0，进行相乘，再在积的末尾加上0（0的个数是两个因数末尾0的总个数）。 知识点四 末尾0的数量判断 三位数乘以两位数积是四位数或是五位数，末尾有0的两个数相乘，原来竖式中有几个0，积的末尾至少有几个0。 知识点五 估算 灵活运用四舍五入的方法求出近似数，近似到整百、整十或几百几十的数。方便计算就可以了，但是在实际应用题中尽量估得多些，近似数越接近准确数越好。 进行估算的关键字：大约，接近，左右等等。 估算中使用“≈” 知识点六 积的变化规律 有一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，它的积也就乘（除以）几。 有一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。 知识点七 认识单价、数量和总价 单价：每件商品的价钱，叫做单价。 数量：买了多少，叫做数量。 总价：一共用的钱数，叫做总价。 单价×数量=总价 知识点八 认识速度、路程和时间 速度：每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。 路程：一共行了多长的路，叫做路程。 时间：行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间。 考点一 三位数与两位数的乘法的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·江苏南通·阶段检测）（1）仔细观察下面算式，找到规律，照规律填一填。 15×15＝225＝1×2×100＋25 25×25＝625＝2×3×100＋25 35×35＝1225＝3×4×100＋25 …… 65×65＝( )＝( )( )×100＋25 ( )( )＝7225＝8×9×100＋25 （2）先根据这三道式子，找出规律，再照样子任意写两道算式。 8547×13＝111111，8547×26＝222222；8547×39＝333333， 8547×( )＝( ) 8547×( )＝( ) …… 【答案】 4225 6 7 85 85 52 444444 65 555555 【思路引导】（1）先找规律 观察题目给出的算式： 15×15＝225＝1×2×100＋25 25×25＝625＝2×3×100＋25 35×35＝1225＝3×4×100＋25 可以总结出通用规律：对于以5结尾的两位数n5（n是十位上的数字）， n5×n5＝n×（n＋1）×100＋25 （2）观察题目给出的算式： 8547×13＝111111 8547×26＝222222 8547×39＝333333 可以发现： 第二个因数：（13，26，39），都是13的倍数，依次是（13×1，13×2，13×3），积：（111111，222222，333333），都是由同一个数字组成的6位数，数字就是第二个因数是13的几倍，52是13的4倍，故8547×52＝444444，65是13的5倍，故8547×65＝555555。 【规范解答】65×65＝4225＝6×7×100＋25； 85×85＝7225＝8×9×100＋25； 8547×52＝444444；（答案不唯一） 8547×65＝555555；（答案不唯一） 【变式训练】（25-26四年级上·河北秦皇岛·期末）列竖式计算，带※号的要验算。 ①    ②    ③※    【答案】①20748；②25；③15……10 【思路引导】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来；当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零； 除数是两位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位； 有余数除法可以利用被除数＝除数×商＋余数进行验算。 【规范解答】①546×38＝20748          ②925÷37＝25            ③※805÷53＝15……10                     验算 考点二 三位数与两位数的乘法的应用 【典例精讲】（25-26四年级上·北京海淀·期末）学校计划购买科普读物，每套科普读物119元，全校共有48个班，如果为每个班都购买一套，准备6000元够吗？写出你的思考过程。 【答案】够；思考过程见详解 【思路引导】可以用估算来解决，将119看成120，将48看成50，因为120×50＝6000（元），因为119＜120，48＜50，所以119×48＜6000；还可以精确计算，用119乘48，算出结果后与6000元相比。 【规范解答】估算：119＜120，48＜50 120×50＝6000（元） 所以119×48＜6000 所以准备6000元够； 精确计算： 119×48＝5712（元） 5712元＜6000元 所以准备6000元够。 答：准备6000元够。 【变式训练】（25-26四年级上·河北邢台·期中）小博家到学校的距离为1700米，他每天骑自行车去上学，_____，如果速度保持不变，小博从家骑行18分钟能到学校吗？ 要解决上面这个问题，还需要知道什么信息？先从下面框中选出你认为需要的信息，把编号填在上面题中横线上（只选1个），再列式解答。 【答案】③；能 【思路引导】要判断小博能否在18分钟内到达学校，需要知道他的骑行速度，选项③提供了小博3分钟内骑行的距离，可以计算出他的速度；根据选项③小博3分钟走了330米，用330除以3，求出小博的骑行速度，然后根据路程＝速度×时间，用小博的骑行速度乘18，求出小博18分钟骑行的路程，再与1700米作比较即可解答。 【规范解答】小博家到学校的距离为1700米，他每天骑自行车去上学，③，如果速度保持不变，小博从家骑行18分钟能到学校吗？ 330÷3＝110（米/分钟） 110×18＝1980（米） 1980米＞1700米 答：小博从家骑行18分钟能到学校。 考点三 三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（25-26四年级上·山东滨州·期末）用竖式计算（带▲需验算）。 203×32＝    560×25＝    ▲560÷27＝ 【答案】6496；14000；20……20 【思路引导】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 多位数除法，从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0， 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【规范解答】203×32＝6496             560×25＝14000              560÷27＝20……20                        验算： 【变式训练】（25-26四年级上·新疆喀什·期末）列竖式计算。（带★要验算） 216×27＝        480×65＝       305×42＝ 546÷78          850÷60         ★940÷31＝ 【答案】5832；31200；12810； 7；14……10；30……10 【思路引导】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加；   除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。   有余数的除法，根据“被除数÷除数＝商……余数”，可以根据“被除数＝商×除数＋余数”来验算。 【规范解答】216×27＝5832 480×65＝31200         305×42＝12810                              546÷78＝7 850÷60＝14……10 940÷31＝30……10          验算： 考点四 经济问题 【典例精讲】（25-26四年级上·上海徐汇·期末）综合实践。 学校要采购足球，在甲、乙两家商店中选择： 甲店：足球40元/只，优惠：每买8只送2只； 乙店：足球40元/只，优惠：购物每满300元，抵扣50元； 龚老师有500元，最多可以买几个足球？ 【答案】14个 【思路引导】分别计算在甲店和乙店用500元能购买足球的数量，再比较哪个店购买数量更多。在甲店，足球40元/只，促销“每买8只送2只”，相当于买8只支付320元得到10只足球。计算500元可购买的最大数量：先购买一组8只（支付320元）得10只，剩余180元可购买4只（支付160元）得4只，共14只。 在乙店，足球40元/只，促销“购物每满300元抵扣50元”，即总价每满300元可减50元。计算买12只总价480元，满300元一次抵扣50元，买12只实际支付480－50＝430（元）；余下的钱500－430＝70（元）还可以买1只，故最多买12＋1＝13（只）。 通过比较，得出最多可以买的只数。 【规范解答】甲店： 40×8＝320（元） （500－320）÷40 ＝180÷40 ＝4（个）……20（元） 8＋2＋4＝14（个） 乙店： 12×40＝480（元） 480－50＝430（元） （500－430）÷40 ＝70÷40 ＝1（个）……30（元） 12＋1＝13（个） 14＞13 答：龚老师有500元，最多可以买14个足球。 【变式训练】（25-26四年级上·甘肃武威·期末）生态茶园推出茶礼，每盒茶礼原价120元，过节促销买三送一。王叔叔想买12盒茶礼，一共要花多少元？ 【答案】1080元 【思路引导】每盒茶礼原价120元，过节促销买三送一，表示每购买3盒茶礼，就赠送1盒，也就是花3盒的钱可以得到4盒茶礼；王叔叔想买12盒茶礼，用12盒除以4，即可求得12盒里面有多少个这样的4盒组合；每个组合需要付3盒的钱，用组合数乘3盒，即可求得需要付钱的盒数；最后用付钱的盒数乘每盒的单价120元，即可求得一共要花多少元。 【规范解答】3＋1＝4（盒） 12÷4＝3（组） 3×3＝9（盒） 9×120＝1080（元） 答：一共要花1080元。 考点五 基础行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·辽宁沈阳·期末）松鼠和小猴相约去动物乐园游玩。 (1)松鼠要经过果园再去动物乐园。先在图中描出松鼠要走的路线，再写出来。（写1条路线即可） __________________________ (2)小猴从家直接去动物乐园，走了5分，小猴每分走多少米？ (3)松鼠每分走60米，松鼠经果园到动物乐园至少需要多少分？ 【答案】(1)路线图见详解；松鼠家先向西走240米到小兔家，再向北走160米到果园，接着向西走160米到水塘，最后向北走160米到动物乐园。 (2)80米 (3)12分 【思路引导】（1）确定起点是 “松鼠家”，必须途经 “果园”，终点是 “动物乐园”， 再结合图中方向（上北下南、左西右东）与距离描述路线即可； （2）先算出小猴家到动物乐园的路程，再根据“速度＝路程÷时间”这一公式，代入数值计算即可解答； （3）先算出松鼠经果园到动物乐园的最短路程，再根据“时间＝路程÷速度”这一公式，代入数值计算即可解答。 【规范解答】（1） 松鼠家先向西走240米到小兔家，再向北走160米到果园，接着向西走160米到水塘，最后向北走160米到动物乐园。 （2）小猴家到动物乐园的路程：240＋160＝400（米） 速度：400÷5＝80（米/分） 答：小猴每分走80米。 （3）松鼠经果园到动物乐园的最短路程： 240＋160＋160＋160 ＝240＋160×3 ＝240＋480 ＝720（米） 时间：720÷60＝12（分） 答：至少需要12分。 【变式训练】（24-25四年级下·江西赣州·期末）认真阅读下面的资料并解决问题。 中国是世界上最早养蚕织绸的国家，“丝绸之路”就是因丝绸外销而得名的重要贸易通道。蚕桑养殖每年五月初开始，十月末结束，一年可养10批蚕，一只雌蛾一生可产400－500粒蚕卵，10000粒蚕卵重约5克。贵州省某县去年第一批共收获296吨蚕茧，其中一等茧每千克售价53元、二等茧每千克售价17元，蚕茧的丰收给蚕农生活带来了巨大改变。 （1）现在有5辆小货车和7辆大货车，正好把某县去年收获的第一批蚕茧全部装满拉走，每辆大货车载重量28吨，剩下的正好装满小货车，每辆小货车载重量是多少吨？ （2）小货车和大货车都从某蚕桑养殖地出发开往销售地，已知数学信息如下。 ①小货车已经行驶了2小时。②小货车距离终点还剩120千米。 ③小货车的速度是大货车的2倍。④小货车每小时行驶50千米。 要求出某蚕桑养殖地到销售地相距多少千米，需要知道（    ）数学信息（填序号）。选择后请列式解答。 【答案】（1）20吨 （2）①②④；220千米 【思路引导】（1）先用7×28求出7辆大货车运蚕茧的吨数，用第一批蚕茧的数量减去7辆大货车运蚕茧的吨数，即为小货车运的吨数，再除以5即可求出每辆小货车可以装多少吨蚕茧。 （2）先用小货车每小时行驶的距离乘时间，求出小货车已经行驶的路程；再加上小货车距离终点还剩的距离，即可求出某蚕桑养殖地到销售地相距多少千米，据此解答。 【规范解答】（1）（吨） （296－196）÷5 ＝100÷5 ＝20（吨） 答：每辆小货车载重量是20吨。 （2）根据分析可知，要求出某蚕桑养殖地到销售地相距多少千米，需要知道①②④数学信息。 （千米） （千米） 答：某蚕桑养殖地到销售地相距220千米。 考点六 积的变化规律（整数乘法） 【典例精讲】（25-26四年级上·山西晋中·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．三位数3□1×92的积可能是四位数，也可能是五位数。 B．估算302×54的结果一定比用竖式计算出来的准确结果要大。 C．803×25的积的中间只有一个0。 D．两个不为0的数相乘，两个乘数分别扩大到原来的9倍，积就扩大到原来的81倍。 【答案】D 【思路引导】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。估算三位数乘两位数时，可直接把它们估成与其接近的整百数或整十数，然后直接口算出结果即可。积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。据此解答。 【规范解答】A．在算式3□1×92中，□里最小填0，最大填9。301×92＝27692，391×92＝35972，得到的两个积都是五位数，即三位数3□1×92的积一定是五位数。该选项说法错误。 B．302×54＝16308，302×54≈300×50＝15000。16308＞15000，即估算的结果比实际计算的结果要小。该选项说法错误。 C．803×25＝20075，积的中间有2个0。该选项说法错误。 D．两个不为0的数相乘，两个乘数分别扩大到原来的9倍，9×9＝81，那么积会扩大到原来的81倍。该选项说法正确。 故答案为：D 【变式训练】（25-26四年级上·广东潮州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 600公顷( )6平方千米    2亿( )200000100   ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＝ 【思路引导】根据100公顷＝1平方千米，用6乘100换算成“公顷”作单位，再比较。 2亿改写成数，把“亿”去掉，再添8个“0”，再与200000100比较。 根据积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变，进行比较即可。 【规范解答】6×100＝600（公顷），所以600公顷＝6平方千米。 2亿＝200000000＜200000100（百位上0＜1），所以2亿＜200000100。 48×500＝（48×10）×（500÷10）＝480×50，所以48×500＝480×50。 考点七 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（25-26四年级下·江苏南京·期中）用竖式计算，打☆的要验算。 375×24＝    ☆604÷21＝    320×63＝    80×350＝ 【答案】 9000；28……16； 20160；28000 【思路引导】三位数乘两位数时，用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，然后把各次乘得的数加起来；当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位；有余数的除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【规范解答】375×24＝9000 ☆604÷21＝2816          320×63＝20160 80×350＝28000     验算：    【变式训练】（24-25四年级上·四川凉山·期末）用竖式计算下面各题，带★号的要验算。 ①605×48    ②342×32    ③★322÷46 ④350×48    ⑤597÷28    ⑥★298÷29 【答案】29040；10944；7； 16800；21……9；10……8 【思路引导】三位数乘两位数，相同数位对齐，先用两位数的个位分别乘三位数的每一位，积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数乘三位数的每一位积的末位与十位对齐；计算过程中满几十就向前一位进几。最后把两次乘得的积相加。 三位数除以两位数列竖式：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小，得到结果。 验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【规范解答】①605×48＝29040          ②342×32＝10944          ③★322÷46＝7                  验算 ④350×48＝16800          ⑤597÷28＝21……9        ⑥★298÷29＝10……8                 验算 考点八 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）为缅怀革命先烈，弘扬爱国主义精神，在清明节来临之际，学校开展了一系列的主题教育活动。四年级5名老师带领350名学生到宿北大战纪念馆研学。若只能租一种车型（见下图示），怎样租车最省钱？最少需要多少元？ 【答案】租11辆大巴车最省钱，需要7425元 【思路引导】根据题意，用师生总人数除以每辆大巴车和中巴车可坐人数，求出需要大巴车和中巴车的数量，用大巴车和中巴车的数量乘所需租金；据此计算解答即可。 【规范解答】350＋5＝355（名） 355÷35＝10（辆）……5（人） 10＋1＝11（辆），租11辆大巴车 11×675＝7425（元） 355÷25＝14（辆）……5（人） 14＋1＝15（辆），租15辆中巴车 15×525＝7875（元） 7875＞7425，所以租用大巴车省钱。 答：租11辆大巴车最省钱，需要7425元。 【变式训练】三门峡横跨长江、黄河两大流域，得天独厚的自然条件孕育了各类野生中药材1200余种，素有“天然药库”之称。其中卢氏县的中药材连翘近年来远近闻名，2023年3月19日第三届连翘花季中药材产业发展峰会在卢氏县举行。 （1）张叔叔是“连翘育苗”专家。他选育的“卢翘3号”果实大、产量高、品质优，盛果期每亩可采收连翘干果120千克，每千克干果售价250元。张叔叔培育的40亩连翘今年已经到了盛果期，照这样的行情，预计收入多少万元？ （2）在今年的峰会展览活动中，张叔叔制作的连翘红茶和绿茶备受青睐。峰会当天张叔叔共卖出连翘红茶50盒，连翘绿茶40盒。连翘红茶每盒240元，连翘绿茶每盒260元。这天张叔叔卖出的连翘茶共收入多少元？ （3）今春伊始，张叔叔在山上又开辟了一块连翘种植基地如下图，你能帮张叔叔计算这块连翘种植基地的面积是多少平方米吗？ 【答案】（1）120万元 （2）22400元 （3）3800平方米 【思路引导】（1） 每亩可采收连翘干果120千克，每千克干果售价250元。可先用乘法算出每亩连翘干果可收入多少元。张叔叔培育了40亩连翘干果，再用乘法算出40亩连翘干果可收入多少万元。最后，将多少元转换为多少万元即可； （2）张叔叔共卖出连翘红茶50盒，连翘绿茶40盒。连翘红茶每盒240元，连翘绿茶每盒260元。可分别算出两种茶卖了多少钱，再把得数加起来即可； （3）图中的图形为不规则图形，可用分割法将其变为两个长方形（如下图）。然后根据长方形的面积＝长×宽求解即可。 【规范解答】120×40×250 ＝4800×250 ＝1200000元，1200000元＝120（万元） 答：预计收入120万元。 （2）50×240＋40×260 ＝12000＋10400 ＝22400（元） 答：这天张叔叔卖出的连翘茶共收入22400元。 （3）如图：将不规则图形分割为两个长方形。 75×（63－25） ＝75×38 ＝2850（平方米） 38×25＝950（平方米） 2850＋950＝3800（平方米） 答：这块连翘种植基地的面积是3800平方米。 考点九 有具体量的工程问题 【典例精讲】（23-24四年级下·江苏南通·期末）2024年5月，中国国际物流装备与技术展览会在广州隆重举行。本次展会以“数智工厂•智慧物流”为主题，我国自主研发的智能物流机器人在快递分拣中的应用令人印象深刻，充分展现了中国物流科技创新实力。如果智能物流机器人分拣快递的速度约90件/分，照这样计算，2台这样的机器人1小时能分拣多少件快递？ 【答案】10800件 【思路引导】1小时＝60分钟，先根据进率转换单位，工作效率×工作时间＝工作总量，再用90件乘60分钟，计算出每台机器人1小时能分拣多少件快递；最后乘2台，计算出2台这样的机器人1小时能分拣多少件快递；据此解答。 【规范解答】1小时＝60分钟 90×60×2＝10800（件） 答：2台这样的机器人1小时能分拣10800件快递。 【变式训练】（24-25四年级上·上海松江·期中）某玩具厂计划每月生产3600个玩偶，技术革新后，9个月就完成了全年计划，实际平均每个月生产多少个玩偶？ 【答案】4800个 【思路引导】结合题意，先求出原计划年生产的玩偶数量，用每月生产量乘12个月，就可以求出总的数量，要求出技术革新后每个月生产的玩偶数量，则用总数量除以9个月，就是实际平均每个月生产多少个玩偶。 【规范解答】3600×12÷9 ＝43200÷9 ＝4800（个） 答：实际平均每个月生产4800个玩偶。 1．（25-26四年级上·陕西宝鸡·期末）一本书有68页，每页平均有403个字，这本书大约有（    ）个字。 A．24000 B．28000 C．30000 D．2800 【答案】B 【思路引导】本题考查三位数乘两位数的估算。根据题意，求这本书大约有多少个字，需要用每页的字数乘页数。题目中出现“大约”一词，表明不需要计算精确结果，只需将因数看作与之接近的整十、整百数进行估算即可。 【规范解答】（个） 这本书大约有28000个字。 2．（25-26四年级下·江苏泰州·期中）成语“退避三舍”源自《左传》，讲的是春秋时期晋文公遵守诺言，主动把军队后撤的故事。其中“舍”指的是长度，古时行军以30里为一舍。如果按照1里是500米计算，“三舍”就是（    ）千米。（里是一种传统的长度单位） A．150 B．45 C．450 D．4500 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，500乘30求出的是一舍有多少米，再乘3求出的是三舍有多少米，1千米＝1000米，然后把米换算成千米，即“三舍”就是多少千米。 【规范解答】500×30×3 ＝15000×3 ＝45000（米） 45000米＝45千米 “三舍”就是45千米。 3．（25-26四年级下·江苏徐州·期中）下图中的点P表示的数可能是下面算式（    ）的积。 A．201×51 B．299×49 C．199×98 D．399×55 【答案】D 【思路引导】数轴上P在20000和30000之间，且更靠近20000，所以20000＜P＜25000；再估算每个选项的乘积：通过把因数看成接近的整十、整百数，快速判断积的大致范围，筛选出和P接近的数，即可解答。 【规范解答】A．201×51看成200×50＝10000，10000小于20000，不符合。 B．299×49看成300×50＝15000，15000小于20000，不符合。 C．199×98看成200×100＝20000，积略小于20000，不符合。 D．399×55看成400×55＝22000，满足20000＜22000＜25000，且更靠近20000，符合点P的位置。 4．（24-25四年级下·海南儋州·期末）学校足球队为了参加区足球联赛，采购15双专业足球鞋，每双126元。请根据条件填空。 【答案】5； 10；1260； 15 【思路引导】126是每双足球鞋的价钱，15是购买的双数。第一个所指的“630”是126与15的个位上的数字5的乘积，表示买5双足球鞋应付630元；第二个所指的“126”是126与15的十位上的数字1的乘积，表示买10双足球鞋应付1260元；第三个所指的“1890”是126与15的乘积，表示买15双足球鞋应付1890元；据此解答。 【规范解答】 5．（24-25四年级下·海南儋州·期末）125×48的积的末尾有( )个零，500×60的积的最高位是( )位。 【答案】 3 万 【思路引导】根据题意，由整数乘法的计算方法，分别求出125×48与500×60的积，然后再进一步解答。 【规范解答】125×48＝6000 500×60＝30000 所以125×48的积的末尾有3个零，500×60的积的最高位是万位。 6．（25-26四年级下·江苏·单元复习）随着短视频的兴起，小雨拍摄了一段时长2分钟的视频，如果1秒播放12帧画面，这段视频一共要播放( )帧画面。 【答案】1440 【思路引导】根据题意可知，用一秒播放画面帧数乘2分钟，注意时间的换算，求出120秒播放画面帧数。三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 【规范解答】2分钟＝60×2＝120秒 12×120＝1440（帧） 7．（24-25四年级下·湖南娄底·期末）雨燕在鸟类中飞行能力极为突出，3小时可飞行510千米，这里的510千米指的( )，雨燕的飞行速度是( )千米/时。 【答案】 路程 170 【思路引导】一共行了多长的路叫作路程，平均每小时（或每分钟等）行的路程叫作速度，行了多少小时（或分钟等）叫作时间；再根据“路程÷时间＝速度”，即可解答。 【规范解答】根据分析可知： 510千米是雨燕行的路程； 510÷3＝170（千米/时） 所以，雨燕的飞行速度是170千米/时。 8．（24-25四年级下·陕西安康·期末）小马虎把一个数乘56错写成除以56，得到的结果是15。正确的计算结果应该是( )。 【答案】47040 【思路引导】把一个数乘56错写成除以56，得到的结果是15，先按错误的顺序计算找到被除数，也就是正确算式的因数。一个数除以56等于15，利用56×15计算出这个数，再用这个数乘56计算出正确的结果。 【规范解答】56×15＝840，840×56＝47040，正确的计算结果应该是47040。 9．（25-26四年级下·江苏泰州·阶段检测）直接写出得数 500×60＝      125×80＝         30×220＝        10×360＝ 104＋16×5＝    203×79≈        560−160×2＝    20×5÷20×5＝ 【答案】 30000；10000；6600；3600； 184；16000；240；25 【解析】略 10．（25-26四年级上·河北石家庄·期末）用竖式计算，带*的要验算， 360×24＝        *612÷81＝ 280×45＝        *392÷49＝ 【答案】 8640；7……45； 12600；8 【思路引导】三位数乘两位数（末尾有0）：计算因数末尾有0的乘法时，先把0前面的数对齐相乘，得出积后，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 除数是两位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位。如果前两位比除数小，就要看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。 有余数的除法验算，被除数＝除数×商＋余数；无余数的除法验算：被除数＝除数×商进行验证。 【规范解答】360×24＝8640 *612÷81＝7……45      验算 280×45＝12600 *392÷49＝8       验算 11．（22-23四年级下·海南海口·期中）脱式计算。 500－400÷25          108×[2700÷（286－196）]          648÷54×12 【答案】484；3240；144 【思路引导】第1题，含有两级运算，先算除法，再算减法； 第2题，含有括号，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，最后算中括号外面的乘法； 第3题，含有一级运算，按照从左到右依次计算即可。 【规范解答】500－400÷25 ＝500－16 ＝484 108×[2700÷（286－196）] ＝108×[2700÷90] ＝108×30 ＝3240 648÷54×12 ＝12×12 ＝144 12．（25-26四年级上·甘肃定西·期中）春山公园有一块长方形草坪，长30米，宽18米，在草坪的四周围一圈篱笆，篱笆长多少米？如果绿化每平方米草坪需65元，这块长方形草坪绿化一共需多少元？ 【答案】 96米；35100元 【思路引导】在草坪的四周围一圈篱笆，则篱笆的长度等于草坪的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据代入计算即可求解；长方形的面积＝长×宽，将数据代入求出草坪的面积是多少平方米，再乘上绿化每平方米草坪的价格即可求解。 【规范解答】（30＋18）×2 ＝48×2 ＝96（米） 30×18×65 ＝540×65 ＝35100（元） 答：篱笆长96米，这块长方形草坪绿化一共需要35100元。 13．（25-26四年级下·江苏宿迁·期中）购买课桌椅32套，一共要用多少元？ 【答案】2560元 【思路引导】观察图示，一张桌子是56元，一把椅子是24元，一套桌椅是（元），已知一套桌椅是80元，那么购买32套桌椅需要的总钱数等于单价80乘数量32即可求解。 【规范解答】 （元） 答：一共要用2560元。 14．（24-25四年级上·广东湛江·期中）育英小学有702名小学生，全乡有这样的小学21所，全乡大约有多少名小学生？ 【答案】14000名 【思路引导】这道题是估算问题，核心是用“一所学校人数×学校数量”求总人数。首先明确“大约”意味着无需精确计算，需对两个数据进行合理估算。702接近整百数700，21接近整十数20，用这两个近似数相乘，能快速得出结果。估算时要注意，选择与原数最接近的整十、整百数，保证结果更贴合实际，避免误差过大。 【规范解答】702×21≈700×20＝14000（名） 答：全乡大约有14000名小学生。 15．（24-25四年级上·山东泰安·期中）国庆期间，红红跟随爸爸妈妈去欣赏祖国美丽的自然风景，路过一片稻田时，红红被一望无际的田野吸引住了。通过与当地的老乡交谈，红红得知这片稻田呈长方形，长800米，宽600米。你知道这片稻田有多少公顷吗？如果每公顷施肥300千克，这片稻田一共施肥多少千克？ 【答案】48公顷；14400千克 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽计算，结果再根据1公顷＝10000平方米，换算成“公顷”作单位，用稻田面积×每公顷施肥重量＝这片稻田一共施肥多少千克。 【规范解答】800×600＝480000（平方米） 480000平方米＝48公顷 48×300＝14400（千克） 答：这片稻田有48公顷，这片稻田一共施肥14400千克。 16．（25-26四年级下·江苏徐州·阶段检测）张大伯家的果园里原来栽了45行桃树，每行的棵数相同。现在又买来288棵桃树苗，正好栽了这样的12行。张大伯家的果园里原来有多少棵桃树？ 【答案】1080棵 【思路引导】根据题意，后来买来的288棵桃树苗正好栽了12行，且每行的棵数与原来相同。可以先利用除法求出每行栽树的棵数，再根据原来栽了45行，利用乘法求出原来桃树的总棵数。 【规范解答】 288÷12×45 ＝24×45 ＝1080（棵） 答：张大伯家的果园里原来有1080棵桃树。 17．（25-26四年级下·江苏苏州·期中）“苏超”的火爆带动了校园足球的发展。学校足球社团要买100个足球，现在有A、B两家专卖店可以选。两家店的足球单价分别是42元/个，但是每家的优惠方案不同，具体如下表。 A店 买10个赠送2个 B店 每个足球优惠5元 你认为学校应该到哪家店购买划算？请说明理由。 【答案】A店；理由见详解。 【思路引导】需要分别计算在A店和B店购买100个足球所需的总费用，再进行比较。 A店的优惠方案是“买10个赠送2个”，即每12个足球为一组，只需付10个足球的钱。先计算100个足球包含多少组，余下多少个，从而求出实际需要付款的足球数量，再乘单价求出总价。 B店的优惠方案是“每个足球优惠5元”，先求出优惠后的单价，再乘数量100求出总价。 最后比较两家店的总价，费用较低的更划算。 【规范解答】A店一组足球的数量：10＋2＝12（个） 100个足球包含的组数：100÷12＝8（组）……（个） 需要付款的足球数量： 8×10＋4 ＝80＋4 ＝84（个） A店总价：84×42＝3528（元） B店优惠后的单价：42－5＝37（元） B店总价：37×100＝3700（元） A店总价与B店总价的比较：3528元＜3700元 答：学校应该到A店购买划算。 18．（25-26四年级下·江苏苏州·期中）少先队员上午9：00从学校坐大巴车出发，途经花卉市场停留了5分钟领取树苗，再到公园进行植树活动，大巴车的速度为700米/分，少先队员什么时间可以到达公园？并在线段图中用“△”标出到达公园的时间。（下图线段表示1小时） 【答案】9时15分；见详解 【思路引导】去公园的时间等于大巴车路上行驶的时间加途中停留的时间。学校到花卉市场的距离加花卉市场到公园的距离，求出全程。根据时间＝路程÷速度，可以求出大巴车路上行驶的时间。大巴车上午9时出发加途中停留的时间加路上行驶的时间，得到到达公园的时间； 题图中的整条线段表示1小时，即60分钟，一条线段分成4段，用60分钟除以段数得到每小段的分钟数。 【规范解答】5＋2＝7（千米） 7千米＝7000米 10×700＝7000（米） 路上行驶时间10分钟。 5＋10＝15（分） 9时＋15分＝9时15分 答：少先队员9时15分可以到达公园。 60÷4＝15（分）， 因此“△”标在左数第一小段的右端点处。 19．（23-24四年级下·浙江宁波·期末）妈妈要到超市购买58盒鲜奶，最少需要多少元？ 【答案】360元 【思路引导】根据总价÷数量＝单价，先计算出两种购买方式每盒牛奶的单价分别是多少，哪种便宜就尽量在不多买的情况下买那种，如果有多买，就调整方案，使得刚好买够58盒，这样购买最便宜，再将需要的钱算出来，即可解答。 【规范解答】72÷10＝7（元）……2（元） 96÷16＝6（元） 6元＜7元，买96元一箱的划算。 58÷16＝3（箱）……10（盒） 方案一：买4箱96元的。 16×4＝64（盒） 64＞58，有多买。 96×4＝384（元） 方案二：买3箱96元的，1箱72元的。 16×3＋10 ＝48＋10 ＝58（盒） 58＝58，刚好够。 96×3＋72 ＝288＋72 ＝360（元） 360＜384，买3箱96元的，1箱72元的最便宜。 答：至少需要360元。 【考点剖析】本题主要考查经济优化问题，解决此题的关键是能够合理调整方案，在不多买的情况下尽量买单价低的。 20．（23-24四年级上·全国·单元测试）在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中的数表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费1元，问：集中到哪个仓库运费最少？运费最少为几元？ 【答案】D；1700元 【思路引导】按照“少往多移”的原则，E点60吨，存的货物最多，那么先处理小货物；A往E那个方向集中，集中到B，B变成10＋30＝40（吨），判断仍是E的货物最多；所以继续向E方向集中，B点集中到C点，C点变成10＋30＋20＝60（吨）；此时C点和E点都是60吨，那么C、E谁看成大货物都可以，例如把E点集中到D点，D点变为60＋10＝70（吨），所以C点也要集中到D点；用移的吨数乘10可以计算出总千米数，分别计算出每次运的总千米数再相加，最后乘1计算出运费；据此解答。 【规范解答】10×10＋（10＋30）×10＋60×10＋（10＋30＋20）×10 ＝100＋40×10＋600＋60×10 ＝100＋400＋600＋600 ＝1700（千米） 1700×1＝1700（元） 答：集中到D仓库运费最少，运费最少为1700元。 【考点剖析】本题注意一般遵循“小往大处靠”的原则。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题02三位数乘两位数的计算与应用 思维导图+知识回顾+九大考点讲练+真题强化（共38题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 四年级/下册 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 知识点一口算 知识点五估算】 国 1. 两位数分成整十的数和另一个数相加，再分别与一位数相乘 灵活运用四舍五入的方法求出近似数，近似到整百、整十或几百几十的数。 最后的结果相加。比如23×4=20x4+3×4=80+12=92。 方便计算就可以了，但是在实际应用题中尽量估御多些，近似数越接近 准确数越好。 2一位数乘三位数：先乘被乘数的百位数，得到一个整百数， 进行估算的关键字：大约、接近。左右等等 再乘被乘数的十位数，得到一个整十数，又乘个位数，得到 估算中使用“” 一个数，最后把这三个得数相加。 例：298×53估算大约是多少？ ☆小贴士 3,整百或整十的数相乘时，先把0前面用数字进行相乘 最后在桑的积的后面填上0，有几个0添几个0。 估算时一般把因数看作整百 比如110×30=3300，先算11×3=33， 所以，298×53=15000 整十或几百几十的数进行计算 然后在乘的积的后面填上两个0。 知识点二笔算 苏教版四年级数学下册 知识点六积的变化规律 o0 1.列竖式时，三位数写在上面，两位数写在下面。 2.先用三位数乘以个位上的数字，所得的积的末尾与个位对齐 专题02 有一个因数不变，另一个因数乘（除以）几， 例：120×5=600 三位数乘两位数的 它的积也就乘（除以）几。 120×10=1200(乘2倍) 1404 先个位 120×2=240(除以2) 3。再用三位数乘以十位上的数字，所得的积的末尾与十位对齐 1170 再来十位 4。最后把两次得到的积加起来，满几十向前进几。 13104 :量后相加 计算与应用 例：240×5=1200 有一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变 120×10=1200 QA ④ 积不变 知识点三含0的计算 知识点七认识单位、数量和总价】 1.数中间有0的乘法：数中间的0也要乘，0乘任何数都得0， 興 还要注意后面有无进位。 中间有0 单位：每件商品的价钱，叫做单价。 例：204×35 也要乘 数量：买了多少，叫做数量。 =204×(30+5)=6120+1020=7140 学习小贴士 总价：一共用的钱数，叫列总价 2。数的末尾有0的乘法：先不看数的末尾的0，进行相乘， 1.计算羹细心，竖式要对齐 例：书包每个85元 再在积的末尾加上0(0的个数是两个因数末尾0的总个数) 末尾0的个数 2.注意0的位置和进位。 ×命 买了12个 50408个0 相加再加上 3.应用罪先找关系。再列算式 单价（元/件） 数量（件/个） 总价（元） 总价：85×12=1020（元） 4.估算有助于检验结果是否合理 知识点四未尾0的数量判断 知识点八认识速度、路程和时间。P ☆ 速度：每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。 三位数乘以两位数积是四位数或五位数，未尾有0的两个数相乘， 路程：一共行了多长的路，叫做路程。 原来竖式中有几个0，积的末尾至少有几个0。 时间：行了几小时（或几分钟等），叫做时间。 两数末尾0的个数和 例：240×50竖式中有3个0， 例：汽车每小时行65干米 行了4小时。 =积末尾至少0的个数 所以积的末尾至少有3个0。 时间 路程：65×4=260（千米） (小时/分钟) 知识梳理温故知新 知识点一口算 1.两位数分成整十的数和另一个数相加，再分别与一位数相乘，最后的结果相加。比如 23×4=20×4+3×4=80+12=92。 2.一位数乘三位数：先乘被乘数的百位数，得到一个整百数，再乘被乘数的十位数，得到一 第2页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 个整十数，又乘个位数，得到一个数，最后把这三个得数相加。 3.整百或整十的数相乘时，先把0前面用数字进行相乘，最后在乘的积的后面填上0，有几 个添几个。 比如110×30=3300，先算11×3=33，然后在乘的积的后面填上两个0。 知识点二笔算 1.列竖式时，三位数写在上面，两位数写在下面。 2.先用三位数乘以个位上的数字，所得的积的末尾与个位对齐。 3.再用三位数乘以十位上的数字，所得的积的末尾与十位对齐。 4.最后把两次得到的积加起来，满几十向前进几。 知识点三含0的计算 1.数中间有0的乘法：数中间的0也要乘，0乘任何数都得0，还要注意后面有无进位。 2.数的末尾有0的乘法：先不看数的末尾的0，进行相乘，再在积的末尾加上0(0的个数是 两个因数末尾0的总个数)。 知识点四末尾0的数量判断 三位数乘以两位数积是四位数或是五位数，未尾有0的两个数相乘，原来竖式中有几个0，积 的末尾至少有几个0。 知识点五估算 灵活运用四舍五入的方法求出近似数，近似到整百、整十或几百几十的数。方便计算就可以了， 但是在实际应用题中尽量估得多些，近似数越接近准确数越好。 进行估算的关键字：大约，接近，左右等等。 估算中使用“≈” 知识点六积的变化规律 有一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，它的积也就乘（除以）几。 有一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。 知识点七认识单价、数量和总价 单价：每件商品的价钱，叫做单价。 数量：买了多少，叫做数量。 总价：一共用的钱数，叫做总价。 单价×数量=总价 知识点八认识速度、路程和时间 第3页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 速度：每小时（或每分钟等)行的路程，叫做速度。 路程：一共行了多长的路，叫做路程。 时间：行了几小时（或几分钟等），叫做时间。 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间。 优选题型考点讲练 考点一三位数与两位数的乘法的计算 【典例精讲】(25-26四年级下·江苏南通·阶段检测)(1)仔细观察下面算式，找到规律，照规律 填一填。 15×15=225=1×2×100+25 25×25=625=2×3×100+25 35×35=1225=3×4×100+25 65×65=（ )=( )×( )×100+25 )×( )=7225=8×9×100+25 (2)先根据这三道式子，找出规律，再照样子任意写两道算式。 8547×13=111111,8547×26=222222;8547×39=333333, 8547×( )=( 8547×( )=( 【变式训练】(25-26四年级上·河北秦皇岛·期未)列竖式计算，带※号的要验算。 ①546×38=②925÷37=③※805÷53= 第4页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点二三位数与两位数的乘法的应用 【典例精讲】（25-26四年级上·北京海淀·期末)学校计划购买科普读物，每套科普读物119元， 全校共有48个班，如果为每个班都购买一套，准备6000元够吗？写出你的思考过程。 【变式训练】(25-26四年级上·河北邢台·期中)小博家到学校的距离为1700米，他每天骑自行车 去上学，一，如果速度保持不变，小博从家骑行18分钟能到学校吗？ 要解决上面这个问题，还需要知道什么信息？先从下面框中选出你认为需要的信息，把编号填在上面 题中横线上（只选1个)，再列式解答。 ①已经骑行了10分钟 ②已经骑行了800米 ③小博3分钟骑行了330米 ④小博早上8：00从家出发 e。t,e。。ee。e。e。2。ee。e。。。e 考点三三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（25-26四年级上·山东滨州·期末)用竖式计算（带▲需验算）。 203×32=560×25=▲560÷27= 【变式训练】(25-26四年级上·新疆喀什·期末)列竖式计算。（带★要验算） 216X27= 480×65= 305×42= 546÷78 850÷60 ★940÷31= 第5页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点四经济问题 【典例精讲】(25-26四年级上·上海徐汇·期未)综合实践。 学校要采购足球，在甲、乙两家商店中选择： 甲店：足球40元/只，优惠：每买8只送2只； 乙店：足球40元/只，优惠：购物每满300元，抵扣50元； 龚老师有500元，最多可以买几个足球？ 【变式训练】(25-26四年级上·甘肃武威·期末)生态茶园推出茶礼，每盒茶礼原价120元，过节 促销买三送一。王叔叔想买12盒茶礼，一共要花多少元？ 考点五基础行程问题 【典例精讲】(25-26四年级上·辽宁沈阳·期末)松鼠和小猴相约去动物乐园游玩。 北 假山 小猴家 →东 动物乐园 160米 小熊家 水塘 果园 160米 160米 240米 ● 小鹿家 小兔家 松鼠家 (1)松鼠要经过果园再去动物乐园。先在图中描出松鼠要走的路线，再写出来。（写1条路线即可） 第6页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 (2)小猴从家直接去动物乐园，走了5分，小猴每分走多少米？ (3)松鼠每分走60米，松鼠经果园到动物乐园至少需要多少分？ 【变式训练】(24-25四年级下·江西赣州·期末)认真阅读下面的资料并解决问题。 中国是世界上最早养蚕织绸的国家，“丝绸之路”就是因丝绸外销而得名的重要贸易 通道。蚕桑养殖每年五月初开始，十月末结束，一年可养10批蚕，一只雌蛾一生可 产400一500粒蚕卵，10000粒蚕卵重约5克。贵州省某县去年第一批共收获296吨蚕 茧，其中一等茧每千克售价53元、二等茧每千克售价17元，蚕茧的丰收给蚕农生活 带来了巨大改变。 (1)现在有5辆小货车和7辆大货车，正好把某县去年收获的第一批蚕茧全部装满拉走，每辆大货车 载重量28吨，剩下的正好装满小货车，每辆小货车载重量是多少吨？ (2)小货车和大货车都从某蚕桑养殖地出发开往销售地，已知数学信息如下。 ①小货车已经行驶了2小时。②小货车距离终点还剩120千米。 ③小货车的速度是大货车的2倍。④小货车每小时行驶50千米。 要求出某蚕桑养殖地到销售地相距多少千米，需要知道()数学信息（填序号）。选择后请列式解 答。 考点六积的变化规律（整数乘法） 【典例精讲】(25-26四年级上·山西晋中·期中)下面说法正确的是（)。 A.三位数3口1×92的积可能是四位数，也可能是五位数。 B.估算302×54的结果一定比用竖式计算出来的准确结果要大。 C.803×25的积的中间只有一个0。 D.两个不为0的数相乘，两个乘数分别扩大到原来的9倍，积就扩大到原来的81倍。 第7页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(25-26四年级上·广东潮州·期中)在括号里填上“>”“<”或“=”。 600公顷( )6平方千米2亿( )20000010048×500( )480×50 考点七三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】(25-26四年级下·江苏南京·期中)用竖式计算，打☆的要验算。 375×24= ☆604÷21= 320×63= 80×350= 【变式训川练】(24-25四年级上·四川凉山·期末)用竖式计算下面各题，带★号的要验算。 ①605×48 ②342×32 ③★322÷46 4350×48 ⑤597÷28 (⑥★298÷29 考点八三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】(23-24四年级下·江苏宿迁·期末)为缅怀革命先烈，弘扬爱国主义精神，在清明节 来临之际，学校开展了一系列的主题教育活动。四年级5名老师带领350名学生到宿北大战纪念馆研 学。若只能租一种车型（见下图示)，怎样租车最省钱？最少需要多少元？ O 大巴车 中巴车 限乘人数：35人 限乘人数：25人 租金：675元/辆 租金：525元/辆 第8页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】三门峡横跨长江、黄河两大流域，得天独厚的自然条件孕育了各类野生中药材1200余 种，素有“天然药库”之称。其中卢氏县的中药材连翘近年来远近闻名，2023年3月19日第三届连翘 花季中药材产业发展峰会在卢氏县举行。 (1)张叔叔是“连翘育苗”专家。他选育的“卢翘3号”果实大、产量高、品质优，盛果期每亩可采 收连翘干果120千克，每千克干果售价250元。张叔叔培育的40亩连翘今年已经到了盛果期，照这样 的行情，预计收入多少万元？ (2)在今年的峰会展览活动中，张叔叔制作的连翘红茶和绿茶备受青睐。峰会当天张叔叔共卖出连翘 红茶50盒，连翘绿茶40盒。连翘红茶每盒240元，连翘绿茶每盒260元。这天张叔叔卖出的连翘茶 共收入多少元？ (3)今春伊始，张叔叔在山上又开辟了一块连翘种植基地如下图，你能帮张叔叔计算这块连翘种植基 地的面积是多少平方米吗？ 38 63 75 单位：米 考点九有具体量的工程问题 【典例精讲】(23-24四年级下·江苏南通·期未)2024年5月，中国国际物流装备与技术展览会在 广州隆重举行。本次展会以“数智工厂·智慧物流”为主题，我国自主研发的智能物流机器人在快递分 拣中的应用令人印象深刻，充分展现了中国物流科技创新实力。如果智能物流机器人分拣快递的速度 约90件/分，照这样计算，2台这样的机器人1小时能分拣多少件快递？ 第9页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(24-25四年级上·上海松江·期中)某玩具厂计划每月生产3600个玩偶，技术革新后， 9个月就完成了全年计划，实际平均每个月生产多少个玩偶？ 真题汇编能力强化 1.(25-26四年级上·陕西宝鸡·期末)一本书有68页，每页平均有403个字，这本书大约有（) 个字。 A.24000 B.28000 C.30000 D.2800 2.(25-26四年级下·江苏泰州·期中)成语“退避三舍”源自《左传》，讲的是春秋时期晋文公遵 守诺言，主动把军队后撤的故事。其中“舍”指的是长度，古时行军以30里为一舍。如果按照1里是 500米计算，“三舍”就是（)千米。（里是一种传统的长度单位) A.150 B.45 C.450 D.4500 3.(25-26四年级下·江苏徐州·期中)下图中的点P表示的数可能是下面算式()的积。 0 10000 20000 30000 40000 A.201×51 B.299×49 C.199×98 D.399×55 4.(24-25四年级下·海南儋州·期末)学校足球队为了参加区足球联赛，采购15双专业足球鞋，每 双126元。请根据条件填空。 126 ×15 630…表示买(· )双足球鞋应付的钱 126…表示买( )双足球鞋应付()元线 1890…表示买( )双足球鞋应付的线 5.(24-25四年级下·海南儋州·期末)125×48的积的末尾有( )个零，500×60的积的最高位 是( )位。 6.(25-26四年级下·江苏·单元复习)随着短视频的兴起，小雨拍摄了一段时长2分钟的视频，如 果1秒播放12帧画面，这段视频一共要播放( )帧画面。 7.(24-25四年级下·湖南娄底·期末)雨燕在鸟类中飞行能力极为突出，3小时可飞行510千米， 这里的510千米指的( ),雨燕的飞行速度是()千米/时。 第10页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 8.(24-25四年级下·陕西安康·期末)小马虎把一个数乘56错写成除以56，得到的结果是15。正 确的计算结果应该是（ ）。 9.(25-26四年级下·江苏泰州·阶段检测)直接写出得数 500×60=125×80= 30×220= 10×360= 104+16×5=203×79≈ 560-160X2=20×5÷20×5= 10.（25-26四年级上·河北石家庄·期末)用竖式计算，带*的要验算， 360×24= *612÷81= 280×45= *392÷49= 11.（22-23四年级下·海南海口·期中)脱式计算。 500-400÷25 108×[2700÷(286-196)] 648÷54×12 12.(25-26四年级上·甘肃定西·期中)春山公园有一块长方形草坪，长30米，宽18米，在草坪的 四周围一圈篱笆，篱笆长多少米？如果绿化每平方米草坪需65元，这块长方形草坪绿化一共需多少元？ 13.（25-26四年级下·江苏宿迁·期中)购买课桌椅32套，一共要用多少元？ 56元24元 第11页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 14.(24-25四年级上·广东湛江·期中)育英小学有702名小学生，全乡有这样的小学21所，全乡 大约有多少名小学生？ 15.（24-25四年级上·山东泰安·期中)国庆期间，红红跟随爸爸妈妈去欣赏祖国美丽的自然风景， 路过一片稻田时，红红被一望无际的田野吸引住了。通过与当地的老乡交谈，红红得知这片稻田呈长 方形，长800米，宽600米。你知道这片稻田有多少公顷吗？如果每公顷施肥300千克，这片稻田一 共施肥多少千克？ 16.(25-26四年级下·江苏徐州·阶段检测)张大伯家的果园里原来栽了45行桃树，每行的棵数相 同。现在又买来288棵桃树苗，正好栽了这样的12行。张大伯家的果园里原来有多少棵桃树？ 17.(25-26四年级下·江苏苏州·期中)“苏超”的火爆带动了校园足球的发展。学校足球社团要买 100个足球，现在有A、B两家专卖店可以选。两家店的足球单价分别是42元/个，但是每家的优惠方 案不同，具体如下表。 A店 买10个赠送2个 B店 每个足球优惠5元 你认为学校应该到哪家店购买划算？请说明理由。 第12页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 18.（25-26四年级下·江苏苏州·期中)少先队员上午9：00从学校坐大巴车出发，途经花卉市场停 留了5分钟领取树苗，再到公园进行植树活动，大巴车的速度为700米/分，少先队员什么时间可以到 达公园？并在线段图中用“△”标出到达公园的时间。（下图线段表示1小时) 花卉市场 5千米 2千米 9时 10时 学校 6千米公园 19.（23-24四年级下·浙江宁波·期末)妈妈要到超市购买58盒鲜奶，最少需要多少元？ 72元/箱，每箱10盒 纯牛奶 纯牛奶 96元/箱，每箱16盒 20. (23-24四年级上·全国·单元测试)在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五 座，图中的数表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货 物运输1千米需要运费1元，问：集中到哪个仓库运费最少？运费最少为几元？ 10吨 30吨 20吨 10吨 60吨 A B D E 温馨小提示： 多次进行“二分”+“少往多移”直到移到同一仓库 第13页共13页nullnull2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题02 三位数乘两位数的计算与应用 思维导图+知识回顾+九大考点讲练+真题强化 （共38题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 口算 1. 两位数分成整十的数和另一个数相加，再分别与一位数相乘，最后的结果相加。比如。 2. 一位数乘三位数：先乘被乘数的百位数，得到一个整百数，再乘被乘数的十位数，得到一个整十数，又乘个位数，得到一个数，最后把这三个得数相加。 3. 整百或整十的数相乘时，先把0前面用数字进行相乘，最后在乘的积的后面填上0，有几个添几个。 比如，先算,然后在乘的积的后面填上两个0。 知识点二 笔算 1. 列竖式时，三位数写在上面，两位数写在下面。 2. 先用三位数乘以个位上的数字，所得的积的末尾与个位对齐。 3. 再用三位数乘以十位上的数字，所得的积的末尾与十位对齐。 4. 最后把两次得到的积加起来，满几十向前进几。 知识点三 含0的计算 1. 数中间有0的乘法：数中间的0也要乘，0乘任何数都得0，还要注意后面有无进位。 2. 数的末尾有0的乘法：先不看数的末尾的0，进行相乘，再在积的末尾加上0（0的个数是两个因数末尾0的总个数）。 知识点四 末尾0的数量判断 三位数乘以两位数积是四位数或是五位数，末尾有0的两个数相乘，原来竖式中有几个0，积的末尾至少有几个0。 知识点五 估算 灵活运用四舍五入的方法求出近似数，近似到整百、整十或几百几十的数。方便计算就可以了，但是在实际应用题中尽量估得多些，近似数越接近准确数越好。 进行估算的关键字：大约，接近，左右等等。 估算中使用“≈” 知识点六 积的变化规律 有一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，它的积也就乘（除以）几。 有一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。 知识点七 认识单价、数量和总价 单价：每件商品的价钱，叫做单价。 数量：买了多少，叫做数量。 总价：一共用的钱数，叫做总价。 单价×数量=总价 知识点八 认识速度、路程和时间 速度：每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。 路程：一共行了多长的路，叫做路程。 时间：行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间。 考点一 三位数与两位数的乘法的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·江苏南通·阶段检测）（1）仔细观察下面算式，找到规律，照规律填一填。 15×15＝225＝1×2×100＋25 25×25＝625＝2×3×100＋25 35×35＝1225＝3×4×100＋25 …… 65×65＝( )＝( )( )×100＋25 ( )( )＝7225＝8×9×100＋25 （2）先根据这三道式子，找出规律，再照样子任意写两道算式。 8547×13＝111111，8547×26＝222222；8547×39＝333333， 8547×( )＝( ) 8547×( )＝( ) …… 【变式训练】（25-26四年级上·河北秦皇岛·期末）列竖式计算，带※号的要验算。 ①    ②    ③※    考点二 三位数与两位数的乘法的应用 【典例精讲】（25-26四年级上·北京海淀·期末）学校计划购买科普读物，每套科普读物119元，全校共有48个班，如果为每个班都购买一套，准备6000元够吗？写出你的思考过程。 【变式训练】（25-26四年级上·河北邢台·期中）小博家到学校的距离为1700米，他每天骑自行车去上学，_____，如果速度保持不变，小博从家骑行18分钟能到学校吗？ 要解决上面这个问题，还需要知道什么信息？先从下面框中选出你认为需要的信息，把编号填在上面题中横线上（只选1个），再列式解答。 考点三 三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（25-26四年级上·山东滨州·期末）用竖式计算（带▲需验算）。 203×32＝    560×25＝    ▲560÷27＝ 【变式训练】（25-26四年级上·新疆喀什·期末）列竖式计算。（带★要验算） 216×27＝        480×65＝       305×42＝ 546÷78          850÷60         ★940÷31＝ 考点四 经济问题 【典例精讲】（25-26四年级上·上海徐汇·期末）综合实践。 学校要采购足球，在甲、乙两家商店中选择： 甲店：足球40元/只，优惠：每买8只送2只； 乙店：足球40元/只，优惠：购物每满300元，抵扣50元； 龚老师有500元，最多可以买几个足球？ 【变式训练】（25-26四年级上·甘肃武威·期末）生态茶园推出茶礼，每盒茶礼原价120元，过节促销买三送一。王叔叔想买12盒茶礼，一共要花多少元？ 考点五 基础行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·辽宁沈阳·期末）松鼠和小猴相约去动物乐园游玩。 (1)松鼠要经过果园再去动物乐园。先在图中描出松鼠要走的路线，再写出来。（写1条路线即可） __________________________ (2)小猴从家直接去动物乐园，走了5分，小猴每分走多少米？ (3)松鼠每分走60米，松鼠经果园到动物乐园至少需要多少分？ 【变式训练】（24-25四年级下·江西赣州·期末）认真阅读下面的资料并解决问题。 中国是世界上最早养蚕织绸的国家，“丝绸之路”就是因丝绸外销而得名的重要贸易通道。蚕桑养殖每年五月初开始，十月末结束，一年可养10批蚕，一只雌蛾一生可产400－500粒蚕卵，10000粒蚕卵重约5克。贵州省某县去年第一批共收获296吨蚕茧，其中一等茧每千克售价53元、二等茧每千克售价17元，蚕茧的丰收给蚕农生活带来了巨大改变。 （1）现在有5辆小货车和7辆大货车，正好把某县去年收获的第一批蚕茧全部装满拉走，每辆大货车载重量28吨，剩下的正好装满小货车，每辆小货车载重量是多少吨？ （2）小货车和大货车都从某蚕桑养殖地出发开往销售地，已知数学信息如下。 ①小货车已经行驶了2小时。②小货车距离终点还剩120千米。 ③小货车的速度是大货车的2倍。④小货车每小时行驶50千米。 要求出某蚕桑养殖地到销售地相距多少千米，需要知道（    ）数学信息（填序号）。选择后请列式解答。 考点六 积的变化规律（整数乘法） 【典例精讲】（25-26四年级上·山西晋中·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．三位数3□1×92的积可能是四位数，也可能是五位数。 B．估算302×54的结果一定比用竖式计算出来的准确结果要大。 C．803×25的积的中间只有一个0。 D．两个不为0的数相乘，两个乘数分别扩大到原来的9倍，积就扩大到原来的81倍。 【变式训练】（25-26四年级上·广东潮州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 600公顷( )6平方千米    2亿( )200000100   ( ) 考点七 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（25-26四年级下·江苏南京·期中）用竖式计算，打☆的要验算。 375×24＝     ☆604÷21＝     320×63＝     80×350＝ 【变式训练】（24-25四年级上·四川凉山·期末）用竖式计算下面各题，带★号的要验算。 ①605×48     ②342×32     ③★322÷46 ④350×48     ⑤597÷28     ⑥★298÷29 考点八 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）为缅怀革命先烈，弘扬爱国主义精神，在清明节来临之际，学校开展了一系列的主题教育活动。四年级5名老师带领350名学生到宿北大战纪念馆研学。若只能租一种车型（见下图示），怎样租车最省钱？最少需要多少元？ 【变式训练】三门峡横跨长江、黄河两大流域，得天独厚的自然条件孕育了各类野生中药材1200余种，素有“天然药库”之称。其中卢氏县的中药材连翘近年来远近闻名，2023年3月19日第三届连翘花季中药材产业发展峰会在卢氏县举行。 （1）张叔叔是“连翘育苗”专家。他选育的“卢翘3号”果实大、产量高、品质优，盛果期每亩可采收连翘干果120千克，每千克干果售价250元。张叔叔培育的40亩连翘今年已经到了盛果期，照这样的行情，预计收入多少万元？ （2）在今年的峰会展览活动中，张叔叔制作的连翘红茶和绿茶备受青睐。峰会当天张叔叔共卖出连翘红茶50盒，连翘绿茶40盒。连翘红茶每盒240元，连翘绿茶每盒260元。这天张叔叔卖出的连翘茶共收入多少元？ （3）今春伊始，张叔叔在山上又开辟了一块连翘种植基地如下图，你能帮张叔叔计算这块连翘种植基地的面积是多少平方米吗？ 考点九 有具体量的工程问题 【典例精讲】（23-24四年级下·江苏南通·期末）2024年5月，中国国际物流装备与技术展览会在广州隆重举行。本次展会以“数智工厂•智慧物流”为主题，我国自主研发的智能物流机器人在快递分拣中的应用令人印象深刻，充分展现了中国物流科技创新实力。如果智能物流机器人分拣快递的速度约90件/分，照这样计算，2台这样的机器人1小时能分拣多少件快递？ 【变式训练】（24-25四年级上·上海松江·期中）某玩具厂计划每月生产3600个玩偶，技术革新后，9个月就完成了全年计划，实际平均每个月生产多少个玩偶？ 1．（25-26四年级上·陕西宝鸡·期末）一本书有68页，每页平均有403个字，这本书大约有（    ）个字。 A．24000 B．28000 C．30000 D．2800 2．（25-26四年级下·江苏泰州·期中）成语“退避三舍”源自《左传》，讲的是春秋时期晋文公遵守诺言，主动把军队后撤的故事。其中“舍”指的是长度，古时行军以30里为一舍。如果按照1里是500米计算，“三舍”就是（    ）千米。（里是一种传统的长度单位） A．150 B．45 C．450 D．4500 3．（25-26四年级下·江苏徐州·期中）下图中的点P表示的数可能是下面算式（    ）的积。 A．201×51 B．299×49 C．199×98 D．399×55 4．（24-25四年级下·海南儋州·期末）学校足球队为了参加区足球联赛，采购15双专业足球鞋，每双126元。请根据条件填空。 5．（24-25四年级下·海南儋州·期末）125×48的积的末尾有( )个零，500×60的积的最高位是( )位。 6．（25-26四年级下·江苏·单元复习）随着短视频的兴起，小雨拍摄了一段时长2分钟的视频，如果1秒播放12帧画面，这段视频一共要播放( )帧画面。 7．（24-25四年级下·湖南娄底·期末）雨燕在鸟类中飞行能力极为突出，3小时可飞行510千米，这里的510千米指的( )，雨燕的飞行速度是( )千米/时。 8．（24-25四年级下·陕西安康·期末）小马虎把一个数乘56错写成除以56，得到的结果是15。正确的计算结果应该是( )。 9．（25-26四年级下·江苏泰州·阶段检测）直接写出得数 500×60＝      125×80＝         30×220＝        10×360＝ 104＋16×5＝    203×79≈        560−160×2＝    20×5÷20×5＝ 10．（25-26四年级上·河北石家庄·期末）用竖式计算，带*的要验算， 360×24＝        *612÷81＝ 280×45＝        *392÷49＝ 11．（22-23四年级下·海南海口·期中）脱式计算。 500－400÷25          108×[2700÷（286－196）]          648÷54×12 12．（25-26四年级上·甘肃定西·期中）春山公园有一块长方形草坪，长30米，宽18米，在草坪的四周围一圈篱笆，篱笆长多少米？如果绿化每平方米草坪需65元，这块长方形草坪绿化一共需多少元？ 13．（25-26四年级下·江苏宿迁·期中）购买课桌椅32套，一共要用多少元？ 14．（24-25四年级上·广东湛江·期中）育英小学有702名小学生，全乡有这样的小学21所，全乡大约有多少名小学生？ 15．（24-25四年级上·山东泰安·期中）国庆期间，红红跟随爸爸妈妈去欣赏祖国美丽的自然风景，路过一片稻田时，红红被一望无际的田野吸引住了。通过与当地的老乡交谈，红红得知这片稻田呈长方形，长800米，宽600米。你知道这片稻田有多少公顷吗？如果每公顷施肥300千克，这片稻田一共施肥多少千克？ 16．（25-26四年级下·江苏徐州·阶段检测）张大伯家的果园里原来栽了45行桃树，每行的棵数相同。现在又买来288棵桃树苗，正好栽了这样的12行。张大伯家的果园里原来有多少棵桃树？ 17．（25-26四年级下·江苏苏州·期中）“苏超”的火爆带动了校园足球的发展。学校足球社团要买100个足球，现在有A、B两家专卖店可以选。两家店的足球单价分别是42元/个，但是每家的优惠方案不同，具体如下表。 A店 买10个赠送2个 B店 每个足球优惠5元 你认为学校应该到哪家店购买划算？请说明理由。 18．（25-26四年级下·江苏苏州·期中）少先队员上午9：00从学校坐大巴车出发，途经花卉市场停留了5分钟领取树苗，再到公园进行植树活动，大巴车的速度为700米/分，少先队员什么时间可以到达公园？并在线段图中用“△”标出到达公园的时间。（下图线段表示1小时） 19．（23-24四年级下·浙江宁波·期末）妈妈要到超市购买58盒鲜奶，最少需要多少元？ 20．（23-24四年级上·全国·单元测试）在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中的数表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费1元，问：集中到哪个仓库运费最少？运费最少为几元？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $