（复习篇）专题03 运算律（计算与应用）【思维导图+知识卡片+知识梳理+十大考点讲练+真题强化 共50题】-2026-2027学年苏教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题03 运算律（计算与应用） 思维导图+知识回顾+十大考点讲练+真题强化 （共50题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 知识点二 减法运算性质 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 知识点三 乘法交换律和乘法结合律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四 乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五 除法运算性质 1. 除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 考点一 整数加法交换律的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）用简便方法计算下面各题。 93×28－18×93        327＋65＋173＋35 330÷15÷2        45×98 【答案】930；600； 11；4410 【思路引导】利用乘法分配律，提取公因数93； 利用加法交换律和结合律，先交换位置，327＋173和65＋35两两结合； 利用除法的性质，先算15×2； 利用乘法分配律，把98看作100－2。 【规范解答】93×28－18×93 ＝93×（28－18） ＝93×10 ＝930 327＋65＋173＋35 ＝327＋173＋65＋35 ＝（327＋173）＋（65＋35）   ＝500＋100 ＝600 330÷15÷2 ＝330÷（15×2） ＝330÷30 ＝11 45×98 ＝45×（100－2） ＝45×100－45×2 ＝4500－90 ＝4410 【变式训练】（25-26四年级下·山东枣庄·阶段检测）同学们，试着用你的方法写出简便的计算过程和计算结果。 1＋2＋3＋4＋…＋49＋50＋51＋52＋…＋97＋98＋99＋100 【答案】5050 【思路引导】观察算式发现，从1到100的连续自然数相加，共有100个加数；将第一个数和最后一个数、第二个数和倒数第二个数相加，利用加法交换律和结合律可得；1＋100＝101、2＋99＝101、3＋98＝101……每一组两个数的和都等于101，100个加数共有50组，即这100个数相加的和等于50个101相加，即：101×50＝5050。 【规范解答】由分析可知， 1＋2＋3＋4＋…＋49＋50＋51＋52＋…＋97＋98＋99＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋（4＋97）＋…＋（49＋52）＋（50＋51） ＝101＋101＋101＋101＋…＋101＋101 ＝101×50 ＝5050 考点二 整数劲法结合律的计算 【典例精讲】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）认真算一算，怎样简便就怎样算。          【答案】37800；900；16 【思路引导】①运用乘法交换律简便计算； ②运用加法交换律和加法结合律简便计算； ③先计算小括号里面的，再计算中括号里面的，最后计算括号外面的。 【规范解答】 【变式训练】（25-26四年级下·山东菏泽·阶段检测）下面各题，怎样简便就怎样算。 125×17×8    155＋202＋45＋98    101×74 7100÷4÷25    56×99＋56    201×67－67 【答案】 17000；500；7474 71；5600；13400 【思路引导】125×17×8，利用乘法交换律和乘法结合律进行计算； 155＋202＋45＋98，利用加法交换律和加法结合律进行计算； 101×74，把写成，再利用乘法分配律进行计算； 7100÷4÷25，利用除法的性质进行计算； 56×99＋56，利用乘法分配律逆运算进行计算； 201×67－67，利用乘法分配律逆运算进行计算。 【规范解答】 考点三 整数减法的性质的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·辽宁鞍山·阶段检测）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 0＋78( )0×78                   240÷8÷3( )240÷（8×3） 36×（5＋4）( )36×5＋4            638－（138＋250）( )638－138＋250 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＜ 【思路引导】0加任何数都得原数，0乘任何数都得0；根据除法的性质；a÷b÷c＝a÷（b×c）；根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）； 【规范解答】0＋78＝78，0×78 ＝0，所以：0＋78＞0×78 ；240÷8÷3＝240÷（8×3），所以：240÷8÷3＝240÷（8×3）；36×（5＋4）＝36×5＋36×4，所以：36×（5＋4）＞36×5＋4 ；638－（138＋250）＝638－138－250， 所以：638－（138＋250）＜638－138＋250。 【变式训练】（25-26四年级下·安徽淮北·期中）脱式计算，能简算的要合理简算。                   【答案】8800；420； 25200；29 【思路引导】利用乘法分配律进行简算； 利用减法的性质进行简算； 利用乘法交换律进行简算； 先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算中括号外的除法。 【规范解答】 考点四 整数乘法交换律的计算 【典例精讲】（25-26四年级上·安徽亳州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 102×85－968    195＋238＋205＋162 32×25×125    45×101 【答案】7702；800； 100000；4545 【思路引导】第一个先算乘法，再算减法。 第二个利用加法交换律和加法结合律进行计算。 第三个把32写成，然后利用乘法交换律和乘法结合律进行计算。 第四个把写成，然后利用乘法分配律进行计算。 【规范解答】102×85－968 ＝8670－968 ＝7702 195＋238＋205＋162 ＝（195＋205）＋（238＋162） ＝800 32×25×125 ＝（4×25）×（8×125） ＝100000 45×101 ＝45×（100＋1） ＝4545 【变式训练】（25-26四年级上·广东惠州·期末）脱式计算，能简算的要简算。 580×［840÷（240−212）]    72＋104＋128＋596 64×38−38×54        （25×37）×4 【答案】 17400；900 380；3700 【思路引导】（1）根据四则混合运算法则：先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算中括号外的乘法即可； （2）根据加法交换律：，交换104和128的位置，再用加法结合律：，将72和128以及104和596分别结合起来，进行简便计算即可； （3）根据乘法分配律：，把38分别提取出来，进行简便计算即可； （4）根据乘法结合律：，将25和4结合起来，进行简便计算即可。 【规范解答】 考点五 整数乘法结合律的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·湖南永州·期中）简便计算。 1900÷4÷25        25×32×125 478－135－65        88×125 【答案】19；100000 278；11000 【思路引导】1900÷4÷25可以运用除法的运算性质（a÷b÷c＝a÷（b×c）），把算式改写成1900÷（4×25）； 25×32×125可以把32分解成（4×8），然后运用乘法结合律（（a×b）×c＝a×（b×c））分别计算25与4的积、8与125的积，再将两个积相乘； 478－135－65可以运用减法的运算性质（a－b－c＝a－（b＋c）），把算式改写成478－（135＋65）； 88×125可以把88拆成（80＋8），运用乘法分配律（（a＋b）×c＝a×c＋b×c），把算式改写成80×125＋8×125的形式，分别计算80×125和8×125的积，再将两个积相加；据此解答。 【规范解答】1900÷4÷25 ＝1900÷（4×25） ＝1900÷100 ＝19 25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 478－135－65 ＝478－（135＋65） ＝478－200 ＝278 88×125 ＝（80＋8）×125 ＝80×125＋8×125 ＝10000＋1000 ＝11000 【变式训练】（25-26四年级下·山东枣庄·期中）用简便方法计算。 728－（350＋228）     88×125         125×25×32 1800÷4÷25           104×15          62×46＋53×62＋62 【答案】 150；11000；100000； 18；1560；6200 【思路引导】：利用减法的性质，减去两个数的和等于连续减去这两个数。观察发现728与228尾数相同，先减去228计算更简便。 ：看到125想到8，将88拆分为，利用乘法结合律先算。 ：将32拆分为，利用乘法结合律，让125与8结合，25与4结合，分别凑成整千和整百数。 ：利用除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积，先算。 ：将104拆分为 ，利用乘法分配律，分别与15相乘再相加。 ：利用乘法分配律的逆运算，提取公因数62。注意最后一项62可以看作，括号内凑成整百数。 【规范解答】 考点六 整数乘法分配律的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）用简便方法计算。              【答案】 276；100000；8729；4700 【思路引导】减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。本题运用减法的运算性质简算。 把32拆分为8×4，运用乘法结合律简算。 203接近200，把203拆成2003，运用乘法分配律简算。 【规范解答】 【变式训练】（25-26四年级下·山东德州·阶段检测）怎样简便就怎样算。 52×73－52×63    32×25×125    487－189－11 466＋233＋544＋767    3000÷25÷4    125×81 【答案】520；100000；287； 2010；30；10125 【思路引导】52×73－52×63根据乘法分配律变成52×（73－63）使得计算简便。 32×25×125先写成（4×8）×25×125，再根据乘法交换律和乘法结合律，变成（4×25）×（8×125）使得计算简便。 487－189－11根据减法的性质变成487－（189＋11）使得计算简便。 466＋233＋544＋767根据加法交换律和加法结合律变成（466＋544）＋（233＋767）使得计算简便。 3000÷25÷4根据除法的性质变成3000÷（25×4）使得计算简便。 125×81先写成125×（80＋1），再根据乘法分配律写成125×80＋125×1使得计算简便。 【规范解答】52×73－52×63 ＝52×（73－63） ＝52×10 ＝520 32×25×125 ＝（4×8）×25×125 ＝（4×25）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 487－189－11 ＝487－（189＋11） ＝487－200 ＝287 466＋233＋544＋767 ＝（466＋544）＋（233＋767） ＝1010＋1000 ＝2010 3000÷25÷4 ＝3000÷（25×4） ＝3000÷100 ＝30 125×81 ＝125×（80＋1） ＝125×80＋125×1 ＝10000＋125 ＝10125 考点七 整数除法的性质的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 618＋127＋82＋473         560÷16÷5          196－（96＋4）÷2         24×[（480－145）÷5] 【答案】1300；7； 146；1608 【思路引导】计算618＋127＋82＋473，利用加法交换律和结合律变式为（618＋82）＋（127＋473）进行简便计算； 计算560÷16÷5，根据除法的性质：将连续除以两个数改为除以这两个数的积，变式为560÷（16×5）进行简便运算； 计算196－（96＋4）÷2，按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算除法，最后算减法； 计算24×[（480－145）÷5]，按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【规范解答】618＋127＋82＋473 ＝（618＋82）＋（127＋473） ＝700＋600 ＝1300 560÷16÷5 ＝560÷（16×5） ＝560÷80 ＝7 196−（96＋4）÷2 ＝196−100÷2 ＝196−50 ＝146 24×[（480−145）÷5] ＝24×[335÷5] ＝24×67 ＝1608 【变式训练】（25-26四年级下·广东汕头·期中）用简便方法计算。           【答案】8；900； 100；5200 【思路引导】（1）利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积。变换算式为：800÷（25×4）。 （2）把36拆成4×9，利用乘法结合律，25和4，相乘得整百简便计算。 （3）利用加法交换律和减法的性质，分组凑整。 （4）逆用乘法分配律提取公因数凑整，变换算式：52×（37＋63）。 【规范解答】 ＝800÷100 ＝25×（4×9） ＝100×9 ＝200－100    ＝52×100 考点八 相遇问题 【典例精讲】（25-26四年级下·河南周口·期中）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。速度都是每时75千米，2时后乙车加快速度，每时行80千米。两车从出发到相遇一共用了4时。A、B两地相距了多少千米？ 【答案】610千米 【思路引导】根据题意，两车的运动过程可以分为两个阶段：第一阶段是出发后的前2时，两车速度均为每时75千米；第二阶段是2时后到相遇，甲车速度保持不变，乙车速度变为每时80千米，行驶时间为总时间减去第一阶段时间。A、B两地的总距离等于两个阶段两车行驶的路程之和。 【规范解答】（75＋75）×2＋（75＋80）×（4－2） ＝150×2＋155×2 ＝300＋310 ＝610（千米） 答：A、B两地相距了610千米。 【变式训练】（25-26四年级上·浙江绍兴·期末）小宇家和小添家相距3000米（如下图），他们同时从家步行出发，20分钟后正好在书城相遇，小宇每分钟走70米。 (1)小添每分钟走多少米？ (2)请画出书城的大致位置。 【答案】(1)80米 (2)见详解 【思路引导】（1）用总路程除以相遇时间，求出小宇和小添的速度和，再用速度和减去小宇的速度，即可求出小添的速度； （2）根据路程＝速度×时间，代入数据求出小宇走的路程，即可画出书城的大致位置。 【规范解答】（1）3000÷20＝150（米/分） 150－70＝80（米/分） 答：小添每分钟走80米。 （2）70×20＝1400（米） 如图： 考点九 整数加法交换律的应用 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）分别根据不同的条件列式解答。 园园是个特别爱看书的孩子。最近她看了一本书，第一天看了73页，第二天看了75页，__________这本书一共有多少页？ （1）还剩127页没有看。         （2）剩下的页数比第二天看的页数多127页。 【答案】（1）275页 （2）350页 【思路引导】代入不同的条件，根据题目信息作答。 （1）求一共有多少页，用第一天＋第二天＋剩下的页数； （2）先求剩下的页数，再用第一天＋第二天＋剩下的页数＝总页数。 【规范解答】（1） （页） 答：这本书一共有275页。 （2） （页） 答：这本书一共有350页。 【变式训练】光明小学的学生要进行体育测试，测试项目有一分钟跳绳，50米跑，体重和肺活量。 （1）上午一年级共有387人参加体育测试，下午二、三年级共有473人参加体育测试，全天共有多少人参加体育测试？ 这道题用 法计算，请说明理由：　 　。 （2）小明一分钟跳绳跳了102个，小涛一分钟跳了178个，小乐一分钟跳了98个，三人一分钟一共跳了多少个？ （3）在50米跑测试中，四位同学的成绩如下：9.06秒、8.10秒、8.17秒、7.89秒。不知道这些成绩究竟是谁的，只知道小明比小涛跑得快，比小乐跑得慢，小涛比小军跑得慢，小军比小明跑得慢一些，尝试找出他们成绩各是多少？并排出名次。 【答案】（1）860人；加，理由见详解 （2）378个 （3）见详解 【思路引导】（1）求全天共有多少人参加体育测试，就是求上午一年级参加体育测试的人数和下午二、三年级参加体育测试的人数之和，据此列加法算式解答； （2）求三人一分钟共跳了多少个跳绳，就是求102与178及98的和，计算过程中可以采用加法交换律进行简便计算； （3）“由小明比小涛跑得快，比小乐跑得慢”可知从快到慢依次是小乐、小明和小涛。又由“小涛比小军跑得慢，小军比小明跑得慢一些”可知，小军在小明和小涛中间，那么这四个人从快到慢依次是小乐、小明、小军、小涛。相同路程，跑得越快，用时越短，据此比较四位同学的成绩大小解答。 【规范解答】（1）387＋473＝860（人） 答：全天共有860人参加体育测试。 这道题用加法计算，因为全天参加体育测试的人数＝上午一年级参加体育测试的人数＋下午二、三年级参加体育测试的人数，加法就是把两个数合成一个数的运算，所以用加法。 （2）102＋178＋98 ＝102＋98＋178 ＝200＋178 ＝378（个） 答：三人一分钟一共跳了378个。 （3）7.89秒＜8.10秒＜8.17秒＜9.06秒 第一名：小乐，成绩为7.89秒； 第二名：小明，成绩为8.10秒； 第三名：小军，成绩为8.17秒； 第四名：小涛，成绩为9.06秒。 考点十 整数劲法结合律的应用 【典例精讲】（25-26四年级上·河南周口·期末）莉莉国庆期间去重庆游玩，第一天花费了367元，第二天花费了445元，第三天花费了433元。三天一共花费了多少元？ 【答案】1245元 【思路引导】求三天一共花费多少元，需将三天花费的钱数相加。观察数据特征，367与433相加可得整百数，依据加法交换律和加法结合律调整运算顺序，可使计算简便。 【规范解答】367＋445＋433 ＝367＋433＋445 ＝800＋445 ＝1245（元） 答：三天一共花费了1245元。 【变式训练】（24-25四年级下·河北石家庄·期中）文文一家三口准备驾车到某景点参观游玩，买门票预计共需要花费750元，油费预计共655元，住宿费和餐饮费预计共1345元。 （1）文文一家这次旅游预计一共需要花多少元？（用简便方法计算） （2）由于旅游旺季，住宿费和餐饮费平均每人上涨了x元，文文一家三口住宿费和餐饮费一共需要花（    ）元。 （3）当x＝55时，文文一家住宿费和餐饮费一共需要花多少元？ 【答案】（1）2750元 （2）1345＋3x （3）1510元 【思路引导】（1）将各项费用相加，油费655元＋住宿餐饮费1345元＋门票费750元，使用加法结合律进行简便计算即可。 （2）每人上涨x元，一家三口共上涨3x元。 原费用1345元＋上涨费用3x元＝（1345＋3x）元。 （3）当x＝55时，代入数据计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）655＋1345＋750 ＝（655＋1345）＋750 ＝2000＋750 ＝2750（元） 答：文文一家这次旅游预计一共需要花2750元。 （2）由于旅游旺季，住宿费和餐饮费平均每人上涨了x元，文文一家三口住宿费和餐饮费一共需要花（1345＋3x）元。 （3）x＝55 1345＋3×55 ＝1345＋165 ＝1510（元） 答：文文一家住宿费和餐饮费一共需要花1510元。 考点十一 整数减法的性质的应用 【典例精讲】（23-24四年级下·河南许昌·期中）“双十一”购物狂欢节，中原书店上午接了219个订单，____________。这一天书店老板准备的900张快递单还剩多少张？ （1）根据欢欢的列式，请你在上面补充横线上的信息。 （2）你能选择与欢欢不一样的方法来解答这道题，使计算更简便吗？试一试吧！ 【答案】（1）下午接了381个订单 （2）方法见详解；300张 【思路引导】（1）900表示这一天书店准备的快递单总数，219表示上午接的订单数量，那么用900减去219计算出的是上午接完订单后剩下的快递单数量；再减去了一个381计算出这一天还剩多少张快递单，那么381表示的是下午接的订单数； （2）观察发现219和381可以凑成整百数，那么可以运用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c，列算式为900－（219＋381），先计算出全天共接了多少个订单，再用准备的快递单张数减去订单总数，计算出剩下的快递单张数；据此解答。 【规范解答】（1）900－219－381＝300（张），所以补充完信息题目应为：“双十一”购物狂欢节，中原书店上午接了219个订单，下午接了381个订单。这一天书店老板准备的900张快递单还剩多少张？ （2）900－（219＋381） ＝900－600 ＝300（张） 答：这一天书店老板准备的900张快递单还剩300张。 【变式训练】（25-26四年级下·河北·课后作业）中国结是我国特有的手工编织工艺品，象征着团结、幸福和平安。李阿姨第一天共编了430个中国结，第二天上午编了196个中国结，下午编了204个中国结。 (1)李阿姨第一天比第二天多编了多少个中国结？（用两种方法解答） (2)通过（1）你发现了什么规律？用字母公式表示你发现的规律。 【答案】(1)30个 (2)规律：一个数连续减去两个数，可以先把后面两个数相加，然后再相减，得数不变。用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。 【思路引导】（1）根据题目中信息可知，可用减法求出结果，方法一：可用第一天编的连续减去第二天上午和下午编的可列式：430－196－204，方法二：用第一天编的减去第二天上午和下午编的总和，可列式：430－（196＋204），求出答案即可； （2）通过（1）中两种方法的算式进行比较发现，一个数连续减去两个数，可以先把后面两个数相加，然后相减，得数不变。据此用字母a、b、c表示出来即可。 【规范解答】（1）方法一： 430－196－204 ＝234－204 ＝30（个） 方法二： 430－（196＋204） ＝430－400 ＝30（个） 答：李阿姨第一天比第二天多编了30个中国结。 （2）规律：一个数连续减去两个数，可以先把后面两个数相加，然后再相减，得数不变。用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。 考点十二 整数乘法交换律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）张叔叔承包了4片果园，每片果园种7列果树，每列种25棵。张叔叔承包的这4片果园共种了多少棵果树？ 【答案】 700棵 【思路引导】已知4片果园，每片果园种7列果树，每列种25棵，求总棵数可以用每片果园的列数乘每列的棵数计算出每片果园的果树，再乘4计算出4片果园果树的数量。观察算式中的数据，和相乘能得到整百数，利用乘法交换律调整运算顺序，可以使计算更加简便。 【规范解答】7×25×4 ＝4×25×7 ＝100×7 ＝700（棵） 答：张叔叔承包的这片果园共种了棵果树。 【变式训练】（25-26四年级下·河北唐山·期中）一个粮店运来4车面粉，每车装80袋，每袋重25千克，这个粮店一共运来多少千克面粉？ 【答案】8000千克 【思路引导】根据题意，总质量等于每袋质量乘每车袋数得出每车运的面粉质量，再用每车运的面粉质量乘车数得一共运来的面粉质量。即列式为25×80×4，根据乘法运算律的知识，发现25与4相乘能凑成整百数，运用乘法交换律和结合律可以使计算更加简便。 【规范解答】25×80×4 ＝80×（25×4） ＝80×100 ＝8000（千克） 答：这个粮店一共运来8000千克面粉。 考点十三 整数乘法结合律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·山东聊城·期中）我国首部药物学专著《神农本草经》中记载：“阿胶，久服轻身益气。”某阿胶厂生产了一批阿胶糕，每25块装一盒，每20盒装一箱，一共装了56箱。该阿胶厂生产的这批阿胶糕一共有多少块？ 【答案】 28000 【思路引导】根据题意可知，每盒装的块数×每箱装的盒数＝每箱装的块数，每箱装的块数×装的箱数＝这批糕点的总块数，由此可知，每盒装的块数×每箱装的盒数×装的箱数＝这批糕点的总块数，计算过程中可以运用乘法结合律进行简便计算。 【规范解答】25×20×56 ＝25×（4×5）×56 ＝100×5×56 ＝100×（5×56） ＝100×280 ＝ 28000（块） 答：该阿胶厂生产的这批阿胶糕一共有 28000 块。 【变式训练】（23-24四年级下·山东潍坊·期末）四（1）班的同学在计算44×25时，出现了下面的四种方法。 第一种：44×25＝40×25＋4×25 第二种：44×25＝11×（4×25） 第三种：44×25＝40×（4×25） 第四种：44×25＝44×100÷4 （1）四种算法中。哪一种是错误的？请说明理由。 （2）请你编制一道运用乘法分配律进行计算的实际问题，并计算出结果。 【答案】（1）第三种；理由见详解 （2）问题：一件衣服40元，一条裤子60元。学校要给45名同学每人买一套衣服，一共需要多少元？4500元 【思路引导】（1）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；a×（b÷c）＝a×b÷c。据此解答。 （2）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，可以编写与单价、数量、总价相关的问题。如，一件衣服40元，一条裤子60元。学校要给45名同学每人买一套衣服，一共需要多少元？解决该问题时，可以用衣服和裤子的单价分别乘上数量算出它们各自的总价，然后把它们的钱数加起来。计算时，可以利用乘法分配律使计算简便。 【规范解答】（1）44×25 ＝（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25，即第一种计算方法正确。 44×25 ＝（11×4）×25 ＝11×4×25 ＝11×（4×25），即第二种计算方法正确。 44×25＝1100 40×（4×25） ＝40×100 ＝4000 1100＜4000，所以第三种计算方法错误。 44×25 ＝44×（100÷4） ＝44×100÷4，即第四种计算方法正确。 答：第三种计算方法是错误的。 （2）问题：一件衣服40元，一条裤子60元。学校要给45名同学每人买一套衣服，一共需要多少元？ 40×45＋60×45 ＝（40＋60）×45 ＝4500（元） 答：一共需要4500元。（答案不唯一） 考点十四 整数乘法分配律的应用 47．（25-26四年级下·河南周口·期中）果园里种了12行苹果树和18行梨树，每行都是24棵。苹果树比梨树少多少棵？ 【答案】 144棵 【思路引导】要求苹果树比梨树少的棵数可以先分别求出梨树和苹果树的棵数，再用梨树棵数减去苹果树的棵数。由于每行棵数相同，利用乘法分配律的思想，计算更为简便。 【规范解答】 = （棵） 答：苹果树比梨树少144棵。 【变式训练】（25-26四年级上·广西贺州·期末）我国首款重载电动垂直起降无人机AR－E800，最大承载300千克，可将物资送至人力难以抵达的区域。某电力工程队使用该无人机运输铁塔构件等物资。根据信息解决问题。 ①共需运送物资8700千克 ②每次有12架无人机同时运输 ③第一次每架无人机运225千克 ④第二次每架无人机运275千克 (1)第一次和第二次共运输物资多少千克？ (2)在该型号无人机的最大承载范围内，剩下的物资能在第三次全部运完吗？ 【答案】(1)6000千克 (2)剩下的物资能在第三次全部运完 【思路引导】（1）用每架无人机运输的重量乘无人机的个数，分别计算出两次运输的重量，再求和，可以利用乘法分配律简便计算； （2）用无人机的最大承载一次运输的重量和剩下的物资比较，看能否运完。 【规范解答】（1）225×12＋275×12 ＝（225＋275）×12 ＝500×12 ＝6000（千克） 答：第一次和第二次共运输物资6000千克。 （2）8700－6000＝2700（千克） 300×12＝3600（千克） 3600＞2700， 答：剩下的物资能在第三次全部运完。 考点十五 整数除法的性质的应用 【典例精讲】（23-24四年级下·辽宁盘锦·期末）花店举办“母亲节”促销活动，百合花买五枝送一枝。每枝百合花的价格是7.8元，欢欢姐姐买了12枝百合花，一共花了多少钱？ 【答案】78元 【思路引导】根据题意，百合花买五枝送一枝，将（5＋1）看作一组，需要花7.8×5元，欢欢姐姐买了12枝百合花，就是求12里面有几个（5＋1），就花几个7.8×5元，计算时利用除法的性质解答即可。 【规范解答】12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 7.8×（5×2） ＝7.8×10 ＝78（元） 答：一共花了78元钱。 【变式训练】（24-25四年级下·山东滨州·期中）佩戴香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些具有芬芳的中草药，有驱虫、防病的功效。 ①某工厂一共做了7200个香囊。           ②每个香囊重105克 ③每4个香囊装一包    ④每5包装一盒    ⑤每25包装一箱 （1）用70个箱子装这些香囊够吗？ 还需要选择的信息________（填序号） 解答： （2）先选信息，再提出一个两步解决的问题。 选择的信息________（填序号） 问题：_____________________________？ 解答： 【答案】（1）①③⑤；不够 （2）②③⑤；制作一箱香囊需要准备多少克原料？10500克 【思路引导】（1）根据题意，想要求用70个箱子装这些香囊够吗？首先要知道①某工厂一共做了7200个香囊。③每4个香囊装一包，用7200除以4，先求出一共能装多少包，又知道⑤每25包装一箱，再除以25，就是求出了能装多少箱，最后与70进行比较，如果大于70，就不够，否则就够，计算时根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便运算即可。 （2）提出一个两步解决的问题。例如：选择的信息②每个香囊重105克③每4个香囊装一包 ⑤每25包装一箱，提出问题：制作一箱香囊需要准备多少克原料？先用105乘4，计算制作1包香囊需要原料的重量，再乘25，就是制作一箱香囊需要准备多少克原料；列式计算即可，计算时根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），进行简便运算即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）（1）用70个箱子装这些香囊够吗？   还需要选择的信息①③⑤ 解答：7200÷4÷25 ＝7200÷（4×25） ＝7200÷100 ＝72（个） 72＞70 答：用70个箱子装这些香囊不够。 （2）选择的信息②③⑤ 问题：制作一箱香囊需要准备多少克原料？ 解答：105×4×25 ＝105×（4×25） ＝105×100 ＝10500（克） 答：制作一箱香囊需要准备10500克原料。 （答案不唯一） 1．（25-26四年级下·江苏·单元复习）已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝？有人这样思考：3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18。你一定觉得是很笨的方法吧。3＋6＋9我可以直接口算结果啊。但是，这个方法有时候也有用哦！你看，已知1＋2＋3＋…＋10＝55，那么6＋12＋18＋…＋60＝（    ）。 A．150 B．280 C．330 【答案】C 【思路引导】乘法分配律的特点是几个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18，依此可分析出这是运用的乘法分配律的特点进行计算的。 【规范解答】因为：1＋2＋3＋…＋10＝55，所以：6＋12＋18＋…＋60＝6×（1＋2＋3＋…＋10）＝6×55＝330 2．（25-26四年级下·甘肃张掖·阶段检测）下面算式正确运用了乘法分配律的是（    ）。 A．58×99＝58×100－1 B．25×9×4＝（25×4）×9 C．25×60＝5×（5×60） D．72×（4＋5）＝72×4＋72×5 【答案】D 【思路引导】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，字母表示为。乘法交换律是交换因数的位置，积不变；乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。根据各选项算式的特征，结合运算定律的定义进行判断。 【规范解答】A．算式运用乘法分配律进行简算是58×99＝58×（100－1）＝58×100－58×1，选项中算式错误，没有正确运用乘法分配律；      B．25×9×4＝（25×4）×9，运用了乘法交换律，没有运用乘法分配律； C．25×60＝5×（5×60），运用了乘法结合律，没有运用乘法分配律；      D．72×（4＋5）＝72×4＋72×5，72乘4和5的和等于72分别与4和5相乘再相加，正确运用了乘法分配律。 运用了乘法分配律的是72×（4＋5）＝72×4＋72×5。 3．（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）在计算2.6＋7.3时，可以把算式改写成（2＋7）＋（0.6＋0.3），这里依据的运算律是（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【思路引导】计算2.6＋7.3时，把2.6分成2＋0.6，7.3分成7＋0.3，然后应用加法交换律和结合律变成（2＋7）＋（0.6＋0.3）。 【规范解答】在计算2.6＋7.3时，可以把算式改写成（2＋7）＋（0.6＋0.3），这里依据的运算律是加法交换律和结合律。 4．（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）计算器上的数字键“4”坏了，淘气要计算156×24，他可以将这个算式变成（    ）。 A．156×12＋12 B．156×3×8 C．52×3＋12×2 D．156×30＋156×6 【答案】B 【思路引导】计算器上的数字键“4”坏了，说明在输入算式时不能出现数字“4”。要计算，需要找到一个与结果相等且不含数字“4”的算式。根据乘法结合律，可以将24分解为两个不含数字“4”的数相乘，从而替换原算式中的24，据此解答即可。 【规范解答】A．，结果不等于，此选项错误； B．，算式中数字156、3、8均不含数字“4”且结果相等，此选项正确； C．，结果不等于，此选项错误； D．，结果不等于，此选项错误。 5．（25-26四年级下·山东德州·阶段检测）蓝蓝在计算25×（a＋8）时，漏写了括号，算成了25×a＋8，这样算出的结果和正确答案相差( )。 【答案】192 【思路引导】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c；根据乘法分配律可以将25×（a＋8）写成25×a＋25×8的形式，再与25×a＋8相减。 【规范解答】  25×（a＋8）－（25×a＋8） ＝25a＋25×8－25a－8 ＝（25a－25a）＋25×8－8 ＝（25－1）×8 ＝24×8 ＝192 6．（25-26四年级下·广东汕头·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    6.43( )6.34 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，先计算，再比较大小。根据四则混合运算顺序，同级运算从左往右依次计算，两级运算先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。先计算，再比较大小。小数比较，先比整数部分都是6，再比十分位，4比3大，所以6.43＞6.34。 【规范解答】101×45＝（100＋1）×45＝100×45＋45，45＞1，101×45＞100×45＋1 （63＋63）÷63×63＝126÷63×63＝2×63＝126，63＋63÷63×63＝63＋1×63＝63＋63＝126，（63＋63）÷63×63＝63＋63÷63×63 （37＋43）×24＝37×24＋43×24，43＜43×24，37×24＋43＜（37＋43）×24 4＞3，6.43＞6.34 7．（25-26四年级下·广东广州·阶段检测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （65＋13）×4( )65×4＋13×4                  198－67＋33( )198－（67＋33） 720÷（16＋20）( )720÷16＋720÷20            4×8×25( )4×25＋8×25 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＞ 【思路引导】应用乘法分配律，计算（65＋13）×4时，括号里面的数分别与4相乘，再把所得的积相加；加减混合运算，按照从左到右的顺序计算，如果有括号，先算括号里面的，分别计算后再比较大小；先算括号里面的，再算括号外面的，分别计算后再比较大小；计算4×8×25时，应用乘法交换律，交换后面两个因数的位置简便运算；计算4×25＋8×25时，应用乘法分配律简便运算；然后再比较大小。 【规范解答】（65＋13）×4＝65×4＋13×4 198－67＋33＝164，198－（67＋33）＝98，所以198－67＋33＞198－（67＋33） 720÷（16＋20）＝20，720÷16＋720÷20＝81，所以720÷（16＋20）＜720÷16＋720÷20 4×8×25＝800，4×25＋8×25＝300，所以4×8×25＞4×25＋8×25 8．（25-26四年级下·陕西西安·阶段检测）如果，那么 ( )；如果，那么 ( )。 【答案】 16 60 【思路引导】根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积，算式 560÷A÷B，符合除法的性质，可以转化为 560÷（A×B）；根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c。算式 5×A＋5×B，符合乘法分配律，可以转化为 5×（A＋B），据此代入数值，即可解答。 【规范解答】560÷A÷B＝560÷（A×B）＝560÷35＝16 5×A＋5×B＝5×（A＋B）＝ 5×12＝60 9．（25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测）用简便方法计算下面各题。                   【答案】 789；5800 800；4400 【思路引导】76＋589＋124运用加法交换律进行凑整； 132×58－58×32运用乘法分配律进行简便计算； 25×32 将32拆成4×8，再运用乘法结合律进行简便计算； 198×22＋44将44拆成22×2，再运用乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】76＋589＋124 ＝76＋124＋589 ＝200＋589 ＝789 132×58－58×32 ＝（132－32）×58 ＝100×58 ＝5800 25×32 ＝25×（4×8） ＝25×4×8 ＝100×8 ＝800 198×22＋44 ＝198×22＋2×22 ＝（198＋2）×22 ＝200×22 ＝4400 10．（25-26四年级下·贵州毕节·阶段检测）学校买来篮球和足球各25个，篮球每个48元，足球每个52元，一共花了多少元？ 【答案】2500元 【思路引导】根据总价＝单价×数量，用每个篮球的单价乘购买的个数，求出购买篮球的总价，用每个足球的单价乘购买的个数，求出购买足球的总价，最后再把购买篮球的总价和购买足球的总价相加，即可求出一共花了多少元，计算时，利用乘法分配律进行简算即可。 【规范解答】48×25＋52×25 ＝（48＋52）×25 ＝100×25 ＝2500（元） 答：一共花了2500元。 11．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）曲子坐唱俗称“念曲子”或“板凳曲子”，是城固说唱文化的代表，广为流传的有《十劝郎》《十字歌》《哭七七》等。下面是三个小区喜欢听《十字歌》的人数，这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有多少人？（用简便方法计算） 小区 星海小区 蔚蓝小区 清居小区 人数/人 127 284 173 【答案】 人 【思路引导】计算喜欢听《十字歌》的一共有多少人，把127，284和173相加计算即可。先计算127＋173，再加284，这样可以使计算过程更简便。 【规范解答】 （人） 答：这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有584人。 12．（25-26四年级下·山东潍坊·期中）布老虎是潍坊具有浓郁地方特色和文化内涵的传统手工艺品。某团队接了制作布老虎的订单，第一天上午完成了128个，下午完成了216个，第二天上午完成了184个，下午完成了272个，他们两天一共完成了多少个布老虎？ 【答案】800个 【思路引导】求两天一共完成的数量，就是把第一天上午、下午和第二天上午、下午完成的数量合起来，用加法计算。观察算式中四个加数的特点，128和 272相加能凑成整百数，216和184相加也能凑成整百数.根据加法交换律和加法结合律，交换加数的位置并改变运算顺序，可以使计算简便。 【规范解答】128＋216＋184＋272 ＝（128＋272）＋（216＋184） ＝400＋400 ＝800（个） 答：他们两天一共完成了800个布老虎。 13．（25-26四年级下·江苏徐州·阶段检测）“草船借箭”中，假如诸葛亮一共调了16条船在每条船上都安排了125个草垛。等满载而归时，平均每个草垛上有25支箭，那么诸葛亮一共“借”到了多少支箭？（列综合算式，并简便计算） 【答案】50000支 【思路引导】根据题意，求一共借到多少支箭，需用船的条数乘每条船上草垛的个数，再乘每个草垛上箭的支数。列式为16×125×25 。观察到数据中有125和25，联想到乘法运算律，将16拆分为2与8的积，利用乘法交换律和结合律，让8与125相乘，2与25相乘，从而达到简便计算的目的。 【规范解答】16×125×25 ＝（8×2）×125×25 ＝8×2×125×25 ＝8×125×2×25 ＝（125×8）×（25×2） ＝1000×50 ＝50000（支） 答：诸葛亮一共“借”到了50000 支箭。 14．（25-26四年级下·四川眉山·期中）他们游玩过程中突发奇想，挑战数一数一共有多少摊位，他们从美食街的两端出发，全长640米，他们两人8分钟相遇，已知张明每分钟走45米，请你算一算王强每分钟走多少米？ 【答案】 35米/分 【思路引导】本题属于行程问题中的相遇问题。已知总路程为 640 米，相遇时间为 8 分钟，可以先求出两人的速度和。又已知张明的速度，用速度和减去张明的速度，即可求出王强的速度。 【规范解答】640÷8－45 ＝80－45 ＝35（米/分） 答：王强每分钟走35米。 15．（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，经过2.4小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【思路引导】本题考查行程问题中的相遇问题。根据行程问题的基本数量关系，两车相对开出直到相遇，它们行驶的路程之和等于两地间的总路程。先利用“速度和＝总路程÷相遇时间”求出甲乙两车的速度之和，再利用“乙车速度＝速度和－甲车速度”求出乙车的速度。 【规范解答】 （千米） 答：乙车每小时行 80 千米。 16．（25-26四年级下·四川广安·阶段检测）有一份文件由于时间紧急安排，甲乙两人同时录入这份1000字的文件，甲每分录入65个字，乙每分录入60个字，8分钟能完成任务吗？ 【答案】能完成任务 【思路引导】根据数量关系：工作总量 ＝工作效率×工作时间。先求出甲乙两人每分钟录入字数之和，再乘录入时间8分钟，计算出8分钟实际录入的总字数，最后与文件总字数1000进行比较即可得出结论。 【规范解答】  （65＋60）×8 ＝125×8 ＝1000（字） 1000＝1000 答：8分钟能完成任务。 17．（25-26四年级下·甘肃武威·阶段检测）某商场第二季度卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共375台，甲品牌卖了125台，乙品牌卖了75台。丙品牌卖了多少台？（用两种方法解答） 【答案】 175台 【思路引导】已知三种品牌空调的总销量以及甲、乙两种品牌的销量，求丙品牌的销量。可以根据减法的意义，从总销量里依次减去甲品牌和乙品牌的销量；也可以根据减法的运算性质，先计算甲品牌和乙品牌销量的和，再用总销量减去这个和。 【规范解答】方法一：375－125－75 ＝250－75 ＝175（台） 方法二：375－（125＋75） ＝375－200 ＝175（台） 答：丙品牌卖了175台。 18．（25-26四年级下·河北唐山·期中）为推进乡村振兴与教育公平，某公益组织向偏远乡村小学捐赠智能学习机。第一批捐赠了238台学习机，第二批捐赠的数量是第一批的15倍。该公益组织两批一共捐赠了多少台学习机？ 【答案】 3808台 【思路引导】第一批捐赠数量×倍数＝第二批捐赠数量，第二批捐赠数量＋第一批捐赠数量＝捐赠总数量。 【规范解答】238×15＋238 ＝238×（15＋1） ＝238×16 ＝3808（台） 答：该公益组织两批一共捐赠了3808台学习机。 19．（25-26四年级上·山东临沂·期末）在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？ 【答案】6分；12分 【思路引导】根据题意，兄妹俩按顺时针方向跑步，涉及的是追及问题，哥哥速度快，要比妹妹多跑一圈才能与妹妹相遇，所以他们的路程差就是环形跑道的长，两人的速度差＝路程差÷追及时间； 当哥哥改为逆时针跑时，兄妹两人是相向而行，就变成了相遇问题，那么两人的速度和＝路程÷相遇时间； 已知两兄妹的速度和和两兄妹的速度的差，可以分别求出哥哥的速度和妹妹的速度： 哥哥的速度＝（两兄妹的速度和＋两兄妹的速度的差）÷2； 妹妹的速度＝（两兄妹的速度和－两兄妹的速度的差）÷2； 已知兄妹的速度后，就可以根据路程÷速度求出两人跑一圈各要几分钟。 【规范解答】兄妹两人速度差：600÷12＝50（米/分） 兄妹两人速度和：600÷4＝150（米/分） 哥哥的速度：（150＋50）÷2＝200÷2＝100（米/分） 妹妹的速度：（150－50）÷2＝100÷2＝50（米/分） 哥哥所需的时间：600÷100＝6（分） 妹妹所需的时间：600÷50＝12（分） 答：哥哥跑一圈要6分钟，妹妹跑一圈要12分钟。 20．（2025四年级上·全国·专题练习）五一劳动节假期期间，某大型商超举行了促销活动，吸引了广大顾客前来选购。乐乐和妈妈这一天也来到商场购物。 （1）保温杯也参与促销活动，1个保温杯125元，______，买8个保温杯和8个保护套一共需要多少元？ 乐乐列式：（125＋25）×8 ①根据乐乐的列式，请在上面的横线上补充信息。 ②你能选择与乐乐不一样的方法来解答这道题吗？试一试。 （2）最后还剩了252元去购买盆栽为家里的小院子增添绿意。盆栽区贴着促销广告：单盆购买，每盆36元；2盆为一组购买，每组只需51元。请你算一算，妈妈最多可以买几盆？ 【答案】（1）①1个保护套25元；②1200元 （2）9盆 【思路引导】（1）①根据乐乐的列式可知，1个保温杯125元，一个保护套25元，求的是买8个保温杯和8个保护套一共需要多少元，所以横线上补充一个保护套25元；②根据总价＝单价×数量，先分别求出8个保温杯的总价和8个保护套的总价，再把两者相加起来，即可解答。 （2）要算出妈妈最多可以购买盆栽的数量，则尽量多购买2盆为一组的，用51除以2求出组合购买时，每盆盆栽的价格，再用252除以每盆盆栽的价格，求出组数，余下的钱除以单盆购买的价格，求出能购买的盆数，最后用组数乘2加上单独购买的盆数，即可算出妈妈最多可以购买盆栽的数量，据此解答。 【规范解答】由分析可知，（1）①横线上补充1个保护套25元。 ② （元） 答：买8个保温杯和8个保护套一共需要1200元。 （2）（组）（元） （盆）（元） （盆） 答：妈妈最多可以买9盆。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题03 运算律（计算与应用） 思维导图+知识回顾+十大考点讲练+真题强化 （共50题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 知识点二 减法运算性质 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 知识点三 乘法交换律和乘法结合律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四 乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五 除法运算性质 1. 除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 考点一 整数加法交换律的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）用简便方法计算下面各题。 93×28－18×93        327＋65＋173＋35 330÷15÷2        45×98 【变式训练】（25-26四年级下·山东枣庄·阶段检测）同学们，试着用你的方法写出简便的计算过程和计算结果。 1＋2＋3＋4＋…＋49＋50＋51＋52＋…＋97＋98＋99＋100 考点二 整数劲法结合律的计算 【典例精讲】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）认真算一算，怎样简便就怎样算。          【变式训练】（25-26四年级下·山东菏泽·阶段检测）下面各题，怎样简便就怎样算。 125×17×8     155＋202＋45＋98     101×74 7100÷4÷25     56×99＋56     201×67－67 考点三 整数减法的性质的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·辽宁鞍山·阶段检测）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 0＋78( )0×78                   240÷8÷3( )240÷（8×3） 36×（5＋4）( )36×5＋4            638－（138＋250）( )638－138＋250 【变式训练】（25-26四年级下·安徽淮北·期中）脱式计算，能简算的要合理简算。                   考点四 整数乘法交换律的计算 【典例精讲】（25-26四年级上·安徽亳州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 102×85－968     195＋238＋205＋162 32×25×125     45×101 【变式训练】（25-26四年级上·广东惠州·期末）脱式计算，能简算的要简算。 580×［840÷（240−212）]     72＋104＋128＋596 64×38−38×54         （25×37）×4 考点五 整数乘法结合律的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·湖南永州·期中）简便计算。 1900÷4÷25         25×32×125 478－135－65         88×125 【变式训练】（25-26四年级下·山东枣庄·期中）用简便方法计算。 728－（350＋228）     88×125         125×25×32 1800÷4÷25           104×15          62×46＋53×62＋62 考点六 整数乘法分配律的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）用简便方法计算。              【变式训练】（25-26四年级下·山东德州·阶段检测）怎样简便就怎样算。 52×73－52×63     32×25×125     487－189－11 466＋233＋544＋767     3000÷25÷4     125×81 考点七 整数除法的性质的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 618＋127＋82＋473         560÷16÷5          196－（96＋4）÷2         24×[（480－145）÷5] 【变式训练】（25-26四年级下·广东汕头·期中）用简便方法计算。            考点八 相遇问题 【典例精讲】（25-26四年级下·河南周口·期中）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。速度都是每时75千米，2时后乙车加快速度，每时行80千米。两车从出发到相遇一共用了4时。A、B两地相距了多少千米？ 【变式训练】（25-26四年级上·浙江绍兴·期末）小宇家和小添家相距3000米（如下图），他们同时从家步行出发，20分钟后正好在书城相遇，小宇每分钟走70米。 (1)小添每分钟走多少米？ (2)请画出书城的大致位置。 考点九 整数加法交换律的应用 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）分别根据不同的条件列式解答。 园园是个特别爱看书的孩子。最近她看了一本书，第一天看了73页，第二天看了75页，__________这本书一共有多少页？ （1）还剩127页没有看。         （2）剩下的页数比第二天看的页数多127页。 【变式训练】光明小学的学生要进行体育测试，测试项目有一分钟跳绳，50米跑，体重和肺活量。 （1）上午一年级共有387人参加体育测试，下午二、三年级共有473人参加体育测试，全天共有多少人参加体育测试？ 这道题用 法计算，请说明理由：　 　。 （2）小明一分钟跳绳跳了102个，小涛一分钟跳了178个，小乐一分钟跳了98个，三人一分钟一共跳了多少个？ （3）在50米跑测试中，四位同学的成绩如下：9.06秒、8.10秒、8.17秒、7.89秒。不知道这些成绩究竟是谁的，只知道小明比小涛跑得快，比小乐跑得慢，小涛比小军跑得慢，小军比小明跑得慢一些，尝试找出他们成绩各是多少？并排出名次。 考点十 整数劲法结合律的应用 【典例精讲】（25-26四年级上·河南周口·期末）莉莉国庆期间去重庆游玩，第一天花费了367元，第二天花费了445元，第三天花费了433元。三天一共花费了多少元？ 【变式训练】（24-25四年级下·河北石家庄·期中）文文一家三口准备驾车到某景点参观游玩，买门票预计共需要花费750元，油费预计共655元，住宿费和餐饮费预计共1345元。 （1）文文一家这次旅游预计一共需要花多少元？（用简便方法计算） （2）由于旅游旺季，住宿费和餐饮费平均每人上涨了x元，文文一家三口住宿费和餐饮费一共需要花（    ）元。 （3）当x＝55时，文文一家住宿费和餐饮费一共需要花多少元？ 考点十一 整数减法的性质的应用 【典例精讲】（23-24四年级下·河南许昌·期中）“双十一”购物狂欢节，中原书店上午接了219个订单，____________。这一天书店老板准备的900张快递单还剩多少张？ （1）根据欢欢的列式，请你在上面补充横线上的信息。 （2）你能选择与欢欢不一样的方法来解答这道题，使计算更简便吗？试一试吧！ 【变式训练】（25-26四年级下·河北·课后作业）中国结是我国特有的手工编织工艺品，象征着团结、幸福和平安。李阿姨第一天共编了430个中国结，第二天上午编了196个中国结，下午编了204个中国结。 (1)李阿姨第一天比第二天多编了多少个中国结？（用两种方法解答） (2)通过（1）你发现了什么规律？用字母公式表示你发现的规律。 考点十二 整数乘法交换律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）张叔叔承包了4片果园，每片果园种7列果树，每列种25棵。张叔叔承包的这4片果园共种了多少棵果树？ 【变式训练】（25-26四年级下·河北唐山·期中）一个粮店运来4车面粉，每车装80袋，每袋重25千克，这个粮店一共运来多少千克面粉？ 考点十三 整数乘法结合律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·山东聊城·期中）我国首部药物学专著《神农本草经》中记载：“阿胶，久服轻身益气。”某阿胶厂生产了一批阿胶糕，每25块装一盒，每20盒装一箱，一共装了56箱。该阿胶厂生产的这批阿胶糕一共有多少块？ 【变式训练】（23-24四年级下·山东潍坊·期末）四（1）班的同学在计算44×25时，出现了下面的四种方法。 第一种：44×25＝40×25＋4×25 第二种：44×25＝11×（4×25） 第三种：44×25＝40×（4×25） 第四种：44×25＝44×100÷4 （1）四种算法中。哪一种是错误的？请说明理由。 （2）请你编制一道运用乘法分配律进行计算的实际问题，并计算出结果。 考点十四 整数乘法分配律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·河南周口·期中）果园里种了12行苹果树和18行梨树，每行都是24棵。苹果树比梨树少多少棵？ 【变式训练】（25-26四年级上·广西贺州·期末）我国首款重载电动垂直起降无人机AR－E800，最大承载300千克，可将物资送至人力难以抵达的区域。某电力工程队使用该无人机运输铁塔构件等物资。根据信息解决问题。 ①共需运送物资8700千克 ②每次有12架无人机同时运输 ③第一次每架无人机运225千克 ④第二次每架无人机运275千克 (1)第一次和第二次共运输物资多少千克？ (2)在该型号无人机的最大承载范围内，剩下的物资能在第三次全部运完吗？ 考点十五 整数除法的性质的应用 【典例精讲】（23-24四年级下·辽宁盘锦·期末）花店举办“母亲节”促销活动，百合花买五枝送一枝。每枝百合花的价格是7.8元，欢欢姐姐买了12枝百合花，一共花了多少钱？ 【变式训练】（24-25四年级下·山东滨州·期中）佩戴香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些具有芬芳的中草药，有驱虫、防病的功效。 ①某工厂一共做了7200个香囊。           ②每个香囊重105克 ③每4个香囊装一包    ④每5包装一盒    ⑤每25包装一箱 （1）用70个箱子装这些香囊够吗？ 还需要选择的信息________（填序号） 解答： （2）先选信息，再提出一个两步解决的问题。 选择的信息________（填序号） 问题：_____________________________？ 解答： 1．（25-26四年级下·江苏·单元复习）已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝？有人这样思考：3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18。你一定觉得是很笨的方法吧。3＋6＋9我可以直接口算结果啊。但是，这个方法有时候也有用哦！你看，已知1＋2＋3＋…＋10＝55，那么6＋12＋18＋…＋60＝（    ）。 A．150 B．280 C．330 2．（25-26四年级下·甘肃张掖·阶段检测）下面算式正确运用了乘法分配律的是（    ）。 A．58×99＝58×100－1 B．25×9×4＝（25×4）×9 C．25×60＝5×（5×60） D．72×（4＋5）＝72×4＋72×5 3．（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）在计算2.6＋7.3时，可以把算式改写成（2＋7）＋（0.6＋0.3），这里依据的运算律是（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 4．（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测）计算器上的数字键“4”坏了，淘气要计算156×24，他可以将这个算式变成（    ）。 A．156×12＋12 B．156×3×8 C．52×3＋12×2 D．156×30＋156×6 5．（25-26四年级下·山东德州·阶段检测）蓝蓝在计算25×（a＋8）时，漏写了括号，算成了25×a＋8，这样算出的结果和正确答案相差( )。 6．（25-26四年级下·广东汕头·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    6.43( )6.34 7．（25-26四年级下·广东广州·阶段检测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （65＋13）×4( )65×4＋13×4                  198－67＋33( )198－（67＋33） 720÷（16＋20）( )720÷16＋720÷20            4×8×25( )4×25＋8×25 8．（25-26四年级下·陕西西安·阶段检测）如果，那么 ( )；如果，那么 ( )。 9．（25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测）用简便方法计算下面各题。                   10．（25-26四年级下·贵州毕节·阶段检测）学校买来篮球和足球各25个，篮球每个48元，足球每个52元，一共花了多少元？ 11．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）曲子坐唱俗称“念曲子”或“板凳曲子”，是城固说唱文化的代表，广为流传的有《十劝郎》《十字歌》《哭七七》等。下面是三个小区喜欢听《十字歌》的人数，这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有多少人？（用简便方法计算） 小区 星海小区 蔚蓝小区 清居小区 人数/人 127 284 173 12．（25-26四年级下·山东潍坊·期中）布老虎是潍坊具有浓郁地方特色和文化内涵的传统手工艺品。某团队接了制作布老虎的订单，第一天上午完成了128个，下午完成了216个，第二天上午完成了184个，下午完成了272个，他们两天一共完成了多少个布老虎？ 13．（25-26四年级下·江苏徐州·阶段检测）“草船借箭”中，假如诸葛亮一共调了16条船在每条船上都安排了125个草垛。等满载而归时，平均每个草垛上有25支箭，那么诸葛亮一共“借”到了多少支箭？（列综合算式，并简便计算） 14．（25-26四年级下·四川眉山·期中）他们游玩过程中突发奇想，挑战数一数一共有多少摊位，他们从美食街的两端出发，全长640米，他们两人8分钟相遇，已知张明每分钟走45米，请你算一算王强每分钟走多少米？ 15．（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，经过2.4小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？ 16．（25-26四年级下·四川广安·阶段检测）有一份文件由于时间紧急安排，甲乙两人同时录入这份1000字的文件，甲每分录入65个字，乙每分录入60个字，8分钟能完成任务吗？ 17．（25-26四年级下·甘肃武威·阶段检测）某商场第二季度卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共375台，甲品牌卖了125台，乙品牌卖了75台。丙品牌卖了多少台？（用两种方法解答） 18．（25-26四年级下·河北唐山·期中）为推进乡村振兴与教育公平，某公益组织向偏远乡村小学捐赠智能学习机。第一批捐赠了238台学习机，第二批捐赠的数量是第一批的15倍。该公益组织两批一共捐赠了多少台学习机？ 19．（25-26四年级上·山东临沂·期末）在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？ 20．（2025四年级上·全国·专题练习）五一劳动节假期期间，某大型商超举行了促销活动，吸引了广大顾客前来选购。乐乐和妈妈这一天也来到商场购物。 （1）保温杯也参与促销活动，1个保温杯125元，______，买8个保温杯和8个保护套一共需要多少元？ 乐乐列式：（125＋25）×8 ①根据乐乐的列式，请在上面的横线上补充信息。 ②你能选择与乐乐不一样的方法来解答这道题吗？试一试。 （2）最后还剩了252元去购买盆栽为家里的小院子增添绿意。盆栽区贴着促销广告：单盆购买，每盆36元；2盆为一组购买，每组只需51元。请你算一算，妈妈最多可以买几盆？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题03运算律（计算与应用） 思维导图+知识回顾+十大考点讲练+真题强化 (共50题)》 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 四年级/下册 苏 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义[温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 1.加法交换律★ 1.减法的性质食 两个数相加，交换加数的位置，和不变 一个数连续减去两个数，等于减去这 用字母表示：a+b=b+a。 两个数的和，用字母表示为： 知识点一 知识点二 a-b-c=a-(b+c)。 2.加法结合律★ 加法交换律和加法结合律 减法运算性质 三个数相加，先把前两个数相加，或者 2.减法的运算性质（位置可换）★★ 先把后两个数相加，和不变，用字母 66668 在连减运算中，任意交换两个减数的 表示：a+b+c=a+(b+c)。 位置，差不变，用字母表示为： 苏教版四年级数学下册 a-b-c=a-c-b。 专题03 1.乘法交换律★ 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把 它们与这个数分别相乘，再相加或相减 两个数相乘，交换因数的位置，和不变 用字母表示为：aXb=bXa。 8 运算律 (计算与应用) 8 这叫做桑法分配律。 知识点三 1.乘法分配律★ 2.乘法结合律★★ 知识点四 兼法交换律和乘法结合律 知识点思维导图 乘法分配律 aX(b+c)=aXb+aXc。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变，用字母 2.乘法分配律的逆运算★★ 表示为：(aXb)Xc=aX(bXc)。 1+2=3 aXb+aXc=aX(b+c)。 4×5=20 ×÷ 1.除法的运算性质★ 2.除法的运算性质（位置可换）★★ 一个数连续除以两个数，等于这个数除以 用字母表积，用字母表示为： 知识点五 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表 示为： a÷b÷c=a÷(bXc) 除法运算性质 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c (b、c均不为0)。 (b、c、d均不为0)。 温馨提示 1,运用运算律可以使计算简便，要根据数据的特点和题目的要求，灵活选择合适的运算律 2.字母可以表示任意数，在运用运算律时，字母可以表示数，也可以表示式。 ★)记忆要点（★）重点掌握（★）灵活运用 3.在有括号的算式里，要先算括号里面的。 知识梳理温故知新 知识点一加法交换律和加法结合律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母 表示：a+b+c=a+(b+c)。 第2页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 知识点二减法运算性质 1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a一b一c=a一(b十c)。 2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a一b一c=a一c一b。 知识点三乘法交换律和乘法结合律 1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母 表示为(aXb)Xc=aX(bXc)。 知识点四乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法 分配律。 1.乘法分配律：aX(btc)=aXb+a×c。 2.乘法分配律的逆运算：aXb+a×c=a×(b+c)。 知识点五除法运算性质 1.除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a ÷b÷c=a÷(bXc)(b、c均不为0)。 2.在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c(b、c、d均不为0)。 5优选题型考点讲练 考点一整数加法交换律的计算 【典例精讲】(25-26四年级下·陕西安康·阶段检测)用简便方法计算下面各题。 93×28-18×93 327+65+173+35 330÷15÷2 45×98 第3页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(25-26四年级下·山东枣庄·阶段检测)同学们，试着用你的方法写出简便的计算过 程和计算结果。 1+2+3+4+.+49+50+51+52+.+97+98+99+100 考点二整数劲法结合律的计算 【典例精讲】(25-26四年级上·陕西榆林·期末)认真算一算，怎样简便就怎样算。 20×378×5157+368+243+132400÷[234-(124+85)] 【变式训练】(25-26四年级下·山东菏泽·阶段检测)下面各题，怎样简便就怎样算。 125×17×8 155+202+45+98 101×74 7100÷4÷25 56×99+56 201×67-67 考点三整数减法的性质的计算 【典例精讲】(25-26四年级下·辽宁鞍山·阶段检测)在括号里填“>”“<”或“=”。 0+78( )0×78 240÷8÷3( )240÷(8×3) 36×(5+4)( )36×5+4 638-(138+250)（ )638-138+250 【变式训练】(25-26四年级下·安徽准北·期中)脱式计算，能简算的要合理简算。 53×88+88×47 720-256-44 第4页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 25×126×8522÷[101-95)×3] 考点四整数乘法交换律的计算 【典例精讲】(25-26四年级上·安徽毫州·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 102×85-968 195+238+205+162 32×25×125 45×101 【变式训练】(25-26四年级上·广东惠州·期末)脱式计算，能简算的要简算。 580×[840÷(240-212)] 72+104+128+596 64×38-38×54 (25×37)×4 考点五整数乘法结合律的计算 【典例精讲】(25-26四年级下·湖南永州·期中)简便计算。 1900÷4÷25 25×32×125 第5页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 478-135-65 88×125 【变式训练】(25-26四年级下·山东枣庄·期中)用简便方法计算。 728-(350+228) 88×125 125X25×32 1800÷4÷25 104×15 62×46+53×62+62 考点六整数乘法分配律的计算 【典例精讲】(25-26四年级下·河南周口·阶段检测)用简便方法计算。 576-173-127125×32×25203×4347×99+47 【变式训练】(25-26四年级下·山东德州·阶段检测)怎样简便就怎样算。 52×73-52×63 32×25×125 487-189-11 466+233+544+767 3000÷25÷4 125×81 第6页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点七整数除法的性质的计算 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测)计算下列各题，怎样简便就怎样算。 618+127+82+473 560÷16÷5 196-(96+4)÷224×[(480-145)÷5] 【变式训川练】（25-26四年级下·广东汕头·期中)用简便方法计算。 800÷25÷4 25×36 136-72+64-28 37×52+52×63 考点八相遇问题 【典例精讲】(25-26四年级下·河南周口·期中)甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。 速度都是每时75千米，2时后乙车加快速度，每时行80千米。两车从出发到相遇一共用了4时。A、B 两地相距了多少千米？ 第7页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(25-26四年级上·浙江绍兴·期末)小宇家和小添家相距3000米（如下图)，他们同 时从家步行出发，20分钟后正好在书城相遇，小宇每分钟走70米。 小宇家 小添家 (1)小添每分钟走多少米？ (2)请画出书城的大致位置。 考点九整数加法交换律的应用 【典例精讲】(24-25四年级下·全国·课后作业)分别根据不同的条件列式解答。 园园是个特别爱看书的孩子。最近她看了一本书，第一天看了73页，第二天看了75页， 这本书一共有多少页？ (1)还剩127页没有看。 (2)剩下的页数比第二天看的页数多127页。 【变式训练】光明小学的学生要进行体育测试，测试项目有一分钟跳绳，50米跑，体重和肺活量。 (1)上午一年级共有387人参加体育测试，下午二、三年级共有473人参加体育测试，全天共有多少 人参加体育测试？ 这道题用_法计算，请说明理由： (2)小明一分钟跳绳跳了102个，小涛一分钟跳了178个，小乐一分钟跳了98个，三人一分钟一共 跳了多少个？ (3)在50米跑测试中，四位同学的成绩如下：9.06秒、8.10秒、8.17秒、7.89秒。不知道这些成 绩究竟是谁的，只知道小明比小涛跑得快，比小乐跑得慢，小涛比小军跑得慢，小军比小明跑得慢一 些，尝试找出他们成绩各是多少？并排出名次。 第8页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点十整数劲法结合律的应用 【典例精讲】(25-26四年级上·河南周口·期末)莉莉国庆期间去重庆游玩，第一天花费了367元， 第二天花费了445元，第三天花费了433元。三天一共花费了多少元？ 【变式训练】（24-25四年级下·河北石家庄·期中)文文一家三口准备驾车到某景点参观游玩，买 门票预计共需要花费750元，油费预计共655元，住宿费和餐饮费预计共1345元。 (1)文文一家这次旅游预计一共需要花多少元？（用简便方法计算) (2)由于旅游旺季，住宿费和餐饮费平均每人上涨了×元，文文一家三口住宿费和餐饮费一共需要花 ()元。 (3)当×=55时，文文一家住宿费和餐饮费一共需要花多少元？ 考点十一整数减法的性质的应用 【典例精讲】(23-24四年级下·河南许昌·期中)“双十一”购物狂欢节，中原书店上午接了219 个订单， 。 这一天书店老板准备的900张快递单还剩多少张？ 欢欢的列式： 900-219-381 (1)根据欢欢的列式，请你在上面补充横线上的信息。 (2)你能选择与欢欢不一样的方法来解答这道题，使计算更简便吗？试一试吧！ 第9页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】（25-26四年级下·河北·课后作业)中国结是我国特有的手工编织工艺品，象征着团 结、幸福和平安。李阿姨第一天共编了430个中国结，第二天上午编了196个中国结，下午编了204 个中国结。 (1)李阿姨第一天比第二天多编了多少个中国结？（用两种方法解答） (2)通过（1)你发现了什么规律？用字母公式表示你发现的规律。 考点十二整数乘法交换律的应用 【典例精讲】(25-26四年级下·陕西安康·阶段检测)张叔叔承包了4片果园，每片果园种7列果 树，每列种25棵。张叔叔承包的这4片果园共种了多少棵果树？ 【变式训练】（25-26四年级下·河北唐山·期中)一个粮店运来4车面粉，每车装80袋，每袋重 25千克，这个粮店一共运来多少千克面粉？ 考点十三整数乘法结合律的应用 【典例精讲】（25-26四年级下·山东聊城·期中)我国首部药物学专著《神农本草经》中记载：“阿 胶，久服轻身益气。”某阿胶厂生产了一批阿胶糕，每25块装一盒，每20盒装一箱，一共装了56箱。 该阿胶厂生产的这批阿胶糕一共有多少块？ 第10页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(23-24四年级下·山东潍坊·期末)四（1)班的同学在计算44×25时，出现了下面 的四种方法。 第一种：44×25=40×25+4×25 第二种：44×25=11×(4×25) 第三种：44×25=40×(4×25) 第四种：44×25=44×100÷4 (1)四种算法中。哪一种是错误的？请说明理由。 (2)请你编制一道运用乘法分配律进行计算的实际问题，并计算出结果。 考点十四整数乘法分配律的应用 【典例精讲】(25-26四年级下·河南周口·期中)果园里种了12行苹果树和18行梨树，每行都是 24棵。苹果树比梨树少多少棵？ 【变式训川练】（25-26四年级上·广西贺州·期末)我国首款重载电动垂直起降无人机AR一E800,最 大承载300千克，可将物资送至人力难以抵达的区域。某电力工程队使用该无人机运输铁塔构件等物 资。根据信息解决问题。 ①共需运送物资8700千克 ②每次有12架无人机同时运输 ③第一次每架无人机运225千克 ④第二次每架无人机运275千克 (1)第一次和第二次共运输物资多少千克？ (2)在该型号无人机的最大承载范围内，剩下的物资能在第三次全部运完吗？ 第11页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点十五整数除法的性质的应用 【典例精讲】(23-24四年级下·辽宁盘锦·期末)花店举办“母亲节”促销活动，百合花买五枝送 一枝。每枝百合花的价格是7.8元，欢欢姐姐买了12枝百合花，一共花了多少钱？ 【变式训练】(24-25四年级下·山东滨州·期中)佩戴香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填 充一些具有芬芳的中草药，有驱虫、防病的功效。 ①某工厂一共做了7200个香囊。 ②每个香囊重105克 ③每4个香囊装一包④每5包装一盒⑤每25包装一箱 (1)用70个箱子装这些香囊够吗？ 还需要选择的信息 一（填序号） 解答： (2)先选信息，再提出一个两步解决的问题。 选择的信息 (填序号) 问题： 解答： 真题汇编能力强化 1.(25-26四年级下·江苏·单元复习)已知1+2十3=6，那么3+6十9=？有人这样思考：3+6十9 =3×（1+2+3)=3×6=18。你一定觉得是很笨的方法吧。3+6十9我可以直接口算结果啊。但是， 这个方法有时候也有用哦！你看，已知1+2十3+…+10=55，那么6+12+18十…+60=（)。 A.150 B.280 C.330 2.(25-26四年级下·甘肃张掖·阶段检测)下面算式正确运用了乘法分配律的是（)。 A.58×99=58×100-1 B.25X9×4=（25×4)×9 C.25×60=5×(5×60) D.72×(4+5)=72×4+72×5 第12页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 3.(25-26四年级下·广东深圳·阶段检测)在计算2.6+7.3时，可以把算式改写成（2+7)+(0.6 十0.3)，这里依据的运算律是（)。 A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 D.乘法分配律 4.（25-26四年级下·陕西安康·阶段检测)计算器上的数字键“4”坏了，淘气要计算156×24，他 可以将这个算式变成()。 A.156×12+12 B.156×3×8 C.52×3+12×2 D.156×30+156×6 5.(25-26四年级下·山东德州·阶段检测)蓝蓝在计算25×(a十8)时，漏写了括号，算成了25 ×a十8，这样算出的结果和正确答案相差()。 6.（25-26四年级下·广东汕头·期中)在括号里填上“>”“<”或“=”。 101×45( )100×45+1(63+63)÷63×63( )63+63÷63×63 37×24+43( )(37+43)×246.43( )6.34 7.(25-26四年级下·广东广州·阶段检测)在括号里填上“>”“<”或“=”。 (65+13)×4( )65×4+13×4 198-67+33( )198-(67+33) 720÷（16+20)( )720÷16+720÷20 4×8×25( )4×25+8×25 8.(25-26四年级下·陕西西安·阶段检测)如果A×B=35,那么560÷A÷B=（ )；如 果A+B=12,那么5×A+5×B=（ )。 9.(25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测)用简便方法计算下面各题。 76+589+124132×58-58×32 25×32198×22+44 第13页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 10.(25-26四年级下·贵州毕节·阶段检测)学校买来篮球和足球各25个，篮球每个48元，足球每 个52元，一共花了多少元？ 11.(（25-26四年级上·陕西汉中·期末)曲子坐唱俗称“念曲子”或“板凳曲子”，是城固说唱文化 的代表，广为流传的有《十劝郎》《十字歌》《哭七七》等。下面是三个小区喜欢听《十字歌》的人 数，这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有多少人？（用简便方法计算） 小区 星海小区 蔚蓝小区 清居小区 人数/人 127 284 173 12.（25-26四年级下·山东潍坊·期中)布老虎是潍坊具有浓郁地方特色和文化内涵的传统手工艺品。 某团队接了制作布老虎的订单，第一天上午完成了128个，下午完成了216个，第二天上午完成了184 个，下午完成了272个，他们两天一共完成了多少个布老虎？ 13.（25-26四年级下·江苏徐州·阶段检测)“草船借箭”中，假如诸葛亮一共调了16条船在每条 船上都安排了125个草垛。等满载而归时，平均每个草垛上有25支箭，那么诸葛亮一共“借”到了多 少支箭？（列综合算式，并简便计算） 第14页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 14.(25-26四年级下·四川眉山·期中)他们游玩过程中突发奇想，挑战数一数一共有多少摊位，他 们从美食街的两端出发，全长640米，他们两人8分钟相遇，已知张明每分钟走45米，请你算一算王 强每分钟走多少米？ 15.(25-26四年级下·河南周口·阶段检测)甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出， 经过2.4小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？ 16.(25-26四年级下·四川广安·阶段检测)有一份文件由于时间紧急安排，甲乙两人同时录入这份 1000字的文件，甲每分录入65个字，乙每分录入60个字，8分钟能完成任务吗？ 17.(25-26四年级下·甘肃武威·阶段检测)某商场第二季度卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共375 台，甲品牌卖了125台，乙品牌卖了75台。丙品牌卖了多少台？（用两种方法解答) 第15页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 18.(25-26四年级下·河北唐山·期中)为推进乡村振兴与教育公平，某公益组织向偏远乡村小学捐 赠智能学习机。第一批捐赠了238台学习机，第二批捐赠的数量是第一批的15倍。该公益组织两批一 共捐赠了多少台学习机？ 19.（25-26四年级上·山东临沂·期末)在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都 按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按 逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？ 20.（2025四年级上·全国·专题练习)五一劳动节假期期间，某大型商超举行了促销活动，吸引了 广大顾客前来选购。乐乐和妈妈这一天也来到商场购物。 （1)保温杯也参与促销活动，1个保温杯125元，，买8个保温杯和8个保护套一共需要多少 元？ 乐乐列式：（125+25)×8 ①根据乐乐的列式，请在上面的横线上补充信息。 ②你能选择与乐乐不一样的方法来解答这道题吗？试一试。 (2)最后还剩了252元去购买盆栽为家里的小院子增添绿意。盆栽区贴着促销广告：单盆购买，每盆 36元；2盆为一组购买，每组只需51元。请你算一算，妈妈最多可以买几盆？ 第16页共16页