精品解析：广东省珠海市凤凰中学教育集团2026年九年级中考考前模拟 数学试卷

珠海市凤凰中学教育集团初中学业水平综合素养模拟监测九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 在日常生活中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形识别的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 【详解】解：A.是轴对称图形，符合要求； B.不是轴对称图形，不符合要求； C.不是轴对称图形，不符合要求； D.不是轴对称图形，不符合要求． 3. 近年来，国内发展迅猛，应用到生活多个领域，据统计，应用上线20天后，日活跃用户达22150000，数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：由题意得，． 4. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个榫卯构件的截面图，其中点，，，共线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，  （两直线平行，内错角相等），  ，  ． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，，运算错误，不符合题意； B选项，，运算错误，不符合题意； C选项，，运算正确，符合题意； D选项，，运算错误，不符合题意． 6. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入方程，可得关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值． 本题主要考查了一元二次方程的解，明确一元二次方程的解的定义是解题关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根是， ∴， 解得． 故选：C． 7. 如图，的斜边的垂直平分线与交于点M，，，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，根据三角形的外角性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，根据三角形的面积公式可得的面积为，即可求解． 【详解】解：是线段的垂直平分线，， ， ， ， ， ， ， ． 8. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根”是解答此题的关键．由图可知每个小正方形的边长为，面积为，得出拼成的小方形的面积为，进一步开方得出拼成的正方形的边长为． 【详解】解：分割图形如下： 故这个正方形的边长是： 故选：A． 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．根据一次函数图象在反比例函数图象下方的的取值范围便是不等式的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象下方时，的取值范围是：或， ∴不等式的解集是或 故选：B． 10. 在中，对角线与交于点O，在延长线上取一点E，连接交于F．已知，则的长等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过O作交于M，根据平行四边形的性质得到，，根据三角形的中位线的定理得到，，证明，根据相似三角形的性质计算即可得到结论． 【详解】解：如图，在中，对角线与交于点O，过O作交于M， ∵在中，， ∴， ∴是的中位线， ， ∵， ， ， ， ，即 ． 故选：B． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质，解答本题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 298 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为______（精确到0.1）． 【答案】0.8 【解析】 【分析】本题主要考查频率估计概率的思想，根据表格用试验发生的频率来估计概率即可． 【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右， ∴该油菜籽种子发芽的概率为0.8， 故答案为：0.8． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：． 13. 分式方程=的解是__________． 【答案】x=2 【解析】 【详解】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程．然后解这个整式方程．方程两边同乘以（x＋1）x，约去分母，得3x=2（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=2． 考点：分式方程的解法． 14. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则小明算出旗杆的高度为____米． 【答案】12 【解析】 【分析】设旗杆的高度为x米，根据题意，绳子长为米，根据勾股定理求解即可; 【详解】解：设旗杆的高度为x米，根据题意，绳子长为米， 根据勾股定理，得， 故， 整理，得， 解得（米）． 15. 如图，正八边形的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限．点F在反比例函数的图象上，若，则k的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正八边形的性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，求得的坐标是解题的关键．作轴于，求得正八边形的内角的度数，即可求得△是等腰直角三角形，△是等腰直角三角形，进而得出，得到，利用待定系数法即可求得的值． 【详解】解：作轴于， 正八边形中，内角的度数为， ， ， △是等腰直角三角形， 同理△是等腰直角三角形， ， ， ， 点在反比例函数的图象上， ． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 数学课上，老师让同学们完成课本121页第3题：用两种方法计算． 下面是小悦、小杰两位同学的部分计算过程： 小悦同学：原式 小杰同学：原式 （1）小悦同学计算的依据是______，小杰同学计算的依据是______（填序号）； ①等式的基本性质 ②分式的基本性质 ③乘法交换律 ④乘法分配律 （2）选择其中一种你喜欢的解法，写出完整的计算过程． 【答案】（1）解：小悦同学计算的依据是分式的基本性质，故填②， 小杰同学计算的依据是乘法分配律，故填④； （2）解：小悦同学：原式 ； 小杰同学：原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据分式的基本性质和乘法分配律，解答即可； （2）根据分式的混合运算，化简计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，的中线与中位线相交于点O．从a组信息中，选择一个作为条件，从b组信息中选择一个作为结论组成一个真命题，并证明． a：①；②； b：③四边形为菱形；④四边形为矩形． 你选择的条件是______；结论是______．（只要填写序号，证明一个即可） 【答案】选择的条件是：②；结论是：③； 证明：连接，， 为的中线，为中位线， 为中点，为中点，为中点． ，． 四边形为平行四边形． 又， ∴四边形为菱形． 选择的条件是：①；结论是：④； 证明：连接，， 为的中线，为中位线， 为中点，为中点，为中点． ，， 四边形为平行四边形． ， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】先证明四边形为平行四边形，再选择条件与结论，进一步证明即可． 【详解】略 18. 某学校制定了学生劳动习惯养成计划，引导学生积极参与家务劳动、公益劳动等实践活动．该校在学期初和学期末分别对八年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：小时）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下． 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 学期末 （1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是_______人，并补全条形图； （2）八年级有500名学生，估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数； （3）该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 【答案】（1）20，见解析 （2）340人 （3）该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先由总人数减去已知小组的人数可得B组人数，再补全图形即可； （2）由总人数乘以学期末八年级学生一周参与劳动时间不低于3小时的人数的百分比即可得到答案； （3）根据平均数，中位数，众数的含义进行分析即可． 【小问1详解】 解：人， ∴在学期初调查数据条形图中，B组人数是20人， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：人， 答：估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数为340人； 【小问3详解】 解：该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高，理由如下： 由表格中的信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了， ∴该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，小凡测量后得到图中给的数据信息，请你帮他解答下列问题： （1）像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度y（）与饭碗数x（个）之间的函数解析式； （2）如果把图中这两摞饭碗整齐地摆放成一摞，这摞饭碗的高度是多少？ （3）如果一摞饭碗的高度超过时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ 【答案】（1） （2） （3）10个 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为，把时，；时，分别代入解析式求解即可； （2）计算时的函数值即可； （3）计算，建立不等式，求x的最大整数解即可； 【小问1详解】 解：设，把时，；时，分别代入解析式，得， 解得， 故． 【小问2详解】 解：当时，． 答：摞饭碗的高度是． 【小问3详解】 解：根据题意，得，解得． 为整数， 最大整数解为10， 答：一摞最多能放10个碗． 20. 如图，抛物线与直线交x轴、y轴于B、C两点，与x轴的另一个交点为A，M是直线上方抛物线上的一动点，轴于点D，交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求点D的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）先由直线求出与坐标轴的交点、，再代入抛物线方程解得，得解析式； （2）设，则，，由得，解得，故． 【小问1详解】 解：抛物线与直线交x轴、y轴于B、C两点， 当时，， ， 当时，， ，， 将、代入， 得：，解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 M是直线上方抛物线上的一动点，轴于点D，交于点E． 可设点，则点，点，， ， 当时，， 解得（不合题意，舍去）， ． 21. 如图是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦，点P是的中点，过P作，交所对的于点Q，，台灯支架与底座垂直，，底座放在水平面上． 【计算】（1）如图1，当时，求所在圆的半径； 【操作】将台灯罩从图1中的位置慢慢抬起直到所在的圆与CN相切，如图2． 【探究】（2）在图2中画出所在圆的圆心O的位置（不说理由），并求出点P上升的高度； （3）求点M经过的路径的长．（参考数据：） 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）利用垂径定理结合勾股定理列式计算即可； （2）找出圆心O的位置，过点作于点，利用三角函数即可求解； （3）在（2）中利用三角函数求出的度数，再求，利用弧长公式计算即可． 【详解】解：（1）设所在圆的圆心为点O，如图，连接，， ∵点P是的中点， ∴，， ∵， ∴、、共线， 设所在圆的半径为， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴所在圆的半径为． （2）如图，点O即为所在圆的圆心O的位置， 过点作于点， ∵， ∴ 又 ∴， 即点P上升的高度为cm； （3）∵， ∴，， ∴， ∴点M经过的路径的长为． 【点睛】本题考查了垂径定理、圆的切线性质、三角函数的相关计算、扇形的弧长公式，勾股定理，熟练掌握这些性质是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 请仔细阅读下面的材料，并完成相应任务． 分式与糖水浓度 在生活中，有这样司空见惯的现象： 现象1：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加入一点糖，糖水变甜． 用数学知识解释：设原来的糖水总质量是a克，其中含有b克糖（），则糖水的浓度为． ①如果加入m克水，糖水的浓度变为，因为糖水变淡，可以得到不等式_____； ②如果加入n克糖，糖水的浓度变为，因为糖水变甜，可以得到不等式____． 现象2：__________． 用数学知识解释：在两个杯子中，一杯盛有克糖水，含糖克；另一杯盛有克糖水，含糖克．将两杯糖水混合后，浓度可以表示为，因为糖水甜度不变，可以用等比定理来解释“若，则成立”． （1）任务1：直接写出现象1中“______”处的内容； （2）任务2：证明现象1中②的不等式； （3）任务3：直接写出现象2中“______”处的内容； （4）任务4：请运用现象1中的结论②证明：若，且a，b，c都为正数，则． 【答案】（1）①；②； （2）证明：， ，则， ，即 ； （3）现象2：两杯浓度相同的糖水混合，糖水甜度不变； （4）证明：∵a，b，c都为正数， ∴， 由现象1中的结论②，假设原来的糖水总质量是克，其中含有1克糖，加入克糖， 同②可得不等式①， 同理可得②， ③， 则①＋②＋③得 因为， 所以， 即． 【解析】 【分析】（1）根据糖水变淡，得到浓度变小，糖水变甜，浓度变大，解答即可； （2）利用作差法证明即可； （3）根据混合前后甜度相等，说明三种糖水的甜度相同，解答即可； （4）假设原来的糖水总质量是克，其中含有1克糖，加入克糖，同②可得不等式①，同理可得②，③，求和后解答即可． 【小问1详解】 解：原来糖水的浓度为． ①加入m克水，糖水的浓度变为，因为糖水变淡，可以得到不等式； ②加入n克糖，糖水的浓度变为，因为糖水变甜，可以得到不等式． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据混合前后甜度不变，可知现象2：两杯浓度相同的糖水混合，糖水甜度不变； 【小问4详解】 略 23. 中，，点为线段上的一点． （1）如图，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，与相交于点，连接．若为的角平分线，且． ______； 求的度数； （2）如图，智多星小崔发现，当的长度小于斜边上的高的长度时，在线段上可以找到一个点，连接，使得到的距离等于． 过作于，若，连接，猜想三条线段的数量关系，并说明理由； 在图中，用无刻度的直尺和圆规求作点，使得到的距离等于．（保留作图痕迹，不必叙述作法） 【答案】（1）；； （2）解：，理由如下， 如图， ∵于， ∴， 在中，，由勾股定理得， 在中，，由勾股定理得， 联立得， 整理得， 又在中，，即， 代入得， ∵， ∴， ∴； 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】因为平分，所以，从而求得； 过作于点，过作于点，通过同角的余角相等得，所以，则，设，，则，，由得，则，由勾股定理得，，所以，，因为，所以，则，则有，又，则，故有，则，，从而有，然后根据等边对等角和三角形内角和定理即可求解； 根据勾股定理即可求解； 先作直角三角形，以为斜边，为直角边，得到长度等于的线段；再以为圆心，长为半径画弧交于，过作的垂线，交于，则即为所求． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； 如图，过作于点，过作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，，则，， ∵平分， ∴， 由得， ∴， 由勾股定理得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴的度数为； 【小问2详解】 略； 图略，连接，由作图可知是的直径，，，， ∴， 在中，，由勾股定理得， 在中，，由勾股定理得， ∴， 在中，，由勾股定理得， ∴， ∴， 在中，，由勾股定理得，则有， ∴， ∴点即为所求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市凤凰中学教育集团初中学业水平综合素养模拟监测九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 在日常生活中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，国内发展迅猛，应用到生活多个领域，据统计，应用上线20天后，日活跃用户达22150000，数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个榫卯构件的截面图，其中点，，，共线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 7. 如图，的斜边的垂直平分线与交于点M，，，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 在中，对角线与交于点O，在延长线上取一点E，连接交于F．已知，则的长等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 298 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为______（精确到0.1）． 12. 分解因式：______． 13. 分式方程=的解是__________． 14. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则小明算出旗杆的高度为____米． 15. 如图，正八边形的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限．点F在反比例函数的图象上，若，则k的值为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 数学课上，老师让同学们完成课本121页第3题：用两种方法计算． 下面是小悦、小杰两位同学的部分计算过程： 小悦同学：原式 小杰同学：原式 （1）小悦同学计算的依据是______，小杰同学计算的依据是______（填序号）； ①等式的基本性质 ②分式的基本性质 ③乘法交换律 ④乘法分配律 （2）选择其中一种你喜欢的解法，写出完整的计算过程． 17. 如图，的中线与中位线相交于点O．从a组信息中，选择一个作为条件，从b组信息中选择一个作为结论组成一个真命题，并证明． a：①；②； b：③四边形为菱形；④四边形为矩形． 你选择的条件是______；结论是______．（只要填写序号，证明一个即可） 18. 某学校制定了学生劳动习惯养成计划，引导学生积极参与家务劳动、公益劳动等实践活动．该校在学期初和学期末分别对八年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：小时）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下． 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 学期末 （1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是_______人，并补全条形图； （2）八年级有500名学生，估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数； （3）该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，小凡测量后得到图中给的数据信息，请你帮他解答下列问题： （1）像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度y（）与饭碗数x（个）之间的函数解析式； （2）如果把图中这两摞饭碗整齐地摆放成一摞，这摞饭碗的高度是多少？ （3）如果一摞饭碗的高度超过时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ 20. 如图，抛物线与直线交x轴、y轴于B、C两点，与x轴的另一个交点为A，M是直线上方抛物线上的一动点，轴于点D，交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求点D的坐标． 21. 如图是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦，点P是的中点，过P作，交所对的于点Q，，台灯支架与底座垂直，，底座放在水平面上． 【计算】（1）如图1，当时，求所在圆的半径； 【操作】将台灯罩从图1中的位置慢慢抬起直到所在的圆与CN相切，如图2． 【探究】（2）在图2中画出所在圆的圆心O的位置（不说理由），并求出点P上升的高度； （3）求点M经过的路径的长．（参考数据：） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 请仔细阅读下面的材料，并完成相应任务． 分式与糖水浓度 在生活中，有这样司空见惯的现象： 现象1：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加入一点糖，糖水变甜． 用数学知识解释：设原来的糖水总质量是a克，其中含有b克糖（），则糖水的浓度为． ①如果加入m克水，糖水的浓度变为，因为糖水变淡，可以得到不等式_____； ②如果加入n克糖，糖水的浓度变为，因为糖水变甜，可以得到不等式____． 现象2：__________． 用数学知识解释：在两个杯子中，一杯盛有克糖水，含糖克；另一杯盛有克糖水，含糖克．将两杯糖水混合后，浓度可以表示为，因为糖水甜度不变，可以用等比定理来解释“若，则成立”． （1）任务1：直接写出现象1中“______”处的内容； （2）任务2：证明现象1中②的不等式； （3）任务3：直接写出现象2中“______”处的内容； （4）任务4：请运用现象1中的结论②证明：若，且a，b，c都为正数，则． 23. 中，，点为线段上的一点． （1）如图，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，与相交于点，连接．若为的角平分线，且． ______； 求的度数； （2）如图，智多星小崔发现，当的长度小于斜边上的高的长度时，在线段上可以找到一个点，连接，使得到的距离等于． 过作于，若，连接，猜想三条线段的数量关系，并说明理由； 在图中，用无刻度的直尺和圆规求作点，使得到的距离等于．（保留作图痕迹，不必叙述作法） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $