2026年广东深圳市福田区红岭教育集团园岭中学中考全真模拟心态调适卷数学试题

中考全真模拟心态调适卷 数学试题 （说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征．如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的盒子中有5个形状、大小、质地等完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，4，5．随机从盒子中摸出一个小球，摸出的小球上面的数字是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心．若的面积为4，则的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 36 D. 48 6. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则n的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱；会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 两建筑物的水平距离为米，从A点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是__________． 10. 化简结果是_____． 11. 如图，菱形绕点A旋转得到菱形，点在上，交于点P．若，，则的长为___________． 12. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G的方向的夹角的度数为___________． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴上，连接，，，组成．若，则______． 三、解答题 14. 计算：． 15. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 16. 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 92 八年级 88 89 35% （1）填空：________，________，________； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人． 17. 端午节是我国的传统节日，粽子是端午节的一种美食，寓意幸福安康．某商店在端午节来临之前，购进咸肉粽子和豆沙粽子两种进行销售，已知每个咸肉粽子的进价是每个豆沙粽子进价的2倍，用1600元购进咸肉粽子的数量比用700元购进豆沙粽子的数量多50个． （1）求咸肉粽子和豆沙粽子每个进价分别为多少元？ （2）若某商店把咸肉粽子以6元/每个销售，那么半个月可以售出200个．根据销售经验，把咸肉粽子的单价每提高2元，销量会相应减少40个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？ 18. 如图，在中，，以为直径作分别交于两点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）求作：过点作的切线，交于点．（要求：利用圆规及无刻度直尺作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 19. 【教材再现】 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．（提示：取的中点，连接） （1）请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是通过截取线段，构造出________________，进而得到． 【类比迁移】 （2）如图2，四边形是矩形，，点是边的中点，，且交矩形的外角平分线于点，请判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图，当四边形是边长为9的菱形时，，点为射线上一动点，连接，作，且与菱形外角的平分线交于点．当时，请求出的长． 20. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”． （1）函数 “减半函数”（填“是”或“不是”）； （2）求函数图象上的“减半点”； （3）若抛物线图象上存在唯一的“减半点”． ①求抛物线的解析式； ②如图，抛物线的顶点为，点是其对称轴上点下方一点，过点作轴的平行线交此抛物线于，两点（在的左侧），求的值； ③将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线，点（横坐标为）在抛物线上，其纵坐标的最大值为，最小值为，若对于任意，，求的值． 中考全真模拟心态调适卷 数学试题 （说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】，0、1、2 【16题答案】 【答案】（1）87，89，40 （2）七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由如下： 由表格可知，七八年级的平均数相同，七年级学生对当前信息技术的了解的优秀率高于八年级学生对当前信息技术的了解的优秀率； （3）人 【17题答案】 【答案】（1）豆沙粽子的单价是2元，咸肉粽子的单价是4元 （2）当售价定为10元时，才能使半个月获得的利润最大，最大利润是720元 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【19题答案】 【答案】（1）， （2），理由如下： 如图所示，在上取，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵交矩形的外角平分线于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，点是中点， ∴设，则，， ∴，， ∴， ∴； （3）的长为6或9 【20题答案】 【答案】（1）不是 （2）或 （3）①；②4；③的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $