精品解析：2026年黑龙江哈尔滨市平房区九年级下学期学生学业水平监测数学试卷

九年级学生学业水平监测 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室高（ ） A. 8℃ B. -8℃ C. -2℃ D. 2℃ 【答案】A 【解析】 【分析】求冷藏室比冷冻室温度高多少，就用冰箱冷藏室的温度减去冷冻室的温度，根据有理数的减法即可得出答案． 【详解】解：5﹣（﹣3）=5+3=8．A项符合题意. 故选A． 【点睛】本题考查有理数的减法.正确计算是解题的关键. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，运算正确，符合要求； B、，运算错误，不符合要求； C、和不是同类项，不能合并，运算错误，不符合要求； D、和不是同类项，不能合并，运算错误，不符合要求. 4. 如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ）    A.     B.     C.     D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，确定几何体的排数及每排的最高层数，即可求解． 【详解】解：观察几何体可知，该几何体在前后方向上共有两排， 后排最高有层，前排最高有层，   左视图是从左向右看，看到的图像左边对应几何体的后排，右边对应几何体的前排，   左视图共有列，左边一列有个正方形，右边一列有个正方形， 故选B． 5. 如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度米，从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为，则飞机与指挥台之间的距离为( )米 A. 1200 B. 1600 C. 1800 D. 2000 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，由图得到，利用的正切即可求解，掌握正切的定义是解题的关键． 【详解】解： 由题意得：， ， ∴，且， ∴（米）， 则（米）． 故选D． 6. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线解析式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，利用“左加右减自变量，上加下减常数项”的平移规则计算即可得到新抛物线的解析式． 【详解】解：原抛物线解析式为 ∵抛物线向左平移2个单位，根据平移规则“左加右减自变量”，得平移后解析式为 再将得到的抛物线向下平移3个单位，根据平移规则“上加下减常数项”，得最终解析式为． 7. 综合实践小组的同学们自制了一个可以改变体积的密闭容器，容器内装有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，气体的密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当时，该二氧化碳气体的密度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设反比例函数解析式为 ，根据图象经过点  求出  的值，确定函数解析式，再将  代入计算即可求解． 【详解】解：设  与  的函数解析式为  由图象可知，函数图象经过点   ， 解得 ，   函数解析式为  ， 当  时， ． 8. 小刚在数学活动课上按照老师的要求画了如下图形，具体操作如下： （1）画任意三角形并在边上取点． （2）以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于点、． （3）以点为圆心，长为半径画弧交于点． （4）分别以点、为圆心，、为半径画弧，两弧交于点． （5）连接交于点． 小刚测得，的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据尺规作图的步骤得出，证得，利用相似三角形的性质列方程求解即可． 【详解】解：由作图步骤可知：， ， ， ， ， 解得． 9. 如图,△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AED，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，若AC=8，则AF的长为( ）． A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵△ABC为等边三角形， ∴∠CAB=60°， 由旋转可得，AC=AD=AE=8，∠EAB=75°， ∴∠EAF=180°﹣60°﹣75°=45°． ∵EF⊥AC， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF=AE=4． 故选：D． 10. 在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手小时后速度为每小时10千米，两选手的行程y(千米)随时间x(小时）变化的图像（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程．先根据甲的速度和所用时间求出总路程，然后求出乙在小时内通过的路程，再求出乙剩余路程所用时间，最后求出乙比甲晚到时间即可． 【详解】解：由图可知：甲的速度为：（千米/时），甲用的时间为2小时， ∴总路程为（千米）． 根据图可知：乙在小时内，乙的速度为： （千米/时） 则乙在小时内通过的路程为： （千米）， ∴小时内跑了（千米）， 剩余的路程所用时间为： （小时）， 乙所用的总时间为：（小时）， ∴乙比甲晚到（小时）， 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 把用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：把用科学记数法表示为. 12. 函数中，自变量的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得，分母不等于0式子才有意义. 【详解】要使有意义，x+5≠0, 所以， 故答案为: 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分母不为0是解题的关键. 13. 把多项式分解因式的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，综合提公因式和公式法分解因式，完全平方公式分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 不等式组的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集． 【详解】解答：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 故答案为 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式． 15. 定义新运算：，则当时的运算结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干的新定义，将代入运算即可． 【详解】解：由题意可得，． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，则的横坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】探究点横坐标的变化规律即可求解． 【详解】解：依题意得：点横坐标的变化规律为4个一组，绝对值相等，前两个为正，后两个为负， 且的横坐标为， ∵， ∴， ∴点的横坐标为507． 17. 星期一早晨，小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学，此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素)，则小红和小丽同乘一辆车的概率为___ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画树状图求出概率即可． 【详解】解：将三辆车分别记为1，2，3，画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，小红和小丽同乘一辆车的有3种情况， ∴小红和小丽同乘一辆车的概率是：． 18. 在正方形中，点为正方形的中心，直线经过点，过，两点作直线的垂线、，垂足分别为点、，若，，则长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题需分两种情况讨论直线的位置，利用正方形中心的性质得到，，结合垂直的定义证明，再根据全等三角形的性质得到对应边相等，最后利用线段的和差计算的长度． 【详解】解：分两种情况讨论：①如图，当，两点在直线同侧时， 是正方形的中心， ，， ． ，， ， ， ． 在和中， ， ， ，． ． ②如图，当，两点在直线两侧时， ，，， ，， ． 又， ， ，， ． 综上所述，的长为或． 19. 如图，在菱形中，，为对角线，E、分别为、上的点，且，连接、相交于点，连接交于点． 下列结论：①；②；③；④连接，当时，的最小值为，正确的结论是________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由菱形的性质得到和都是等边三角形，即可证明，得到，，故①说法正确；进而推出，，过作于，交直线于，证明，得到，则平分，得到，故②说法正确；证明，得到，故③说法正确；连接交于，过作交于，连接，由，得到、、、四点共圆，得到，则最后根据求出的最小值即可得到④说法正确． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，，， ∴和都是等边三角形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， 故①说法正确； ∵， ∴，即， ∴，， 过作于，交直线于，即， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， 故②说法正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故③说法正确； 连接交于，过作交于，连接， ∵菱形，，， ∴，，与互相垂直平分，，， ∴， ∵， ∴，， ∴，，， ∴， ，， ∴，， ∵，， ∴， ∴、、、四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故④说法正确； 综上所述，正确的结论有①②③④． 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共60分） 20. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再求出a的值，代入计算即可． 【详解】解：原式， ， 将代入，得． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，线段的两个端点在小正方形的顶点上． （1）在图中画一个以为腰的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且； （2）过点作边的垂线，垂足为．请直接写出线段的长． 【答案】（1）如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）根据网格特征及等腰三角形的定义取点，连接、，取格点，连接，交于，利用勾股定理及“等积法”得出，，可得，即为所求； （2）根据（1）中所求的值，求出的长即可． 【小问1详解】 解：如图，取格点，连接，交于，由网格可知， 由网格可得，，， ∴， 解得：，， ∴， ∴即为所求． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴． 22. 为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______，本次调查数据的中位数落在______组内； （3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？ 【答案】（1）50， 补全条形统计图如下： （2）， （3）1920人 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中组人数除以扇形统计图中组占比，计算求解可得样本容量，总人数与其他各组人数的差即为B组人数，然后补全统计图即可； （2）根据计算求解A组的圆心角，然后根据中位数的定义求解判断即可； （3）2000乘以该校随机抽取部分学生完成书面作业不超过90分钟的学生人数的占比，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，样本容量为， B组人数为（人）， 图略； 【小问2详解】 解：由题意知，在扇形统计图中，A组的圆心角为， ∵样本容量为50， ∴将数据排序后，第25个和第26个数据的平均数为中位数， ∵，， ∴本次调查数据的中位数落在组内， 故答案为：，； 【小问3详解】 （人）, 答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，圆心角，中位数，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 23. 已知∶如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF． (1)如图1，求证∶四边形ADCF是平行四边形； (2)如图2．连接CE，在不添加任何助线的情况下，请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形． 【答案】(1)见解析(2) △CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF 【解析】 【分析】（1）先证明△AEF≌△DEB，得到AF=DB，又由BD=CD，得到AF=CD． 由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论． （2）与△BEC面积相等的三角形有△CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF． 【详解】（1）证明：∵D为BC上的点、E为AD的中点， ∴BD=CD，AE=DE． ∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE． 在△AEF和△DEB中，∵∠AFE=∠DBE，∠AEF=∠DEB，AE=DE， ∴ △AEF≌△DEB， ∴AF=DB． 又∵BD=CD， ∴AF=CD． 又∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形． （2）由（1）得：△AEF≌△DEB， ∴BE=EF， ∴△CFE的面积等于△BEC的面积， ∵四边形ADCF是平行四边形， ∴， ∴， ∵AF∥BC， ∴， 综上所述，与△BEC面积相等的三角形有△CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF． 24. 平房区政府为了打造“安全、清澈、美丽”河道，计划对何家沟平房区河段进行改造．现有甲、乙两个工程队参加改造施工．受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工天，再由乙工程队单独施工天，则可以完成米的改造施工任务；若甲工程队先单独施工天，再由乙工程队单独施工天，则可以完成米的改造施工任务． （1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务； （2）何家沟平房区河段全长米，若甲工程队工作一天需要元，乙工程队工作一天需要元，且甲工程队工作的天数不低于乙工程队工作天数的，应怎样安排施工才能使施工费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】（1） 甲工程队平均每天能完成50米施工任务，乙工程队平均每天能完成80米施工任务 （2） 安排甲施工40天，乙施工50天时施工费用最低，最低施工费用为82000元 【解析】 【分析】（1）设甲工程队平均每天能完成米施工任务，乙工程队平均每天能完成米施工任务，根据若甲工程队先单独施工天，再由乙工程队单独施工天，则可以完成米的改造施工任务；若甲工程队先单独施工天，再由乙工程队单独施工天，则可以完成米的改造施工任务，列方程组求解即可； （2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，施工费用为元，则，可得，根据甲工程队工作的天数不低于乙工程队工作天数的，求出的取值范围，列出关于得函数解析式，即可得出得最小值． 【小问1详解】 解：设甲工程队平均每天能完成米施工任务，乙工程队平均每天能完成米施工任务， 依题意得：，解得． 答：甲工程队平均每天能完成50米施工任务，乙工程队平均每天能完成80米施工任务． 【小问2详解】 解：设甲工程队施工天，乙工程队施工天，施工费用为元， 根据题意得：， 则． ∵甲工程队工作的天数不低于乙工程队工作天数的， ∴，解得． ， ， ∴随着的增大而增大． ∵， ∴当时，最小，（元）． 此时． 答：安排甲施工40天，乙施工50天时施工费用最低，最低施工费用为82000元． 25. 已知：是⊙直径，是⊙外一点，连接交⊙于点，，连接、． （1）如图，求证：； （2）如图，过点作于点，交于点，延长交于点，过点作于点，交于点，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，交于点，若，，求线段的长． 【答案】（1）证明：∵为的直径， ∴， 即：． ∵，， ∴， ∴； （2）证明：连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理和等腰直角三角形三线合一的性质进行证明； （2）连接，证明，进而运用等量代换解题即可； （3）连接并延长交于点M，连接，过点K作于点W，则，运用角的等量代换以及解直角三角形的相关知识解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接并延长交于点M，连接． 设， ∵， ∴点C在的垂直平分线上， ∵， ∴点O在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 设，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，，，，， ∴在中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 过点K作于点W，则， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 令， 则有， 解得，， ∴， ∴， ∴． 26. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于点，，交轴于点，且 （1）如图，求抛物线的解析式； （2）如图，点在第一象限抛物线上，点的横坐标为（），连接交轴于点，的面积为，求与之间的函数解析式； （3）如图，在（2）的条件下，延长交轴于点，为第四象限一点，连接、，为内部一点，连接、、，，，且连接，为抛物线第一象限一点，连接交于点，，当，，求点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）抛物线交轴于点，得出，从而得出，再把代入抛物线，即可求出抛物线解析式； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，利用，分别求出，最后由，即可得出与之间的函数解析式； （3）过点作，且，连接交轴于点，连接，利用，，得出，，过点作于点，过点作于延长线于点，在中，利用，求出，过点作轴于点，过点作轴于点，求出直线的解析式为，将与联立，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线交轴于点， ∴当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 把代入抛物线，得，解得：， ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：过点作轴于点，如图所示： ∵抛物线交轴于点两点， ∴当，，解得：或， ∴， ∴， ∵点的横坐标为，点在抛物线上， ∴， ∴，，， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 过点作轴于点，， ∴． 【小问3详解】 解：过点作，且，连接交轴于点，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 过点作于点，过点作于延长线于点，如图所示： ∵， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， 设， 在中，， ∴，， ∴，解得：， ∴， ∴， 过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示： ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：，， ∴， ∴， 设直线的解析式为，将，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 将与联立得：，解得：或， 其中为点坐标， ∴点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级学生学业水平监测 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室高（ ） A. 8℃ B. -8℃ C. -2℃ D. 2℃ 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ）    A.     B.     C.     D. 5. 如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度米，从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为，则飞机与指挥台之间的距离为( )米 A. 1200 B. 1600 C. 1800 D. 2000 6. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线解析式是( ) A. B. C. D. 7. 综合实践小组的同学们自制了一个可以改变体积的密闭容器，容器内装有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，气体的密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当时，该二氧化碳气体的密度是（ ） A B. C. D. 8. 小刚在数学活动课上按照老师的要求画了如下图形，具体操作如下： （1）画任意三角形并在边上取点． （2）以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于点、． （3）以点圆心，长为半径画弧交于点． （4）分别以点、为圆心，、为半径画弧，两弧交于点． （5）连接交于点． 小刚测得，的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图,△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AED，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，若AC=8，则AF的长为( ）． A. B. 3 C. D. 10. 在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手小时后速度为每小时10千米，两选手行程y(千米)随时间x(小时）变化的图像（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 把用科学记数法表示为________． 12. 函数中，自变量的取值范围是__________． 13. 把多项式分解因式的结果是________． 14. 不等式组的解集为__________． 15. 定义新运算：，则当时的运算结果为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，则的横坐标为________． 17. 星期一早晨，小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学，此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素)，则小红和小丽同乘一辆车的概率为___ 18. 在正方形中，点为正方形的中心，直线经过点，过，两点作直线的垂线、，垂足分别为点、，若，，则长为________． 19. 如图，在菱形中，，为对角线，E、分别为、上的点，且，连接、相交于点，连接交于点． 下列结论：①；②；③；④连接，当时，的最小值为，正确的结论是________． 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共60分） 20. 先化简，再求代数式的值，其中． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，线段的两个端点在小正方形的顶点上． （1）在图中画一个以为腰的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且； （2）过点作边的垂线，垂足为．请直接写出线段的长． 22. 为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，A组对应圆心角的度数是______，本次调查数据的中位数落在______组内； （3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？ 23. 已知∶如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF． (1)如图1，求证∶四边形ADCF是平行四边形； (2)如图2．连接CE，在不添加任何助线的情况下，请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形． 24. 平房区政府为了打造“安全、清澈、美丽”河道，计划对何家沟平房区河段进行改造．现有甲、乙两个工程队参加改造施工．受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工天，再由乙工程队单独施工天，则可以完成米的改造施工任务；若甲工程队先单独施工天，再由乙工程队单独施工天，则可以完成米的改造施工任务． （1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务； （2）何家沟平房区河段全长米，若甲工程队工作一天需要元，乙工程队工作一天需要元，且甲工程队工作的天数不低于乙工程队工作天数的，应怎样安排施工才能使施工费用最低，最低费用是多少元？ 25. 已知：是⊙直径，是⊙外一点，连接交⊙于点，，连接、． （1）如图，求证：； （2）如图，过点作于点，交于点，延长交于点，过点作于点，交于点，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，交于点，若，，求线段的长． 26. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于点，，交轴于点，且 （1）如图，求抛物线的解析式； （2）如图，点在第一象限抛物线上，点的横坐标为（），连接交轴于点，的面积为，求与之间的函数解析式； （3）如图，在（2）的条件下，延长交轴于点，为第四象限一点，连接、，为内部一点，连接、、，，，且连接，为抛物线第一象限一点，连接交于点，，当，，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $