第9章分式期末复习综合练习题2025-2026学年沪科版七年级数学下册

**基本信息** 以分式概念为基础，通过分层题型构建“概念-性质-方程-应用”逻辑链，融入倒数法、分类讨论等解题方法，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1/填空8|分式有意义及值为零的条件判断|从分母不为零到分子为零且分母非零的递进| |性质运算|单选2/解答15|分式基本性质变形、通分约分技巧|性质推导→化简运算→符号处理的逻辑| |方程综合|单选3/解答17|分式方程去分母、无解分类讨论（整式无解/增根）|方程求解→解的检验→参数范围确定的链条| |实际应用|单选7/解答20|行程/工程问题建模，等量关系提炼|实际情境→数学符号表达→方程求解的转化| |方法迁移|解答19|倒数法求分式值，作差法比较大小|方法示例→类比应用→拓展延伸的思维训练|

2025-2026学年沪科版七年级数学下册《第9章分式》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子中，从左往右变形正确的是（     ） A． B． C． D． 3．解方程方程两边乘得到的方程为（     ） A． B． C． D． 4．要使的值为整数，下列选项中，的值不能是（     ） A．2 B．4 C．5 D．7 5．小蕊在作业本上写完一个题的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原题的一部分（被墨水遮住的部分用⊕代替），其计算过程为，则被墨水遮住部分⊕所表示的代数式可能是（     ） A． B． C． D． 6．已知关于x的分式方程的解是正数，则n的取值范围是（     ） A．且 B．且 C．且 D．且 7．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小安家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了20分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的3倍，小安家到学校的距离为10千米．若设公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若分式的值为零，则______． 9．嘉嘉计算时，由于错将分式前的“”抄成了“”，得到的错误结果为，则正确的计算结果应是__________． 10．已知，则的值为_______． 11．若关于的分式方程的解为，则的值是__________． 12．已知，则实数______． 13．如图所示的电路总电阻为，若（总电阻与，的关系为），则________Ω． 14．我国古代数学专著《四元玉鉴》中记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈（1丈尺），各值（各自价值）钱八百九十六文．只云（已知）绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问：绫、罗尺价各几何？”若设绫有尺，根据题意可列方程为___． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中． 17．（1）当a为何值时，关于x的方程无解？ （2）关于x的分式方程的解为非负数，求正整数m的值． 18．甲、乙两名采购员去同一家超市各自购买两次大米，两次购买的大米售价分别为元/千克和元/千克，且，两名采购员的采购方式也不同，其中甲采购员每次购买千克，乙采购员每次购买用去元，而不管购买到多少千克的大米． (1)甲、乙两名采购员各自购买两次大米的平均售价分别是多少元/千克？（用含有字母，的式子表示并化简） (2)请通过计算说明谁的购买方式更合算？ 19．新考法【阅读学习】阅读下面的解题过程． 已知，求的值． 解：由，知， ，即， ， 的值为． 【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解题 已知，求的值； 【拓展延伸】已知，，，求的值． 20．列方程解下列问题： 某服装厂主要生产遮阳帽和恤两种产品，该厂共有台机器，每台机器每天可制作顶遮阳帽或件恤．开学前期，该厂接到幼儿园园服制作订单，每套园服由顶遮阳帽和件恤组成． (1)该服装厂应如何分配机器，能使每天生产的遮阳帽和恤恰好配套？ (2)今年月，该服装厂引进一台新机器，新机器每天生产遮阳帽的数量和每天生产恤的数量较每台旧机器每天生产的数量均有所增加，且这台新机器每天生产恤的增加量是每天生产遮阳帽增加量的倍．已知这台新机器生产顶遮阳帽比生产件恤多用了天，求这台新机器较每台旧机器每天生产遮阳帽的增加量． 参考答案 1．D 【详解】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴分母不能为， 可得， 解得． 2．B 【分析】根据分式的基本性质逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：A．不符合分式的基本性质，变形错误，不符合题意； B．，变形正确，符合题意； C．当时，无意义，变形错误，不符合题意； D．不符合分式的基本性质，变形错误，不符合题意． 3．B 【详解】解：原分式方程为， 方程两边同时乘得． 4．D 【分析】先对原式通分化简，再根据分式值为整数的条件判断选项，找出不符合要求的值． 【详解】首先对原式变形整理 ∵ ，，分式分母不为0，得 ∴ 原式 通分后计算分子得： ∴ 原式 将选项依次代入验证： A． 时， 是整数，符合要求； B． 时， 是整数，符合要求； C． 时， 是整数，符合要求； D． 时， 不是整数，不符合要求． 因此的值不能是7． 5．A 【分析】将⊕单独整理到等式一侧，利用分式运算法则计算即可，注意符号的处理和约分． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 即⊕表示的代数式为． 6．D 【分析】先解分式方程得到关于的表达式，再根据分式方程的解是正数，且分母不为零，列出不等式求解的范围即可． 【详解】解：， 原方程可化为， 方程两边同乘，得， 展开整理得， 解得， ∵分式方程的解是正数，且分母不能为零， ∴， 解得且． 7．D 【详解】解：20分钟小时， 设公交车平均每小时走x千米，则电动汽车平均每小时走千米， 根据题意得，． 8． 【分析】分式的值为零需满足分子为零，同时分母不为零，据此计算求解． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，且， 解得， 由得， ∴． 9． 【分析】根据错误计算列出关于的等式，求出的化简结果，再将代入正确的分式算式，通分化简即可得到正确结果． 【详解】解：由题意可知，错算的等式为 移项得 ， ∴ ； 10．6 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 11． 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原分式方程，得到关于的一元一次方程，求解后检验即可得到的值． 【详解】解：因为是分式方程的解，所以将代入原方程，得， 计算得： ， 整理得：， 经检验，当时，满足原方程分母不为0的条件，符合题意． 12． 【分析】先将等式右侧通分．根据分式相等的条件得到分子对应相等．整理后利用多项式相等的性质得到关于的方程组．求解后代入计算即可得到结果． 【详解】解： ∵， ∴， 即， 整理得， 可知， 解得：， ∴． 13．25 【分析】将，代入，解分式方程即可． 【详解】解：由题意得， 方程两边同时乘以得， ∴． 14． 【分析】先根据绫罗总长度求出罗的长度，再分别表示出绫和罗每尺的价格，最后根据“绫罗各一尺共值钱一百二十文”的等量关系列出方程． 【详解】解：∵3丈尺， 设绫有x尺，则罗有尺， 绫的总价值为896文，因此绫一尺的价格为文， 罗的总价值为896文，因此罗一尺的价格为文， 根据绫罗各一尺共值钱120文，列方程得：． 15．(1) (2) 【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后算乘法即可； （2）先将括号内通分，变成同分母的分式，再根据同分母的分式相减法则对括号内的式子进行化简，最后计算乘法求出答案即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 16．，1 【分析】先将括号内式子通分，再将分子、分母因式分解，变分式除法为分式乘法，约分化简，最后将代入求值． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式． 17．（1）当、或时，方程无解 （2）、、、 【分析】本题考查了分式方程的无解问题和分式方程的解的应用，解题的关键是掌握分式方程无解的两种情况（整式方程无解或分式方程产生增根）以及分式方程解的取值范围的确定方法． （1）先将分式方程化为整式方程，再分整式方程无解和分式方程产生增根两种情况讨论，求出的值． （2）先解分式方程，再根据解为非负数且分母不为零的条件，确定正整数的值． 【详解】解：（1） 方程两边同乘得： 展开并整理：，即． 当整式方程无解时，，即． 当分式方程产生增根时，增根为或． 把代入，得，解得． 把代入，得，解得． 综上，当、或时，方程无解． （2） 两边同乘得： 展开并整理：，即，解得． 方程的解为非负数，且（即）， ，解得； ，解得． 又 是正整数， 的值为、、、． 18．(1) 甲两次购买大米的平均售价为元/千克，乙两次购买大米的平均售价为元/千克 (2) 乙的购买方式更合算 【分析】（1）根据平均售价=总花费÷总购买重量，分别计算甲、乙两次购买的总花费和总重量，化简即可得到结果； （2）利用作差法比较两个平均售价的大小，平均售价更低的购买方式更合算． 【详解】（1） 解：甲两次购买总重量为：(千克) ， 甲两次购买总花费为：(元) ， 因此甲的平均售价为：(元/千克)； 乙两次购买总花费为： (元) ， 乙两次购买总重量为：(千克) ， 因此乙的平均售价为：(元/千克)． （2）解：比较两个平均售价的大小，作差得： ， 由题意得， 因此，， 可得， 即， 因此乙的平均售价更低，乙的购买方式更合算． 19．类比探究：；拓展延伸： 【分析】本题考查了求分式的值，采用倒数法是解此题的关键． 类比探究：由题意可得，从而得出，即，再求出，即可得解； 拓展延伸：由题意可得，且，从而得出．再由倒数法求解即可． 【详解】解：类比探究：由，知， ，即， ， ， ． 拓展延伸：∵，，， ，且， ． ， ． 20．(1)安排9台机器生产遮阳帽，6台机器生产T恤 (2)顶 【分析】（1）设服装厂应安排台机器生产遮阳帽，台机器生产T恤，结合每套园服由顶遮阳帽和件恤组成，再建立方程求解即可． （2）设新机器每天生产遮阳帽增加量为顶，则新机器每天生产T恤增加量为件，可得，进一步解方程即可． 【详解】（1）解：设服装厂应安排台机器生产遮阳帽，台机器生产T恤， 根据题意得，， 解得， （台）， ∴该服装厂应该安排9台机器生产遮阳帽，6台机器生产T恤． （2）解：设新机器每天生产遮阳帽增加量为顶，则新机器每天生产T恤增加量为件，则 ， 解得：， 经检验：符合题意， 答：这台新机器较每台旧机器每天生产遮阳帽的增加量为顶． 学科网（北京）股份有限公司 $