第7章一元一次不等式 期末复习综合练习题 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 以不等式性质为核心，通过概念辨析、技能训练、综合应用三级递进，系统整合解法与实际建模，突出运算能力与推理意识培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-3、填空8-10|不等式性质应用|性质推导→概念辨析| |技能应用|单选4-6、填空11-14、解答15-18|解集确定与参数分析|解法训练→技能迁移| |综合拓展|解答19-20|实际问题建模|模型构建→综合应用|

2025-2026学年华东师大版七年级数学下册《第7章一元一次不等式》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的负整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知实数，，满足：，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则满足条件的整数a的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值可以是（    ） A．4 B．3 C．0 D．－4 6．某数学兴趣小组对关于x的不等式组，讨论得到以下结论，①若，则不等式组的解集为；②若不等式组无解，则m的取值范围为；③若，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为．其中正确的是（    ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①③ 7．为提高学生的安全意识，某校举办了安全知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．“的3倍与2的和是负数”用不等式表示为_____． 9．若关于的方程的解不大于，则的取值范围是_____． 10．若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 11．我们定义一种新运算：，如，则关于的不等式的最大整数解是______． 12．不等式组的整数解的和是___________． 13．长方形一边长，另一边长为，又长方形周长不大于20，则的取值范围为____． 14．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的整数恰好经过2次运算输出，则输入的的最小整数值是__________． 三、解答题 15．小华在学习了“不等式的基本性质”后自主完成了一道题，老师批改结果为“错误”，请你作为他的同学帮助他一起完成订正． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴．② ∴．③ (1)小华的解题过程中，从步骤______开始出现错误（填写序号）； (2)请写出正确的解题过程． 16．解不等式（组），并把解集表示在数轴上． (1)； (2)． 17．已知方程组的解满足， (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，若m为整数，则____，不等式的解集为． 18．（1）已知不等式组无解，求的取值范围． （2）已知不等式组无解，求的取值范围． （3）已知不等式组的解是1，求的取值范围． 19．某专业农业合作社种植纯有机肥番茄和普通化肥番茄．2025年，纯有机肥番茄的种植面积为30亩，普通化肥番茄的种植面积为50亩，两类番茄总产量为84万斤．已知普通化肥番茄的平均亩产量比纯有机肥番茄的平均亩产量高0.4万斤． (1)求该农业合作社纯有机肥番茄和普通化肥番茄的平均亩产量分别为多少． (2)结合市场经验，纯有机肥番茄的经济价值更高．在种植总面积和各类番茄平均亩产量保持不变的前提下，2026年该农业合作社计划扩大纯有机肥番茄的种植面积，同时，2026年该合作社两类番茄总产量不得低于76万斤．求2026年该农业合作社纯有机肥番茄的最大种植面积． 20．某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了3辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆，一天的租金共计4650元．” 小明：“如果我们七年级租用45座的客车辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租2辆，且有一辆车上的人不足一半．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)求出满足条件的的值． (3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？ 参考答案 1．D 【分析】根据不等式的性质1，不等式两边同时加同一个整式，不等号方向不变，来判断A和B选项；根据不等式的性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，来判断C选项；根据不等式性质3，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，来判断D选项，即可作答． 【详解】解：∵ ∴，，， 因此选项A，B，C都是不符合题意； 由不等式性质3，两边同时乘上，得， 因此选项D符合题意； 2．B 【分析】先求解不等式得到解集，再找出解集范围内的负整数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：不等式两边同乘2去分母，得， 移项并合并同类项，得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得， ∴范围内的负整数为，共2个． 3．C 【分析】根据得出，代入得出，即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．B 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有2个整数解求出a的取值范围，即可得到满足条件的整数a的个数． 【详解】解：解得：， 解得：， ∴， ∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解， ∴， 解得：， 即满足条件的整数a有2、3、4、5、6、7共6个． 5．A 【分析】先通过加减消元法解出关于m的表达式，再根据得到m的取值范围，最后判断选项． 【详解】解：解方程组 ∵ 将 得 ，整理得 将 代入，得 整理得 ∵ 方程组的解满足 ∴ 移项得 解得 选项中只有， 故选项A符合题意． 6．D 【详解】解：①若，不等式组为， ∴不等式组的解集为，故①正确； ②若不等式组无解， ∴，故②错误； ③若，不等式组为， ∴不等式组无解，故③正确； ④若不等式组只有两个整数解， ∴两个整数为4和5， ∴，故④错误； 综上，正确的结论为①③． 7．D 【分析】先确定答错或不答的题数，再根据得分规则表示总得分，最后结合不等关系列出不等式即可． 【详解】解：∵一共10道题，答对道 ∴答错或不答的题数为道 ∵答对1题得10分，答错或不答1题扣2分 ∴总得分为分 ∵得分不低于80分，“不低于”表示大于等于 ∴可列不等式 ． 8． 【分析】根据题意将文字描述转化为代数式，结合负数的定义列出不等式即可． 【详解】解：的倍是，的倍与的和为， 负数是小于的数， 因此用不等式表示为． 9． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和不等式的基本性质．解方程得，根据解不大于列出关于的不等式，解之即可． 【详解】解：解方程得， 由题意知：， 解得：， 故答案为：． 10． 【分析】由数轴可知，左边端点是空心圆，右边端点是实心点，所以不等式的解集是． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集是． 11． 【分析】根据新定义运算法则得到关于的不等式，求解并取最大整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， 最大整数解是． 12．5 【分析】先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集内的整数解，计算整数解的和即可． 【详解】解：， 解不等式得． 解不等式得． 不等式组的解集为． 不等式组的整数解为，． 整数解的和为． 13． 【分析】根据长方形边长大于0，周长不大于20，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 14． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据程序流程图结合题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴输入的的最小整数值是， 故答案为：． 15．(1)② (2) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是掌握不等式的基本性质． （1）根据不等式的基本性质求解； （2）利用不等式的基本性质求解． 【详解】（1）解：根据不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，可得上述解题过程中，从步骤②开始出现错误， 故答案为：②； （2）解：∵， ∴． ∴． 16．(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，再在数轴上表示解集； （2）分别求解两个一元一次不等式，再取解集的公共部分得到不等式组的解集，最后在数轴上表示． 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 数轴表示：在数轴上标出，画实心圆点，向右画射线． （2）解： 解不等式， 去括号：， 移项合并：， 系数化为1：， 解不等式， 去分母：， 去括号：， 移项合并：， 系数化为1: ， 不等式组的解集为：， 数轴表示：在数轴上标出1 (实心圆点)、4 (空心圆圈)，两点之间画线段． 17．(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式的整数解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）先求出方程组的解，根据，得出不等式组，再求出不等式组的解集即可；（2）根据不等式的解集为得出，求出m的范围，再根据结论求出，再求出整数m即可． 【详解】（1）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为： ∵关于x、y的方程组的解满足，． ∴ ， ∴； （2）解：∵不等式的解为 ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 18．（1）；（2）；（3） 【分析】此题考查已知不等式组的解集求参数， （1）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； （2）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； （3）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； 【详解】解：（1）解得． 由不等式组无解得，得． （2）解得． 由不等式组无解得，得． （3）解得． 由不等式组的解是，得，解得． 19．(1)纯有机肥番茄的平均亩产量为0.8万斤，普通化肥番茄的平均亩产量为1.2万斤 (2)2026年该农业合作社纯有机肥番茄的最大种植面积为50亩 【分析】（1）设纯有机肥番茄的平均亩产量为万斤，则普通化肥番茄的平均亩产量为万斤．根据两类番茄总产量为84万斤列方程求解即可； （2）设2026年纯有机肥番茄的种植面积为亩，则普通化肥番茄的种植面积为亩．根据两类番茄总产量不得低于76万斤列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设纯有机肥番茄的平均亩产量为万斤，则普通化肥番茄的平均亩产量为万斤． 根据题意，得． 解得． ． 答：纯有机肥番茄的平均亩产量为0.8万斤，普通化肥番茄的平均亩产量为1.2万斤． （2）解：设2026年纯有机肥番茄的种植面积为亩，则普通化肥番茄的种植面积为亩． 根据题意，得． 解得． 答：2026年该农业合作社纯有机肥番茄的最大种植面积为50亩． 20．(1)60座和45座的客车每辆每天的租金分别是990元和840元 (2) (3)租车方案有三种：方案一：60座1辆，45座11辆；方案二：60座4辆，45座7辆；方案三：60座7辆，45座3辆 【分析】（1）设60座和45座的客车每辆每天的租金分别是元，元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）根据小明同学的对话建立一元一次不等式组，解不等式组，结合为正整数解答即可； （3）先求出七年级师生的总人数，再设租用60座和45座车分别为辆和辆，建立方程，结合都是非负整数解答即可． 【详解】（1）解：设60座和45座的客车每辆每天的租金分别是元，元， 由题意得：， 解得， 答：60座和45座的客车每辆每天的租金分别是990元和840元． （2）解：由题意得：， 解得， ∵是正整数， ∴． （3）解：由（2）可知，七年级的师生人数为（人）， 设租用60座和45座车分别为辆和辆， 由题意得：， ∴， 解得， 又∵都是非负整数， ∴当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 答：租车方案有三种：方案一：60座1辆，45座11辆；方案二：60座4辆，45座7辆；方案三：60座7辆，45座3辆． 学科网（北京）股份有限公司 $