第9章轴对称、平移与旋转 期末复习综合练习题 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 以“概念-性质-应用”逻辑链整合轴对称、平移与旋转，通过定义辨析、性质应用及综合探究，系统提炼图形变换的判定方法与计算技巧，培养空间观念与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2、填空8|图形变换定义判断（平移方向不变、旋转中心对称特征）|从具体现象抽象出轴对称、平移、旋转的本质属性| |性质应用|单选3-7、填空9-14、解答16-20|旋转对应关系（对应边/角相等）、折叠性质（对应角重合）、对称中心确定（对应点连线中点）|性质推导基于定义，应用于角度计算、距离求解及作图| |综合探究|解答21|折叠问题分类讨论（垂直情境下多角度计算）|整合图形变换与三角形内角和，体现知识迁移与创新意识|

2025-2026学年华东师大版七年级数学下册《第9章轴对称、平移与旋转》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列现象不属于平移的是（   ） A．人们乘电梯从一楼到三楼 B．小朋友坐滑梯下滑 C．一个铁球从高处自由下落 D．秒针在转动 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点顺时针旋转得到，其中点，，的对应点分别是点，，，则下列结论中一定正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中空白的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，则涂法有（     ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 5．如图，由绕点逆时针旋转得到，若，则（     ） A． B． C． D． 6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别在边、上，将沿着折叠压平使与重合，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，沿方向平移个单位长度得到，在结论①；②；③；④中，正确的是（   ）． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 8．将如图所示的图形绕其中心点旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角度可以是_____．（写出一个符合题意的角度即可） 9．如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置，若，，则，之间的距离为__________． 10．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的周长为______． 11．如图，已知，若，则的长是______________． 12．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点E成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心点E的坐标是______． 13．如图，在中，，，，．把沿着直线向右平移后得到，连接，，有以下结论：①；②；③的最小值是；④．其中正确的结论有________．（填序号） 14．如图，在中，，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，…，按此规律继续旋转，得到点为止，则__________． 三、解答题 15．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画一个以为对角线的四边形，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，使四边形是中心对称图形，且面积为6； (2)在图②中，使四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为5． 16．如图，和关于点O成中心对称． (1)找出它们的对称中心O；（仅用尺规作图，并保留作图痕迹） (2)若，，，求的周长． 17．如图，和都是等腰直角三角形，和都是直角，点E在边上，如果经逆时针旋转后能与重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ 18．如图，与关于直线对称，点、的对称点分别为点、，且点、、在一条直线上，其中，，． (1)求的周长； (2)连接，求的面积． 19．如图，与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，．求和的度数． 20．如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． (1)画出，使与关于直线m对称； (2)画出，使与关于点O对称； (3)画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 21．综合探究： 【问题感知】 (1)如图1，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，若的延长线过点，且，则__________； 【问题初探】 (2)如图2，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，的延长线交于点，，求的度数； 【问题深探】 (3)如图3，在钝角三角形纸片中，，．点为边上一点（不与点重合），将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置．若所在直线与三角形的一边所在直线垂直，求的度数． 参考答案 1．D 【分析】根据平移的定义，平移是指图形上的所有点都沿着同一方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，据此逐一判断选项． 【详解】解：A．人们乘电梯从一楼到三楼，沿直线移动，方向不变，属于平移； B．小朋友坐滑梯下滑，此运动的轨迹若为直线，则属于平移； C．一个铁球从高处自由下落，沿直线向下移动，方向不变，属于平移； D．秒针绕中心点转动，方向不断变化，属于旋转，不属于平移． 2．D 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 3．C 【详解】解：由旋转的性质可知， ，，． 故选． 4．B 【分析】根据轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再解答即可． 【详解】解：如图所示，将方格1处涂黑是轴对称图形，且有一条过中心竖直方向的对称轴； 将方格2处涂黑是轴对称图形，且有一条过中心竖直方向的对称轴； 将方格3处涂黑是轴对称图形，且有一条过对角线的对称轴； 将方格4处涂黑是轴对称图形，且有一条过对角线的对称轴， 所以涂法有4种． 5．C 【详解】解：由旋转可得，， ∵ ∴． 6．A 【分析】由折叠的性质得，再由平角的定义得，再根据三角形内角和定理得，代入即可求解． 【详解】解：由折叠可知，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 则． 7．B 【分析】根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】∵沿方向平移个单位长度得到， ∴，，故①、②正确，符合题意， 故④正确，符合题意， ∵③无法证明， ∴不符合题意． ∴符合题意的有①②④． 8．（答案不唯一） 【详解】解：将如图所示的图形绕其中心点旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角度可以是． 9．4 【分析】根据平移的性质得到，由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由平移的性质可得， ∵，， ∴， ∴， ∴，即，之间的距离为4 ． 10． 【分析】阴影部分为长方形，设线段与线段相交于点，点先向下平移，到达点，再向右平移，到达点，则，，进而求解． 【详解】 根据题意可知，，． 根据图形平移的性质可知，． 根据题意可知，阴影部分为长方形． 如图所示，设线段与线段相交于点． 长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，即长方形先向下平移，再向右平移，得到长方形， 所以点先向下平移，到达点，再向右平移，到达点． 所以，． 所以，． 所以阴影部分的周长． 11．2 【分析】根据全等三角形的性质得到，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 12． 【分析】由题意可知和关于点E成中心对称，根据对应点连线经过对称中心可知连接，交于点E，即可得出答案． 【详解】解：连接，交于点E，其坐标是． 13．①②④ 【分析】由平移的性质可得，，再由，可得，据此可判断①②④；由垂线段最短可知，当时，有最小值，根据等面积法求出此时的长即可判断③． 【详解】解：由平移的性质可得，，故①②正确； ∵，即， ∴，故④正确； 由垂线段最短可知，当时，有最小值， 此时， ∴， ∴， ∴的最小值为，故③错误． ∴正确的有①②④． 14． 8105 【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2026除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴将绕点顺时针旋转到位置①时，， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②时，， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③时，， ……， 以此类推可知，每旋转3次为一个循环组，每一个循环长度增加12， ∵， ∴． 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据面积可知四边形是底边为2，高为3的平行四边形； （2）根据是中心对称又是轴对称图形可知，四边形为正方形即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得 （2）解：根据题意可得 16．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接、交于点，点即为所作； （2）根据成中心对称的图形的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图：对称中心O即为所作， （2）解：∵和关于点O成中心对称， ∴，，， ∴的周长． 17．A点是旋转中心，旋转了 【分析】根据旋转前后的两个图形是全等的，发现点A是重合的，结合等腰直角三角形的性质求解即可； 【详解】解：和都是等腰直角三角形，和都是直角， 故， 根据旋转前后的两个图形是全等的，发现点A是重合的， 故以A点是旋转中心，逆时针旋转后能与重合； 18．(1) (2) 【分析】（1）首先根据对称的性质得到，，然后等量代换求解即可； （2）首先根据对称的性质得到，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴，， ∴的周长； （2）解：∵与关于直线对称， ∴， ∵，， ∴的面积． 19．； 【分析】根据轴对称的性质可得，再由全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质画图即可； （2）根据中心对称的性质画图即可； （3）根据旋转的性质画图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求． 21．(1) (2) (3)或或或 【分析】（1）由长方形性质得，，由得，再由折叠性质得，根据平行线的性质得，然后由可得答案； （2）由长方形性质得，，由得，再由折叠性质得，进而得，然后在三角形中求出，最后结合邻补角的定义可得答案； （3）先求出，分四种情况讨论如下： ①当时，且点在左侧时，则，由折叠性质得，再根据得，在三角形中，由即可； ②当时，设的延长线交于点，则，由折叠性质得，，在三角形中求出，据此可得的度数； ③当时，设与相交于点，则，在三角形中可求出，则，再由折叠性质得，然后在三角形中可得的度数； ④当，且点在右侧时，则，由折叠性质得，然后在三角形中可得的度数． 【详解】（1）解：∵在长方形中，，，， ∴， ∵将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵在长方形中，，，， ∴， ∵将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置， ∴， ∴， 在三角形中，， ∴； （3）解：∵在三角形中，，， ∴， 当所在直线与三角形的一边所在直线垂直时，有以下四种情况： ①当时，如图3①所示： ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴， ∵， ∴， ∴， 在三角形中，； ②当时，设的延长线交于点，如图3②所示： ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴，， 在三角形中，， ∴； ③当时，设与相交于点，如图3③所示： ∴， 在三角形中，， ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴， 在三角形中，； ④当，且点在右侧时，如图3④所示： ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴， 在三角形中，， 综上所述，的度数为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $