《第10章相交线、平行线与平移》期末复习综合练习题 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

**基本信息** 以“概念-性质-应用”逻辑链整合相交线、平行线与平移知识，通过分层题型提炼判定推理、分类讨论等方法，培养几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题（第2题）|命题真假判断，聚焦邻补角、平行公理等核心概念|从相交线定义到平行线判定公理，构建逻辑体系| |性质应用|8题（第1、3、8题等）|平移性质、垂线段最短、平行线性质（同位角/内错角）|性质推导与实际情境结合，如生活图标平移、挖渠问题| |计算推理|6题（第4、11、12题等）|角平分线计算、分类讨论（两边平行角关系）|相交线角关系→平行线角转化→复杂图形角计算| |综合探究|4题（第19、20题）|辅助线添加（作平行线）、模型抽象（躺椅/尾灯）|从单一性质到多知识点综合，提升空间观念与模型意识|

2025-2026学年沪科版七年级数学下册《第10章相交线、平行线与平移》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列命题中，不正确的个数是（    ） ①两条直线相交形成的邻补角一定相等    ；   ②两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等  ；  ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行  ；   ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A． B． C． D． 3．如图，下列条件中，能判定的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，直线交于点O．若，于点O，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则等于（     ） A． B． C． D． 6．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（    ） A． B． C． D． 7．截至去年月底，河北省年农村公路建设改造公里，通村畅乡的农村路网基本形成，如图，在改造联通，，三个社区的村路（线段、）时，工程队测得，社区在社区的北偏东方向上，社区在社区的北偏西方向上，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．村民选择沿线段挖渠，理由是________． 9．如图，直线a，b相交，，则_____． 10．如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为________________． 11．如图，点是直线上一点，，平分，，则的度数_______． 12．已知和的两边分别互相平行，且比的倍少，则的度数为______． 13．如图是放在水平地面上的一种晾衣架，及其侧面抽象成的几何图形，已知，如果，，那么的度数是_________． 14．自行车尾灯内部的角反射器由平面镜组成，其工作原理如图所示，当光线射向镜面时，经过两次反射，光线沿平行于的方向射出（此时，）．若，则的度数为__________． 三、解答题 15．如图，三角形的顶点落在边长为1个单位长度的小正方形网格的格点上． (1)将三角形向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形，请画出三角形．（、、分别对应、、） (2)图中与相等的角是______． (3)连接、、，图中与相等的线段有______． 16．已知，请根据下列语句依次画出图形或解答问题． (1)画出的邻补角； (2)点P为内一点，画出直线交于点M，直线交于点N； (3)若，则 ． 17．如图，在五边形中，连接，已知，且． (1)求证：； (2)连接，恰好满足平分．若，求的度数． 18．如图，在三角形中，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)点在的延长线上，连接，若，，求． 19．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空． 解：∵，（已知） ∴．（            ） ∵ ____，（已知） ∴_____ ，（    ） 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴ _____．（                    ） ∴_____．（                    ） 20．【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、． 【探索发现】： (1)如图1，若，写出与的数量关系：______； 【深入探究】： (2)如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“智胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的探究基础上，，“科创小组”探究与之间的数量关系．请直接写出它们的关系． 参考答案 1．B 【详解】解：对于选项A：图形的大小不同，不符合平移的性质，故A错误； 对于选项B：图形的大小和形状相同，且方向一致，符合平移的性质，故B正确； 对于选项C：图形的方向发生翻转，不符合平移的性质，故C错误； 对于选项D：图形的方向发生翻转，不符合平移的性质，故D错误． 2．C 【分析】本题考查平面内邻补角的性质、平行线性质、平行公理和垂线的性质，只需逐个判断每个命题的正误，统计出不正确命题的个数即可． 【详解】解：①邻补角互补，不一定相等，只有两直线垂直时邻补角才相等，故①不正确； ②只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，两条不平行的直线被截，同位角不相等，故②不正确； ③只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故③不正确； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，故④正确； 综上，不正确的命题共有3个，因此选C． 3．A 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可． 【详解】解：A选项，，根据同位角相等，两直线平行，能判定，符合题意； B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，但不能判定，不符合题意； C选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，但不能判定，不符合题意； D选项，，能判定，但不能判定，不符合题意． 4．A 【分析】求得，，再计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．A 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得，且， 所以，． 6．B 【分析】根据平行线的性质得到，进而得到，根据平行线的性质得到，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．A 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 8． 垂线段最短 【详解】解：由图可知，，即为点到直线的垂线段， 根据垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短， 所以村民选择沿线段挖渠，理由是垂线段最短． 9． 【分析】根据对顶角相等，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， ， ， 解得． 10． 【分析】将四边形的周长分为、、、、，结合的周长和平移的性质进行计算即可． 【详解】解：∵的周长为， ∴， ∵沿方向向右平移个单位得到， ∴，， ∴， ∴四边形的周长为． 11． 【分析】根据补角的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据余角的定义求出，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12．或 【分析】根据平行线的性质，若两个角的两边分别互相平行，则两个角相等或互补，设的度数为，则的度数为，分两种情况列方程求解即可． 【详解】解：设的度数为，则的度数为， 和的两边分别互相平行， 分两种情况讨论： 情况1：当时，， 解得， 情况2：当时，， 解得， 综上，的度数为或， 故答案为或． 13．/50度 【分析】延长到点，由，得到，进而求出，再根据得到． 【详解】解：如图，延长到点， ， ， ， ， ， ， ． 14．/度 【分析】根据平角的定义得出，利用平行线的性质得出，然后利用平角的定义求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 15．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点、、，再连线即可得解； （2）根据平移前后三角形的角的大小不变即可得解； （3）根据平移的性质即可得解． 【详解】（1）解：如图，三角形为所求． （2）解：与相等的角是． （3）解：图中与相等的线段有． 16．(1)所作图形如图： (2)所作图形如图： (3) 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵，即， ∴， ∵， ∴． 17．(1)证明：， ， 又， ， ． (2) 【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得到，即可推出； （2）由平行线的性质得到，然后由角平分线的定义得到，然后利用平行线的性质求解． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， CE平分， ， 由（1）知：， ． 18．(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据，，等量代换，根据平行线的判定即可证明； （2）根据平分，设，根据，得，根据，则，根据平行线的性质得到，然后利用求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．垂直的定义；；；；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等 【分析】根据平行线的判定和性质补全证明过程即可． 【详解】解：∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∵ ，（已知） ∴ ，（两直线平行，内错角相等） 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴ ．（平行于同一直线的两条直线平行） ∴ ．（两直线平行，同位角相等） 20．（1）解：过点F作， ， ， ，， ． （2）解：设， 与是对顶角， ， ， ， ， 又， ， ， ． （3）∵， ∴设， 过点M作， ， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $