第5章一元一次方程 期末复习综合练习题 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 以一元一次方程概念为起点，通过解法技能训练、实际应用建模及数学思想渗透，构建“概念-解法-应用-拓展”的完整知识逻辑链，突出运算能力与模型意识培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|单选1-2、填空8-9|定义辨析、等式性质应用|从一元一次方程定义到等式基本性质的概念生成| |解法技能|单选3、填空10-11、解答15|去分母/括号/移项技巧、解的代入求值|解法步骤的程序化训练与解的应用| |应用拓展|单选6、填空12-13、解答18-19|行程/工程/利润问题建模、年龄/角度问题等量关系|实际问题抽象为方程模型的完整推导| |思想方法|单选4、7、解答17、20|新定义转化、整体代换、日历规律探究|跨情境问题的数学抽象与逻辑推理|

2025-2026学年华东师大版七年级数学下册《第5章一元一次方程》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．如果，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列解一元一次方程的过程，正确的是（    ） A．将方程去分母，得 B．将方程去括号，得 C．将方程移项，得 D．将方程两边同除以，得 4．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即，若式子，则x的值为（  ） A．1 B．0 C． D． 5．已知方程的解比关于x的方程的解大5，则k的值为（  ） A． B． C．1 D．3 6．一辆客车和一辆卡车同时从地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早到达地．若设、两地间的路程是千米，可列方程（） A． B． C． D． 7．图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则m的值为（   ） A． B．5 C． D．8 二、填空题 8．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 9．x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______． 10．若和互为相反数，则______． 11．已知是方程的一个解，则整式的值为__________． 12．一个角的补角比它本身的2倍大，则这个角等于________度． 13．小川今年6岁，他的祖父72岁，若再过x年后小川的年龄是他祖父年龄的，则x的值为______． 14．已知关于的方程（，为常数），无论为何值，它的解总是，则的值是______． 三、解答题 15．解方程． (1)； (2)． 16．已知与关于x的方程有相同的解． (1)求k的值． (2)直接写出方程的解． 17．定义：如果两个一元一次方程的解之差为1．那么我们就称这两个方程互为“邻解方程”．例如：的解为，方程的解为，两个方程的解之差为1．所以这两个方程互为“邻解方程”．请回答下列问题： (1)方程和方程是否互为“邻解方程”？________；（填“是”或“否”） (2)若关于x的方程与方程互为“邻解方程”，求m的值． 18．师徒两人检修一段煤气管道，若师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成需要12小时．现在先由徒弟单独检修若干小时后师徒两人合作完成，已知两人合作检修的时间比徒弟单独检修的时间少1.5小时． (1)求师徒两人合作检修的时间是多少小时？ (2)完成任务后共得劳动报酬1200元，若按每个人完成的工作量计算报酬，师傅和徒弟所得报酬分别为多少元？ 19．第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行．在全运会期间，某特许商店购进吉祥物“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶一共80个，其中一个“喜洋洋”玩偶进价40元，一个“乐融融”玩偶进价42元，总共花费3264元． (1)求购进“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶各多少个； (2)“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜洋洋”玩偶全部按标价售完，“乐融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的八五折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，求“乐融融”玩偶打折前卖出多少个． 20．【阅读理解】 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的目的．例如：在解方程时，可把看作一个整体，令，原方程变为，解得，即，解得． 【尝试运用】 (1)请用材料中介绍的方法解方程：． (2)已知关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为________． (3)【拓展创新】已知关于x的一元一次方程的解为，直接写出关于y的一元一次方程的解． 参考答案 1．B 【详解】A. ，未知数的次数不是1次，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. 是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；     C. 含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 2．C 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解： A、当时，成立，变形正确； B、当时，成立，变形正确； C、当时，，而，选项变形错误； D、当时， 成立，变形正确． 3．D 【详解】解：对于选项A，将去分母，两边同乘最小公倍数6，得，原结果错误，不符合题意； 对于选项B，将去括号，根据乘法分配律得，原结果错误，不符合题意； 对于选项C，将移项，移项要变号，得，原结果错误，不符合题意； 对于选项D，将两边同除以，即，步骤正确，符合题意． 4．C 【详解】解：由新运算可得，， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得． 5．B 【分析】先解出第一个方程的解，再根据两个方程解的关系得到第二个方程的解，代入第二个方程即可求出k的值． 【详解】解：先解方程， 去分母得 ， 展开得 ， 移项合并同类项得 ， 解得 ， ∵方程的解比方程的解大5， ∴方程的解为 ， 把代入得， 移项合并同类项得， 解得． 6．B 【分析】根据路程，速度，时间的关系，利用“卡车行驶时间减去客车行驶时间等于1小时”的等量关系即可列出方程． 【详解】解：设、两地间的路程是， ∵时间等于路程除以速度， ∴卡车的行驶时间为，客车的行驶时间为， ∵客车比卡车早到达地，即卡车比客车多用， ∴可得等量关系：卡车行驶时间客车行驶时间， 因此列方程得． 7．C 【分析】根据日历表示出各字母的值，然后整理代数式，根据定值求出的值即可． 【详解】解：根据题意可得， ，，， ∴ ， ∵代数式为定值， ∴，解得， 故选：C ． 8． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及化简绝对值，含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程为一元一次方程，据此即可作答． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 则． 9． 【分析】根据x与6的差的2倍，即为，x的3倍，即为，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：依题意得，． 10．1 【分析】根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义，可得， 去括号得 合并同类项得 移项得 ， 系数化为得． 11． 【分析】将代入方程可得，即，再代入整式计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， ∴． 12．55 【分析】设这个角为，则这个角的补角为，根据题意列等式求解即可． 【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为， 由题意得：， 解得， ∴这个角等于55度． 13．16 【分析】根据“经过x年后小川的年龄是他祖父年龄的”建立方程求解，即可解题． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 14． 17 【分析】将已知解代入原方程，整理为关于的等式，根据等式对任意恒成立，得到关于和的关系式，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把代入方程得， 整理得， 因为无论为何值，方程的解总是，所以等式对任意恒成立， 因此， 解得：，， 将结果代入得． 15．(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； （2）解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 16．(1)； (2)． 【分析】（1）先解方程求出的值，再把的值代入方程中求出的值即可； （2）方程变成，解方程即可求解． 【详解】（1）解：解方程得：， ∵方程与关于x的方程的解相同， ∴是关于x的方程的解， ∴， 解得； （2）解：当时， 方程为， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 17．(1)是 (2)或 【分析】（1）先求解两个一元一次方程，再根据“邻解方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为：，，再根据关于的方程与方程互为“邻解方程”，得出解关于的方程即可． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程得， ∵， ∴方程和方程是互为“邻解方程”； （2）解：解方程，得， 解方程，得， ∵两个方程互为“邻解方程”， ∴或， ∴或， 综上，的值为或． 18．(1)师徒两人合作检修的时间为3小时 (2)师傅应分得的报酬为元；徒弟应分得报酬为元 【分析】（1）设师徒两人合作检修的时间小时，则徒弟单独检修的时间为小时，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． （2）分别求出师傅和徒弟的报酬即可． 【详解】（1）解：设师徒两人合作检修的时间为小时，则徒弟单独检修的时间为小时， 依题意，得 ， 解这个方程，得， 当时，， 答：师徒两人合作检修的时间为3小时． （2）解：师傅应分得的报酬为：（元） 徒弟应分得报酬为：（元） 19．(1)购进“喜洋洋”玩偶48个，购进“乐融融”玩偶32个 (2)27个 【分析】（1）设购进“喜洋洋”x个，则购进“乐融融”个，根据总共花费3264元，列出一元一次方程，求解即可； （2）设“乐融融”玩偶打折前卖出m个，根据购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，列方程求解． 【详解】（1）解：设购进“喜洋洋”x个，则购进“乐融融”个， 根据题意，得， 解得， 则， 答：购进“喜洋洋”玩偶48个，购进“乐融融”玩偶32个； （2）解：设“乐融融”玩偶打折前卖出m个， 根据题意，得， 解得． 答：“乐融融”玩偶打折前卖出27个． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）令，原方程变为，按照材料中介绍的方法求解即可； （2）令，则原方程变为，根据题意求得，据此求解即可； （3）将方程两边同除以2026可得，再根据题意可得，解得的值即可． 【详解】（1）解：令，原方程变为， 解得，即， 解得； （2）解：令，则原方程变为， ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， 解得； （3）解：已知关于的一元一次方程， 两边同除以2026变形得：， 关于的一元一次方程的解为， ，解得：， 关于的一元一次方程的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $