第6章实数 期末复习综合练习题 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

**基本信息** 以实数概念为核心，通过概念辨析-性质应用-综合拓展三级逻辑架构，系统整合无理数识别、平方根立方根运算及数形结合等方法，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-4|定义辨析法（无理数判断、平方根性质）|从实数分类到概念内涵的生成| |性质应用|单选5-7、填空8-14|性质迁移法（非负性、大小比较、方程求解）|从性质推导到参数计算的拓展| |综合拓展|解答15-20|多维度综合法（分类讨论、规律探究、数形结合）|从知识整合到跨情境应用的深化|

2025-2026学年沪科版七年级数学下册《第6章实数》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．负数没有立方根 B．0的平方根是0 C．1的平方根是1 D．立方根等于本身的数只有0 3．的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 4．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A．2026 B． C． D．1 6．若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是（） A． B． C． D． 7．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是27，则输出y的值为（   ） A． B． C． D．3 二、填空题 8．大于小于的整数有________个． 9．比较大小：_________． 10．的平方根是______，的绝对值是______，的立方根是______． 11．已知的立方根是，的算术平方根是3，则的立方根为____． 12．如果与互为相反数，那么的平方根是________． 13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_______． 14．有两个正方体水箱，已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱的表面积为___________． 三、解答题 15．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ， ， ， ， ， ， ， ， ， （相邻两个之间的逐次加） （1）整数集合：{ }； （2）正实数集合：{ }； （3）负有理数集合：{ }； （4）无理数集合：{ }； （5）非负整数集合：{ }． 16．求下列各式中的x： (1)； (2)． 17．计算题 (1) (2) 18．已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分，求的平方根． 19．观察下列等式，并回答下列问题： ①； ②； ③； ④； (1)请写出第⑤个等式：_______；计算_______． (2)写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示）． (3)比较与1的大小． 20．如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． (1)如图2，小明在数轴上画出的点M表示的数为______． (2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n． ①求的立方根． ②求的值． 参考答案 1．解：∵ ，，是分数， ∴ 选项B的，选项C的都是整数，选项D的是分数，均属于有理数． ∵ 是开方开不尽的数，是无限不循环小数， ∴ 是无理数． 2．B 【详解】解：A、负数有立方根，原说法错误，不符合题意； B、0的平方根是0，原说法正确，符合题意； C、1的平方根是，原说法错误，不符合题意； D、立方根等于本身的数有0和，原说法错误，不符合题意． 3．B 【详解】解：， 的相反数是的相反数即为3． 4．C 【分析】本题考查算术平方根与立方根的定义和性质；根据相关定义计算各选项即可判断对错． 【详解】解：∵表示25的算术平方根，即， ∴A不符合题意， ∵， ∴B不符合题意， ∵，，两边相等， ∴C符合题意， ∵负数没有算术平方根，无意义， ∴D不符合题意． 5．D 【详解】解：∵，且， ∴，即， ∴， ∴． 6．D 【分析】先根据数轴确定阴影部分表示的数的范围，再估算各选项中无理数的大小，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，墨迹（阴影）覆盖的数在与之间， ∵，，， ∴，即；，即；，即， 又∵， ∴能被墨迹覆盖的数是． 7．C 【分析】利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可． 【详解】解：若开始输入的的值是， 则其立方根为，是有理数， 则的算术平方根是， ∵是无理数， ∴输出． 8． 【分析】先估算的取值范围，再根据整数的定义找出大于小于的所有整数，统计个数即可． 【详解】解： 设满足条件的整数为，根据题意得 则符合条件的整数为，，，共个． 9． 【分析】利用乘方运算去掉根号，转化为整数比较，根据正数的乘方越大，原数越大即可判断． 【详解】解：， 将两数同时取次方，得， ． 10． 【分析】先化简已知二次根式，再根据平方根，绝对值，立方根的概念求解即可． 【详解】解：，的平方根为， 即的平方根是； ∵， ∴， ∴； 因为，，的立方根为， 即的立方根是． 11． 【分析】根据立方根、算术平方根的定义求出、的值，进而求出的值，再求其立方根即可． 【详解】解：∵的立方根是，的算术平方根是3， ∴，， ∴， ∴的立方根为． 12． 【详解】解：与互为相反数， ， 又，，且，， ∴，， ，， 解得，， ， ∵的平方根为， ∴的平方根是． 13． 121 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据和是同一个正数的两个平方根，列方程求出的值，再计算得到这个正数． 【详解】解：和是同一个正数的两个平方根， ， 解得， ， ∴这个正数是． 14．486 【分析】先根据正方体的体积公式求出第一个正方体水箱的体积，进而得到第二个正方体水箱的体积，根据立方根的定义即可求出第二个水箱的棱长，进而根据正方体的表面积公式即可求解． 【详解】解：第一个正方体水箱的体积为， ∴第二个正方体水箱的体积为， ∴第二个正方体水箱的棱长为， ∴第二个水箱的表面积为． 15．（）；（）；（）；（）；（） 【详解】解：先化简各数：，， （）整数包括正整数，零，负整数，符合条件的数为； （）大于的实数是正实数，符合条件的数为； （）小于的有理数是负有理数，符合条件的数为； （）无限不循环小数是无理数，符合条件的数为； （）大于等于的整数是非负整数，符合条件的数为． 16．(1)或 (2) 【详解】（1）解：原式变形为， ∴， ∴或， ∴或； （2）解：原式变形为， ∴． ∴． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18． 【分析】本题考查了实数，算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出、、的值是解此题的关键． 【详解】解：∵的算术平方根是， ， 解得：， ∵是的立方根， ∴， 代入， ∴， 解得：， ， ∴， ， ∴， 的平方根为． 19．(1)； (2) (3) 【分析】本题属于探究规律类试题，主要考查绝对值的性质、实数大小比较，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键． （1）根据已知等式的规律可以得到第⑤个等式，由于，可以根据规律得到结果； （2）由前4个等式可以猜想第n个等式为； （3）利用作差法比较大小． 【详解】（1）解：根据前4个式子可得第⑤个等式为：， ， 故答案为：；． （2）解：由前4个等式可以猜想第n个等式为， 故答案为：． （3）解：∵， ∴． 20．(1) (2)①；②5 【分析】本题主要考查实数与数轴、实数的运算，熟练掌握实数与数轴、实数的运算是解题的关键． （1）根据题意可直接进行求解； （2）由题意得，①把代入进行进行求解即可； ②把代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：小明在数轴上画出的点表示的数为； 故答案为：； （2）解：由题意得：， ①， ∵， ∴的立方根为； ②． 学科网（北京）股份有限公司 $