第7章一元一次不等式与不等式组期末复习综合练习题2025-2026学年沪科版七年级数学下册

**基本信息** 以不等式性质为基础，通过阶梯式题型设计构建“概念理解-解法应用-综合拓展-实际建模”的完整知识逻辑链，突出推理意识与模型意识的核心素养培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4题（1-4题）|不等式性质应用、解集判定“口诀法”|从性质推导到解集表示，构建概念体系| |解法应用|5题（8-12题、15题）|含参不等式（组）参数范围确定、非负整数解筛选|解法步骤与参数分析结合，深化运算能力| |综合拓展|3题（5题、7题、16题）|方程组与不等式结合整体求解、程序运算次数不等式组构建|跨知识整合，培养逻辑推理| |实际建模|4题（6题、14题、19题、20题）|得分问题、分配问题、购物方案的不等关系建模|从文字到符号转化，发展模型意识|

2025-2026学年沪科版七年级数学下册《第7章一元一次不等式与不等式组》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中，不正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．不等式的解集中包含 C．不等式的解有无数个 D．是不等式的解集 4．不等式组中，两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 6．每年的3月14日是国际数学日，某校开展了丰富多彩的数学文化活动．初二级数学竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错一道题或不答扣2分，得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖，设小锋答对了x题，则根据题意可列出不等式为（    ） A． B． C． D． 7．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算．运算进行了次才停止，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知x的2倍减5的差不大于3，则可列不等式_____． 9．已知，则________（填“”“”或“”）． 10．若的解集为，则的取值范围为__________． 11．不等式的非负整数解是________． 12．已知不等式的解集是，则不等式的解集是______． 13．若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么的取值范围是_________． 14．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人可以分到书本但不足3本，这些书有__________本． 三、解答题 15．解不等式（组）： (1) (2) 16．已知三个实数满足． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 17．已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 18．【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容． 7．已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． (1)请写出这道题完整的解题过程． 【拓展】已知关于、的方程组满足为非正数、为非负数； (2)求的取值范围； (3)化简：． 19．为了奖励考试进步的同学，老师计划购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一个圆规需要5元，购买一支钢笔需要10元．若购买钢笔的数量比购买圆规的数量的一半还少1个，且购买奖品的总价不超过310元，则最多可以购买多少个圆规？ 20．根据所给材料，完成下列任务． 背景 贵州拥有丰富的非物质文化遗产资源与自然资源，吸引着国内外大量游客，某文创店经销“自然风景”和“非遗技艺”两款冰箱贴． 素材一 该文创店在进货时发现，购进个“自然风景”冰箱贴和5个“非遗技艺”冰箱贴共需元；购进5个“自然风景”冰箱贴和个“非遗技艺”冰箱贴共需元． 素材二 为满足市场需求，该文创店决定购进两款冰箱贴共个，其中“自然风景”冰箱贴的数量不超过“非遗技艺”冰箱贴的，且购进两款冰箱贴的总费用不超过1060元． (1)每个“自然风景”和“非遗技艺”冰箱贴的进价分别是多少元？ (2)该文创店有哪几种进货方案？ 参考答案 1． 解：∵，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴，故A错误； ∵，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变， ∴，故B错误； ∵，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得，再两边同时加，不等号方向不变， ∴，故C错误； ∵，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，再两边同时加，不等号方向不变， ∴，故D正确． 2．B 【分析】根据一元一次不等式组的解集判定，掌握同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则即可解题，对各选项逐一判断即可． 【详解】A选项，不等式组为，解集为，有解，不符合题意； B选项，不等式组为，两个范围没有公共部分，不等式组无解，符合题意； C选项，不等式组为，解集为，有解，不符合题意； D选项，不等式组为，解集为，有解，不符合题意； 故与组成的不等式组无解的是B项． 3．D 【详解】解：对于选项A．解不等式得，满足不等式，∴是的一个解，A说法正确． 对于选项B．解不等式得，∵，满足不等式，∴在不等式的解集中，B说法正确． 对于选项C．∵所有不大于的实数都是的解，实数有无数个，∴不等式的解有无数个，C说法正确． 对于选项D．解不等式得，即该不等式的解集为，只是不等式的一个解，不是整个解集，因此D说法不正确． 4．A 【分析】求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴两个不等式的解集在同一数轴上表示如图所示： ． 5．C 【分析】解题时无需分别解出，直接将方程组两个方程相加得到目标式，再代入不等式求出的取值范围，即可得到最小整数解． 【详解】解：， 由①+②得：， 方程组的解满足， ， 解得， 为整数， 的最小整数解为，故选C． 6．C 【分析】本题考查一元一次不等式的实际运用，能够正确分析题目中的数量关系是解题的关键． 先根据总题数得到答错或不答的题数，再结合得分扣分规则和“得分超过85分才能获一等奖”的条件列出不等式． 【详解】解：设答对题数为，答错或不答的题数为. 答对1题得5分，答错或不答1题扣2分，则总得分可表示为， 由于小锋获得一等奖，则小锋得分超过85分， 则． 7．C 【分析】由运算程序可得，第次运算结果为，第次运算结果为，再根据题意列出一元一次不等式组解答即可求解． 【详解】解：由运算程序可得，第次运算结果为，第次运算结果为， ∵运算进行了次才停止， ∴第次运算结果不大于，且第次运算结果大于， ， 解得 ， ∴的取值范围是． 8． 【详解】解：根据题意将文字描述转化为代数式，明确“不大于”表示小于等于，将题目描述的数量关系列出不等式． 由题意可列出不等式为：． 9．< 【详解】解：， 不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得， 不等式两边同时加上，不等号方向不变，得． 10． 【分析】根据解集可得关于的一元一次不等式，即可得的取值范围． 【详解】解：∵的解集为， ∴， 解得． 11．0，1，2，3，4，5，6，7 【分析】先按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再根据非负整数的定义找出所有符合条件的解即可． 【详解】解：， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 非负整数是大于等于0的整数，因此满足的非负整数为0，1，2，3，4，5，6，7． 12．解：∵不等式的解集是，不等号没有发生改变， ∴， ∵不等式的解集是， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 13．解： 解不等式①，移项得，系数化为得， 解不等式②得， 原不等式组的解集为， 不等式组恰有个整数解，整数解为， 的取值范围是． 14．解：设有名同学，则这些书有本，由题意得： ， 解得：， ∵取正整数， ∴， ∴这些书有本． 15．（1）解： ，             ， ．             （2）解：解不等式①，得．         解不等式②，得．         将不等式①，②的解集表示在同一数轴上，得 不等式组的解集为：． 16．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．解：， 解不等式， 得． 解不等式， 得， 该不等式组无解， ， ． 18．（1）解：， 解得， ∵是非负数， ∴， 解得； （2）解：， 解得， ∵为非正数、为非负数， ∴， 解得； （3）解：由（2）可知，， ∴，， ∴． 19．解：设购买x个圆规，则购买支钢笔， 由题意得：， 解得， x最大值为32． 答：最多可以购买32个圆规． 20．解：（1）设每个“自然风景”冰箱贴的进价是元，每个“非遗技艺”冰箱贴的进价是元． 根据题意，得， 解得， 答：每个“自然风景”冰箱贴的进价是8元，每个“非遗技艺”冰箱贴的进价是元． （2）设购进“自然风景”冰箱贴个，则购进“非遗技艺”冰箱贴个． 根据题意，得 解得． 为正整数， 的取值为，，． 当时，； 当时，； 当时，． 答：该文创店共有3种进货方案，分别是：购进“自然风景”冰箱贴35个和“非遗技艺”冰箱贴65个；购进“自然风景”冰箱贴36个和“非遗技艺”冰箱贴64个；购进“自然风景”冰箱贴37个和“非遗技艺”冰箱贴63个． 学科网（北京）股份有限公司 $