山东省临沂第一中学2025-2026学年高二下学期第三次教学检测数学试卷

临沂一中高二年级下学期第三次教学检测 数学试题 2026年6月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x-5<x3<5},B={-3,一1,0,2,3}，则AnB等于() A.{-3,-1,0} B.{2,3} C.{-1,0 D.{-1,0,2} 2.已知命题p:x∈R,|x+1>1:命题q:x>0,x2=x,则( A.p和g都是真命题 B.P和g都是真命题 C.p和9都是真命题 D.P和g都是真命题 3.下列函数中最小值为4的是( A.y=x2+2x+4 B.y=小simx对+n C.y=2+22- D.y=Inx+ 4 Inx 4.某班级从A,B,C D,E F六名学生中选四人参加4×100m接力比赛，其中第一棒只能在A,B 中选一人.第四棒只能在A,C中选一人，则不同的选派方法共有() A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 5.已知)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，几x5-2x,则(-)等于() A.主 B-} C. D月 6.已知函数x)= -x2-2ax-a,x<0, 在R上单调递增，则a的取值范围是() e+nx+1),x≥0 A.(-∞，0] B.[-10] C.[-1,1] D.[0,+∞) 7.定义在R上的奇函数在0，十∞)上单调递增，且八)=0，则不等式号≤0的解集为 () A(-∞-u[0, B.[-.)uB.2) c.(（∞-，2 D.-,ou62) 第1页共4页试题 a^“"1.%o¤ 8.设函数x)=(c十a)ln(x十b).若fx)≥0，则a2+b2的最小值为() B c D.1 “8 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求 9.已知在（版-）”的展开式中，第6项为常数项，则( A.n=11 B2的项的系数是华 C.有理项是第3项，第6项 D通项为，=c(-》 10.随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动 出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均 值x=2.1,样本方差s2=0.01,已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N1.8,0.1),假 设推动出口后的亩收入Y服从正态分布Nx,s),则() (若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ)，P(Z<十o)≈0.8413) A.P2)>0.2 B.P2)<0.5 C.P(2)>0.5 D.P(2)0.8 11.设函数x)=(x一1)2x一4)，则() A.x=4是f)的极小值点 B.当0<x<1时，x)) C.当1<r2时，-4<2x-1)K0 D.当-1<x<0时，2-xPx) 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分（其中第14题的第一个空答对得2分， 第二个空答对得3分)· 12.若曲线y=e+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)十a的切线，则a= 13.函数x)=log2 -log2(2x)的最小值为 14.在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个 11 213140 方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中， 12 22 33 42 选中方格中的4个数之和的最大值是一。 13 22 33 43 15243444 第2页共4页试题 架 a^“"1…%o¤ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知函数x)=loga(c-1)(a>0,且a≠1) (1)当a=时，求函数x)的定义域 (2)当a=2时，若不等式x)-log2(1+29>m对任意实数x∈[1,3]恒成立，求实数m的取值范 围 16.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材 积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m?)和材积量（单 位：m),得到如下数据： 样本号1 3 10 总和 根部横截面积， 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量y 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得 分2a0.038571658)】 xy=0.2474 (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总 和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这 种树木的总材积量的估计值， 附：相关系数 2:-0,-刃列 1.896≈1.377 17.某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随 机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 第3页共4页试题 a^“"1.%。a (1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、 乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5.设P为升级改造后抽取的n件产品的优 级品率.如果P>p十1.65 1一卫，则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150 n 件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？(V150 ≈12.247） 附：= n(ad-be)2 n=a+b+c+d a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P2≥月 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0 分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中 获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立. (1)求甲学校获得冠军的概率： (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望 19.已知函数网=血2产x十a+-只 (1)若b=0,且(x)≥0，求a的最小值： (2)证明：曲线y=x)是中心对称图形： (3)若fx)>一2当且仅当1<x<2,求b的取值范围. 第伞贞共4页试愿 a^“x"1%oa临沂一中高二年级下学期第三次教学检测 数学答案 2026年6月 1-8CBCB DBDC 9BD 10BC i1CD 12.ln2 13.- 14.2生112 15.解)当a=时，此时0=1g(层-1.1分 而不等式站-0等价于2火12分 得K0,故的数f(x)的定义域为（一∞，0）.….3分 (2)当a=2时，此时f(x)=1⊙g:(2-1), Rg0=W108,+2910g5分 不等式1s(2-1)-10g:(1+2)>m对任意.re[1,31成立， 所以g(7分 设==1-Ae[1,3 故2+1e[3,9.t=1-∈6引 ……10分 故g(》w=1o8写 所以mg(xn=1og5=-1og:3 m的取值范抽是(-∞，一1og3).13分 0.6 =0.06 16.解(1)样本水中10棵这种树木的根部横截面积的平均值”10 .1分 样本中10棵这种树木的材积量的平均值了=3 -0.39 0 2分 据此可估计该林区这种树术平均一棵的根部横截面积为0.06m2,····.3分 平均一棵的材积量为0.39m3...….4分 龙x-g-列 10 xy-10可 (2)r= t-l 2x-Σ，-可 ………6分 2x-10x -10y 0.2474-10×0.06×0.39 0.0134 0.0134 V0.038-10x0.061.6158-0×0.39) V0.00018960.01377 0.97..10分 第1页共4页答米 a^“"1.%。a 则rs0.97 (3)设该林区这种树木的.总材积量的估计值为m', 又己知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比， 可豹8的9解2得1001的分 则该林区这种树木的总材积量估计为1209m …….15分 17.解(1)根据恩浒可得列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 .2.分 零假设从：甲、乙两车间产品的优级品常不存在差异 .3分 可得=150X26X3024X70Y-75-4.6875.… 50×100X96×54 16 因为3.8414.6875<6.635. 7分 所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品串存在差异，没有99%的把捏认为甲、乙两车间产品 的优级品串存在差异. ...9分 (2)由题意可知，生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的领率为 96-0.64 …...10分 150 用频率估计概宰可得P=0.64. ..11分 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5, 则p+1.65、1-p2=0.5+1.65× 0.5×(1-0.5) n 150 0.5+165X050567,13分 12.247 可知P>p+1.65\ 21-p) 14分 所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品案提高了.15分 18.解(1)设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A,B,C,利用互斥事件的根率加法公式以及相互独 立事件的乘法公式 …….2分 所以甲学校获得冠车的禄宰为 p=p(A8C)+p(A8c)+p(Bc)+P(ABC)....................................... =0.5×0.4×0.8+0.5x0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5x0.4×0.2 叮2页共4页答案 a“x"1…%o¤ =0.16+0.16+0.24+0.04=0.6... .8分 (2)依毯可知，X的可能取值为0,10,20,30..9分 所以P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16,.... ….10分 P(X=10)=0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×02=0.44,.11分 P(X=20)=0.5x0.6×0.8+0.5×0.4x02+0.5×0.6×0.2=0.34,.12分 P(X=30)=0.5×0.6×0.2=0.06.. .13分 即X的分布列为 X 0 10 20 30 P 0.16 0.44 0.34 0.06 ….15分 期单E(X)=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=1日 .17分 19.(1)解当b=0时，f)=1nX十ax,其中x∈(0,2)，1分 2-x 则y6=1+，1+0=2t0.xe0.2.2分 x 2-x x2-x) 2-x+x】 因为x(2-x)≤2-1，当且仅当x=1时等号成立， 故f(x)=2十3，.4分 而'(x)≥0，故2+a≥0，即a≥-2， 所以8的最小值为-2. .5分 (2)证明f()=1nX+ax+b(x-1)'的定义域为(0,2) 2-x 设P(m,n)为=f()图象上任意一点，P(m,n)关于点(1，a)的对称点为 Q(2-m,2a-n),.6分 因为点P(m,n)在y=f(x)的图象上， 故n=1nD十am+ba-1,.. 2一m 7分 而f2-=1n2-+a2-+b2-m-1 m+am+6(m-1) +2a =-n十2a,... .9分 所以点(2-m,2a一)也在一f(x)的图象上，由点P的任意性可得=f()的图象为中心对称图形， 第3页共4页答案 a^“6"1.%。a 回 且对称中心为(1，。……… ..10分 (3)解因为f()>一2当且仪当1<2， 故x=1为f()=一2的个解， 所以f1)=-2,即a=-2.… ……11分 此时fx>-2.即1nX+21-x)+b(x-I)>0. 2-x 设1=x-1∈(-1,1). 则1n1+1-2+b0. 1一t 设8(t)=1n +1-2+b,t(-1,.12分 】一L 则g(0=,2-2+36c 1-2 =-3b+2+36 1-2 13分 当b≥0时，-3br+2+3b≥-36+2+3b=20, 故s（)≥0恒成立， 故s()在（一1,1）上为增函数， 义s(0)=0,所以g()>0当且仅当0<<1， 即()一2当H仅当1x2:.14分 当-2≤×0时，-36r+2+36≥2+36≥0. 3 故g()≥0恒成立， 枚s(t)在(-1,1)上为增函数 又s(0)=0,所以g()>0当且仪当0<K1, 即f(x>-2当且仅当1xK2:.15分 当K时，则当0K11+21时，g(0. 36 g(）<g(0)=0,不符合题意，舍去. ……16分 综上，6≥- ….17分 3 第4页共4页答案 蘑器 a^“"1.%。a