精品解析：内蒙古自治区赤峰市宁城县2024-2025学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度下学期期末素质监测 六年级数学 温馨提示： 1.本试卷卷面分值100分，共8页，考试时间100分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。 3.答题时，请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、仔细思考，认真填空。（每空1分，共23分） 1. 赤峰市统计局2025年发布的《2024年统计公报》显示：2024年全市地区生产总值232207000000元，比上年增长4.4%。横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略“亿”位后面的尾数，近似数是（ ）亿。4.4%在这里表示（ ）是（ ）的百分之四点四。 2. 9÷15＝＝（ ）÷5＝＝（ ）（填小数）＝（ ）%。 3. 内蒙古自治区位于祖国北部边疆，由东北向西南斜伸，呈狭长型，东西长约2400千米，南北最大跨度约1700千米，是我国东西跨度最大的省区。一幅地图的比例尺是1∶12000000，在这幅地图上，内蒙古东西长度的图上距离是（ ）厘米，南北最大跨度的图上距离是（ ）厘米（结果保留两位小数）。 4. 打虎石水库（现名紫蒙湖）是宁城县最大的水库，位于宁城县西部山区，是国家4A级风景区。打虎石水库的警戒水位是28m，把超过28m的部分记作“﹢”，把低于28m的部分记作“﹣”。6月14日至15日，宁城地区连降两天暴雨，水库水位达到28.6m，应记作（ ）m。 5. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据可知这个瓶子的容积是（ ）毫升。 6. 买42袋大米，每袋35元，一共需要多少元？小聪所列竖式如图，箭头所指的计算结果表示“买（ ）袋大米需要（ ）元”。 7. 一本书共有a页，东东每天看m页，看了n天后还剩5页，东东已经看的页数用含有字母m、n的式子表示为（ ）页，用含有字母a的式子表示为（ ）页。 8. 如图，∠1＝46°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 9. 阅读材料填空。我国空间站质量最大可达180吨，运动速度达7.68千米/秒，约90分钟绕地球一圈，每圈会飞过地球的阳面和阴面，航天员透过窗就能看到一次日出和日落。天和核心舱长16米6分米，最大直径是米，重22.5吨。2023年5月30日，神舟十六号载人飞船与天和核心舱实现自主快速交会对接，历时约6.5小时。我国巡天空间望远镜有望观测40%以上的天区。 （1）不改变大小，把7.68改写成以千分之一为计数单位的小数是（ ）。 （2）6.5时＝（ ）分，16米6分米＝（ ）米。 （3）如果看到一次日出日落，按一天时间计算，那么航天员飞行一圈就是过了太空中的一天。航天员在太空中的一天相当于在地球上一天时间的（ ）%。 二、认真对照，判断正误（对的在括号里打“√”，错的打“×”）。（5分） 10. 圆柱、长方体、正方体的体积都可以用V＝Sh来计算。（ ） 11. 用4个圆心角都是90°的扇形一定能拼成一个圆。（ ） 12. 班级里的40名同学，至少有4名同学是同月的生日。（ ） 13. 用6cm、9cm、3cm长的三根小棒，可以拼成一个三角形。（ ） 14. 任意画一个圆，圆的周长与它的直径成正比例关系。（ ） 三、思考比较，慎重选择（将正确答案的字母填在括号里）。（16分） 15. 如图，的位置在（ ）。 A. 和a之间 B. a和b之间 C. b和c之间 D. c和d之间 16. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。 A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 17. 《山村咏怀》是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，通过列锦的手法把烟村、人家、亭台等景象排列在一起构成田园风光图，从诗中找出一组数字，并写出一组比例，不可能的是（ ）。 山村咏怀 一去二三里，烟村四五家。 亭台六七座，八九十枝花。 A. 1∶3＝2∶6 B. 8∶2＝4∶1 C. 1∶2＝5∶10 D. 3∶9＝1∶2 18. 一件上衣的价格先提高了20%，然后又降低了20%，现价与原价相比（ ）。 A. 不变 B. 降低了 C. 提高了 D. 无法比较 19. 在以往的学习过程中，我们经历过多次度量活动，并发现度量的结果是由若干个度量单位组成的。下面不属于度量活动的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 下图中可以体现乘法分配律的有（ ）个。 ①简便计算 ②求圆圈的个数 ③竖式计算 ④求8套服装的价钱 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 21. 下面的集合图中表示的关系正确的有（ ）。 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 22. 下列x和y成正比例关系的是（ ）。 A. y＝30＋x B. C. D. 四、细心审题，正确计算。（19分） 23. 直接写出得数。 24. 脱式计算，能简算的要简算。 25. 解方程或比例。 2.5∶5＝x∶8 14.5－50%x＝6.6 26. 推理计算：请根据图形，通过计算说明（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab是正确的。（提示：大正方形面积S＝S1＋S2＋S3＋S4） 五、认真思考，动手操作。（9分） 27. （1）画出将圆向右平移3格后的图形，平移后圆心点的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°后的图形，并标出点B的对应点B′。 （3）点B′在点B的（ ）（ ）°方向上。 （4）画出长方形按1∶2缩小后的图形，缩小后的长方形的面积是原来的（ ）。 （5）过点P作直线L的垂线。 六、联系生活，解决问题。（28分） 28. 坐地日行八万里，巡天遥看一千河。巡天空间望远镜就好像一座在轨飞行的移动式空间天文台。图片中的巡天望远镜立起来后高度为20厘米，它的高度与实际高度的比为1∶70，巡天望远镜的实际高度为多少米？（用比例解） 29. 用一张长为4分米、宽为2分米的长方形硬纸分别以长边为轴、宽边为轴旋转（如图）形成两个圆柱。小A说：“这两个圆柱的体积相等”。请你通过计算判断他的说法是否正确。 30. 宁城县紫蒙湖湖光山色，风景旖旎。在2025年中国宁城紫蒙湖世界杯龙舟赛期间，聪聪、小军等同学随家长到太阳岛景区游玩，下面是购买门票时，聪聪和小军的对话。根据图中信息，算一算哪种方案更划算。 31. 下面是六（1）班参加社团情况统计图。 （1）由图中可知，六（1）班共有（ ）人。 （2）请根据图中信息，把扇形统计图及条形统计图补充完整。 32. 劳动基地是校园里一道亮丽的风景，同学们在那里学会了好多劳动技能和科普知识。宁城县某中心校的劳动基地是近似的半圆柱体形状（如图所示），基地里有各种各样的蔬菜、无土栽培作物，还有有趣的科普展示区、农机具展示区呢。经测量，有关数据如示意图所示。 请根据图示，解答以下问题。 （1）基地占地面积是多少？ （2）基地所占空间有多大？ （3）现要更换钢管支架（沿半圆所在的弧），若每隔5米一根，需要至少购买多少米钢管？（两端都有，且埋入地下部分忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期期末素质监测 六年级数学 温馨提示： 1.本试卷卷面分值100分，共8页，考试时间100分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。 3.答题时，请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、仔细思考，认真填空。（每空1分，共23分） 1. 赤峰市统计局2025年发布的《2024年统计公报》显示：2024年全市地区生产总值232207000000元，比上年增长4.4%。横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略“亿”位后面的尾数，近似数是（ ）亿。4.4%在这里表示（ ）是（ ）的百分之四点四。 【答案】 ①. 2322.07 ②. 2322 ③. 2024年全市地区生产总值增长的部分 ④. 2023年全市地区生产总值 【解析】 【分析】改写成用“亿”作单位的数，即将原数除以1亿（即小数点向左移动8位），直接替换单位为“亿”；省略“亿”位后面的尾数，即观察千万位上的数字，按四舍五入规则取舍； 比上年增长4.4%，这里把上年生产总值看作单位“1”，因此，表示增长的部分占2023年全市地区生产总值的4.4%。据此解答。 【详解】原数为232207000000元，将小数点左移8位，并小数点后省略末尾的0，所以改写成用“亿”作单位的数是2322.07亿。 原数的千万位是0，小于5，需舍去，所以省略“亿”位后面的尾数，近似数是2322亿。 4.4%在这里表示2024年全市地区生产总值增长的部分是2023年全市地区生产总值的百分之四点四。 2. 9÷15＝＝（ ）÷5＝＝（ ）（填小数）＝（ ）%。 【答案】36；3；20；0.6；60 【解析】 【分析】先根据分数与除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数），将已知的除法算式，转化为分数形式；再根据分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数的大小不变），求出其他分数的分子或分母；接着根据商不变的规律，求出被除数；小数化百分数，小数点向右移动两位再加上百分号。 【详解】9÷15＝，分母由15变成60，是乘4（60÷15＝4），因此分子也应乘4，即9×4＝36 除数由15变成5，是除以3（15÷5＝3），因此被除数也应除以3，即9÷3＝3 3÷5＝，分子由3变成12，是乘4（12÷3＝4），因此分母也应乘4，即5×4＝20 ＝9÷15＝0.6＝60% 因此，9÷15＝＝3÷5＝＝0.6＝60%。 3. 内蒙古自治区位于祖国北部边疆，由东北向西南斜伸，呈狭长型，东西长约2400千米，南北最大跨度约1700千米，是我国东西跨度最大的省区。一幅地图的比例尺是1∶12000000，在这幅地图上，内蒙古东西长度的图上距离是（ ）厘米，南北最大跨度的图上距离是（ ）厘米（结果保留两位小数）。 【答案】 ①. 20.00 ②. 14.17 【解析】 【分析】比例尺1∶12000000代表图上1厘米对应实际12000000厘米，先把实际千米换算成厘米，图上距离＝实际距离×比例尺。 【详解】2400×100000＝240000000（厘米） 240000000÷12000000＝20.00（厘米） 1700×100000＝170000000（厘米） 170000000÷12000000≈14.17（厘米） 4. 打虎石水库（现名紫蒙湖）是宁城县最大的水库，位于宁城县西部山区，是国家4A级风景区。打虎石水库的警戒水位是28m，把超过28m的部分记作“﹢”，把低于28m的部分记作“﹣”。6月14日至15日，宁城地区连降两天暴雨，水库水位达到28.6m，应记作（ ）m。 【答案】﹢0.6 【解析】 【分析】根据题意，是把28m处的水位记作0点，水位高于此点记作“﹢”，低于此点记作“﹣”，用28.6m与28m比较大小来判断正负，作差来确定数值。 【详解】28.6m＞28m，所以水位超过了28m，用“﹢”。28.6－28＝0.6m，所以应记作﹢0.6m。 5. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据可知这个瓶子的容积是（ ）毫升。 【答案】565.2 【解析】 【分析】观察图形可知，瓶子的容积等于水的体积加上倒放时空余部分的体积。根据圆柱体积＝πr2h计算出体积，再根据1立方厘米＝1毫升，将单位换算成毫升。 【详解】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×5＋3.14×32×15 ＝3.14×9×5＋3.14×9×15 ＝3.14×9×（5＋15） ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 6. 买42袋大米，每袋35元，一共需要多少元？小聪所列竖式如图，箭头所指的计算结果表示“买（ ）袋大米需要（ ）元”。 【答案】 ①. 40 ②. 1400 【解析】 【分析】将42中的“4”在十位上，代表4个“十”，即40，“2”在个位上，代表2个“一”，据此分析箭头所指的具体含义。 【详解】42中的“4”在十位上，代表4个“十”，即40，对应40袋大米。 用十位的4和35相乘时，实际计算的是35×40，因此箭头所指代表的是35×40＝1400（元），竖式书写时省略了末尾的0，表示买40袋大米需要1400元。 7. 一本书共有a页，东东每天看m页，看了n天后还剩5页，东东已经看的页数用含有字母m、n的式子表示为（ ）页，用含有字母a的式子表示为（ ）页。 【答案】 ①. mn ②. a－5 【解析】 【分析】每天看的页数×天数＝已经看的页数，已经看的页数＝全书总页数－还剩的页数。据此写出已经看的页数的字母表达式。 【详解】已经看的页数：m×n＝mn（页） 已经看的页数：（a－5）页 8. 如图，∠1＝46°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】 ①. 44 ②. 134 【解析】 【分析】观察图形可知，∠1和∠2是一个直角三角形中的两个锐角，根据三角形内角和是180°，直角三角形中两个锐角的和是90°（即180°－90°＝90°），因此用90°减去∠1的度数即可求出∠2的度数； ∠1和∠3组成了一个平角，平角的度数是180°，因此用180°减去∠1的度数即可求出∠3的度数。 【详解】∠2：90°－46°＝44° ∠3：180°－46°＝134° 9. 阅读材料填空。我国空间站质量最大可达180吨，运动速度达7.68千米/秒，约90分钟绕地球一圈，每圈会飞过地球的阳面和阴面，航天员透过窗就能看到一次日出和日落。天和核心舱长16米6分米，最大直径是米，重22.5吨。2023年5月30日，神舟十六号载人飞船与天和核心舱实现自主快速交会对接，历时约6.5小时。我国巡天空间望远镜有望观测40%以上的天区。 （1）不改变大小，把7.68改写成以千分之一为计数单位的小数是（ ）。 （2）6.5时＝（ ）分，16米6分米＝（ ）米。 （3）如果看到一次日出日落，按一天时间计算，那么航天员飞行一圈就是过了太空中的一天。航天员在太空中的一天相当于在地球上一天时间的（ ）%。 【答案】（1）7.680 （2） ①. 390 ②. 16.6 （3）6.25 【解析】 【分析】（1）以千分之一为计数单位的小数是三位小数，根据小数的性质，在小数末尾添“0”不改变大小。 （2）根据1时＝60分，乘进率将“时”化“分”；根据1米＝10分米，除以进率将“分米”化“米”，再和16米相加。 （3）地球一天的时间是24小时，先根据1时＝60分，乘进率换算成分钟；用“太空一天时间÷地球一天时间×100%”，求出太空一天是地球一天的百分之几。 【小问1详解】 7.68＝7.680，因此把7.68改写成以千分之一为计数单位的小数是7.680。 【小问2详解】 6.5×60＝390（分），因此6.5时＝390分； 6÷10＝0.6（米），16＋0.6＝16.6（米），因此16米6分米＝16.6米。 【小问3详解】 24×60＝1440（分钟） 90÷1440×100% ＝0.0625×100% ＝6.25% 二、认真对照，判断正误（对的在括号里打“√”，错的打“×”）。（5分） 10. 圆柱、长方体、正方体的体积都可以用V＝Sh来计算。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体、正方体和圆柱的体积计算公式均为底面积乘高，即V＝Sh。长方体的底面积为长乘宽，正方体的底面积为棱长乘棱长，圆柱的底面积为圆面积，三者均可用底面积与高的乘积来计算体积。 【详解】长方体的体积公式为V＝长×宽×高＝底面积×高；正方体的体积公式为V＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长（此时棱长即为高）；圆柱的体积公式为V＝πr²h＝底面积×高。因此，圆柱、长方体、正方体的体积均可用V＝Sh计算，原题说法正确。 故答案为：√ 11. 用4个圆心角都是90°的扇形一定能拼成一个圆。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。这个点称为圆心，旋转的长度称为半径。判断4个圆心角90°的扇形能否拼成圆，需满足两个条件：①圆心角之和为360°；②扇形半径相等，据此判断即可。 【详解】4个扇形的圆心角都是90°，不一定能拼成一个圆，只有当4个圆心角都是90°的扇形的半径相等时才能拼成一个圆。所以原题说法错误。 故答案为：× 12. 班级里的40名同学，至少有4名同学是同月的生日。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一年有12个月，可将这12个月看作12个“鸽巢”，40名同学看作40个“物品”，用总人数除以月数，根据余数判断是否至少有4名同学是同月生日。 【详解】40÷12＝3（组）……4（名），其中商3表示平均每个月有3名同学过生日，余数4表示分组后还剩下4名同学。 平均每个月有3名同学过生日，剩下的4名同学无论分配到哪几个月，都会使得至少有3＋1＝4名同学在同一个月过生日。所以班级里的40名同学，至少有4名同学是同月的生日，原题说法正确。 故答案为：√ 13. 用6cm、9cm、3cm长的三根小棒，可以拼成一个三角形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】因为6＋3＝9，不能满足三角形的特性：任意两边之和大于第三边， 所以用6cm、9cm、3cm长的三根小棒，不能拼成一个三角形； 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 14. 任意画一个圆，圆的周长与它的直径成正比例关系。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定；如果是比值一定，就成正比例。 【详解】圆的周长＝π×直径，圆的周长÷直径＝π，π是一定值，所以圆的周长和直径成正比例关系。 原题干说法正确。 故答案为：√ 三、思考比较，慎重选择（将正确答案的字母填在括号里）。（16分） 15. 如图，的位置在（ ）。 A. 和a之间 B. a和b之间 C. b和c之间 D. c和d之间 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴，发现单位长度是1，所以a、b、c、d分别是﹣2，﹣3、﹣4、﹣5。据此判断出﹣3.5的位置即可 【详解】﹣3.5在﹣3和﹣4之间，所以﹣3.5在b和c之间。 16. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。 A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】“转化”思想是将一个未知的、复杂的问题转化为一个已知的、简单的问题来解决。结合将圆柱转化成长方体，通过长方体的体积公式推导圆柱的体积公式；小数乘小数时，先计算出整数乘法的结果后，再根据因数乘了几将结果除以几；根据三角形内角和来求多边形内角和；通过割补法，把平行四边形转化成长方形，进而通过长方形面积公式推导平行四边形面积。 据此逐一分析每个选项所描述的数学方法，判断其是否属于“转化”思想， 【详解】A．求圆柱体积时，我们把圆柱切拼成近似的长方体。长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于底面半径，长方体的高等于圆柱的高，据此利用长方体体积公式来推导圆柱体积公式，所以①运用了“转化”思想方法。 B．在计算小数乘法0.25×0.5时，我们先把0.25扩大至原来的100倍变成25，把0.5扩大至原来的10倍变成5，这样就将小数乘法转化为整数乘法25×5；再将结果除以100×10＝1000，求出0.25×0.5的积，所以②运用了“转化”思想方法。 C．求多边形内角和时，我们从多边形的一个顶点出发，作对角线，把多边形分割成若干个三角形。因为三角形内角和是固定的180°，通过这种转化，就可以根据三角形内角和来求多边形内角和，所以③运用了“转化”思想方法。 D．求平行四边形面积时，我们通过割补法，把平行四边形转化成长方形。平行四边形的长等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，利用长方形面积公式来推导平行四边形面积公式，所以④运用了“转化”思想方法。 因此，①②③④都运用了“转化”思想方法。 17. 《山村咏怀》是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，通过列锦的手法把烟村、人家、亭台等景象排列在一起构成田园风光图，从诗中找出一组数字，并写出一组比例，不可能的是（ ）。 山村咏怀 一去二三里，烟村四五家。 亭台六七座，八九十枝花。 A. 1∶3＝2∶6 B. 8∶2＝4∶1 C. 1∶2＝5∶10 D. 3∶9＝1∶2 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例。用比的前项除以后项算出比值，如果选项中的两个比的比值相等，则能组成比例，反之则不能。 【详解】A．1∶3＝1÷3＝，2∶6＝2÷6＝，比值相等，能组成比例。 B．8∶2＝8÷2＝4，4∶1＝4÷1＝4，比值相等，能组成比例。 C．1∶2＝1÷2＝0.5，5∶10＝5÷10＝0.5，比值相等，能组成比例。 D．3∶9＝3÷9＝，1∶2＝1÷2＝，比值不相等，不能组成比例。 18. 一件上衣的价格先提高了20%，然后又降低了20%，现价与原价相比（ ）。 A. 不变 B. 降低了 C. 提高了 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】将一件上衣的原价看作单位“1”，求比一个数多百分之几的数是多少，用这个数×（1＋百分率），价格先提高20%，用单位“1” ×（1＋20%）求出提高后的价钱。求比一个数少百分之几是多少，用这个数×（1－百分率），又降低了20%，用提高后的价钱×（1－20%）求出现价，最后用现价和原价作比较。 【详解】 现价与原价相比降低了。 19. 在以往的学习过程中，我们经历过多次度量活动，并发现度量的结果是由若干个度量单位组成的。下面不属于度量活动的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】度量的本质是借助标准单位去计量物体的长度、面积、角度等大小数值。 【详解】A．以1厘米为标准单位测量长度2.5厘米，属于长度度量活动； B．以1平方厘米为标准单位测量面积24平方厘米，属于面积度量活动； C．以10°为标准单位测量总角度30°，属于角度度量； D．通过加法算式数出线段总条数，只是计数统计线段数量，没有使用长度、角度这类度量单位衡量大小，不属于度量活动。 20. 下图中可以体现乘法分配律的有（ ）个。 ①简便计算 ②求圆圈的个数 ③竖式计算 ④求8套服装的价钱 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】乘法分配律公式a×（b±c）＝a×b±a×c，据此判断四个场景。 【详解】①16×99 ＝16×（100－1） ＝16×100－16×1，符合乘法分配律； ②圆圈总数：3×（6＋4）＝3×6＋3×4，符合乘法分配律； ③竖式504×26 ＝504×（20＋6） ＝504×20＋504×6，符合乘法分配律； ④一套价格（25＋12.5），8套总价（25＋12.5）×8＝25×8＋12.5×8，符合乘法分配律。 21. 下面的集合图中表示的关系正确的有（ ）。 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】明确特殊图形与一般图形之间的从属关系，即长方形、等边三角形、梯形、等腰直角三角形分别是平行四边形、等腰三角形、四边形、直角三角形的特殊情况。据此分析每个选项。 【详解】A．平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。长方形是有一个角是直角的平行四边形。因此，长方形具备平行四边形的所有特征，是特殊的平行四边形。所以，长方形包含在平行四边形内，图①表示正确。 B．等腰三角形是指有两条边相等的三角形。等边三角形是指三条边都相等的三角形。因为等边三角形的三条边都相等，所以它一定满足“有两条边相等”的条件，等边三角形是特殊的等腰三角形。图②中，外圈是“等边三角形”，内圈是“等腰三角形”，这表示所有的等腰三角形都是等边三角形，这显然是错误的。正确的包含关系应该是外圈“等腰三角形”包含内圈“等边三角形”。因此，图②表示错误。 C．四边形是指由四条线段围成的平面图形，梯形是指只有一组对边平行的四边形。梯形具备四边形的特征，是特殊的四边形。因此，梯形包含在四边形内，图③表示正确。 D．直角三角形是指有一个角是直角的三角形，等腰直角三角形是指有一个角是直角且两条直角边相等的三角形。等腰直角三角形具备直角三角形的特征，是特殊的直角三角形。因此，等腰直角三角形包含在直角三角形内，图④表示正确。 综上所述，正确的图形有①③④。 22. 下列x和y成正比例关系的是（ ）。 A. y＝30＋x B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．y＝30＋x；y－x＝30（一定），x和y不成比例。 B．x＋y＝（一定），x和y不成比例。 C．x＝y，则x÷y＝，即x∶y＝（一定），x和y成正比例。 D．x＝，则xy＝5（一定），x和y成反比例。 x和y成正比例关系的是x＝y。 四、细心审题，正确计算。（19分） 23. 直接写出得数。 【答案】0.15；；0.3； ；；0.25 24. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】157.56；2 【解析】 【分析】把101拆成100＋1，运用乘法分配律简算； 先通分算加法，再算减法，最后计算除法。 【详解】1.56×101  ＝1.56×（100＋1）  ＝1.56×100＋1.56×1  ＝156＋1.56  ＝157.56 25. 解方程或比例。 2.5∶5＝x∶8 14.5－50%x＝6.6 【答案】x＝4；x＝15.8 【解析】 【分析】依据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，再用等式性质，等式左右两边同时除以5； 先将百分数化为小数，再根据等式性质，等式左右两边同时加0.5x，减6.6，再除以0.5； 【详解】2.5∶5＝x∶8 解：5x＝2.5×8 5x＝20 x＝20÷5 x＝4 14.5－50%x＝6.6 解：14.5－0.5x＝6.6 14.5－0.5x＋0.5x＝6.6＋0.5x 14.5＝6.6＋0.5x 14.5－6.6＝6.6＋0.5x－6.6 7.9＝0.5x 0.5x÷0.5＝7.9÷0.5 x＝15.8 26. 推理计算：请根据图形，通过计算说明（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab是正确的。（提示：大正方形面积S＝S1＋S2＋S3＋S4） 【答案】通过面积拆分计算，证明（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab是正确的。 【解析】 【分析】大正方形边长为a＋b，整体面积是边长的平方；大正方形分成四块，分别算出四块面积相加，两者相等即可验证公式。正方形面积＝边长×边长；长方形面积＝长×宽。 【详解】大正方形整体面积：S＝（a＋b）2 四块小图形面积： S₁：a×a＝a2 S₂：b×b＝b2 S₃：a×b＝ab S₄：a×b＝ab 四块面积总和：S₁＋S₂＋S₃＋S₄ ＝a2＋b2＋ab＋ab ＝a2＋b2＋2ab 因为整体面积等于四块面积之和，所以（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab。 五、认真思考，动手操作。（9分） 27. （1）画出将圆向右平移3格后的图形，平移后圆心点的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°后的图形，并标出点B的对应点B′。 （3）点B′在点B的（ ）（ ）°方向上。 （4）画出长方形按1∶2缩小后的图形，缩小后的长方形的面积是原来的（ ）。 （5）过点P作直线L的垂线。 【答案】（1）；（8，11） （2） （3） ①. 北偏西 ②. 45 （4）； （5） 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征，将圆心O向右平移3格，即为平移后的圆心点，以点为圆心，画出一个半径是2格的圆；圆心点在第8列第11行处，平移后圆心点的位置用数对表示是（8，11）。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形，并标出点B的对应点B′。 （3）以点B是观测点，根据“上北下南，左西右东”判断方向；三角形ABB′是等腰直角三角形，两底角相等是45°； （4）长方形按1∶2缩小，那么长方形的各边都缩小到原来的，据此求出缩小后长方形的长、宽，画出缩小后的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来长方形的面积和缩小后长方形的面积，然后用缩小后长方形的面积除以原来长方形的面积即可。 （5） 用三角板一条直角边贴合直线L，平移三角板使另一条直角边过点P，沿直角边画直线并标直角符号。 【小问1详解】 将圆心O向右平移3格，平移后O点对应点O＇的位置用数对为（8，11），在圆心O＇处画一个半径为格2的圆，画图略。 【小问2详解】 画三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°后的图形；画图略。 【小问3详解】 点B′在点B的北偏西45°方向上。 【小问4详解】 缩小后的长方形的长：8÷2＝4（格） 缩小后的长方形的宽：4÷2＝2（格） 缩小后的长方形的面积是原来的： （4×2）÷（8×4） ＝8÷32 ＝ 画图略。 【小问5详解】 略 六、联系生活，解决问题。（28分） 28. 坐地日行八万里，巡天遥看一千河。巡天空间望远镜就好像一座在轨飞行的移动式空间天文台。图片中的巡天望远镜立起来后高度为20厘米，它的高度与实际高度的比为1∶70，巡天望远镜的实际高度为多少米？（用比例解） 【答案】14米 【解析】 【分析】设巡天望远镜的实际高度为x厘米，根据题意可知，图片中的高度∶实际高度＝1∶70，列出比例式，并根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），求解，最后根据1米＝100厘米，除以进率将实际高度换算成米。 【详解】解：设巡天望远镜的实际高度为x厘米。 20∶x＝1∶70 1×x＝20×70 x＝1400 1400÷100＝14（米） 答：巡天望远镜的实际高度为14米。 29. 用一张长为4分米、宽为2分米的长方形硬纸分别以长边为轴、宽边为轴旋转（如图）形成两个圆柱。小A说：“这两个圆柱的体积相等”。请你通过计算判断他的说法是否正确。 【答案】小A的说法不正确，两个圆柱的体积不相等。 【解析】 【分析】以长方形长为轴旋转得到的圆柱，此时圆柱的高为长，底面半径为宽；以长方形宽为轴旋转得到的圆柱，此时圆柱的高为宽，底面半径为长。据此分别计算以长方形长边和宽边为轴旋转得到的圆柱的体积，再比较二者，即可判断出小A说法的正误。圆柱体积V＝πr2h。 【详解】（1）以长为轴旋转，此时圆柱的高为4分米，底面半径为2分米。 圆柱体积： 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） （2）以宽为轴旋转，此时圆柱的高为2分米，底面半径为4分米。 圆柱体积： 3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（立方分米） 因为50.24≠100.48，所以两个圆柱的体积不相等。 答：小A的说法不正确，两个圆柱的体积不相等。 30. 宁城县紫蒙湖湖光山色，风景旖旎。在2025年中国宁城紫蒙湖世界杯龙舟赛期间，聪聪、小军等同学随家长到太阳岛景区游玩，下面是购买门票时，聪聪和小军的对话。根据图中信息，算一算哪种方案更划算。 【答案】方案二更划算 【解析】 【分析】方案一中成人票价为120元，儿童票价为成人票价的一半，用单价×人数＝总价，分别求出成人票价和儿童票价，再相加求出方案一的总票价；方案二中提到“正好10人”，满足“至少10人”的条件，“六折”表示现价是原价的60%，先根据现价＝原价×折扣，求出打折后的单价，再根据打折后的单价×数量＝总价，求出方案二的总票价；最后将两种方案下的总花费进行比较，花费少的方案更划算。 【详解】方案一： 120÷2＝60（元） 120×4＋60×6 ＝480＋360 ＝840（元） 方案二： 120×60% ＝120×0.6 ＝72（元） 72×10＝720（元） 因为840＞720，所以方案二更划算。 答：方案二更划算。 31. 下面是六（1）班参加社团情况统计图。 （1）由图中可知，六（1）班共有（ ）人。 （2）请根据图中信息，把扇形统计图及条形统计图补充完整。 【答案】（1）50 （2） 【解析】 【分析】（1）把六（1）班参加社团的总人数看作单位“1”。由统计图可知，参加篮球社团的人数是20人，占总人数的40%，根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，用参加篮球社团的人数除以其占总人数的百分率，即可求出总人数。 （2）用总人数分别减去参加篮球、足球和其它三项的人数，求出参加乒乓球社团的人数；再用参加足球社团的人数、乒乓球社团的人数分别除以总人数，再乘100%，求出它们参加的人数占总人数的百分比。据此补充统计图。 【小问1详解】 20÷40% ＝20÷0.4 ＝50（人） 【小问2详解】 参加乒乓球社团人数： 50－20－10－15 ＝30－10－15 ＝20－15 ＝5（人） 参加乒乓球社团人数百分比： 5÷50×100% ＝0.1×100% ＝10% 参加足球社团人数百分比： 10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% 补充统计图如下： 32. 劳动基地是校园里一道亮丽的风景，同学们在那里学会了好多劳动技能和科普知识。宁城县某中心校的劳动基地是近似的半圆柱体形状（如图所示），基地里有各种各样的蔬菜、无土栽培作物，还有有趣的科普展示区、农机具展示区呢。经测量，有关数据如示意图所示。 请根据图示，解答以下问题。 （1）基地占地面积是多少？ （2）基地所占空间有多大？ （3）现要更换钢管支架（沿半圆所在的弧），若每隔5米一根，需要至少购买多少米钢管？（两端都有，且埋入地下部分忽略不计） 【答案】（1）700平方米 （2）2747.5立方米 （3）235.5米 【解析】 【分析】（1）半圆柱大棚的占地面积是地面接触的长方形区域，长方形的长为大棚的长度，宽为半圆柱横截面的直径，直接用长乘宽即可得到结果。 （2）求大棚占的空间，也就是求半圆柱的体积，体积等于对应完整圆柱体积的一半，完整圆柱体积公式＝底面积×高（这里的高就是大棚的长度），除以2就得到半圆柱的体积。 （3）首先算出单根沿半圆所在弧的钢管长度，也就是半径为5米的圆周长的一半，圆的周长C＝πd，除以2得到圆周长的一半；再根据两端都栽的植树问题规则，间隔数＋1＝钢管总根数，间隔数＝总长度÷间距，用单根长度乘总根数就得到需要的钢管总长度。 【小问1详解】 70×10＝700（平方米） 答：基地占地面积是700平方米。 【小问2详解】 3.14×（10÷2）2×70÷2 ＝3.14×52×70÷2 ＝3.14×25×70÷2 ＝78.5×70÷2 ＝5495÷2 ＝2747.5（立方米） 答：基地所占空间有2747.5立方米。 【小问3详解】 3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 70÷5＋1 ＝14＋1 ＝15（根） 15.7×15＝235.5（米） 答：需要至少购买235.5米钢管。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $