1.4 课时1 利用平行判定三角形相似 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“利用平行判定三角形相似”，通过回顾相似三角形定义判定，以“你还能想到其他判定方法吗？”设问导入，搭建从已知定义到探究新判定定理的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于通过探究活动（中点连线、任意点作平行线）让学生观察猜想，培养几何直观（数学眼光），证明过程逻辑严谨（公共角、平行线性质、辅助线推导）发展推理能力（数学思维），例题与分层练习结合，小结对比两种判定方法，帮助学生系统掌握，提升探究与应用能力，也为教师提供清晰教学流程。

1.4 课时1 利用平行判定三角形相似 第1章 图形的相似 22051 1.理解相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”的证明过程； 2.会利用平行线判定三角形相似，并能进行相关证明和计算． 学习目标 22051 什么是相似三角形？如何判定两个三角形相似？ 三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 按定义判定： ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，==， ∴△ABC∽△. 你还能想到其他的判定方法吗？ 新课导入 22051 活动1 如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC的中点.试判断△ADE与△ABC 有什么关系？并说明理由. ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，===， 又∵∠DAE=∠BAC, ∴△ADE∽△ABC.(定义判定) 探究 由平行线判定两个三角形相似 新知讲解 22051 活动2 如图,在 △ABC 中, D为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE,交AC于点E. B C A D E 问题1：△ADE 与 △ABC 的三个内角有什么数量关系？ 问题2：分别度量 △ADE 与 △ABC 的边长，它们有什么关系？ 问题3：△ADE 与△ABC 有什么关系？平行移动DE 的位置， 结论还成立吗？你有什么猜想？ △ADE∽△ABC.成立. 对应相等 对应成比例 只要DE∥BC，就有△ADE∽△ABC. 如何证明你的猜想？ 新知讲解 22051 如图,在 △ABC 中, D为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE,交AC于点E. 证明：△ADE∽△ABC. B C A D E 证明:在△ADE与△ABC中，∠A=∠A， ∵ DE∥BC， ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 过点E作EF∥AB交BC于F， ∵四边形DBFE是平行四边形， F ∴DE=BF. ∴△ADE∽△ABC. 新知讲解 22051 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 几何语言： ∵DE∥ BC, ∴△ADE∽△ABC. 三角形相似的两种常见类型： “A ”型 “X ”型 D E A B C A B C D E 归纳 22051 例1 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥ BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CFE ∽△ABC . 证明 ：∵DE∥ BC， ∴△ADE∽△ABC,∴ 又点D为△ABC边的中点，∴=,则=, ∴E为边AC的中点，即AE=CE. 又DE=FE,∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴△ADE∽△ABC. ∴△CFE ∽△ABC. 例题讲解 22051 A B C D E 结论：相似具有传递性 △ADE∽△ABC M N △AMN∽△ADE △AMN∽△ABC 共有3对相似三角形 交流讨论 已知 DE∥BC，如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？ 新知讲解 22051 如图，在 △ABC 中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果 AD = 1，DB = 3，那么 DG∶BC =_____. A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1∶4 巩固练习 22051 相似三角形的判定 定义判定 平行判定 三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似 课堂小结 22051 1.如图，在中，，则下列比例式不一定正确的是（　　） A． B． C． D． B 随堂小练 基础 22051 2.如图，平行四边形ABCD中，，，EF＝4，则AD的长为（　　） A．8 B．10 C．16 D． B 随堂小练 基础 22051 3.如图，已知D、E分别是的边AB、AC上的点，，，求的值． 解：∵DE∥ BC, ∴△ADE∽△ABC. ∴ = ∵ ， ∴ = = ∴ = 随堂小练 基础 22051 4.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE//CB， OF// CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由. 解：∵ OE//CB ，∴△AEO∽△ABC ∴∠AEO=∠ABC, ∠AOE=∠ACB,, ∵ OF//CD ，∴△AFO∽△ADC ∴∠AFO=∠ADC, ∠AOF=∠ACD,, ∵ ∠AOE+∠AOF=∠ACB+∠ACD,∴∠EOF=∠BCD. 又∠AEO=∠ABC,∠AFO=∠ADC,, ∴四边形AEOF∽四边形ABCD. 随堂小练 提升 22051 $