北京市东直门中学2025-2026学年八年级下学期数学期中测试卷

2025-2026学年度第二学期 八年级数学期中测试卷 (本试卷共4页，满分：120分，时间：120分钟) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式无意义的是() A.-√2 B.-2 c.-2 D.V22 2.下列运算正确的是() A.√2+5=5 B.V4+√9=5 C. D.2√5x3V2=65 3.己知m=√2(3+1)(3-1)，则与m最接近的整数为() A.5 B.4 C.3 D.2 4.若一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角等于它相邻外角的3倍，则该多边形的边 数是() A.6 B.7 C.8 D.9 5.己知四边形ABCD是平行四边形，且∠A+∠C=200°，则∠A=() A.40 B.609 C.80 D.100 6.平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列说法正确的是() A.若OB=OD,则平行四边形ABCD是菱形B.若AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形 C.若OA=OD,则平行四边形ABCD是菱形D.若AC L BD,则平行四边形ABCD是矩形 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠CBD=30°，过点O作OB⊥BC于点E, 若CE=1,则OE的长为() A.1 B.5 C.2 D.2√5 8.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为() A.6-√2 B.6+√2 C.2V6-2 D.2W3-2 9.己知两个型号的圆柱型笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm,,将一支铅笔按如 图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3c和1cm,则铅笔的长是() A.22cm B.21cm C.20cm D.19cm 10.如图，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平，再一次折叠 纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,若BM与EF 交点为G,MN=2,则GN=() A.1 B.2 C.2√2 D.5 试卷第1页，共4页 E 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点P(-4,3)到原点的距离是 12.比较大小：3√6 5√2（填“>”、“<”或“=”）. 13.如图，在正五边形ABCDE中，在AB,BC边上分别取点M,N,使AM=BN,连接AN,EM 交于点O,则∠EQA= G .---.-.-- BE D B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，“赵爽弦图”曾作为国际数学大会会标，它是由4个全等的直角三角形所围成， AC=b,BC=a,若图中大正方形的面积为36，小正方形的面积为9，则(a+b)的值为 15.如图，菱形纸片ABCD的边长为12cm,∠B=120°，点E和F分别在边BC和CD上运动， 沿EF折叠，点C的对应点G落在边AD上，则BE的最大长度是Cm. 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算 17.如图，小明对自己家所在小区进行调查后发现，小区车库入口宽AB为3.2m,在入口的一 侧安装了起落杆CD,其中AE为支架，当起落杆仰起并与地面成60°角时，起落杆的端点C恰 好与地面接触，此时CA为0.5m.在此状态下，若一辆货车高2.3m,宽2.5m,入口两侧不能 通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明. A 试卷第2页，共4页 18.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点. (I)过点E作CD的垂线，垂足为点O,交BC于点F （尺规作图，保留痕迹，不写作法)： (2)根据(1)中作图，连接DF,若AC=BC, 求证：四边形DECF是菱形 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点F是CD的中点，延长OF到点E, 使EF=OF,连接CE,DE D (1)求证：四边形DOCE是矩形： (2)若OE=2,∠ABC=120°，求菱形ABCD的面积. B 20.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高 度h(m)近似满足公式t= (不考虑阻力的影响)· V 5 (1)求物体从60m的高空落到地面的时间： (2)小明说物体从120m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？ 请说明理由： (3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J)=10×物体质量(kg)×高度(m),某质量为0.06kg 的鸡蛋经过5s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注： 杀伤无防护人体只需要65J的能量) 21.阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 222 3'V5'3+1 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简. 后语口层 2.2x5V10 22x(5-)-2x(6-)2(6-D51. (三)5+13+5-)(621P2 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 2 5+5— (2)已知：x= √2-1V2+ √2+1’√2- ,求(x+y)的值. 试卷第3页，共4页 (3)计算： 1 人2+i+5+V5+…+√2026+√20m √2026+H). 五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动， 问题情景：在矩形ABCD中，点E为AD边上一动点，点F为BC边上一点，连接EF,将四边 形CDEF沿EF折叠，点C、D分别落在点C'、D处，设∠EFC=a. D 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠EFC=75°，AD=AB,点F为BC的中点，延长D'C交AB于点P.则PC'与 PB的数量关系是一，写出图中一个30°的角：一； (2)如图2，若点F为BC的中点，AD=2AB,45°<x<90°，延长DC交AB于点P.探究PC 与PB的数量关系，并说明理由： (③)如图3，若AB=3,4D=6,BP=1,连接CE,当点B为AD的三等分点时，求 的值 CE 23.如图①所示，平行四边形ABCD是某公园的平面示意图.A、B、C、D分别是该公园的 四个入口，两条主干道AC、BD交于点O,请你帮助公园的管理人员解决以下问题： D D M B 图① 图② 图③ (1)若AB=1km,AC=2.6km,BD=2km,公园的面积为km2: (2)在(1)的条件下，如图②，公园管理人员在参观了南湖绿道后，为提升游客游览的体验感， 准备修建三条绿道AN、MN、CM,其中点M在OB上，点N在OD上，且BM=ON(点M 与点O、B不重合)，并计划在△AON与△COM两块绿地所在区域种植郁金香，求种郁金香 区域的面积： (3)若将公园扩大，此时AB=2km,AC=4km,BD=4ka,修建(2)中的绿道每千米费用为 10万元，请你计算该公园修建这三条绿道需要投入资金的最小值. 试卷第4项，共4页 参考答案 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 B B C C D B B D A B 11.512.> 13.72°/72度 14.63 15.12-63 16解：〔5m+h-+1万 =-3-3V3+(-1+√2)+√3-√2 =-3-33-1+√5+5-迈 =-4-25 17.解：不能. 理由如下：在AB之间找一点F,使BF=2.5m, 过点F作GF⊥AB,交CD于点G, 如图所示， AB=3.2m,CA=0.5m,BF=2.5m, .CF=AB-BF+CA=1.2m. '∠ECA=60°，∠CFG=90°， .∠CGF=30°， .CG=2CF=2.4m 在Rt△CFG中，由勾股定理得CF2+GF?=CG, 试卷第5页，共4页 A B .GF2=CG-CF2=2.42-1.2=4.32(m) 2.32=5.29, .4.32<5.29, GF<2.3, .这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过， 18.（1)解：图形如图所示： （2)证明：AD=DB,AE=EC, DB∥CB,DE=BC, .∠EDO=∠FCO, CA=CB, .DE=EC, EF⊥CD, ..OD=OC, 在△EDO和△FCO中， 「∠EDO=∠FCO OD=OC 1∠DOE=∠COF △EDO≌△FCO(ASA),.DE=CF, 试卷第6页，共4页 ,DE∥CF, .四边形DECF是平行四边形，：ED=EC, .四边形DECF是菱形. 19.(1)证明：，点F是CD的中点，.DF=CF, EF=OF, .四边形DOCE是平行四边形， ,四边形ABCD是菱形， ∴.AC L BD,即∠DOC=90°， ∴.四边形DOCE是矩形： (2),四边形DOCE是矩形，OE=2, .CD=OE=2, ,四边形ABCD是菱形， .BD=20B,AC=20C,AC L BD,AB=BC=CD=2, S∠CB07ABC=60y .∴.∠BCO=90°-∠CBO=30°， :OB=1BC=1,OC=BC2-OB=3. 2 ∴.AC=2OC=2√3，BD=2OB=2, 四边形48cD的面积为D4c}225-25, 20a)解：电当h=6m时1=-②-面-25间： （2)解：不正确. 试卷第7页，共4页 理白：当么=120m时，4--网=26() 2W6≠2×2V3, 不正确： (3)解： 当t=5s时，5=5 解得h=125m. .鸡蛋产生的动能=10×0.06×125=75()>65(). 启示：严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人 33v6_3v6_6 21.(1)解：6(6 62: 尽 3 2 2(5-3) 5-国)555： 5+5(5+3(5-35-3 2 2)解：x=21人2- 3-223-32=3-2w5: 2+1(2+12-12-11 g8 =2+1 .(x+y)2 =(3-22+3+22) =62 =36; 试卷第8页，共4页 1 1 1 (3)解： V2+7+5+V2++V2026/20 X√2026+H) √2-1 5-迈 2026-2025 2+12-1不5+h6+不026+020n0 （026+1） 0025 -5-1+5-2++N2062025 X√2026+1 2-13-2 2026-2025 =(V2-1+5-√2+√2026√202√2026+） =(V2026-1)(2026+1) =2026-1 D' =2025. E -D 22.(1)解：连接PF,如图所示： F为BC的中点， :.BF=CF, :四边形ABCD为矩形，AD=AB, 四边形ABCD是正方形， .∠B=∠C=90°， 、E D :将正方形CDEF沿EF折叠， .FC=FC",∠C=∠DCF=90°， .∠PCF=90°，BF=CF, B 又PF=PF, 试卷第9页，共4页 .Rt△PBF≌RtAPC'F(HL), .PB=PC, ,∠EFC=75°，将四边形CDEF沿EF折叠， ∴.EFC=∠EFC=75°， ∠BFC"=180°-∠EFC-∠EFC"=30°， (2)解：PC=PB. 理由如下： 连接PF,如图所示： :F为BC的中点， .BF=CF, :将矩形CDEF沿EF折叠， .FC=FC",∠C=∠DCF=90°， ∠PC"F=90°，BF=CF, ·RtePBF≌Rt△PCF(HL), .PB=PC' (3)解：①若点E为AD的三等分点，且AE=2DE,如图所示： AD=6, AE=4,ED=2, 过点E作M⊥BC于M,如图所示，则四边形ABMB为矩形， .BM=AE=4,EM=AB=3, 试卷第10页，共4页 .FM=BM-BF=4-1=3, .EF=FM+EM=3+3=32, 将矩形CDEF沿EF折叠， .ED=ED'=2,CD'=CD=3,∠D=∠D'=90°， :CE=CD2+DB=√2+32=3， EF_3V2_3V26 CE1313: ②若点E为AD的三等分点，且DE=2AE,如图所示： .DE=4,EA=2, 过点E作N⊥BC于N,同理可得FN=1,EN=3, :EF=√WN+EN=P+3?=V0, 同理，由折叠可得ED=ED'=4,CD'=CD=3,∠D=∠D'=90, .CE=VDE2+C"D2=V42+32=5, .EF vo C'E 5 综上所述， 宜为 13 23.(1)解：：四边形ABCD是平行四边形，AC=2.6km,BD=2km, a4=oc-4c=13m,o8=00-0-likm, 2 .在AOB中，过点B作BE⊥OA于点E,如图： D AB=OB=1km,Q4=1.3km,BE LOA, 试卷第11页，共4页 图① 1 ..AE=OA= 3km, 20 BE=√AB2-AE2=1- 169 1km, 40020 SA8=2OA·BE- >×1.3×√/23113N2312, 20 400 8a=4m=4k125L132Lm': 400 100 :公园的面积为13231km㎡2： 100 (2)解：连接AM、CN,如图： D :在△ACM中，OA=OC, ∴.S△caM=SAAOM, .S△AON+S△coM=S AON+2AOM=gAnw, 图② OB=BM+MO,BM=ON,OB=OD= :.MN-MO+ON-OB-1BD, 2 1.s :.S.AMN 13N231km2, 400 ..S.AON+S.CoM=S.AMN 13231km2. 400 :种植郁金香区域的面积为13V23Lkm. 400 (3)解：将AN沿M向下平移2m至PM, 连接PC交BD于点M,此时即为AN+CM=PC取最小值，此时点N位于N处，过M作 MG⊥AC于点G,如图： MN=BD=2km,AP∥MN,AN∥PC 2 ∴.OM为△APC的中位线， A 试卷第12页，共4页p 图③ ..OM'=1 AP=MN=ON=1km, 2 2 ∴.四边形APMN和四边形AMCN均为平行四边形， .PC=2M'C, .AB=2km AC=4km BD=4km, .∴.AB=QA=OB=2kam, .△OAB是等边三角形， .∠GMO=30°， :.0G= OM-3km, 2 .在Rt△MGO中，由勾股定理得：GM'=√OMP-OG 正-2 1 (km) 2 ∴.在RtAMGC中， 由勾股定理得：CM=VGM2+CG ∴.PC=2CM'=2W7km, AN、MN、CM和的最小值为：(2√7+2)km, .投入资金的最小值为：10×(2√7+2)=20W7+20(万元)· 试卷第13页，共4页