河北省唐山市路南区友谊中学2025-2026学年度第二学期九年级中考考前测试数学试卷

2025-2026学年度第二学期九年级第二次校内学业评估 数学试卷 2026.06 注意事项：1.本次考试共 3 页，共 24 题，满分 120 分，考试时间为 120 分钟 2.用2B铅涂选择题答案，用黑色签字笔在答题卡上答卷． 一、选择题（本题共12题，每题3分，共36分） 1. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A. 摸出的是绿球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是白球 4. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是(　　) A. 它的主视图面积最大,最大面积为4a2 B. 它的左视图面积最大,最大面积为4a2 C. 它的俯视图面积最大,最大面积为5a2 D. 它的表面积为22a2 5. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A. 点P B. 点O C. 点M D. 点N 7. 解分式方程时，去分母后变形为 A. B. C. D. 8. 如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（   ） A. 70° B. 40° C. 30° D. 20° 9. 甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（　　） A. 只有甲的画法正确 B. 只有乙的画法正确 C. 甲，乙的画法都正确 D. 甲，乙的画法都不正确 10. 已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）=0根的情况是（ ） A. 方程无实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程有两个相等的实数根 D. 无法判断 11. 如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（　　） A. 越来越小 B. 越来越大 C. 不变 D. 先变大后变小 12. 如图，是内一点，，分别是上的动点，周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13. 分解因式：______． 14. 某人沿着山坡走到山顶共走了1000米，他上升的高度为500米，则山坡的坡度为______． 15. 如图，在中，点、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是__________． 16. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值为 ________________． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算下列各小题． （1）计算：； （2）． 18. 数轴上有A，B两点，点A表示的数是，点B表示的数是． （1）当时，求线段的长； （2）若点A在点B的右侧，求符合要求的的最小整数值． 19. 已知：如图：在中，，分别为边，的中点，．求证： （1）； （2）． 20. 河北省廊坊市有积淀深厚的历史文化．某校举办了“杨家将文化知识竞赛”每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为，，，四个等级，且相应等级的得分依次为分，分，分，分，学校将甲班、乙班和丙班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图表． （1）乙班扇形统计图中对应的圆心角为________度，乙班级的学生有_____人； （2）从竞赛成绩的中位数的角度看，甲班和乙班哪个班的成绩更好？ （3）丙班竞赛成绩统计表中的部分数据被污染，若丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，求丙班的平均成绩最低是多少分？ 21. 如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60度． (1)求∠AOC的度数； (2)在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长； (3)如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO＝S△CAO时，求动点M所经过的弧长． 22. 综合与实践 如本题图1，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 23. 如图，点A、点的坐标分别为 （0，3）与（1，2），以点为顶点的抛物线记为：；以为顶点的抛物线记为：，且抛物线与轴交于点． （1）分别求出抛物线和的解析式，并判断抛物线会经过点吗？ （2）若抛物线和中的都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围； （3）在（2）的的取值范围内，设新的函数，求出函数与的函数关系式；问当 为何值时，函数有最大值，求出这个最大值． 24. 中，． （1）如图1，沿过点A的直线折叠三角形使点C落在上的点D处，折痕与交于点E，直接写出，的长度； （2）将折叠后的中的点A在边上滑动，记为点O，点E在边上滑动． ①如图2，当时，求点到的距离； ②如图3，点在边上时，求的长度； ③直接写出点C与点D距离的最大值． 2025-2026学年度第二学期九年级第二次校内学业评估 数学试卷 2026.06 注意事项：1.本次考试共 3 页，共 24 题，满分 120 分，考试时间为 120 分钟 2.用2B铅涂选择题答案，用黑色签字笔在答题卡上答卷． 一、选择题（本题共12题，每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 【18题答案】 【答案】（1）3 （2）0 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵，分别为边，的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）乙班学生竞赛成绩更好 （3）分 【21题答案】 【答案】(1)∠AOC＝60°；(2)PO＝8；(3)点M经过的弧长为或或或. 【22题答案】 【答案】（1） 描点并连线，函数图像如图所示． （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）C1：y1=-x2+3；C2：y2=x2-x+；抛物线C1经过点E；（2）0＜x＜1；（3）y3=-x2+x+；当x=时，函数y3有最大值，最大值为． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①点到的距离为12，②，③点与点距离最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $