精品解析：2026年河北省唐山市古冶区九年级中考考前测试数学试题

2026届中考模拟考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，只将答题卡收回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某家用冰箱的温度显示屏显示冷冻室温度为，冷藏室温度为，则冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用冷藏室温度减去冷冻室温度，按照有理数减法法则计算即可得到结果． 【详解】解∶， 即冷藏室温度比冷冻室温度高． 2. 若，则n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据结果的符号判断的奇偶性，再根据指数相等计算的值即可． 【详解】解∶∵， ∴为奇数，且， ∴． 3. 图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点后，测得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平角的定义，平角为，已知的度数，用平角减去的度数得到的度数．本题主要考查了平角的定义，熟练掌握平角为是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根和二次根式的性质，核心素养表现为运算能力． 【详解】解：，，． 只有选项B正确，符合题意． 5. 如下图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，添上①~④中的（ ）号面可以使其折成一个完整的正方体． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．根据正方体展开图的特征解答即可． 【详解】解：根据题意得：添上①~④中的④号面可以使其折成一个完整的正方体． 故选：D． 6. 学校图书馆举办6次阅读素养闯关活动，甲、乙两同学6次闯关成绩如图所示（百分制），其闯关成绩的方差分别记作、，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可． 【详解】解：∵图可知甲的成绩波动程度比乙的成绩的波动程度小， ∴． 7. 为了保障城市物资供应，货车要从仓库运送一批新鲜蔬菜到市区．仓库到市区的路程为100千米．如果用普通货车运送，比预定时间晚2小时到达；如果用高速货车运送，比预定时间早1小时到达．已知高速货车的速度是普通货车的2倍．设预定时间为小时，则可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据预定时间表示出两种货车的行驶时间，结合速度公式得到两车速度，再根据高速货车速度是普通货车速度的2倍的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵预定时间为小时，普通货车比预定时间晚小时到达， ∴普通货车的行驶时间为小时，可得普通货车速度为， ∵高速货车比预定时间早小时到达， ∴高速货车的行驶时间为小时，可得高速货车速度为， ∵高速货车的速度是普通货车的倍， ∴可列方程． 8. 如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察网格，设点、，将点、代入反比例函数得到，结合、均为正整数，且，据此解答即可． 【详解】解：观察网格，设点、， 将点、代入反比例函数得 ， 整理得， 由于点，在格点上，且在轴右侧， 则、均为正整数，且， 当时，，解得，， ∴点，， 则点，满足； ∴． 9. 如图，在中，，，为的两个外角，则当减少时，的变化是（ ） A. 减少 B. 减小 C. 增大 D. 增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两内角之和是解题的关键． 由，，可得，从而，即可得的变化情况． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴当减少时，增大． 故选：D． 10. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称性得到动点M的轨迹是在以A圆心，3为半径的圆上，根据点圆模型，在矩形中利用勾股定理求出线段长即可． 【详解】解：连接AM，如图所示： ∵点B和M关于AP对称， ∴AB＝AM＝3， ∴M在以A圆心，3为半径的圆上， ∴当A，M，C三点共线时，CM最短， ∵在矩形ABCD中，AC＝， AM＝AB＝3， ∴CM＝5﹣3＝2， 故选：A． 【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、矩形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹． 11. 如图，为等腰直角三角形，，点在上，为直角三角形，，，若．将绕点逆时针旋转得到，则点（ ） A. 在的内部 B. 在的外部 C. 在的边上 D. 以上均有可能 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得出，根据旋转的性质得出，，过点作交于点，根据直角三角形的性质得出，结合等边对等角和直角三角形的性质求出，推得点与点重合，即可求解． 【详解】∵为直角三角形，，， ∴； 将绕点逆时针旋转得到，则，； 过点作交于点，如图： 在中，， ∵，， ∴， ∵， ∴点、、三点共线， ∵， 故点与点重合， 即点在上， 故在的边上． 12. 如图，已知中，，，分别平分，，点为，的交点，则下列说法正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可对①进行判断；证明，，可得，即可判断②；根据②的结论即可判断③；根据角平分线的性质与判定，可对④进行判断． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∴， ∴， 故①正确， 如图，在上截取，连接， ∵，分别平分，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 在与中， ∴， ， ∴， ∴， 故②正确； 由②可知，， ∴， 即，故③准确， 如图，连接，过点作， ∵，分别平分，， ∴， ∴， 设边上的高为, ∵, ∴ 即， 故④错误． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 能被6整除的数是________．（填“333”或“444”或“777”或“999”） 【答案】444 【解析】 【分析】根据整除的性质，若一个数能被整除，则需同时满足能被和整除，先根据能被整除的数的特征排除不符合的选项，再验证剩余选项是否满足能被整除即可得到结果． 【详解】解：∵，且与互质， ∴能被整除的数需同时满足能被整除和能被整除， ∵ 能被整除的数是偶数，，，不符合要求，予以排除， 而是偶数，且，能被3整除， ∴同时能被和整除，即能被整除，符合题意． 14. 上午8时整，时针和分针的夹角是___________度． 【答案】120 【解析】 【详解】钟面被分成12格，每一格的夹角是30°，8时整的时候，分针与时针的夹角是4格，30°×4=120°. 15. 如图1是一块长为，宽为的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据图2列方程组求出小长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∴每块小矩形的面积为． 16. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框，，，然后向右扭动框架得到新的四边形（点在的上方），若在扭动后四边形面积减少了8，点和分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、、，，设相交于点，先证是的中位线，得出，再证四边形是平行四边形，根据矩形的面积得出平行四边形的面积，即可求出的长，进一步求出、的长，根据勾股定理即可求出的长，从而求出的长． 【详解】解：连接、、，，设相交于点， ∵点和分别为四边形和四边形对角线的交点， ∴过点过点， ∴点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， 在矩形框架中，，， ∴矩形的面积为， 由题意得，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵扭动后四边形面积减少了8， ∴四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知数轴上表示数2，的两点对应刻度尺上的读数分别为，． （1）该数轴以多少厘米为1个单位长度？直接画出数轴原点的位置； （2）若刻度尺左端的刻度为且对应数轴上表示数的点，右端的刻度为，求的值及的长度． 【答案】（1），见解析 （2），（cm） 【解析】 【分析】本题考查数轴两点之间的距离，有理数的四则混合运算以及一元一次方程的应用，解题的关键是找出数轴上的数值差与刻度尺上的长度差之间的比例关系． 先根据已知数轴上两点数值及对应刻度尺读数求出单位长度和原点位置，再根据比例关系求出的值，进而得出MN的长度． 【小问1详解】 解：该数轴的单位长度为， 原点的位置如图所示， ； 答：该数轴以为1个单位长度； 【小问2详解】 解：由题意，，解得， （cm） 答：的值是4.5，，的长度是． 18. 已知： （1）当时，请你化简A； （2）嘉琪说：“当时，无论x取何值时，A总是非正数”．嘉琪的说法是否正确？并说明理由． 【答案】（1） （2）嘉琪的说法正确 理由：当时， 因为，所以总是非正数． 【解析】 【分析】（1）去括号再合并同类项即可； （2）去括号再合并同类项化简A，再因式分解得到，根据即可得到结论． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 19. 某校开展数字创作实践活动，每次任务系统会从“标准创作”和“创新创作”两种任务等级中随机确定一种，且每种创作中有“绘画类”和“文案类”两种类型，每次只完成其中一种类型．任务等级与创作类型随机分配，每种结果可能性相同． （1）嘉嘉参与一次数字创作活动， ①分配到“标准创作”的概率为________； ②求分配到“创新创作”且任务是“文案类”的概率； （2）为鼓励学生，活动设置完成不同类型的创作，可获得对应积分，具体得分规则如表： 文案类 绘画类 标准创作 3 4 创新创作 4 5 嘉嘉在一个月内共完成9次创作任务．系统统计显示，她完成的“绘画类”任务是“文案类”任务数的2倍，求她在这些“文案类”任务中，能获得的最大得分是多少分？ 【答案】（1）①；② （2）她能获得的最大得分是 【解析】 【分析】（1）①根据概率公式进行解答即可；②根据概率公式进行解答即可； （2）设嘉嘉完成文案类任务创作次，绘画类任务创作次，列方程求出嘉嘉文案类任务创作3次，绘画类任务创作6次，再求出能获得的最大得分即可． 【小问1详解】 解：①每次任务系统会从“标准创作”和“创新创作”两种任务等级中随机确定一种，分配到“标准创作”的概率为； ②嘉嘉参与一次数字创作活动，共有4种等可能结果，他们是标准创作－绘画类，标准创作－文案类，创新创作－绘画类，创新创作－文案类 其中满足条件的结果有1种， 分配到“创新创作”且任务是“文案类”的概率是 【小问2详解】 解：设嘉嘉完成文案类任务创作次，绘画类任务创作次，则， 解得， 嘉嘉文案类任务创作3次，绘画类任务创作6次， 她能获得的最大得分是 20. 如图，交于点F，，点C在线段上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，则可由证明，据此可证明结论； （2）由三角形外角的性质可得，由全等三角形的性质可得，，则． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． 又∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 由（1）得， ∴， ∴． 21. 某厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，已知蓝莓的采购成本价y（万元/吨）与采购量x（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如下表所示，每吨蓝莓的加工费为1万元（加工过程度量损耗忽略不计）．蓝莓蜜饯的销售价格会随季节、市场供需等因素波动，从2025年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图． x（吨） 50 100 150 200 y（万元/吨） 1.9 1.8 1.7 1.6 （1）根据上表，求y与x的函数关系式（不必写x的取值范围）； （2）根据上图，求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价格； （3）已知该厂2025年蓝莓的采购量为300吨，若按（2）的平均销售价格全部售完，求该厂2025年可获得的销售利润（结果要求以元为单位，并用科学记数法表示）． 【答案】（1） （2）10万元/吨 （3）元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据条形统计图，加权平均数公式求得平均数，即可求解． （3）根据题意算出销售利润，用科学记数法表示即可得解． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为，把，及，代入， 得， 解得， y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意，得（万元/吨）， 样本中蓝莓蜜饯的平均销售价格为10万元/吨； 【小问3详解】 解：由题意，得（万元）， 2280万元元， 该厂2025年可获得的销售利润为元． 22. 某游乐场计划建魔法洞，其侧面的平面示意图如图，表示张着的大嘴入口，扇形抽象为头部，已知，，点在射线上，点是的中点，点为上一点（不与点重合），连接，作大嘴兽头部的一个支架，当与有两个交点的时候，另一个交点为点． （1）求扇形的面积； （2）①的最大值是________； ②直接写出与只有一个公共点时长的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据扇形面积公式计算即可； （2）①当与相切时，取得最大值，进一步求出答案即可；②当与相切时取得最大值，当与重合时，取得最小值，分别进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ∴扇形的面积； 【小问2详解】 解：①当与相切时，如图，当与相切时，即点落在点时，取得最大值， ∵为的半径， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 即取得最大值为． ②当与相切时，由①可得，即的最大值为， 当与重合时，取得最小值为． ∴与只有一个公共点时长的取值范围为． 23. 如图1，图2，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）点是抛物线上位于点和点之间的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点．设点的横坐标为； ①用含的代数式表示线段的长； ②求的最大值及此时点的坐标； （3）现定义横、纵坐标都为整数的点称为“整点”．将抛物线沿轴向右平移个单位长度，得到抛物线，如图3．抛物线交线段于点、交抛物线于点．若图中阴影部分（不含边界）恰有5个整点，直接写出的取值范围．（注：阴影部分为线段，抛物线上点到点部分和抛物线上点到点部分围成的图形，不包含图形的边界） 【答案】（1），顶点D的坐标为 （2）①；②PQ取得最大值， （3） 【解析】 【分析】（1）使用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可； （2）①先求出点的坐标，再求出直线的解析式，根据题意表示出点和点的坐标，进而得到的代数式；②利用配方法求出的最大值，并写出此时点的坐标； （3）根据题意，阴影部分包含在抛物线的、两点之间，区域内所有整点（不含边界），一共7个，结合图象可知，当点在抛物线的下方，且点在抛物线的上方或者在抛物线上时，满足5个整点的要求．利用平移规律写出抛物线的解析式，求出和时的函数值，并与和作比较，从而求出的取值范围． 【小问1详解】 解：将点，代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为， ， ∴顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：①将代入，得， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点， 代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵轴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴， ②， ∵， ∴当时，取得最大值，此时点的坐标为； 【小问3详解】 解：根据题意可知，阴影部分被包含在抛物线的、两点之间， ∵，，，， 又∵抛物线关于直线对称 ∴抛物线的、两点之间的所有整点（不含边界）为，，，，，，，一共7个， 如图， 根据题意，若恰有5个整点，则点在抛物线的下方，且点在抛物线的上方或者在抛物线上， 根据平移规律可得，抛物线的解析式为， 将代入，得， ∵点在抛物线的下方， ∴，即， 解得或（不符题意，舍去）； 将代入，得， ∵点在抛物线的上方或者在抛物线上， ∴，即， 解得， 综上所述，的取值范围为． 24. 如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设运动时间为以．过点作于，连接交边于．以、为边作平行四边形． （1）_____；（用含的代数式表示） （2）尺规作图：作的角平分线，交于点； 当、、在同一条直线上时，求的值； （3）发现：在点和点运动过程中，的长是一个定值，请你求出这个定值； （4）如图，取线段的中点，连接，将沿直线翻折，得到，连接，直接写出的最小值及此时的值． 【答案】（1）； （2）见解析，； （3）； （4）为，的最小值为． 【解析】 【分析】（）由等边三角形的性质可得，则有，然后应该直角三角形的性质可得； （）根据作一个角的平分线方法即可； 由为等边三角形，平分，则，，，根据平行四边形的性质可得，，故，得出，最后求出的值即可； （）作交于，证明是等边三角形，由，，，证明，所以，从而有； （）如图中，连接，则，而，故当，，在一条直线上时，最小，由，，故，所以，，从而求出的最小值为，由折叠知，，，得到，最后求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：尺规作图：如图 如图，当、、在同一直线上时， ∵为等边三角形，平分， ∴，，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：如图中，作交于， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：如图中，连接， 则，而， ∴当，，在一条直线上时，最小， 即：点在上，（如图） ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴的最小值为， 由折叠知，，， ∴， ∴， ∴， ∴为为时，的值最小，最小值为． 【点睛】本题考查了尺规作图——角平分线，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，两点之间线段最短等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届中考模拟考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，只将答题卡收回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某家用冰箱的温度显示屏显示冷冻室温度为，冷藏室温度为，则冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A. B. C. D. 2. 若，则n的值为（ ） A. B. C. D. 3. 图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点后，测得，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如下图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，添上①~④中的（ ）号面可以使其折成一个完整的正方体． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 学校图书馆举办6次阅读素养闯关活动，甲、乙两同学6次闯关成绩如图所示（百分制），其闯关成绩的方差分别记作、，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 为了保障城市物资供应，货车要从仓库运送一批新鲜蔬菜到市区．仓库到市区的路程为100千米．如果用普通货车运送，比预定时间晚2小时到达；如果用高速货车运送，比预定时间早1小时到达．已知高速货车的速度是普通货车的2倍．设预定时间为小时，则可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，为的两个外角，则当减少时，的变化是（ ） A. 减少 B. 减小 C. 增大 D. 增大 10. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 11. 如图，为等腰直角三角形，，点在上，为直角三角形，，，若．将绕点逆时针旋转得到，则点（ ） A. 在的内部 B. 在的外部 C. 在的边上 D. 以上均有可能 12. 如图，已知中，，，分别平分，，点为，的交点，则下列说法正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 能被6整除的数是________．（填“333”或“444”或“777”或“999”） 14. 上午8时整，时针和分针的夹角是___________度． 15. 如图1是一块长为，宽为的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是______． 16. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框，，，然后向右扭动框架得到新的四边形（点在的上方），若在扭动后四边形面积减少了8，点和分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知数轴上表示数2，的两点对应刻度尺上的读数分别为，． （1）该数轴以多少厘米为1个单位长度？直接画出数轴原点的位置； （2）若刻度尺左端的刻度为且对应数轴上表示数的点，右端的刻度为，求的值及的长度． 18. 已知： （1）当时，请你化简A； （2）嘉琪说：“当时，无论x取何值时，A总是非正数”．嘉琪的说法是否正确？并说明理由． 19. 某校开展数字创作实践活动，每次任务系统会从“标准创作”和“创新创作”两种任务等级中随机确定一种，且每种创作中有“绘画类”和“文案类”两种类型，每次只完成其中一种类型．任务等级与创作类型随机分配，每种结果可能性相同． （1）嘉嘉参与一次数字创作活动， ①分配到“标准创作”的概率为________； ②求分配到“创新创作”且任务是“文案类”的概率； （2）为鼓励学生，活动设置完成不同类型的创作，可获得对应积分，具体得分规则如表： 文案类 绘画类 标准创作 3 4 创新创作 4 5 嘉嘉在一个月内共完成9次创作任务．系统统计显示，她完成的“绘画类”任务是“文案类”任务数的2倍，求她在这些“文案类”任务中，能获得的最大得分是多少分？ 20. 如图，交于点F，，点C在线段上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 某厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，已知蓝莓的采购成本价y（万元/吨）与采购量x（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如下表所示，每吨蓝莓的加工费为1万元（加工过程度量损耗忽略不计）．蓝莓蜜饯的销售价格会随季节、市场供需等因素波动，从2025年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图． x（吨） 50 100 150 200 y（万元/吨） 1.9 1.8 1.7 1.6 （1）根据上表，求y与x的函数关系式（不必写x的取值范围）； （2）根据上图，求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价格； （3）已知该厂2025年蓝莓的采购量为300吨，若按（2）的平均销售价格全部售完，求该厂2025年可获得的销售利润（结果要求以元为单位，并用科学记数法表示）． 22. 某游乐场计划建魔法洞，其侧面的平面示意图如图，表示张着的大嘴入口，扇形抽象为头部，已知，，点在射线上，点是的中点，点为上一点（不与点重合），连接，作大嘴兽头部的一个支架，当与有两个交点的时候，另一个交点为点． （1）求扇形的面积； （2）①的最大值是________； ②直接写出与只有一个公共点时长的取值范围． 23. 如图1，图2，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）点是抛物线上位于点和点之间的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点．设点的横坐标为； ①用含的代数式表示线段的长； ②求的最大值及此时点的坐标； （3）现定义横、纵坐标都为整数的点称为“整点”．将抛物线沿轴向右平移个单位长度，得到抛物线，如图3．抛物线交线段于点、交抛物线于点．若图中阴影部分（不含边界）恰有5个整点，直接写出的取值范围．（注：阴影部分为线段，抛物线上点到点部分和抛物线上点到点部分围成的图形，不包含图形的边界） 24. 如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设运动时间为以．过点作于，连接交边于．以、为边作平行四边形． （1）_____；（用含的代数式表示） （2）尺规作图：作的角平分线，交于点； 当、、在同一条直线上时，求的值； （3）发现：在点和点运动过程中，的长是一个定值，请你求出这个定值； （4）如图，取线段的中点，连接，将沿直线翻折，得到，连接，直接写出的最小值及此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $