精品解析：2026年河北省保定市定州市九年级中考考前测试数学试题

2026年河北省初中学业水平模拟考试（三） 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的"注意事项"，按照"注意事项"的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由数轴可知： 错误． 2. DeepSeek-V3是一款采用混合专家（MoE）架构的大语言模型，凭借其庞大的参数量，在自然语言处理领域展现出强大的能力．截止2026年3月，它的参数量已经高达6850亿，将6850亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：6850亿． 3. 下列各数中比3大比4小的无理数是（ ） A. B. 3.6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据无理数定义排除有理数选项，再通过平方估算无理数的范围，即可得到答案． 【详解】解：A、∵，∴，不符合题意； B、是有限小数，是有理数，不符合题意； C、∵，∴，且 是开方开不尽的数，属于无理数，满足所有条件，符合题意； D、是分数，是有理数，不符合题意． 4. 方斗承礼，竹韵传心．某非遗工坊以传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”．如图，该收纳斗的形状可抽象为无上底面的正四棱台（上底面为大正方形，下底面为小正方形，侧面为等腰梯形），无额外底座，整体简约雅致．则这个正四棱台的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得答案． 【详解】解：从上面看的图形是一个正方形，该正方形的中间还有一个正方形，且两个正方形的对应顶点之间有实线连接，即看到的图形如下： ． 5. 以下是小明做的四道计算题，每做对一个小题得25分，小明的得分是（ ） （1） （2） （3） （4） A. 100 B. 75 C. 50 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、算术平方根的定义，逐一判断四道题的正误，统计做对的题数后计算得分即可． 【详解】解：（1）∵，∴小明计算错误； （2）∵，∴小明计算错误； （3）∵，与小明的计算结果一致，∴小明计算正确； （4）∵，∴小明计算错误； ∴小明只做对1道题，得分为分． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，单项式除法法则，完全平方公式，积的乘方运算法则逐一判断选项即可； 【详解】解：A、∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； B、∵，∴，计算正确，∴B正确； C、∵，∴C错误； D、∵，∴D错误． 7. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由尺规作图可知，根据等腰三角形的性质得到、，利用三角形内角和定理求出，从而求出的度数． 【详解】解：由尺规作图可知，， ， ，， ， ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则（ ） A. 12 B. 15 C. 30 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，根据勾股定理可得，然后由中点坐标公式可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，点C为的中点，， ∴， ∵点B的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴根据中点坐标公式可得，即， ∵反比例函数的图象经过点C． ∴． 9. 如图，是平行四边形的对角线，将图形沿着翻折，使点A落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由翻折的性质得、，根据平行四边形的性质得到，则，利用三角形外角的性质求出的度数，利用三角形内角和定理求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：、， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ． 10. 布袋中装有n个质地和大小都相同的小球（只有颜色不同），其中红球有5个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】利用概率公式列方程即可求解． 【详解】解：∵红球个数为，总球数为，摸出红球的概率为， ∴列方程得， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 因此的值为． 11. 如图，已知中，，，在的外部作等边，则四边形的面积为（ ） A. B. 9 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由题意易得，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，正方形的边长为5，点E在边上，，，点F在射线上，且，过点F作的平行线交的延长线于点H，与相交于点G，连接、、，则的面积为（ ） A. B. 8 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，则有，然后可得，则，进而可得，最后根据全等三角形的性质及勾股定理可进行求解． 【详解】解：在正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得：， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：________________ 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 如图，点P是边长为的正六边形内一点．若点P为六边形内任意一点，则点P到各边距离之和是______________． 【答案】18 【解析】 【分析】过点P作的垂线，交、分别为H、K，连接，过点C作于点G，利用正六边形对边平行的性质，将点P到各边距离之和转化为三组对边间距离之和，利用等腰三角形的性质求出的度数，进而求出，从而求出点P到各边距离之和． 【详解】解：过点P作的垂线，交、分别为H、K，连接，过点C作于点G， ， 六边形是正六边形， 、、、，且点P到与的距离和及点到、的距离和均为的长， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 点P到各边距离之和为． 15. 如图（1），点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第_________ 时，直线恰好平分锐角（图（2））． 【答案】3或12 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据直线恰好平分锐角，得到三角板旋转的度数，进而得到的值． 【详解】解：设第时，直线恰好平分锐角， ， ， 当直线恰好平分锐角时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为， ； 当在的内部时，如图： 三角板旋转的角度为， ； 的值为：3或12． 故答案为：3或12． 16. 如图，在矩形 中，，E 是线段上的一个动点，连接，将线段 绕点 E 逆时针旋转得到线段 ．连接并延长交边 于点G．设，当时，y 与x 之间的函数解析式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键． 过点F作于点M．根据矩形的性质和旋转的性质证明，得出，．再证明，根据相似三角形的性质得出，，从而得出． 【详解】解：如图，过点F作于点M． ． 四边形是矩形， ． ． 由旋转的性质，得． ． ， ， 又， ， ． ， ． ， ， ， ，即， ， ． ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求解题： （1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得：， 数轴表示略； 【小问2详解】 解： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：， 数轴表示略； 【小问3详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 则原不等式组的解集为． 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数的平移等知识，熟练掌握函数的平移法则是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点坐标，根据平行线间的距离可得，代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：点在正比例函数图象上， ，解得， ， 在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为． 【小问2详解】 解：把直线向上平移3个单位得到解析式为， 令，则， ∴记直线与轴交点坐标为，连接， 联立方程组， 解得，（舍去）， ， 由题意得：， ∴同底等高， ． 19. 某校为了解学生每周体育锻炼情况，随机抽取七、八年级部分学生，对其每周锻炼时间（单位：h）进行统计，按锻炼时间分为：A：；B：；C：；D：四组，并绘制了如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次调查共抽取了___________名学生，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数为__________，并补全条形统计图； （2）若该校八年级共有600名学生，估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数； （3）乒乓球比赛中，“D”组中七年级2班的甲、乙两名同学进入了决赛，争夺冠军，冠军奖励32颗乒乓球．甲乙两人水平相当，比赛规则为5局3胜制．比赛开始后，甲连胜2局，因特殊情况终止了比赛，也不再补赛．班主任决定用获胜概率的大小来给甲乙两人分配奖品，请用列表法或树状图法求甲获胜的概率，并求出甲、乙两人各分得乒乓球的数量． 【答案】（1）80，， 如图所示： （2）210人 （3）甲、乙两人各分得乒乓球的数量分别为28个、4个 【解析】 【分析】（1）利用A组总人数除以对应占比得到抽取的总人数；再统计B组总人数，用B组人数除以总人数得到B组占比，乘以得到B组圆心角度数；最后计算C组总人数补全条形图即可； （2）利用“样本估计总体”进行求解即可； （3）根据题意画出树状图，求出所有等可能的结果数，再求出甲、乙分别获胜的概率，从而求出甲、乙分到的乒乓球数量． 【小问1详解】 解：此次调查抽取的总人数为人， 扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数为， “C”组八年级人数为：人， 补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：人 答：估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为210人； 【小问3详解】 解：由题意画树状图如下： 由图可知，共有8种等可能的情况，根据5局3胜制规则，乙获胜的情况有1种，甲获胜的情况有7种， 甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， 甲分得乒乓球的数量为：， 乙分得乒乓球的数量为：， 即甲、乙两人各分得乒乓球的数量分别为28个、4个． 20. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动． （1）求直线的解析式． （2）当的面积是面积的时，是否存在整数点，若存在写出的坐标． 【答案】（1） （2）存在；或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解直线的解析式； （2）先求出点C的坐标，再求出的面积，进而求出的面积，求出边上的高为，即点M的横坐标为2，利用待定系数法求解直线的解析式，分情况讨论点的位置，从而求出点的坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式是， 将、代入得： ， 解得：， 直线的解析式是； 【小问2详解】 解：在中，令，得， ， ， ， ， ， 边上的高为，即点M的横坐标为2， 设直线解析式为， 将代入得：， 解得：， 直线解析式为， 当点M在上时： 将代入的：， 点M的坐标是， 当点M在上时： 将代入的：， 点M的坐标是， 综上所述，点M的坐标是或． 21. 如图，在平行四边形中，，点，点分别从点，点同时出发，在线段上做等速运动，到达点，点后运动停止． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）若的外心在其内部时，求的取值范围． 【答案】（1）证明：点E，点F分别从点B，点C同时出发，在线段上做等速运动， ， ，即， ， ， 在和中， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外心、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）根据题意可得，进而得到，根据等腰三角形的性质得到，利用“”证明即可； （2）先由，结合等腰三角形内角和计算的度数，再结合（1）的全等结论得到角的等量关系，进而推导的度数； （3）根据三角形外心在内部的性质，判断为锐角三角形，得到三个内角均小于的约束，求解出的取值范围，再根据与的等量关系得到最终范围． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ， 由（1）知，， ，， ， ； 【小问3详解】 解：的外心在其内部， 是锐角三角形， ， ， ， ， ． 22. 学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下： 信息1：客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，3辆A型客车载客人数和2辆B型客车载客人数相同，2辆A型客车和3辆B型客车共载客260人． 信息2：A型客车租车费用固定为1200元/辆；B型客车租一辆车的费用为2150元，每多租一辆B型客车，B型客车租车单价减少50元． 信息3：学校参加实践活动的师生共有950人；租用A，B两种型号客车共20辆，其中A型客车不少于9辆． 问题解决： （1）求A，B两种型号每辆车满员时的载客人数； （2）设租用B型客车x（单位：辆），本次实践活动的租车总费用是W（单位：元），求W与x的函数关系式；（租车总费用租用A型客车的费用租用B型客车的费用） （3）设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请说明理由． 【答案】（1）A型客车每辆满员载客40人，B型客车每辆满员载客60人 （2） （，且为整数） （3）租用A型客车12辆，B型客车8辆时，租车总费用最少 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的载客数量关系列二元一次方程组求解， （2）根据租车费用规则，结合载客要求和A型客车数量限制，推导总费用与的函数关系式及自变量取值范围， （3）利用二次函数的性质，结合的整数取值，计算得到总费用最少的租车方案． 【小问1详解】 解：设A型客车每辆满员载客人，B型客车每辆满员载客人． 根据题意得  ， 解得  ， 答：A型客车每辆满员载客人，B型客车每辆满员载客人． 【小问2详解】 解：设租用B型客车辆，则租用A型客车 辆， 根据总载客量不小于人，得   ， 解得 ， ∵A型客车不少于9辆 ， ∴ ，解得 ， ∵为正整数， ∴，且为整数 ， 根据租车总费用规则，得    整理得 即与的函数关系式为 （，且为整数）． 【小问3详解】 解：   ∵， ∴二次函数开口向下，顶点是最大值点，离对称轴越远，越小 ∵ ∴时，取得最小值 , 此时A型客车数量为 （辆），满足 的要求 , 答：租用A型客车辆，B型客车辆时，租车总费用最少． 23. 如图，是的直径，D，E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接，且交于点F，连接，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． （3）若平分，交于点G，，，求的值（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据是的直径，得出，即．结合，得出为的垂直平分线，即可得，则．根据圆内接四边形得出，结合，得出，即可得，则，即可证明． （2）根据圆周角定理得出，结合，得出．求出，再根据三角形外角的性质得出． （3）如图，连接．根据四边形为圆的内接四边形，得出，由（1）知，．则，得出，勾股定理得出，则．根据平分，得出，根据圆周角定理得出，勾股定理得出．证明，得出，即可得． 【小问1详解】 证明：∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，连接． ∵四边形为圆的内接四边形， ∴， 由（1）知，． ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，掌握以上知识点是解题关键． 24. 二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过两点． （1）如图，求二次函数的表达式； （2）如图，点为该二次函数在第一象限内图象上的一点，连接与直线相交于点，连接，若，求点的坐标； （3）定义：若点满足，则称点为“阶融合点”．例如：满足，则称点为一个“阶融合点”．如图，将二次函数的图象轴左侧部分沿过点且垂直于轴的直线翻折，将二次函数的图象第四象限内部分沿轴向上翻折，与二次函数在第一象限内的图象组成新的函数图象（如图中实线部分），若函数图象上有且只有个“阶融合点”，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）根据二次函数对称轴公式和已知点的坐标列方程组，求解得到，从而确定二次函数的表达式为； （）先求出点坐标及直线的解析式，先由且两三角形同高，推得线段比；再分别过作轴的平行线，交于两点，利用平行线性质证，得到；接着由点坐标求出点坐标与的长度，设出点坐标并表示出点坐标与的长度；最后代入比例关系列方程求解，再算出对应纵坐标，得到点的坐标； （）通过分析直线过分段函数的关键点时的值，以及直线与相切时的值，确定出“阶融合点”只有个时的取值范围． 【小问1详解】 解：二次函数，对称轴为直线，且过点， 根据对称轴公式和点坐标列方程： ，解得， 因此二次函数表达式为：； 【小问2详解】 解：∵二次函数的图象与轴交于点， ∴时，，得， 由（）得，，对称轴， ∴， 直线经过两点，设直线的解析式为， ， ∴直线的解析式为， ∵，和同高（到直线的高）， ∴，即 如图，分别过作轴的平行线，交于两点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 将代入， 得： ∴. ∴ 设， 则 ∵，即 ∴， 解得：， 当时，（不合题意，舍去）； 当时，； 因此点的坐标为：； 【小问3详解】 ∵“阶融合点”，满足， ∴， ①当过时，； 过时，， 由图可得：当直线与的交点只有个； ②当与相切时：， 整理，得， ， ， ∴时，直线与的交点只有个； 综上，若函数图象上有且只有个“阶融合点”，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省初中学业水平模拟考试（三） 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的"注意事项"，按照"注意事项"的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 2. DeepSeek-V3是一款采用混合专家（MoE）架构的大语言模型，凭借其庞大的参数量，在自然语言处理领域展现出强大的能力．截止2026年3月，它的参数量已经高达6850亿，将6850亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中比3大比4小的无理数是（ ） A. B. 3.6 C. D. 4. 方斗承礼，竹韵传心．某非遗工坊以传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”．如图，该收纳斗的形状可抽象为无上底面的正四棱台（上底面为大正方形，下底面为小正方形，侧面为等腰梯形），无额外底座，整体简约雅致．则这个正四棱台的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 以下是小明做的四道计算题，每做对一个小题得25分，小明的得分是（ ） （1） （2） （3） （4） A. 100 B. 75 C. 50 D. 25 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则（ ） A. 12 B. 15 C. 30 D. 10 9. 如图，是平行四边形的对角线，将图形沿着翻折，使点A落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 布袋中装有n个质地和大小都相同的小球（只有颜色不同），其中红球有5个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 11. 如图，已知中，，，在的外部作等边，则四边形的面积为（ ） A. B. 9 C. 6 D. 12. 如图，正方形的边长为5，点E在边上，，，点F在射线上，且，过点F作的平行线交的延长线于点H，与相交于点G，连接、、，则的面积为（ ） A. B. 8 C. 7 D. 9 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：________________ 14. 如图，点P是边长为的正六边形内一点．若点P为六边形内任意一点，则点P到各边距离之和是______________． 15. 如图（1），点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第_________ 时，直线恰好平分锐角（图（2））． 16. 如图，在矩形 中，，E 是线段上的一个动点，连接，将线段 绕点 E 逆时针旋转得到线段 ．连接并延长交边 于点G．设，当时，y 与x 之间的函数解析式为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求解题： （1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积． 19. 某校为了解学生每周体育锻炼情况，随机抽取七、八年级部分学生，对其每周锻炼时间（单位：h）进行统计，按锻炼时间分为：A：；B：；C：；D：四组，并绘制了如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次调查共抽取了___________名学生，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数为__________，并补全条形统计图； （2）若该校八年级共有600名学生，估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数； （3）乒乓球比赛中，“D”组中七年级2班的甲、乙两名同学进入了决赛，争夺冠军，冠军奖励32颗乒乓球．甲乙两人水平相当，比赛规则为5局3胜制．比赛开始后，甲连胜2局，因特殊情况终止了比赛，也不再补赛．班主任决定用获胜概率的大小来给甲乙两人分配奖品，请用列表法或树状图法求甲获胜的概率，并求出甲、乙两人各分得乒乓球的数量． 20. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动． （1）求直线的解析式． （2）当的面积是面积的时，是否存在整数点，若存在写出的坐标． 21. 如图，在平行四边形中，，点，点分别从点，点同时出发，在线段上做等速运动，到达点，点后运动停止． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）若的外心在其内部时，求的取值范围． 22. 学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下： 信息1：客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，3辆A型客车载客人数和2辆B型客车载客人数相同，2辆A型客车和3辆B型客车共载客260人． 信息2：A型客车租车费用固定为1200元/辆；B型客车租一辆车的费用为2150元，每多租一辆B型客车，B型客车租车单价减少50元． 信息3：学校参加实践活动的师生共有950人；租用A，B两种型号客车共20辆，其中A型客车不少于9辆． 问题解决： （1）求A，B两种型号每辆车满员时的载客人数； （2）设租用B型客车x（单位：辆），本次实践活动的租车总费用是W（单位：元），求W与x的函数关系式；（租车总费用租用A型客车的费用租用B型客车的费用） （3）设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请说明理由． 23. 如图，是的直径，D，E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接，且交于点F，连接，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． （3）若平分，交于点G，，，求的值（用含n的代数式表示）． 24. 二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过两点． （1）如图，求二次函数的表达式； （2）如图，点为该二次函数在第一象限内图象上的一点，连接与直线相交于点，连接，若，求点的坐标； （3）定义：若点满足，则称点为“阶融合点”．例如：满足，则称点为一个“阶融合点”．如图，将二次函数的图象轴左侧部分沿过点且垂直于轴的直线翻折，将二次函数的图象第四象限内部分沿轴向上翻折，与二次函数在第一象限内的图象组成新的函数图象（如图中实线部分），若函数图象上有且只有个“阶融合点”，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $