吉林省白山市靖宇县第三中学2026年中考第二次模拟试数学

九年·数学 九年级第二次模拟检测 数学 2 题号 二 三 总分 0 26 得分 得分评卷人 个 一、选择题（每小题3分，共18分） 密 1.下列各数没有平方根的是 封 A.4 B.0 C.-4 D.10 线 2.如图所示的几何体，从上面观察这个图形，得到的平面图形是 内 0 不 正面 B D 要 3.如图，点A为反比例函数y= 飞(x>0)的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂 答 足分别为B,C.若四边形OCAB的面积为4，则的值为 ( 题 A.-2 B.2 C.-4 D.4 密 封 线 外 (第3题) (第5题) 4.下列计算中，正确的是 不 A.(-y)2=y B.12x5÷3x2=4x3 写 C.m2十m2=m D.a.a2=a 考 5.如图，直线l与⊙O相切于点A,半径OB∥L,点P在优弧ACB上，则∠APB的度数 号 为 () A.40° B.45 C.50° D.559 姓 6.《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分15元钱；第二次比第一次增加5 名 人，平分40元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为 () A.15x=40(x+5) B.15= 40 x-5 x C.15(x-5)=40x D.15=40 xx+5 数学试卷第1页（共8页） 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.因式分解：x2-2x= 8.2026年清明假期期间，京杭大运河杭州景区接待游客约409000人次，数据409000用 科学记数法表示为 9.如图，AC为正方形ABCD的对角线，将AC绕点C旋转，与CD的延长线交于点E,连 接AE,则∠DAE= B D (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形.正方形A,B,C,D的面积分别是3,6,2,4，则正方形G的面积是 11.在如图所示的扇形AOB中，C为AB上一点，连接OC交AB于点P,OC⊥OB,若OP =2,∠A0B=120°，则阴影部分的面积为 (结果保留根号和π). 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：a+1D2-(a+1D(a-1D,其中a=-合 考 生 座位序号引 数学试卷第2页（共8页） 九年·数学 13.(6分)学校招募博物馆义务讲解员，将义务讲解员随机分配到“A(苏州博物 馆)”“B(苏州丝绸博物馆)”“C(苏州评弹博物馆)”“D(苏州革命博物馆)”四个博物 馆.甲、乙两位同学报名参加了此项活动. (1)甲分配在“A(苏州博物馆)”的概率是 (2)求甲、乙两位同学分配在相同博物馆的概率（用画树状图或列表的方法求解）. ,型成的0.5式. 00八0.3/. 宗 14.(6分)2026年我国蓝莓迎来大丰收，产量和种植规模均创近年来新高.某蓝莓种植园 计划将某优质蓝莓包装成A、B两种不同规格的礼包销售.已知4只A种礼包和2只B 种礼包共需要蓝莓22千克；2只A种礼包和5只B种礼包共需要蓝莓23千克.求A、 B两种礼包每只分别需要多少千克的蓝莓， 八过 ·所，际次。 数学试卷第3页（共8页） 15.(7分)如图，BF=CE,∠B=∠E,AB=DE.求证：△ABC≌△DEF. B (第15题) 共，小 密 点时· 封 线 内 16.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，点A、B、P、N均在格点上.请仅用 无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） 不 (1)在图①中作锐角△ABC,使点C在格点上； (2)在图②中的线段AB上作点Q,使线段PQ最短； (3)在图③中的线段AB上作点M,连接PM、MN,使PM+NM的值最小. 要 B B 答 A 图① 图② 图③ (第16题) 题 数学试卷第4页·（共8页） 九年·数学 17.(7分)某市部分学校为践行“每周半天计划”活动，减少学生的上课时间，按单双周安 排轮流设置半天的校外课程与阅读课程，某校为了了解师生对这两类课程的喜爱程 度，现抽取部分师生分别对这两类课程进行打分（分数为整数，满分为5分）. 信息一：学生打分的平均数、众数、中位数如表所示； 阅读课程 校外课程 项目 平均数 众数 中位数 6 密 5 校外课程 3.5 4 0 4 3 阅读课程 3.4 6 3 2 封 012345分数 信息二：20名学生打分情况的折线统计图如图所示， 线 抽取的10位教师对“校外课程”和“阅读课程”这两类课程打分的平均分分别为3.8 分和4分. 请根据以上信息解答下列问题： (1)下列抽样调查的20名学生中，抽样调查方式更合理的是 (填序号)； 内 ①从八年级中抽取； ②从七年级(1)班中抽取； ③抽取20名男生； ④从20个班中各随机抽取一个， (2)填空：a= ,b= 不 (3)如果该校将根据综合平均分的高低来判断师生对这两类课程的喜爱程度，其中综 合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，那么请你通过计算分析该校师生 更喜欢哪类课程？ 要 答 18.(8分)如图①，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅.图②是 上课期间椅子摆放样式，已知座面AB∥CD,座面高EF=40cm,背垫为BG,点G到 地面CD的垂直距离为93.9cm,∠ABG=100°，求背垫BG的长（参考数据：sin80°≈ 题 0.98,c0s80°≈0.17，sin20°≈0.34，c0s20°≈0.94). 图① 图② (第18题) 数学试卷第5页（共8页) 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于点D,AD=4cm, 过点D作DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F.动点P从点A出发以 1cm/s的速度向终点D运动，过点P作MN∥BC,交AB于点M,交AC于点N.设 点P的运动时间为x(s),△AMN与四边形AEDF重叠部分的面积为y(cm). (1)AE= cm,AF= cm; (2)当点M与点E重合时，求x的值； (3)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围. 备用图 (第19题) 20.(10分)有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内 液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据.设探针浸入液面以下的长度为 x(单位：cm),装置内液体体积为V(单位：ml).如表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度x(单位：cm) 装置内液体体积V(单位：ml） 第1次实验 5 100 第2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计，已知V(ml)与x(cm)满足一次函数关系.解决下列问题： (1)求V与x之间的函数解析式； (2)当探针浸人液面以下的长度为12cm时，求装置内液体的体积. (第20题) 数学试卷第6页（共8页) 九年·数学 21.(10分)【问题背景】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，且三组 边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型.模型中必定存在全等三角形或相似三角形. (1)【模型初探】如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C 作直线DE,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,求证：DE=AD+BE; (2)【深入探究】如图②，在Rt△AOB中，∠AOB=90°.分别以BA和OB为直角边作 等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形OBC,连接DC,交OB的延长线于点E, 求器的值， (3)【拓展延伸】如图③，点D是△ABC内一点，连接DA,DB,DC,∠ADB=90°， ∠ABD=∠BCD=30°，若CD=1,BC=2√3，直接写出AC的长， 图① 图② 图③ (第21题) 数学试卷第7页（共8页） 22.(12分)如图，已知抛物线y=一x2+x十c(b、c为常数)与x轴交于点A,B(点A在 点B的左侧)，与y轴交于点C,OA=OC=4.点P为直线AC上方抛物线上一点. (1)求抛物线的解析式； (2)连接PC,当PC∥x轴时，求点P的坐标； (3)连接BP交AC于点Q,若AC分△ABP的面积为3：5的两部分，请求出点P的 坐标； (4)在y轴上是否存在一点N,使得∠BCO十∠BNO=∠OAC,若存在，请直接写出 密 点N的坐标；若不存在，请说明理由. 封 B 线 备用图 (第22题) 内 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8页） 九年级第二次模拟检测 数学 参考答案 -、1.C2.D3.D4.A5.B6.D 二、7.x(x-2)8.4.09×1059.22.510.1511.3π-2√5 三，12，解：原式=2a十2，当a=-合时，愿式=1 13.解：1) (2)画树状图如图， 甲 B 乙 由树状图可知，共有16种等可能出现的结果，其中甲、乙两位同学分配在相同博物 馆的站果有4种，所以甲，乙两位同学分配在相同将物馆的概率为酷=子 14.解：设每只A种礼包需要x千克的蓝莓，每只B种礼包需要y千克的蓝莓，根据题 4x+2y=22, x=4, 意，得) 解得 2x+5y=23,y=3. 答：每只A种礼包需要4千克的蓝莓，每只B种礼包需要3千克的蓝莓. 15.证明：，BF=CE,∴.BF+FC=CE+FC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中， (AB DE, ,∠B=∠E,∴△ABC≌△DEF(SAS). BC=EF, 16.解：(1)如图①，△ABC即为所求（答案不唯一）. (2)如图②，线段PQ即为所求. (3)如图③，点M即为所求. 图① 图② 图③ K 17.解：(1)④ (2)4;5. (3)校外课程的得分为3.5×40%+3.8X60%=3.68(分)，阅读课程的得分为 3.4×40%十4×60%=3.76（分），，3.68<3.76，∴.该校师生更喜欢阅读课程. 18.解：过点G作GM⊥AB的延长线于点M,∴∠GMB=90°，∴.∠GBM=180° ∠ABG=180°-100°=80°，由题意，得EF+GM=93.9(cm),:EF=40cm, ∴.GM=53.9cm,BG= GM 53.9 53.9=55(cm). sin∠GBM=sin80≈0.98 答：BG的长约为55cm. 19.解：(1)2；2√3. (2)x=1. 2y52(0<x≤1D, 3 (3)y= V3x-2√5(1<x≤3)， 3 2y5x+165x-203(3<x≤4. 3 3 20.解：(1)V=10x+50. (2)当x=12cm时，V=10×12+50=170,.当液面以下探针长度为12cm时， 液体的体积是170ml. 21.(1)证明：：∠ACB=90°，AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,∴∠ADC=∠CEB =90°，∠ACD十∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴.∠CAD=∠BCE,在 ∠CAD=∠BCE, △CAD和△BCE中，∠ADC=∠CEB,.△CAD≌△BCE(AAS),.CD= AC=CB, BE,CE AD,.DE CE+CD AD+BE. (2)解：过点D作DT⊥OB的延长线于点T,连接CT,,∠AOB=∠ABD= ∠DTB=90°，.∠TBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°.∴∠TBD= ∠BAO,BD=BA,.△DTB≌△BOA(AAS),∴.DT=OB=BC,BT=OA, 一K :∠OBC=∠TBC=∠BTD=90°，.BC∥DT,∴.四边形BCTD是平行四边 形，BE=E0A=2距∴器= ③)解：9 22.解：y=-x2-3x+4. (2)P(-3,4) (3)P(-1,6)或(-3,4) (④)存在，点N的坐标为(0，-号)或(0，号) 一K一