第8章三角形 期末复习综合练习题 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 以三角形核心概念为基础，通过问题链整合多边形性质与动态几何，提炼“公式应用-性质迁移-模型构建”三阶解题方法，强化逻辑推理与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1、填空8|密铺内角整除360°、三角形稳定性|从三角形定义延伸至多边形性质，构建“边-角-形”认知链| |性质应用|填空13、解答17|外角转化内角和、角平分线与高的角量关系|通过“已知-推导-结论”逻辑链，强化三角形内角和与外角性质的应用| |综合探究|解答19、20|正多边形组合密铺模型、动态几何中角量关系推导|整合多边形密铺与动态几何，培养几何直观与模型意识，体现知识从静态到动态的拓展|

2025-2026学年华东师大版七年级数学下册《第8章三角形》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的密铺，或称为平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则下列选项中不能密铺的是（     ） A． B． C． D． 2．下列多边形中，内角和为的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（    ） A．2，3，4 B．2，3，5 C．1，2，4 D．1，1，2 4．如图，在中，平分，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，是的外角，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，经过正五边形顶点，的两条直线，，分别交，于点，，且．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，是边上的一点（不与点，重合），点，是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 8．如图，工人在新做的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是利用了三角形的__________性． 9．三角形的两边长分别为1和5，则第三条边a的取值范围是________． 10．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是__________边形． 11．水仙、百合花、郁金香等都具有经典的六瓣结构，统称为六瓣花，“六六大顺”象征顺利、福运昌达，“六合”代表圆满、生机与希望，所以六瓣花常常被看作祥瑞之兆．如图，六个正九边形围在一起就可以拼出一个美丽的六瓣花图案，图中花瓣角的度数为___． 12．如图，，，，则的度数为_____ ． 13．如图，该图是一个不规则的五角星，则______． 14．如图，在中，，点D、E分别为、边上的点，平分，平分，、相交于点O，若，则______． 三、解答题 15．如果一个边形的内角和是外角和的倍． (1)求的值； (2)如果该边形的每个外角都相等，求每个内角的度数． 16．已知某个正多边形的一个外角等于与它相邻的内角的． (1)求这个外角的度数． (2)嘉嘉猜想这个正多边形的内角和超过，请判断嘉嘉的猜想是否正确并说明理由． 17．如图，在中，是高，是角平分线，，．求： (1)的度数； (2)的度数； (3)的度数． 18．如图，是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 19．王老师正准备装修新买房屋的地面，到一家装修公司去看地砖，公司现有一批如图所示的正多边形地砖供用户选择． (1)若王老师考虑只用其中一种正多边形地砖铺满地面，则供他选择的正多边形地砖有哪些？ (2)若王老师考虑从其中任取两种地砖进行组合，则能铺满地面的正多边形地砖组合有哪些？ (3)若王老师考虑从其中任取三种地砖进行组合，则能铺满地面的正多边形地砖组合有哪些？ 20．已知：三角形，点M是平面上一点，射线与直线交于点D，射线与直线交于点E，过点A作，与所在的直线交于点F． (1)如图1，当，时，证明； (2)若，． ①如图2，当点M在三角形内部时，探究与之间的数量关系； ②如图3，当点M在三角形外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的与之间的数量关系． 参考答案 1．B 【分析】正多边形的每个内角的度数若能整除，则此多边形能密铺，据此解答即可． 【详解】解：A、正三角形每个内角是，能整除，∴能密铺，故此选项不符合题意； B、正五边形每个内角是，不能整除，∴不能密铺，故此选项符合题意； C、正方形的每个内角是，能整除，∴能密铺，故此选项不符合题意； D、正六边形的每个内角是，能整除，∴能密铺，故选项不符合题意； 2．C 【分析】设多边形的边数为n，列方程式即可得出答案． 【详解】解：设多边形的边数为n，则： 解得：． 即该多边形是八边形，故选项C符合题意． 3．A 【详解】解：选项A中，两条较短边为和，最长边为，，满足三边关系，符合题意； 选项B中，两条较短边为和，最长边为，，不满足三边关系，不符合题意； 选项C中，两条较短边为和，最长边为，，不满足三边关系，不符合题意； 选项D中，两条较短边为和，最长边为，，不满足三边关系，不符合题意． 4．D 【分析】根据三角形内角和，角的平分线意义求解即可； 【详解】解：因为，， 所以， 因为平分， 所以， 故； 5．A 【分析】根据三角形的内角和定理表示出，结合已知等量代换求出的度数，再根据外角的性质即可求得的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ， 是的外角， ． 6．B 【分析】作，则，根据正多边形内角公式得到，进而得到，根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图，作，则， ∵正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．D 【分析】点，是线段的三等分点，根据同高三角形面积之比等于对应底边之比，可得出，，最后便可以求出的面积． 【详解】解：∵点，是线段的三等分点， ∴， ∴ 同理， ∴ ， ∵， ∴． 8．稳定 【详解】解：这样做的道理是利用了三角形的稳定性． 9． 【详解】解：设第三边的长为，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得：， ． 10． 五 【分析】设这个多边形边数为n，由多边形的每一个内角都是可得其内角和为，结合多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形边数为n， ， 解得， ∴这个多边形是五边形． 11． 【分析】求出正九边形的内角度数，用360度减去两个正九边形的内角度数即可． 【详解】解：正九边形每个内角的度数为：， ∴． 12． 【分析】先根据垂直的定义得，由三角形内角和定理求出，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 13．/180度 【分析】由三角形的外角性质，把五个角转化到一个三角形内部来求解即可． 【详解】解：如图， 由三角形的外角性质，得， ， ． 14．/125度 【分析】首先由三角形内角和定理求出，然后结合角平分线求出，然后证明，即可得到． 【详解】解：∵ ∴ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 15．(1) (2) 【分析】（1）利用多边形内角和公式与外角和的固定值，根据内角和是外角和的5倍列方程求解． （2）利用多边形外角和与内角、外角互补的性质，分步计算即可． 【详解】（1）解：任意多边形的外角和为，且该边形的内角和是外角和的倍， 该边形的内角和为． 又 边形的内角和公式为， ， 解得：； （2）由（1）得，且该多边形每个外角都相等， 每个外角的度数为：， 多边形的内角与相邻外角互补， 每个内角的度数为： ． 16．(1) (2)嘉嘉的猜想正确，理由见解析 【分析】本题主要考查多边形的内角和定理，外角和的性质，掌握内角和的计算，外角和的性质是解题的关键． （1）设与这个外角相邻的内角为，由此列式求解即可； （2）由（1）可得，这个正多边形的每个外角都相等，且都等于，则有这个正多边形的边数为，再根据多边形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：设与这个外角相邻的内角为，则这个外角为， 根据题意，得， 解得，， ， 这个外角的度数为． （2）解：正确，理由如下， 这个正多边形的每个外角都相等，且都等于， 正多边形的外角和为， 这个正多边形的边数为， 正多边形的内角和为， 嘉嘉的猜想正确． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三角形内角和定理进行解答即可； （2）根据角平分线的定义，外角的性质，进行解答即可； （3）根据垂直的定义，直角三角形两锐角互余，以及角的和差关系，进行解答即可． 【详解】（1）解：在中，． （2）解： 平分，， ， ． （3）解： 是的高，即， ， ． 由（2）可知，， ． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理及角平分线的定义求出，进而求出，利用垂直的定义进行计算即可解答； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵是的角平分线， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵，，， ∴ ， ∵是的中点， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相同， ∴． 19．(1)正三角形，正方形，正六边形； (2)正三角形和正方形；正三角形和正六边形；正三角形和正十二边形；正方形和正八边形； (3)正三角形，正方形，正十二边形；或正方形，正六边形，正十二边形；或正三角形，正方形，正六边形． 【分析】（1）看哪个正多边形的一个内角的度数是的约数，就能镶嵌平面； （2）求得正多边形相应的一个内角的度数，分别选取各种2种图形的组合，找到同一顶点处的若干个内角度数相加为的组合即可； （3）求得正多边形相应的一个内角的度数，分别选取各种3种图形的组合，找到同一顶点处的若干个内角度数相加为的组合即可． 【详解】（1）解：正三角形的一个内角度数为，是的约数，能镶嵌平面； 正方形的一个内角度数为，是的约数，能镶嵌平面； 正六边形的一个内角度数为，是的约数，能镶嵌平面； 正八边形的一个内角度数为，不是的约数，不能镶嵌平面； 正十二边形的一个内角度数为，不是的约数，不能镶嵌平面； ∴供他选择的正多边形有正三角形，正方形，正六边形； （2）解：正三角形的一个内角度数为，正方形的一个内角度数为，，∴3个正三角形和2个正方形可进行密铺； 正三角形的一个内角度数为，正六边形的一个内角度数为，或，可作平面镶嵌； 正三角形的一个内角度数为，正八边形的一个内角度数为，任意若干个不能组成平面镶嵌； 正三角形的一个内角度数为，正十二边形的一个内角的度数为，，可作平面镶嵌； 正方形的一个内角度数为，正六边形的一个内角度数为，任意若干个两种图形都不能组成平面镶嵌； 正方形的一个内角度数为，正八边形的一个内角度数为，，可作平面镶嵌； 正方形的一个内角度数为，正十二边形的一个内角的度数为，任意若干个两种图形都不能组成平面镶嵌； 正六边形的一个内角度数为，正十二边形的一个内角的度数为，任意若干个两种图形都不能组成平面镶嵌； 正八边形的一个内角度数为，正十二边形的一个内角的度数为，任意若干个两种图形都不能组成平面镶嵌； 从其中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合有正三角形和正方形；正三角形和正六边形；正三角形和正十二边形；正方形和正八边形； （3）解：正方形的一个内角度数为，正六边形的一个内角度数为，正十二边形的一个内角的度数为，那么一个正方形，一个正六边形，一个正十二边形可组成平面镶嵌； 正三角形的一个内角度数为，正方形的一个内角度数为，正十二边形的一个内角的度数为，那么2个正三角形，一个正方形，1个正十二边形可组成平面镶嵌； 正三角形的一个内角度数为，正方形的一个内角度数为，正六边形的一个内角度数为，那么1个正三角形，2个正方形，1个正六边形可组成平面镶嵌； ∴从其中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合有：正三角形，正方形，正十二边形；或正方形，正六边形，正十二边形；或正三角形，正方形，正六边形． 20．(1)证明：，， ∴， ，， ， 又， ， ． (2)①；②； 【分析】(1)根据同角的余角相等得到，再由平行线的性质得到，从而得出结论； (2)①先推导出，，得到，继而推导出，得到，即可解答； ②先推导出，，得到，推导出，得到，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：①，理由为： 是的外角 ， 是的外角， ， ∴， 即， ， ， ∴； ②补全图形见下图，，理由如下： 是的外角 ， 即， 是的外角， ， 即， ， 即 ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $