2025—2026学年人教版七年级下学期数学期末复习基础大题专项训练

**基本信息** 聚焦七年级下册核心基础，以计算、坐标系、统计、平行线四大模块构建知识网络，题型覆盖基础运算、空间作图、数据应用及逻辑推理，注重知识内在逻辑与核心素养培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算专题|含实数计算、方程组、不等式（组）|基础运算与求解|从数到式再到方程不等式，体现代数运算逻辑递进| |平面直角坐标系|点坐标特征及图形平移作图|坐标与图形变换|从点的坐标到图形平移，构建空间观念| |数据的分析统计|统计图读取、补全及应用|数据收集与分析|围绕图表展开数据处理，培养数据意识| |平行线与相交线|填空推理与证明题|逻辑推理与论证|从性质到判定，提升推理能力与几何直观|

2025—2026学年七年级下学期数学人教版期末复习基础大题专项训练 姓名： 班级： . 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 类型一 计算专题训练 （1） 实数的计算 （1） 【答案】解：原式 ． (2) 【答案】解： (3) 【答案】解： (4) 【答案】解： ． (5)． 【答案】解： ． (6)． 【答案】解： (7)． 【答案】 【详解】解： . (8)． 【答案】解： ． (9)． 【答案】解：原式． (10) 【答案】（1）解： ； (11)． 【答案】解： ． (12)； 【答案】解： ． （2） 解二元一次方程组 (1) 【答案】解： 得， 解得：； 把代入①，得：， 解得：； ∴方程组的解为：． (2)； 【答案】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． (3) 【答案】解： 得， 解得：； 把代入①，得：， 解得：； ∴方程组的解为：． (4) 【答案】解：， ①得：③， ③+②，消去： ， ， ， 把代入①式： ， ， ， ， 方程组的解为． (5) 【答案】解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； (6) 【答案】解：原方程可以转化为， 得：， 解得：， 把代入④得， ． (7)． 【答案】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 由，得，整理，得③， 由，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． (8) 【答案】解：原方程组整理得 ， 得， 得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为． (9)． 【答案】解：原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． (10) 【答案】解：整理： ， ①， 整理，两边同乘15消分母： ， ， ②， 联立化简后的方程组： ， ①+②消去： ， ， ， 把代入①式： ， ， ， 方程组的解为． (11) 【答案】 得 解得：， 将代入①得， 解得：， 方程组的解为． (12)． 【答案】解： 整理得， 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴方程组的解为． (13) 【答案】解：， 原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． (14) 【答案】解：，得， 即， ，得， ，得， ，得， ∴方程组的解为 （3） 解一元一次不等式 (1)； 【答案】解： 解得 ∴不等式的解集为； (2)； 【答案】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； (3)； 【答案】解： 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为得：； （4） 解一元一次不等式组 (1) 【答案】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：； (2) 【答案】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：； (3) 【答案】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：； (4) 【答案】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：； (5) 【答案】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：； (6) 【答案】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． (7)． 【答案】解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为． (8)． 【答案】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为：． (10)． 【答案】解： 解不等式 去括号得 移项合并得 系数化为1得 解不等式 两边同乘得 移项合并得 系数化为1得 取两个解集的公共部分，所以不等式组的解集为 (11)． 【答案】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①，②的解集在数轴上表示出来，如图所示： ∴该不等式组的解集为． (12)解不等式组，并写出它的所有整数解 【答案】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为， 因此不等式组的所有整数解为，，． (13)求不等式组：的所有整数解． 【答案】解：由①得， ， 由②得， 去括号，得， 移项，得， ， ， ， 原不等式组的所有整数解是，． (14)求不等式组：的最大整数解． 【答案】解：， 由得：， 由得：， ， ， ， ， 不等式组的解集为， 不等式组的最大整数解为． (15)求不等式组：的所有正整数解． 【答案】解：解不等式①，得，     解不等式②，得，     ∴不等式组的解集为，     ∴不等式组的所有正整数解为1，2，3． 类型二 平面直角坐标系 （1） 点的坐标特征 1．已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点在轴上，得到，代入计算即可； （2）根据点的坐标为，且轴，得到，继而求点的坐标． 本题考查了点的坐标，熟练掌握点在y轴上，平行x轴上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为． （2）解：点的坐标为，且轴， ， ，， 点的坐标为． 2．已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． 【答案】(1)点的坐标为． (2)2024 【分析】（1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限或第四象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】（1）点的坐标为，直线轴， ， 解得， 点的坐标为． （2）点在第二或第四象限的角平分线上， ， 解得， ． 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解决本题的关键是熟练掌握各象限点的坐标规律． （2） 作图题 1．如图，在平面直角坐标系中，．将三角形平移至三角形处，点的对应点分别为点，其中点的坐标为． (1)在图中画出平移后的三角形； (2)三角形内一点平移后对应的点的坐标为___________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据点C与点的坐标可得，三角形向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到三角形； （2）根据平移方式即可解答． 【详解】（1）解：如图，三角形为所求； （2）解：∵，， ∴三角形向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到三角形， ∴三角形内一点平移后对应的点的坐标为． 2．已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形 三角形 (__________) (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ①________，________； ②(__________)； (2)在平面直角坐标系中画出三角形 (3)若点是三角形ABC内部一点，则经过平移后得到的对应点的坐标为，求的平方根． 【答案】(1)①，；②，； (2)图见解析； (3)． 【分析】（1）①由题意可得三角形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形，进而可得的值；②根据平移的性质可得答案． （2）根据点的坐标描点再连线即可； （3）根据图形平移的性质即可解决问题． 【详解】（1）①∵，和，， ∴三角形是由三角形向下平移个单位长度，向左平移个单位长度， ∴，， ②∵， ∴，即； （2）如图，三角形即为所求． （3）∵点是三角形ABC内部一点，经过平移后得到的对应点， 又∵由（1）得三角形是由三角形向下平移个单位长度，向左平移个单位长度， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴的平方根为 3．如图，将三角形平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．此时点的坐标是． (1)请画出平移后的三角形，则点的坐标为________； (2)若点是三角形内的一点，则平移后对应点的坐标为________； (3)三角形的面积是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移以及面积的计算，熟练掌握平面直角坐标系中点的平移是解题的关键． （1）由题意可知将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，根据此特点再将点，向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，，然后依次连接可得，最后根据点的位置得出答案； （2）由（1）可得，平移规律，即可得到点的坐标； （3）用三角形外围矩形面积减去周围个直角三角形面积，即可． 【详解】（1）解：即为所求； 点． （2）解：由（1）可得，平移的规律为：向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度； ∴． （3）解：． 4．如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． (1)画； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． (3)求面积． 【答案】(1)如图所示． (2) (3)9.5 【分析】（1）根据坐标，描出、、三点，依次连接，即可求解； （2）根据题意得，是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的，即可求解； （3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得：是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴点在内的对应点的坐标是． （3）解：． 5．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形平移，使点A平移到点处，得到三角形其中点B，C的对应点分别为，． (1)画出三角形； (2)若三角形内一点平移后的对应点为，求点P的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)点的坐标为． 【分析】（1）由点平移后的对应点为，可得平移方式，可得点，的坐标，在平面直角坐标系中找到，，，顺次连接，即可得三角形； （2）根据平移方式，结合点平移前后的坐标，列方程组求解即可． 【详解】（1）解：∵点平移后的对应点为，，， ∴将三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，可得三角形， 又∵，， ∴，， 在平面直角坐标系中找到，，，顺次连接，即可得三角形． （2）解：由（1）知，将三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，可得三角形， ∵三角形内一点平移后的对应点为， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 6．如图，已知单位长度为1的方格中有三角形． (1)三角形中任意一点平移后的对应点为，请画出三角形平移后所得的三角形； (2)若点A的坐标为，请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)画图见解析； (3) 【分析】本题平面直角坐标系，平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点平移的规律，进行解答，即可． （1）由平移规律，平移以后得到，可知：向右平移个单位，向上平移个单位；分别将点、、按此规则平移，得到对应点、、，依次连接、、，即得； （2）已知，以点所在竖直线为轴，过作水平直线为轴，建立平面直角坐标系． （3）用三角形外围矩形面积减去周围个直角三角形面积，即可． 【详解】（1）解：即为所求． （2）解：平面直角坐标系如下： ∴点． （3）解： ． 类型三 数据的分析统计 1．为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 (1)本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． (2)请补全条形统计图． (3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． (4)下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】(1)120； (2)见解析 (3)七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲 (4)不同意，见解析 【分析】（1）用C的人数除以百分比可知总数，进而用B的人数除以总数乘以可知的值； （2）求出D的人数，进而补全条形统计图即可； （3）用1200乘以最喜欢的活动为A．主题演讲的学生的比例即可； （4）不知道七、八年级的学生人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 【详解】（1）解：共抽取了名学生， ； （2）解：D的人数为（人） 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人）． 答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲； （4）解：不同意． 理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 2．中国新能源产业异军突起，中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销均突破900万辆，连续9年居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了__________人；表中__________； (2)直接补全条形统计图； (3)计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】(1)50，30 (2)解：补全条形统计图如图所示： (3) (4)估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 【分析】（1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a； （2）先求得n，进而可补全条形统计图； （3）用360度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解； （4）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：本次调查活动随机抽取人数为（人）， ， ，则； （2）解：， 补全条形统计图略； （3）解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； （4）解：（人） 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 3．为营造民族团结进步的良好校园氛围，某校开展了民族团结知识答题活动．为了解答题活动的得分情况（满分100分），随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图1和图2．请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)抽取的样本人数是_________，图1中的m的值为_________； (2)扇形统计图中92分所占圆心角的度数是_________度； (3)若该校有540名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数． 【答案】(1)30；30 (2)108 (3)54人 【分析】（1）利用得分为分的人数除以所占的比例即可得出抽取的样本人数，用得分为分的人数除以总人数即可得出的值； （2）利用乘以得分为分的人数所占的比例即可得出结果； （3）利用540乘以获得满分的学生人数所占的比例即可得出结果． 【详解】（1）解：本次随机抽取的学生人数为（人）， ，即m的值是30． （2）解：依题意得， 扇形统计图中92分所占圆心角的度数是108度． （3）解：（人）． 答：估计其中获得满分的学生有54人． 4．某校开展以“珍爱生命”为主题的防溺水知识问答，评定为，，，四个等级．随机抽取了部分学生的测评结果进行抽样调查，并制作统计图如图所示． (1)求本次抽样调查学生的总人数，并补全条统计形图． (2)为提高学生防溺水安全意识，该校决定对，等级的学生进行防溺水安全知识再宣传，已知该校七年级共有300名学生，求该校七年级进行安全知识再宣传的学生有多少人？ 【答案】(1)人，图见解析 (2)人 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，样本估计总体的方法是解题的关键． （1）根据条形统计图和扇形统计图，可求出等级的学生的人数和占比，由此可求出抽样调查总人数，再根据条形统计图给的数据，即可求出等级中女生人数，由此得解； （2）求出抽样样本中，等级的学生占比，然后用该校七年级总人数乘以占比，即可估计进行安全知识再宣传的学生人数． 【详解】（1）解： 根据条形统计图和扇形统计图，可知等级的学生有人，占比为， 本次抽样调查学生的总人数为：（人） 等级中女生人数为：（人） 补全统计图如图， （2）解： ，等级的学生占比为， 该校七年级共有300名学生，估计进行安全知识再宣传的学生有：（人） 答：该校七年级进行安全知识再宣传的学生有138人． 5．为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 【答案】(1)随机抽取的七年级学生人数为人 (2)；； 补全频数分布直方图如下： (3)估计体重在及以上的学生有人 【分析】（1）用组人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数； （2）根据组人数可求出组人数占抽取总人数的百分比，即可得出的值，根据组人数占抽取总人数的百分比，乘以，即可求出组所对应的圆心角度数，用总人数减去其他组人数，求出组人数，补全统计图即可； （3）用全体七年级人数乘以抽取的学生中体重在及以上的学生所占百分比即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， ∴随机抽取的七年级学生人数为人． （2）解：∵组人数为人，抽取的七年级学生人数为人， ∴组人数占抽取总人数的百分比为， ∴， ∵组人数占抽取总人数的百分比为， ∴组所对应的圆心角度数是， 组人数为（人）， 补全频数分布直方图略 （3）解：（人）， ∴估计体重在及以上的学生有人． 6．为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A．东坡诗词诵读；B．客家剪纸手工；C．龙门农民画创作；D．校园编程；E．惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角（对应组龙门农民画创作）＝________； (2)若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数； (3)请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议． 【答案】(1)①；②统计图如图：；③ (2)该校参加“校园编程”小组的学生人数约为420人 (3)现状分析：校园编程和客家剪纸手工最受学生欢迎，合计占比，反映出科技类和简单易上手的动手类非遗课程最契合初中生兴趣． 具体建议：打造“惠州文化”融合课程：在热门的AI编程课中加入本土元素，如用编程制作东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能．（言之有理即可） 【分析】（1）①用B组的人数除以占比，即可得到抽取的人数； ②先计算出C组的人数，再补全统计图即可； ③计算出C组的占比，乘以即可； （2）计算出样本中，D组的占比，乘以全校学生人数即可； （3）结合数据和实际生活经验，进行分析和给出建议即可． 【详解】（1）解：①由统计图可知，B组的学生有50人，占比为， ∴抽取的学生人数为（人）； ②C组的学生人数为（人）， 统计图如答案所示； ③， ∴； （2）解：（人）． 答：该校参加“校园编程”小组的学生人数约为420人． （3）略 7．阅读涵养心灵，书香润泽人生．某地区2026年3月就“初中生每天阅读时间”对七年级学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2026年3月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2026年5月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图． 请根据提供的信息，解答下列问题． (1)2026年3月份抽样调查的七年级学生人数为_________人，“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比约为_________； (2)估算该地区2026年5月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生的占比相对于3月份的增长率；（精确到） (3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价． 【答案】(1)； (2) (3)出台激励措施后，每天阅读时间不少于1小时的学生占比明显提升，学生整体阅读时长增加，说明该激励措施对促进学生养成阅读习惯效果显著，值得继续推行．（合理即可） 【分析】（1）根据条形统计图得出各组的人数，求和即得抽样的人数，再计算“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比即可； （2）根据扇形统计图计算出5月份“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比，再计算出增长率即可； （3）根据两次调查结果进行评价即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，3月份抽取的学生人数为（人）， “每天阅读时间不少于1小时”的人数占比为； （2）解：由扇形统计图可知，5月份“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比为， ∴对于3月份的增长率为； （3）略 8．青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：（）其中表示体重（），表示身高（）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦A 标准B 超重C 肥胖D 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的总人数为____________； (2)补全条形统计图； (3)一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于____________等级；（请从A、B、C、D中选择一个填写） (4)若该校共有2000名学生，估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生约为____________人． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3)B (4)120 【分析】本题考查了画条形统计图，读取条形统计图与扇形统计图的信息，以及由样本所占百分比估计总体的数量，解决本题的关键是读懂条形统计图与扇形统计图． （1）根据条形统计图可知超重C组男女生共13人，根据扇形统计图可知超重C组占比，由此求解总人数即可； （2）根据总人数为100人，计算标准B组中女生人数即可； （3）根据体重指数的计算公式计算即可； （4）先计算出肥胖D的占比，再根据全校总人数计算即可． 【详解】（1）解：∵由条形统计图可知超重C组男女生共13人， 由扇形统计图可知超重C组占比， ∴调查的总人数为人； 故答案为：100； （2）解：总人数为100人， 偏瘦A组共10人，标准B组男生32人，超重C组共13人，肥胖D组共6人， ∴标准B组中女生人数为人， 条形统计图如下： （3）解：∵一位男生的身高为，体重为， 由体重指数计算公式：（）， ∵该男生的体重指数满足， ∴他的体重指数属于B等级； 故答案为：B； （4）解：∵肥胖D的占比为， ∵全校人数共2000人， ∴全校体重指数等级为“肥胖”的学生约为人． 故答案为：120． 9．无锡市体育中考分四个项目，某中学为了给学弟学妹在选择球类项目有更好的参考，根据初三学生测试情况随机抽取部分学生，对抽取的学生就选择球类的满分率进行调查，汇总发现：其中选择足球运球射门的学生有10位，三类球类满分人数总共63人，其中篮球满分30人，排球满分率为，并将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： (1)本次抽样一共抽取了 名学生，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为 °； (3)已知该校初三年级共有800名学生，根据抽样结果估计该校初三学生这次测试中选择“足球运球射门”满分的学生人数； (4)根据上述统计分析情况，作为该校的体育教研组长就三球类选择上给出一条合理建议． 【答案】(1)80， (2) (3)90人 (4)足球和排球的满分率高于篮球，建议想要更容易取得满分的同学优先选择足球或排球（答案不唯一） 【分析】（1）先求出选择排球的总人数，再结合扇形统计图求出篮球的人数，以及调查的总人数，最后补全条形统计图，即可作答． （2）运用排球的总人数除以调查的总人数再乘上，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． （4）理解题意，言之有理即可． 【详解】（1）解：∵排球满分24人，满分率， 因此选择排球的总人数为：（人） ∵扇形统计图中选择篮球的人数占总抽样人数的 ∴足球和排球的人数和占总人数的 ∵选择足球的人数为10人 ∴抽取的总人数为：（名） 足球满分人数：（名） 补全条形统计图：略 （2）解：由（1）选择排球的总人数为， 依题意，， 即扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为； （3）解：依题意，（人） ∴估计该校初三选择足球运球射门满分的学生有90人． （4）足球和排球的满分率高于篮球，建议想要更容易取得满分的同学优先选择足球或排球（答案不唯一） 10．《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制，某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区150名60岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，调查的主要活动类型包括“A．散步、慢跑”、“B．广场舞、太极拳等集体活动”、“C．下棋、聊天等休闲活动”、“D．其他”，并将调查结果用统计图描述如下： 平均每日户外活动时间分为4组，分别是①；②；③；④． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填“全面调查”和“抽样调查”） (2)平均每日户外活动时间在的人数为________，活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为________； (3)在扇形统计图中，类型B所占的圆心角为________度； (4)根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议． 【答案】(1)抽样调查 (2)45人， (3)144 (4)该社区有的老年人平均每日户外活动时间大于等于1小时，说明该社区老年人有较强的户外活动意愿，建议继续推广目前广受欢迎的活动，同时增加适合老年人的其他休闲活动类型，满足不同兴趣需求．（答案不唯一） 【分析】（1）根据抽样调查和全面调查的定义求解即可． （2）用抽取的总人数减去已知的3组的人数，即可求出活动时间的人数；用样本中活动时间大于等于1小时的人数除以样本容量即可得到百分比； （3）用类型B所占的百分比乘以即可； （4）根据（2）中求出的活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比给出合理的建议，答案不唯一． 【详解】（1）解：本次调查只随机抽取了部分老年人，没有调查所有对象， 因此调查方式是抽样调查． （2）解：活动时间的人数为：（人）； 活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为； （3）解：类型B所占的圆心角为； （4）略 类型四 简单平行线与相交线 （1） 填空类 1．根据解答过程填空． 已知：如图，，平分交于点F，．求证：． 证明：∵ ∴（ ）， ∴ ∵平分（已知）， ∴（ ）， ∴ ∵， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴ 【答案】证明过程见详解 【分析】根据平行线的判定方法，角平分线的定义，平行线的性质进行作答即可． 【详解】证明：∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴． 2．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点，，在同一条直线上，已知平分，，，求证． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∴______， ∵平分（已知） ∴____________（角平分线定义） ∵（已知） ∴______（______）， ∴（______）． 【答案】，垂直的定义，，，，，内错角相等，两直线平行． 【分析】根据垂直的定义及角平分线的定义得出，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】解：∵（已知） ∴（垂直的定义） ∴， ∵平分（已知） ∴（角平分线定义） ∵（已知） ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 3．如图，点，在上，点，在上，点在上．已知，，．求证：． 证明：，（________）， （___________________）， ∴____________（同位角相等，两直线平行）， （________________________________）， （_____________）， （________________________）， （_______________________________________）， （_________________________________________）． 【答案】已知；垂直的定义；；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【详解】证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行 ）， （两直线平行，同位角相等）． （2） 证明类 1．如图，点在直线上，（，均在直线上方），平分，连接并延长至点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ， (2) 【分析】（1）由得到，进而得到，由内错角相等，两直线平行证得； （2）由平行线的定义得，由平行线的性质得到，利用角的和差关系即可求出． 【详解】（1）略 （2）解：平分，， ， ，， ， ． 2．如图，点在线段上，点在线段上，若，．与有什么数量关系？为什么？ 【答案】，理由见解析． 【分析】根据及对顶角相等可证明，得出，进而得出，可得，根据平行线的性质即可得出． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 3．如图，在三角形中，点、点分别是边上的点，点、点是边上的点，连接和，若． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若是的角平分线，，求的度数； 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质得出，等量代换可得出，进而可得出． （2）先求出，在根据角平分线的定义得出，然后利用平行线的性质得出． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ． （2）解：， ， 是的角平分线， ， ， ． $2025一2026学年七年级下学期数学人教版期末复习基础大题专项训练 姓名： 班级： (一)实数的计算 (二)解二元一次方程组 类型一计算专题训练O≤ (三)解一元一次不等式 (四)解一元一次不等式组 一、点的坐标特征 类型二平面直角坐标系作图。 二、作图题 类型三数据的分析统计 类型四简单平行线与相交线O (一)填空类几何题 (二)证明类几何题 类型一计算专题训练 (④64-4+v1}+- (一)实数的计算 四3+可调 52-3+V2y-(1m. (2)-8-V-22+小5-2 6)-27+-42+W2-1-2. 5+有-3(6- 第1页，共1页 ()V2-1+27-v2+5(5-1) （二)解二元一次方程组 0的。 ⑧5-斗27-2+1+居x2. x+y=2 ②)2x-y=10 (9)V49-V-6-82-√+(-)2 a0)-1-5-4+V2go2 「2x-y=5 3) 3x+4y=2 (11) -105+25+h-227. 2x+3y=1 (415x-6y=7 (12)-12026+V5+2-V51+3-8; 第2页，共6页 3x+2y=2 (⑤)1x+4w=-1 (9) x-3(y+2)=7 +y=3 3(x-1)=y+5 (6) 4 (10) 3x-2(y-1)=11 3x-y=-5 ()x-1+y+3-2 (11)） 43 2(x+1)-y=4 3x+2y=8 3(+y)-4(x-y)=4 (8) xy-1=1 (12) x+yx-y=1 24 02 6 第3页，共6页 x y 1 (13) 433 x-5<1 3(x-4)=4(y+2) (1)12x>3 x+y=13 [2x-5>0 (14)y+z=15 ②)3-x<-1 z+x=10 -2x≥0 (三)解一元一次不等式 3)1 3x+5≤0 (四+lx: (2)2x-5>4: (4) "1 7x-8<9x 网42号1 (四)解一元一次不等式组 第4页，共6页 2x+5≤3 x≤2(x+1) (5) x-1< (9) x+7 ≥1-2x 23 2 o029d2 (2(x+1)<4+3x① (10) 2x-1_-+≤-1② 3 2 3x>x-1 (7) 2x-1x+1 2x-1<0 2 (11) 解不等式组 4(c+1)≤7x+10'并写出它的所 有整数解 3x+1>5(x-1) (8) x-6≥S二5x“ [3x-2<x① 3 (12) 求不等式组：2x-≤1+x+1。的所有整数 (3 2 解. 第5页，共6页 [1-2x≥3 「3x+2≤x+8 ① (13) 求不等式组：3+1-2<2x的最大整数解. (14)求不等式组： 2 3 2生士+包的所有正整数 242 解。 类型二平面直角坐标系 (一)点的坐标特征 1.己知点A(3-a,a+4),解答下列问题： (1)若点A在y轴上，求点A的坐标： (2)若点B的坐标为(-2,6)，且AB∥x轴，求点A的坐标. 2.已知点P的坐标为(2a-3,a+6),解答下列各题. (1)若点Q的坐标为(3,3)，直线PQ∥y轴，求出点P的坐标： (2)若点P在第二或第四象限的角平分线上，求a2025+2025的值. 第6页，共6页 (二)作图题 1,如图，在平面直角坐标系中，A(3,1),B(1,-2),C(4,-3).将三角形ABC平移至三角形4B,C1处，点A,B,C的 对应点分别为点A,B,C1,其中点C的坐标为(-1,1). 珠 4 -- 5-4-3-2-10 (1)在图中画出平移后的三角形ABC1: (2)三角形ABC内一点P(a,b)平移后对应的点乃的坐标为 2.已知三角形A'B'C是由三角形ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形ABC A(a,5) B(5,7) C(4,0) 三角形AB'C" A'(-2,3) B'(2,b) 9 8 6 3 1 -3-2-10 23456789x -2 3 (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ①a= ,b= ②C(’): (2)在平面直角坐标系中画出三角形A'B'C (3)若点P(m,m)是三角形ABC内部一点，则经过平移后得到的对应点M的坐标为(2-7,2n-5),求m”的平方根. 第7页，共12页 3.如图，将三角形ABC平移，使点A与点A重合，点B、C的对应点分别是点B、C'.此时点A的坐标是(-2,2). y 6 65432-Qj234.36 3 -4 5 6卧 (1)请画出平移后的三角形A'BC”,则点B的坐标为 (2)若点P(a,b)是三角形ABC内的一点，则平移后对应点P的坐标为 (3)三角形A'B'C的面积是多少？ 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为(-6,1)，（-4，-4)，（-1，-2) y -5 4 3 --r--- A 2十 654-32 10 2 4 +-1 -2 B (1)画△ABC: (2)如图，△AB'C'是由△ABC经过平移得到的.己知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P在△A'B'C'内的对应点P'的 坐标是 (3)求△A'B'C'面积. 第8页，共12页 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2).将三角 形ABC平移，使点A平移到点A(1,-1)处，得到三角形AB,C,其中点B,C的对应点分别为B,C: 3 -4-3-2-10 23456 (1)画出三角形ABC1; (2)若三角形ABC内一点P(a,4-b)平移后的对应点为？(1-2a,b-5),求点P的坐标. 6.如图，己知单位长度为1的方格中有三角形ABC. B A (1)三角形ABC中任意一点P(:,)平移后的对应点为P'(:+2,片+3)，请画出三角形ABC平移后所得的三角形 A'B'C": (2)若点A的坐标为(0,1)，请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点B'的坐标： (3)求三角形ABC的面积. 第9页，共12页 类型三数据的分析统计 1.为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A.主题演讲、B.丹 青筑梦、C.逐梦科技、D.家国征文、E.时代刷演五种活动. 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）. 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图 不人数 60 54 ◇ 50H B 40 30 D 20 品品 C 10 912 45% A B C D E活动 数据应用 (1)本次共抽取了 名学生， 扇形统计图中，=一 (2)请补全条形统计图. (3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A.主题演讲的学生人数. (④下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E.时代剧演的 学生人数多于七年级.你同意他的看法吗？请说明理由. 15%10%0 EA0ò D B 35% C 30% 2.中国新能源产业异军突起，中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研 发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销均突破900万辆，连续9年居全球第一，在某次汽 车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类 型)，并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图。 类型 人数 百分比 纯电 2 54% 混动 n a% 氢燃料 3 bo 油车 c% 第10页，共12页 人数 氢燃料 30- 7 25 0 纯电 5 混动 10 5 0 纯电混动氢燃料油车车型 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了 人：表中a=」 (2)直接补全条形统计图： (3)计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数： (④若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 3.为营造民族团结进步的良好校园氛围，某校开展了民族团结知识答题活动.为了解答题活动的得分情况（满分 100分)，随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图1和图2.请根据图中提供 的信息，回答下列问题： 人数 12 12 92分 88分 10 9 m% 10% 84分 100分 96分 10% 3 40% 848892 96100得分 图1 图2 (1)抽取的样本人数是 ,图1中的m的值为； (2)扇形统计图中92分所占圆心角的度数是 度； (3)若该校有540名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数， 4.某校开展以“珍爱生命”为主题的防溺水知识问答，评定为A,B,C,D四个等级.随机抽取了部分学生的 测评结果进行抽样调查，并制作统计图如图所示. 部分学生测评等级的条形统计图 部分学生测评等级的扇形统计图 人数（名） 12 12F 女生 10 ☐男生 D 8 77 6 28% 6 4 B C 等级 (1①)求本次抽样调查学生的总人数，并补全条统计形图. 第11页，共12页 (2)为提高学生防溺水安全意识，该校决定对C,D等级的学生进行防溺水安全知识再宣传，已知该校七年级共有 300名学生，求该校七年级进行安全知识再宣传的学生有多少人？ 5.为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg),收 集并整理数据后，数据分为五组：A:30≤x<40:B:40≤x<50:C:50≤x<60;D:60≤x<70;E:70≤x≤80， 根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 体重情况频数 分布直方图 体重情况扇形统计图 30个频数（人数 m% 2 24 A 20 B 15 15 25% 10 6 0 304050607080体重/kg 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数： (2)在扇形统计图中m=一，C组所对应的圆心角度数是°，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相 应数据)： (3)若该校七年级共有1200名学生，估计体重在60kg及以上的学生有多少人？ 6.为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务 时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A.东坡诗词诵读；B.客家剪纸手工；C.龙门农民画 创作；D.校园AI编程：E.惠东渔歌学唱.为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行 了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 人数 60 50 O 50 40 30 30 20 B 25% 10 0 A B C D E活动小组 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了 名学生： ②补全条形统计图： ③扇形统计图中圆心角（对应C组龙门农民画创作）=°： (2)若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数： (③)请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议 7.阅读涵养心灵，书香润泽人生.某地区2026年3月就“初中生每天阅读时间”对七年级学生进行了抽样调查 (设每天阅读时间为h,调查问卷设置了四个时间选项：A.t<1:B.1≤t<1.5;C.1.5≤t<2:D.t≥2)，并 第12页，共12页 根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图.2026年3月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成.为 了检测这些措施的效果，2026年5月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2 所示的扇形统计图 3月份学生每天阅读时间条形统计图 5月份学生每天阅读时间扇形统计图 人数个 320 280 C 35% B 30% 120 80 D 30% 5% A B C D 阅读时间 图1 图2 请根据提供的信息，解答下列问题， (1)2026年3月份抽样调查的七年级学生人数为 人，“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比约为 (2)估算该地区2026年5月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生的占比相对于3月份的增长率；（精确 到0.1%) (3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价. 8.青少年体重指数(BM)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：BM=G (kg/m2) 其中G表示体重(kg),h表示身高(m).《国家学生体质健康标准》将学生体重指数(BM亚)分成四个等级（如 表)，为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查. 等级 偏瘦A 标准B 超重C 肥胖D 男 BM≤15.7 15.7<BMM≤22.5 22.5<BMⅦ≤25.4 BⅡ>25.4 女 BⅡ≤15.4 15.4<BⅡ≤22.2 22.2<BⅡ≤24.8 BⅡ>24.8 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，！ 收集数据，并绘制统计图， 个人数 50 男 40 女 32 30 71% 20 B 10 8 74 0 A 等级 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的总人数为」 (2)补全条形统计图： 第13页，共12页 (3)一位男生的身高为1.6m,体重为51.2kg,则他的体重指数B皿属于 等级；（请从A、B、C、D中选择 一个填写) (④若该校共有2000名学生，估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生约为 9.无锡市体育中考分四个项目，某中学为了给学弟学妹在选择球类项目有更好的参考，根据初三学生测试情况随 机抽取部分学生，对抽取的学生就选择球类的满分率进行调查，汇总发现：其中选择足球运球射门的学生有10位， 三类球类满分人数总共63人，其中篮球满分30人，排球满分率为80%，并将调查结果的数据进行了整理、绘制 成部分统计图如下： 各球类满分条形统计图 选择各球类扇形统计图 小人数 30 30 篮球运球投篮 25 50% 20 足球运 15 排球30秒钟 球射门 10 对墙垫球 篮球排球足球选项 (1)本次抽样一共抽取了名学生，并补全条形统计图： (2)扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为.°； (③)已知该校初三年级共有800名学生，根据抽样结果估计该校初三学生这次测试中选择“足球运球射门”满分的 学生人数： (④根据上述统计分析情况，作为该校的体育教研组长就三球类选择上给出一条合理建议， 10.《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老 事业和产业协同发展政策机制，某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本 社区150名60岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，调查的主要活动类型包括 “A.散步、慢跑”、“B.广场舞、太极拳等集体活动”、“C.下棋、聊天等休闲活动”、“D.其他”，并将 调查结果用统计图描述如下： 平均每日户外活动时间情况 户外活动主要类型情况 人数/人 5☑% 75 AD A 60 60 C 25% 30% 45 30 30 B 5 0 2 34户外活动时间h 平均每日户外活动时间x(h)分为4组，分别是①0≤x<1;②1≤x<2;③2≤x<3;④3≤x<4. 根据以上信息，解答下列问题： 第14页，共12页 (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是 (填“全面调查”和“抽样调查”) (2)平均每日户外活动时间在2≤x<3的人数为 ,活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为 (3)在扇形统计图中，类型B所占的圆心角为度： (④根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议， 类型四简单平行线与相交线 (一)填空类 1.根据解答过程填空. 已知：如图，∠D+∠3=180°，AE平分∠BAD交CD于点F,∠4=∠E.求证：∠B=∠DCE. 证明：，∠D+∠3=180° .AD∥BC(), 1三 ,AE平分∠BAD(已知)， ∴.41=∠2()， ∠2= ∠4=∠E, .∠2=∠4()， ∴.AB∥CD(), ∴∠B=∠DCE 2.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由. 如图，点A,B,C在同一条直线上，己知BF平分∠EBC,∠D+∠CBF=90°，DB⊥BF,求证AD∥BE. B 证明：，DB⊥BF(已知) 第15页，共12页 .∠DBF=（) ∴.∠DBE+∠EBF=, ,BF平分∠EBC(已知) ∠=∠（角平分线定义） ,∠D+∠CBF=90°（已知） .AD∥BE(). 3.如图，点H,D在AB上，点F,G在AC上，点E在BC上.已知HG⊥AB,DF⊥AB,∠2+∠3=180°.求 证：∠1=∠A. D 证明：，HG⊥AB,DF⊥AB（), .∠AHG=∠HDF=90°( (同位角相等，两直线平行)， .∠3+∠4=180°( :∠2+∠3=180° .∠2=∠4( .DE∥AC( ∴.1=∠A( （二)证明类 1.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD(OC,OD均在直线AB上方)，OF平分∠COD,连接DF并延长至点E, 且1+∠D=90°. E D B (1求证：AB∥DE: (2)若∠OFD=70°，求A的度数. 第16页，共12页 2.如图，点E在线段DF上，点B在线段AC上，若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.∠A与∠F有什么数量关系？为 什么？ D E B 3.如图，在三角形ABC中，点E、点G分别是边AB、AC上的点，点F、点D是边BC上的点，连接ER、AD和 DG,AB∥DG,若A+∠2=180°. 02 G F D (1)判断直线EF与AD的位置关系，并说明理由： (2)若DG是∠ADC的角平分线，∠2=144°，求∠EFC的度数： 第17页，共12页2025—2026学年七年级下学期数学人教版期末复习基础大题专项训练 姓名： 班级： . 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 类型一 计算专题训练 （1） 实数的计算 (1) (2) (3) (4) (5) ． (6) ． (7) ． (8) ． (9) ． (10) (11) ． (12) ； （2） 解二元一次方程组 (1) (2) ； (3) (4) (5) (6) (7) ． (8) (9) ． (10) (11) (12) ． (13) (14) （3） 解一元一次不等式 (1) ； (2) ； (3) ； （4） 解一元一次不等式组 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) ． (8) ． (9) ． (10) ． (11) 解不等式组，并写出它的所有整数解 (12) 求不等式组：的所有整数解． (13) 求不等式组：的最大整数解． (14)求不等式组：的所有正整数解． 类型二 平面直角坐标系 （1） 点的坐标特征 1．已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 2．已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． （2） 作图题 1．如图，在平面直角坐标系中，．将三角形平移至三角形处，点的对应点分别为点，其中点的坐标为． (1)在图中画出平移后的三角形； (2)三角形内一点平移后对应的点的坐标为___________． 2．已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形 三角形 (__________) (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ①________，________； ②(__________)； (2)在平面直角坐标系中画出三角形 (3)若点是三角形ABC内部一点，则经过平移后得到的对应点的坐标为，求的平方根． 3．如图，将三角形平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．此时点的坐标是． (1)请画出平移后的三角形，则点的坐标为________； (2)若点是三角形内的一点，则平移后对应点的坐标为________； (3)三角形的面积是多少？ 4．如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． (1)画； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． (3)求面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形平移，使点A平移到点处，得到三角形其中点B，C的对应点分别为，． (1)画出三角形； (2)若三角形内一点平移后的对应点为，求点P的坐标． 6．如图，已知单位长度为1的方格中有三角形． (1)三角形中任意一点平移后的对应点为，请画出三角形平移后所得的三角形； (2)若点A的坐标为，请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； (3)求三角形的面积． 类型三 数据的分析统计 1．为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 (1)本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． (2)请补全条形统计图． (3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． (4)下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 2．中国新能源产业异军突起，中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销均突破900万辆，连续9年居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了__________人；表中__________； (2)直接补全条形统计图； (3)计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 3．为营造民族团结进步的良好校园氛围，某校开展了民族团结知识答题活动．为了解答题活动的得分情况（满分100分），随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图1和图2．请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)抽取的样本人数是_________，图1中的m的值为_________； (2)扇形统计图中92分所占圆心角的度数是_________度； (3)若该校有540名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数． 4．某校开展以“珍爱生命”为主题的防溺水知识问答，评定为，，，四个等级．随机抽取了部分学生的测评结果进行抽样调查，并制作统计图如图所示． (1)求本次抽样调查学生的总人数，并补全条统计形图． (2)为提高学生防溺水安全意识，该校决定对，等级的学生进行防溺水安全知识再宣传，已知该校七年级共有300名学生，求该校七年级进行安全知识再宣传的学生有多少人？ 5．为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 6．为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A．东坡诗词诵读；B．客家剪纸手工；C．龙门农民画创作；D．校园编程；E．惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角（对应组龙门农民画创作）＝________； (2)若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数； (3)请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议． 7．阅读涵养心灵，书香润泽人生．某地区2026年3月就“初中生每天阅读时间”对七年级学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2026年3月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2026年5月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图． 请根据提供的信息，解答下列问题． (1)2026年3月份抽样调查的七年级学生人数为_________人，“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比约为_________； (2)估算该地区2026年5月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生的占比相对于3月份的增长率；（精确到） (3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价． 8．青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：（）其中表示体重（），表示身高（）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦A 标准B 超重C 肥胖D 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的总人数为____________； (2)补全条形统计图； (3)一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于____________等级；（请从A、B、C、D中选择一个填写） (4)若该校共有2000名学生，估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生约为____________人． 9．无锡市体育中考分四个项目，某中学为了给学弟学妹在选择球类项目有更好的参考，根据初三学生测试情况随机抽取部分学生，对抽取的学生就选择球类的满分率进行调查，汇总发现：其中选择足球运球射门的学生有10位，三类球类满分人数总共63人，其中篮球满分30人，排球满分率为，并将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： (1)本次抽样一共抽取了 名学生，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为 °； (3)已知该校初三年级共有800名学生，根据抽样结果估计该校初三学生这次测试中选择“足球运球射门”满分的学生人数； (4)根据上述统计分析情况，作为该校的体育教研组长就三球类选择上给出一条合理建议． 10．《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制，某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区150名60岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，调查的主要活动类型包括“A．散步、慢跑”、“B．广场舞、太极拳等集体活动”、“C．下棋、聊天等休闲活动”、“D．其他”，并将调查结果用统计图描述如下： 平均每日户外活动时间分为4组，分别是①；②；③；④． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填“全面调查”和“抽样调查”） (2)平均每日户外活动时间在的人数为________，活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为________； (3)在扇形统计图中，类型B所占的圆心角为________度； (4)根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议． 类型四 简单平行线与相交线 （1） 填空类 1．根据解答过程填空． 已知：如图，，平分交于点F，．求证：． 证明：∵ ∴（ ）， ∴ ∵平分（已知）， ∴（ ）， ∴ ∵， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴ 2．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点，，在同一条直线上，已知平分，，，求证． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∴______， ∵平分（已知） ∴____________（角平分线定义） ∵（已知） ∴______（______）， ∴（______）． 3．如图，点，在上，点，在上，点在上．已知，，．求证：． 证明：，（________）， （___________________）， ∴____________（同位角相等，两直线平行）， （________________________________）， （_____________）， （________________________）， （_______________________________________）， （_________________________________________）． （2） 证明类 1．如图，点在直线上，（，均在直线上方），平分，连接并延长至点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 2．如图，点在线段上，点在线段上，若，．与有什么数量关系？为什么？ 3．如图，在三角形中，点、点分别是边上的点，点、点是边上的点，连接和，若． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若是的角平分线，，求的度数； $