2025-2026学年人教版新课标七年级数学下学期全册综合训练

**基本信息** 覆盖七年级下册全册核心知识，以基础概念理解与综合应用为导向，通过情境化问题与探究性题型培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数|选择2-3、填空9|概念辨析与数轴表示|无理数概念→平方根→实数与数轴对应| |图形与几何|选择1、4、7、18，解答14、17|平移/平行线性质/坐标证明|平移性质→平行线判定与性质→坐标变换与几何计算| |方程与不等式|选择6，填空12，解答13、16|解法与实际应用|方程组解法→不等式性质→方程与不等式组综合应用| |统计与应用|解答15、16|图表分析与建模|数据收集→图表解读→用方程/不等式解决实际问题|

2025-2026学年七年级下学期全册综合训练 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的(    ) A. B. C. D. 2.下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 3.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则实数可能是(    ) A. B. C. D. 4.下列命题中，是真命题的是(    ) A. 同位角相等 B. 垂线段最短 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 5.如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，若棋子“帅”位于点，棋子“炮”位于点，则棋子“兵”所在点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.下列不等式变形中，一定正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成在称物品时，提绳与秤砣绳互相平行，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，，，，，，，根据规律，第个整数点坐标为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.的平方根是______． 10.若，则的值为      ． 11.若点在第四象限，那么的取值范围是          ． 12.关于的方程的解为正数，关于的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数的和为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： 解方程组：； 解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 14.本小题分 如图，三角形的顶点在原点，、坐标分别为，，将三角形向左平移个单位后再向下平移个单位，可得到三角形． 请画出平移后的三角形的图形． 写出三角形各个顶点的坐标． 在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的一半，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15.本小题分 年月日，神舟十九号载人飞船发射成功某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天知识的了解情况，随机抽取若干名学生进行测试测试满分分，得分均为整数，根据测试结果，将结果分为五个等级：不合格，基本合格，合格，良好，优秀若干名学生航天知识测试成绩的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出如图所示请根据相关信息，解答下列问题： 本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______； 补全条形统计图； 扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是______； 如果全校学生人都参加了测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生人数． 16.本小题分 每年月日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚，每本文学书厚． 如果科技类书和文学书共本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本； 如果书架上已摆放本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？ 17.本小题分 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． 求证：； 若，，求的度数． 18.本小题分 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，    填空：与的数量关系：  ______ ；理由是  ______ ；  直接写出与的数量关系：  ______ ；  如图，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合；探究一下问题：  当时画出图形，并求出的度数；  这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期全册综合训练 数学学科全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题考查了平移，即“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由已知图形可知，只有选项图形可以通过平移得到， 故选：． 2.下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：类，如，等；开方开不尽的数，如，等；具有特殊结构的数，如两个之间依次增加个，两个之间依次增加个据此解答即可． 【详解】解：是无理数； ，，是有理数． 故选A． 3.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则实数可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：观察数轴可知：， A.，，故此选项不符合题意； B.，，故此选项符合题意； C.大于负数，此选项不符合题意； D.，此选项不符合题意； 故选：． 先观察数轴可知：，然后对各个选项中的数进行估算，从而判断即可． 本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． 4.下列命题中，是真命题的是(    ) A. 同位角相等 B. 垂线段最短 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 【答案】B  【解析】解：根据平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义逐项分析判断如下： A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、垂线段最短是真命题，故本选项符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：． 利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义分别对每个选项进行判断后，即可确定正确的选项． 本题考查了真命题的定义，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及正确命题是真命题等知识． 5.如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，若棋子“帅”位于点，棋子“炮”位于点，则棋子“兵”所在点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：根据棋子“帅”位于点，棋子“炮”位于点，建立平面直角坐标系，如图： 由图象知，“兵”位于点． 故选：． 根据“炮”在“帅”相对的位置，来求出点的坐标即可． 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 6.下列不等式变形中，一定正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】解：、若，，则，所以选项错误； B、若，，则不成立，所以选项错误； C、若，，则，所以选项正确； D、若，则，所以选项错误． 故选：． 利用不等式的性质和对进行判断；利用不等式的性质和对进行判断；利用不等式的性质对、进行判断． 本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 7.如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成在称物品时，提绳与秤砣绳互相平行，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，， ， ， ． 故选：． 由邻补角的性质求出，由平行线的性质即可得到． 本题考查平行线的性质，邻补角的性质，关键是掌握平行线的性质． 8.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，，，，，，，根据规律，第个整数点坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在轴上， 如：第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 当为奇数时，第个点的坐标为， 当正方形最右下角点横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开轴， ，为奇数， 第个点的坐标为， 退个点，得到第个点是． 故选：． 观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在轴上，故可得当为奇数时，第个点的坐标为，然后按照规律求解即可． 本题主要考查了点的坐标规律探索，掌握规律是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.的平方根是______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型． 根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题． 【解答】 解：，的平方根是， 的平方根是． 故答案为． 10.若，则的值为      ． 【答案】  【解析】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 11.若点在第四象限，那么的取值范围是          ． 【答案】  【解析】解：由条件可知， 解得：， 故答案为：． 根据第四象限的纵坐标为负数，建立不等式解答即可． 本题考查了坐标与象限，解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 12.关于的方程的解为正数，关于的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数的和为          ． 【答案】  【解析】根据题意可以求得的取值范围，从而可以得到符合条件的的整数值，从而可以解答本题． 【详解】解：由方程解得：， 则， 解不等式得：， 解不等式得：， 由不等式组有且只有三个整数解，即，，， 得到， 解得：， 又， ， 是整数， ，，，； 则符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： 解方程组：； 解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【解析】 ，  由得，  ，  由得，  ，  得，  ，  将代入得，  ，  ，  所以原方程组的解为  ，  解不等式得，，  解不等式得，，  所以不等式组的解集为：，  数轴表示如下：  ，  不等式组的整数解为，． 14.本小题分 如图，三角形的顶点在原点，、坐标分别为，，将三角形向左平移个单位后再向下平移个单位，可得到三角形． 请画出平移后的三角形的图形． 写出三角形各个顶点的坐标． 在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的一半，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)解：如图所示；   (2)解：由图得：，，；  (3)解：设点 ∵． ∴由题意，得：， 即， 解得：或， 则点，． 【解析】  此题考查平移画图，坐标与平移的规律，利用面积求点坐标，是一道较为基础的题． 根据平移的方式确定对应点的坐标，再连接、、即可；  根据坐标与平移的规律解答；  先求出的面积，设点，根据题意得出列式即可得到答案． 15.本小题分 年月日，神舟十九号载人飞船发射成功某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天知识的了解情况，随机抽取若干名学生进行测试测试满分分，得分均为整数，根据测试结果，将结果分为五个等级：不合格，基本合格，合格，良好，优秀若干名学生航天知识测试成绩的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出如图所示请根据相关信息，解答下列问题： 本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______； 补全条形统计图； 扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是______； 如果全校学生人都参加了测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生人数． 【答案】，；   补全条形统计图见解析；   ；   估计该校获得优秀的学生人数有人．  【解析】学生人数为人， ， ， 故答案为：，； 合格人数为人， 补全条形统计图如图， 扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：； 利用优秀所占比乘总人数可得： 人， 答：估计该校获得优秀的学生人数有人． 利用良好的人数和对应占比，即可求出总人数；再根据不合格人数算出所占比，即可解答； 算出合格的人数，补全条形统计图即可； 利用乘以“良好”所占比即可求解； 利用优秀所占比乘总人数即可求解． 本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体人数，熟练利用条形统计图和扇形统计图求出相关数据是解题的关键． 16.本小题分 每年月日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚，每本文学书厚． 如果科技类书和文学书共本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本； 如果书架上已摆放本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？ 【答案】书架上科技类书有本，则有文学书本；   科技类书最多还可以摆本．  【解析】设书架上科技类书有本，则有文学书本， 根据题意，可得 ， 整理得，， 解得， 有文学书， 答：书架上科技类书有本，则有文学书本； 设科技类书摆本， 根据题意，可得 ， 整理得，， 解得 ， 答：如果书架上已摆放本文学书，那么科技类书最多还可以摆本． 设书架上科技类书有本，则有文学书本，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； 设科技类书摆本，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案． 本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 17.本小题分如图，点，在上，点，分别在，上，且，． 求证：； 若，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 根据平行线的判定与性质即可证明结论；  根据垂直定义和平行线的判定与性质即可求出结果． 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键． 18.本小题分 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，    填空：与的数量关系：  ______ ；理由是  ______ ；  直接写出与的数量关系：  ______ ；  如图，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合；探究一下问题：  当时画出图形，并求出的度数；  这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值． 【答案】，同角的余角相等；     ；     如图，；存在，当时，；当时，；当时，；当时，．  【解析】解：，  ，  同角的余角相等，  故答案为：，同角的余角相等；  ，    ，  ，  故答案为：；  如图，当时，作，  ，，  ，  ，，  ，  ；    存在，  如图，当时，，  ；  如图，当时，；  如图，当时，，  ；  如图，当时，，      综上，如图，；存在，当时，；当时，；当时，；当时，． 由直角三角形中，可知与都是的余角，根据同角的余角相等即可得出结论；  结合图形可得，则可求解；  如图，画出图形，作，可推出，所以；  分四种情况讨论，，，，，画出图形，结合平行线的性质与进行求解即可． 本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意利用两角互余的性质，角的和差进行计算． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期全册综合训练 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的(    ) A. B. C. D. 2.下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 3.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则实数可能是(    ) A. B. C. D. 4.下列命题中，是真命题的是(    ) A. 同位角相等 B. 垂线段最短 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 5.如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，若棋子“帅”位于点，棋子“炮”位于点，则棋子“兵”所在点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.下列不等式变形中，一定正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成在称物品时，提绳与秤砣绳互相平行，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，，，，，，，根据规律，第个整数点坐标为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.的平方根是______． 10.若，则的值为      ． 11.若点在第四象限，那么的取值范围是          ． 12.关于的方程的解为正数，关于的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数的和为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： 解方程组：； 解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 14.本小题分 如图，三角形的顶点在原点，、坐标分别为，，将三角形向左平移个单位后再向下平移个单位，可得到三角形． 请画出平移后的三角形的图形． 写出三角形各个顶点的坐标． 在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的一半，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15. 本小题分 年月日，神舟十九号载人飞船发射成功某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天知识的了解情况，随机抽取若干名学生进行测试测试满分分，得分均为整数，根据测试结果，将结果分为五个等级：不合格，基本合格，合格，良好，优秀若干名学生航天知识测试成绩的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出如图所示请根据相关信息，解答下列问题： 本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______； 补全条形统计图； 扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是______； 如果全校学生人都参加了测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生人数． 16.本小题分 每年月日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚，每本文学书厚． 如果科技类书和文学书共本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本； 如果书架上已摆放本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？ 17.本小题分 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． 求证：； 若，，求的度数． 18.本小题分 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，    填空：与的数量关系：  ______ ；理由是  ______ ；  直接写出与的数量关系：  ______ ；  如图，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合；探究一下问题：  当时画出图形，并求出的度数；  这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $